Subgroups — #31748038

Order 17152.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 906 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22571535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864131	—	2	1	no	—
21	#16864131	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864067	—	2	1	no	—
23	#16864067	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864042	—	2	2	no	—
25	#16864042	C₂²	1	4	yes	—
26	#16864001	—	2	2	no	—
27	#16863960	—	2	1	no	—
28	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863870	—	2	1	no	—
33	#16863778	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863772	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863753	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863744	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863731	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863630	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863623	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863618	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863608	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863596	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863596	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863596	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863596	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863556	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863541	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863539	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863529	C₂²	1	4	yes	—
65	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	complemented
70	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
71	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863390	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
78	#559×C₆₇	—	2	1	no	—
79	#559×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#556×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#553×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#548×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524063	—	4	8	no	—
101	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
105	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14524040	—	2	1	no	—
114	#14524040	—	2	1	no	—
115	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
117	#14524039	—	2	2	no	—
118	#14524035	—	2	1	no	—
119	#14524032	—	2	2	no	—
120	#14524031	—	2	2	no	—
121	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524028	—	2	4	no	—
123	#14524028	—	2	4	no	—
124	#14524022	—	2	1	no	—
125	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524017	—	2	2	no	—
127	#14524017	—	2	2	no	—
128	#14524017	—	2	2	no	—
129	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524016	—	2	4	no	—
131	#14524016	—	2	4	no	—
132	#14524011	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
139	#14524005	—	2	2	no	—
140	#14524005	—	2	2	no	—
141	#14524002	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
144	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
151	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
172	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
179	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
180	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
181	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
182	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
189	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
190	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
191	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
192	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
220	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
221	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
222	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
231	#11761628	—	4	4	no	—
232	#11761628	—	4	4	no	—
233	#11761628	—	8	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
242	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
243	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
244	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
245	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
250	#11761618	—	2	4	no	—
251	#11761618	—	4	2	no	—
252	#11761616	—	4	4	no	—
253	#11761615	—	2	8	no	—
254	#11761615	—	4	4	no	—
255	#11761613	—	4	4	no	—
256	#11761613	—	4	4	no	—
257	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
275	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
276	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
277	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
282	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
352	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
353	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
354	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
355	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
356	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
357	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
358	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
360	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
364	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
365	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
366	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
367	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
396	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
397	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	D₂₆₈	—	2	4	no	—
400	D₂₆₈	—	2	4	no	—
401	D₂₆₈	—	4	4	no	—
402	D₂₆₈	—	4	4	no	—
403	D₂₆₈	—	4	4	no	—
404	D₂₆₈	—	8	2	no	—
405	D₂₆₈	—	8	2	no	—
406	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
407	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
408	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
409	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
410	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
411	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
423	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
425	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
426	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
427	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
428	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
436	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
437	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
438	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
440	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
441	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
443	Dic₆₇	—	4	2	no	—
444	Dic₆₇	—	4	2	no	—
445	#61953	—	67	1	no	maximal, Sylow
446	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
448	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
449	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
452	D₆₇	—	8	4	no	—
453	#3508	—	67	1	no	—
454	#3480	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#3396	—	67	2	no	—
456	#3365	—	67	2	no	—
457	#3304	—	67	2	no	—
458	#3297	—	67	4	no	—
459	#3287	—	67	2	no	—
460	#3282	—	67	4	no	—
461	#3247	—	67	2	no	—
462	#3246	—	67	1	no	—
463	#3212	—	67	2	no	—
464	#3205	—	67	1	no	—
465	#3106	—	67	2	no	—
466	#3104	—	67	1	no	—
467	#3035	—	67	2	no	—
468	C₂×#460	—	67	1	no	—
469	#2988	—	67	1	no	—
470	C₆₇	#61953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂×#135	—	67	4	no	—
472	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
473	#559	—	2	1	no	—
474	#559	—	67	2	no	—
475	#559	—	134	1	no	—
476	#559	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
477	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
478	#556	—	2	1	no	—
479	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
480	#553	—	2	2	no	—
481	#553	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
482	#550	—	67	2	no	—
483	#550	—	134	1	no	—
484	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
485	#548	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
486	#546	—	67	4	no	—
487	#546	—	134	2	no	—
488	#540	—	134	2	no	—
489	#535	—	134	1	no	—
490	#533	—	67	1	no	—
491	#532	—	2	1	no	—
492	#532	—	67	2	no	—
493	#532	—	67	2	no	—
494	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×#127	—	67	1	no	—
496	#529	—	2	2	no	—
497	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
498	#518	—	134	1	no	—
499	C₄×#41	—	2	1	no	—
500	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
502	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	#495	—	67	4	no	—
504	#493	—	67	2	no	—
505	#488	—	67	4	no	—
506	#486	—	67	2	no	—
507	#484	—	67	2	no	—
508	#482	—	67	4	no	—
509	#478	—	67	4	no	—
510	#477	—	67	1	no	—
511	#477	—	67	1	no	—
512	#476	—	67	2	no	—
513	#475	—	67	2	no	—
514	#466	—	67	4	no	—
515	#465	—	67	4	no	—
516	#465	—	67	4	no	—
517	#464	—	67	4	no	—
518	#463	—	67	4	no	—
519	#463	—	67	4	no	—
520	#462	—	67	1	no	—
521	#462	—	67	1	no	—
522	#461	—	67	2	no	—
523	#460	—	67	2	no	—
524	#460	—	67	2	no	—
525	#460	—	67	2	no	—
526	#460	—	67	2	no	—
527	#460	—	67	2	no	—
528	#459	—	67	2	no	—
529	#459	—	67	2	no	—
530	#452	—	67	4	no	—
531	#451	—	67	2	no	—
532	#449	—	67	4	no	—
533	#449	—	67	4	no	—
534	#447	—	67	4	no	—
535	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
536	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
537	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
538	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
539	C₄×D₈	—	67	4	no	—
540	C₈×D₄	—	67	4	no	—
541	C₈×D₄	—	67	2	no	—
542	#431	—	67	1	no	—
543	#431	—	67	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
546	#416	—	67	4	no	—
547	C₂×#102	—	67	2	no	—
548	C₂×#41	—	2	1	no	—
549	C₂×#41	—	67	4	no	—
550	C₂×#41	—	134	2	no	—
551	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
553	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
555	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
556	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
557	#135	—	268	8	no	—
558	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
559	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
560	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
561	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
562	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
563	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
564	C₂×D₈	—	67	4	no	—
565	C₂×D₈	—	67	4	no	—
566	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
567	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
568	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
569	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
570	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
571	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
572	#127	—	2	1	no	—
573	#127	—	67	2	no	—
574	#127	—	67	2	no	—
575	#127	—	134	2	no	—
576	#127	—	134	1	no	—
577	#127	—	134	1	no	—
578	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	#126	—	2	2	no	—
580	#126	—	2	2	no	—
581	#126	—	2	2	no	—
582	#125	—	2	2	no	—
583	#125	—	134	1	no	—
584	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
585	#124	—	2	1	no	—
586	#124	—	2	1	no	—
587	#124	—	2	2	no	—
588	#124	—	2	1	no	—
589	#124	—	67	4	no	—
590	#124	—	134	2	no	—
591	#124	—	134	2	no	—
592	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
593	#123	—	2	2	no	—
594	#123	—	2	2	no	—
595	#123	—	2	2	no	—
596	#123	—	134	4	no	—
597	#123	—	134	4	no	—
598	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
600	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
601	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
602	#121	—	2	2	no	—
603	#121	—	2	2	no	—
604	#121	—	2	1	no	—
605	#121	—	2	2	no	—
606	#121	—	67	4	no	—
607	#121	—	134	2	no	—
608	#121	—	134	2	no	—
609	#121	—	134	2	no	—
610	#121	—	134	4	no	—
611	#121	—	134	4	no	—
612	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
613	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	#120	—	134	4	no	—
615	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
616	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
617	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
618	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
619	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
620	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
621	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄×D₄	—	2	2	no	—
629	C₄×D₄	—	2	2	no	—
630	C₄×D₄	—	2	2	no	—
631	C₄×D₄	—	2	1	no	—
632	C₄×D₄	—	2	1	no	—
633	C₄×D₄	—	2	2	no	—
634	C₄×D₄	—	2	2	no	—
635	C₄×D₄	—	2	1	no	—
636	C₄×D₄	—	67	4	no	—
637	C₄×D₄	—	134	2	no	—
638	C₄×D₄	—	134	2	no	—
639	C₄×D₄	—	134	2	no	—
640	C₄×D₄	—	134	2	no	—
641	C₄×D₄	—	134	2	no	—
642	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
643	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
647	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
648	#117	—	2	2	no	—
649	#117	—	2	2	no	—
650	#117	—	134	1	no	—
651	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
653	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
661	#107	—	67	2	no	—
662	#107	—	67	2	no	—
663	#106	—	67	4	no	—
664	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
665	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
666	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
667	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
668	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
669	#103	—	67	2	no	—
670	#103	—	67	2	no	—
671	#103	—	67	2	no	—
672	#103	—	67	4	no	—
673	#103	—	67	2	no	—
674	#102	—	67	4	no	—
675	#102	—	67	4	no	—
676	#102	—	67	4	no	—
677	#102	—	67	4	no	—
678	#102	—	67	4	no	—
679	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
680	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
681	C₄×C₈	—	67	4	no	—
682	C₄×C₈	—	67	2	no	—
683	C₂⁴	—	134	2	no	—
684	#41	—	2	4	no	—
685	#41	—	2	4	no	—
686	#41	—	4	2	no	—
687	#41	—	4	4	no	—
688	#41	—	268	4	no	—
689	#41	—	268	4	no	—
690	#41	—	536	4	no	—
691	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
692	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
693	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
694	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
695	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
696	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
697	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
700	C₂×D₄	—	2	2	no	—
701	C₂×D₄	—	2	2	no	—
702	C₂×D₄	—	2	2	no	—
703	C₂×D₄	—	2	1	no	—
704	C₂×D₄	—	2	1	no	—
705	C₂×D₄	—	268	2	no	—
706	C₂×D₄	—	268	2	no	—
707	C₂×D₄	—	268	4	no	—
708	C₂×D₄	—	536	2	no	—
709	C₂×D₄	—	67	4	no	—
710	C₂×D₄	—	134	4	no	—
711	C₂×D₄	—	134	4	no	—
712	C₂×D₄	—	134	2	no	—
713	C₂×D₄	—	134	2	no	—
714	C₂×D₄	—	134	2	no	—
715	C₂×D₄	—	134	2	no	—
716	C₂×D₄	—	134	2	no	—
717	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
726	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
727	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
728	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
730	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
733	Q₁₆	—	268	2	no	—
734	Q₁₆	—	134	4	no	—
735	SD₁₆	—	268	4	no	—
736	SD₁₆	—	268	4	no	—
737	SD₁₆	—	134	8	no	—
738	D₈	—	268	4	no	—
739	D₈	—	268	4	no	—
740	C₂×C₈	—	268	2	no	—
741	C₂×C₈	—	268	4	no	—
742	C₂×C₈	—	67	2	no	—
743	C₂×C₈	—	67	4	no	—
744	C₂×C₈	—	67	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
754	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
761	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
764	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
765	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
766	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
781	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
783	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
784	C₄²	—	2	1	no	—
785	C₄²	—	2	1	no	—
786	C₄²	—	2	2	no	—
787	C₄²	—	2	2	no	—
788	C₄²	—	2	1	no	—
789	C₄²	—	2	1	no	—
790	C₄²	—	134	2	no	—
791	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
792	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
793	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
795	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂³	—	2	2	no	—
799	C₂³	—	268	4	no	—
800	C₂³	—	536	2	no	—
801	C₂³	—	536	2	no	—
802	C₂³	—	134	4	no	—
803	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
804	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	Q₈	—	2	2	no	—
806	Q₈	—	2	1	no	—
807	Q₈	—	2	1	no	—
808	Q₈	—	2	1	no	—
809	Q₈	—	4	2	no	—
810	Q₈	—	4	2	no	—
811	Q₈	—	268	2	no	—
812	Q₈	—	134	2	no	—
813	Q₈	—	134	2	no	—
814	Q₈	#14524089	1	2	yes	—
815	D₄	—	2	4	no	—
816	D₄	—	2	2	no	—
817	D₄	—	2	2	no	—
818	D₄	—	2	2	no	—
819	D₄	—	4	4	no	—
820	D₄	—	4	4	no	—
821	D₄	—	4	2	no	—
822	D₄	—	8	1	no	—
823	D₄	—	8	2	no	—
824	D₄	—	268	4	no	—
825	D₄	—	268	4	no	—
826	D₄	—	268	4	no	—
827	D₄	—	536	2	no	—
828	D₄	—	536	2	no	—
829	D₄	—	536	4	no	—
830	D₄	—	536	4	no	—
831	D₄	—	134	4	no	—
832	D₄	—	134	4	no	—
833	C₂×C₄	—	2	1	no	—
834	C₂×C₄	—	2	4	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂×C₄	—	2	1	no	—
843	C₂×C₄	—	4	1	no	—
844	C₂×C₄	—	4	2	no	—
845	C₂×C₄	—	4	4	no	—
846	C₂×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂×C₄	—	4	4	no	—
848	C₂×C₄	—	8	2	no	—
849	C₂×C₄	—	8	1	no	—
850	C₂×C₄	—	536	4	no	—
851	C₂×C₄	—	536	4	no	—
852	C₂×C₄	—	134	2	no	—
853	C₂×C₄	—	134	2	no	—
854	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	complemented
855	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
856	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
857	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
860	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
862	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
864	C₈	—	134	2	no	—
865	C₈	—	134	4	no	—
866	C₈	—	134	2	no	—
867	C₂²	—	2	1	no	—
868	C₂²	—	2	1	no	—
869	C₂²	—	2	2	no	—
870	C₂²	—	2	2	no	—
871	C₂²	—	2	2	no	—
872	C₂²	—	4	2	no	—
873	C₂²	—	4	2	no	—
874	C₂²	—	4	2	no	—
875	C₂²	—	268	4	no	—
876	C₂²	—	268	4	no	—
877	C₂²	—	268	4	no	—
878	C₂²	—	1072	4	no	—
879	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
880	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₄	—	2	2	no	—
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	2	2	no	—
884	C₄	—	2	2	no	—
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	2	2	no	—
887	C₄	—	2	1	no	—
888	C₄	—	4	1	no	—
889	C₄	—	4	2	no	—
890	C₄	—	4	1	no	—
891	C₄	—	4	1	no	—
892	C₄	—	268	2	no	—
893	C₄	—	268	2	no	—
894	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
895	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
896	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
897	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
898	C₂	—	2	2	no	—
899	C₂	—	4	2	no	—
900	C₂	—	8	2	no	—
901	C₂	—	536	4	no	—
902	C₂	#22573878	1	1	yes	characteristic
903	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3480	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3480	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61953
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574085	C₂	semidirect
2. #22573217	C₂	semidirect
3. #22572905	C₂	semidirect
4. #22572142	C₂	semidirect
5. #22572053	C₂	semidirect
6. #22571965	C₂	semidirect
7. #22571917	C₂	semidirect
8. #22571535	C₂	semidirect
9. #22571525	C₂	semidirect
10. #22571181	C₂	semidirect
11. #22571124	C₂	semidirect
12. #22570269	C₂	semidirect
13. #22570248	C₂	semidirect
14. #22569664	C₂	semidirect
15. C₂×#16863596	C₂	semidirect
16. #22569320	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3480	C₂	semidirect
18. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
33. #16863778	C₂²	semidirect
35. #16863753	C₂²	semidirect
38. #16863720	C₂²	semidirect
39. #16863693	C₂²	semidirect
40. #16863691	C₂²	semidirect
41. #16863691	C₂²	semidirect
42. #16863686	C₂²	semidirect
43. #16863678	C₂²	semidirect
44. #16863630	C₂²	semidirect
45. #16863627	C₂²	semidirect
47. #16863618	C₂²	semidirect
48. #16863611	C₂²	semidirect
49. #16863608	C₂²	semidirect
50. #16863606	C₂²	semidirect
51. #16863606	C₂²	semidirect
52. #16863601	C₂²	semidirect
57. #16863593	C₂²	semidirect
60. #16863556	C₂²	semidirect
62. #16863541	C₂²	semidirect
63. #16863539	C₂²	semidirect
65. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
66. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
67. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
68. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
69. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
71. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
73. #16863449	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
76. #16863390	C₂²	semidirect
79. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
80. #557×C₆₇	C₂²	semidirect
82. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
85. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #529×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
385. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
454. #3480	D₆₇	semidirect
470. C₆₇	#61953	semidirect
476. #559	C₂×D₆₇	semidirect
477. #557	C₂×D₆₇	semidirect
479. #556	C₂×D₆₇	semidirect
484. #550	C₂×D₆₇	semidirect
497. #529	C₂×D₆₇	semidirect
501. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
854. C₂×C₄	#14524063	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574085	2
#22573217	2
#22572905	2
#22572142	2
#22572053	2
#22571965	2
#22571917	2
#22571535	2
#22571525	2
#22571181	2
#22571124	2
#22570269	2
#22570248	2
#22569664	2
C₂×#16863596	2
#22569320	2
C₆₇×#3480	2
#61953	67