Subgroups — #31748074

Order 17152.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₄×#11761613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22571529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22571170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22571138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#16863611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864109	—	2	1	no	—
30	#16864070	—	2	2	no	—
31	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16864055	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864042	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864034	—	2	1	no	—
35	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16864018	—	2	1	no	—
37	#16863979	—	2	2	no	—
38	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863868	—	2	1	no	—
43	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863772	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863737	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863720	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863714	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863703	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863696	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863611	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863541	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863529	C₂²	1	2	yes	—
97	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
107	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
110	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#559×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
122	#553×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
124	#546×C₆₇	—	2	1	no	—
125	#546×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
126	D₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
129	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
139	#14524063	—	4	4	no	—
140	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
143	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
151	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14524042	—	2	1	no	—
161	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14524038	—	2	2	no	—
163	#14524037	—	2	2	no	—
164	#14524037	—	2	1	no	—
165	#14524035	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#14524032	—	2	1	no	—
167	#14524031	—	2	2	no	—
168	#14524031	—	2	2	no	—
169	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524031	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524029	—	2	2	no	—
174	#14524028	—	2	2	no	—
175	#14524028	—	2	2	no	—
176	#14524026	—	2	2	no	—
177	#14524026	—	2	1	no	—
178	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524022	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#14524021	—	2	2	no	—
181	#14524020	—	2	2	no	—
182	#14524019	—	2	1	no	—
183	#14524018	—	2	1	no	—
184	#14524017	—	2	1	no	—
185	#14524017	—	2	1	no	—
186	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
187	#14524017	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#14524016	—	2	2	no	—
189	#14524015	—	2	2	no	—
190	#14524013	—	2	2	no	—
191	#14524011	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
195	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
196	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
198	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
199	#14524005	—	2	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
202	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
203	#14524001	—	2	1	no	—
204	#14524000	—	2	1	no	—
205	#14524000	—	2	2	no	—
206	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
209	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
229	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
230	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
259	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
260	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
261	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
262	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
263	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
264	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
265	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
266	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
267	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
268	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
274	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
275	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
276	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
277	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
279	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
280	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
296	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
304	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
305	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
306	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
307	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
316	#11761628	—	4	2	no	—
317	#11761628	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
324	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
325	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
326	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
327	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
328	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
333	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
338	#11761618	—	4	1	no	—
339	#11761618	—	4	2	no	—
340	#11761616	—	2	2	no	—
341	#11761616	—	2	4	no	—
342	#11761616	—	4	2	no	—
343	#11761616	—	4	2	no	—
344	#11761616	—	4	2	no	—
345	#11761615	—	4	1	no	—
346	#11761615	—	4	2	no	—
347	#11761613	—	2	2	no	—
348	#11761613	—	2	4	no	—
349	#11761613	—	4	2	no	—
350	#11761613	—	4	2	no	—
351	#11761613	—	4	2	no	—
352	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
373	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
380	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
381	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
382	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
383	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
384	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
388	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
389	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
390	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
391	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
392	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
416	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
463	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
464	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
465	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
468	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
470	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
471	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
472	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
473	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
474	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
475	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
476	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
477	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
480	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
481	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
482	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
483	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
484	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
485	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
486	D₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
487	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
518	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
524	D₂₆₈	—	2	1	no	—
525	D₂₆₈	—	2	2	no	—
526	D₂₆₈	—	2	2	no	—
527	D₂₆₈	—	2	1	no	—
528	D₂₆₈	—	4	2	no	—
529	D₂₆₈	—	8	1	no	—
530	D₂₆₈	—	8	2	no	—
531	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
532	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
533	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
534	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
535	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
536	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
537	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
538	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
539	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
540	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
541	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
542	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
543	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
544	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
557	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
558	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
560	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
561	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
562	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
563	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
564	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
565	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
566	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
567	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
568	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
569	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
570	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
571	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
572	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
573	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
574	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
575	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
576	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
577	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
578	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
580	Dic₆₇	—	4	1	no	—
581	Dic₆₇	—	4	1	no	—
582	Dic₆₇	—	4	2	no	—
583	Dic₆₇	—	4	1	no	—
584	#61955	—	67	1	no	maximal, Sylow
585	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
586	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
587	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
588	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
589	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
592	D₆₇	—	8	2	no	—
593	D₆₇	—	8	1	no	—
594	#3514	—	67	1	no	—
595	#3481	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
596	#3396	—	67	1	no	—
597	#3394	—	67	1	no	—
598	#3361	—	67	1	no	—
599	#3360	—	67	1	no	—
600	#3301	—	67	2	no	—
601	#3299	—	67	1	no	—
602	#3297	—	67	2	no	—
603	#3295	—	67	1	no	—
604	#3282	—	67	2	no	—
605	D₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
606	#3280	—	67	2	no	—
607	D₄×D₈	—	67	1	no	—
608	#3250	—	67	2	no	—
609	#3247	—	67	1	no	—
610	#3211	—	67	2	no	—
611	#3207	—	67	1	no	—
612	#3105	—	67	2	no	—
613	#3102	—	67	1	no	—
614	#3035	—	67	1	no	—
615	C₂×#463	—	67	2	no	—
616	#2988	—	67	1	no	—
617	C₆₇	#61955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂×#135	—	67	2	no	—
619	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
620	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
621	#559	—	67	1	no	—
622	#559	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
623	#556	—	67	1	no	—
624	#555	—	134	1	no	—
625	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
627	#553	—	2	1	no	—
628	#553	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
629	#551	—	2	2	no	—
630	#551	—	134	2	no	—
631	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
632	#548	—	67	2	no	—
633	#546	—	2	1	no	—
634	#546	—	67	2	no	—
635	#546	—	134	1	no	—
636	#546	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
637	D₄²	—	67	1	no	—
638	D₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	#542	—	134	1	no	—
640	#538	—	134	2	no	—
641	#532	—	67	1	no	—
642	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
643	#529	—	2	1	no	—
644	#529	—	67	1	no	—
645	#529	—	67	2	no	—
646	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
647	C₂×#124	—	67	2	no	—
648	#525	—	2	2	no	—
649	#518	—	134	1	no	—
650	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
652	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
654	#495	—	67	2	no	—
655	#495	—	67	2	no	—
656	#493	—	67	1	no	—
657	#492	—	67	1	no	—
658	#488	—	67	2	no	—
659	#488	—	67	2	no	—
660	#487	—	67	1	no	—
661	#486	—	67	1	no	—
662	#485	—	67	1	no	—
663	#484	—	67	2	no	—
664	#482	—	67	1	no	—
665	#481	—	67	2	no	—
666	#479	—	67	2	no	—
667	#479	—	67	1	no	—
668	#478	—	67	2	no	—
669	#478	—	67	1	no	—
670	#478	—	67	2	no	—
671	#477	—	67	1	no	—
672	#476	—	67	1	no	—
673	#467	—	67	2	no	—
674	#466	—	67	2	no	—
675	#466	—	67	2	no	—
676	#465	—	67	2	no	—
677	#465	—	67	2	no	—
678	#465	—	67	2	no	—
679	#464	—	67	2	no	—
680	#464	—	67	1	no	—
681	#464	—	67	2	no	—
682	#463	—	67	2	no	—
683	#463	—	67	1	no	—
684	#463	—	67	2	no	—
685	#463	—	67	2	no	—
686	#463	—	67	2	no	—
687	#463	—	67	2	no	—
688	#463	—	67	2	no	—
689	#463	—	67	2	no	—
690	#463	—	67	2	no	—
691	#463	—	67	2	no	—
692	#462	—	67	1	no	—
693	#461	—	67	1	no	—
694	#460	—	67	1	no	—
695	#460	—	67	1	no	—
696	#459	—	67	1	no	—
697	#459	—	67	1	no	—
698	#452	—	67	1	no	—
699	#451	—	67	2	no	—
700	#450	—	67	2	no	—
701	#450	—	67	2	no	—
702	#449	—	67	1	no	—
703	#449	—	67	2	no	—
704	#449	—	67	2	no	—
705	#448	—	67	2	no	—
706	#447	—	67	2	no	—
707	#447	—	67	2	no	—
708	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
709	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
710	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
711	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
712	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
713	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
714	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
715	C₄×D₈	—	67	1	no	—
716	C₄×D₈	—	67	2	no	—
717	C₄×D₈	—	67	2	no	—
718	C₈×D₄	—	67	1	no	—
719	C₈×D₄	—	67	2	no	—
720	C₈×D₄	—	67	1	no	—
721	C₈×D₄	—	67	2	no	—
722	#431	—	67	1	no	—
723	#431	—	67	2	no	—
724	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
725	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
726	#416	—	67	2	no	—
727	C₂×#103	—	67	2	no	—
728	C₂×#102	—	67	2	no	—
729	C₂×#41	—	2	1	no	—
730	C₂×#41	—	67	2	no	—
731	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
734	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
735	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
736	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
737	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
739	#135	—	268	4	no	—
740	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
741	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
742	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
743	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
744	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
745	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
746	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
747	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
748	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
749	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
750	C₂×D₈	—	268	4	no	—
751	C₂×D₈	—	67	2	no	—
752	C₂×D₈	—	67	2	no	—
753	C₂×D₈	—	67	2	no	—
754	C₂×D₈	—	67	1	no	—
755	C₂×D₈	—	67	2	no	—
756	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
757	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
758	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
759	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
760	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
761	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	#127	—	67	1	no	—
763	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	#126	—	2	2	no	—
765	#126	—	2	2	no	—
766	#126	—	134	2	no	—
767	#126	—	134	2	no	—
768	#126	—	134	1	no	—
769	#125	—	2	1	no	—
770	#125	—	67	1	no	—
771	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
772	#124	—	2	1	no	—
773	#124	—	2	1	no	—
774	#124	—	67	1	no	—
775	#124	—	67	2	no	—
776	#124	—	67	2	no	—
777	#124	—	67	2	no	—
778	#124	—	134	1	no	—
779	#124	—	134	2	no	—
780	#124	—	134	2	no	—
781	#124	—	134	2	no	—
782	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
783	#123	—	2	2	no	—
784	#123	—	2	2	no	—
785	#123	—	2	2	no	—
786	#123	—	2	2	no	—
787	#123	—	134	1	no	—
788	#123	—	134	2	no	—
789	#123	—	134	2	no	—
790	#123	—	134	2	no	—
791	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
792	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
793	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
794	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
795	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
796	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
797	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
798	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
799	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
800	#121	—	2	2	no	—
801	#121	—	2	1	no	—
802	#121	—	2	1	no	—
803	#121	—	2	2	no	—
804	#121	—	67	2	no	—
805	#121	—	67	1	no	—
806	#121	—	134	2	no	—
807	#121	—	134	1	no	—
808	#121	—	134	1	no	—
809	#121	—	134	1	no	—
810	#121	—	134	2	no	—
811	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
812	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
813	#120	—	2	2	no	—
814	#120	—	2	2	no	—
815	#120	—	134	2	no	—
816	#120	—	134	2	no	—
817	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
818	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
819	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₄×D₄	—	2	1	no	—
824	C₄×D₄	—	2	2	no	—
825	C₄×D₄	—	2	1	no	—
826	C₄×D₄	—	2	1	no	—
827	C₄×D₄	—	2	1	no	—
828	C₄×D₄	—	2	2	no	—
829	C₄×D₄	—	2	1	no	—
830	C₄×D₄	—	2	2	no	—
831	C₄×D₄	—	2	2	no	—
832	C₄×D₄	—	67	1	no	—
833	C₄×D₄	—	67	2	no	—
834	C₄×D₄	—	134	1	no	—
835	C₄×D₄	—	134	2	no	—
836	C₄×D₄	—	134	1	no	—
837	C₄×D₄	—	134	1	no	—
838	C₄×D₄	—	134	2	no	—
839	C₄×D₄	—	134	1	no	—
840	C₄×D₄	—	134	1	no	—
841	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
843	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
845	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
846	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
847	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
850	#117	—	2	1	no	—
851	#117	—	2	2	no	—
852	#117	—	134	1	no	—
853	#117	—	134	1	no	—
854	#117	—	134	2	no	—
855	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
856	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
860	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
862	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
863	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
864	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
865	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
866	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
867	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
868	#107	—	67	1	no	—
869	#107	—	67	1	no	—
870	#107	—	67	2	no	—
871	#106	—	67	1	no	—
872	#106	—	67	2	no	—
873	#106	—	67	1	no	—
874	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
875	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
876	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
877	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
878	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
879	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
880	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
881	#103	—	67	1	no	—
882	#103	—	67	1	no	—
883	#103	—	67	1	no	—
884	#103	—	67	2	no	—
885	#103	—	67	2	no	—
886	#103	—	67	2	no	—
887	#103	—	67	2	no	—
888	#103	—	67	1	no	—
889	#103	—	67	2	no	—
890	#102	—	67	1	no	—
891	#102	—	67	1	no	—
892	#102	—	67	2	no	—
893	#102	—	67	2	no	—
894	#102	—	67	1	no	—
895	#102	—	67	2	no	—
896	#102	—	67	2	no	—
897	#102	—	67	2	no	—
898	#102	—	67	2	no	—
899	#102	—	67	1	no	—
900	#102	—	67	2	no	—
901	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
902	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
903	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
904	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
905	C₄×C₈	—	67	2	no	—
906	C₄×C₈	—	67	2	no	—
907	C₄×C₈	—	67	1	no	—
908	C₄×C₈	—	67	1	no	—
909	C₂⁴	—	2	2	no	—
910	C₂⁴	—	134	2	no	—
911	#41	—	2	4	no	—
912	#41	—	2	2	no	—
913	#41	—	4	1	no	—
914	#41	—	8	2	no	—
915	#41	—	268	2	no	—
916	#41	—	268	2	no	—
917	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
918	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
919	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
920	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
921	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
922	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
923	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
924	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	C₂×D₄	—	2	4	no	—
926	C₂×D₄	—	2	1	no	—
927	C₂×D₄	—	2	2	no	—
928	C₂×D₄	—	2	2	no	—
929	C₂×D₄	—	2	2	no	—
930	C₂×D₄	—	2	1	no	—
931	C₂×D₄	—	2	1	no	—
932	C₂×D₄	—	4	2	no	—
933	C₂×D₄	—	4	4	no	—
934	C₂×D₄	—	268	2	no	—
935	C₂×D₄	—	268	2	no	—
936	C₂×D₄	—	268	4	no	—
937	C₂×D₄	—	67	1	no	—
938	C₂×D₄	—	67	2	no	—
939	C₂×D₄	—	134	2	no	—
940	C₂×D₄	—	134	1	no	—
941	C₂×D₄	—	134	2	no	—
942	C₂×D₄	—	134	1	no	—
943	C₂×D₄	—	134	1	no	—
944	C₂×D₄	—	134	2	no	—
945	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
946	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
947	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
948	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
949	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
951	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
952	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
953	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
954	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
955	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
956	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
957	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
958	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
959	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
960	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
961	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
962	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
963	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
964	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
965	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
966	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
967	Q₁₆	—	268	2	no	—
968	Q₁₆	—	268	1	no	—
969	SD₁₆	—	268	2	no	—
970	SD₁₆	—	268	2	no	—
971	SD₁₆	—	268	2	no	—
972	SD₁₆	—	268	2	no	—
973	SD₁₆	—	268	1	no	—
974	SD₁₆	—	134	2	no	—
975	SD₁₆	—	134	4	no	—
976	D₈	—	268	2	no	—
977	D₈	—	268	2	no	—
978	D₈	—	268	2	no	—
979	D₈	—	134	2	no	—
980	D₈	—	134	4	no	—
981	C₂×C₈	—	268	2	no	—
982	C₂×C₈	—	268	2	no	—
983	C₂×C₈	—	268	2	no	—
984	C₂×C₈	—	67	1	no	—
985	C₂×C₈	—	67	1	no	—
986	C₂×C₈	—	67	2	no	—
987	C₂×C₈	—	67	1	no	—
988	C₂×C₈	—	67	2	no	—
989	C₂×C₈	—	67	1	no	—
990	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
992	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
994	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
995	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
996	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
997	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
998	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
999	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1000	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1001	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1002	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1003	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1004	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1005	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1006	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1007	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1008	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1009	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1010	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1011	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1012	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1013	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1014	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1024	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1026	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1027	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1028	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1029	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1030	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1031	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1033	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1038	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1040	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1041	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1042	C₄²	—	2	1	no	—
1043	C₄²	—	2	1	no	—
1044	C₄²	—	2	1	no	—
1045	C₄²	—	134	2	no	—
1046	C₄²	—	134	1	no	—
1047	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1048	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1050	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1051	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1052	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1053	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1054	C₂³	—	2	1	no	—
1055	C₂³	—	2	2	no	—
1056	C₂³	—	4	4	no	—
1057	C₂³	—	4	4	no	—
1058	C₂³	—	8	2	no	—
1059	C₂³	—	268	4	no	—
1060	C₂³	—	536	2	no	—
1061	C₂³	—	536	2	no	—
1062	C₂³	—	134	1	no	—
1063	C₂³	—	134	2	no	—
1064	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1065	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1066	Q₈	—	2	2	no	—
1067	Q₈	—	2	1	no	—
1068	Q₈	—	2	1	no	—
1069	Q₈	—	8	1	no	—
1070	Q₈	—	536	2	no	—
1071	Q₈	—	134	1	no	—
1072	Q₈	—	134	2	no	—
1073	Q₈	—	134	2	no	—
1074	Q₈	—	134	1	no	—
1075	D₄	—	2	4	no	—
1076	D₄	—	2	2	no	—
1077	D₄	—	2	1	no	—
1078	D₄	—	2	2	no	—
1079	D₄	—	4	4	no	—
1080	D₄	—	4	2	no	—
1081	D₄	—	4	4	no	—
1082	D₄	—	4	2	no	—
1083	D₄	—	8	1	no	—
1084	D₄	—	8	2	no	—
1085	D₄	—	268	4	no	—
1086	D₄	—	268	2	no	—
1087	D₄	—	536	2	no	—
1088	D₄	—	536	1	no	—
1089	D₄	—	536	2	no	—
1090	D₄	—	536	1	no	—
1091	D₄	—	134	1	no	—
1092	D₄	—	134	2	no	—
1093	D₄	—	134	2	no	—
1094	D₄	—	134	1	no	—
1095	D₄	#14524063	1	4	yes	complemented
1096	D₄	#14524089	1	2	yes	—
1097	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1098	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1102	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1108	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1113	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1114	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1115	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1116	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1117	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1118	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1119	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1120	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1121	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1122	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1123	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1124	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1125	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1126	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1127	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1128	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1129	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1130	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1131	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1132	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1133	C₈	—	134	1	no	—
1134	C₈	—	134	2	no	—
1135	C₈	—	134	1	no	—
1136	C₈	—	134	2	no	—
1137	C₈	—	134	1	no	—
1138	C₈	—	134	1	no	—
1139	C₂²	—	2	2	no	—
1140	C₂²	—	2	2	no	—
1141	C₂²	—	2	1	no	—
1142	C₂²	—	2	2	no	—
1143	C₂²	—	2	1	no	—
1144	C₂²	—	2	1	no	—
1145	C₂²	—	4	1	no	—
1146	C₂²	—	4	1	no	—
1147	C₂²	—	4	2	no	—
1148	C₂²	—	4	2	no	—
1149	C₂²	—	4	2	no	—
1150	C₂²	—	8	8	no	—
1151	C₂²	—	268	2	no	—
1152	C₂²	—	268	1	no	—
1153	C₂²	—	268	1	no	—
1154	C₂²	—	268	2	no	—
1155	C₂²	—	268	2	no	—
1156	C₂²	—	268	1	no	—
1157	C₂²	—	1072	4	no	—
1158	C₂²	C₂×#14524063	1	4	yes	—
1159	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1160	C₄	—	2	1	no	—
1161	C₄	—	2	2	no	—
1162	C₄	—	2	1	no	—
1163	C₄	—	2	2	no	—
1164	C₄	—	2	1	no	—
1165	C₄	—	2	2	no	—
1166	C₄	—	2	1	no	—
1167	C₄	—	4	1	no	—
1168	C₄	—	4	1	no	—
1169	C₄	—	4	1	no	—
1170	C₄	—	4	2	no	—
1171	C₄	—	268	2	no	—
1172	C₄	—	268	1	no	—
1173	C₄	—	268	1	no	—
1174	C₄	—	268	1	no	—
1175	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
1176	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1177	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1178	C₂	—	2	4	no	—
1179	C₂	—	4	1	no	—
1180	C₂	—	4	2	no	—
1181	C₂	—	8	2	no	—
1182	C₂	—	536	1	no	—
1183	C₂	—	536	2	no	—
1184	C₂	#22573878	1	1	yes	characteristic
1185	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
1186	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3481	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3481	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61955
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574170	C₂	semidirect
2. #22573217	C₂	semidirect
3. #22573201	C₂	semidirect
4. #22572869	C₂	semidirect
5. #22572858	C₂	semidirect
6. #22572105	C₂	semidirect
7. #22572079	C₂	semidirect
8. #22572053	C₂	semidirect
9. #22572027	C₂	semidirect
10. #22571912	C₂	semidirect
11. D₄×#11761616	C₂	semidirect
12. #22571890	C₂	semidirect
13. D₄×#11761613	C₂	semidirect
14. #22571556	C₂	semidirect
15. #22571529	C₂	semidirect
16. #22571170	C₂	semidirect
17. #22571138	C₂	semidirect
18. #22570256	C₂	semidirect
19. #22570227	C₂	semidirect
20. #22569664	C₂	semidirect
21. C₂×#16863611	C₂	semidirect
22. #22569320	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3481	C₂	semidirect
24. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
27. #16864131	C₂²	semidirect
28. #16864119	C₂²	semidirect
32. #16864055	C₂²	semidirect
33. #16864042	C₂²	semidirect
38. #16863946	C₂²	semidirect
39. #16863930	C₂²	semidirect
40. #16863930	C₂²	semidirect
41. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
43. #16863778	C₂²	semidirect
44. #16863778	C₂²	semidirect
46. #16863768	C₂²	semidirect
47. #16863753	C₂²	semidirect
48. #16863753	C₂²	semidirect
49. #16863748	C₂²	semidirect
50. #16863744	C₂²	semidirect
51. #16863737	C₂²	semidirect
52. #16863731	C₂²	semidirect
53. #16863720	C₂²	semidirect
54. #16863714	C₂²	semidirect
55. #16863703	C₂²	semidirect
56. #16863700	C₂²	semidirect
57. #16863696	C₂²	semidirect
58. #16863696	C₂²	semidirect
59. #16863693	C₂²	semidirect
60. #16863688	C₂²	semidirect
61. #16863683	C₂²	semidirect
62. #16863635	C₂²	semidirect
64. #16863630	C₂²	semidirect
65. #16863627	C₂²	semidirect
66. #16863623	C₂²	semidirect
67. #16863623	C₂²	semidirect
68. #16863618	C₂²	semidirect
69. #16863618	C₂²	semidirect
70. #16863615	C₂²	semidirect
73. #16863611	C₂²	semidirect
74. #16863611	C₂²	semidirect
75. #16863611	C₂²	semidirect
76. #16863611	C₂²	semidirect
77. #16863611	C₂²	semidirect
78. #16863611	C₂²	semidirect
79. #16863611	C₂²	semidirect
80. #16863608	C₂²	semidirect
81. #16863606	C₂²	semidirect
82. #16863601	C₂²	semidirect
83. #16863596	C₂²	semidirect
84. #16863593	C₂²	semidirect
87. #16863558	C₂²	semidirect
88. #16863551	C₂²	semidirect
89. #16863547	C₂²	semidirect
90. #16863546	C₂²	semidirect
92. #16863539	C₂²	semidirect
93. #16863539	C₂²	semidirect
94. #16863534	C₂²	semidirect
97. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
98. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
99. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
100. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
101. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
102. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
103. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
105. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
106. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
109. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
110. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
111. #16863449	C₂²	semidirect
112. #16863449	C₂²	semidirect
113. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
115. #16863390	C₂²	semidirect
116. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
117. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
118. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
120. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
122. #553×C₆₇	C₂²	semidirect
125. #546×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #529×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
486. D₄×C₆₇	#135	semidirect
595. #3481	D₆₇	semidirect
617. C₆₇	#61955	semidirect
622. #559	C₂×D₆₇	semidirect
626. #554	C₂×D₆₇	semidirect
628. #553	C₂×D₆₇	semidirect
636. #546	C₂×D₆₇	semidirect
642. #532	C₂×D₆₇	semidirect
646. #529	C₂×D₆₇	semidirect
651. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect
653. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
1095. D₄	#14524063	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574170	2
#22573217	2
#22573201	2
#22572869	2
#22572858	2
#22572105	2
#22572079	2
#22572053	2
#22572027	2
#22571912	2
D₄×#11761616	2
#22571890	2
D₄×#11761613	2
#22571556	2
#22571529	2
#22571170	2
#22571138	2
#22570256	2
#22570227	2
#22569664	2
C₂×#16863611	2
#22569320	2
C₆₇×#3481	2
#61955	67