Subgroups — #31748085

Order 17152.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1160 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22572901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₄×#11761616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22571546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22571174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22571165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#16863615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864114	—	2	1	no	—
30	#16864086	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864079	—	2	2	no	—
32	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16864055	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16864045	—	2	1	no	—
36	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16863950	—	2	1	no	—
38	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863926	—	2	2	no	—
40	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×#11761627	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863778	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863768	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863750	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863742	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863734	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863724	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863717	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863707	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863693	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863623	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863623	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863615	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863615	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863608	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863539	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863534	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
97	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₄×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
110	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
118	#559×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#555×C₆₇	—	2	1	no	—
121	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
122	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#548×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	#546×C₆₇	—	2	1	no	—
125	#546×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
126	D₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#542×C₆₇	—	2	1	no	—
128	#538×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
133	#518×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524063	—	4	4	no	—
139	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
140	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
146	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761616	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761615	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14524042	—	2	1	no	—
161	#14524041	—	2	1	no	—
162	#14524038	—	2	2	no	—
163	#14524037	—	2	2	no	—
164	#14524036	—	2	2	no	—
165	#14524035	—	2	1	no	—
166	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524033	—	2	2	no	—
168	#14524033	—	2	2	no	—
169	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524029	—	2	2	no	—
171	#14524027	—	2	2	no	—
172	#14524026	—	2	2	no	—
173	#14524024	—	2	2	no	—
174	#14524023	—	2	1	no	—
175	#14524022	—	2	1	no	—
176	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524021	—	2	2	no	—
179	#14524020	—	2	2	no	—
180	#14524019	—	2	1	no	—
181	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524015	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524008	—	2	1	no	—
192	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
198	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
199	#14524002	—	2	1	no	—
200	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#14524001	—	2	1	no	—
202	#14524000	—	2	1	no	—
203	#14524000	—	2	2	no	—
204	#14523999	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
209	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523974	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
223	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
225	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
231	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
259	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
260	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
261	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
263	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
264	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
265	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
266	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
267	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
268	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
270	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
271	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
272	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
273	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
280	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
281	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
282	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
283	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
284	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
287	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
301	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
306	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
307	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
308	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
309	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#11761628	—	2	2	no	—
316	#11761628	—	4	1	no	—
317	#11761627	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
332	#11761618	—	2	2	no	—
333	#11761618	—	2	4	no	—
334	#11761618	—	4	2	no	—
335	#11761618	—	4	2	no	—
336	#11761618	—	4	2	no	—
337	#11761616	—	2	2	no	—
338	#11761616	—	2	4	no	—
339	#11761616	—	4	2	no	—
340	#11761616	—	4	2	no	—
341	#11761616	—	4	2	no	—
342	#11761615	—	4	1	no	—
343	#11761615	—	4	2	no	—
344	#11761613	—	4	1	no	—
345	#11761613	—	4	2	no	—
346	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
349	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
367	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
368	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
369	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
370	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
380	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
382	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
386	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
387	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
388	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
460	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
461	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
462	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
463	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
466	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
467	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
468	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
469	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
470	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
471	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
472	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
473	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
475	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
477	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
478	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
479	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
480	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
481	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
482	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
483	D₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
484	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
511	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
512	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
513	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
515	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
516	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
518	D₂₆₈	—	2	1	no	—
519	D₂₆₈	—	2	1	no	—
520	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
521	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
522	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
523	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
524	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
525	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
526	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
527	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
528	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
530	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
531	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
532	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
533	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
547	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
548	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
550	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
551	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
552	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
553	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
554	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
555	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
556	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
557	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
558	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
559	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
560	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
561	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
562	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
563	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
564	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
565	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
566	Dic₆₇	—	2	2	no	—
567	Dic₆₇	—	4	1	no	—
568	Dic₆₇	—	4	2	no	—
569	Dic₆₇	—	4	2	no	—
570	Dic₆₇	—	4	1	no	—
571	#61956	—	67	1	no	maximal, Sylow
572	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
573	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
574	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
575	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
576	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
579	D₆₇	—	8	1	no	—
580	#3514	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
581	#3482	—	67	1	no	—
582	#3394	—	67	1	no	—
583	#3393	—	67	1	no	—
584	#3365	—	67	1	no	—
585	#3364	—	67	1	no	—
586	#3300	—	67	2	no	—
587	#3298	—	67	1	no	—
588	#3296	—	67	2	no	—
589	#3294	—	67	1	no	—
590	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
591	#3285	—	67	2	no	—
592	#3282	—	67	2	no	—
593	D₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
594	#3250	—	67	2	no	—
595	#3248	—	67	1	no	—
596	#3211	—	67	2	no	—
597	#3210	—	67	1	no	—
598	#3108	—	67	2	no	—
599	#3102	—	67	1	no	—
600	#3035	—	67	1	no	—
601	C₂×#464	—	67	2	no	—
602	#2988	—	67	1	no	—
603	C₆₇	#61956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂×#135	—	67	2	no	—
605	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
606	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
607	#559	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	#557	—	67	1	no	—
609	#556	—	67	1	no	—
610	#556	—	134	1	no	—
611	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	#555	—	2	1	no	—
613	#552	—	67	2	no	—
614	#552	—	134	2	no	—
615	#551	—	2	2	no	—
616	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
617	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	#548	—	67	2	no	—
619	#548	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
620	#547	—	67	1	no	—
621	#547	—	134	1	no	—
622	#546	—	2	1	no	—
623	#546	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
624	D₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	#542	—	2	1	no	—
626	#538	—	2	2	no	—
627	#533	—	67	1	no	—
628	#533	—	134	1	no	—
629	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
630	#529	—	67	2	no	—
631	#529	—	134	2	no	—
632	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
635	#518	—	2	1	no	—
636	C₄×#41	—	67	1	no	—
637	C₄×#41	—	134	1	no	—
638	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
640	#495	—	67	2	no	—
641	#495	—	67	2	no	—
642	#494	—	67	1	no	—
643	#492	—	67	1	no	—
644	#488	—	67	2	no	—
645	#488	—	67	2	no	—
646	#487	—	67	1	no	—
647	#486	—	67	1	no	—
648	#485	—	67	1	no	—
649	#483	—	67	2	no	—
650	#482	—	67	1	no	—
651	#480	—	67	2	no	—
652	#479	—	67	1	no	—
653	#479	—	67	2	no	—
654	#479	—	67	2	no	—
655	#478	—	67	1	no	—
656	#478	—	67	2	no	—
657	#475	—	67	1	no	—
658	#474	—	67	1	no	—
659	#467	—	67	2	no	—
660	#467	—	67	2	no	—
661	#466	—	67	2	no	—
662	#465	—	67	2	no	—
663	#465	—	67	2	no	—
664	#465	—	67	2	no	—
665	#464	—	67	1	no	—
666	#464	—	67	2	no	—
667	#464	—	67	2	no	—
668	#464	—	67	2	no	—
669	#464	—	67	2	no	—
670	#464	—	67	2	no	—
671	#464	—	67	2	no	—
672	#464	—	67	2	no	—
673	#464	—	67	2	no	—
674	#464	—	67	2	no	—
675	#463	—	67	1	no	—
676	#463	—	67	2	no	—
677	#463	—	67	2	no	—
678	#462	—	67	1	no	—
679	#462	—	67	1	no	—
680	#461	—	67	1	no	—
681	#461	—	67	1	no	—
682	#460	—	67	1	no	—
683	#459	—	67	1	no	—
684	#452	—	67	2	no	—
685	#452	—	67	2	no	—
686	#452	—	67	1	no	—
687	#451	—	67	2	no	—
688	#451	—	67	2	no	—
689	#450	—	67	2	no	—
690	#449	—	67	1	no	—
691	#448	—	67	2	no	—
692	#448	—	67	2	no	—
693	#447	—	67	2	no	—
694	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
695	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
696	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
697	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
698	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
699	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
700	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
701	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
702	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
703	C₄×D₈	—	67	1	no	—
704	C₈×D₄	—	67	1	no	—
705	C₈×D₄	—	67	2	no	—
706	C₈×D₄	—	67	2	no	—
707	C₈×D₄	—	67	1	no	—
708	#431	—	67	1	no	—
709	#431	—	67	2	no	—
710	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
711	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
712	#416	—	67	2	no	—
713	C₂×#103	—	67	2	no	—
714	C₂×#102	—	67	2	no	—
715	C₂×#41	—	67	1	no	—
716	C₂×#41	—	134	1	no	—
717	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
719	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
720	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
722	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
723	#135	—	268	4	no	—
724	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
725	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
726	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
727	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
728	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
729	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
730	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
731	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
732	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
733	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
734	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
735	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
736	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
737	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
738	C₂×D₈	—	67	2	no	—
739	C₂×D₈	—	67	1	no	—
740	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
741	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
742	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
743	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
744	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
745	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
746	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
747	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
748	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	#126	—	2	2	no	—
751	#126	—	2	2	no	—
752	#126	—	2	1	no	—
753	#126	—	134	2	no	—
754	#126	—	134	2	no	—
755	#126	—	134	2	no	—
756	#125	—	67	2	no	—
757	#125	—	134	2	no	—
758	#125	—	134	2	no	—
759	#125	—	134	1	no	—
760	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	#124	—	2	1	no	—
762	#124	—	2	2	no	—
763	#124	—	2	2	no	—
764	#124	—	2	2	no	—
765	#124	—	67	2	no	—
766	#124	—	134	2	no	—
767	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
769	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
770	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
771	#123	—	2	1	no	—
772	#123	—	2	2	no	—
773	#123	—	2	2	no	—
774	#123	—	2	2	no	—
775	#123	—	134	2	no	—
776	#123	—	134	2	no	—
777	#123	—	134	2	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
788	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	#121	—	2	2	no	—
791	#121	—	2	1	no	—
792	#121	—	2	1	no	—
793	#121	—	2	1	no	—
794	#121	—	2	2	no	—
795	#121	—	67	2	no	—
796	#121	—	134	2	no	—
797	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
798	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
799	#120	—	2	2	no	—
800	#120	—	2	2	no	—
801	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
802	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
803	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
804	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
805	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
806	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
807	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
808	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
809	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
810	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
811	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
812	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄×D₄	—	2	1	no	—
815	C₄×D₄	—	2	2	no	—
816	C₄×D₄	—	2	1	no	—
817	C₄×D₄	—	2	1	no	—
818	C₄×D₄	—	2	2	no	—
819	C₄×D₄	—	2	1	no	—
820	C₄×D₄	—	2	1	no	—
821	C₄×D₄	—	67	1	no	—
822	C₄×D₄	—	67	1	no	—
823	C₄×D₄	—	134	1	no	—
824	C₄×D₄	—	134	1	no	—
825	C₄×D₄	—	134	1	no	—
826	C₄×D₄	—	134	2	no	—
827	C₄×D₄	—	134	2	no	—
828	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
830	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
832	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
834	#117	—	2	1	no	—
835	#117	—	2	1	no	—
836	#117	—	2	2	no	—
837	#117	—	67	1	no	—
838	#117	—	134	1	no	—
839	#117	—	134	1	no	—
840	#117	—	134	2	no	—
841	#117	—	134	1	no	—
842	#117	—	134	2	no	—
843	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
844	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
846	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
847	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
851	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
852	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
853	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	#107	—	67	1	no	—
855	#107	—	67	2	no	—
856	#107	—	67	1	no	—
857	#106	—	67	1	no	—
858	#106	—	67	2	no	—
859	#106	—	67	1	no	—
860	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
861	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
862	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
863	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
864	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
865	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
866	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
867	#103	—	67	1	no	—
868	#103	—	67	2	no	—
869	#103	—	67	2	no	—
870	#103	—	67	2	no	—
871	#103	—	67	2	no	—
872	#103	—	67	2	no	—
873	#103	—	67	1	no	—
874	#103	—	67	1	no	—
875	#103	—	67	1	no	—
876	#103	—	67	2	no	—
877	#103	—	67	2	no	—
878	#102	—	67	1	no	—
879	#102	—	67	2	no	—
880	#102	—	67	2	no	—
881	#102	—	67	2	no	—
882	#102	—	67	2	no	—
883	#102	—	67	2	no	—
884	#102	—	67	1	no	—
885	#102	—	67	1	no	—
886	#102	—	67	1	no	—
887	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
888	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
889	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
890	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
891	C₄×C₈	—	67	1	no	—
892	C₄×C₈	—	67	1	no	—
893	C₄×C₈	—	67	2	no	—
894	C₄×C₈	—	67	2	no	—
895	C₂⁴	—	2	2	no	—
896	#41	—	2	4	no	—
897	#41	—	4	2	no	—
898	#41	—	4	2	no	—
899	#41	—	268	1	no	—
900	#41	—	268	4	no	—
901	#41	—	134	2	no	—
902	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
903	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
904	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
905	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
906	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
907	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
908	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
909	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
910	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
911	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
914	C₂×D₄	—	2	2	no	—
915	C₂×D₄	—	2	1	no	—
916	C₂×D₄	—	2	2	no	—
917	C₂×D₄	—	2	1	no	—
918	C₂×D₄	—	2	1	no	—
919	C₂×D₄	—	2	2	no	—
920	C₂×D₄	—	4	2	no	—
921	C₂×D₄	—	4	2	no	—
922	C₂×D₄	—	4	4	no	—
923	C₂×D₄	—	67	1	no	—
924	C₂×D₄	—	134	2	no	—
925	C₂×D₄	—	134	1	no	—
926	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
927	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
930	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
932	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
933	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
934	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
935	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
936	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
937	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
939	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
940	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
942	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
943	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
944	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	Q₁₆	—	268	2	no	—
946	Q₁₆	—	268	2	no	—
947	Q₁₆	—	268	2	no	—
948	Q₁₆	—	134	2	no	—
949	Q₁₆	—	134	4	no	—
950	SD₁₆	—	268	2	no	—
951	SD₁₆	—	268	2	no	—
952	SD₁₆	—	268	2	no	—
953	SD₁₆	—	268	2	no	—
954	SD₁₆	—	268	1	no	—
955	SD₁₆	—	134	2	no	—
956	SD₁₆	—	134	4	no	—
957	D₈	—	268	2	no	—
958	D₈	—	268	1	no	—
959	C₂×C₈	—	268	2	no	—
960	C₂×C₈	—	268	2	no	—
961	C₂×C₈	—	268	2	no	—
962	C₂×C₈	—	67	1	no	—
963	C₂×C₈	—	67	1	no	—
964	C₂×C₈	—	67	1	no	—
965	C₂×C₈	—	67	2	no	—
966	C₂×C₈	—	67	1	no	—
967	C₂×C₈	—	67	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
971	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
973	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
974	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
975	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
976	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
977	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
978	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
979	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
980	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
981	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
984	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
986	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
987	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
990	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
991	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
992	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
993	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
994	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
995	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
996	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
997	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
998	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1021	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1022	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1023	C₄²	—	2	2	no	—
1024	C₄²	—	2	1	no	—
1025	C₄²	—	134	1	no	—
1026	C₄²	—	134	1	no	—
1027	C₄²	—	134	2	no	—
1028	C₄²	—	134	2	no	—
1029	C₄²	—	134	1	no	—
1030	C₄²	—	134	2	no	—
1031	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1032	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1033	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1034	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1035	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1037	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1038	C₂³	—	2	1	no	—
1039	C₂³	—	2	2	no	—
1040	C₂³	—	4	4	no	—
1041	C₂³	—	8	2	no	—
1042	C₂³	—	8	2	no	—
1043	C₂³	—	134	1	no	—
1044	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1045	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1046	Q₈	—	2	2	no	—
1047	Q₈	—	2	2	no	—
1048	Q₈	—	2	1	no	—
1049	Q₈	—	2	1	no	—
1050	Q₈	—	2	2	no	—
1051	Q₈	—	8	2	no	—
1052	Q₈	—	268	4	no	—
1053	Q₈	—	268	2	no	—
1054	Q₈	—	67	2	no	—
1055	Q₈	—	134	2	no	—
1056	Q₈	—	134	2	no	—
1057	Q₈	—	134	1	no	—
1058	D₄	—	2	4	no	—
1059	D₄	—	2	2	no	—
1060	D₄	—	2	1	no	—
1061	D₄	—	2	1	no	—
1062	D₄	—	2	2	no	—
1063	D₄	—	4	4	no	—
1064	D₄	—	4	2	no	—
1065	D₄	—	8	2	no	—
1066	D₄	—	8	1	no	—
1067	D₄	—	8	2	no	—
1068	D₄	—	8	1	no	—
1069	D₄	—	268	4	no	—
1070	D₄	—	268	2	no	—
1071	D₄	—	134	1	no	—
1072	D₄	—	134	1	no	—
1073	D₄	#14524063	1	4	yes	complemented
1074	C₂×C₄	—	2	4	no	—
1075	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1079	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1082	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1093	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1094	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1096	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1097	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1098	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1099	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1100	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1101	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1102	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1103	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1104	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1105	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1106	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1107	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1108	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1109	C₈	—	134	2	no	—
1110	C₈	—	134	1	no	—
1111	C₈	—	134	2	no	—
1112	C₈	—	134	1	no	—
1113	C₈	—	134	1	no	—
1114	C₈	—	134	1	no	—
1115	C₂²	—	2	2	no	—
1116	C₂²	—	2	2	no	—
1117	C₂²	—	2	1	no	—
1118	C₂²	—	2	1	no	—
1119	C₂²	—	2	1	no	—
1120	C₂²	—	4	2	no	—
1121	C₂²	—	4	1	no	—
1122	C₂²	—	4	1	no	—
1123	C₂²	—	4	2	no	—
1124	C₂²	—	4	2	no	—
1125	C₂²	—	4	1	no	—
1126	C₂²	—	268	1	no	—
1127	C₂²	—	268	1	no	—
1128	C₂²	—	268	1	no	—
1129	C₂²	—	16	4	no	—
1130	C₂²	C₂×#14524063	1	4	yes	—
1131	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1132	C₄	—	2	1	no	—
1133	C₄	—	2	2	no	—
1134	C₄	—	2	1	no	—
1135	C₄	—	2	2	no	—
1136	C₄	—	2	1	no	—
1137	C₄	—	2	2	no	—
1138	C₄	—	2	1	no	—
1139	C₄	—	4	2	no	—
1140	C₄	—	4	1	no	—
1141	C₄	—	4	1	no	—
1142	C₄	—	4	1	no	—
1143	C₄	—	268	2	no	—
1144	C₄	—	268	1	no	—
1145	C₄	—	268	2	no	—
1146	C₄	—	268	1	no	—
1147	C₄	—	134	2	no	—
1148	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
1149	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1150	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
1151	C₂	—	2	4	no	—
1152	C₂	—	4	1	no	—
1153	C₂	—	8	1	no	—
1154	C₂	—	8	2	no	—
1155	C₂	—	536	1	no	—
1156	C₂	#22573871	1	1	yes	characteristic
1157	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
1158	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3514	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3514	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573824	C₂	semidirect
2. #22573201	C₂	semidirect
3. #22573193	C₂	semidirect
4. #22572901	C₂	semidirect
5. #22572890	C₂	semidirect
6. #22572096	C₂	semidirect
7. #22572074	C₂	semidirect
8. #22572044	C₂	semidirect
9. #22572022	C₂	semidirect
10. D₄×#11761618	C₂	semidirect
11. #22571946	C₂	semidirect
12. #22571912	C₂	semidirect
13. D₄×#11761616	C₂	semidirect
14. #22571556	C₂	semidirect
15. #22571546	C₂	semidirect
16. #22571174	C₂	semidirect
17. #22571165	C₂	semidirect
18. #22570285	C₂	semidirect
19. #22570221	C₂	semidirect
20. #22569658	C₂	semidirect
21. C₂×#16863615	C₂	semidirect
22. #22569320	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3514	C₂	semidirect
24. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
27. #16864124	C₂²	semidirect
28. #16864119	C₂²	semidirect
30. #16864086	C₂²	semidirect
33. #16864055	C₂²	semidirect
36. #16863953	C₂²	semidirect
38. #16863930	C₂²	semidirect
40. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
44. #16863778	C₂²	semidirect
45. #16863775	C₂²	semidirect
48. #16863750	C₂²	semidirect
49. #16863746	C₂²	semidirect
51. #16863734	C₂²	semidirect
52. #16863724	C₂²	semidirect
55. #16863703	C₂²	semidirect
56. #16863700	C₂²	semidirect
57. #16863700	C₂²	semidirect
58. #16863696	C₂²	semidirect
59. #16863693	C₂²	semidirect
60. #16863681	C₂²	semidirect
62. #16863635	C₂²	semidirect
63. #16863635	C₂²	semidirect
65. #16863627	C₂²	semidirect
68. #16863618	C₂²	semidirect
73. #16863615	C₂²	semidirect
74. #16863615	C₂²	semidirect
75. #16863615	C₂²	semidirect
76. #16863615	C₂²	semidirect
77. #16863615	C₂²	semidirect
78. #16863611	C₂²	semidirect
80. #16863608	C₂²	semidirect
81. #16863606	C₂²	semidirect
82. #16863603	C₂²	semidirect
84. #16863598	C₂²	semidirect
87. #16863558	C₂²	semidirect
88. #16863558	C₂²	semidirect
89. #16863556	C₂²	semidirect
90. #16863552	C₂²	semidirect
91. #16863551	C₂²	semidirect
94. #16863535	C₂²	semidirect
97. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
98. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
99. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
100. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
101. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
102. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
104. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
105. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
109. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
110. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
111. #16863449	C₂²	semidirect
112. #16863449	C₂²	semidirect
113. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
115. #16863392	C₂²	semidirect
116. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
483. D₄×C₆₇	#135	semidirect
580. #3514	D₆₇	semidirect
603. C₆₇	#61956	semidirect
1073. D₄	#14524063	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573824	2
#22573201	2
#22573193	2
#22572901	2
#22572890	2
#22572096	2
#22572074	2
#22572044	2
#22572022	2
D₄×#11761618	2
#22571946	2
#22571912	2
D₄×#11761616	2
#22571556	2
#22571546	2
#22571174	2
#22571165	2
#22570285	2
#22570221	2
#22569658	2
C₂×#16863615	2
#22569320	2
C₆₇×#3514	2
#61956	67