Finite Group Databasebeta

← #31748107

Subgroups — #31748107

Order 17152.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573831C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572148C213yesmaximal, complemented
7#22572126C213yesmaximal, complemented
8#22571939C213yesmaximal, complemented
9#22571927C213yesmaximal, complemented
10#22571546C213yesmaximal, complemented
11#22571165C213yesmaximal, complemented
12#22570221C213yesmaximal, complemented
13#22569658C213yesmaximal, complemented
14#22569320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063C2216yes—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864116C2213yes—
19#16864085—23no—
20Q8×D268C2211yescharacteristic
21#16864053—21no—
22#16864051C2213yes—
23#16863953C2213yes—
24#16863928—23no—
25C4×#11761628C2213yes—
26C4×Q8×D67—21no—
27#16863775C2213yes—
28#16863768C2213yes—
29#16863746C2213yes—
30#16863742C2213yes—
31#16863734C2213yes—
32#16863717C2213yes—
33#16863700C2213yes—
34#16863693C2211yescharacteristic
35#16863681C2213yes—
36#16863676C2213yes—
37#16863635C2216yes—
38#16863623C2216yes—
39#16863615C2216yes—
40#16863615C2213yes—
41#16863608C2213yes—
42#16863606C2213yes—
43#16863603C2213yes—
44#16863601C2213yes—
45#16863598C2213yes—
46#16863593C2213yes—
47#16863588C2213yes—
48#16863558C2216yes—
49#16863558C2216yes—
50#16863556C2213yes—
51#16863539C2213yes—
52Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
53Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×#11761618C2213yes—
55C4×#11761615C2213yes—
56C4×#11761616C2213yes—
57C4×#11761613C2213yes—
58D4×C67⋊C8C2213yes—
59D4×C67⋊C8C2213yes—
60#16863449C2213yes—
61C2×C4⋊(C67⋊C8)C2213yes—
62#16863392C2216yes—
63#557×C67C2211yescharacteristic
64#553×C67—23no—
65#550×C67—21no—
66#550×C67C2213yes—
67#550×C67C2211yescharacteristic
68#547×C67C2213yes—
69#540×C67—23no—
70#532×C67C2213yes—
71#529×C67C2213yes—
72#520×C67—21no—
73C4×#41×C67C2211yescharacteristic
74C2×#11761628C2313yes—
75C2×Q8×D67—21no—
76#14524063—412no—
77C2×#11761618C2313yes—
78C2×#11761618C2316yes—
79C2×#11761616C2313yes—
80C2×#11761616C2316yes—
81C2×#11761615C2313yes—
82C2×#11761613C2313yes—
83C22×C67⋊C8C2316yes—
84#14524043C2313yes—
85#14524043C2313yes—
86#14524036—26no—
87#14524035—23no—
88#14524034—23no—
89#14524030—23no—
90#14524025—26no—
91#14524023—23no—
92#14524022—23no—
93#14524022C2316yes—
94#14524014—23no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134—23no—
97C4×Dic134C2313yes—
98C4×Dic134C2313yes—
99#14524008—23no—
100C4×D268C2313yes—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D67—23no—
103C4×C22⋊D67—23no—
104#14524002—23no—
105#14524002C2313yes—
106#14524000—23no—
107C4⋊C4×D67—23no—
108C42×D67—23no—
109#14523976C2311yescharacteristic
110#14523976C2313yes—
111#14523974C2313yes—
112#14523974C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
116C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
117#14523967C2313yes—
118#14523967C2313yes—
119#14523967C2316yes—
120#14523966C2313yes—
121#14523966C2313yes—
122#14523964C2313yes—
123#14523964C2316yes—
124#14523964C2313yes—
125#14523963C2311yescharacteristic
126#14523963C2311yescharacteristic
127C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
129C4×C67⋊C8C2313yes—
130C4×C67⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C67—21no—
132C2×#41×C67D411yescharacteristic
133C2×#41×C67C2316yes—
134C4⋊Q8×C67C2313yes—
135#127×C67—23no—
136#127×C67C2313yes—
137#126×C67—23no—
138#125×C67—23no—
139#125×C67C2311yescharacteristic
140#124×C67C2313yes—
141#123×C67—23no—
142#123×C67—26no—
143C22⋊Q8×C67C2313yes—
144#121×C67—23no—
145#121×C67—23no—
146#121×C67—23no—
147#121×C67—23no—
148#121×C67—26no—
149#121×C67C2313yes—
150C4×Q8×C67—21no—
151C4×Q8×C67D411yescharacteristic
152C4×Q8×C67C2313yes—
153C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
154C4×D4×C67—23no—
155C4×D4×C67—23no—
156C4×D4×C67—23no—
157C4×D4×C67—23no—
158C4×D4×C67D413yes—
159C4×D4×C67C2313yes—
160C4×D4×C67C2313yes—
161#117×C67—23no—
162#117×C67D413yes—
163C2×C4⋊C4×C67—23no—
164C2×C42×C67C2313yes—
165#11761628—26no—
166#11761628—43no—
167C2×Dic134—23no—
168C2×Dic134C2413yes—
169Q8×D67—44no—
170C2×D268C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D67—23no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—23no—
174C2×C4×D67—23no—
175#11761618—43no—
176#11761618—46no—
177#11761616—43no—
178#11761616—46no—
179#11761615—26no—
180#11761613—26no—
181C2×C67⋊C8—46no—
182C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2413yes—
185C2×C67⋊C8C2413yes—
186C4⋊Dic67—23no—
187C4⋊Dic67—23no—
188C4⋊Dic67—23no—
189C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2413yes—
191Dic67⋊C4—26no—
192Dic67⋊C4—23no—
193Dic67⋊C4—23no—
194C22⋊Dic67—26no—
195C22⋊Dic67—23no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—23no—
198C4×Dic67—23no—
199C4×Dic67—23no—
200C4×Dic67—23no—
201#41×C67—24no—
202#41×C67—46no—
203#41×C67—46no—
204#41×C67—44no—
205C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C67C2413yes—
207C2×D4×C67—23no—
208C2×D4×C67—26no—
209C2×D4×C67—23no—
210C2×D4×C67—23no—
211C2×D4×C67C2×D413yes—
212C2×D4×C67C2413yes—
213C22×C4×C67—23no—
214C22×C4×C67—26no—
215C22×C4×C67C2×D413yes—
216C22×C4×C67C2×D413yes—
217C22×C4×C67C2413yes—
218C4⋊C4×C67—23no—
219C4⋊C4×C67—23no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—23no—
223C4⋊C4×C67—23no—
224C4⋊C4×C67C2×D413yes—
225C4⋊C4×C67C2×D413yes—
226C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
228C22⋊C4×C67—23no—
229C22⋊C4×C67—23no—
230C22⋊C4×C67—23no—
231C22⋊C4×C67—23no—
232C22⋊C4×C67—23no—
233C22⋊C4×C67C2×D416yes—
234C42×C67—23no—
235C42×C67C2×D413yes—
236C42×C67C2×D413yes—
237C42×C67C2411yescharacteristic
238C42×C67C2413yes—
239C23×C67—23no—
240C23×C67C22×D413yes—
241C22×D67—21no—
242Q8×C67—23no—
243Q8×C67—23no—
244Q8×C67#13514yescomplemented
245D4×C67—26no—
246D4×C67—23no—
247D4×C67—23no—
248D4×C67—46no—
249D4×C67—83no—
250D4×C67—83no—
251D4×C67—86no—
252C2×C4×C67—26no—
253C2×C4×C67—23no—
254C2×C4×C67—23no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—23no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—43no—
259C2×C4×C67—46no—
260C2×C4×C67—86no—
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D413yes—
264C2×C4×C67C22×D413yes—
265C2×C4×C67C22×D413yes—
266C2×C4×C67C2511yescharacteristic
267C22⋊D67—46no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—23no—
270C2×Dic67—23no—
271D268—21no—
272D268H(5,𝔽2)12yes—
273C4×D67—46no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—46no—
276Dic134—23no—
277Dic134—23no—
278Dic134—46no—
279C67⋊C8—23no—
280C67⋊C8—23no—
281C67⋊C8—21no—
282C67⋊C8—21no—
283C22×C67—23no—
284C22×C67—23no—
285C22×C67—23no—
286C22×C67—43no—
287C22×C67—43no—
288C22×C67—43no—
289C22×C67C23×D411yescharacteristic
290C2×D67—22no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—23no—
295C4×C67—23no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—43no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67C2×#13516yes—
301C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C67#58511yescharacteristic
303Dic67—41no—
304Dic67—43no—
305Dic67—43no—
306#61957—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—43no—
308C2×C67—83no—
309C2×C67#348811yescharacteristic
310C2×C67C22×#13511yescharacteristic
311C2×C67#358611yescharacteristic
312D67—42no—
313#3517D6711yescharacteristic, complemented
314#3482—671no—
315#3395—671no—
316#3392—671no—
317#3359—671no—
318#3358—671no—
319#3304—673no—
320#3302—673no—
321#3284—673no—
322#3283—673no—
323#3248—673no—
324#3210—673no—
325#3102—673no—
326#3035—673no—
327#2988—671no—
328C67#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—676no—
330#557—671no—
331#557C2×D6711yescharacteristic
332#556—673no—
333#553—23no—
334#552—1343no—
335#550—21no—
336#550C2×D6713yes—
337#550C2×D6711yescharacteristic
338D4×Q8—671no—
339#548—1341no—
340#547—673no—
341#547C2×D6713yes—
342#540—23no—
343#533—673no—
344#532C2×D6713yes—
345#529—1343no—
346#529C2×D6713yes—
347#520—21no—
348C4×#41—673no—
349C4×#41C2×D6711yescharacteristic
350C2×C4×Q8—1341no—
351#494—673no—
352#492—673no—
353#487—673no—
354#486—673no—
355#485—673no—
356#482—673no—
357#479—673no—
358#478—671no—
359#475—673no—
360#474—673no—
361#467—676no—
362#465—676no—
363#464—673no—
364#464—676no—
365#463—673no—
366#462—673no—
367#462—673no—
368#461—673no—
369#461—673no—
370#460—673no—
371#459—673no—
372#452—676no—
373#452—676no—
374#452—673no—
375#449—673no—
376C8×Q8—671no—
377C8×Q8—671no—
378C4×Q16—673no—
379C4×SD16—673no—
380C4×SD16—673no—
381C4×D8—673no—
382C8×D4—673no—
383C8×D4—673no—
384#431—673no—
385C2×C4⋊C8—673no—
386#416—676no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—673no—
389C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×#41C22×D6716yes—
391C22×Q8—1341no—
392#135—26812no—
393C2×Q16—676no—
394C2×Q16—673no—
395C2×SD16—676no—
396C2×SD16—673no—
397C2×SD16—673no—
398C2×D8—673no—
399C22×C8—676no—
400C4⋊Q8—673no—
401C4⋊Q8—673no—
402C4⋊Q8C22×D6713yes—
403#127—23no—
404#127C22×D6713yes—
405#126—23no—
406#126—1346no—
407#125—23no—
408#125—1343no—
409#125—1343no—
410#125C22×D6711yescharacteristic
411#124—1343no—
412#124C22×D6713yes—
413#123—23no—
414#123—26no—
415#123—1346no—
416C22⋊Q8—676no—
417C22⋊Q8—1343no—
418C22⋊Q8—1343no—
419C22⋊Q8C22×D6713yes—
420#121—23no—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—23no—
424#121—26no—
425#121—1343no—
426#121C22×D6713yes—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—673no—
429C4×Q8—673no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1343no—
432C4×Q8—1343no—
433C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
434C4×Q8C22×D6713yes—
435C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—23no—
440C4×D4—671no—
441C4×D4—673no—
442C4×D4—1343no—
443C4×D4—1343no—
444C4×D4C22⋊D6713yes—
445C4×D4C22×D6713yes—
446C4×D4C22×D6713yes—
447#117—23no—
448#117—673no—
449#117—1343no—
450#117—1343no—
451#117C22⋊D6713yes—
452C2×C4⋊C4—23no—
453C2×C4⋊C4—1343no—
454C2×C42—1343no—
455C2×C42C22×D6713yes—
456#107—673no—
457#107—671no—
458#106—671no—
459#106—673no—
460C4⋊C8—673no—
461C4⋊C8—673no—
462C4⋊C8—673no—
463C4⋊C8—671no—
464#103—673no—
465#103—676no—
466#103—673no—
467#103—673no—
468#103—673no—
469#102—673no—
470#102—676no—
471#102—673no—
472#102—671no—
473#102—671no—
474C22⋊C8—673no—
475C22⋊C8—673no—
476C4×C8—673no—
477C4×C8—673no—
478#41—24no—
479#41—46no—
480#41—46no—
481#41—44no—
482#41—2683no—
483#41—1346no—
484C2×Q8—2684no—
485C2×Q8—673no—
486C2×Q8—1343no—
487C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×Q8C23×D6713yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—26no—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—671no—
494C2×D4—1343no—
495C2×D4C2×C22⋊D6713yes—
496C2×D4C23×D6713yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—26no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1343no—
501C22×C4—1343no—
502C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
503C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
504C22×C4C23×D6713yes—
505Q16—2686no—
506Q16—2683no—
507SD16—2686no—
508SD16—2683no—
509SD16—1346no—
510D8—1346no—
511C2×C8—2686no—
512C2×C8—671no—
513C2×C8—671no—
514C2×C8—673no—
515C2×C8—673no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—673no—
524C4⋊C4—1343no—
525C4⋊C4—1346no—
526C4⋊C4—1343no—
527C4⋊C4—1343no—
528C4⋊C4—1343no—
529C4⋊C4—1343no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
532C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—1343no—
540C22⋊C4—1346no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1343no—
543C22⋊C4C2×C22⋊D6716yes—
544C42—23no—
545C42—1343no—
546C42—1343no—
547C42—1343no—
548C42C2×C22⋊D6713yes—
549C42C2×C22⋊D6713yes—
550C42C23×D6713yes—
551C42C23×D6711yescharacteristic
552C23—23no—
553C23—1341no—
554C23C22×C22⋊D6713yes—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—2686no—
558Q8—1343no—
559Q8—1343no—
560Q8#1452406314yescomplemented
561D4—26no—
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—86no—
567D4—83no—
568D4—2686no—
569D4—672no—
570D4—1341no—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—86no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2686no—
582C2×C4—2686no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1343no—
585C2×C4—1343no—
586C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
588C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
590C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
591C2×C4C24×D6711yescharacteristic
592C8—1343no—
593C8—1343no—
594C8—1341no—
595C8—1341no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—23no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—2681no—
603C22—2681no—
604C22—1342no—
605C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—2683no—
614C4—2683no—
615C4—2681no—
616C4C2×#1452406316yes—
617C4H(5,𝔽2)×D6711yescharacteristic
618C4#1686423111yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—83no—
621C2—2682no—
622C2#2257387111yescharacteristic
623C2C22×#1452406311yescharacteristic
624C2#2257499511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3517C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3517D67
hypocenterC67#61957
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573831C2semidirect
2. #22573212C2semidirect
3. #22573190C2semidirect
4. #22572847C2semidirect
5. #22572840C2semidirect
6. #22572148C2semidirect
7. #22572126C2semidirect
8. #22571939C2semidirect
9. #22571927C2semidirect
10. #22571546C2semidirect
11. #22571165C2semidirect
12. #22570221C2semidirect
13. #22569658C2semidirect
14. #22569320C2semidirect
15. C67×#3517C2semidirect
244. Q8×C67#135semidirect
313. #3517D67semidirect
328. C67#61957semidirect
560. Q8#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738312
#225732122
#225731902
#225728472
#225728402
#225721482
#225721262
#225719392
#225719272
#225715462
#225711652
#225702212
#225696582
#225693202
C67×#35172
#6195767