Subgroups — #31748073

Order 17152.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22571533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22571169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22571137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#463×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524064	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864111	—	2	1	no	—
29	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864096	—	2	1	no	—
32	#16864096	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864074	—	2	2	no	—
34	#16864069	—	2	2	no	—
35	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16864054	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16864041	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16864039	—	2	1	no	—
39	#16864039	—	2	1	no	—
40	#16864039	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16864031	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16864031	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16864015	—	2	1	no	—
44	#16863982	—	2	2	no	—
45	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863933	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863928	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863925	—	2	1	no	—
50	#16863925	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#124×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863904	—	2	2	no	—
53	#16863868	—	2	1	no	—
54	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863751	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863733	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863713	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863699	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863631	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863624	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863620	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863614	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863613	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863612	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863610	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863550	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863548	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863545	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863544	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#16863538	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863538	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863533	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863528	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863528	C₂²	1	2	yes	—
106	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄×#11761617	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863461	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863461	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863447	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#559×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#559×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#495×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#493×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11761629	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
138	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
145	#14524064	—	4	4	no	—
146	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	SD₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
156	D₈×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#14524043	—	2	1	no	—
161	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14524038	—	2	1	no	—
164	#14524038	—	2	2	no	—
165	#14524036	—	2	2	no	—
166	#14524036	—	2	2	no	—
167	#14524036	—	2	2	no	—
168	#14524035	—	2	1	no	—
169	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524030	—	2	1	no	—
174	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
175	#14524029	—	2	2	no	—
176	#14524029	—	2	2	no	—
177	#14524029	—	2	2	no	—
178	#14524028	—	2	1	no	—
179	#14524027	—	2	2	no	—
180	#14524026	—	2	2	no	—
181	#14524025	—	2	2	no	—
182	#14524025	—	2	2	no	—
183	#14524025	—	2	2	no	—
184	#14524023	—	2	2	no	—
185	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
186	#14524021	—	2	2	no	—
187	#14524021	—	2	2	no	—
188	#14524020	—	2	2	no	—
189	#14524019	—	2	1	no	—
190	#14524019	—	2	1	no	—
191	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#14524017	—	2	2	no	—
195	#14524016	—	2	2	no	—
196	#14524016	—	2	2	no	—
197	#14524016	—	2	2	no	—
198	#14524014	—	2	1	no	—
199	#14524014	—	2	1	no	—
200	#14524014	—	2	1	no	—
201	#14524014	—	2	1	no	—
202	#14524014	—	2	1	no	—
203	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
204	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
205	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
206	#14524013	—	2	2	no	—
207	#14524013	—	2	2	no	—
208	#14524011	—	2	2	no	—
209	#14524011	—	2	2	no	—
210	Q₈×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
214	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
215	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
216	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
217	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
222	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
224	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
225	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#14524005	—	2	1	no	—
227	#14524005	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#14524005	D₄	1	2	yes	—
229	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
233	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
234	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
236	#14524002	—	2	2	no	—
237	#14524001	—	2	1	no	—
238	#14524001	—	2	1	no	—
239	#14524001	D₄	1	2	yes	—
240	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#14524000	—	2	1	no	—
243	#14523999	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
252	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
257	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
273	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
294	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
295	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
297	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
298	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
306	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
317	#11761629	—	2	4	no	—
318	#11761629	—	2	2	no	—
319	#11761629	—	4	1	no	—
320	#11761627	—	4	2	no	—
321	#11761627	—	4	2	no	—
322	#11761627	—	8	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
327	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
328	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
329	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
330	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
340	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
341	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
342	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
343	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
344	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
345	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	#11761618	—	4	2	no	—
363	#11761617	—	2	4	no	—
364	#11761616	—	4	2	no	—
365	#11761616	—	4	2	no	—
366	#11761615	—	2	2	no	—
367	#11761615	—	4	1	no	—
368	D₅₃₆	—	2	2	no	—
369	#11761613	—	2	4	no	—
370	#11761613	—	4	2	no	—
371	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
375	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
376	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
377	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
378	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
379	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
389	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
390	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
391	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
407	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
408	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
409	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
410	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	Q₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
437	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
438	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
439	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
440	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
456	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
465	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
466	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
467	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
468	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
469	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
470	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
473	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
474	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
475	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
476	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
477	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
479	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
480	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
481	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
482	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
483	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
484	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
500	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
501	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
502	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
505	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
507	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
508	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	D₂₆₈	—	2	4	no	—
513	D₂₆₈	—	2	1	no	—
514	D₂₆₈	—	2	1	no	—
515	D₂₆₈	—	2	1	no	—
516	D₂₆₈	—	4	2	no	—
517	D₂₆₈	—	8	1	no	—
518	D₂₆₈	#135	1	4	yes	complemented
519	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
521	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
522	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
523	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
524	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
525	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
526	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
527	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
528	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
529	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
530	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
531	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
532	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
533	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
534	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
535	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
536	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
537	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
538	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
539	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
540	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
541	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
542	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
543	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
544	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
553	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
554	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
555	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
556	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
557	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
558	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
559	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
560	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
561	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
562	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
563	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
564	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
565	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
566	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
567	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
568	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
569	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
570	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
571	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
572	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
573	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
574	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
576	Dic₆₇	—	2	1	no	—
577	Dic₆₇	—	2	2	no	—
578	Dic₆₇	—	2	1	no	—
579	Dic₆₇	—	2	1	no	—
580	Dic₆₇	—	4	2	no	—
581	Dic₆₇	—	4	2	no	—
582	Dic₆₇	—	4	1	no	—
583	Dic₆₇	—	4	1	no	—
584	#61955	—	67	1	no	maximal, Sylow
585	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
586	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
587	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
590	D₆₇	—	2	4	no	—
591	D₆₇	—	4	1	no	—
592	D₆₇	—	4	2	no	—
593	D₆₇	—	8	1	no	—
594	#3514	—	67	1	no	—
595	#3481	—	67	1	no	—
596	#3396	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
597	#3394	—	67	1	no	—
598	#3361	—	67	1	no	—
599	#3360	—	67	1	no	—
600	#3301	—	67	2	no	—
601	#3299	—	67	1	no	—
602	#3297	—	67	2	no	—
603	#3295	—	67	1	no	—
604	#3282	—	67	2	no	—
605	D₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
606	#3280	—	67	2	no	—
607	D₄×D₈	—	67	1	no	—
608	#3250	—	67	2	no	—
609	#3247	—	67	1	no	—
610	#3211	—	67	2	no	—
611	#3207	—	67	1	no	—
612	#3105	—	67	2	no	—
613	#3102	—	67	1	no	—
614	#3035	—	67	1	no	—
615	C₂×#463	—	67	2	no	—
616	#2988	—	67	1	no	—
617	C₆₇	#61955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂×#135	—	67	2	no	—
619	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
620	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
621	#559	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
622	#559	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
623	#556	—	67	1	no	—
624	#555	—	134	1	no	—
625	#554	—	67	1	no	—
626	#554	—	67	1	no	—
627	#553	—	67	2	no	—
628	#553	—	134	1	no	—
629	#551	—	134	2	no	—
630	#551	—	134	2	no	—
631	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
632	#548	—	67	2	no	—
633	#546	—	67	2	no	—
634	#546	—	67	2	no	—
635	#546	—	134	1	no	—
636	#546	—	134	1	no	—
637	D₄²	—	67	1	no	—
638	D₄²	—	67	1	no	—
639	#542	—	134	1	no	—
640	#538	—	134	2	no	—
641	#532	—	67	1	no	—
642	#532	—	67	1	no	—
643	#529	—	67	2	no	—
644	#529	—	67	1	no	—
645	#529	—	67	2	no	—
646	#529	—	134	1	no	—
647	C₂×#124	—	67	2	no	—
648	#525	—	134	2	no	—
649	#518	—	134	1	no	—
650	C₄×#41	—	67	1	no	—
651	C₄×#41	—	67	1	no	—
652	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
653	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
654	#495	—	67	2	no	—
655	#495	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
656	#493	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	#492	—	67	1	no	—
658	#488	—	67	2	no	—
659	#488	—	67	2	no	—
660	#487	—	67	1	no	—
661	#486	—	67	1	no	—
662	#485	—	67	1	no	—
663	#484	—	67	2	no	—
664	#482	—	67	1	no	—
665	#481	—	67	2	no	—
666	#479	—	67	2	no	—
667	#479	—	67	1	no	—
668	#478	—	67	2	no	—
669	#478	—	67	1	no	—
670	#478	—	67	2	no	—
671	#477	—	67	1	no	—
672	#476	—	67	1	no	—
673	#467	—	67	2	no	—
674	#466	—	67	2	no	—
675	#466	—	67	2	no	—
676	#465	—	67	2	no	—
677	#465	—	67	2	no	—
678	#465	—	67	2	no	—
679	#464	—	67	1	no	—
680	#464	—	67	2	no	—
681	#464	—	67	2	no	—
682	#463	—	67	2	no	—
683	#463	—	67	2	no	—
684	#463	—	67	2	no	—
685	#463	—	67	2	no	—
686	#463	—	67	2	no	—
687	#463	—	67	2	no	—
688	#463	—	67	1	no	—
689	#463	—	67	2	no	—
690	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
691	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
692	#462	—	67	1	no	—
693	#461	—	67	1	no	—
694	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
695	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
696	#459	—	67	1	no	—
697	#459	—	67	1	no	—
698	#452	—	67	1	no	—
699	#451	—	67	2	no	—
700	#450	—	67	2	no	—
701	#450	—	67	2	no	—
702	#449	—	67	2	no	—
703	#449	—	67	2	no	—
704	#449	—	67	1	no	—
705	#448	—	67	2	no	—
706	#447	—	67	2	no	—
707	#447	—	67	2	no	—
708	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
709	C₈×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
710	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
711	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
712	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
713	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
714	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
715	C₄×D₈	—	67	2	no	—
716	C₄×D₈	—	67	1	no	—
717	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
718	C₈×D₄	—	67	2	no	—
719	C₈×D₄	—	67	1	no	—
720	C₈×D₄	—	67	1	no	—
721	C₈×D₄	—	67	2	no	—
722	#431	—	67	1	no	—
723	#431	—	67	2	no	—
724	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
725	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
726	#416	—	67	2	no	—
727	C₂×#103	—	67	2	no	—
728	C₂×#102	—	67	2	no	—
729	C₂×#41	—	67	1	no	—
730	C₂×#41	—	67	1	no	—
731	C₂×#41	—	67	2	no	—
732	C₂×#41	—	134	1	no	—
733	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
734	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
735	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
736	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
737	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
738	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
739	#135	—	268	4	no	—
740	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
741	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
743	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
744	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
745	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
746	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
747	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
748	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂×D₈	—	268	4	no	—
751	C₂×D₈	—	67	2	no	—
752	C₂×D₈	—	67	2	no	—
753	C₂×D₈	—	67	1	no	—
754	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
756	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
757	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
758	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
759	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
760	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
761	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
762	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	#126	—	134	2	no	—
765	#126	—	134	2	no	—
766	#126	—	134	1	no	—
767	#126	—	134	2	no	—
768	#126	—	134	2	no	—
769	#125	—	67	1	no	—
770	#125	—	67	2	no	—
771	#125	—	134	1	no	—
772	#124	—	2	1	no	—
773	#124	—	2	1	no	—
774	#124	—	67	1	no	—
775	#124	—	67	2	no	—
776	#124	—	67	2	no	—
777	#124	—	134	2	no	—
778	#124	—	134	2	no	—
779	#124	—	134	1	no	—
780	#124	—	134	2	no	—
781	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
782	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
783	#123	—	2	2	no	—
784	#123	—	2	2	no	—
785	#123	—	134	2	no	—
786	#123	—	134	2	no	—
787	#123	—	134	2	no	—
788	#123	—	134	2	no	—
789	#123	—	134	2	no	—
790	#123	—	134	1	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
799	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
800	#121	—	67	2	no	—
801	#121	—	67	2	no	—
802	#121	—	67	2	no	—
803	#121	—	67	1	no	—
804	#121	—	134	2	no	—
805	#121	—	134	2	no	—
806	#121	—	134	2	no	—
807	#121	—	134	2	no	—
808	#121	—	134	1	no	—
809	#121	—	134	1	no	—
810	#121	—	134	1	no	—
811	#121	—	134	1	no	—
812	#121	—	134	1	no	—
813	#120	—	134	2	no	—
814	#120	—	134	2	no	—
815	#120	—	134	2	no	—
816	#120	—	134	2	no	—
817	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
818	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
819	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
820	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₄×D₄	—	2	1	no	—
824	C₄×D₄	—	2	1	no	—
825	C₄×D₄	—	67	1	no	—
826	C₄×D₄	—	67	2	no	—
827	C₄×D₄	—	67	2	no	—
828	C₄×D₄	—	67	1	no	—
829	C₄×D₄	—	67	1	no	—
830	C₄×D₄	—	67	2	no	—
831	C₄×D₄	—	67	2	no	—
832	C₄×D₄	—	67	1	no	—
833	C₄×D₄	—	67	1	no	—
834	C₄×D₄	—	134	1	no	—
835	C₄×D₄	—	134	1	no	—
836	C₄×D₄	—	134	1	no	—
837	C₄×D₄	—	134	1	no	—
838	C₄×D₄	—	134	2	no	—
839	C₄×D₄	—	134	2	no	—
840	C₄×D₄	—	134	1	no	—
841	C₄×D₄	—	134	1	no	—
842	C₄×D₄	—	134	1	no	—
843	C₄×D₄	—	134	2	no	—
844	C₄×D₄	—	134	2	no	—
845	C₄×D₄	—	134	2	no	—
846	C₄×D₄	—	134	1	no	—
847	C₄×D₄	—	134	2	no	—
848	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
849	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
850	#117	—	67	2	no	—
851	#117	—	67	1	no	—
852	#117	—	67	1	no	—
853	#117	—	134	1	no	—
854	#117	—	134	2	no	—
855	#117	—	134	1	no	—
856	#117	—	134	2	no	—
857	#117	—	134	1	no	—
858	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
859	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
860	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
861	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
862	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
863	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
864	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
866	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
867	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
868	#107	—	67	1	no	—
869	#107	—	67	2	no	—
870	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	#106	—	67	2	no	—
872	#106	—	67	1	no	—
873	#106	—	67	1	no	—
874	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
875	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
876	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
877	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
878	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
879	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
881	#103	—	67	2	no	—
882	#103	—	67	1	no	—
883	#103	—	67	1	no	—
884	#103	—	67	2	no	—
885	#103	—	67	2	no	—
886	#103	—	67	2	no	—
887	#103	—	67	2	no	—
888	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
890	#102	—	67	2	no	—
891	#102	—	67	2	no	—
892	#102	—	67	2	no	—
893	#102	—	67	2	no	—
894	#102	—	67	2	no	—
895	#102	—	67	1	no	—
896	#102	—	67	1	no	—
897	#102	—	67	1	no	—
898	#102	—	67	1	no	—
899	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
900	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
901	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
902	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
903	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
904	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
905	C₄×C₈	—	67	2	no	—
906	C₄×C₈	—	67	1	no	—
907	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
908	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
909	C₂⁴	—	134	2	no	—
910	C₂⁴	—	134	2	no	—
911	#41	—	268	1	no	—
912	#41	—	268	2	no	—
913	#41	—	268	2	no	—
914	#41	—	536	2	no	—
915	#41	—	134	2	no	—
916	#41	—	134	4	no	—
917	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
918	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
919	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
920	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
921	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
922	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
924	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	C₂×D₄	—	2	1	no	—
926	C₂×D₄	—	2	1	no	—
927	C₂×D₄	—	2	1	no	—
928	C₂×D₄	—	2	1	no	—
929	C₂×D₄	—	268	4	no	—
930	C₂×D₄	—	268	4	no	—
931	C₂×D₄	—	268	2	no	—
932	C₂×D₄	—	268	2	no	—
933	C₂×D₄	—	268	2	no	—
934	C₂×D₄	—	67	1	no	—
935	C₂×D₄	—	67	2	no	—
936	C₂×D₄	—	67	1	no	—
937	C₂×D₄	—	67	1	no	—
938	C₂×D₄	—	134	1	no	—
939	C₂×D₄	—	134	1	no	—
940	C₂×D₄	—	134	2	no	—
941	C₂×D₄	—	134	2	no	—
942	C₂×D₄	—	134	4	no	—
943	C₂×D₄	—	134	2	no	—
944	C₂×D₄	—	134	2	no	—
945	C₂×D₄	—	134	2	no	—
946	C₂×D₄	—	134	2	no	—
947	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
948	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
949	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
951	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
952	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
953	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
954	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
955	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
956	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
957	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
958	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
959	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
960	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
961	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
962	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
963	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
964	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
965	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
966	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
967	Q₁₆	—	4	1	no	—
968	Q₁₆	—	268	2	no	—
969	SD₁₆	—	4	2	no	—
970	SD₁₆	—	4	2	no	—
971	SD₁₆	—	268	2	no	—
972	SD₁₆	—	268	2	no	—
973	SD₁₆	—	268	1	no	—
974	SD₁₆	—	134	4	no	—
975	SD₁₆	—	134	2	no	—
976	D₈	—	4	2	no	—
977	D₈	—	4	2	no	—
978	D₈	—	268	2	no	—
979	D₈	—	134	2	no	—
980	D₈	—	134	4	no	—
981	C₂×C₈	—	268	2	no	—
982	C₂×C₈	—	268	2	no	—
983	C₂×C₈	—	268	2	no	—
984	C₂×C₈	—	67	1	no	—
985	C₂×C₈	—	67	1	no	—
986	C₂×C₈	—	67	2	no	—
987	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
988	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
989	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
990	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
993	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
994	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
995	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
996	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
997	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
998	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
999	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1008	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1009	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1010	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1011	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1012	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1013	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1014	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1041	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1042	C₄²	—	2	1	no	—
1043	C₄²	—	2	1	no	—
1044	C₄²	—	67	1	no	—
1045	C₄²	—	67	1	no	—
1046	C₄²	—	67	2	no	—
1047	C₄²	—	67	2	no	—
1048	C₄²	—	67	1	no	—
1049	C₄²	—	134	1	no	—
1050	C₄²	—	134	1	no	—
1051	C₄²	—	134	2	no	—
1052	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1053	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1054	C₂³	—	2	2	no	—
1055	C₂³	—	2	2	no	—
1056	C₂³	—	268	4	no	—
1057	C₂³	—	268	4	no	—
1058	C₂³	—	268	4	no	—
1059	C₂³	—	536	2	no	—
1060	C₂³	—	536	2	no	—
1061	C₂³	—	536	2	no	—
1062	C₂³	—	67	2	no	—
1063	C₂³	—	67	1	no	—
1064	C₂³	—	134	1	no	—
1065	C₂³	—	134	1	no	—
1066	Q₈	—	2	2	no	—
1067	Q₈	—	2	1	no	—
1068	Q₈	—	2	1	no	—
1069	Q₈	—	2	1	no	—
1070	Q₈	—	2	1	no	—
1071	Q₈	—	536	1	no	—
1072	Q₈	—	536	2	no	—
1073	Q₈	—	134	2	no	—
1074	Q₈	—	134	2	no	—
1075	D₄	—	2	2	no	—
1076	D₄	—	2	2	no	—
1077	D₄	—	2	2	no	—
1078	D₄	—	2	2	no	—
1079	D₄	—	4	2	no	—
1080	D₄	—	4	2	no	—
1081	D₄	—	8	1	no	—
1082	D₄	—	8	1	no	—
1083	D₄	—	268	2	no	—
1084	D₄	—	268	4	no	—
1085	D₄	—	268	4	no	—
1086	D₄	—	268	4	no	—
1087	D₄	—	536	1	no	—
1088	D₄	—	536	2	no	—
1089	D₄	—	536	2	no	—
1090	D₄	—	536	2	no	—
1091	D₄	—	67	4	no	—
1092	D₄	—	67	2	no	—
1093	D₄	—	134	4	no	—
1094	D₄	—	134	1	no	—
1095	D₄	—	134	1	no	—
1096	D₄	—	134	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1104	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1106	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1108	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1109	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1112	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1115	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1116	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1117	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1119	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1120	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1122	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1123	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1124	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1125	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1126	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1127	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1128	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1129	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1130	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1131	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1132	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1133	C₈	—	2	1	no	—
1134	C₈	—	2	2	no	—
1135	C₈	—	2	1	no	—
1136	C₈	—	134	2	no	—
1137	C₈	—	134	1	no	—
1138	C₈	—	134	1	no	—
1139	C₂²	—	4	2	no	—
1140	C₂²	—	4	2	no	—
1141	C₂²	—	4	2	no	—
1142	C₂²	—	4	2	no	—
1143	C₂²	—	4	2	no	—
1144	C₂²	—	4	2	no	—
1145	C₂²	—	268	1	no	—
1146	C₂²	—	268	1	no	—
1147	C₂²	—	268	1	no	—
1148	C₂²	—	268	1	no	—
1149	C₂²	—	268	1	no	—
1150	C₂²	—	536	8	no	—
1151	C₂²	—	1072	4	no	—
1152	C₂²	—	67	4	no	—
1153	C₂²	—	134	2	no	—
1154	C₂²	—	134	1	no	—
1155	C₂²	—	134	1	no	—
1156	C₂²	—	134	1	no	—
1157	C₂²	—	134	2	no	—
1158	C₂²	—	134	2	no	—
1159	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1160	C₄	—	2	2	no	—
1161	C₄	—	2	2	no	—
1162	C₄	—	2	1	no	—
1163	C₄	—	4	1	no	—
1164	C₄	—	4	1	no	—
1165	C₄	—	4	1	no	—
1166	C₄	—	4	1	no	—
1167	C₄	—	268	2	no	—
1168	C₄	—	268	1	no	—
1169	C₄	—	268	1	no	—
1170	C₄	—	268	2	no	—
1171	C₄	—	134	1	no	—
1172	C₄	—	134	2	no	—
1173	C₄	—	134	1	no	—
1174	C₄	—	134	1	no	—
1175	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
1176	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1177	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1178	C₂	—	8	2	no	—
1179	C₂	—	8	2	no	—
1180	C₂	—	268	2	no	—
1181	C₂	—	268	1	no	—
1182	C₂	—	536	1	no	—
1183	C₂	—	134	4	no	—
1184	C₂	#22573877	1	1	yes	characteristic
1185	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1186	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3396	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3396	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61955
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574169	C₂	semidirect
2. #22573818	C₂	semidirect
3. #22573201	C₂	semidirect
4. #22572865	C₂	semidirect
5. #22572860	C₂	semidirect
6. #22572118	C₂	semidirect
7. #22572087	C₂	semidirect
8. #22572064	C₂	semidirect
9. #22572036	C₂	semidirect
10. #22571915	C₂	semidirect
11. #22571900	C₂	semidirect
12. #22571889	C₂	semidirect
13. #22571884	C₂	semidirect
14. #22571558	C₂	semidirect
15. #22571533	C₂	semidirect
16. #22571169	C₂	semidirect
17. #22571137	C₂	semidirect
18. #22570254	C₂	semidirect
19. #22570233	C₂	semidirect
20. #22569659	C₂	semidirect
21. #463×D₆₇	C₂	semidirect
22. #22569319	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3396	C₂	semidirect
24. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
25. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
27. #16864119	C₂²	semidirect
30. #16864106	C₂²	semidirect
32. #16864096	C₂²	semidirect
36. #16864054	C₂²	semidirect
37. #16864041	C₂²	semidirect
40. #16864039	C₂²	semidirect
45. #16863944	C₂²	semidirect
46. #16863944	C₂²	semidirect
47. #16863933	C₂²	semidirect
48. #16863928	C₂²	semidirect
50. #16863925	C₂²	semidirect
51. #124×D₆₇	C₂²	semidirect
55. C₄×#11761629	C₂²	semidirect
57. C₄×D₄×D₆₇	C₂²	semidirect
58. #16863778	C₂²	semidirect
59. #16863768	C₂²	semidirect
60. #16863751	C₂²	semidirect
61. #16863750	C₂²	semidirect
62. #16863747	C₂²	semidirect
63. #16863742	C₂²	semidirect
64. #16863736	C₂²	semidirect
65. #16863733	C₂²	semidirect
66. #16863723	C₂²	semidirect
67. #16863713	C₂²	semidirect
68. #16863705	C₂²	semidirect
69. #16863704	C₂²	semidirect
70. #16863699	C₂²	semidirect
71. #16863698	C₂²	semidirect
72. #16863696	C₂²	semidirect
73. #16863691	C₂²	semidirect
74. #16863687	C₂²	semidirect
75. #16863636	C₂²	semidirect
76. #16863631	C₂²	semidirect
78. #16863624	C₂²	semidirect
79. #16863622	C₂²	semidirect
80. #16863622	C₂²	semidirect
81. #16863620	C₂²	semidirect
82. #16863616	C₂²	semidirect
83. #16863615	C₂²	semidirect
85. #16863613	C₂²	semidirect
87. #16863611	C₂²	semidirect
88. #16863610	C₂²	semidirect
89. #16863609	C₂²	semidirect
90. #16863609	C₂²	semidirect
91. #16863608	C₂²	semidirect
92. #16863606	C₂²	semidirect
93. #16863602	C₂²	semidirect
96. #16863557	C₂²	semidirect
97. #16863550	C₂²	semidirect
98. #16863548	C₂²	semidirect
99. #16863545	C₂²	semidirect
101. #16863538	C₂²	semidirect
102. #16863538	C₂²	semidirect
103. #16863533	C₂²	semidirect
106. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
107. C₄×#11761617	C₂²	semidirect
108. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
109. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
110. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
112. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
114. C₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
116. #16863461	C₂²	semidirect
117. #16863447	C₂²	semidirect
118. #16863447	C₂²	semidirect
119. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
120. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
121. #16863389	C₂²	semidirect
122. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
123. #102×D₆₇	C₂²	semidirect
124. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
125. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #495×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₈×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
518. D₂₆₈	#135	semidirect
596. #3396	D₆₇	semidirect
617. C₆₇	#61955	semidirect
621. #559	C₂×D₆₇	semidirect
622. #559	C₂×D₆₇	semidirect
655. #495	C₂×D₆₇	semidirect
690. #463	C₂×D₆₇	semidirect
691. #463	C₂×D₆₇	semidirect
694. #460	C₂×D₆₇	semidirect
695. #460	C₂×D₆₇	semidirect
709. C₈×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
710. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
717. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574169	2
#22573818	2
#22573201	2
#22572865	2
#22572860	2
#22572118	2
#22572087	2
#22572064	2
#22572036	2
#22571915	2
#22571900	2
#22571889	2
#22571884	2
#22571558	2
#22571533	2
#22571169	2
#22571137	2
#22570254	2
#22570233	2
#22569659	2
#463×D₆₇	2
#22569319	2
C₆₇×#3396	2
#61955	67