Finite Group Databasebeta

← #31748018

Subgroups — #31748018

Order 17152.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574021C211yesmaximal, characteristic
2#22573787C211yesmaximal, characteristic
3#22573211C212yesmaximal, complemented
4#22572886C212yesmaximal, complemented
5#22572082C212yesmaximal, complemented
6#22572080C214yesmaximal, complemented
7#22571958C214yesmaximal, complemented
8#22571956C212yesmaximal, complemented
9#22571553C212yesmaximal, complemented
10#22571156C212yesmaximal, complemented
11#22571154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22570250C212yesmaximal, complemented
13#22570244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#462×D67C212yesmaximal, complemented
16#22569318C211yesmaximal, characteristic
17C67×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×Dic268C2212yes—
19C2×Q16×D67C2214yes—
20Q8×Dic134—21no—
21#16864126C2211yescharacteristic
22#16864124C2212yes—
23#16864123—21no—
24#16864121C2211yescharacteristic
25#16864107C2211yescharacteristic
26#16864106—21no—
27#16864104—22no—
28#16864104C2212yes—
29#16864102—21no—
30#16864100—22no—
31Q8×D268C2212yes—
32#16864061C2211yescharacteristic
33#16864059C2214yes—
34#16864059C2212yes—
35#16864026—22no—
36#16864024—21no—
37#16863951C2212yes—
38#16863950—22no—
39#16863950C2212yes—
40#16863949—21no—
41C2×#14524043C2211yescharacteristic
42C4⋊Q8×D67C2212yes—
43#16863876—21no—
44C4×#11761628C2211yescharacteristic
45#16863864—21no—
46C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
47C4×Q8×D67C2212yes—
48#16863775C2212yes—
49#16863774C2214yes—
50#16863748C2212yes—
51#16863745C2214yes—
52#16863733C2214yes—
53#16863729C2212yes—
54#16863690C2214yes—
55#16863688C2211yescharacteristic
56#16863688C2211yescharacteristic
57#16863638C2214yes—
58#16863636C2214yes—
59#16863607C2212yes—
60#16863607C2212yes—
61#16863607C2212yes—
62#16863607C2212yes—
63#16863606C2212yes—
64#16863606C2212yes—
65#16863605C2214yes—
66#16863605C2214yes—
67#16863604C2214yes—
68#16863603C2211yescharacteristic
69#16863603C2211yescharacteristic
70#16863553C2214yes—
71#16863553C2214yes—
72#16863551C2212yes—
73#16863551C2214yes—
74#16863550C2214yes—
75#16863520C2212yes—
76#16863490C2214yes—
77C4×#11761618C2212yes—
78C4×#11761618C2212yes—
79#16863488C2214yes—
80#16863461C2212yes—
81C8×C22⋊D67C2214yes—
82#16863449C2211yescharacteristic
83#16863448C2212yes—
84C4⋊C8×D67C2212yes—
85C2×#14523968C2212yes—
86#103×D67C2214yes—
87#533×C67C2211yescharacteristic
88#533×C67C2211yescharacteristic
89#477×C67C2212yes—
90#477×C67C2212yes—
91#467×C67C2214yes—
92#462×C67C2212yes—
93#462×C67C2212yes—
94C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
95C2×#11761628D411yescharacteristic
96C22×Dic134C2311yescharacteristic
97C22×Dic134C2312yes—
98C2×Q8×D67C2312yes—
99C2×Q8×D67C2314yes—
100C2×Dic268—44no—
101C2×Dic268C2314yes—
102C2×Dic268C2314yes—
103C2×#11761618C2312yes—
104C2×#11761618C2314yes—
105C2×#11761618C2312yes—
106C2×#11761618C2314yes—
107Q16×D67—48no—
108C2×C8×D67C2314yes—
109#14524043—22no—
110#14524043—21no—
111#14524043—21no—
112#14524043C2312yes—
113#14524043C2312yes—
114#14524042—21no—
115#14524042—21no—
116#14524042—24no—
117#14524042—22no—
118#14524042—22no—
119#14524042—22no—
120#14524042C2312yes—
121#14524041—22no—
122#14524041C2314yes—
123#14524041C2312yes—
124#14524035—22no—
125#14524034—21no—
126#14524034—21no—
127#14524034—22no—
128#14524033—24no—
129#14524033—22no—
130#14524033—22no—
131#14524033—22no—
132#14524023—24no—
133#14524023—22no—
134#14524023C2314yes—
135#14524023C2312yes—
136#14524021—22no—
137#14524021—24no—
138#14524021—22no—
139#14524021—22no—
140#14524020—24no—
141#14524020—22no—
142#14524020—22no—
143#14524019—22no—
144#14524019—22no—
145#14524019C2312yes—
146Q8×Dic67—22no—
147Q8×Dic67C2312yes—
148C4×Dic134—22no—
149C4×Dic134—22no—
150C4×Dic134—22no—
151C4×Dic134—21no—
152C4×Dic134—21no—
153C4×Dic134D411yescharacteristic
154C4×Dic134C2311yescharacteristic
155C4×Dic134C2311yescharacteristic
156C4×Dic134C2311yescharacteristic
157C4×Dic134C2311yescharacteristic
158C4×Dic134C2311yescharacteristic
159#14524008—21no—
160#14524008—21no—
161#14524008—22no—
162#14524008C2314yes—
163#14524008C2312yes—
164C4×D268—22no—
165C4×D268D411yescharacteristic
166C4×D268C2311yescharacteristic
167#14524005—21no—
168#14524005—21no—
169C4×C22⋊D67D412yes—
170C4×C22⋊D67C2312yes—
171(C22⋊D67)⋊C4—22no—
172(C22⋊D67)⋊C4—24no—
173(C22⋊D67)⋊C4—22no—
174#14524002D411yescharacteristic
175#14524001—22no—
176#14524000—22no—
177#14524000D412yes—
178C2×C4⋊Dic67—21no—
179C2×C4⋊Dic67—21no—
180C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
181C2×Dic67⋊C4—21no—
182C4⋊C4×D67—22no—
183C4⋊C4×D67—22no—
184C4⋊C4×D67—22no—
185C4⋊C4×D67C2312yes—
186C2×C4×Dic67—21no—
187C42×D67—22no—
188C42×D67C2312yes—
189#14523976C2312yes—
190#14523976C2312yes—
191C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
192C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
193Dic67⋊C8C2314yes—
194#14523968C2314yes—
195#14523968C2314yes—
196#14523967C2312yes—
197#14523967C2312yes—
198#14523966C2312yes—
199#14523966C2312yes—
200#14523966C2314yes—
201#14523966C2314yes—
202C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
203(C2×D67)⋊C8C2314yes—
204C4×C67⋊C8C2312yes—
205C8×Dic67C2314yes—
206C2×Q16×C67C2314yes—
207C22×C8×C67C2312yes—
208C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
209C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
210C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
211C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
212#125×C67—21no—
213#125×C67—21no—
214C22⋊Q8×C67—21no—
215C22⋊Q8×C67—21no—
216C22⋊Q8×C67C2312yes—
217C22⋊Q8×C67C2312yes—
218C4×Q8×C67—21no—
219C4×Q8×C67—21no—
220C4×Q8×C67C2312yes—
221C4×Q8×C67C2312yes—
222#117×C67—21no—
223#117×C67—21no—
224C2×C42×C67C2311yescharacteristic
225#107×C67C2314yes—
226C4⋊C8×C67C2312yes—
227C4⋊C8×C67C2312yes—
228#103×C67C2314yes—
229#103×C67C2314yes—
230#11761628Q1618yescomplemented
231C2×Dic134—22no—
232C2×Dic134—21no—
233C2×Dic134—22no—
234C2×Dic134—22no—
235C2×Dic134—22no—
236C2×Dic134—24no—
237C2×Dic134—41no—
238C2×Dic134—42no—
239C2×Dic134—42no—
240C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
241C2×Dic134C2414yes—
242C2×Dic134C2411yescharacteristic
243C2×Dic134C2411yescharacteristic
244Q8×D67—24no—
245Q8×D67—42no—
246Q8×D67—44no—
247Q8×D67—44no—
248C2×D268C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊D67C2×D412yes—
250C22×Dic67—21no—
251C22×Dic67—21no—
252C22×Dic67—22no—
253C2×C4×D67—22no—
254C2×C4×D67—22no—
255C2×C4×D67—24no—
256C2×C4×D67C2×D412yes—
257C2×C4×D67C2×D412yes—
258C2×C4×D67C2412yes—
259Dic268—28no—
260Dic268—44no—
261#11761618—24no—
262#11761618—44no—
263#11761618—42no—
264#11761618—44no—
265C2×C67⋊C8C2412yes—
266C2×C67⋊C8C2412yes—
267C8×D67—44no—
268C4⋊Dic67—22no—
269C4⋊Dic67—22no—
270C4⋊Dic67—22no—
271C4⋊Dic67—22no—
272C4⋊Dic67—21no—
273C4⋊Dic67—22no—
274C4⋊Dic67—22no—
275C4⋊Dic67—24no—
276C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
278C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
279C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
280Dic67⋊C4—21no—
281Dic67⋊C4—21no—
282Dic67⋊C4—21no—
283Dic67⋊C4—21no—
284Dic67⋊C4—24no—
285Dic67⋊C4—22no—
286Dic67⋊C4—24no—
287Dic67⋊C4—22no—
288Dic67⋊C4—22no—
289Dic67⋊C4—22no—
290Dic67⋊C4—24no—
291Dic67⋊C4—22no—
292Dic67⋊C4—22no—
293Dic67⋊C4C2×D412yes—
294Dic67⋊C4C2×D412yes—
295C22⋊Dic67C2×D412yes—
296(C2×D67)⋊C4—22no—
297(C2×D67)⋊C4—22no—
298(C2×D67)⋊C4—24no—
299(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
300(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
301C4×Dic67—21no—
302C4×Dic67—21no—
303C4×Dic67—21no—
304C4×Dic67—21no—
305C4×Dic67—22no—
306C4×Dic67—22no—
307C4×Dic67—24no—
308C4×Dic67C2×D412yes—
309C4×Dic67C2×D412yes—
310C4×Dic67C2412yes—
311C2×Q8×C67—21no—
312C2×Q8×C67—21no—
313C2×Q8×C67C2412yes—
314C2×Q8×C67C2412yes—
315C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
317C22×C4×C67C2411yescharacteristic
318Q16×C67—44no—
319C2×C8×C67—42no—
320C2×C8×C67C2414yes—
321C4⋊C4×C67—21no—
322C4⋊C4×C67—21no—
323C4⋊C4×C67—21no—
324C4⋊C4×C67—21no—
325C4⋊C4×C67—21no—
326C4⋊C4×C67—21no—
327C4⋊C4×C67—22no—
328C4⋊C4×C67—22no—
329C4⋊C4×C67—22no—
330C4⋊C4×C67—22no—
331C4⋊C4×C67C2412yes—
332C4⋊C4×C67C2412yes—
333C22⋊C4×C67—22no—
334C22⋊C4×C67—22no—
335C42×C67—22no—
336C42×C67—22no—
337C42×C67C2×D411yescharacteristic
338C42×C67C2×D411yescharacteristic
339C42×C67C2411yescharacteristic
340C42×C67C2411yescharacteristic
341C23×C67C22×D411yescharacteristic
342C22×D67C22×D412yes—
343Q8×C67—22no—
344Q8×C67—22no—
345Q8×C67—22no—
346Q8×C67—22no—
347Q8×C67—42no—
348Q8×C67—81no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—22no—
354C2×C4×C67—22no—
355C2×C4×C67—41no—
356C2×C4×C67C2×Q1614yescomplemented
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C67C2511yescharacteristic
363C22⋊D67C2×Q1618yescomplemented
364C2×Dic67—21no—
365C2×Dic67—21no—
366C2×Dic67—21no—
367C2×Dic67—21no—
368C2×Dic67—24no—
369C2×Dic67—42no—
370C2×Dic67—81no—
371C2×Dic67—82no—
372C2×Dic67C22×D412yes—
373C2×Dic67C22×D412yes—
374C2×Dic67C22×D412yes—
375D268C2×Q1614yescomplemented
376C4×D67—22no—
377C4×D67—22no—
378C4×D67—42no—
379C4×D67—44no—
380C4×D67—82no—
381C4×D67—84no—
382C4×D67C2×Q1618yescomplemented
383Dic134—21no—
384Dic134—24no—
385Dic134—21no—
386Dic134—21no—
387Dic134—24no—
388Dic134—44no—
389Dic134—42no—
390Dic134—84no—
391Dic134—82no—
392Dic134—82no—
393Dic134C2×Q1614yescomplemented
394Dic134H(5,𝔽2)12yes—
395C8×C67—24no—
396C67⋊C8—22no—
397C67⋊C8—22no—
398C22×C67—21no—
399C22×C67—21no—
400C22×C67C22×Q1612yes—
401C22×C67C23×D411yescharacteristic
402C2×D67—22no—
403C2×D67—22no—
404C2×D67C22×Q1614yes—
405C4×C67—21no—
406C4×C67—21no—
407C4×C67—21no—
408C4×C67—42no—
409C4×C67—42no—
410C4×C67—42no—
411C4×C67—42no—
412C4×C67C22×Q1612yes—
413C4×C67C22×Q1612yes—
414C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C4×C67#58511yescharacteristic
416Dic67—22no—
417Dic67—22no—
418Dic67—22no—
419Dic67—41no—
420Dic67—41no—
421Dic67—41no—
422Dic67—44no—
423Dic67C22×Q1614yes—
424#61952—671nomaximal, Sylow
425C2×C67—22no—
426C2×C67#348811yescharacteristic
427C2×C67C23×Q1611yescharacteristic
428C2×C67#358611yescharacteristic
429D67—24no—
430#3503—671no—
431Q8×#41—671no—
432#3395—672no—
433#3363—672no—
434#3299—672no—
435#3299—674no—
436D4×Q16—674no—
437D4×Q16—672no—
438#3249—672no—
439#3249D6711yescharacteristic, complemented
440#3209—672no—
441#3209—671no—
442#3104—672no—
443#3104—671no—
444C2×#462—672no—
445C2×#462—671no—
446#2988—671no—
447C67#6195211yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×Q16—674no—
449C22×Q16—672no—
450Q82—671no—
451Q82—1341no—
452#557—671no—
453#557—672no—
454#557—1341no—
455#554—671no—
456#554—672no—
457#554—1341no—
458#554—1342no—
459#554—1342no—
460#554—1341no—
461D4×Q8—671no—
462D4×Q8—672no—
463D4×Q8—674no—
464D4×Q8—672no—
465#544—1341no—
466#544—1342no—
467#533—672no—
468#533—672no—
469#533—1341no—
470#533—1342no—
471#533C2×D6711yescharacteristic
472#533C2×D6711yescharacteristic
473C2×C4⋊Q8—672no—
474C2×C4⋊Q8—671no—
475#520—1341no—
476C4×#41—671no—
477C4×#41—1341no—
478C2×C4×Q8—672no—
479C2×C4×Q8—671no—
480#494—674no—
481#494—672no—
482#487—672no—
483#487—674no—
484#484—672no—
485#484—674no—
486#477—671no—
487#477—671no—
488#477—674no—
489#477C2×D6712yes—
490#477C2×D6712yes—
491#467—674no—
492#467—674no—
493#467C2×D6714yes—
494#462—674no—
495#462—671no—
496#462—671no—
497#462—672no—
498#462—672no—
499#462—672no—
500#462—672no—
501#462—672no—
502#462—672no—
503#462—674no—
504#462—674no—
505#462C2×D6712yes—
506#462C2×D6712yes—
507#451—674no—
508#451—672no—
509#451—674no—
510#451—674no—
511#451—674no—
512C8×Q8—672no—
513C4×Q16—672no—
514C4×Q16—672no—
515C4×Q16—674no—
516C4×Q16—674no—
517C8×D4—674no—
518C8×D4—672no—
519#431—671no—
520#431—672no—
521C2×C4⋊C8—672no—
522C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
523C2×#103—672no—
524C2×#103—674no—
525C2×#41—671no—
526C22×Q8—674no—
527C22×Q8—672no—
528C22×Q8—672no—
529C22×Q8—671no—
530C2×Q16—2684no—
531C2×Q16—2688no—
532C2×Q16—674no—
533C2×Q16—674no—
534C2×Q16—672no—
535C2×Q16—672no—
536C2×Q16—674no—
537C2×Q16—674no—
538C2×Q16C22×D6714yes—
539C22×C8—674no—
540C22×C8C22×D6712yes—
541C4⋊Q8—672no—
542C4⋊Q8—674no—
543C4⋊Q8—672no—
544C4⋊Q8—672no—
545C4⋊Q8—672no—
546C4⋊Q8—1342no—
547C4⋊Q8—1342no—
548C4⋊Q8—1342no—
549C4⋊Q8—1342no—
550C4⋊Q8—1341no—
551C4⋊Q8—1341no—
552C4⋊Q8—1344no—
553C4⋊Q8—1342no—
554C4⋊Q8—1341no—
555C4⋊Q8—1341no—
556C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
557C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
558C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
559C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
560#125—21no—
561#125—21no—
562#125—1342no—
563#125—1342no—
564#125—1342no—
565#125—1342no—
566#125—1341no—
567#125—1342no—
568#125—1341no—
569#125—1344no—
570C22⋊Q8—21no—
571C22⋊Q8—21no—
572C22⋊Q8—672no—
573C22⋊Q8—674no—
574C22⋊Q8—672no—
575C22⋊Q8—1342no—
576C22⋊Q8—1342no—
577C22⋊Q8—1344no—
578C22⋊Q8—1342no—
579C22⋊Q8—1342no—
580C22⋊Q8—1342no—
581C22⋊Q8—1344no—
582C22⋊Q8—1344no—
583C22⋊Q8—1342no—
584C22⋊Q8—1342no—
585C22⋊Q8—1342no—
586C22⋊Q8C22×D6712yes—
587C22⋊Q8C22×D6712yes—
588C4×Q8—21no—
589C4×Q8—21no—
590C4×Q8—671no—
591C4×Q8—671no—
592C4×Q8—672no—
593C4×Q8—672no—
594C4×Q8—674no—
595C4×Q8—671no—
596C4×Q8—671no—
597C4×Q8—671no—
598C4×Q8—671no—
599C4×Q8—1342no—
600C4×Q8—1342no—
601C4×Q8—1342no—
602C4×Q8—1342no—
603C4×Q8—1342no—
604C4×Q8—1341no—
605C4×Q8—1341no—
606C4×Q8—1341no—
607C4×Q8—1341no—
608C4×Q8C22×D6712yes—
609C4×Q8C22×D6712yes—
610C4×D4—672no—
611C4×D4—672no—
612C4×D4—671no—
613C4×D4—671no—
614C4×D4—1342no—
615C4×D4—1342no—
616C4×D4—1342no—
617C4×D4—1344no—
618C4×D4—1341no—
619C4×D4—1341no—
620#117—21no—
621#117—21no—
622#117—671no—
623#117—672no—
624#117—1342no—
625#117—1342no—
626C2×C4⋊C4—671no—
627C2×C4⋊C4—672no—
628C2×C4⋊C4—1342no—
629C2×C4⋊C4—1342no—
630C2×C4⋊C4—1342no—
631C2×C4⋊C4—1341no—
632C2×C4⋊C4—1341no—
633C2×C4⋊C4—1341no—
634C2×C42—672no—
635C2×C42—1342no—
636C2×C42—1341no—
637C2×C42C22×D6711yescharacteristic
638#107—672no—
639#107—672no—
640#107C22×D6714yes—
641C4⋊C8—674no—
642C4⋊C8—671no—
643C4⋊C8—671no—
644C4⋊C8C22×D6712yes—
645C4⋊C8C22×D6712yes—
646#103—672no—
647#103—672no—
648#103—674no—
649#103—674no—
650#103—674no—
651#103—672no—
652#103—674no—
653#103—672no—
654#103C22×D6714yes—
655#103C22×D6714yes—
656C22⋊C8—672no—
657C22⋊C8—674no—
658C4×C8—674no—
659C4×C8—672no—
660#41—678no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—21no—
663C2×Q8—2681no—
664C2×Q8—2682no—
665C2×Q8—2682no—
666C2×Q8—2682no—
667C2×Q8—2684no—
668C2×Q8—2684no—
669C2×Q8—671no—
670C2×Q8—671no—
671C2×Q8—674no—
672C2×Q8—671no—
673C2×Q8—1342no—
674C2×Q8—1342no—
675C2×Q8—1342no—
676C2×Q8—1344no—
677C2×Q8—1344no—
678C2×Q8—1341no—
679C2×Q8—1342no—
680C2×Q8C23×D6712yes—
681C2×Q8C23×D6712yes—
682C2×D4—672no—
683C2×D4—671no—
684C22×C4—672no—
685C22×C4—672no—
686C22×C4—672no—
687C22×C4—1342no—
688C22×C4—1342no—
689C22×C4—1344no—
690C22×C4—1341no—
691C22×C4—1341no—
692C22×C4—1342no—
693C22×C4D4×D6711yescharacteristic
694C22×C4D4×D6711yescharacteristic
695C22×C4C23×D6711yescharacteristic
696Q16—44no—
697Q16—2684no—
698Q16—2684no—
699Q16—2684no—
700Q16—2682no—
701Q16—1348no—
702Q16—1344no—
703C2×C8—42no—
704C2×C8—2684no—
705C2×C8—672no—
706C2×C8—672no—
707C2×C8C23×D6714yes—
708C4⋊C4—21no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—22no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—22no—
716C4⋊C4—22no—
717C4⋊C4—22no—
718C4⋊C4—672no—
719C4⋊C4—671no—
720C4⋊C4—672no—
721C4⋊C4—671no—
722C4⋊C4—671no—
723C4⋊C4—671no—
724C4⋊C4—1342no—
725C4⋊C4—1344no—
726C4⋊C4—1342no—
727C4⋊C4—1342no—
728C4⋊C4—1344no—
729C4⋊C4—1342no—
730C4⋊C4—1342no—
731C4⋊C4—1344no—
732C4⋊C4—1342no—
733C4⋊C4—1342no—
734C4⋊C4—1344no—
735C4⋊C4—1342no—
736C4⋊C4—1341no—
737C4⋊C4—1341no—
738C4⋊C4—1342no—
739C4⋊C4—1342no—
740C4⋊C4—1342no—
741C4⋊C4—1341no—
742C4⋊C4—1341no—
743C4⋊C4—1341no—
744C4⋊C4—1342no—
745C4⋊C4C23×D6712yes—
746C4⋊C4C23×D6712yes—
747C22⋊C4—22no—
748C22⋊C4—22no—
749C22⋊C4—672no—
750C22⋊C4—672no—
751C22⋊C4—672no—
752C22⋊C4—1344no—
753C22⋊C4—1342no—
754C22⋊C4—1342no—
755C42—22no—
756C42—22no—
757C42—672no—
758C42—672no—
759C42—672no—
760C42—1342no—
761C42—1342no—
762C42—1344no—
763C42—1341no—
764C42—1341no—
765C42—1341no—
766C42—1341no—
767C42D4×D6711yescharacteristic
768C42D4×D6711yescharacteristic
769C42C23×D6711yescharacteristic
770C42C23×D6711yescharacteristic
771C23—672no—
772C23C2×D4×D6711yescharacteristic
773Q8—22no—
774Q8—22no—
775Q8—22no—
776Q8—22no—
777Q8—42no—
778Q8—81no—
779Q8—2682no—
780Q8—2684no—
781Q8—5362no—
782Q8—5364no—
783Q8—5362no—
784Q8—674no—
785Q8—672no—
786Q8—1341no—
787Q8—1344no—
788Q8—1341no—
789Q8—1344no—
790Q8—1341no—
791D4—678no—
792D4—674no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—2682no—
801C2×C4—2684no—
802C2×C4—2682no—
803C2×C4—5364no—
804C2×C4—5362no—
805C2×C4—5362no—
806C2×C4—5361no—
807C2×C4—672no—
808C2×C4—678no—
809C2×C4—672no—
810C2×C4—672no—
811C2×C4—1341no—
812C2×C4—1341no—
813C2×C4—1341no—
814C2×C4—1344no—
815C2×C4—1341no—
816C2×C4—1342no—
817C2×C4—1342no—
818C2×C4Q16×D6714yescomplemented
819C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
823C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
824C2×C4C24×D6711yescharacteristic
825C8—24no—
826C8—1342no—
827C8—1342no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—674no—
831C22—1342no—
832C22—1342no—
833C22C2×Q16×D6712yes—
834C22C22×D4×D6711yescharacteristic
835C4—21no—
836C4—21no—
837C4—21no—
838C4—42no—
839C4—42no—
840C4—42no—
841C4—42no—
842C4—2681no—
843C4—2684no—
844C4—2681no—
845C4—2681no—
846C4—674no—
847C4—1342no—
848C4—1342no—
849C4—1342no—
850C4C2×Q16×D6712yes—
851C4C2×Q16×D6712yes—
852C4H(5,𝔽2)×D6711yescharacteristic
853C4#1686423311yescharacteristic
854C2—22no—
855C2—1344no—
856C2#2257387311yescharacteristic
857C2C22×Q16×D6711yescharacteristic
858C2#2257499311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3249C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#3249D67
hypocenterC67#61952
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22573211C2semidirect
4. #22572886C2semidirect
5. #22572082C2semidirect
6. #22572080C2semidirect
7. #22571958C2semidirect
8. #22571956C2semidirect
9. #22571553C2semidirect
10. #22571156C2semidirect
11. #22571154C2semidirect
12. #22570250C2semidirect
13. #22570244C2semidirect
14. C2×#16863607C2semidirect
15. #462×D67C2semidirect
17. C67×#3249C2semidirect
230. #11761628Q16semidirect
356. C2×C4×C67C2×Q16semidirect
363. C22⋊D67C2×Q16semidirect
375. D268C2×Q16semidirect
382. C4×D67C2×Q16semidirect
393. Dic134C2×Q16semidirect
439. #3249D67semidirect
447. C67#61952semidirect
818. C2×C4Q16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740212
#225737872
#225732112
#225728862
#225720822
#225720802
#225719582
#225719562
#225715532
#225711562
#225711542
#225702502
#225702442
C2×#168636072
#462×D672
#225693182
C67×#32492
#6195267