Subgroups — #31748014

Order 17152.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1120 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22573213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22572080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22571552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22571550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22571155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22571153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22570243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#16863604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#462×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22569316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	D₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16864126	—	2	1	no	—
28	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16864121	—	2	1	no	—
30	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864105	—	2	1	no	—
33	#16864104	—	2	2	no	—
34	#16864104	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864103	—	2	1	no	—
36	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864100	—	2	2	no	—
38	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864059	C₂²	1	2	yes	—
42	#16864025	—	2	2	no	—
43	#16864023	—	2	1	no	—
44	#16863951	—	2	1	no	—
45	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863948	—	2	2	no	—
48	#16863948	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863948	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863875	—	2	1	no	—
53	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
54	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863774	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863774	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863745	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863733	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863732	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863730	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863690	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863690	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863689	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863689	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16863605	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863605	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863604	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863604	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863553	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863551	C₂²	1	2	yes	—
102	#16863550	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863550	C₂²	1	2	yes	—
105	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
109	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863488	C₂²	1	2	yes	—
114	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
116	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863446	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
123	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
125	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#494×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
129	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
142	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
149	Q₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524043	—	2	1	no	—
153	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524042	—	2	2	no	—
156	#14524042	—	2	2	no	—
157	#14524042	—	2	1	no	—
158	#14524042	—	2	1	no	—
159	#14524042	—	2	1	no	—
160	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
161	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14524041	—	2	2	no	—
163	#14524041	—	2	2	no	—
164	#14524041	—	2	2	no	—
165	#14524041	—	2	2	no	—
166	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14524035	—	2	1	no	—
172	#14524034	—	2	1	no	—
173	#14524034	—	2	1	no	—
174	#14524034	—	2	1	no	—
175	#14524034	—	2	1	no	—
176	#14524033	—	2	2	no	—
177	#14524033	—	2	2	no	—
178	#14524033	—	2	2	no	—
179	#14524033	—	2	2	no	—
180	#14524033	—	2	2	no	—
181	#14524033	—	2	1	no	—
182	#14524033	—	2	2	no	—
183	#14524023	—	2	1	no	—
184	#14524023	—	2	2	no	—
185	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#14524022	—	2	2	no	—
187	#14524022	—	2	2	no	—
188	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524021	—	2	1	no	—
191	#14524021	—	2	2	no	—
192	#14524020	—	2	2	no	—
193	#14524020	—	2	2	no	—
194	#14524020	—	2	2	no	—
195	#14524020	—	2	2	no	—
196	#14524020	—	2	2	no	—
197	#14524020	—	2	2	no	—
198	#14524019	—	2	2	no	—
199	#14524019	—	2	2	no	—
200	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
202	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#14524008	—	2	1	no	—
217	#14524008	—	2	1	no	—
218	#14524008	—	2	2	no	—
219	#14524008	—	2	1	no	—
220	#14524008	—	2	1	no	—
221	#14524008	—	2	2	no	—
222	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
224	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
227	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
232	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
233	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
234	#14524001	—	2	1	no	—
235	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#14524000	—	2	1	no	—
237	#14523999	—	2	2	no	—
238	#14523999	—	2	2	no	—
239	#14523999	D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#11761627	Q₁₆	1	8	yes	complemented
316	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
329	Q₈×D₆₇	—	4	1	no	—
330	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
331	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
344	Dic₂₆₈	—	4	1	no	—
345	#11761618	—	2	4	no	—
346	#11761618	—	2	2	no	—
347	#11761618	—	4	2	no	—
348	#11761618	—	4	2	no	—
349	#11761618	—	4	2	no	—
350	#11761618	—	4	1	no	—
351	#11761618	—	4	2	no	—
352	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
372	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
405	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
430	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
431	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
432	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
433	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
434	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
459	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
460	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
461	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
462	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
463	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
464	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
465	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
466	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
467	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
468	D₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
483	C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
484	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
491	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
492	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
493	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
494	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
500	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
501	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
502	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
503	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
504	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
505	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
506	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
507	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
508	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
509	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
510	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
511	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
512	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
513	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
514	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
515	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
516	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
517	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
518	Dic₁₃₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
519	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
520	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
521	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
522	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
523	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
524	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
528	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
530	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
531	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
532	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
533	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
534	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
535	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
536	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
537	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
538	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
539	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
540	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
541	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
543	Dic₆₇	—	2	1	no	—
544	Dic₆₇	—	2	2	no	—
545	Dic₆₇	—	2	1	no	—
546	Dic₆₇	—	4	1	no	—
547	Dic₆₇	—	4	2	no	—
548	Dic₆₇	—	4	1	no	—
549	Dic₆₇	—	4	1	no	—
550	Dic₆₇	—	4	2	no	—
551	Dic₆₇	—	4	1	no	—
552	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
553	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
554	#61952	—	67	1	no	maximal, Sylow
555	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
556	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
559	D₆₇	—	2	2	no	—
560	#3503	—	67	1	no	—
561	Q₈×#41	—	67	1	no	—
562	#3395	—	67	1	no	—
563	#3395	—	67	1	no	—
564	#3363	—	67	1	no	—
565	#3363	—	67	1	no	—
566	#3299	—	67	2	no	—
567	#3299	—	67	2	no	—
568	#3299	—	67	1	no	—
569	#3299	—	67	1	no	—
570	D₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
571	D₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
572	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
573	D₄×Q₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
574	#3249	—	67	2	no	—
575	#3249	—	67	1	no	—
576	#3209	—	67	1	no	—
577	#3209	—	67	2	no	—
578	#3104	—	67	2	no	—
579	#3104	—	67	1	no	—
580	C₂×#462	—	67	1	no	—
581	C₂×#462	—	67	2	no	—
582	#2988	—	67	1	no	—
583	C₆₇	#61952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
584	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
585	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
586	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
587	Q₈²	—	67	1	no	—
588	Q₈²	—	134	1	no	—
589	#557	—	67	1	no	—
590	#557	—	67	1	no	—
591	#557	—	67	1	no	—
592	#557	—	134	1	no	—
593	#554	—	67	2	no	—
594	#554	—	67	1	no	—
595	#554	—	134	1	no	—
596	#554	—	134	1	no	—
597	#554	—	134	2	no	—
598	#554	—	134	2	no	—
599	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
600	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
601	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
602	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
603	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	#544	—	134	2	no	—
606	#544	—	134	1	no	—
607	#533	—	67	1	no	—
608	#533	—	67	2	no	—
609	#533	—	67	2	no	—
610	#533	—	67	1	no	—
611	#533	—	134	2	no	—
612	#533	—	134	1	no	—
613	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
614	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
615	#520	—	134	1	no	—
616	C₄×#41	—	67	1	no	—
617	C₄×#41	—	134	1	no	—
618	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
619	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
620	#494	—	67	2	no	—
621	#494	—	67	2	no	—
622	#494	—	67	1	no	—
623	#494	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	#487	—	67	1	no	—
625	#487	—	67	2	no	—
626	#487	—	67	2	no	—
627	#487	—	67	1	no	—
628	#484	—	67	2	no	—
629	#484	—	67	1	no	—
630	#484	—	67	1	no	—
631	#484	—	67	2	no	—
632	#477	—	67	1	no	—
633	#477	—	67	1	no	—
634	#477	—	67	2	no	—
635	#477	—	67	1	no	—
636	#477	—	67	1	no	—
637	#477	—	67	2	no	—
638	#477	—	67	2	no	—
639	#467	—	67	2	no	—
640	#467	—	67	2	no	—
641	#467	—	67	2	no	—
642	#467	—	67	2	no	—
643	#467	—	67	2	no	—
644	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
645	#462	—	67	2	no	—
646	#462	—	67	2	no	—
647	#462	—	67	1	no	—
648	#462	—	67	2	no	—
649	#462	—	67	2	no	—
650	#462	—	67	2	no	—
651	#462	—	67	2	no	—
652	#462	—	67	2	no	—
653	#462	—	67	2	no	—
654	#462	—	67	2	no	—
655	#462	—	67	1	no	—
656	#462	—	67	1	no	—
657	#462	—	67	1	no	—
658	#462	—	67	1	no	—
659	#462	—	67	1	no	—
660	#462	—	67	2	no	—
661	#462	—	67	2	no	—
662	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	#451	—	67	2	no	—
665	#451	—	67	2	no	—
666	#451	—	67	1	no	—
667	#451	—	67	2	no	—
668	#451	—	67	2	no	—
669	#451	—	67	2	no	—
670	#451	—	67	1	no	—
671	#451	—	67	2	no	—
672	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
673	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
675	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
676	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
677	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
678	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
679	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
680	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
681	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
682	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
683	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₈×D₄	—	67	2	no	—
685	C₈×D₄	—	67	1	no	—
686	C₈×D₄	—	67	2	no	—
687	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	#431	—	67	2	no	—
689	#431	—	67	1	no	—
690	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
691	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
692	C₂×#103	—	67	2	no	—
693	C₂×#103	—	67	2	no	—
694	C₂×#103	—	67	2	no	—
695	C₂×#41	—	67	1	no	—
696	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
697	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
698	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
699	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
700	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
701	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
702	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
703	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
704	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
705	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
706	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
707	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
708	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
709	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
710	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
711	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
712	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
713	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
715	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
719	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
720	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
730	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
731	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
732	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
733	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
734	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
735	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
736	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
737	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
738	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
739	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
740	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
741	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
742	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
744	#125	—	134	1	no	—
745	#125	—	134	2	no	—
746	#125	—	134	1	no	—
747	#125	—	134	2	no	—
748	#125	—	134	1	no	—
749	#125	—	134	2	no	—
750	#125	—	134	2	no	—
751	#125	—	134	1	no	—
752	#125	—	134	2	no	—
753	#125	—	134	2	no	—
754	#125	—	134	1	no	—
755	#125	—	134	1	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
764	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
765	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
766	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
767	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
768	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
769	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
770	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
771	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
772	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
773	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
774	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
775	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
776	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
777	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
782	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
783	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
786	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
787	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
788	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
789	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
790	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
791	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
792	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
793	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
794	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
795	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
796	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
797	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
798	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
799	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
800	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
801	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
802	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
803	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
804	C₄×D₄	—	2	1	no	—
805	C₄×D₄	—	2	1	no	—
806	C₄×D₄	—	67	1	no	—
807	C₄×D₄	—	67	2	no	—
808	C₄×D₄	—	67	2	no	—
809	C₄×D₄	—	134	2	no	—
810	C₄×D₄	—	134	2	no	—
811	C₄×D₄	—	134	2	no	—
812	C₄×D₄	—	134	2	no	—
813	C₄×D₄	—	134	1	no	—
814	C₄×D₄	—	134	1	no	—
815	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	#117	—	67	1	no	—
817	#117	—	67	2	no	—
818	#117	—	134	1	no	—
819	#117	—	134	2	no	—
820	#117	—	134	2	no	—
821	#117	—	134	1	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
827	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
829	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
830	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
831	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
832	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
833	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
834	#107	—	67	1	no	—
835	#107	—	67	2	no	—
836	#107	—	67	1	no	—
837	#107	—	67	2	no	—
838	#107	—	67	1	no	—
839	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
841	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
842	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
843	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
844	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
845	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
846	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	#103	—	67	2	no	—
848	#103	—	67	1	no	—
849	#103	—	67	2	no	—
850	#103	—	67	2	no	—
851	#103	—	67	1	no	—
852	#103	—	67	2	no	—
853	#103	—	67	2	no	—
854	#103	—	67	2	no	—
855	#103	—	67	1	no	—
856	#103	—	67	2	no	—
857	#103	—	67	2	no	—
858	#103	—	67	2	no	—
859	#103	—	67	1	no	—
860	#103	—	67	2	no	—
861	#103	—	67	1	no	—
862	#103	—	67	1	no	—
863	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
864	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
865	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
866	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
868	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
869	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
870	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
871	C₄×C₈	—	67	2	no	—
872	C₄×C₈	—	67	2	no	—
873	C₄×C₈	—	67	1	no	—
874	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	#41	—	67	8	no	—
876	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
877	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
878	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
879	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
880	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
881	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
882	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
883	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
884	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
885	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
886	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
887	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
888	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
889	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
890	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
891	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
892	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
893	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
894	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
895	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
896	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
897	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
898	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
899	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
901	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂×D₄	—	67	2	no	—
903	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
904	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
908	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
914	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
915	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
916	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
917	Q₁₆	—	2	2	no	—
918	Q₁₆	—	2	4	no	—
919	Q₁₆	—	4	2	no	—
920	Q₁₆	—	4	2	no	—
921	Q₁₆	—	4	2	no	—
922	Q₁₆	—	268	2	no	—
923	Q₁₆	—	268	1	no	—
924	Q₁₆	—	268	2	no	—
925	Q₁₆	—	268	2	no	—
926	Q₁₆	—	268	2	no	—
927	Q₁₆	—	268	2	no	—
928	Q₁₆	—	268	1	no	—
929	Q₁₆	—	134	4	no	—
930	Q₁₆	—	134	2	no	—
931	C₂×C₈	—	4	2	no	—
932	C₂×C₈	—	268	2	no	—
933	C₂×C₈	—	268	2	no	—
934	C₂×C₈	—	67	1	no	—
935	C₂×C₈	—	67	2	no	—
936	C₂×C₈	—	67	1	no	—
937	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
938	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
939	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
940	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
941	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
943	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
947	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
952	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
957	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
959	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
963	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
964	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
972	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
974	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
975	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
976	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
979	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
980	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
981	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
982	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
983	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
985	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
986	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
987	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
988	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
998	C₄²	—	2	1	no	—
999	C₄²	—	2	1	no	—
1000	C₄²	—	67	2	no	—
1001	C₄²	—	67	1	no	—
1002	C₄²	—	67	2	no	—
1003	C₄²	—	67	1	no	—
1004	C₄²	—	67	2	no	—
1005	C₄²	—	67	1	no	—
1006	C₄²	—	134	1	no	—
1007	C₄²	—	134	1	no	—
1008	C₄²	—	134	2	no	—
1009	C₄²	—	134	2	no	—
1010	C₄²	—	134	2	no	—
1011	C₄²	—	134	2	no	—
1012	C₄²	—	134	2	no	—
1013	C₄²	—	134	1	no	—
1014	C₄²	—	134	1	no	—
1015	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	C₂³	—	67	1	no	—
1017	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1018	Q₈	—	2	1	no	—
1019	Q₈	—	2	1	no	—
1020	Q₈	—	2	2	no	—
1021	Q₈	—	2	2	no	—
1022	Q₈	—	2	2	no	—
1023	Q₈	—	2	2	no	—
1024	Q₈	—	2	1	no	—
1025	Q₈	—	4	4	no	—
1026	Q₈	—	8	2	no	—
1027	Q₈	—	268	2	no	—
1028	Q₈	—	268	2	no	—
1029	Q₈	—	536	2	no	—
1030	Q₈	—	536	1	no	—
1031	Q₈	—	536	2	no	—
1032	Q₈	—	536	2	no	—
1033	Q₈	—	67	4	no	—
1034	Q₈	—	134	1	no	—
1035	Q₈	—	134	2	no	—
1036	Q₈	—	134	1	no	—
1037	Q₈	—	134	1	no	—
1038	Q₈	—	134	1	no	—
1039	Q₈	—	134	2	no	—
1040	Q₈	#14524088	1	2	yes	—
1041	D₄	—	67	8	no	—
1042	D₄	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
1043	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1052	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	67	8	no	—
1061	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1064	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1075	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1076	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1077	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1078	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1079	C₈	—	2	1	no	—
1080	C₈	—	2	2	no	—
1081	C₈	—	2	1	no	—
1082	C₈	—	134	2	no	—
1083	C₈	—	134	1	no	—
1084	C₈	—	134	1	no	—
1085	C₂²	—	2	2	no	—
1086	C₂²	—	2	2	no	—
1087	C₂²	—	67	2	no	—
1088	C₂²	—	134	1	no	—
1089	C₂²	—	134	1	no	—
1090	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
1091	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1092	C₄	—	2	2	no	—
1093	C₄	—	2	2	no	—
1094	C₄	—	2	1	no	—
1095	C₄	—	4	2	no	—
1096	C₄	—	4	1	no	—
1097	C₄	—	4	2	no	—
1098	C₄	—	4	1	no	—
1099	C₄	—	4	1	no	—
1100	C₄	—	268	1	no	—
1101	C₄	—	268	2	no	—
1102	C₄	—	268	1	no	—
1103	C₄	—	268	1	no	—
1104	C₄	—	268	2	no	—
1105	C₄	—	268	1	no	—
1106	C₄	—	67	2	no	—
1107	C₄	—	67	4	no	—
1108	C₄	—	134	1	no	—
1109	C₄	—	134	1	no	—
1110	C₄	—	134	2	no	—
1111	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
1112	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1113	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
1114	C₂	—	2	4	no	—
1115	C₂	—	134	2	no	—
1116	C₂	#22573869	1	1	yes	characteristic
1117	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1118	C₂	#22574994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	D₄×Q₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11761627	D₄
hypercenter	D₄×Q₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61952
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22573213	C₂	semidirect
4. #22573211	C₂	semidirect
5. #22572885	C₂	semidirect
6. #22572882	C₂	semidirect
7. #22572086	C₂	semidirect
8. #22572085	C₂	semidirect
9. #22572080	C₂	semidirect
10. #22572078	C₂	semidirect
11. D₄×#11761618	C₂	semidirect
12. Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
13. #22571954	C₂	semidirect
14. #22571552	C₂	semidirect
15. #22571550	C₂	semidirect
16. #22571155	C₂	semidirect
17. #22571153	C₂	semidirect
18. #22570246	C₂	semidirect
19. #22570243	C₂	semidirect
20. C₂×#16863604	C₂	semidirect
21. #462×D₆₇	C₂	semidirect
23. D₄×Q₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
315. #11761627	Q₁₆	semidirect
468. D₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
483. C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
493. C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
505. C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
518. Dic₁₃₄	C₂×Q₁₆	semidirect
573. D₄×Q₁₆	D₆₇	semidirect
583. C₆₇	#61952	semidirect
1042. D₄	Q₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574020	2
Q₈×#11761627	2
#22573213	2
#22573211	2
#22572885	2
#22572882	2
#22572086	2
#22572085	2
#22572080	2
#22572078	2
D₄×#11761618	2
Q₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
#22571954	2
#22571552	2
#22571550	2
#22571155	2
#22571153	2
#22570246	2
#22570243	2
C₂×#16863604	2
#462×D₆₇	2
#22569316	2
D₄×Q₁₆×C₆₇	2
#61952	67