Subgroups — #31748100

Order 17152.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1160 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×#11761618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₄×#11761617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22571549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22571173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22571168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₂×#16863621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22569316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14524064	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11761617	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864117	—	2	1	no	—
31	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16864112	—	2	1	no	—
33	#16864083	—	2	2	no	—
34	#16864081	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864073	—	2	2	no	—
36	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16864057	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864052	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16864045	—	2	1	no	—
40	#16864041	—	2	1	no	—
41	#16864037	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16864020	—	2	1	no	—
44	#16863986	—	2	2	no	—
45	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863948	—	2	1	no	—
47	#16863947	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863933	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863932	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863927	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863923	—	2	2	no	—
52	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863868	—	2	1	no	—
54	#41×Dic₆₇	—	2	1	no	—
55	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863777	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863777	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863769	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16863752	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863752	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863744	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16863735	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863722	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863709	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863706	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863698	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863695	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863626	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863625	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863621	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863621	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863621	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863621	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863621	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863613	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863613	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863610	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863606	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863561	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863551	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863549	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863542	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863537	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863529	C₂²	1	2	yes	—
106	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
117	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#16863391	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
124	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#487×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#483×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
128	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#11761627	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
141	#14524064	—	4	4	no	—
142	C₂×#11761618	—	4	4	no	—
143	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11761618	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11761617	—	4	4	no	—
149	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11761617	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14524042	—	2	1	no	—
160	#14524041	—	2	1	no	—
161	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#14524038	—	2	2	no	—
163	#14524038	—	2	2	no	—
164	#14524038	—	2	2	no	—
165	#14524038	—	2	1	no	—
166	#14524036	—	2	2	no	—
167	#14524036	—	2	2	no	—
168	#14524034	—	2	1	no	—
169	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#14524033	—	2	2	no	—
172	#14524033	—	2	2	no	—
173	#14524032	—	2	2	no	—
174	#14524032	—	2	2	no	—
175	#14524032	—	2	2	no	—
176	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
177	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
178	#14524032	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524031	—	2	1	no	—
181	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524029	—	2	2	no	—
183	#14524028	—	2	1	no	—
184	#14524028	—	2	2	no	—
185	#14524028	—	2	2	no	—
186	#14524027	—	2	2	no	—
187	#14524026	—	2	2	no	—
188	#14524024	—	2	2	no	—
189	#14524023	—	2	1	no	—
190	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
191	#14524022	—	2	1	no	—
192	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524020	—	2	2	no	—
194	#14524020	—	2	2	no	—
195	#14524019	—	2	1	no	—
196	#14524019	—	2	2	no	—
197	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#14524018	—	2	1	no	—
199	#14524018	—	2	1	no	—
200	#14524018	—	2	2	no	—
201	#14524018	—	2	1	no	—
202	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#14524017	—	2	2	no	—
204	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
205	#14524015	—	2	2	no	—
206	#14524013	—	2	2	no	—
207	#14524013	—	2	2	no	—
208	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
209	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
210	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#14524008	—	2	2	no	—
214	#14524008	—	2	2	no	—
215	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
217	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
218	#14524008	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
221	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
222	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
226	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
227	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#14524005	—	2	1	no	—
229	#14524005	—	2	1	no	—
230	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
234	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
235	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
236	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
237	#14524002	—	2	1	no	—
238	#14524002	—	2	2	no	—
239	#14524001	—	2	1	no	—
240	#14524001	—	2	1	no	—
241	#14524001	—	2	2	no	—
242	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#14524000	—	2	1	no	—
245	#14523999	—	2	1	no	—
246	#14523999	—	2	2	no	—
247	#14523999	D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
258	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14523975	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#14523968	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523967	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523966	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
274	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
278	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
279	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
298	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	#106×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#103×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
316	#11761629	—	4	2	no	—
317	#11761629	—	4	2	no	—
318	#11761627	—	2	4	no	—
319	#11761627	—	2	2	no	—
320	#11761627	—	4	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
324	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
328	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
329	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
331	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
333	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
334	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	#11761618	—	2	2	no	—
352	#11761618	—	2	4	no	—
353	#11761618	—	4	2	no	—
354	#11761618	—	4	2	no	—
355	#11761618	—	4	2	no	—
356	#11761617	—	2	2	no	—
357	#11761617	—	2	4	no	—
358	#11761617	—	4	2	no	—
359	#11761617	—	4	2	no	—
360	#11761617	—	4	2	no	—
361	#11761613	—	4	1	no	—
362	#11761613	—	4	2	no	—
363	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
384	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
385	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
386	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
402	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
403	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
404	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
405	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
406	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
407	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
408	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
410	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
436	SD₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
437	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
463	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
464	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
465	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
467	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
468	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
469	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
470	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
471	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
472	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
473	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
475	D₄×C₆₇	#135	1	4	yes	complemented
476	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
493	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
494	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
495	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
499	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
500	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
501	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
502	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	D₂₆₈	—	2	2	no	—
508	D₂₆₈	—	2	1	no	—
509	D₂₆₈	—	2	1	no	—
510	D₂₆₈	—	2	2	no	—
511	D₂₆₈	—	4	2	no	—
512	D₂₆₈	—	8	1	no	—
513	D₂₆₈	—	8	2	no	—
514	D₂₆₈	—	8	1	no	—
515	D₂₆₈	—	8	2	no	—
516	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
517	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
518	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
519	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
520	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
521	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
522	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
523	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
524	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
525	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
526	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
527	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
528	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
530	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
531	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
532	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
533	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
534	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
540	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	4	yes	—
541	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
543	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
544	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
545	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
546	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
547	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
548	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
549	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
550	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
551	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
552	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
553	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
554	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
555	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
556	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
557	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
558	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
559	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
560	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
561	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
562	Dic₆₇	—	2	1	no	—
563	Dic₆₇	—	2	2	no	—
564	Dic₆₇	—	2	2	no	—
565	Dic₆₇	—	2	1	no	—
566	Dic₆₇	—	2	2	no	—
567	Dic₆₇	—	2	1	no	—
568	Dic₆₇	—	4	1	no	—
569	Dic₆₇	—	4	2	no	—
570	Dic₆₇	—	4	1	no	—
571	#61956	—	67	1	no	maximal, Sylow
572	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
573	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
574	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
577	D₆₇	—	4	1	no	—
578	D₆₇	—	8	2	no	—
579	D₆₇	—	8	1	no	—
580	#3514	—	67	1	no	—
581	#3482	—	67	1	no	—
582	#3394	—	67	1	no	—
583	#3393	—	67	1	no	—
584	#3365	—	67	1	no	—
585	#3364	—	67	1	no	—
586	#3300	—	67	2	no	—
587	#3298	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
588	#3296	—	67	2	no	—
589	#3294	—	67	1	no	—
590	D₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
591	#3285	—	67	2	no	—
592	#3282	—	67	2	no	—
593	D₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
594	#3250	—	67	2	no	—
595	#3248	—	67	1	no	—
596	#3211	—	67	2	no	—
597	#3210	—	67	1	no	—
598	#3108	—	67	2	no	—
599	#3102	—	67	1	no	—
600	#3035	—	67	1	no	—
601	C₂×#464	—	67	2	no	—
602	#2988	—	67	1	no	—
603	C₆₇	#61956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂×#135	—	67	2	no	—
605	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
606	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
607	#559	—	67	1	no	—
608	#557	—	67	1	no	—
609	#556	—	67	1	no	—
610	#556	—	67	1	no	—
611	#556	—	134	1	no	—
612	#555	—	134	1	no	—
613	#552	—	67	2	no	—
614	#552	—	134	2	no	—
615	#551	—	134	2	no	—
616	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
617	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	#548	—	67	2	no	—
619	#548	—	67	2	no	—
620	#547	—	134	1	no	—
621	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	#546	—	67	2	no	—
623	#546	—	134	1	no	—
624	D₄²	—	67	1	no	—
625	#542	—	134	1	no	—
626	#538	—	134	2	no	—
627	#533	—	67	1	no	—
628	#533	—	134	1	no	—
629	#532	—	67	1	no	—
630	#529	—	67	2	no	—
631	#529	—	67	2	no	—
632	#529	—	67	1	no	—
633	#529	—	134	2	no	—
634	C₂×#124	—	67	2	no	—
635	#518	—	134	1	no	—
636	C₄×#41	—	67	1	no	—
637	C₄×#41	—	67	1	no	—
638	C₄×#41	—	134	1	no	—
639	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
640	#495	—	67	2	no	—
641	#495	—	67	2	no	—
642	#494	—	67	1	no	—
643	#492	—	67	1	no	—
644	#488	—	67	2	no	—
645	#488	—	67	2	no	—
646	#487	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
647	#486	—	67	1	no	—
648	#485	—	67	1	no	—
649	#483	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
650	#482	—	67	1	no	—
651	#480	—	67	2	no	—
652	#479	—	67	1	no	—
653	#479	—	67	2	no	—
654	#479	—	67	2	no	—
655	#478	—	67	2	no	—
656	#478	—	67	1	no	—
657	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
658	#474	—	67	1	no	—
659	#467	—	67	2	no	—
660	#467	—	67	2	no	—
661	#466	—	67	2	no	—
662	#465	—	67	2	no	—
663	#465	—	67	2	no	—
664	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
665	#464	—	67	2	no	—
666	#464	—	67	1	no	—
667	#464	—	67	2	no	—
668	#464	—	67	2	no	—
669	#464	—	67	2	no	—
670	#464	—	67	2	no	—
671	#464	—	67	2	no	—
672	#464	—	67	2	no	—
673	#464	—	67	2	no	—
674	#464	—	67	2	no	—
675	#463	—	67	1	no	—
676	#463	—	67	2	no	—
677	#463	—	67	2	no	—
678	#462	—	67	1	no	—
679	#462	—	67	1	no	—
680	#461	—	67	1	no	—
681	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
682	#460	—	67	1	no	—
683	#459	—	67	1	no	—
684	#452	—	67	1	no	—
685	#452	—	67	2	no	—
686	#452	—	67	2	no	—
687	#451	—	67	2	no	—
688	#451	—	67	2	no	—
689	#450	—	67	2	no	—
690	#449	—	67	1	no	—
691	#448	—	67	2	no	—
692	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
693	#447	—	67	2	no	—
694	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
695	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
696	C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
697	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
698	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
699	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
700	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
701	C₄×SD₁₆	—	67	1	no	—
702	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
703	C₄×D₈	—	67	1	no	—
704	C₈×D₄	—	67	2	no	—
705	C₈×D₄	—	67	1	no	—
706	C₈×D₄	—	67	2	no	—
707	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	#431	—	67	2	no	—
709	#431	—	67	1	no	—
710	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
711	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
712	#416	—	67	2	no	—
713	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
714	C₂×#102	—	67	2	no	—
715	C₂×#41	—	2	1	no	—
716	C₂×#41	—	67	1	no	—
717	C₂×#41	—	67	2	no	—
718	C₂×#41	—	67	1	no	—
719	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
720	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
722	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
723	#135	—	268	4	no	—
724	C₂×Q₁₆	—	268	4	no	—
725	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
726	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
727	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
728	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
729	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
730	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
731	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
732	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
733	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
734	C₂×SD₁₆	—	67	1	no	—
735	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
736	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
737	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
738	C₂×D₈	—	67	2	no	—
739	C₂×D₈	—	67	1	no	—
740	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
741	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
742	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
744	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
745	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
746	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
747	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	#127	—	67	1	no	—
750	#126	—	134	2	no	—
751	#126	—	134	2	no	—
752	#126	—	134	1	no	—
753	#126	—	134	2	no	—
754	#126	—	134	2	no	—
755	#126	—	134	2	no	—
756	#125	—	67	1	no	—
757	#125	—	67	2	no	—
758	#125	—	134	1	no	—
759	#125	—	134	2	no	—
760	#125	—	134	2	no	—
761	#124	—	67	1	no	—
762	#124	—	67	2	no	—
763	#124	—	67	2	no	—
764	#124	—	67	2	no	—
765	#124	—	67	2	no	—
766	#124	—	134	1	no	—
767	#124	—	134	2	no	—
768	#124	—	134	2	no	—
769	#124	—	134	2	no	—
770	#124	—	134	2	no	—
771	#123	—	2	2	no	—
772	#123	—	134	2	no	—
773	#123	—	134	2	no	—
774	#123	—	134	2	no	—
775	#123	—	134	1	no	—
776	#123	—	134	2	no	—
777	#123	—	134	2	no	—
778	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
779	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
780	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
781	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
782	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
783	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
784	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
785	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
786	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
787	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
788	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
789	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
790	#121	—	67	2	no	—
791	#121	—	67	1	no	—
792	#121	—	134	2	no	—
793	#121	—	134	1	no	—
794	#121	—	134	1	no	—
795	#121	—	134	2	no	—
796	#121	—	134	2	no	—
797	#121	—	134	1	no	—
798	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
799	#120	—	134	2	no	—
800	#120	—	134	2	no	—
801	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
802	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
803	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
804	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
805	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
806	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
807	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
808	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
809	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
810	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
811	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
812	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
813	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄×D₄	—	2	1	no	—
815	C₄×D₄	—	67	1	no	—
816	C₄×D₄	—	67	2	no	—
817	C₄×D₄	—	67	2	no	—
818	C₄×D₄	—	67	1	no	—
819	C₄×D₄	—	67	2	no	—
820	C₄×D₄	—	67	1	no	—
821	C₄×D₄	—	134	1	no	—
822	C₄×D₄	—	134	1	no	—
823	C₄×D₄	—	134	1	no	—
824	C₄×D₄	—	134	1	no	—
825	C₄×D₄	—	134	1	no	—
826	C₄×D₄	—	134	2	no	—
827	C₄×D₄	—	134	2	no	—
828	C₄×D₄	—	134	2	no	—
829	C₄×D₄	—	134	1	no	—
830	C₄×D₄	—	134	2	no	—
831	C₄×D₄	—	134	1	no	—
832	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	#117	—	67	1	no	—
835	#117	—	67	2	no	—
836	#117	—	67	1	no	—
837	#117	—	134	1	no	—
838	#117	—	134	1	no	—
839	#117	—	134	2	no	—
840	#117	—	134	2	no	—
841	#117	—	134	2	no	—
842	#117	—	134	1	no	—
843	#117	—	134	1	no	—
844	#117	—	134	1	no	—
845	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
846	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
847	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
848	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
849	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
850	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
851	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
852	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
853	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
854	#107	—	67	1	no	—
855	#107	—	67	2	no	—
856	#107	—	67	1	no	—
857	#106	—	67	1	no	—
858	#106	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
860	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
861	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
862	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
863	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
864	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
865	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
866	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
867	#103	—	67	2	no	—
868	#103	—	67	1	no	—
869	#103	—	67	1	no	—
870	#103	—	67	2	no	—
871	#103	—	67	1	no	—
872	#103	—	67	2	no	—
873	#103	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
875	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
876	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
877	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
878	#102	—	67	1	no	—
879	#102	—	67	2	no	—
880	#102	—	67	1	no	—
881	#102	—	67	1	no	—
882	#102	—	67	2	no	—
883	#102	—	67	2	no	—
884	#102	—	67	2	no	—
885	#102	—	67	2	no	—
886	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
888	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
889	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
890	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
891	C₄×C₈	—	67	2	no	—
892	C₄×C₈	—	67	2	no	—
893	C₄×C₈	—	67	1	no	—
894	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	C₂⁴	—	134	2	no	—
896	#41	—	4	4	no	—
897	#41	—	268	1	no	—
898	#41	—	268	2	no	—
899	#41	—	268	2	no	—
900	#41	—	134	2	no	—
901	#41	—	134	4	no	—
902	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
903	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
904	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
905	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
906	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
907	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
908	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
909	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
910	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
911	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
912	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
913	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	C₂×D₄	—	2	2	no	—
915	C₂×D₄	—	268	2	no	—
916	C₂×D₄	—	268	2	no	—
917	C₂×D₄	—	268	4	no	—
918	C₂×D₄	—	67	2	no	—
919	C₂×D₄	—	67	1	no	—
920	C₂×D₄	—	67	2	no	—
921	C₂×D₄	—	134	1	no	—
922	C₂×D₄	—	134	2	no	—
923	C₂×D₄	—	134	1	no	—
924	C₂×D₄	—	134	2	no	—
925	C₂×D₄	—	134	1	no	—
926	C₂×D₄	—	134	1	no	—
927	C₂×D₄	—	134	2	no	—
928	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
930	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
931	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
932	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
933	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
934	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
935	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
936	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
937	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
938	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
939	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
940	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
941	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
942	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
943	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
944	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
945	Q₁₆	—	268	2	no	—
946	Q₁₆	—	268	2	no	—
947	Q₁₆	—	268	2	no	—
948	Q₁₆	—	134	2	no	—
949	Q₁₆	—	134	4	no	—
950	SD₁₆	—	4	2	no	—
951	SD₁₆	—	4	1	no	—
952	SD₁₆	—	268	2	no	—
953	SD₁₆	—	268	2	no	—
954	SD₁₆	—	268	2	no	—
955	SD₁₆	—	134	2	no	—
956	SD₁₆	—	134	4	no	—
957	D₈	—	268	2	no	—
958	D₈	—	268	1	no	—
959	C₂×C₈	—	4	2	no	—
960	C₂×C₈	—	268	2	no	—
961	C₂×C₈	—	268	2	no	—
962	C₂×C₈	—	67	1	no	—
963	C₂×C₈	—	67	1	no	—
964	C₂×C₈	—	67	2	no	—
965	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
966	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
967	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
968	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
969	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
972	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
973	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
974	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
975	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
976	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
977	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
978	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
979	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
980	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
981	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
982	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
983	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
984	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
985	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
986	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
987	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
989	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
990	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
991	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
992	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
993	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
994	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
995	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
996	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
997	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
998	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1002	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1003	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1004	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1005	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1006	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1007	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1009	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1010	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1011	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1012	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1013	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1014	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1015	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1016	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1017	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1021	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1022	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1023	C₄²	—	2	1	no	—
1024	C₄²	—	67	1	no	—
1025	C₄²	—	67	1	no	—
1026	C₄²	—	67	2	no	—
1027	C₄²	—	67	2	no	—
1028	C₄²	—	67	2	no	—
1029	C₄²	—	67	1	no	—
1030	C₄²	—	134	1	no	—
1031	C₄²	—	134	1	no	—
1032	C₄²	—	134	2	no	—
1033	C₄²	—	134	2	no	—
1034	C₄²	—	134	2	no	—
1035	C₄²	—	134	2	no	—
1036	C₄²	—	134	1	no	—
1037	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1038	C₂³	—	2	1	no	—
1039	C₂³	—	268	4	no	—
1040	C₂³	—	536	2	no	—
1041	C₂³	—	536	2	no	—
1042	C₂³	—	67	1	no	—
1043	C₂³	—	134	1	no	—
1044	C₂³	—	134	2	no	—
1045	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1046	Q₈	—	2	2	no	—
1047	Q₈	—	2	1	no	—
1048	Q₈	—	2	1	no	—
1049	Q₈	—	2	2	no	—
1050	Q₈	—	4	2	no	—
1051	Q₈	—	8	2	no	—
1052	Q₈	—	268	4	no	—
1053	Q₈	—	67	2	no	—
1054	Q₈	—	134	2	no	—
1055	Q₈	—	134	2	no	—
1056	Q₈	—	134	2	no	—
1057	Q₈	—	134	1	no	—
1058	D₄	—	2	1	no	—
1059	D₄	—	2	1	no	—
1060	D₄	—	4	4	no	—
1061	D₄	—	268	4	no	—
1062	D₄	—	268	2	no	—
1063	D₄	—	268	2	no	—
1064	D₄	—	536	2	no	—
1065	D₄	—	536	1	no	—
1066	D₄	—	536	2	no	—
1067	D₄	—	536	1	no	—
1068	D₄	—	134	4	no	—
1069	D₄	—	134	2	no	—
1070	D₄	—	134	1	no	—
1071	D₄	—	134	1	no	—
1072	D₄	—	134	2	no	—
1073	D₄	#14524064	1	4	yes	complemented
1074	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1077	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1080	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1082	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1083	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1085	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1086	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1087	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1088	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1089	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1090	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1091	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1092	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1093	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1094	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1095	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1096	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1097	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1098	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1099	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1100	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1101	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1102	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1103	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1104	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1105	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1106	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1107	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1108	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1109	C₈	—	2	1	no	—
1110	C₈	—	2	2	no	—
1111	C₈	—	2	1	no	—
1112	C₈	—	134	2	no	—
1113	C₈	—	134	1	no	—
1114	C₈	—	134	1	no	—
1115	C₂²	—	2	2	no	—
1116	C₂²	—	2	2	no	—
1117	C₂²	—	4	1	no	—
1118	C₂²	—	4	1	no	—
1119	C₂²	—	4	1	no	—
1120	C₂²	—	268	2	no	—
1121	C₂²	—	268	1	no	—
1122	C₂²	—	268	1	no	—
1123	C₂²	—	268	2	no	—
1124	C₂²	—	268	2	no	—
1125	C₂²	—	268	1	no	—
1126	C₂²	—	1072	4	no	—
1127	C₂²	—	134	1	no	—
1128	C₂²	—	134	1	no	—
1129	C₂²	—	134	1	no	—
1130	C₂²	C₂×#14524064	1	4	yes	—
1131	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1132	C₄	—	2	2	no	—
1133	C₄	—	2	1	no	—
1134	C₄	—	4	1	no	—
1135	C₄	—	4	2	no	—
1136	C₄	—	4	1	no	—
1137	C₄	—	4	2	no	—
1138	C₄	—	4	1	no	—
1139	C₄	—	268	2	no	—
1140	C₄	—	268	1	no	—
1141	C₄	—	268	1	no	—
1142	C₄	—	134	2	no	—
1143	C₄	—	134	1	no	—
1144	C₄	—	134	1	no	—
1145	C₄	—	134	2	no	—
1146	C₄	—	134	1	no	—
1147	C₄	—	134	2	no	—
1148	C₄	C₂×#14524064	1	2	yes	—
1149	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1150	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1151	C₂	—	2	4	no	—
1152	C₂	—	8	1	no	—
1153	C₂	—	268	1	no	—
1154	C₂	—	536	1	no	—
1155	C₂	—	536	2	no	—
1156	C₂	#22573872	1	1	yes	characteristic
1157	C₂	C₂²×#14524064	1	1	yes	characteristic
1158	C₂	#22574994	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3298	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3298	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574171	C₂	semidirect
2. #22573821	C₂	semidirect
3. #22573203	C₂	semidirect
4. #22573196	C₂	semidirect
5. #22572904	C₂	semidirect
6. #22572899	C₂	semidirect
7. #22572092	C₂	semidirect
8. #22572042	C₂	semidirect
9. #22572016	C₂	semidirect
10. D₄×#11761618	C₂	semidirect
11. #22571943	C₂	semidirect
12. #22571913	C₂	semidirect
13. D₄×#11761617	C₂	semidirect
14. #22571557	C₂	semidirect
15. #22571549	C₂	semidirect
16. #22571173	C₂	semidirect
17. #22571168	C₂	semidirect
18. #22570292	C₂	semidirect
19. #22570231	C₂	semidirect
20. #22569665	C₂	semidirect
21. C₂×#16863621	C₂	semidirect
22. #22569316	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3298	C₂	semidirect
24. C₂×#14524064	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
28. #16864121	C₂²	semidirect
31. #16864116	C₂²	semidirect
34. #16864081	C₂²	semidirect
38. #16864052	C₂²	semidirect
45. #16863951	C₂²	semidirect
50. #16863927	C₂²	semidirect
56. C₄×#11761627	C₂²	semidirect
57. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
59. #16863777	C₂²	semidirect
60. #16863775	C₂²	semidirect
63. #16863752	C₂²	semidirect
65. #16863735	C₂²	semidirect
68. #16863706	C₂²	semidirect
69. #16863706	C₂²	semidirect
70. #16863701	C₂²	semidirect
71. #16863698	C₂²	semidirect
72. #16863695	C₂²	semidirect
74. #16863636	C₂²	semidirect
75. #16863635	C₂²	semidirect
83. #16863621	C₂²	semidirect
84. #16863621	C₂²	semidirect
85. #16863621	C₂²	semidirect
86. #16863621	C₂²	semidirect
87. #16863621	C₂²	semidirect
88. #16863616	C₂²	semidirect
90. #16863613	C₂²	semidirect
91. #16863610	C₂²	semidirect
92. #16863606	C₂²	semidirect
93. #16863603	C₂²	semidirect
97. #16863561	C₂²	semidirect
98. #16863561	C₂²	semidirect
99. #16863555	C₂²	semidirect
100. #16863552	C₂²	semidirect
101. #16863551	C₂²	semidirect
106. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
107. #16863520	C₂²	semidirect
108. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
109. #16863488	C₂²	semidirect
110. #16863488	C₂²	semidirect
112. #16863483	C₂²	semidirect
113. #16863483	C₂²	semidirect
116. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
117. (C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
118. #16863447	C₂²	semidirect
119. #16863446	C₂²	semidirect
120. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
121. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
122. #16863391	C₂²	semidirect
126. #487×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #483×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
129. #465×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #461×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #448×C₆₇	C₂²	semidirect
132. C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
134. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
475. D₄×C₆₇	#135	semidirect
587. #3298	D₆₇	semidirect
603. C₆₇	#61956	semidirect
646. #487	C₂×D₆₇	semidirect
649. #483	C₂×D₆₇	semidirect
657. #475	C₂×D₆₇	semidirect
664. #465	C₂×D₆₇	semidirect
681. #461	C₂×D₆₇	semidirect
692. #448	C₂×D₆₇	semidirect
702. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
713. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
1073. D₄	#14524064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574171	2
#22573821	2
#22573203	2
#22573196	2
#22572904	2
#22572899	2
#22572092	2
#22572042	2
#22572016	2
D₄×#11761618	2
#22571943	2
#22571913	2
D₄×#11761617	2
#22571557	2
#22571549	2
#22571173	2
#22571168	2
#22570292	2
#22570231	2
#22569665	2
C₂×#16863621	2
#22569316	2
C₆₇×#3298	2
#61956	67