Finite Group Databasebeta

← #31748115

Subgroups — #31748115

Order 17152.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572151C213yesmaximal, complemented
7#22572128C213yesmaximal, complemented
8#22571938C213yesmaximal, complemented
9#22571926C213yesmaximal, complemented
10#22571542C213yesmaximal, complemented
11#22571160C213yesmaximal, complemented
12#22570225C213yesmaximal, complemented
13#22569659C213yesmaximal, complemented
14#22569319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064C2216yes—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864119C2213yes—
19#16864098—23no—
20#16864084—23no—
21#16864066C2213yes—
22#16864065—21no—
23Q8×D268C2211yescharacteristic
24#16864058—21no—
25#16864050C2213yes—
26#16864049C2213yes—
27#16863999—23no—
28#16863951C2213yes—
29#16863944C2213yes—
30#16863931—23no—
31#16863928C2213yes—
32#16863879—21no—
33C4×#11761629C2213yes—
34C4×#11761629C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D67—21no—
36#16863775C2213yes—
37#16863747C2213yes—
38#16863742C2213yes—
39#16863740C2213yes—
40#16863719C2213yes—
41#16863701C2213yes—
42#16863695C2211yescharacteristic
43#16863682C2213yes—
44#16863676C2213yes—
45#16863636C2216yes—
46#16863622C2216yes—
47#16863616C2216yes—
48#16863616C2213yes—
49#16863610C2213yes—
50#16863606C2213yes—
51#16863603C2213yes—
52#16863602C2213yes—
53#16863588C2213yes—
54#16863561C2213yes—
55#16863555C2216yes—
56#16863555C2216yes—
57#16863540C2213yes—
58Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#11761618C2213yes—
60C4×#11761617C2213yes—
61C4×#11761613C2213yes—
62C8×D268C2213yes—
63#16863461C2213yes—
64#16863447C2213yes—
65C4⋊C8×D67C2213yes—
66#16863389C2216yes—
67#557×C67C2211yescharacteristic
68#550×C67C2211yescharacteristic
69#492×C67C2213yes—
70#461×C67C2213yes—
71#460×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C67C2213yes—
74C2×#11761629D411yescharacteristic
75C2×#11761629C2313yes—
76C2×#11761627C2316yes—
77C2×Q8×D67—21no—
78#14524064—412no—
79C2×#11761618C2313yes—
80C2×#11761618C2316yes—
81C2×#11761617C2313yes—
82C2×#11761613C2313yes—
83C2×C8×D67C2316yes—
84#14524043C2313yes—
85#14524043C2313yes—
86#14524039—23no—
87#14524038—26no—
88#14524036—23no—
89#14524034—23no—
90#14524034—23no—
91#14524034C2311yescharacteristic
92#14524031—23no—
93#14524030C2313yes—
94#14524028—26no—
95#14524027—26no—
96#14524025—23no—
97#14524023—23no—
98#14524023—23no—
99#14524023C2313yes—
100#14524019C2316yes—
101#14524018—23no—
102#14524017—23no—
103#14524015—26no—
104#14524014—23no—
105#14524014—23no—
106#14524014C2313yes—
107Q8×Dic67—21no—
108Q8×Dic67D411yescharacteristic
109Q8×Dic67C2313yes—
110C4×Dic134—23no—
111C4×Dic134C2313yes—
112#14524008—23no—
113C4×D268—23no—
114C4×D268C2313yes—
115C4×D268C2313yes—
116D4×Dic67—23no—
117D4×Dic67—23no—
118D4×Dic67—23no—
119#14524005—23no—
120#14524005D413yes—
121#14524005C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊D67—23no—
123#14524002—23no—
124#14524001—23no—
125#14524001—23no—
126#14524001D413yes—
127#14524001C2313yes—
128C2×C4⋊Dic67—23no—
129C4⋊C4×D67—23no—
130C42×D67—23no—
131C42×D67C2313yes—
132#14523976C2311yescharacteristic
133#14523976C2313yes—
134#14523975C2313yes—
135C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
136Dic67⋊C8C2313yes—
137Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
138#14523968C2313yes—
139#14523968C2316yes—
140#14523967C2313yes—
141#14523966C2313yes—
142#14523965C2311yescharacteristic
143#14523964C2313yes—
144#14523964C2316yes—
145#14523963C2311yescharacteristic
146(C2×D67)⋊C8C2313yes—
147(C2×D67)⋊C8C2313yes—
148C4×C67⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C67—21no—
150C2×SD16×C67C2316yes—
151C2×SD16×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#127×C67C2313yes—
154#125×C67—23no—
155#121×C67—23no—
156C4×Q8×C67—21no—
157C4×Q8×C67C2313yes—
158C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C4×D4×C67C2313yes—
160#106×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C67C2313yes—
162#103×C67C2313yes—
163#102×C67C2313yes—
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—24no—
166#11761629—26no—
167#11761629—43no—
168#11761627—46no—
169#11761627—46no—
170C2×Dic134—23no—
171C2×Dic134C2413yes—
172Q8×D67—44no—
173C2×D268—23no—
174C2×D268C2×D413yes—
175C2×D268C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D67—23no—
177C2×C22⋊D67—26no—
178C22×Dic67—26no—
179C2×C4×D67—23no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—23no—
182C2×C4×D67C2×D413yes—
183C2×C4×D67C2×D413yes—
184C2×C4×D67C2413yes—
185#11761618—43no—
186#11761618—46no—
187#11761617—26no—
188#11761613—26no—
189C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
190C2×C67⋊C8C2413yes—
191C8×D67—46no—
192C4⋊Dic67—23no—
193C4⋊Dic67—23no—
194C4⋊Dic67—23no—
195C4⋊Dic67—23no—
196C4⋊Dic67—23no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67C2×D413yes—
199C4⋊Dic67C2413yes—
200C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
201Dic67⋊C4—23no—
202Dic67⋊C4—26no—
203Dic67⋊C4—21no—
204C22⋊Dic67—23no—
205C22⋊Dic67—23no—
206C22⋊Dic67—23no—
207(C2×D67)⋊C4—26no—
208(C2×D67)⋊C4—23no—
209(C2×D67)⋊C4—23no—
210(C2×D67)⋊C4—23no—
211(C2×D67)⋊C4—21no—
212(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
213C4×Dic67—23no—
214C4×Dic67—23no—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67C2×D413yes—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2411yescharacteristic
219#41×C67—44no—
220C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C67C2413yes—
222C2×D4×C67—23no—
223C2×D4×C67—23no—
224C2×D4×C67C2413yes—
225C22×C4×C67—23no—
226SD16×C67—43no—
227SD16×C67—46no—
228C2×C8×C67C2413yes—
229C2×C8×C67C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C67—23no—
231C4⋊C4×C67—23no—
232C4⋊C4×C67—23no—
233C4⋊C4×C67C2×D413yes—
234C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C67—23no—
237C42×C67—23no—
238C42×C67C2413yes—
239C23×C67—23no—
240C22×D67—21no—
241C22×D67C22×D413yes—
242Q8×C67—23no—
243Q8×C67—23no—
244Q8×C67#13514yescomplemented
245D4×C67—23no—
246D4×C67—23no—
247D4×C67—46no—
248D4×C67—83no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—23no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—46no—
253C2×C4×C67C22×D413yes—
254C2×C4×C67C22×D413yes—
255C2×C4×C67C2511yescharacteristic
256C22⋊D67—83no—
257C22⋊D67—86no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—23no—
260C2×Dic67—23no—
261C2×Dic67—86no—
262C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic67C22×D413yes—
264C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
265D268—26no—
266D268—21no—
267D268—46no—
268D268H(5,𝔽2)12yes—
269C4×D67—26no—
270C4×D67—23no—
271C4×D67—23no—
272C4×D67—43no—
273C4×D67—46no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—46no—
276Dic134—23no—
277Dic134—23no—
278Dic134—46no—
279C8×C67—23no—
280C8×C67—21no—
281C67⋊C8—23no—
282C67⋊C8—21no—
283C22×C67—43no—
284C22×C67—43no—
285C22×C67—43no—
286C22×C67C23×D411yescharacteristic
287C2×D67—23no—
288C2×D67—23no—
289C2×D67—22no—
290C2×D67—23no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C4×C67—23no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—43no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67C2×#13516yes—
298C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C67#58511yescharacteristic
300Dic67—21no—
301Dic67—23no—
302Dic67—21no—
303Dic67—41no—
304Dic67—43no—
305Dic67—43no—
306#61957—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—83no—
308C2×C67#348811yescharacteristic
309C2×C67C22×#13511yescharacteristic
310C2×C67#358611yescharacteristic
311D67—43no—
312D67—42no—
313#3517—671no—
314#3482—671no—
315#3395—671no—
316#3392D6711yescharacteristic, complemented
317#3359—671no—
318#3358—671no—
319#3304—673no—
320#3302—673no—
321#3284—673no—
322#3283—673no—
323#3248—673no—
324#3210—673no—
325#3102—673no—
326#3035—673no—
327#2988—671no—
328C67#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—676no—
330#557—671no—
331#557C2×D6711yescharacteristic
332#556—673no—
333#553—1343no—
334#552—1343no—
335#550—673no—
336#550—1341no—
337#550C2×D6711yescharacteristic
338D4×Q8—671no—
339#548—1341no—
340#547—673no—
341#547—673no—
342#540—1343no—
343#533—673no—
344#532—673no—
345#529—673no—
346#529—1343no—
347#520—1341no—
348C4×#41—671no—
349C4×#41—673no—
350C2×C4×Q8—1341no—
351#494—673no—
352#492C2×D6713yes—
353#487—673no—
354#486—673no—
355#485—673no—
356#482—673no—
357#479—673no—
358#478—671no—
359#475—673no—
360#474—673no—
361#467—676no—
362#465—676no—
363#464—673no—
364#464—676no—
365#463—673no—
366#462—673no—
367#462—673no—
368#461—673no—
369#461C2×D6713yes—
370#460C2×D6713yes—
371#459—673no—
372#452—676no—
373#452—676no—
374#452—673no—
375#449—673no—
376C8×Q8—671no—
377C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
378C4×Q16—673no—
379C4×SD16—673no—
380C4×SD16C2×D6713yes—
381C4×D8—673no—
382C8×D4—673no—
383C8×D4—673no—
384#431—673no—
385C2×C4⋊C8—673no—
386#416—676no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—671no—
389C2×#41—673no—
390C2×#41—676no—
391C22×Q8—1341no—
392#135—26812no—
393C2×Q16—676no—
394C2×Q16—673no—
395C2×SD16—673no—
396C2×SD16C22×D6716yes—
397C2×SD16C22×D6713yes—
398C2×D8—673no—
399C22×C8—676no—
400C4⋊Q8—673no—
401C4⋊Q8—673no—
402C4⋊Q8C22×D6713yes—
403#127—1343no—
404#127C22×D6713yes—
405#126—1343no—
406#126—1346no—
407#125—23no—
408#125—671no—
409#125—1343no—
410#125—1343no—
411#124—673no—
412#124—1343no—
413#123—1346no—
414#123—1343no—
415#123—1346no—
416C22⋊Q8—676no—
417C22⋊Q8—673no—
418C22⋊Q8—1343no—
419C22⋊Q8—1343no—
420#121—23no—
421#121—673no—
422#121—1346no—
423#121—1343no—
424#121—1343no—
425#121—1343no—
426#121—1343no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—671no—
429C4×Q8—673no—
430C4×Q8—673no—
431C4×Q8—1343no—
432C4×Q8—1343no—
433C4×Q8—1341no—
434C4×Q8C22×D6713yes—
435C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
436C4×D4—673no—
437C4×D4—671no—
438C4×D4—673no—
439C4×D4—673no—
440C4×D4—1343no—
441C4×D4—1343no—
442C4×D4—1343no—
443C4×D4—1343no—
444C4×D4—1343no—
445C4×D4—1343no—
446C4×D4C22×D6713yes—
447#117—673no—
448#117—673no—
449#117—1343no—
450#117—1343no—
451#117—1343no—
452C2×C4⋊C4—1343no—
453C2×C4⋊C4—1343no—
454C2×C42—673no—
455C2×C42—1343no—
456#107—673no—
457#107—671no—
458#106—673no—
459#106C22×D6711yescharacteristic
460C4⋊C8—673no—
461C4⋊C8—671no—
462C4⋊C8—673no—
463C4⋊C8C22×D6713yes—
464#103—673no—
465#103—676no—
466#103—673no—
467#103—673no—
468#103C22×D6713yes—
469#102—676no—
470#102—673no—
471#102—671no—
472#102—671no—
473#102C22×D6713yes—
474C22⋊C8—673no—
475C22⋊C8—673no—
476C4×C8—673no—
477C4×C8C22×D6713yes—
478#41—44no—
479#41—2683no—
480#41—2686no—
481#41—2686no—
482#41—1346no—
483#41—1344no—
484C2×Q8—2684no—
485C2×Q8—673no—
486C2×Q8—1343no—
487C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
488C2×Q8C23×D6713yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—673no—
492C2×D4—671no—
493C2×D4—1343no—
494C2×D4—1343no—
495C2×D4—1346no—
496C2×D4C23×D6713yes—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—673no—
499C22×C4—673no—
500C22×C4—673no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1343no—
503C22×C4—1343no—
504C22×C4—1346no—
505Q16—2686no—
506Q16—2683no—
507SD16—46no—
508SD16—43no—
509SD16—1346no—
510D8—1346no—
511C2×C8—2686no—
512C2×C8—671no—
513C2×C8—673no—
514C2×C8C23×D6711yescharacteristic
515C2×C8C23×D6713yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—673no—
520C4⋊C4—673no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—1343no—
523C4⋊C4—1346no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1343no—
528C4⋊C4—1343no—
529C4⋊C4—1343no—
530C4⋊C4—1343no—
531C4⋊C4D4×D6713yes—
532C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—676no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1343no—
538C22⋊C4—1346no—
539C22⋊C4—1343no—
540C22⋊C4—1343no—
541C22⋊C4—1343no—
542C22⋊C4—1343no—
543C22⋊C4—1343no—
544C42—23no—
545C42—673no—
546C42—673no—
547C42—671no—
548C42—1343no—
549C42—1343no—
550C42—1343no—
551C42C23×D6713yes—
552C23—23no—
553C23—673no—
554C23—1341no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—2686no—
558Q8—1343no—
559Q8—1343no—
560Q8#1452406414yescomplemented
561D4—23no—
562D4—23no—
563D4—46no—
564D4—83no—
565D4—2686no—
566D4—5366no—
567D4—5363no—
568D4—672no—
569D4—1346no—
570D4—1341no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—2683no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2686no—
578C2×C4—2686no—
579C2×C4—5366no—
580C2×C4—671no—
581C2×C4—671no—
582C2×C4—673no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1343no—
585C2×C4—1343no—
586C2×C4—1346no—
587C2×C4—1343no—
588C2×C4—1343no—
589C2×C4C2×D4×D6713yes—
590C2×C4C2×D4×D6713yes—
591C2×C4C24×D6711yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—1343no—
595C8—1341no—
596C22—43no—
597C22—43no—
598C22—43no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—1342no—
602C22—1343no—
603C22—1343no—
604C22—1343no—
605C22C22×D4×D6711yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—2683no—
611C4—2683no—
612C4—2681no—
613C4—1343no—
614C4—1341no—
615C4—1341no—
616C4C2×#1452406416yes—
617C4H(5,𝔽2)×D6711yescharacteristic
618C4#1686423211yescharacteristic
619C2—83no—
620C2—2682no—
621C2—2683no—
622C2#2257387711yescharacteristic
623C2C22×#1452406411yescharacteristic
624C2#2257499111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3392C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3392D67
hypocenterC67#61957
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574210C2semidirect
2. #22573829C2semidirect
3. #22573212C2semidirect
4. #22572852C2semidirect
5. #22572840C2semidirect
6. #22572151C2semidirect
7. #22572128C2semidirect
8. #22571938C2semidirect
9. #22571926C2semidirect
10. #22571542C2semidirect
11. #22571160C2semidirect
12. #22570225C2semidirect
13. #22569659C2semidirect
14. #22569319C2semidirect
15. C67×#3392C2semidirect
244. Q8×C67#135semidirect
316. #3392D67semidirect
328. C67#61957semidirect
560. Q8#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742102
#225738292
#225732122
#225728522
#225728402
#225721512
#225721282
#225719382
#225719262
#225715422
#225711602
#225702252
#225696592
#225693192
C67×#33922
#6195767