Subgroups — #31748027

Order 17152.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22572054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22571528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22571523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22571182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22571123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#460×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22569316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864132	—	2	1	no	—
27	#16864132	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864129	—	2	1	no	—
31	#16864125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16864116	—	2	1	no	—
33	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16864093	—	2	2	no	—
35	#16864093	C₂²	1	2	yes	—
36	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864066	—	2	1	no	—
38	#16864053	C₂²	1	2	yes	—
39	#16864043	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864035	—	2	2	no	—
41	#16864034	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863996	—	2	2	no	—
43	#16863959	—	2	1	no	—
44	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863944	—	2	1	no	—
46	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863942	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863941	C₂²	1	2	yes	—
49	#127×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863927	—	2	2	no	—
51	#16863927	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863868	—	2	1	no	—
53	#41×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
55	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863779	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863777	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863772	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863752	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863749	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863743	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863733	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863730	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16863721	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863699	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863690	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863689	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863684	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863625	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863624	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863622	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863620	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863613	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863610	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863605	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863604	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16863595	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863594	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863589	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863589	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863560	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863553	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863550	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863528	C₂²	1	2	yes	—
104	#16863528	C₂²	1	2	yes	—
105	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863481	C₂²	1	2	yes	complemented
112	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
114	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
116	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
117	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863393	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
137	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
138	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524063	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
151	SD₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524043	—	2	1	no	—
157	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14524039	—	2	1	no	—
162	#14524039	—	2	1	no	—
163	#14524039	—	2	1	no	—
164	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524036	—	2	2	no	—
166	#14524036	—	2	2	no	—
167	#14524036	—	2	2	no	—
168	#14524034	—	2	2	no	—
169	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524033	—	2	1	no	—
171	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524031	—	2	1	no	—
173	#14524030	—	2	1	no	—
174	#14524030	—	2	1	no	—
175	#14524030	—	2	2	no	—
176	#14524030	—	2	1	no	—
177	#14524030	—	2	1	no	—
178	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524029	—	2	2	no	—
181	#14524028	—	2	2	no	—
182	#14524026	—	2	2	no	—
183	#14524025	—	2	2	no	—
184	#14524024	—	2	2	no	—
185	#14524024	—	2	2	no	—
186	#14524024	—	2	2	no	—
187	#14524024	—	2	2	no	—
188	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#14524022	—	2	2	no	—
190	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524021	—	2	1	no	—
192	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524016	—	2	2	no	—
195	#14524015	—	2	2	no	—
196	#14524015	—	2	2	no	—
197	#14524015	—	2	2	no	—
198	#14524015	—	2	2	no	—
199	#14524014	—	2	2	no	—
200	#14524014	—	2	2	no	—
201	#14524014	—	2	1	no	—
202	#14524014	—	2	2	no	—
203	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524011	—	2	2	no	—
205	#14524011	—	2	2	no	—
206	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
210	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
211	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#14524008	—	2	1	no	—
215	#14524008	—	2	1	no	—
216	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
219	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
226	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	#14524005	—	2	1	no	—
230	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
236	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
237	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
238	#14524002	—	2	2	no	—
239	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
240	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#14524000	—	2	1	no	—
242	#14523999	—	2	2	no	—
243	#14523999	D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	#135×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
294	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
295	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
296	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
299	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
300	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
316	#11761628	—	4	2	no	—
317	#11761628	—	4	2	no	—
318	#11761627	—	2	4	no	—
319	#11761627	—	4	4	no	—
320	#11761627	—	8	4	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
328	Q₈×D₆₇	—	4	1	no	—
329	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
330	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
331	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
340	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
341	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
342	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	Dic₂₆₈	—	4	1	no	—
356	#11761618	—	2	2	no	—
357	#11761618	—	4	1	no	—
358	#11761617	—	4	2	no	—
359	#11761616	—	4	2	no	—
360	#11761616	—	4	2	no	—
361	#11761615	—	2	4	no	—
362	#11761613	—	4	2	no	—
363	#11761613	—	4	2	no	—
364	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
369	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
387	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
388	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
407	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
421	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
422	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
423	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
440	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
441	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
442	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
443	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
444	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
445	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
465	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
466	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
467	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
469	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
470	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
471	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
473	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
474	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
475	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
476	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
477	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
478	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
479	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
480	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
481	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
482	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
483	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
484	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
502	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
503	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
510	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
514	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	D₂₆₈	—	2	2	no	—
520	D₂₆₈	—	2	2	no	—
521	D₂₆₈	—	4	2	no	—
522	D₂₆₈	—	8	1	no	—
523	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
524	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
525	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
526	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
527	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
528	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
529	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
530	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	complemented
531	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
532	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
533	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
534	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
535	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
536	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
537	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
538	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
539	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
540	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
541	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
542	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
543	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
544	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
556	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
557	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
558	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
559	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
560	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
561	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
562	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
563	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
564	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
565	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
566	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
567	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
568	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
569	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
571	Dic₆₇	—	2	1	no	—
572	Dic₆₇	—	2	2	no	—
573	Dic₆₇	—	2	1	no	—
574	Dic₆₇	—	2	2	no	—
575	Dic₆₇	—	4	1	no	—
576	Dic₆₇	—	4	1	no	—
577	Dic₆₇	—	4	1	no	—
578	Dic₆₇	—	4	1	no	—
579	Dic₆₇	—	4	2	no	—
580	Dic₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
581	#61953	—	67	1	no	maximal, Sylow
582	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
583	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
584	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
585	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
588	D₆₇	—	2	2	no	—
589	D₆₇	—	8	2	no	—
590	#3508	—	67	1	no	—
591	#3480	—	67	1	no	—
592	#3396	—	67	1	no	—
593	#3396	—	67	1	no	—
594	#3365	—	67	1	no	—
595	#3365	—	67	1	no	—
596	#3304	—	67	1	no	—
597	#3304	—	67	1	no	—
598	#3297	—	67	2	no	—
599	#3297	—	67	2	no	—
600	#3287	—	67	1	no	—
601	#3287	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
602	#3282	—	67	2	no	—
603	#3282	—	67	2	no	—
604	#3247	—	67	2	no	—
605	#3246	—	67	1	no	—
606	#3212	—	67	2	no	—
607	#3205	—	67	1	no	—
608	#3106	—	67	2	no	—
609	#3104	—	67	1	no	—
610	#3035	—	67	2	no	—
611	C₂×#460	—	67	1	no	—
612	#2988	—	67	1	no	—
613	C₆₇	#61953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂×#135	—	67	2	no	—
615	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
616	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
617	#559	—	67	1	no	—
618	#559	—	67	1	no	—
619	#559	—	67	1	no	—
620	#559	—	134	1	no	—
621	#559	—	134	1	no	—
622	#557	—	67	1	no	—
623	#556	—	67	1	no	—
624	#556	—	134	1	no	—
625	#553	—	67	2	no	—
626	#553	—	134	2	no	—
627	#550	—	67	1	no	—
628	#550	—	134	1	no	—
629	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
631	#548	—	67	2	no	—
632	#546	—	67	2	no	—
633	#546	—	67	2	no	—
634	#546	—	134	2	no	—
635	#540	—	134	2	no	—
636	#535	—	134	1	no	—
637	#533	—	67	1	no	—
638	#532	—	67	1	no	—
639	#532	—	67	2	no	—
640	#532	—	67	2	no	—
641	#532	—	134	1	no	—
642	C₂×#127	—	67	1	no	—
643	#529	—	67	2	no	—
644	#529	—	134	2	no	—
645	#518	—	134	1	no	—
646	C₄×#41	—	67	1	no	—
647	C₄×#41	—	67	2	no	—
648	C₄×#41	—	134	1	no	—
649	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
650	#495	—	67	2	no	—
651	#495	—	67	2	no	—
652	#493	—	67	1	no	—
653	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	#488	—	67	2	no	—
655	#488	—	67	2	no	—
656	#486	—	67	1	no	—
657	#486	—	67	1	no	—
658	#484	—	67	1	no	—
659	#484	—	67	1	no	—
660	#482	—	67	2	no	—
661	#482	—	67	2	no	—
662	#478	—	67	2	no	—
663	#478	—	67	2	no	—
664	#477	—	67	1	no	—
665	#477	—	67	1	no	—
666	#476	—	67	2	no	—
667	#475	—	67	1	no	—
668	#475	—	67	1	no	—
669	#466	—	67	2	no	—
670	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
671	#465	—	67	2	no	—
672	#465	—	67	2	no	—
673	#465	—	67	2	no	—
674	#465	—	67	2	no	—
675	#464	—	67	2	no	—
676	#464	—	67	2	no	—
677	#463	—	67	2	no	—
678	#463	—	67	2	no	—
679	#463	—	67	2	no	—
680	#463	—	67	2	no	—
681	#462	—	67	1	no	—
682	#462	—	67	1	no	—
683	#461	—	67	2	no	—
684	#460	—	67	2	no	—
685	#460	—	67	1	no	—
686	#460	—	67	1	no	—
687	#460	—	67	1	no	—
688	#460	—	67	1	no	—
689	#460	—	67	2	no	—
690	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
692	#459	—	67	2	no	—
693	#459	—	67	2	no	—
694	#452	—	67	2	no	—
695	#452	—	67	2	no	—
696	#451	—	67	1	no	—
697	#451	—	67	1	no	—
698	#449	—	67	2	no	—
699	#449	—	67	2	no	—
700	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
701	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
702	#447	—	67	2	no	—
703	#447	—	67	2	no	—
704	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
705	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
706	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
707	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
708	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
709	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
710	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
711	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
712	C₄×D₈	—	67	2	no	—
713	C₄×D₈	—	67	2	no	—
714	C₈×D₄	—	67	2	no	—
715	C₈×D₄	—	67	1	no	—
716	C₈×D₄	—	67	2	no	—
717	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
718	#431	—	67	2	no	—
719	#431	—	67	1	no	—
720	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
721	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
722	#416	—	67	2	no	—
723	#416	—	67	2	no	—
724	C₂×#102	—	67	2	no	—
725	C₂×#41	—	67	1	no	—
726	C₂×#41	—	67	2	no	—
727	C₂×#41	—	134	1	no	—
728	C₂×#41	—	134	2	no	—
729	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
731	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
732	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
733	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
734	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
735	#135	—	4	4	no	—
736	#135	—	268	4	no	—
737	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
738	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
739	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
740	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
742	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
743	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
744	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
745	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
746	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
747	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₂×D₈	—	67	2	no	—
749	C₂×D₈	—	67	2	no	—
750	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
752	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
753	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
754	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
756	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
757	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
758	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
759	#127	—	2	1	no	—
760	#127	—	2	1	no	—
761	#127	—	67	2	no	—
762	#127	—	67	1	no	—
763	#127	—	134	1	no	—
764	#127	—	134	1	no	—
765	#127	—	134	1	no	—
766	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	#126	—	134	2	no	—
769	#126	—	134	2	no	—
770	#126	—	134	2	no	—
771	#125	—	67	2	no	—
772	#125	—	134	1	no	—
773	#125	—	134	2	no	—
774	#124	—	67	2	no	—
775	#124	—	67	2	no	—
776	#124	—	67	2	no	—
777	#124	—	134	1	no	—
778	#124	—	134	2	no	—
779	#124	—	134	1	no	—
780	#124	—	134	2	no	—
781	#124	—	134	1	no	—
782	#124	—	134	1	no	—
783	#124	—	134	1	no	—
784	#123	—	134	2	no	—
785	#123	—	134	2	no	—
786	#123	—	134	2	no	—
787	#123	—	134	2	no	—
788	#123	—	134	2	no	—
789	#123	—	134	2	no	—
790	#123	—	134	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
796	#121	—	2	2	no	—
797	#121	—	2	2	no	—
798	#121	—	67	2	no	—
799	#121	—	67	2	no	—
800	#121	—	134	2	no	—
801	#121	—	134	2	no	—
802	#121	—	134	2	no	—
803	#121	—	134	2	no	—
804	#121	—	134	2	no	—
805	#121	—	134	1	no	—
806	#121	—	134	2	no	—
807	#121	—	134	2	no	—
808	#121	—	134	2	no	—
809	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
810	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
811	#120	—	134	2	no	—
812	#120	—	134	2	no	—
813	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
814	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
815	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
816	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
817	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
818	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
819	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
820	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
821	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
822	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
823	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
824	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
825	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
826	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₄×D₄	—	2	1	no	—
828	C₄×D₄	—	2	1	no	—
829	C₄×D₄	—	67	1	no	—
830	C₄×D₄	—	67	2	no	—
831	C₄×D₄	—	67	2	no	—
832	C₄×D₄	—	67	2	no	—
833	C₄×D₄	—	67	2	no	—
834	C₄×D₄	—	67	2	no	—
835	C₄×D₄	—	67	2	no	—
836	C₄×D₄	—	134	1	no	—
837	C₄×D₄	—	134	2	no	—
838	C₄×D₄	—	134	2	no	—
839	C₄×D₄	—	134	2	no	—
840	C₄×D₄	—	134	1	no	—
841	C₄×D₄	—	134	2	no	—
842	C₄×D₄	—	134	2	no	—
843	C₄×D₄	—	134	1	no	—
844	C₄×D₄	—	134	1	no	—
845	C₄×D₄	—	134	2	no	—
846	C₄×D₄	—	134	2	no	—
847	C₄×D₄	—	134	2	no	—
848	C₄×D₄	—	134	1	no	—
849	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	#117	—	67	1	no	—
851	#117	—	67	2	no	—
852	#117	—	67	2	no	—
853	#117	—	134	1	no	—
854	#117	—	134	2	no	—
855	#117	—	134	2	no	—
856	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
857	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
858	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
859	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
860	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
861	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
862	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
863	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
864	#107	—	67	1	no	—
865	#107	—	67	1	no	—
866	#107	—	67	1	no	—
867	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	#106	—	67	2	no	—
869	#106	—	67	2	no	—
870	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
871	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
872	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
873	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
874	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
875	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
876	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	#103	—	67	1	no	—
878	#103	—	67	2	no	—
879	#103	—	67	1	no	—
880	#103	—	67	1	no	—
881	#103	—	67	2	no	—
882	#103	—	67	1	no	—
883	#103	—	67	1	no	—
884	#103	—	67	1	no	—
885	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	#102	—	67	2	no	—
888	#102	—	67	2	no	—
889	#102	—	67	2	no	—
890	#102	—	67	2	no	—
891	#102	—	67	2	no	—
892	#102	—	67	2	no	—
893	#102	—	67	2	no	—
894	#102	—	67	2	no	—
895	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
896	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
897	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
898	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
899	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
900	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
901	C₄×C₈	—	67	2	no	—
902	C₄×C₈	—	67	2	no	—
903	C₄×C₈	—	67	1	no	—
904	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	C₂⁴	—	134	2	no	—
906	#41	—	2	4	no	—
907	#41	—	4	2	no	—
908	#41	—	4	2	no	—
909	#41	—	4	2	no	—
910	#41	—	268	2	no	—
911	#41	—	268	2	no	—
912	#41	—	268	4	no	—
913	#41	—	536	4	no	—
914	#41	—	134	4	no	—
915	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
916	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
917	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
918	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
919	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
920	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
921	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
922	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
923	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
924	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	C₂×D₄	—	2	2	no	—
926	C₂×D₄	—	2	2	no	—
927	C₂×D₄	—	2	2	no	—
928	C₂×D₄	—	2	2	no	—
929	C₂×D₄	—	2	1	no	—
930	C₂×D₄	—	2	1	no	—
931	C₂×D₄	—	2	1	no	—
932	C₂×D₄	—	2	1	no	—
933	C₂×D₄	—	268	4	no	—
934	C₂×D₄	—	268	2	no	—
935	C₂×D₄	—	268	2	no	—
936	C₂×D₄	—	536	2	no	—
937	C₂×D₄	—	67	2	no	—
938	C₂×D₄	—	67	2	no	—
939	C₂×D₄	—	134	2	no	—
940	C₂×D₄	—	134	2	no	—
941	C₂×D₄	—	134	2	no	—
942	C₂×D₄	—	134	2	no	—
943	C₂×D₄	—	134	2	no	—
944	C₂×D₄	—	134	2	no	—
945	C₂×D₄	—	134	1	no	—
946	C₂×D₄	—	134	1	no	—
947	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
948	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
949	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
950	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
951	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
952	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
953	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
954	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
955	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
956	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
957	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
958	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
959	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
960	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
961	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
962	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
963	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
964	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
965	Q₁₆	—	2	2	no	—
966	Q₁₆	—	268	1	no	—
967	Q₁₆	—	268	1	no	—
968	Q₁₆	—	134	2	no	—
969	SD₁₆	—	2	4	no	—
970	SD₁₆	—	4	2	no	—
971	SD₁₆	—	268	2	no	—
972	SD₁₆	—	268	2	no	—
973	SD₁₆	—	268	2	no	—
974	SD₁₆	—	134	4	no	—
975	D₈	—	4	2	no	—
976	D₈	—	4	2	no	—
977	D₈	—	268	2	no	—
978	D₈	—	268	2	no	—
979	C₂×C₈	—	4	2	no	—
980	C₂×C₈	—	268	2	no	—
981	C₂×C₈	—	268	2	no	—
982	C₂×C₈	—	67	1	no	—
983	C₂×C₈	—	67	2	no	—
984	C₂×C₈	—	67	1	no	—
985	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
986	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
987	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
988	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
989	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
990	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
995	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
997	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
998	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
999	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1010	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1011	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1012	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1013	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1014	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1035	C₄²	—	2	1	no	—
1036	C₄²	—	2	1	no	—
1037	C₄²	—	67	2	no	—
1038	C₄²	—	67	1	no	—
1039	C₄²	—	67	2	no	—
1040	C₄²	—	67	1	no	—
1041	C₄²	—	67	2	no	—
1042	C₄²	—	67	1	no	—
1043	C₄²	—	134	1	no	—
1044	C₄²	—	134	1	no	—
1045	C₄²	—	134	2	no	—
1046	C₄²	—	134	2	no	—
1047	C₄²	—	134	1	no	—
1048	C₄²	—	134	1	no	—
1049	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1050	C₂³	—	2	2	no	—
1051	C₂³	—	2	2	no	—
1052	C₂³	—	268	4	no	—
1053	C₂³	—	536	2	no	—
1054	C₂³	—	536	2	no	—
1055	C₂³	—	67	1	no	—
1056	C₂³	—	134	2	no	—
1057	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1058	Q₈	—	2	1	no	—
1059	Q₈	—	2	1	no	—
1060	Q₈	—	2	1	no	—
1061	Q₈	—	268	2	no	—
1062	Q₈	—	268	2	no	—
1063	Q₈	—	268	2	no	—
1064	Q₈	—	134	1	no	—
1065	Q₈	—	134	1	no	—
1066	Q₈	—	134	1	no	—
1067	Q₈	—	134	1	no	—
1068	Q₈	—	134	2	no	—
1069	Q₈	#14524088	1	2	yes	—
1070	D₄	—	2	2	no	—
1071	D₄	—	2	2	no	—
1072	D₄	—	2	2	no	—
1073	D₄	—	2	2	no	—
1074	D₄	—	2	2	no	—
1075	D₄	—	4	4	no	—
1076	D₄	—	4	2	no	—
1077	D₄	—	4	2	no	—
1078	D₄	—	8	1	no	—
1079	D₄	—	8	1	no	—
1080	D₄	—	8	2	no	—
1081	D₄	—	8	2	no	—
1082	D₄	—	8	2	no	—
1083	D₄	—	268	4	no	—
1084	D₄	—	268	4	no	—
1085	D₄	—	268	4	no	—
1086	D₄	—	268	2	no	—
1087	D₄	—	536	1	no	—
1088	D₄	—	536	2	no	—
1089	D₄	—	536	2	no	—
1090	D₄	—	536	2	no	—
1091	D₄	—	134	4	no	—
1092	D₄	—	134	2	no	—
1093	D₄	—	134	2	no	—
1094	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1095	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1096	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1101	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1105	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1108	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1112	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1113	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1114	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1118	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1119	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1123	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1124	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1125	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1126	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1127	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1128	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1129	C₈	—	2	1	no	—
1130	C₈	—	2	2	no	—
1131	C₈	—	2	1	no	—
1132	C₈	—	134	1	no	—
1133	C₈	—	134	2	no	—
1134	C₈	—	134	1	no	—
1135	C₂²	—	2	2	no	—
1136	C₂²	—	2	2	no	—
1137	C₂²	—	2	2	no	—
1138	C₂²	—	4	2	no	—
1139	C₂²	—	4	2	no	—
1140	C₂²	—	4	2	no	—
1141	C₂²	—	4	2	no	—
1142	C₂²	—	4	2	no	—
1143	C₂²	—	4	2	no	—
1144	C₂²	—	268	2	no	—
1145	C₂²	—	268	2	no	—
1146	C₂²	—	268	2	no	—
1147	C₂²	—	1072	4	no	—
1148	C₂²	—	67	2	no	—
1149	C₂²	—	134	1	no	—
1150	C₂²	—	134	1	no	—
1151	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1152	C₄	—	2	2	no	—
1153	C₄	—	2	2	no	—
1154	C₄	—	2	1	no	—
1155	C₄	—	4	1	no	—
1156	C₄	—	4	1	no	—
1157	C₄	—	4	1	no	—
1158	C₄	—	268	1	no	—
1159	C₄	—	268	1	no	—
1160	C₄	—	268	2	no	—
1161	C₄	—	268	1	no	—
1162	C₄	—	268	1	no	—
1163	C₄	—	67	2	no	—
1164	C₄	—	134	1	no	—
1165	C₄	—	134	2	no	—
1166	C₄	—	134	1	no	—
1167	C₄	—	134	2	no	—
1168	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
1169	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1170	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
1171	C₂	—	4	2	no	—
1172	C₂	—	8	2	no	—
1173	C₂	—	8	2	no	—
1174	C₂	—	536	2	no	—
1175	C₂	—	134	2	no	—
1176	C₂	#22573869	1	1	yes	characteristic
1177	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1178	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3287	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3287	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61953
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574079	C₂	semidirect
2. #22573808	C₂	semidirect
3. #22573223	C₂	semidirect
4. #22573220	C₂	semidirect
5. #22572909	C₂	semidirect
6. #22572903	C₂	semidirect
7. #22572149	C₂	semidirect
8. #22572148	C₂	semidirect
9. #22572054	C₂	semidirect
10. #22572052	C₂	semidirect
11. #22571965	C₂	semidirect
12. #22571919	C₂	semidirect
13. #22571910	C₂	semidirect
14. #22571528	C₂	semidirect
15. #22571523	C₂	semidirect
16. #22571182	C₂	semidirect
17. #22571123	C₂	semidirect
18. #22570262	C₂	semidirect
19. #22570246	C₂	semidirect
20. #22569660	C₂	semidirect
21. #460×D₆₇	C₂	semidirect
22. #22569316	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3287	C₂	semidirect
24. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
28. #16864132	C₂²	semidirect
31. #16864125	C₂²	semidirect
33. #16864116	C₂²	semidirect
51. #16863927	C₂²	semidirect
53. #41×Dic₆₇	C₂²	semidirect
57. #16863779	C₂²	semidirect
58. #16863777	C₂²	semidirect
60. #16863752	C₂²	semidirect
61. #16863749	C₂²	semidirect
66. #16863721	C₂²	semidirect
67. #16863717	C₂²	semidirect
68. #16863699	C₂²	semidirect
69. #16863698	C₂²	semidirect
70. #16863690	C₂²	semidirect
71. #16863689	C₂²	semidirect
72. #16863684	C₂²	semidirect
73. #16863682	C₂²	semidirect
74. #16863681	C₂²	semidirect
75. #16863630	C₂²	semidirect
76. #16863625	C₂²	semidirect
78. #16863623	C₂²	semidirect
80. #16863620	C₂²	semidirect
81. #16863616	C₂²	semidirect
82. #16863613	C₂²	semidirect
83. #16863610	C₂²	semidirect
84. #16863609	C₂²	semidirect
85. #16863609	C₂²	semidirect
86. #16863605	C₂²	semidirect
87. #16863604	C₂²	semidirect
88. #16863599	C₂²	semidirect
94. #16863593	C₂²	semidirect
97. #16863560	C₂²	semidirect
98. #16863558	C₂²	semidirect
101. #16863541	C₂²	semidirect
102. #16863539	C₂²	semidirect
105. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
106. #16863520	C₂²	semidirect
107. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
108. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
109. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
110. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
111. #16863481	C₂²	semidirect
112. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
113. #16863476	C₂²	semidirect
114. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
118. #16863446	C₂²	semidirect
119. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
121. #16863393	C₂²	semidirect
122. #16863392	C₂²	semidirect
124. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #449×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #449×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
530. C₄×D₆₇	#135	semidirect
601. #3287	D₆₇	semidirect
613. C₆₇	#61953	semidirect
615. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
630. #550	C₂×D₆₇	semidirect
670. #466	C₂×D₆₇	semidirect
691. #460	C₂×D₆₇	semidirect
700. #449	C₂×D₆₇	semidirect
701. #449	C₂×D₆₇	semidirect
709. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
717. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574079	2
#22573808	2
#22573223	2
#22573220	2
#22572909	2
#22572903	2
#22572149	2
#22572148	2
#22572054	2
#22572052	2
#22571965	2
#22571919	2
#22571910	2
#22571528	2
#22571523	2
#22571182	2
#22571123	2
#22570262	2
#22570246	2
#22569660	2
#460×D₆₇	2
#22569316	2
C₆₇×#3287	2
#61953	67