Subgroups — #31748035

Order 17152.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572063	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22570266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524062	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864132	—	2	1	no	—
21	#16864132	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16864128	—	2	1	no	—
24	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16864115	—	2	1	no	—
27	#16864098	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864089	—	2	2	no	—
29	#16864066	—	2	1	no	—
30	#16864066	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16864052	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864040	—	2	2	no	—
34	#16864040	C₂²	1	4	yes	—
35	#16864000	—	2	2	no	—
36	#16863963	—	2	1	no	—
37	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863942	—	2	1	no	—
41	#16863928	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863926	—	2	2	no	—
43	#16863871	—	2	1	no	—
44	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
45	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863779	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863749	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863732	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863718	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863694	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863629	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863624	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863623	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863617	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863609	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863609	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863559	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863554	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863538	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863538	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863487	C₂²	1	4	yes	complemented
79	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
81	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
82	#16863448	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863389	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
87	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#493×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#486×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	#459×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	#447×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
94	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11761627	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14524062	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
104	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14524041	—	2	1	no	—
112	#14524039	—	2	2	no	—
113	#14524039	—	2	1	no	—
114	#14524038	—	2	2	no	—
115	#14524036	—	2	2	no	—
116	#14524036	—	2	2	no	—
117	#14524035	—	2	1	no	—
118	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524033	—	2	2	no	—
120	#14524032	—	2	1	no	—
121	#14524030	—	2	1	no	—
122	#14524030	—	2	2	no	—
123	#14524030	—	2	2	no	—
124	#14524030	C₂³	1	4	yes	—
125	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524029	—	2	2	no	—
127	#14524027	—	2	2	no	—
128	#14524025	—	2	2	no	—
129	#14524024	—	2	4	no	—
130	#14524024	—	2	4	no	—
131	#14524024	—	2	2	no	—
132	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
133	#14524022	—	2	1	no	—
134	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
135	#14524020	—	2	2	no	—
136	#14524015	—	2	2	no	—
137	#14524015	—	2	2	no	—
138	#14524015	—	2	4	no	—
139	#14524015	—	2	4	no	—
140	#14524015	—	2	2	no	—
141	#14524014	—	2	2	no	—
142	#14524014	—	2	2	no	—
143	#14524014	—	2	2	no	—
144	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
145	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524012	—	2	4	no	—
147	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
172	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	#14524002	—	2	2	no	—
179	#14524002	—	2	1	no	—
180	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524000	D₄	1	2	yes	—
183	#14523999	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
191	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
192	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
195	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
197	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
201	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
202	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
203	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
204	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
214	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
215	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
219	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
220	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
227	#102×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	#11761628	—	2	4	no	—
231	#11761627	—	2	4	no	—
232	#11761627	—	4	2	no	—
233	#11761627	—	4	4	no	—
234	#11761627	—	4	4	no	—
235	#11761627	—	8	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
260	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
261	#11761616	—	2	8	no	—
262	#11761616	—	4	4	no	—
263	#11761616	—	4	4	no	—
264	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
267	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
285	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
286	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
313	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
327	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
334	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
348	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
349	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
350	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
353	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
355	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
357	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
358	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
359	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
360	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
361	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
362	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
363	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
364	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
371	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
379	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
380	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
381	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
389	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
390	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
394	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	D₂₆₈	—	2	2	no	—
398	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
399	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
400	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
401	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
402	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
403	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
404	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
405	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
406	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
407	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
408	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
409	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
410	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
411	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
423	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
424	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
432	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
433	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
434	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
436	Dic₆₇	—	2	2	no	—
437	Dic₆₇	—	2	2	no	—
438	Dic₆₇	—	2	2	no	—
439	Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	Dic₆₇	—	4	2	no	—
441	Dic₆₇	—	4	1	no	—
442	Dic₆₇	—	4	1	no	—
443	Dic₆₇	—	4	1	no	—
444	Dic₆₇	—	4	2	no	—
445	#61953	—	67	1	no	maximal, Sylow
446	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
448	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
449	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
452	D₆₇	—	4	2	no	—
453	#3508	—	67	1	no	—
454	#3480	—	67	1	no	—
455	#3396	—	67	2	no	—
456	#3365	—	67	2	no	—
457	#3304	—	67	2	no	—
458	#3297	—	67	4	no	—
459	#3287	—	67	2	no	—
460	#3282	—	67	4	no	—
461	#3247	—	67	2	no	—
462	#3246	—	67	1	no	—
463	#3212	—	67	2	no	—
464	#3205	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
465	#3106	—	67	2	no	—
466	#3104	—	67	1	no	—
467	#3035	—	67	2	no	—
468	C₂×#460	—	67	1	no	—
469	#2988	—	67	1	no	—
470	C₆₇	#61953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂×#135	—	67	4	no	—
472	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
473	#559	—	67	2	no	—
474	#559	—	67	1	no	—
475	#559	—	134	1	no	—
476	#559	—	134	1	no	—
477	#557	—	67	1	no	—
478	#556	—	67	1	no	—
479	#556	—	134	1	no	—
480	#553	—	67	2	no	—
481	#553	—	134	2	no	—
482	#550	—	67	2	no	—
483	#550	—	67	1	no	—
484	#550	—	134	1	no	—
485	#548	—	67	2	no	—
486	#546	—	67	4	no	—
487	#546	—	134	2	no	—
488	#540	—	134	2	no	—
489	#535	—	134	1	no	—
490	#533	—	67	1	no	—
491	#532	—	67	2	no	—
492	#532	—	67	2	no	—
493	#532	—	134	1	no	—
494	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	#529	—	67	2	no	—
497	#529	—	134	2	no	—
498	#518	—	134	1	no	—
499	C₄×#41	—	67	1	no	—
500	C₄×#41	—	67	2	no	—
501	C₄×#41	—	134	1	no	—
502	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
503	#495	—	67	4	no	—
504	#493	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
505	#488	—	67	4	no	—
506	#486	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
507	#484	—	67	2	no	—
508	#482	—	67	4	no	—
509	#478	—	67	4	no	—
510	#477	—	67	1	no	—
511	#477	—	67	1	no	—
512	#476	—	67	2	no	—
513	#475	—	67	2	no	—
514	#466	—	67	4	no	—
515	#465	—	67	4	no	—
516	#465	—	67	4	no	—
517	#464	—	67	4	no	—
518	#463	—	67	4	no	—
519	#463	—	67	4	no	—
520	#462	—	67	1	no	—
521	#462	—	67	1	no	—
522	#461	—	67	2	no	—
523	#460	—	67	2	no	—
524	#460	—	67	2	no	—
525	#460	—	67	2	no	—
526	#460	—	67	2	no	—
527	#460	—	67	2	no	—
528	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
529	#459	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
530	#452	—	67	4	no	—
531	#451	—	67	2	no	—
532	#449	—	67	4	no	—
533	#449	—	67	4	no	—
534	#447	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
535	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
536	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
537	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
538	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
539	C₄×D₈	—	67	4	no	—
540	C₈×D₄	—	67	4	no	—
541	C₈×D₄	—	67	2	no	—
542	#431	—	67	2	no	—
543	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
546	#416	—	67	4	no	—
547	C₂×#102	—	67	2	no	—
548	C₂×#41	—	2	1	no	—
549	C₂×#41	—	67	1	no	—
550	C₂×#41	—	67	4	no	—
551	C₂×#41	—	67	2	no	—
552	C₂×#41	—	134	2	no	—
553	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
554	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
557	#135	—	268	8	no	—
558	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
559	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
560	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
561	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
562	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
563	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
564	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
565	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
566	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
567	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
568	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
570	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
571	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	#127	—	2	1	no	—
573	#127	—	2	1	no	—
574	#127	—	134	1	no	—
575	#127	—	134	2	no	—
576	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
577	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	#126	—	134	2	no	—
580	#126	—	134	2	no	—
581	#126	—	134	2	no	—
582	#125	—	67	2	no	—
583	#125	—	134	2	no	—
584	#125	—	134	1	no	—
585	#124	—	2	1	no	—
586	#124	—	67	2	no	—
587	#124	—	67	4	no	—
588	#124	—	134	2	no	—
589	#124	—	134	2	no	—
590	#124	—	134	1	no	—
591	#124	—	134	2	no	—
592	#124	—	134	1	no	—
593	#123	—	134	2	no	—
594	#123	—	134	2	no	—
595	#123	—	134	2	no	—
596	#123	—	134	4	no	—
597	#123	—	134	4	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
601	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
602	#121	—	2	1	no	—
603	#121	—	67	2	no	—
604	#121	—	67	4	no	—
605	#121	—	134	2	no	—
606	#121	—	134	4	no	—
607	#121	—	134	4	no	—
608	#121	—	134	2	no	—
609	#121	—	134	2	no	—
610	#121	—	134	2	no	—
611	#121	—	134	2	no	—
612	#121	—	134	2	no	—
613	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	#120	—	134	4	no	—
615	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
616	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
617	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
618	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
619	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
620	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
621	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
622	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
623	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
624	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
625	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
626	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
627	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
628	C₄×D₄	—	2	1	no	—
629	C₄×D₄	—	67	2	no	—
630	C₄×D₄	—	67	2	no	—
631	C₄×D₄	—	67	2	no	—
632	C₄×D₄	—	67	4	no	—
633	C₄×D₄	—	67	1	no	—
634	C₄×D₄	—	67	1	no	—
635	C₄×D₄	—	134	2	no	—
636	C₄×D₄	—	134	2	no	—
637	C₄×D₄	—	134	2	no	—
638	C₄×D₄	—	134	2	no	—
639	C₄×D₄	—	134	2	no	—
640	C₄×D₄	—	134	2	no	—
641	C₄×D₄	—	134	1	no	—
642	C₄×D₄	—	134	1	no	—
643	C₄×D₄	—	134	2	no	—
644	C₄×D₄	—	134	2	no	—
645	C₄×D₄	—	134	2	no	—
646	C₄×D₄	—	134	2	no	—
647	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
648	#117	—	67	1	no	—
649	#117	—	67	2	no	—
650	#117	—	67	2	no	—
651	#117	—	134	2	no	—
652	#117	—	134	2	no	—
653	#117	—	134	1	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
659	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
660	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	#107	—	67	2	no	—
662	#107	—	67	2	no	—
663	#106	—	67	4	no	—
664	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
665	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
666	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
667	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	#103	—	67	2	no	—
670	#103	—	67	2	no	—
671	#103	—	67	2	no	—
672	#103	—	67	2	no	—
673	#103	—	67	4	no	—
674	#102	—	67	4	no	—
675	#102	—	67	4	no	—
676	#102	—	67	4	no	—
677	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
678	#102	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
679	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
680	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₄×C₈	—	67	4	no	—
682	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂⁴	—	2	2	no	—
684	#41	—	4	4	no	—
685	#41	—	268	2	no	—
686	#41	—	268	4	no	—
687	#41	—	268	4	no	—
688	#41	—	536	4	no	—
689	#41	—	134	4	no	—
690	#41	—	134	4	no	—
691	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
692	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
693	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
694	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
695	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
696	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
697	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
698	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
699	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
700	C₂×D₄	—	2	2	no	—
701	C₂×D₄	—	2	2	no	—
702	C₂×D₄	—	2	1	no	—
703	C₂×D₄	—	2	2	no	—
704	C₂×D₄	—	2	2	no	—
705	C₂×D₄	—	2	1	no	—
706	C₂×D₄	—	2	2	no	—
707	C₂×D₄	—	2	2	no	—
708	C₂×D₄	—	4	2	no	—
709	C₂×D₄	—	4	2	no	—
710	C₂×D₄	—	4	4	no	—
711	C₂×D₄	—	8	2	no	—
712	C₂×D₄	—	67	2	no	—
713	C₂×D₄	—	67	1	no	—
714	C₂×D₄	—	134	2	no	—
715	C₂×D₄	—	134	2	no	—
716	C₂×D₄	—	134	4	no	—
717	C₂×D₄	—	134	4	no	—
718	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
719	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
726	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
728	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
730	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	Q₁₆	—	268	2	no	—
734	Q₁₆	—	134	4	no	—
735	SD₁₆	—	268	4	no	—
736	SD₁₆	—	268	4	no	—
737	SD₁₆	—	134	8	no	—
738	D₈	—	4	4	no	—
739	D₈	—	4	4	no	—
740	C₂×C₈	—	268	4	no	—
741	C₂×C₈	—	268	2	no	—
742	C₂×C₈	—	67	4	no	—
743	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
744	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
745	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
760	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
764	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
767	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
784	C₄²	—	67	2	no	—
785	C₄²	—	67	2	no	—
786	C₄²	—	67	2	no	—
787	C₄²	—	134	2	no	—
788	C₄²	—	134	2	no	—
789	C₄²	—	134	1	no	—
790	C₄²	—	134	1	no	—
791	C₄²	—	134	1	no	—
792	C₄²	—	134	1	no	—
793	C₄²	—	134	2	no	—
794	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
796	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂³	—	2	2	no	—
799	C₂³	—	2	4	no	—
800	C₂³	—	4	4	no	—
801	C₂³	—	8	2	no	—
802	C₂³	—	8	2	no	—
803	C₂³	—	67	2	no	—
804	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	Q₈	—	4	2	no	—
806	Q₈	—	268	2	no	—
807	Q₈	—	268	2	no	—
808	Q₈	—	67	2	no	—
809	Q₈	—	134	1	no	—
810	Q₈	—	134	2	no	—
811	Q₈	—	134	1	no	—
812	Q₈	—	134	2	no	—
813	Q₈	—	134	2	no	—
814	Q₈	—	134	1	no	—
815	D₄	—	2	2	no	—
816	D₄	—	2	4	no	—
817	D₄	—	2	2	no	—
818	D₄	—	2	4	no	—
819	D₄	—	4	4	no	—
820	D₄	—	4	4	no	—
821	D₄	—	4	4	no	—
822	D₄	—	4	4	no	—
823	D₄	—	4	2	no	—
824	D₄	—	8	2	no	—
825	D₄	—	8	2	no	—
826	D₄	—	8	1	no	—
827	D₄	—	268	4	no	—
828	D₄	—	536	4	no	—
829	D₄	—	536	4	no	—
830	D₄	—	536	2	no	—
831	D₄	—	134	4	no	—
832	D₄	—	134	2	no	—
833	C₂×C₄	—	2	1	no	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	4	4	no	—
838	C₂×C₄	—	268	2	no	—
839	C₂×C₄	—	268	2	no	—
840	C₂×C₄	—	268	4	no	—
841	C₂×C₄	—	536	1	no	—
842	C₂×C₄	—	536	4	no	—
843	C₂×C₄	—	536	4	no	—
844	C₂×C₄	—	536	2	no	—
845	C₂×C₄	—	67	2	no	—
846	C₂×C₄	—	67	2	no	—
847	C₂×C₄	—	67	2	no	—
848	C₂×C₄	—	134	1	no	—
849	C₂×C₄	—	134	1	no	—
850	C₂×C₄	—	134	1	no	—
851	C₂×C₄	—	134	2	no	—
852	C₂×C₄	—	134	2	no	—
853	C₂×C₄	—	134	1	no	—
854	C₂×C₄	—	134	4	no	—
855	C₂×C₄	—	134	2	no	—
856	C₂×C₄	—	134	2	no	—
857	C₂×C₄	#14524062	1	4	yes	complemented
858	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
860	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	C₈	—	2	2	no	—
865	C₈	—	2	2	no	—
866	C₈	—	134	4	no	—
867	C₂²	—	2	1	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	4	2	no	—
870	C₂²	—	4	4	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	4	4	no	—
873	C₂²	—	4	4	no	—
874	C₂²	—	4	2	no	—
875	C₂²	—	16	4	no	—
876	C₂²	—	134	2	no	—
877	C₂²	—	134	2	no	—
878	C₂²	—	134	2	no	—
879	C₂²	C₂×#14524062	1	2	yes	—
880	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	268	1	no	—
886	C₄	—	268	2	no	—
887	C₄	—	268	1	no	—
888	C₄	—	268	2	no	—
889	C₄	—	268	1	no	—
890	C₄	—	134	2	no	—
891	C₄	—	134	2	no	—
892	C₄	—	134	2	no	—
893	C₄	—	134	2	no	—
894	C₄	C₂×#14524062	1	2	yes	—
895	C₄	C₂×#14524062	1	2	yes	—
896	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
898	C₂	—	2	2	no	—
899	C₂	—	8	4	no	—
900	C₂	—	8	2	no	—
901	C₂	—	268	2	no	—
902	C₂	#22573876	1	1	yes	characteristic
903	C₂	C₂²×#14524062	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3205	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3205	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61953
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574083	C₂	semidirect
2. #22573806	C₂	semidirect
3. #22573223	C₂	semidirect
4. #22572910	C₂	semidirect
5. #22572147	C₂	semidirect
6. #22572063	C₂	semidirect
7. #22571967	C₂	semidirect
8. #22571920	C₂	semidirect
9. #22571531	C₂	semidirect
10. #22571525	C₂	semidirect
11. #22571183	C₂	semidirect
12. #22570266	C₂	semidirect
13. #22570249	C₂	semidirect
14. #22569657	C₂	semidirect
15. C₂×#16863593	C₂	semidirect
16. #22569317	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3205	C₂	semidirect
18. C₂×#14524062	C₂²	semidirect
22. #16864132	C₂²	semidirect
24. #16864121	C₂²	semidirect
25. #16864120	C₂²	semidirect
31. #16864066	C₂²	semidirect
41. #16863928	C₂²	semidirect
46. C₄×#11761627	C₂²	semidirect
48. #16863779	C₂²	semidirect
49. #16863749	C₂²	semidirect
51. #16863718	C₂²	semidirect
52. #16863694	C₂²	semidirect
53. #16863692	C₂²	semidirect
54. #16863692	C₂²	semidirect
55. #16863686	C₂²	semidirect
56. #16863678	C₂²	semidirect
57. #16863629	C₂²	semidirect
58. #16863624	C₂²	semidirect
60. #16863617	C₂²	semidirect
61. #16863609	C₂²	semidirect
62. #16863609	C₂²	semidirect
63. #16863607	C₂²	semidirect
64. #16863607	C₂²	semidirect
65. #16863601	C₂²	semidirect
70. #16863593	C₂²	semidirect
71. #16863559	C₂²	semidirect
73. #16863538	C₂²	semidirect
74. #16863538	C₂²	semidirect
75. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
76. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
77. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
78. #16863487	C₂²	semidirect
79. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
80. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
82. #16863448	C₂²	semidirect
84. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
85. #16863389	C₂²	semidirect
370. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
464. #3205	D₆₇	semidirect
470. C₆₇	#61953	semidirect
857. C₂×C₄	#14524062	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574083	2
#22573806	2
#22573223	2
#22572910	2
#22572147	2
#22572063	2
#22571967	2
#22571920	2
#22571531	2
#22571525	2
#22571183	2
#22570266	2
#22570249	2
#22569657	2
C₂×#16863593	2
#22569317	2
C₆₇×#3205	2
#61953	67