Finite Group Databasebeta

← #31748117

Subgroups — #31748117

Order 17152.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22572149C213yesmaximal, complemented
8#22572127C213yesmaximal, complemented
9#22571941C213yesmaximal, complemented
10#22571931C213yesmaximal, complemented
11#22571547C213yesmaximal, complemented
12#22571167C213yesmaximal, complemented
13#22570229C213yesmaximal, complemented
14#22569666C213yesmaximal, complemented
15C67×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2216yes—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864116C2213yes—
20#16864090—23no—
21#16864085—23no—
22#16864068C2211yescharacteristic
23#16864067C2213yes—
24#16864065—21no—
25Q8×D268C2211yescharacteristic
26#16864053—21no—
27#16864051C2213yes—
28#16864051C2213yes—
29#16863997—23no—
30#16863953C2213yes—
31#16863946C2213yes—
32#16863930C2213yes—
33#16863928—23no—
34#16863878—21no—
35C4×#11761628C2213yes—
36C4×Q8×D67—21no—
37#16863776C2213yes—
38#16863769C2213yes—
39#16863747C2213yes—
40#16863743C2213yes—
41#16863738C2213yes—
42#16863721C2213yes—
43#16863704C2213yes—
44#16863697C2211yescharacteristic
45#16863682C2213yes—
46#16863677C2213yes—
47#16863637C2216yes—
48#16863625C2216yes—
49#16863619C2216yes—
50#16863619C2213yes—
51#16863612C2213yes—
52#16863607C2213yes—
53#16863607C2213yes—
54#16863602C2213yes—
55#16863602C2213yes—
56#16863597C2213yes—
57#16863592C2213yes—
58#16863560C2216yes—
59#16863560C2216yes—
60#16863560C2213yes—
61#16863543C2213yes—
62C4×Dic268C2213yes—
63C4×#11761617C2213yes—
64C4×#11761617C2213yes—
65C4×D536C2213yes—
66#16863393C2216yes—
67C4×#41×C67C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
70C8×D4×C67C2213yes—
71C8×D4×C67C2213yes—
72#431×C67C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C67C2213yes—
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761628C2313yes—
76C2×#11761628C2316yes—
77C2×Q8×D67—21no—
78#14524065—412no—
79C2×Dic268C2313yes—
80C2×Dic268C2316yes—
81C2×#11761617C2313yes—
82C2×#11761617C2313yes—
83C2×#11761617C2316yes—
84C2×D536C2313yes—
85#14524043C2313yes—
86#14524043C2313yes—
87#14524043C2313yes—
88#14524040C2313yes—
89#14524039—23no—
90#14524037—23no—
91#14524036—26no—
92#14524035—23no—
93#14524035C2311yescharacteristic
94#14524034—23no—
95#14524034—23no—
96#14524031C2313yes—
97#14524030—23no—
98#14524026—23no—
99#14524025—26no—
100#14524025—26no—
101#14524023—23no—
102#14524022—23no—
103#14524022C2313yes—
104#14524022C2316yes—
105#14524018—23no—
106#14524017—23no—
107#14524017—23no—
108#14524017C2313yes—
109#14524016—26no—
110#14524014—23no—
111#14524014—23no—
112Q8×Dic67—21no—
113Q8×Dic67—21no—
114C4×Dic134—23no—
115C4×Dic134C2313yes—
116C4×Dic134C2313yes—
117C4×Dic134C2313yes—
118#14524008—23no—
119C4×D268—23no—
120C4×D268—23no—
121C4×D268C2313yes—
122C4×D268C2313yes—
123C4×D268C2311yescharacteristic
124#14524005—23no—
125C4×C22⋊D67—23no—
126C4×C22⋊D67—23no—
127C4×C22⋊D67—23no—
128#14524002—23no—
129#14524002C2313yes—
130#14524000—23no—
131#14524000—23no—
132C4⋊C4×D67—23no—
133C4⋊C4×D67—23no—
134C42×D67—23no—
135#14523977C2311yescharacteristic
136#14523977C2313yes—
137#14523975C2313yes—
138#14523975C2311yescharacteristic
139#14523968C2313yes—
140#14523968C2316yes—
141#14523968C2313yes—
142#14523968C2313yes—
143#14523968C2313yes—
144#14523965C2311yescharacteristic
145#14523965C2311yescharacteristic
146#14523965C2313yes—
147#14523965C2316yes—
148#14523965C2313yes—
149C2×#41×C67D411yescharacteristic
150C22×C8×C67C2316yes—
151C4×Q8×C67D411yescharacteristic
152C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
153C4×D4×C67D413yes—
154C4×D4×C67C2313yes—
155#117×C67D413yes—
156C2×C42×C67C2313yes—
157C4⋊C8×C67C2313yes—
158C4⋊C8×C67C2313yes—
159C4⋊C8×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
161C22⋊C8×C67C2313yes—
162C22⋊C8×C67C2313yes—
163C4×C8×C67C2313yes—
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—44no—
166#11761628—26no—
167#11761628—43no—
168#11761628—46no—
169#11761628—46no—
170C2×Dic134—23no—
171C2×Dic134C2413yes—
172C2×Dic134C2413yes—
173Q8×D67—44no—
174C2×D268—23no—
175C2×D268—23no—
176C2×D268C2413yes—
177C2×D268C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D67—23no—
179C2×C22⋊D67—23no—
180C2×C22⋊D67—26no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—23no—
183C2×C4×D67—23no—
184C2×C4×D67—23no—
185C2×C4×D67—26no—
186Dic268—43no—
187Dic268—46no—
188#11761617—26no—
189#11761617—43no—
190#11761617—46no—
191D536—26no—
192C4⋊Dic67—23no—
193C4⋊Dic67—23no—
194C4⋊Dic67—23no—
195C4⋊Dic67—23no—
196C4⋊Dic67—23no—
197C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic67C2413yes—
199C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
201Dic67⋊C4—23no—
202Dic67⋊C4—26no—
203Dic67⋊C4—21no—
204Dic67⋊C4—23no—
205Dic67⋊C4—23no—
206Dic67⋊C4—21no—
207Dic67⋊C4—23no—
208C22⋊Dic67—26no—
209C22⋊Dic67—23no—
210C22⋊Dic67—23no—
211(C2×D67)⋊C4—21no—
212(C2×D67)⋊C4—23no—
213(C2×D67)⋊C4—23no—
214(C2×D67)⋊C4—23no—
215(C2×D67)⋊C4—23no—
216(C2×D67)⋊C4—23no—
217C4×Dic67—23no—
218C4×Dic67—23no—
219C4×Dic67—23no—
220C4×Dic67—23no—
221#41×C67—24no—
222C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C67C2×D413yes—
224C22×C4×C67C2×D413yes—
225C22×C4×C67C2×D413yes—
226C22×C4×C67C2413yes—
227C2×C8×C67—46no—
228C2×C8×C67C2413yes—
229C2×C8×C67C2413yes—
230C2×C8×C67C2411yescharacteristic
231C2×C8×C67C2411yescharacteristic
232C4⋊C4×C67C2×D413yes—
233C4⋊C4×C67C2×D413yes—
234C22⋊C4×C67C2×D416yes—
235C42×C67C2×D413yes—
236C42×C67C2×D413yes—
237C42×C67C2411yescharacteristic
238C42×C67C2413yes—
239C23×C67C22×D413yes—
240C22×D67—21no—
241C22×D67—23no—
242Q8×C67#13514yescomplemented
243D4×C67—26no—
244C2×C4×C67—26no—
245C2×C4×C67—23no—
246C2×C4×C67—23no—
247C2×C4×C67—43no—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D413yes—
251C2×C4×C67C22×D413yes—
252C2×C4×C67C22×D413yes—
253C2×C4×C67C2511yescharacteristic
254C22⋊D67—46no—
255C22⋊D67—83no—
256C22⋊D67—86no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—23no—
260C2×Dic67—23no—
261C2×Dic67—23no—
262C2×Dic67—21no—
263D268—23no—
264D268—21no—
265D268—23no—
266D268—46no—
267D268—83no—
268D268H(5,𝔽2)12yes—
269C4×D67—46no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—46no—
272C4×D67—46no—
273C4×D67—86no—
274Dic134—23no—
275Dic134—23no—
276Dic134—23no—
277Dic134—23no—
278Dic134—46no—
279C8×C67—23no—
280C8×C67—23no—
281C8×C67—21no—
282C8×C67—21no—
283C22×C67—23no—
284C22×C67—23no—
285C22×C67—23no—
286C22×C67C23×D411yescharacteristic
287C2×D67—22no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—43no—
291C2×D67—43no—
292C2×D67—43no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—23no—
295C4×C67—23no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67C2×#13516yes—
298C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C4×C67#58511yescharacteristic
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302Dic67—43no—
303Dic67—43no—
304Dic67—43no—
305Dic67—41no—
306#61957—671nomaximal, Sylow
307C2×C67—43no—
308C2×C67#348811yescharacteristic
309C2×C67C22×#13511yescharacteristic
310C2×C67#358611yescharacteristic
311D67—42no—
312D67—83no—
313#3517—671no—
314#3482—671no—
315#3395—671no—
316#3392—671no—
317#3359—671no—
318#3358—671no—
319#3304—673no—
320#3302—673no—
321#3284—673no—
322#3283—673no—
323#3248—673no—
324#3210—673no—
325#3102—673no—
326#3035—673no—
327#2988D6711yescharacteristic, complemented
328C67#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—676no—
330#557—671no—
331#557—671no—
332#556—673no—
333#553—1343no—
334#552—1343no—
335#550—671no—
336#550—673no—
337#550—1341no—
338D4×Q8—671no—
339#548—1341no—
340#547—673no—
341#547—673no—
342#540—1343no—
343#533—673no—
344#532—673no—
345#529—673no—
346#529—1343no—
347#520—1341no—
348C4×#41—673no—
349C4×#41C2×D6711yescharacteristic
350C2×C4×Q8—1341no—
351#494—673no—
352#492—673no—
353#487—673no—
354#486—673no—
355#485—673no—
356#482—673no—
357#479—673no—
358#478—671no—
359#475—673no—
360#474—673no—
361#467—676no—
362#465—676no—
363#464—673no—
364#464—676no—
365#463—673no—
366#462—673no—
367#462—673no—
368#461—673no—
369#461—673no—
370#460—673no—
371#459—673no—
372#452—673no—
373#452—676no—
374#452—676no—
375#449—673no—
376C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
377C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
378C4×Q16—673no—
379C4×SD16—673no—
380C4×SD16—673no—
381C4×D8—673no—
382C8×D4C2×D6713yes—
383C8×D4C2×D6713yes—
384#431C2×D6713yes—
385C2×C4⋊C8C2×D6713yes—
386#416—676no—
387C2×#41—676no—
388C2×#41—673no—
389C2×#41—1341no—
390C2×#41D26811yescharacteristic
391C22×Q8—1341no—
392#135—26812no—
393C2×Q16—676no—
394C2×Q16—673no—
395C2×SD16—676no—
396C2×SD16—673no—
397C2×SD16—673no—
398C2×D8—673no—
399C22×C8C22×D6716yes—
400C4⋊Q8—673no—
401C4⋊Q8—673no—
402C4⋊Q8—673no—
403#127—673no—
404#127—1343no—
405#126—1346no—
406#126—1343no—
407#125—671no—
408#125—1343no—
409#125—1343no—
410#125—1343no—
411#124—673no—
412#124—1343no—
413#123—1343no—
414#123—1346no—
415#123—1346no—
416C22⋊Q8—673no—
417C22⋊Q8—676no—
418C22⋊Q8—1343no—
419C22⋊Q8—1343no—
420#121—673no—
421#121—1343no—
422#121—1343no—
423#121—1343no—
424#121—1343no—
425#121—1343no—
426#121—1346no—
427C4×Q8—673no—
428C4×Q8—673no—
429C4×Q8—673no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×Q8—1343no—
433C4×Q8—1343no—
434C4×Q8D26811yescharacteristic
435C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
436C4×D4—671no—
437C4×D4—673no—
438C4×D4—673no—
439C4×D4—1343no—
440C4×D4—1343no—
441C4×D4—1343no—
442C4×D4—1343no—
443C4×D4—1343no—
444C4×D4—1343no—
445C4×D4D26813yes—
446C4×D4C22×D6713yes—
447#117—673no—
448#117—1343no—
449#117—1343no—
450#117—1343no—
451#117D26813yes—
452C2×C4⋊C4—1343no—
453C2×C4⋊C4—1343no—
454C2×C42—1343no—
455C2×C42C22×D6713yes—
456#107—673no—
457#107—671no—
458#106—671no—
459#106—673no—
460C4⋊C8C22×D6713yes—
461C4⋊C8C22×D6713yes—
462C4⋊C8C22×D6713yes—
463C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
464#103—673no—
465#103—676no—
466#103—673no—
467#103—673no—
468#103—673no—
469#102—673no—
470#102—676no—
471#102—671no—
472#102—673no—
473#102—671no—
474C22⋊C8C22×D6713yes—
475C22⋊C8C22×D6713yes—
476C4×C8C22×D6713yes—
477C4×C8C22×D6713yes—
478#41—24no—
479#41—2683no—
480#41—2686no—
481#41—2686no—
482#41—2684no—
483#41—1346no—
484C2×Q8—2684no—
485C2×Q8—673no—
486C2×Q8—673no—
487C2×Q8—1343no—
488C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
489C2×D4—671no—
490C2×D4—673no—
491C2×D4—1343no—
492C2×D4—1343no—
493C2×D4—1346no—
494C2×D4—1343no—
495C2×D4—1343no—
496C2×D4C2×D26813yes—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1343no—
499C22×C4—1343no—
500C22×C4—1343no—
501C22×C4—1346no—
502C22×C4C2×D26813yes—
503C22×C4C2×D26813yes—
504C22×C4C23×D6713yes—
505Q16—2686no—
506Q16—2683no—
507SD16—2686no—
508SD16—2683no—
509SD16—1346no—
510D8—1346no—
511C2×C8—46no—
512C2×C8C23×D6711yescharacteristic
513C2×C8C23×D6711yescharacteristic
514C2×C8C23×D6713yes—
515C2×C8C23×D6713yes—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—673no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—1343no—
521C4⋊C4—1343no—
522C4⋊C4—1343no—
523C4⋊C4—1346no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4—1343no—
527C4⋊C4—1343no—
528C4⋊C4—1343no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1343no—
531C4⋊C4—1343no—
532C4⋊C4C2×D26813yes—
533C4⋊C4C2×D26813yes—
534C22⋊C4—1343no—
535C22⋊C4—1346no—
536C22⋊C4—1343no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1343no—
539C22⋊C4—1343no—
540C22⋊C4—1343no—
541C22⋊C4—1343no—
542C22⋊C4—1343no—
543C22⋊C4C2×D26816yes—
544C42—1343no—
545C42—1343no—
546C42—1343no—
547C42—1343no—
548C42C2×D26813yes—
549C42C2×D26813yes—
550C42C23×D6713yes—
551C42C23×D6711yescharacteristic
552C23—1343no—
553C23—1341no—
554C23C22×D26813yes—
555Q8—2686no—
556Q8—1343no—
557Q8—1343no—
558Q8—1343no—
559Q8—1343no—
560Q8#1452406514yescomplemented
561D4—26no—
562D4—2686no—
563D4—2686no—
564D4—5363no—
565D4—5366no—
566D4—5363no—
567D4—672no—
568D4—1343no—
569D4—1343no—
570D4—1341no—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2686no—
577C2×C4—2686no—
578C2×C4—2686no—
579C2×C4—5366no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1343no—
583C2×C4—1343no—
584C2×C4—1343no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4C22×D26811yescharacteristic
587C2×C4C22×D26813yes—
588C2×C4C22×D26811yescharacteristic
589C2×C4C22×D26813yes—
590C2×C4C22×D26813yes—
591C2×C4C24×D6711yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—23no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—23no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—2683no—
602C22—2683no—
603C22—2683no—
604C22—1342no—
605C22C23×D26811yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—23no—
610C4—2683no—
611C4—2683no—
612C4—2681no—
613C4—2683no—
614C4—2681no—
615C4—2681no—
616C4C2×#1452406516yes—
617C4H(5,𝔽2)×D6711yescharacteristic
618C4#1686423311yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—2682no—
621C2—5363no—
622C2#2257387911yescharacteristic
623C2C22×#1452406511yescharacteristic
624C2#2257499711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2988C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#2988D67
hypocenterC67#61957
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574215C2semidirect
2. #22573831C2semidirect
3. #22573215C2semidirect
4. #22573191C2semidirect
5. #22572852C2semidirect
6. #22572845C2semidirect
7. #22572149C2semidirect
8. #22572127C2semidirect
9. #22571941C2semidirect
10. #22571931C2semidirect
11. #22571547C2semidirect
12. #22571167C2semidirect
13. #22570229C2semidirect
14. #22569666C2semidirect
15. C67×#2988C2semidirect
242. Q8×C67#135semidirect
327. #2988D67semidirect
328. C67#61957semidirect
560. Q8#14524065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742152
#225738312
#225732152
#225731912
#225728522
#225728452
#225721492
#225721272
#225719412
#225719312
#225715472
#225711672
#225702292
#225696662
C67×#29882
#6195767