Finite Group Databasebeta

← #31748112

Subgroups — #31748112

Order 17152.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572147C213yesmaximal, complemented
7#22572123C213yesmaximal, complemented
8#22571942C213yesmaximal, complemented
9#22571930C213yesmaximal, complemented
10#22571548C213yesmaximal, complemented
11#22571166C213yesmaximal, complemented
12#22570223C213yesmaximal, complemented
13#22569657C213yesmaximal, complemented
14#22569319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2216yes—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864120C2213yes—
20#16864098—23no—
21#16864088—23no—
22#16864066C2213yes—
23#16864065—21no—
24#16864057—21no—
25#16864050C2213yes—
26#16864050C2213yes—
27#16863999—23no—
28#16863951C2213yes—
29#16863944C2213yes—
30#16863932—23no—
31#16863928C2213yes—
32#16863879—21no—
33C4×#11761629C2211yescharacteristic
34C4×#11761627C2213yes—
35C2×Q8×Dic67—21no—
36#16863776C2213yes—
37#16863768C2213yes—
38#16863748C2213yes—
39#16863739C2213yes—
40#16863718C2213yes—
41#16863702C2213yes—
42#16863694C2211yescharacteristic
43#16863678C2213yes—
44#16863638C2216yes—
45#16863624C2216yes—
46#16863617C2216yes—
47#16863617C2213yes—
48#16863609C2213yes—
49#16863607C2213yes—
50#16863607C2213yes—
51#16863601C2213yes—
52#16863601C2213yes—
53#16863593C2213yes—
54#16863559C2216yes—
55#16863559C2216yes—
56#16863559C2213yes—
57#16863538C2213yes—
58Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×Dic268C2213yes—
60C4×#11761616C2213yes—
61C4×#11761616C2213yes—
62C8×D268C2213yes—
63#16863461C2213yes—
64#16863447C2213yes—
65C4⋊C8×D67C2213yes—
66#16863389C2216yes—
67#550×C67C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
69#486×C67C2213yes—
70#474×C67C2213yes—
71#459×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×D8×C67C2213yes—
74C2×#11761629D411yescharacteristic
75C2×#11761627C2313yes—
76C2×#11761627C2316yes—
77#14524062—412no—
78C2×Dic268C2313yes—
79C2×Dic268C2316yes—
80C2×#11761616C2313yes—
81C2×#11761616C2313yes—
82C2×#11761616C2316yes—
83C2×C8×D67C2316yes—
84#14524043C2313yes—
85#14524043C2313yes—
86#14524039—23no—
87#14524038—26no—
88#14524036—23no—
89#14524034—23no—
90#14524034—23no—
91#14524034—23no—
92#14524034C2311yescharacteristic
93#14524032—23no—
94#14524030C2313yes—
95#14524027—26no—
96#14524027—26no—
97#14524025—23no—
98#14524023C2313yes—
99#14524023C2316yes—
100#14524019—23no—
101#14524017—23no—
102#14524017—23no—
103#14524015—26no—
104#14524014—23no—
105#14524014—23no—
106#14524014C2313yes—
107Q8×Dic67—23no—
108Q8×Dic67—23no—
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67—21no—
111Q8×Dic67D411yescharacteristic
112C4×Dic134C2313yes—
113C4×Dic134C2313yes—
114#14524008C2313yes—
115C4×D268C2313yes—
116D4×Dic67—23no—
117D4×Dic67—23no—
118D4×Dic67—23no—
119D4×Dic67C2311yescharacteristic
120#14524005D413yes—
121C4×C22⋊D67—23no—
122C4×C22⋊D67—23no—
123(C22⋊D67)⋊C4—23no—
124#14524002—23no—
125#14524001—23no—
126#14524001D413yes—
127#14524001C2313yes—
128#14523999—23no—
129C2×C4⋊Dic67—23no—
130C2×C4⋊Dic67—23no—
131C2×C4×Dic67—23no—
132C42×D67C2313yes—
133#14523977C2311yescharacteristic
134#14523974C2313yes—
135#14523974C2311yescharacteristic
136C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
137Dic67⋊C8C2313yes—
138Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
139#14523968C2313yes—
140#14523968C2313yes—
141#14523966C2313yes—
142#14523966C2316yes—
143#14523966C2313yes—
144#14523964C2311yescharacteristic
145#14523964C2313yes—
146(C2×D67)⋊C8C2313yes—
147(C2×D67)⋊C8C2313yes—
148C4×C67⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C67—21no—
150C22×Q8×C67—21no—
151C2×D8×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#127×C67C2313yes—
154C22⋊Q8×C67—23no—
155#121×C67—23no—
156C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
157C4×D4×C67C2313yes—
158C4×D4×C67C2313yes—
159#107×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#102×C67C2316yes—
162#102×C67C2313yes—
163#102×C67C2311yescharacteristic
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—24no—
166#11761627—26no—
167#11761627—43no—
168#11761627—46no—
169#11761627—46no—
170C2×Dic134C2413yes—
171C2×Dic134C2413yes—
172C2×D268C2×D413yes—
173C2×C22⋊D67—23no—
174C2×C22⋊D67—23no—
175C2×C22⋊D67—26no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—23no—
178C22×Dic67—26no—
179C2×C4×D67C2×D413yes—
180C2×C4×D67C2×D413yes—
181C2×C4×D67C2413yes—
182Dic268—43no—
183Dic268—46no—
184#11761616—26no—
185#11761616—43no—
186#11761616—46no—
187C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
188C2×C67⋊C8C2413yes—
189C8×D67—46no—
190C4⋊Dic67—23no—
191C4⋊Dic67—23no—
192C4⋊Dic67—23no—
193C4⋊Dic67—23no—
194C4⋊Dic67—23no—
195C4⋊Dic67—26no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67C2×D413yes—
198C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
200Dic67⋊C4—23no—
201Dic67⋊C4—23no—
202Dic67⋊C4—23no—
203Dic67⋊C4—21no—
204C22⋊Dic67—21no—
205C22⋊Dic67—23no—
206C22⋊Dic67—23no—
207C22⋊Dic67—23no—
208(C2×D67)⋊C4—26no—
209(C2×D67)⋊C4—23no—
210(C2×D67)⋊C4—23no—
211(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
212C4×Dic67—23no—
213C4×Dic67—23no—
214C4×Dic67—23no—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67C2×D413yes—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2411yescharacteristic
219#41×C67—44no—
220C2×Q8×C67—23no—
221C2×Q8×C67—44no—
222C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C67—23no—
224C2×D4×C67—23no—
225C2×D4×C67C2413yes—
226C2×D4×C67C2411yescharacteristic
227C22×C4×C67—23no—
228C22×C4×C67—23no—
229D8×C67—26no—
230C2×C8×C67C2411yescharacteristic
231C2×C8×C67C2413yes—
232C4⋊C4×C67—23no—
233C4⋊C4×C67C2×D413yes—
234C4⋊C4×C67C2413yes—
235C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C67—23no—
237C22⋊C4×C67—23no—
238C42×C67C2413yes—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—23no—
241C22×D67C22×D413yes—
242Q8×C67—46no—
243Q8×C67#13514yescomplemented
244D4×C67—23no—
245D4×C67—21no—
246D4×C67—23no—
247D4×C67—46no—
248D4×C67—83no—
249D4×C67H(5,𝔽2)12yes—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—23no—
252C2×C4×C67—46no—
253C2×C4×C67—46no—
254C2×C4×C67C22×D413yes—
255C2×C4×C67C22×D413yes—
256C2×C4×C67C2511yescharacteristic
257C22⋊D67—46no—
258C22⋊D67—83no—
259C22⋊D67—86no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—23no—
263C2×Dic67—23no—
264C2×Dic67—46no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—86no—
267C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic67C22×D413yes—
269C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
270D268—26no—
271C4×D67—26no—
272C4×D67—23no—
273C4×D67—23no—
274C4×D67—43no—
275Dic134—23no—
276Dic134—23no—
277Dic134—23no—
278Dic134—23no—
279C8×C67—23no—
280C8×C67—21no—
281C67⋊C8—23no—
282C67⋊C8—21no—
283C22×C67—22no—
284C22×C67—41no—
285C22×C67—41no—
286C22×C67—43no—
287C22×C67—43no—
288C22×C67—43no—
289C22×C67C23×D411yescharacteristic
290C2×D67—23no—
291C2×D67—23no—
292C2×D67—23no—
293C4×C67—23no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—43no—
296C4×C67C2×#13516yes—
297C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C67#58511yescharacteristic
299Dic67—21no—
300Dic67—23no—
301Dic67—21no—
302Dic67—41no—
303Dic67—41no—
304Dic67—43no—
305Dic67—43no—
306#61957—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—42no—
308C2×C67—83no—
309C2×C67#348811yescharacteristic
310C2×C67C22×#13511yescharacteristic
311C2×C67#358611yescharacteristic
312D67—43no—
313#3517—671no—
314#3482—671no—
315#3395—671no—
316#3392—671no—
317#3359—671no—
318#3358D6711yescharacteristic, complemented
319#3304—673no—
320#3302—673no—
321#3284—673no—
322#3283—673no—
323#3248—673no—
324#3210—673no—
325#3102—673no—
326#3035—673no—
327#2988—671no—
328C67#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—676no—
330#557—671no—
331#557—671no—
332#556—673no—
333#553—1343no—
334#552—1343no—
335#550—673no—
336#550—1341no—
337#550C2×D6711yescharacteristic
338D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
339#548—1341no—
340#547—673no—
341#547—673no—
342#540—1343no—
343#533—673no—
344#532—673no—
345#529—673no—
346#529—1343no—
347#520—1341no—
348C4×#41—671no—
349C4×#41—673no—
350C2×C4×Q8—1341no—
351#494—673no—
352#492—673no—
353#487—673no—
354#486C2×D6713yes—
355#485—673no—
356#482—673no—
357#479—673no—
358#478—671no—
359#475—673no—
360#474C2×D6713yes—
361#467—676no—
362#465—676no—
363#464—673no—
364#464—676no—
365#463—673no—
366#462—673no—
367#462—673no—
368#461—673no—
369#461—673no—
370#460—673no—
371#459C2×D6713yes—
372#452—673no—
373#452—676no—
374#452—676no—
375#449—673no—
376C8×Q8—671no—
377C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
378C4×Q16—673no—
379C4×SD16—673no—
380C4×SD16—673no—
381C4×D8C2×D6713yes—
382C8×D4—673no—
383C8×D4—673no—
384#431—673no—
385C2×C4⋊C8—673no—
386#416—676no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—671no—
389C2×#41—676no—
390C2×#41—673no—
391C22×Q8—21no—
392#135—26812no—
393C2×Q16—676no—
394C2×Q16—673no—
395C2×SD16—676no—
396C2×SD16—673no—
397C2×SD16—673no—
398C2×D8C22×D6713yes—
399C22×C8—676no—
400C4⋊Q8—673no—
401C4⋊Q8—673no—
402C4⋊Q8C22×D6713yes—
403#127—1343no—
404#127C22×D6713yes—
405#126—1343no—
406#126—1346no—
407#125—671no—
408#125—1343no—
409#125—1343no—
410#125—1343no—
411#124—673no—
412#124—1343no—
413#123—1346no—
414#123—1346no—
415#123—1343no—
416C22⋊Q8—23no—
417C22⋊Q8—673no—
418C22⋊Q8—676no—
419C22⋊Q8—1343no—
420#121—23no—
421#121—673no—
422#121—1346no—
423#121—1343no—
424#121—1343no—
425#121—1343no—
426#121—1343no—
427C4×Q8—671no—
428C4×Q8—673no—
429C4×Q8—673no—
430C4×Q8—673no—
431C4×Q8—1343no—
432C4×Q8—1343no—
433C4×Q8—1341no—
434C4×Q8—1341no—
435C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
436C4×D4—673no—
437C4×D4—671no—
438C4×D4—673no—
439C4×D4—1343no—
440C4×D4—1343no—
441C4×D4—1343no—
442C4×D4—1343no—
443C4×D4—1343no—
444C4×D4—1343no—
445C4×D4C22×D6713yes—
446C4×D4C22×D6713yes—
447#117—673no—
448#117—673no—
449#117—1343no—
450#117—1343no—
451#117—1343no—
452C2×C4⋊C4—1343no—
453C2×C4⋊C4—1343no—
454C2×C42—673no—
455C2×C42—1343no—
456#107—671no—
457#107C22×D6713yes—
458#106—671no—
459#106—673no—
460C4⋊C8—673no—
461C4⋊C8—671no—
462C4⋊C8—673no—
463C4⋊C8C22×D6713yes—
464#103—673no—
465#103—673no—
466#103—676no—
467#103—673no—
468#103—673no—
469#102—673no—
470#102—671no—
471#102C22×D6716yes—
472#102C22×D6711yescharacteristic
473#102C22×D6713yes—
474C22⋊C8—673no—
475C22⋊C8—673no—
476C4×C8—673no—
477C4×C8C22×D6713yes—
478#41—44no—
479#41—2683no—
480#41—2686no—
481#41—2686no—
482#41—1346no—
483#41—1344no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—673no—
487C2×Q8—673no—
488C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—673no—
492C2×D4—1343no—
493C2×D4—1343no—
494C2×D4—1346no—
495C2×D4C23×D6713yes—
496C2×D4C23×D6711yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—673no—
500C22×C4—673no—
501C22×C4—673no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1343no—
504C22×C4—1346no—
505Q16—2686no—
506Q16—2683no—
507SD16—2686no—
508SD16—2683no—
509SD16—1346no—
510D8—26no—
511C2×C8—2686no—
512C2×C8—671no—
513C2×C8—673no—
514C2×C8C23×D6711yescharacteristic
515C2×C8C23×D6713yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—673no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—1343no—
521C4⋊C4—1346no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1343no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4—1343no—
527C4⋊C4—1343no—
528C4⋊C4—1343no—
529C4⋊C4—1343no—
530C4⋊C4—1343no—
531C4⋊C4D4×D6713yes—
532C4⋊C4C23×D6713yes—
533C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—676no—
537C22⋊C4—1343no—
538C22⋊C4—1346no—
539C22⋊C4—1343no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1343no—
542C22⋊C4—1343no—
543C22⋊C4—1343no—
544C42—673no—
545C42—673no—
546C42—671no—
547C42—1343no—
548C42—1343no—
549C42—1343no—
550C42—1343no—
551C42C23×D6713yes—
552C23—21no—
553C23—23no—
554C23—673no—
555Q8—46no—
556Q8—1343no—
557Q8—1343no—
558Q8—1343no—
559Q8—1343no—
560Q8#1452406214yescomplemented
561D4—23no—
562D4—21no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—2686no—
567D4—5366no—
568D4—5363no—
569D4—1346no—
570D4#1452408912yes—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—2683no—
576C2×C4—2686no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—5366no—
579C2×C4—671no—
580C2×C4—671no—
581C2×C4—673no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1343no—
585C2×C4—1343no—
586C2×C4—1346no—
587C2×C4—1343no—
588C2×C4—1343no—
589C2×C4C2×D4×D6713yes—
590C2×C4C2×D4×D6713yes—
591C2×C4C24×D6711yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—1343no—
595C8—1341no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—1343no—
603C22—1343no—
604C22—1343no—
605C22C22×D4×D6711yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—2683no—
610C4—2683no—
611C4—2681no—
612C4—2681no—
613C4—1343no—
614C4—1341no—
615C4—1341no—
616C4C2×#1452406216yes—
617C4C2×#1452408911yescharacteristic
618C4#1686423311yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—83no—
621C2—2683no—
622C2#2257387511yescharacteristic
623C2C22×#1452406211yescharacteristic
624C2#2257499111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3358C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3358D67
hypocenterC67#61957
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574210C2semidirect
2. #22573830C2semidirect
3. #22573215C2semidirect
4. #22573190C2semidirect
5. #22572851C2semidirect
6. #22572147C2semidirect
7. #22572123C2semidirect
8. #22571942C2semidirect
9. #22571930C2semidirect
10. #22571548C2semidirect
11. #22571166C2semidirect
12. #22570223C2semidirect
13. #22569657C2semidirect
14. #22569319C2semidirect
15. C67×#3358C2semidirect
243. Q8×C67#135semidirect
318. #3358D67semidirect
328. C67#61957semidirect
560. Q8#14524062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742102
#225738302
#225732152
#225731902
#225728512
#225721472
#225721232
#225719422
#225719302
#225715482
#225711662
#225702232
#225696572
#225693192
C67×#33582
#6195767