Finite Group Databasebeta

← #31748020

Subgroups — #31748020

Order 17152.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574026C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11761629C211yesmaximal, characteristic
3#22573215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572084C213yesmaximal, complemented
7#22572082C213yesmaximal, complemented
8Q16×D268C213yesmaximal, complemented
9#22571956C213yesmaximal, complemented
10#22571553C213yesmaximal, complemented
11#22571158C213yesmaximal, complemented
12#22570246C213yesmaximal, complemented
13#462×D67C213yesmaximal, complemented
14#22569319C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67C2216yes—
17Q8×Dic134—21no—
18#16864125—21no—
19#16864125C2211yescharacteristic
20#16864125C2211yescharacteristic
21#16864107—23no—
22#16864107C2213yes—
23#16864102—23no—
24Q8×D268C2213yes—
25Q8×D268C2213yes—
26#16864061C2213yes—
27#16864026—23no—
28#16863951—23no—
29#16863951C2213yes—
30#16863950C2213yes—
31C4⋊Q8×D67C2213yes—
32#16863878—21no—
33C4×#11761629—21no—
34C4×#11761629C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D67C2213yes—
36#16863776C2213yes—
37#16863775C2213yes—
38#16863748C2213yes—
39#16863733C2213yes—
40#16863730C2213yes—
41#16863690C2213yes—
42#16863689C2211yescharacteristic
43#16863688C2213yes—
44#16863638C2216yes—
45#16863636C2216yes—
46#16863607C2213yes—
47#16863607C2213yes—
48#16863606C2213yes—
49#16863606C2213yes—
50#16863605C2213yes—
51#16863605C2216yes—
52#16863604C2213yes—
53#16863603C2213yes—
54#16863553C2213yes—
55#16863553C2216yes—
56#16863553C2216yes—
57#16863550C2213yes—
58Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×Dic268C2213yes—
60C4×#11761618C2213yes—
61C4×#11761618C2213yes—
62C8×D268C2213yes—
63#16863461C2213yes—
64#16863447C2213yes—
65C4⋊C8×D67C2213yes—
66#103×D67C2216yes—
67Q82×C67C2211yescharacteristic
68#557×C67C2211yescharacteristic
69#487×C67C2213yes—
70#477×C67C2213yes—
71#462×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C67C2213yes—
74C2×#11761629D411yescharacteristic
75C2×Q8×D67C2313yes—
76C2×Q8×D67C2316yes—
77C2×Dic268C2313yes—
78C2×Dic268C2316yes—
79C2×#11761618C2313yes—
80C2×#11761618C2313yes—
81C2×#11761618C2316yes—
82Q16×D67—412no—
83C2×C8×D67C2316yes—
84#14524043—23no—
85#14524043—23no—
86#14524043C2313yes—
87#14524043C2313yes—
88#14524042—23no—
89#14524042—23no—
90#14524042—23no—
91#14524042C2311yescharacteristic
92#14524041C2313yes—
93#14524034—23no—
94#14524034—23no—
95#14524034—23no—
96#14524034—23no—
97#14524033—23no—
98#14524023—26no—
99#14524023—26no—
100#14524023C2313yes—
101#14524023C2316yes—
102#14524021—23no—
103#14524021—26no—
104#14524019—23no—
105#14524019—26no—
106#14524019C2313yes—
107Q8×Dic67—23no—
108Q8×Dic67—21no—
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67D411yescharacteristic
111Q8×Dic67C2311yescharacteristic
112C4×Dic134—23no—
113C4×Dic134—23no—
114C4×Dic134C2313yes—
115C4×Dic134C2313yes—
116#14524008—23no—
117#14524008C2313yes—
118C4×D268—23no—
119C4×D268—23no—
120C4×D268C2313yes—
121#14524005—23no—
122#14524005—23no—
123#14524005D413yes—
124#14524001—23no—
125#14524001D413yes—
126#14524000—23no—
127C4⋊C4×D67—23no—
128C4⋊C4×D67—23no—
129C4⋊C4×D67—23no—
130C4⋊C4×D67C2313yes—
131C42×D67—23no—
132C42×D67C2313yes—
133#14523977C2311yescharacteristic
134#14523976C2311yescharacteristic
135#14523976C2313yes—
136C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
137Dic67⋊C8C2313yes—
138Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
139#14523968C2313yes—
140#14523968C2313yes—
141#14523967C2311yescharacteristic
142#14523967C2313yes—
143#14523966C2313yes—
144#14523966C2313yes—
145#14523966C2316yes—
146(C2×D67)⋊C8C2313yes—
147(C2×D67)⋊C8C2313yes—
148C4×C67⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C67C2313yes—
150C4⋊Q8×C67—23no—
151C4⋊Q8×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#125×C67—23no—
154C4×Q8×C67—21no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2313yes—
158C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
159#107×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#103×C67C2316yes—
162#103×C67C2313yes—
163#103×C67C2311yescharacteristic
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629Q1618yescomplemented
166C2×Dic134—23no—
167C2×Dic134—21no—
168C2×Dic134—26no—
169C2×Dic134C2413yes—
170C2×Dic134C2413yes—
171Q8×D67—26no—
172Q8×D67—43no—
173Q8×D67—46no—
174Q8×D67—46no—
175C2×D268C2×D413yes—
176C2×C4×D67—23no—
177C2×C4×D67—23no—
178C2×C4×D67—26no—
179C2×C4×D67C2×D413yes—
180C2×C4×D67C2×D413yes—
181C2×C4×D67C2413yes—
182Dic268—46no—
183Dic268—43no—
184#11761618—26no—
185#11761618—46no—
186#11761618—43no—
187C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
188C2×C67⋊C8C2413yes—
189C8×D67—46no—
190C4⋊Dic67—23no—
191C4⋊Dic67—23no—
192C4⋊Dic67—23no—
193C4⋊Dic67—23no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—23no—
196C4⋊Dic67—26no—
197C4⋊Dic67C2×D413yes—
198C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
200Dic67⋊C4—23no—
201Dic67⋊C4—23no—
202Dic67⋊C4—23no—
203Dic67⋊C4—23no—
204Dic67⋊C4—23no—
205Dic67⋊C4—23no—
206Dic67⋊C4—21no—
207Dic67⋊C4—23no—
208(C2×D67)⋊C4—23no—
209(C2×D67)⋊C4—23no—
210(C2×D67)⋊C4—26no—
211(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
212C4×Dic67—23no—
213C4×Dic67—23no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67C2×D413yes—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C67—23no—
220C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C67C2413yes—
222C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
223Q16×C67—26no—
224C2×C8×C67C2411yescharacteristic
225C2×C8×C67C2413yes—
226C4⋊C4×C67—23no—
227C4⋊C4×C67—23no—
228C4⋊C4×C67—23no—
229C4⋊C4×C67—23no—
230C4⋊C4×C67—23no—
231C4⋊C4×C67C2×D413yes—
232C4⋊C4×C67C2413yes—
233C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
234C42×C67—23no—
235C42×C67—23no—
236C42×C67C2413yes—
237C22×D67C22×D413yes—
238Q8×C67—21no—
239Q8×C67—23no—
240Q8×C67—23no—
241Q8×C67—83no—
242Q8×C67C2×Q1614yescomplemented
243Q8×C67H(5,𝔽2)12yes—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—23no—
247C2×C4×C67—23no—
248C2×C4×C67C22×D413yes—
249C2×C4×C67C22×D413yes—
250C2×C4×C67C2511yescharacteristic
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—23no—
254C2×Dic67—23no—
255C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic67C22×D413yes—
257C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
258D268C2×Q16112yescomplemented
259C4×D67—23no—
260C4×D67—23no—
261C4×D67—43no—
262C4×D67—46no—
263C4×D67—83no—
264C4×D67—86no—
265C4×D67C2×Q16112yescomplemented
266Dic134—23no—
267Dic134—23no—
268Dic134—23no—
269Dic134—23no—
270Dic134—46no—
271Dic134—42no—
272Dic134—86no—
273C8×C67—23no—
274C8×C67—21no—
275C67⋊C8—23no—
276C67⋊C8—21no—
277C22×C67C23×D411yescharacteristic
278C2×D67—23no—
279C2×D67—23no—
280C2×D67C22×Q1616yes—
281C4×C67—23no—
282C4×C67—22no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—43no—
285C4×C67—43no—
286C4×C67C22×Q1616yes—
287C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C4×C67#58511yescharacteristic
289Dic67—21no—
290Dic67—23no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—43no—
294Dic67—43no—
295Dic67C22×Q1612yes—
296#61952—671nomaximal, Sylow
297C2×C67#348811yescharacteristic
298C2×C67C23×Q1611yescharacteristic
299C2×C67#358611yescharacteristic
300D67—26no—
301#3503—671no—
302Q8×#41—671no—
303#3395—671no—
304#3395—671no—
305#3363—671no—
306#3363D6711yescharacteristic, complemented
307#3299—673no—
308#3299—673no—
309D4×Q16—673no—
310D4×Q16—673no—
311#3249—673no—
312#3209—673no—
313#3104—673no—
314C2×#462—673no—
315#2988—671no—
316C67#6195211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×Q16—676no—
318Q82—1341no—
319Q82C2×D6711yescharacteristic
320#557—671no—
321#557—671no—
322#557—1341no—
323#557C2×D6711yescharacteristic
324#554—673no—
325#554—1343no—
326#554—1343no—
327D4×Q8—673no—
328D4×Q8—673no—
329D4×Q8—673no—
330#544—1343no—
331#533—673no—
332#533—673no—
333#533—1343no—
334C2×C4⋊Q8—673no—
335#520—1341no—
336C4×#41—671no—
337C4×#41—1341no—
338C2×C4×Q8—673no—
339#494—673no—
340#494—673no—
341#487—673no—
342#487C2×D6713yes—
343#484—673no—
344#484—673no—
345#477—673no—
346#477—673no—
347#477—671no—
348#477C2×D6713yes—
349#467—676no—
350#467—676no—
351#462—673no—
352#462—673no—
353#462—673no—
354#462—673no—
355#462—673no—
356#462—673no—
357#462—673no—
358#462—676no—
359#462C2×D6713yes—
360#451—673no—
361#451—673no—
362#451—676no—
363#451—676no—
364C8×Q8—671no—
365C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
366C4×Q16—673no—
367C4×Q16—673no—
368C4×Q16—673no—
369C4×Q16C2×D6713yes—
370C8×D4—673no—
371C8×D4—673no—
372#431—673no—
373C2×C4⋊C8—673no—
374C2×#103—676no—
375C2×#41—671no—
376C22×Q8—676no—
377C22×Q8—673no—
378C2×Q16—26812no—
379C2×Q16—676no—
380C2×Q16—673no—
381C2×Q16—673no—
382C2×Q16—676no—
383C2×Q16—673no—
384C2×Q16C22×D6713yes—
385C22×C8—676no—
386C4⋊Q8—23no—
387C4⋊Q8—671no—
388C4⋊Q8—673no—
389C4⋊Q8—673no—
390C4⋊Q8—673no—
391C4⋊Q8—1343no—
392C4⋊Q8—1343no—
393C4⋊Q8—1343no—
394C4⋊Q8—1343no—
395C4⋊Q8—1343no—
396C4⋊Q8C22×D6713yes—
397C4⋊Q8C22×D6713yes—
398#125—23no—
399#125—1343no—
400#125—1343no—
401#125—1343no—
402#125—1343no—
403#125—1343no—
404C22⋊Q8—673no—
405C22⋊Q8—673no—
406C22⋊Q8—676no—
407C22⋊Q8—1346no—
408C22⋊Q8—1346no—
409C22⋊Q8—1346no—
410C22⋊Q8—1346no—
411C22⋊Q8—1343no—
412C22⋊Q8—1343no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—671no—
416C4×Q8—671no—
417C4×Q8—673no—
418C4×Q8—673no—
419C4×Q8—673no—
420C4×Q8—1343no—
421C4×Q8—1343no—
422C4×Q8—1343no—
423C4×Q8—1343no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8C22×D6713yes—
427C4×Q8C22×D6713yes—
428C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
429C4×D4—673no—
430C4×D4—673no—
431C4×D4—1343no—
432C4×D4—1343no—
433C4×D4—1343no—
434C4×D4—1343no—
435#117—673no—
436#117—1343no—
437#117—1343no—
438C2×C4⋊C4—673no—
439C2×C4⋊C4—1343no—
440C2×C4⋊C4—1343no—
441C2×C4⋊C4—1343no—
442C2×C42—673no—
443C2×C42—1343no—
444#107—671no—
445#107—671no—
446#107—673no—
447#107C22×D6713yes—
448C4⋊C8—673no—
449C4⋊C8—671no—
450C4⋊C8—673no—
451C4⋊C8C22×D6713yes—
452#103—673no—
453#103—671no—
454#103—673no—
455#103—673no—
456#103—676no—
457#103—673no—
458#103—673no—
459#103C22×D6716yes—
460#103C22×D6711yescharacteristic
461#103C22×D6713yes—
462C22⋊C8—673no—
463C22⋊C8—673no—
464C4×C8—673no—
465C4×C8C22×D6713yes—
466#41—678no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—2683no—
469C2×Q8—2686no—
470C2×Q8—2686no—
471C2×Q8—673no—
472C2×Q8—673no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1343no—
475C2×Q8—1346no—
476C2×Q8—1346no—
477C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
478C2×Q8C23×D6713yes—
479C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
480C2×D4—673no—
481C22×C4—673no—
482C22×C4—673no—
483C22×C4—673no—
484C22×C4—1343no—
485C22×C4—1343no—
486C22×C4—1346no—
487Q16—26no—
488Q16—2686no—
489Q16—2683no—
490Q16—2686no—
491Q16—2683no—
492Q16—1346no—
493C2×C8—2686no—
494C2×C8—671no—
495C2×C8—673no—
496C2×C8C23×D6711yescharacteristic
497C2×C8C23×D6713yes—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—673no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1343no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1343no—
509C4⋊C4—1343no—
510C4⋊C4—1343no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1346no—
513C4⋊C4—1343no—
514C4⋊C4—1343no—
515C4⋊C4—1343no—
516C4⋊C4—1343no—
517C4⋊C4—1343no—
518C4⋊C4—1343no—
519C4⋊C4—1343no—
520C4⋊C4—1343no—
521C4⋊C4D4×D6713yes—
522C4⋊C4C23×D6713yes—
523C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
524C22⋊C4—676no—
525C22⋊C4—1343no—
526C22⋊C4—1346no—
527C22⋊C4—1343no—
528C42—23no—
529C42—23no—
530C42—673no—
531C42—673no—
532C42—671no—
533C42—1341no—
534C42—1343no—
535C42—1343no—
536C42—1343no—
537C42C23×D6713yes—
538C23—673no—
539Q8—21no—
540Q8—23no—
541Q8—23no—
542Q8—83no—
543Q8—2686no—
544Q8—2682no—
545Q8—5366no—
546Q8—1343no—
547Q8—1343no—
548Q8—1343no—
549Q8—1343no—
550Q8Q16×D6714yescomplemented
551Q8#1452408912yes—
552D4—6712no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—2686no—
558C2×C4—2683no—
559C2×C4—5366no—
560C2×C4—5363no—
561C2×C4—671no—
562C2×C4—6712no—
563C2×C4—671no—
564C2×C4—673no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1343no—
568C2×C4—1343no—
569C2×C4—1343no—
570C2×C4—1343no—
571C2×C4C2×D4×D6713yes—
572C2×C4C2×D4×D6713yes—
573C2×C4C24×D6711yescharacteristic
574C8—23no—
575C8—21no—
576C8—1343no—
577C8—1341no—
578C22—676no—
579C22—1343no—
580C22—1343no—
581C22C22×D4×D6711yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—23no—
584C4—43no—
585C4—43no—
586C4—41no—
587C4—2683no—
588C4—2683no—
589C4—2681no—
590C4—2681no—
591C4—672no—
592C4—1343no—
593C4—1341no—
594C4C2×Q16×D6716yes—
595C4C2×#1452408911yescharacteristic
596C4#1686423311yescharacteristic
597C2—1346no—
598C2#2257387511yescharacteristic
599C2C22×Q16×D6711yescharacteristic
600C2#2257499111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3363C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#11761629D4
hypercenter#3363D67
hypocenterC67#61952
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22573215C2semidirect
4. #22573212C2semidirect
5. #22572887C2semidirect
6. #22572084C2semidirect
7. #22572082C2semidirect
8. Q16×D268C2semidirect
9. #22571956C2semidirect
10. #22571553C2semidirect
11. #22571158C2semidirect
12. #22570246C2semidirect
13. #462×D67C2semidirect
15. C67×#3363C2semidirect
165. #11761629Q16semidirect
242. Q8×C67C2×Q16semidirect
258. D268C2×Q16semidirect
265. C4×D67C2×Q16semidirect
306. #3363D67semidirect
316. C67#61952semidirect
550. Q8Q16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740262
Q8×#117616292
#225732152
#225732122
#225728872
#225720842
#225720822
Q16×D2682
#225719562
#225715532
#225711582
#225702462
#462×D672
#225693192
C67×#33632
#6195267