Finite Group Databasebeta

← #31748021

Subgroups — #31748021

Order 17152.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic
2#22573787C211yesmaximal, characteristic
3#22573213C212yesmaximal, complemented
4#22572884C212yesmaximal, complemented
5#22572084C212yesmaximal, complemented
6#22572078C214yesmaximal, complemented
7#22571959C212yesmaximal, complemented
8#22571954C214yesmaximal, complemented
9#22571552C212yesmaximal, complemented
10#22571551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22571156C212yesmaximal, complemented
12#22570249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22570247C212yesmaximal, complemented
14C2×#16863603C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#462×D67C212yesmaximal, complemented
16#22569317C211yesmaximal, characteristic
17C67×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C22×#11761618C2212yes—
19C2×Q16×D67C2214yes—
20#16864126—21no—
21#16864126C2211yescharacteristic
22#16864123—21no—
23#16864121C2212yes—
24#16864121C2211yescharacteristic
25#16864107—21no—
26#16864107C2211yescharacteristic
27#16864104C2212yes—
28#16864102—21no—
29#16864101—22no—
30#16864100—22no—
31#16864061C2212yes—
32#16864061C2211yescharacteristic
33Q8×C22⋊D67C2214yes—
34#16864059C2212yes—
35#16864027—21no—
36#16864023—22no—
37#16863953C2211yescharacteristic
38#16863951C2212yes—
39#16863950—22no—
40#16863950C2212yes—
41#16863949—21no—
42C4⋊Q8×D67C2212yes—
43#16863877—21no—
44C4×#11761628C2211yescharacteristic
45#16863864—21no—
46C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
47C4×Q8×D67C2212yes—
48#16863774C2214yes—
49#16863745C2214yes—
50#16863732C2212yes—
51#16863730C2214yes—
52#16863692C2211yescharacteristic
53#16863692C2211yescharacteristic
54#16863691C2212yes—
55#16863689C2214yes—
56#16863688C2212yes—
57#16863636C2214yes—
58#16863635C2214yes—
59#16863634C2214yes—
60#16863607C2211yescharacteristic
61#16863607C2211yescharacteristic
62#16863606C2212yes—
63#16863605C2214yes—
64#16863604C2214yes—
65#16863604C2214yes—
66#16863603C2212yes—
67#16863603C2212yes—
68#16863603C2212yes—
69#16863603C2212yes—
70#16863603C2212yes—
71#16863554C2212yes—
72#16863553C2214yes—
73#16863550C2214yes—
74#16863550C2214yes—
75C8×Dic134C2212yes—
76C4×Dic268C2212yes—
77C4×Dic268C2212yes—
78Q16×Dic67C2214yes—
79#16863488C2214yes—
80C8×D268C2212yes—
81(C22⋊D67)⋊C8C2214yes—
82#16863448C2212yes—
83C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
84C4⋊C8×D67C2212yes—
85C2×#14523967C2212yes—
86#103×D67C2214yes—
87#533×C67C2211yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
89#494×C67C2212yes—
90#487×C67C2212yes—
91#462×C67C2212yes—
92#462×C67C2212yes—
93#451×C67C2214yes—
94#431×C67C2211yescharacteristic
95C2×#11761628D411yescharacteristic
96C22×Dic134C2311yescharacteristic
97C2×Q8×D67C2312yes—
98C2×Q8×D67C2314yes—
99C2×Dic268C2312yes—
100C2×Dic268C2312yes—
101C2×#11761618—44no—
102C2×#11761618C2314yes—
103C2×#11761618C2314yes—
104C2×#11761618C2314yes—
105Q16×D67—48no—
106C22×C67⋊C8C2312yes—
107C2×C8×D67C2314yes—
108#14524043C2311yescharacteristic
109#14524043C2311yescharacteristic
110#14524042—22no—
111#14524042—21no—
112#14524042—21no—
113#14524042—22no—
114#14524042—22no—
115#14524042—22no—
116#14524042C2312yes—
117#14524041—24no—
118#14524041—22no—
119#14524041C2314yes—
120#14524041C2312yes—
121#14524035—21no—
122#14524034—22no—
123#14524034—21no—
124#14524034—21no—
125#14524034—22no—
126#14524033—24no—
127#14524033—22no—
128#14524033—22no—
129#14524033—22no—
130#14524023—22no—
131#14524023—22no—
132#14524023C2312yes—
133#14524022—24no—
134#14524022—21no—
135#14524022C2312yes—
136#14524021—22no—
137#14524021—24no—
138#14524021—22no—
139#14524021—22no—
140#14524020—22no—
141#14524020—22no—
142#14524019—24no—
143#14524019—22no—
144#14524019C2314yes—
145#14524019C2312yes—
146Q8×Dic67C2314yes—
147Q8×Dic67C2312yes—
148C4×Dic134—22no—
149C4×Dic134—22no—
150C4×Dic134—21no—
151C4×Dic134—21no—
152C4×Dic134—21no—
153C4×Dic134D411yescharacteristic
154C4×Dic134C2311yescharacteristic
155C4×Dic134C2312yes—
156C4×Dic134C2311yescharacteristic
157C4×Dic134C2311yescharacteristic
158C4×Dic134C2311yescharacteristic
159C4×Dic134C2311yescharacteristic
160#14524008—21no—
161#14524008—21no—
162#14524008—22no—
163#14524008—22no—
164#14524008—22no—
165#14524008C2312yes—
166C4×D268D411yescharacteristic
167C4×D268C2311yescharacteristic
168#14524005—21no—
169#14524005—22no—
170#14524005—21no—
171C4×C22⋊D67—24no—
172C4×C22⋊D67D412yes—
173C4×C22⋊D67C2312yes—
174(C22⋊D67)⋊C4—22no—
175(C22⋊D67)⋊C4—22no—
176#14524002—21no—
177#14524002D411yescharacteristic
178#14524001—22no—
179#14524000—22no—
180#14524000D412yes—
181C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
182C2×Dic67⋊C4—21no—
183C4⋊C4×D67—22no—
184C4⋊C4×D67—22no—
185C4⋊C4×D67—22no—
186C4⋊C4×D67C2312yes—
187C2×C4×Dic67—21no—
188C42×D67—22no—
189C42×D67C2312yes—
190#14523977C2312yes—
191#14523977C2312yes—
192#14523976C2314yes—
193C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
194C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
195Dic67⋊C8C2314yes—
196#14523968C2312yes—
197#14523968C2312yes—
198#14523968C2312yes—
199#14523968C2312yes—
200#14523967C2314yes—
201#14523967C2314yes—
202#14523967C2314yes—
203#14523966C2314yes—
204(C2×D67)⋊C8C2314yes—
205C8×Dic67C2314yes—
206C22×Q8×C67C2312yes—
207C2×Q16×C67C2314yes—
208C2×Q16×C67C2314yes—
209C4⋊Q8×C67—21no—
210C4⋊Q8×C67—21no—
211C4⋊Q8×C67C2312yes—
212C4⋊Q8×C67C2312yes—
213C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
214C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
215#125×C67—21no—
216C22⋊Q8×C67—21no—
217C22⋊Q8×C67C2312yes—
218C4×Q8×C67—21no—
219C4×Q8×C67C2312yes—
220#117×C67—21no—
221C2×C4⋊C4×C67—21no—
222C2×C4⋊C4×C67—21no—
223C2×C42×C67C2311yescharacteristic
224C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
225C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
226#103×C67C2314yes—
227#103×C67C2314yes—
228C22⋊C8×C67C2312yes—
229C4×C8×C67C2312yes—
230#11761628Q1618yescomplemented
231C2×Dic134—22no—
232C2×Dic134—21no—
233C2×Dic134—21no—
234C2×Dic134—22no—
235C2×Dic134—22no—
236C2×Dic134—24no—
237C2×Dic134—41no—
238C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
239C2×Dic134C2412yes—
240C2×Dic134C2411yescharacteristic
241C2×Dic134C2411yescharacteristic
242Q8×D67—24no—
243Q8×D67—42no—
244Q8×D67—44no—
245Q8×D67—44no—
246C2×D268C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊D67C2×D412yes—
248C22×Dic67—21no—
249C22×Dic67—21no—
250C2×C4×D67—22no—
251C2×C4×D67—22no—
252C2×C4×D67—24no—
253C2×C4×D67C2×D412yes—
254C2×C4×D67C2×D412yes—
255C2×C4×D67C2412yes—
256Dic268—24no—
257Dic268—42no—
258#11761618—28no—
259#11761618—44no—
260#11761618—44no—
261C2×C67⋊C8—42no—
262C2×C67⋊C8C2414yes—
263C8×D67—44no—
264C4⋊Dic67—21no—
265C4⋊Dic67—21no—
266C4⋊Dic67—21no—
267C4⋊Dic67—21no—
268C4⋊Dic67—22no—
269C4⋊Dic67—22no—
270C4⋊Dic67—24no—
271C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
274C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
275C4⋊Dic67C2412yes—
276Dic67⋊C4—21no—
277Dic67⋊C4—21no—
278Dic67⋊C4—21no—
279Dic67⋊C4—21no—
280Dic67⋊C4—22no—
281Dic67⋊C4—22no—
282Dic67⋊C4—24no—
283Dic67⋊C4—22no—
284Dic67⋊C4—24no—
285Dic67⋊C4—22no—
286Dic67⋊C4—22no—
287Dic67⋊C4—22no—
288Dic67⋊C4—24no—
289Dic67⋊C4—22no—
290Dic67⋊C4—22no—
291Dic67⋊C4C2×D412yes—
292Dic67⋊C4C2×D412yes—
293C22⋊Dic67—22no—
294C22⋊Dic67C2×D412yes—
295(C2×D67)⋊C4—22no—
296(C2×D67)⋊C4—22no—
297(C2×D67)⋊C4—24no—
298(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
299(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
300C4×Dic67—21no—
301C4×Dic67—21no—
302C4×Dic67—21no—
303C4×Dic67—21no—
304C4×Dic67—22no—
305C4×Dic67—22no—
306C4×Dic67—22no—
307C4×Dic67—24no—
308C4×Dic67C2×D412yes—
309C4×Dic67C2×D412yes—
310C4×Dic67C2412yes—
311C2×Q8×C67—21no—
312C2×Q8×C67—22no—
313C2×Q8×C67—42no—
314C2×Q8×C67—42no—
315C2×Q8×C67C2414yes—
316C2×Q8×C67C2412yes—
317C22×C4×C67—22no—
318C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
319C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
320C22×C4×C67C2411yescharacteristic
321Q16×C67—44no—
322Q16×C67—44no—
323C2×C8×C67C2412yes—
324C2×C8×C67C2412yes—
325C4⋊C4×C67—22no—
326C4⋊C4×C67—22no—
327C4⋊C4×C67—22no—
328C4⋊C4×C67—22no—
329C4⋊C4×C67—21no—
330C4⋊C4×C67—21no—
331C4⋊C4×C67—21no—
332C4⋊C4×C67—22no—
333C4⋊C4×C67—22no—
334C4⋊C4×C67C2412yes—
335C22⋊C4×C67—22no—
336C42×C67—22no—
337C42×C67C2×D411yescharacteristic
338C42×C67C2×D411yescharacteristic
339C42×C67C2411yescharacteristic
340C42×C67C2411yescharacteristic
341C23×C67C22×D411yescharacteristic
342C22×D67C22×D412yes—
343Q8×C67—22no—
344Q8×C67—24no—
345Q8×C67—22no—
346Q8×C67—24no—
347Q8×C67—81no—
348Q8×C67—82no—
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—22no—
352C2×C4×C67—22no—
353C2×C4×C67—24no—
354C2×C4×C67—41no—
355C2×C4×C67—82no—
356C2×C4×C67C2×Q1614yescomplemented
357C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C67C2511yescharacteristic
363C22⋊D67C2×Q1618yescomplemented
364C2×Dic67—21no—
365C2×Dic67—21no—
366C2×Dic67—22no—
367C2×Dic67—21no—
368C2×Dic67—21no—
369C2×Dic67—22no—
370C2×Dic67—42no—
371C2×Dic67—81no—
372C2×Dic67C22×D412yes—
373C2×Dic67C22×D412yes—
374C2×Dic67C22×D412yes—
375D268C2×Q1614yescomplemented
376C4×D67—22no—
377C4×D67—22no—
378C4×D67—42no—
379C4×D67—44no—
380C4×D67—82no—
381C4×D67—84no—
382C4×D67C2×Q1618yescomplemented
383Dic134—21no—
384Dic134—21no—
385Dic134—22no—
386Dic134—21no—
387Dic134—22no—
388Dic134—44no—
389Dic134—42no—
390Dic134—42no—
391Dic134—84no—
392Dic134—82no—
393Dic134C2×Q1614yescomplemented
394Dic134H(5,𝔽2)12yes—
395C8×C67—22no—
396C8×C67—22no—
397C67⋊C8—24no—
398C22×C67—21no—
399C22×C67—21no—
400C22×C67C22×Q1612yes—
401C22×C67C23×D411yescharacteristic
402C2×D67—22no—
403C2×D67—22no—
404C2×D67C22×Q1614yes—
405C4×C67—21no—
406C4×C67—21no—
407C4×C67—21no—
408C4×C67—42no—
409C4×C67—42no—
410C4×C67—44no—
411C4×C67C22×Q1612yes—
412C4×C67C22×Q1612yes—
413C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C4×C67#58511yescharacteristic
415Dic67—22no—
416Dic67—22no—
417Dic67—22no—
418Dic67—42no—
419Dic67—41no—
420Dic67—41no—
421Dic67—41no—
422Dic67—42no—
423Dic67C22×Q1614yes—
424#61952—671nomaximal, Sylow
425C2×C67—22no—
426C2×C67#348811yescharacteristic
427C2×C67C23×Q1611yescharacteristic
428C2×C67#358611yescharacteristic
429D67—24no—
430#3503—671no—
431Q8×#41—671no—
432#3395—672no—
433#3363—672no—
434#3299—672no—
435#3299—674no—
436D4×Q16—672no—
437D4×Q16—674no—
438#3249—672no—
439#3249—671no—
440#3209—672no—
441#3209D6711yescharacteristic, complemented
442#3104—672no—
443#3104—671no—
444C2×#462—672no—
445C2×#462—671no—
446#2988—671no—
447C67#6195211yescharacteristic, complemented, Sylow
448C22×Q16—672no—
449C22×Q16—674no—
450Q82—671no—
451Q82—1341no—
452#557—672no—
453#557—671no—
454#557—1341no—
455#554—671no—
456#554—672no—
457#554—1342no—
458#554—1342no—
459#554—1341no—
460#554—1341no—
461D4×Q8—674no—
462D4×Q8—671no—
463D4×Q8—672no—
464D4×Q8—672no—
465#544—1341no—
466#544—1342no—
467#533—672no—
468#533—672no—
469#533—671no—
470#533—1341no—
471#533—1342no—
472#533C2×D6711yescharacteristic
473C2×C4⋊Q8—672no—
474C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
475#520—1341no—
476C4×#41—671no—
477C4×#41—1341no—
478C2×C4×Q8—672no—
479C2×C4×Q8—671no—
480#494—674no—
481#494C2×D6712yes—
482#487—674no—
483#487C2×D6712yes—
484#484—674no—
485#484—672no—
486#477—672no—
487#477—672no—
488#477—671no—
489#477—671no—
490#477—674no—
491#467—674no—
492#467—674no—
493#467—674no—
494#462—674no—
495#462—674no—
496#462—672no—
497#462—672no—
498#462—672no—
499#462—672no—
500#462—672no—
501#462—672no—
502#462—671no—
503#462—671no—
504#462—674no—
505#462C2×D6712yes—
506#462C2×D6712yes—
507#451—674no—
508#451—674no—
509#451—674no—
510#451—672no—
511#451C2×D6714yes—
512C8×Q8—672no—
513C4×Q16—674no—
514C4×Q16—674no—
515C4×Q16—672no—
516C4×Q16—672no—
517C8×D4—674no—
518C8×D4—672no—
519#431—672no—
520#431C2×D6711yescharacteristic
521C2×C4⋊C8—671no—
522C2×C4⋊C8—672no—
523C2×#103—672no—
524C2×#103—674no—
525C2×#41—671no—
526C22×Q8—674no—
527C22×Q8—672no—
528C22×Q8—671no—
529C22×Q8C22×D6712yes—
530C2×Q16—2688no—
531C2×Q16—2684no—
532C2×Q16—674no—
533C2×Q16—674no—
534C2×Q16—674no—
535C2×Q16—672no—
536C2×Q16—672no—
537C2×Q16C22×D6714yes—
538C2×Q16C22×D6714yes—
539C22×C8—672no—
540C22×C8—674no—
541C4⋊Q8—21no—
542C4⋊Q8—21no—
543C4⋊Q8—672no—
544C4⋊Q8—674no—
545C4⋊Q8—672no—
546C4⋊Q8—671no—
547C4⋊Q8—671no—
548C4⋊Q8—1342no—
549C4⋊Q8—1342no—
550C4⋊Q8—1342no—
551C4⋊Q8—1341no—
552C4⋊Q8—1341no—
553C4⋊Q8—1342no—
554C4⋊Q8—1342no—
555C4⋊Q8—1344no—
556C4⋊Q8C22×D6712yes—
557C4⋊Q8C22×D6712yes—
558C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
559C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
560#125—21no—
561#125—1342no—
562#125—1342no—
563#125—1342no—
564#125—1341no—
565#125—1342no—
566#125—1341no—
567#125—1344no—
568#125—1342no—
569#125—1341no—
570C22⋊Q8—21no—
571C22⋊Q8—674no—
572C22⋊Q8—672no—
573C22⋊Q8—672no—
574C22⋊Q8—672no—
575C22⋊Q8—1342no—
576C22⋊Q8—1342no—
577C22⋊Q8—1342no—
578C22⋊Q8—1342no—
579C22⋊Q8—1342no—
580C22⋊Q8—1344no—
581C22⋊Q8—1344no—
582C22⋊Q8—1342no—
583C22⋊Q8—1344no—
584C22⋊Q8—1342no—
585C22⋊Q8—1342no—
586C22⋊Q8—1341no—
587C22⋊Q8C22×D6712yes—
588C4×Q8—21no—
589C4×Q8—671no—
590C4×Q8—671no—
591C4×Q8—672no—
592C4×Q8—674no—
593C4×Q8—672no—
594C4×Q8—671no—
595C4×Q8—671no—
596C4×Q8—671no—
597C4×Q8—671no—
598C4×Q8—672no—
599C4×Q8—1342no—
600C4×Q8—1342no—
601C4×Q8—1342no—
602C4×Q8—1342no—
603C4×Q8—1341no—
604C4×Q8—1341no—
605C4×Q8—1342no—
606C4×Q8—1341no—
607C4×Q8—1341no—
608C4×Q8—1341no—
609C4×Q8C22×D6712yes—
610C4×D4—672no—
611C4×D4—672no—
612C4×D4—671no—
613C4×D4—671no—
614C4×D4—1342no—
615C4×D4—1342no—
616C4×D4—1341no—
617C4×D4—1341no—
618C4×D4—1342no—
619C4×D4—1344no—
620#117—21no—
621#117—671no—
622#117—672no—
623#117—1342no—
624#117—1342no—
625#117—1341no—
626C2×C4⋊C4—21no—
627C2×C4⋊C4—21no—
628C2×C4⋊C4—671no—
629C2×C4⋊C4—672no—
630C2×C4⋊C4—1342no—
631C2×C4⋊C4—1342no—
632C2×C4⋊C4—1342no—
633C2×C4⋊C4—1341no—
634C2×C42—672no—
635C2×C42—1342no—
636C2×C42—1341no—
637C2×C42C22×D6711yescharacteristic
638#107—672no—
639#107—672no—
640#107—674no—
641C4⋊C8—674no—
642C4⋊C8—672no—
643C4⋊C8—672no—
644C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
645C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
646#103—674no—
647#103—674no—
648#103—674no—
649#103—672no—
650#103—672no—
651#103—672no—
652#103—672no—
653#103—674no—
654#103C22×D6714yes—
655#103C22×D6714yes—
656C22⋊C8—674no—
657C22⋊C8C22×D6712yes—
658C4×C8—674no—
659C4×C8C22×D6712yes—
660#41—678no—
661C2×Q8—21no—
662C2×Q8—22no—
663C2×Q8—42no—
664C2×Q8—42no—
665C2×Q8—2681no—
666C2×Q8—2682no—
667C2×Q8—2684no—
668C2×Q8—2684no—
669C2×Q8—671no—
670C2×Q8—671no—
671C2×Q8—672no—
672C2×Q8—671no—
673C2×Q8—1342no—
674C2×Q8—1342no—
675C2×Q8—1342no—
676C2×Q8—1344no—
677C2×Q8—1344no—
678C2×Q8—1341no—
679C2×Q8—1341no—
680C2×Q8C23×D6714yes—
681C2×Q8C23×D6712yes—
682C2×D4—672no—
683C2×D4—671no—
684C22×C4—22no—
685C22×C4—672no—
686C22×C4—672no—
687C22×C4—672no—
688C22×C4—1342no—
689C22×C4—1342no—
690C22×C4—1344no—
691C22×C4—1341no—
692C22×C4—1341no—
693C22×C4D4×D6711yescharacteristic
694C22×C4D4×D6711yescharacteristic
695C22×C4C23×D6711yescharacteristic
696Q16—44no—
697Q16—44no—
698Q16—2682no—
699Q16—2684no—
700Q16—2684no—
701Q16—1344no—
702Q16—1348no—
703C2×C8—2684no—
704C2×C8—2682no—
705C2×C8—674no—
706C2×C8C23×D6712yes—
707C2×C8C23×D6712yes—
708C4⋊C4—22no—
709C4⋊C4—22no—
710C4⋊C4—22no—
711C4⋊C4—22no—
712C4⋊C4—22no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—21no—
716C4⋊C4—22no—
717C4⋊C4—672no—
718C4⋊C4—671no—
719C4⋊C4—672no—
720C4⋊C4—671no—
721C4⋊C4—671no—
722C4⋊C4—671no—
723C4⋊C4—672no—
724C4⋊C4—1342no—
725C4⋊C4—1344no—
726C4⋊C4—1342no—
727C4⋊C4—1342no—
728C4⋊C4—1344no—
729C4⋊C4—1342no—
730C4⋊C4—1342no—
731C4⋊C4—1344no—
732C4⋊C4—1342no—
733C4⋊C4—1342no—
734C4⋊C4—1344no—
735C4⋊C4—1342no—
736C4⋊C4—1341no—
737C4⋊C4—1341no—
738C4⋊C4—1341no—
739C4⋊C4—1341no—
740C4⋊C4—1341no—
741C4⋊C4—1341no—
742C4⋊C4—1341no—
743C4⋊C4—1341no—
744C4⋊C4—1342no—
745C4⋊C4—1342no—
746C4⋊C4C23×D6712yes—
747C22⋊C4—22no—
748C22⋊C4—672no—
749C22⋊C4—672no—
750C22⋊C4—672no—
751C22⋊C4—1342no—
752C22⋊C4—1342no—
753C22⋊C4—1344no—
754C22⋊C4—1342no—
755C42—22no—
756C42—672no—
757C42—672no—
758C42—672no—
759C42—1342no—
760C42—1342no—
761C42—1344no—
762C42—1341no—
763C42—1341no—
764C42—1341no—
765C42—1341no—
766C42—1342no—
767C42D4×D6711yescharacteristic
768C42D4×D6711yescharacteristic
769C42C23×D6711yescharacteristic
770C42C23×D6711yescharacteristic
771C23—672no—
772C23C2×D4×D6711yescharacteristic
773Q8—22no—
774Q8—24no—
775Q8—22no—
776Q8—24no—
777Q8—82no—
778Q8—81no—
779Q8—2682no—
780Q8—2682no—
781Q8—2684no—
782Q8—5364no—
783Q8—5362no—
784Q8—674no—
785Q8—672no—
786Q8—1341no—
787Q8—1342no—
788Q8—1341no—
789Q8—1342no—
790Q8—1341no—
791D4—678no—
792D4—674no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—22no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—24no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—82no—
800C2×C4—2682no—
801C2×C4—2684no—
802C2×C4—2682no—
803C2×C4—5364no—
804C2×C4—5362no—
805C2×C4—5361no—
806C2×C4—672no—
807C2×C4—678no—
808C2×C4—672no—
809C2×C4—672no—
810C2×C4—1341no—
811C2×C4—1342no—
812C2×C4—1341no—
813C2×C4—1341no—
814C2×C4—1342no—
815C2×C4—1341no—
816C2×C4—1342no—
817C2×C4—1342no—
818C2×C4Q16×D6714yescomplemented
819C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
820C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
821C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
822C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
823C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
824C2×C4C24×D6711yescharacteristic
825C8—22no—
826C8—22no—
827C8—1344no—
828C22—21no—
829C22—21no—
830C22—674no—
831C22—1342no—
832C22—1342no—
833C22C2×Q16×D6712yes—
834C22C22×D4×D6711yescharacteristic
835C4—21no—
836C4—21no—
837C4—21no—
838C4—44no—
839C4—42no—
840C4—42no—
841C4—2681no—
842C4—2682no—
843C4—2681no—
844C4—2681no—
845C4—2682no—
846C4—674no—
847C4—1342no—
848C4—1342no—
849C4—1342no—
850C4C2×Q16×D6712yes—
851C4C2×Q16×D6712yes—
852C4H(5,𝔽2)×D6711yescharacteristic
853C4#1686423111yescharacteristic
854C2—22no—
855C2—1344no—
856C2#2257387611yescharacteristic
857C2C22×Q16×D6711yescharacteristic
858C2#2257499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3209C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#3209D67
hypocenterC67#61952
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22573213C2semidirect
4. #22572884C2semidirect
5. #22572084C2semidirect
6. #22572078C2semidirect
7. #22571959C2semidirect
8. #22571954C2semidirect
9. #22571552C2semidirect
10. #22571551C2semidirect
11. #22571156C2semidirect
12. #22570249C2semidirect
13. #22570247C2semidirect
14. C2×#16863603C2semidirect
15. #462×D67C2semidirect
17. C67×#3209C2semidirect
230. #11761628Q16semidirect
356. C2×C4×C67C2×Q16semidirect
363. C22⋊D67C2×Q16semidirect
375. D268C2×Q16semidirect
382. C4×D67C2×Q16semidirect
393. Dic134C2×Q16semidirect
441. #3209D67semidirect
447. C67#61952semidirect
818. C2×C4Q16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225737872
#225732132
#225728842
#225720842
#225720782
#225719592
#225719542
#225715522
#225715512
#225711562
#225702492
#225702472
C2×#168636032
#462×D672
#225693172
C67×#32092
#6195267