Subgroups — #31748055

Order 17152.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571946	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524063	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864119	C₂²	1	2	yes	—
21	#16864111	—	2	1	no	—
22	#16864106	—	2	1	no	—
23	#16864092	—	2	2	no	—
24	#16864055	C₂²	1	4	yes	—
25	#16864051	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864017	—	2	2	no	—
27	#16863974	—	2	1	no	—
28	#16863953	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863946	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863876	—	2	1	no	—
33	#16863778	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863768	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863753	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863748	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863737	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863714	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863700	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16863676	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863635	C₂²	1	4	yes	—
45	#16863630	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863623	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863618	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863615	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863611	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863606	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863558	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863556	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863539	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863535	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863534	C₂²	1	4	yes	—
65	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11761616	C₂²	1	4	yes	—
70	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
71	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863449	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863390	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
78	#559×C₆₇	—	2	1	no	—
79	#559×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#556×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#553×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
85	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#548×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
88	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
96	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
98	#14524063	—	4	8	no	—
99	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
100	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524043	—	2	1	no	—
110	#14524043	—	2	1	no	—
111	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14524038	—	2	4	no	—
116	#14524035	—	2	2	no	—
117	#14524031	—	2	1	no	—
118	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
119	#14524029	—	2	4	no	—
120	#14524025	—	2	4	no	—
121	#14524022	—	2	2	no	—
122	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524021	—	2	4	no	—
124	#14524019	—	2	2	no	—
125	#14524017	—	2	2	no	—
126	#14524017	—	2	1	no	—
127	#14524017	—	2	2	no	—
128	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
129	#14524015	—	2	4	no	—
130	#14524014	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
134	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
136	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
137	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	#14524002	—	2	2	no	—
139	#14524001	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
143	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
172	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
177	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
178	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
179	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
180	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
181	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
182	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
184	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
189	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
190	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
191	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
192	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
210	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
214	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
220	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
221	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
222	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	#11761628	—	4	4	no	—
231	#11761628	—	4	4	no	—
232	#11761628	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
246	#11761618	—	2	8	no	—
247	#11761618	—	4	4	no	—
248	#11761616	—	4	4	no	—
249	#11761616	—	4	4	no	—
250	#11761615	—	2	4	no	—
251	#11761615	—	4	2	no	—
252	#11761613	—	4	4	no	—
253	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
273	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
274	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
275	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
331	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
347	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
348	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
349	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
350	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
351	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
352	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
353	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
355	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
356	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
359	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
360	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
361	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
362	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
395	D₂₆₈	—	2	2	no	—
396	D₂₆₈	—	2	2	no	—
397	D₂₆₈	—	4	2	no	—
398	D₂₆₈	—	4	2	no	—
399	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
400	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
401	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
402	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
403	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
404	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
405	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
417	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
419	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
420	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
421	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
427	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
429	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
430	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
431	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
432	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
433	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
434	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
436	Dic₆₇	—	4	4	no	—
437	Dic₆₇	—	4	2	no	—
438	#61954	—	67	1	no	maximal, Sylow
439	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
442	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
445	D₆₇	—	8	2	no	—
446	#3511	—	67	1	no	—
447	#3480	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
448	#3394	—	67	2	no	—
449	#3364	—	67	2	no	—
450	#3302	—	67	2	no	—
451	#3301	—	67	4	no	—
452	#3285	—	67	4	no	—
453	#3284	—	67	2	no	—
454	#3248	—	67	2	no	—
455	#3245	—	67	1	no	—
456	#3212	—	67	2	no	—
457	#3206	—	67	1	no	—
458	#3107	—	67	2	no	—
459	#3103	—	67	1	no	—
460	#3035	—	67	2	no	—
461	C₂×#462	—	67	1	no	—
462	#2988	—	67	1	no	—
463	C₆₇	#61954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂×#135	—	67	4	no	—
465	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
466	#559	—	2	1	no	—
467	#559	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	#556	—	2	1	no	—
470	#556	—	67	2	no	—
471	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	#555	—	134	1	no	—
473	#554	—	134	1	no	—
474	#553	—	2	2	no	—
475	#553	—	134	2	no	—
476	#553	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
477	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	#548	—	67	4	no	—
479	#548	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
480	#547	—	67	2	no	—
481	#542	—	134	2	no	—
482	#537	—	134	1	no	—
483	#533	—	67	2	no	—
484	#532	—	2	1	no	—
485	#532	—	67	1	no	—
486	#532	—	67	2	no	—
487	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
489	#529	—	2	2	no	—
490	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
491	#520	—	134	1	no	—
492	C₄×#41	—	2	1	no	—
493	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
494	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	#495	—	67	4	no	—
497	#492	—	67	2	no	—
498	#488	—	67	4	no	—
499	#487	—	67	2	no	—
500	#485	—	67	4	no	—
501	#481	—	67	2	no	—
502	#479	—	67	4	no	—
503	#475	—	67	1	no	—
504	#475	—	67	1	no	—
505	#474	—	67	2	no	—
506	#474	—	67	2	no	—
507	#467	—	67	4	no	—
508	#466	—	67	4	no	—
509	#465	—	67	4	no	—
510	#464	—	67	4	no	—
511	#464	—	67	4	no	—
512	#463	—	67	4	no	—
513	#462	—	67	2	no	—
514	#462	—	67	2	no	—
515	#462	—	67	2	no	—
516	#462	—	67	2	no	—
517	#461	—	67	2	no	—
518	#461	—	67	2	no	—
519	#460	—	67	1	no	—
520	#460	—	67	1	no	—
521	#459	—	67	2	no	—
522	#459	—	67	2	no	—
523	#452	—	67	4	no	—
524	#452	—	67	4	no	—
525	#449	—	67	4	no	—
526	#448	—	67	2	no	—
527	#448	—	67	4	no	—
528	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
529	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
530	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
531	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
532	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
533	C₈×D₄	—	67	2	no	—
534	C₈×D₄	—	67	4	no	—
535	#431	—	67	1	no	—
536	#431	—	67	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
539	#416	—	67	4	no	—
540	C₂×#103	—	67	2	no	—
541	C₂×#41	—	2	1	no	—
542	C₂×#41	—	67	4	no	—
543	C₂×#41	—	134	1	no	—
544	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
547	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	#135	—	268	8	no	—
549	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
550	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
551	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
552	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
553	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
554	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
555	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
556	C₂×D₈	—	67	4	no	—
557	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
558	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
561	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
562	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
565	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	#127	—	2	1	no	—
567	#127	—	67	1	no	—
568	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	#126	—	2	2	no	—
570	#126	—	2	2	no	—
571	#126	—	2	2	no	—
572	#126	—	134	4	no	—
573	#125	—	2	2	no	—
574	#125	—	134	2	no	—
575	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
576	#124	—	2	1	no	—
577	#124	—	2	1	no	—
578	#124	—	2	2	no	—
579	#124	—	2	1	no	—
580	#124	—	67	4	no	—
581	#124	—	134	4	no	—
582	#124	—	134	1	no	—
583	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
584	#123	—	2	2	no	—
585	#123	—	2	2	no	—
586	#123	—	2	2	no	—
587	#123	—	134	4	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
593	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	#121	—	2	2	no	—
595	#121	—	2	2	no	—
596	#121	—	2	1	no	—
597	#121	—	2	2	no	—
598	#121	—	67	2	no	—
599	#121	—	134	2	no	—
600	#121	—	134	4	no	—
601	#121	—	134	2	no	—
602	#121	—	134	1	no	—
603	#121	—	134	2	no	—
604	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
605	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
607	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
610	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
611	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
612	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
616	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
618	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄×D₄	—	2	2	no	—
620	C₄×D₄	—	2	2	no	—
621	C₄×D₄	—	2	2	no	—
622	C₄×D₄	—	2	1	no	—
623	C₄×D₄	—	2	1	no	—
624	C₄×D₄	—	2	2	no	—
625	C₄×D₄	—	2	2	no	—
626	C₄×D₄	—	2	1	no	—
627	C₄×D₄	—	67	2	no	—
628	C₄×D₄	—	134	4	no	—
629	C₄×D₄	—	134	2	no	—
630	C₄×D₄	—	134	2	no	—
631	C₄×D₄	—	134	1	no	—
632	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
633	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
636	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
638	#117	—	2	2	no	—
639	#117	—	2	2	no	—
640	#117	—	134	2	no	—
641	#117	—	134	2	no	—
642	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
644	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
654	#107	—	67	4	no	—
655	#106	—	67	2	no	—
656	#106	—	67	2	no	—
657	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
658	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
659	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
660	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
661	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
662	#103	—	67	2	no	—
663	#103	—	67	2	no	—
664	#103	—	67	4	no	—
665	#103	—	67	4	no	—
666	#103	—	67	4	no	—
667	#103	—	67	4	no	—
668	#102	—	67	4	no	—
669	#102	—	67	2	no	—
670	#102	—	67	4	no	—
671	#102	—	67	2	no	—
672	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
673	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
674	C₄×C₈	—	67	2	no	—
675	C₄×C₈	—	67	4	no	—
676	#41	—	2	4	no	—
677	#41	—	2	4	no	—
678	#41	—	4	2	no	—
679	#41	—	4	4	no	—
680	#41	—	268	4	no	—
681	#41	—	268	4	no	—
682	#41	—	268	4	no	—
683	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
684	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
685	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
687	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
688	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
689	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
690	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
691	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
692	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂×D₄	—	2	2	no	—
696	C₂×D₄	—	2	2	no	—
697	C₂×D₄	—	2	2	no	—
698	C₂×D₄	—	2	1	no	—
699	C₂×D₄	—	2	1	no	—
700	C₂×D₄	—	67	2	no	—
701	C₂×D₄	—	134	2	no	—
702	C₂×D₄	—	134	4	no	—
703	C₂×D₄	—	134	1	no	—
704	C₂×D₄	—	134	1	no	—
705	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
706	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
708	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
716	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
719	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
722	Q₁₆	—	268	4	no	—
723	Q₁₆	—	134	8	no	—
724	SD₁₆	—	268	4	no	—
725	SD₁₆	—	268	4	no	—
726	SD₁₆	—	268	2	no	—
727	SD₁₆	—	134	4	no	—
728	D₈	—	268	4	no	—
729	C₂×C₈	—	268	2	no	—
730	C₂×C₈	—	268	4	no	—
731	C₂×C₈	—	67	2	no	—
732	C₂×C₈	—	67	4	no	—
733	C₂×C₈	—	67	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
749	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
752	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
755	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
756	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
774	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
775	C₄²	—	2	1	no	—
776	C₄²	—	2	1	no	—
777	C₄²	—	2	2	no	—
778	C₄²	—	2	2	no	—
779	C₄²	—	2	1	no	—
780	C₄²	—	2	1	no	—
781	C₄²	—	134	4	no	—
782	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
783	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
784	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₂³	—	2	2	no	—
790	C₂³	—	134	2	no	—
791	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
792	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	Q₈	—	2	2	no	—
794	Q₈	—	2	1	no	—
795	Q₈	—	2	1	no	—
796	Q₈	—	2	1	no	—
797	Q₈	—	4	2	no	—
798	Q₈	—	4	2	no	—
799	Q₈	—	268	2	no	—
800	Q₈	—	536	2	no	—
801	Q₈	—	134	4	no	—
802	Q₈	—	134	4	no	—
803	Q₈	#14524089	1	2	yes	—
804	D₄	—	2	4	no	—
805	D₄	—	2	2	no	—
806	D₄	—	2	2	no	—
807	D₄	—	2	2	no	—
808	D₄	—	4	4	no	—
809	D₄	—	4	4	no	—
810	D₄	—	4	2	no	—
811	D₄	—	8	1	no	—
812	D₄	—	8	2	no	—
813	D₄	—	268	2	no	—
814	D₄	—	268	4	no	—
815	D₄	—	268	2	no	—
816	D₄	—	536	4	no	—
817	D₄	—	134	2	no	—
818	D₄	—	134	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	1	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	1	no	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂×C₄	—	2	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	4	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	4	no	—
834	C₂×C₄	—	8	2	no	—
835	C₂×C₄	—	8	1	no	—
836	C₂×C₄	—	268	4	no	—
837	C₂×C₄	—	536	4	no	—
838	C₂×C₄	—	536	2	no	—
839	C₂×C₄	—	134	2	no	—
840	C₂×C₄	—	134	4	no	—
841	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	complemented
842	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₈	—	134	4	no	—
852	C₈	—	134	2	no	—
853	C₈	—	134	2	no	—
854	C₂²	—	2	1	no	—
855	C₂²	—	2	1	no	—
856	C₂²	—	2	2	no	—
857	C₂²	—	2	2	no	—
858	C₂²	—	2	2	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	268	2	no	—
863	C₂²	—	268	2	no	—
864	C₂²	—	268	2	no	—
865	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
866	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	2	no	—
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	2	1	no	—
872	C₄	—	2	2	no	—
873	C₄	—	2	1	no	—
874	C₄	—	4	1	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	1	no	—
877	C₄	—	4	1	no	—
878	C₄	—	268	4	no	—
879	C₄	—	268	2	no	—
880	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
881	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
882	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
883	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
884	C₂	—	2	2	no	—
885	C₂	—	4	2	no	—
886	C₂	—	8	2	no	—
887	C₂	—	536	2	no	—
888	C₂	#22573878	1	1	yes	characteristic
889	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3480	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3480	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61954
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574120	C₂	semidirect
2. #22573201	C₂	semidirect
3. #22572894	C₂	semidirect
4. #22572120	C₂	semidirect
5. #22572105	C₂	semidirect
6. #22571946	C₂	semidirect
7. #22571939	C₂	semidirect
8. #22571546	C₂	semidirect
9. #22571516	C₂	semidirect
10. #22571181	C₂	semidirect
11. #22571131	C₂	semidirect
12. #22570280	C₂	semidirect
13. #22570240	C₂	semidirect
14. #22569664	C₂	semidirect
15. C₂×#16863606	C₂	semidirect
16. #22569320	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3480	C₂	semidirect
380. C₂×C₄×C₆₇	#135	semidirect
447. #3480	D₆₇	semidirect
463. C₆₇	#61954	semidirect
841. C₂×C₄	#14524063	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574120	2
#22573201	2
#22572894	2
#22572120	2
#22572105	2
#22571946	2
#22571939	2
#22571546	2
#22571516	2
#22571181	2
#22571131	2
#22570280	2
#22570240	2
#22569664	2
C₂×#16863606	2
#22569320	2
C₆₇×#3480	2
#61954	67