Subgroups — #31748015

Order 17152.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22573214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	Q₁₆×D₂₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#462×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₆₇×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
21	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16864124	—	2	1	no	—
23	#16864124	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864106	—	2	1	no	—
26	#16864106	—	2	1	no	—
27	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864104	—	2	2	no	—
29	#16864101	—	2	2	no	—
30	#16864101	C₂²	1	2	yes	—
31	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864059	C₂²	1	4	yes	—
35	#16864026	—	2	2	no	—
36	#16864024	—	2	1	no	—
37	#16863953	—	2	1	no	—
38	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863951	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863950	—	2	2	no	—
41	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863876	—	2	1	no	—
45	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
46	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863776	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863774	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863745	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863733	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863691	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863690	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863688	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863638	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863636	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863635	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863607	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863605	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863605	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863604	C₂²	1	4	yes	—
69	#16863603	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863554	C₂²	1	4	yes	—
71	#16863553	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863553	C₂²	1	4	yes	—
73	#16863550	C₂²	1	4	yes	—
74	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863490	C₂²	1	4	yes	—
76	#16863488	C₂²	1	4	yes	—
77	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
78	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
79	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
83	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#484×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#477×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#451×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
102	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
105	Q₁₆×D₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524043	—	2	2	no	—
109	#14524043	—	2	1	no	—
110	#14524043	—	2	1	no	—
111	#14524043	—	2	1	no	—
112	#14524043	—	2	1	no	—
113	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
114	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#14524042	—	2	4	no	—
118	#14524042	—	2	2	no	—
119	#14524042	—	2	2	no	—
120	#14524042	—	2	2	no	—
121	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524041	—	2	2	no	—
123	#14524041	C₂³	1	4	yes	—
124	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
125	#14524035	—	2	2	no	—
126	#14524035	—	2	1	no	—
127	#14524035	—	2	1	no	—
128	#14524035	—	2	1	no	—
129	#14524034	—	2	2	no	—
130	#14524033	—	2	4	no	—
131	#14524033	—	2	2	no	—
132	#14524033	—	2	2	no	—
133	#14524033	—	2	2	no	—
134	#14524023	—	2	4	no	—
135	#14524023	—	2	2	no	—
136	#14524023	C₂³	1	4	yes	—
137	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524022	—	2	2	no	—
139	#14524022	—	2	2	no	—
140	#14524022	—	2	1	no	—
141	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
142	#14524021	—	2	2	no	—
143	#14524021	—	2	4	no	—
144	#14524021	—	2	2	no	—
145	#14524021	—	2	2	no	—
146	#14524020	—	2	4	no	—
147	#14524019	—	2	2	no	—
148	#14524019	—	2	2	no	—
149	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
150	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
157	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14524008	—	2	2	no	—
162	#14524008	C₂³	1	4	yes	—
163	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
165	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
166	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
167	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	#14524002	—	2	1	no	—
175	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#14524001	—	2	2	no	—
177	#14524000	—	2	2	no	—
178	#14524000	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
196	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	#11761628	Q₁₆	1	8	yes	complemented
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
242	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
243	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
244	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
255	Dic₂₆₈	—	4	4	no	—
256	#11761618	—	2	8	no	—
257	#11761618	—	4	4	no	—
258	#11761618	—	4	4	no	—
259	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
293	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
306	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
315	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
344	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
345	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
346	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
347	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
348	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
349	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
350	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
370	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	D₂₆₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
378	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
379	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
380	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
381	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
382	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
383	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
384	C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
385	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
386	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
387	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
388	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
389	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
390	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
391	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
392	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
393	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
394	Dic₁₃₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
395	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
401	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×D₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
405	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
410	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
411	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
412	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
413	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
414	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
415	C₄×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
416	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
418	Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	Dic₆₇	—	4	2	no	—
421	Dic₆₇	—	4	2	no	—
422	Dic₆₇	—	4	4	no	—
423	Dic₆₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
424	#61952	—	67	1	no	maximal, Sylow
425	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₆₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
429	D₆₇	—	2	4	no	—
430	#3503	—	67	1	no	—
431	Q₈×#41	—	67	1	no	—
432	#3395	—	67	2	no	—
433	#3363	—	67	2	no	—
434	#3299	—	67	4	no	—
435	#3299	—	67	2	no	—
436	D₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
437	D₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
438	#3249	—	67	2	no	—
439	#3249	—	67	1	no	—
440	#3209	—	67	2	no	—
441	#3209	—	67	1	no	—
442	#3104	—	67	2	no	—
443	#3104	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
444	C₂×#462	—	67	2	no	—
445	C₂×#462	—	67	1	no	—
446	#2988	—	67	1	no	—
447	C₆₇	#61952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
449	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
450	Q₈²	—	67	1	no	—
451	Q₈²	—	134	1	no	—
452	#557	—	67	2	no	—
453	#557	—	67	1	no	—
454	#557	—	134	1	no	—
455	#554	—	67	1	no	—
456	#554	—	67	2	no	—
457	#554	—	134	2	no	—
458	#554	—	134	1	no	—
459	#554	—	134	1	no	—
460	#554	—	134	2	no	—
461	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
462	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
463	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
464	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
465	#544	—	134	1	no	—
466	#544	—	134	2	no	—
467	#533	—	67	2	no	—
468	#533	—	67	2	no	—
469	#533	—	67	1	no	—
470	#533	—	134	1	no	—
471	#533	—	134	2	no	—
472	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
475	#520	—	134	1	no	—
476	C₄×#41	—	67	1	no	—
477	C₄×#41	—	134	1	no	—
478	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#494	—	67	4	no	—
481	#494	—	67	2	no	—
482	#487	—	67	4	no	—
483	#487	—	67	2	no	—
484	#484	—	67	4	no	—
485	#484	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
486	#477	—	67	2	no	—
487	#477	—	67	2	no	—
488	#477	—	67	4	no	—
489	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	#477	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	#467	—	67	4	no	—
492	#467	—	67	4	no	—
493	#467	—	67	4	no	—
494	#462	—	67	4	no	—
495	#462	—	67	2	no	—
496	#462	—	67	2	no	—
497	#462	—	67	2	no	—
498	#462	—	67	2	no	—
499	#462	—	67	2	no	—
500	#462	—	67	2	no	—
501	#462	—	67	2	no	—
502	#462	—	67	2	no	—
503	#462	—	67	4	no	—
504	#462	—	67	4	no	—
505	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	#451	—	67	4	no	—
508	#451	—	67	4	no	—
509	#451	—	67	4	no	—
510	#451	—	67	4	no	—
511	#451	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
513	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
514	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
515	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₈×D₄	—	67	4	no	—
518	C₈×D₄	—	67	2	no	—
519	#431	—	67	2	no	—
520	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
523	C₂×#103	—	67	2	no	—
524	C₂×#103	—	67	4	no	—
525	C₂×#41	—	67	1	no	—
526	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
527	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
528	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
529	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
530	C₂×Q₁₆	—	268	8	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
533	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
535	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
536	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
537	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
540	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
558	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	#125	—	2	1	no	—
561	#125	—	134	1	no	—
562	#125	—	134	1	no	—
563	#125	—	134	2	no	—
564	#125	—	134	2	no	—
565	#125	—	134	2	no	—
566	#125	—	134	2	no	—
567	#125	—	134	2	no	—
568	#125	—	134	4	no	—
569	#125	—	134	1	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
587	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
591	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
593	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
594	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
596	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
597	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
601	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
602	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
603	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
604	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
605	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₄×D₄	—	67	2	no	—
611	C₄×D₄	—	67	2	no	—
612	C₄×D₄	—	67	1	no	—
613	C₄×D₄	—	67	1	no	—
614	C₄×D₄	—	134	1	no	—
615	C₄×D₄	—	134	1	no	—
616	C₄×D₄	—	134	2	no	—
617	C₄×D₄	—	134	4	no	—
618	C₄×D₄	—	134	2	no	—
619	C₄×D₄	—	134	2	no	—
620	#117	—	2	1	no	—
621	#117	—	67	1	no	—
622	#117	—	67	2	no	—
623	#117	—	134	2	no	—
624	#117	—	134	2	no	—
625	#117	—	134	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
636	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
637	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	#107	—	67	4	no	—
639	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
640	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
642	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
643	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
644	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	#103	—	67	4	no	—
647	#103	—	67	4	no	—
648	#103	—	67	4	no	—
649	#103	—	67	4	no	—
650	#103	—	67	4	no	—
651	#103	—	67	4	no	—
652	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
653	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
654	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
655	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
657	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
658	C₄×C₈	—	67	4	no	—
659	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
660	#41	—	67	8	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
669	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
671	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
675	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
678	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
679	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×D₄	—	67	2	no	—
683	C₂×D₄	—	67	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	Q₁₆	—	2	4	no	—
697	Q₁₆	—	4	2	no	—
698	Q₁₆	—	268	4	no	—
699	Q₁₆	—	268	4	no	—
700	Q₁₆	—	268	4	no	—
701	Q₁₆	—	268	4	no	—
702	Q₁₆	—	134	8	no	—
703	C₂×C₈	—	268	4	no	—
704	C₂×C₈	—	268	2	no	—
705	C₂×C₈	—	67	4	no	—
706	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
725	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
731	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
744	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
745	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
755	C₄²	—	2	1	no	—
756	C₄²	—	2	1	no	—
757	C₄²	—	2	1	no	—
758	C₄²	—	2	1	no	—
759	C₄²	—	2	2	no	—
760	C₄²	—	67	2	no	—
761	C₄²	—	67	2	no	—
762	C₄²	—	67	2	no	—
763	C₄²	—	134	2	no	—
764	C₄²	—	134	2	no	—
765	C₄²	—	134	4	no	—
766	C₄²	—	134	2	no	—
767	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₂³	—	67	2	no	—
772	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	Q₈	—	2	1	no	—
774	Q₈	—	2	2	no	—
775	Q₈	—	2	1	no	—
776	Q₈	—	2	1	no	—
777	Q₈	—	2	2	no	—
778	Q₈	—	4	2	no	—
779	Q₈	—	4	2	no	—
780	Q₈	—	268	4	no	—
781	Q₈	—	536	2	no	—
782	Q₈	—	536	1	no	—
783	Q₈	—	536	4	no	—
784	Q₈	—	536	2	no	—
785	Q₈	—	67	4	no	—
786	Q₈	—	134	2	no	—
787	Q₈	—	134	4	no	—
788	Q₈	—	134	2	no	—
789	Q₈	—	134	4	no	—
790	Q₈	#14524089	1	2	yes	—
791	D₄	—	67	8	no	—
792	D₄	—	67	4	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	8	1	no	—
804	C₂×C₄	—	268	4	no	—
805	C₂×C₄	—	268	2	no	—
806	C₂×C₄	—	536	4	no	—
807	C₂×C₄	—	536	2	no	—
808	C₂×C₄	—	536	2	no	—
809	C₂×C₄	—	67	2	no	—
810	C₂×C₄	—	67	8	no	—
811	C₂×C₄	—	67	2	no	—
812	C₂×C₄	—	67	2	no	—
813	C₂×C₄	—	134	2	no	—
814	C₂×C₄	—	134	2	no	—
815	C₂×C₄	—	134	4	no	—
816	C₂×C₄	—	134	2	no	—
817	C₂×C₄	—	134	2	no	—
818	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	4	yes	complemented
819	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₈	—	2	2	no	—
826	C₈	—	2	2	no	—
827	C₈	—	134	4	no	—
828	C₂²	—	2	1	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	67	4	no	—
831	C₂²	—	134	2	no	—
832	C₂²	—	134	2	no	—
833	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
834	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₄	—	2	1	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	2	1	no	—
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	4	1	no	—
840	C₄	—	4	2	no	—
841	C₄	—	4	1	no	—
842	C₄	—	4	1	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	268	2	no	—
845	C₄	—	268	4	no	—
846	C₄	—	268	2	no	—
847	C₄	—	67	4	no	—
848	C₄	—	134	2	no	—
849	C₄	—	134	2	no	—
850	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
851	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
852	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
853	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
854	C₂	—	2	2	no	—
855	C₂	—	134	4	no	—
856	C₂	#22573870	1	1	yes	characteristic
857	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3104	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11761628	D₄
hypercenter	#3104	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61952
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22573214	C₂	semidirect
4. #22572885	C₂	semidirect
5. #22572087	C₂	semidirect
6. #22572083	C₂	semidirect
7. Q₁₆×D₂₆₈	C₂	semidirect
8. #22571954	C₂	semidirect
9. #22571553	C₂	semidirect
10. #22571551	C₂	semidirect
11. #22571159	C₂	semidirect
12. #22571156	C₂	semidirect
13. #22570250	C₂	semidirect
14. C₂×#16863606	C₂	semidirect
15. #462×D₆₇	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3104	C₂	semidirect
230. #11761628	Q₁₆	semidirect
362. C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
369. C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
377. D₂₆₈	C₂×Q₁₆	semidirect
384. C₄×D₆₇	C₂×Q₁₆	semidirect
394. Dic₁₃₄	C₂×Q₁₆	semidirect
443. #3104	D₆₇	semidirect
447. C₆₇	#61952	semidirect
818. C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574021	2
Q₈×#11761628	2
#22573214	2
#22572885	2
#22572087	2
#22572083	2
Q₁₆×D₂₆₈	2
#22571954	2
#22571553	2
#22571551	2
#22571159	2
#22571156	2
#22570250	2
C₂×#16863606	2
#462×D₆₇	2
#22569317	2
C₆₇×#3104	2
#61952	67