Finite Group Databasebeta

← #31748119

Subgroups — #31748119

Order 17152.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572150C213yesmaximal, complemented
7#22572129C213yesmaximal, complemented
8#22571934C213yesmaximal, complemented
9#22571929C213yesmaximal, complemented
10#22571544C213yesmaximal, complemented
11#22571162C213yesmaximal, complemented
12#22570233C213yesmaximal, complemented
13#22569667C213yesmaximal, complemented
14#22569319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2216yes—
17#16864119C2213yes—
18#16864099—23no—
19#16864084—23no—
20#16864068—21no—
21#16864068C2213yes—
22#16864068C2211yescharacteristic
23Q8×D268C2211yescharacteristic
24#16864058—21no—
25#16864049C2213yes—
26#16864049C2213yes—
27#16864002—23no—
28#16863951C2213yes—
29#16863947C2213yes—
30#16863933C2213yes—
31#16863931—23no—
32#16863878—21no—
33C4×#11761629C2213yes—
34C4×#11761629C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D67—21no—
36#16863770C2213yes—
37#16863746C2213yes—
38#16863743C2213yes—
39#16863736C2213yes—
40#16863723C2213yes—
41#16863705C2213yes—
42#16863699C2211yescharacteristic
43#16863681C2213yes—
44#16863677C2213yes—
45#16863634C2216yes—
46#16863628C2216yes—
47#16863620C2216yes—
48#16863620C2213yes—
49#16863614C2213yes—
50#16863598C2213yes—
51#16863598C2213yes—
52#16863596C2213yes—
53#16863592C2213yes—
54#16863557C2216yes—
55#16863557C2216yes—
56#16863557C2213yes—
57#16863544C2213yes—
58Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#11761615C2213yes—
60C4×#11761615C2213yes—
61C4×D536C2213yes—
62C8×D268C2213yes—
63#16863461C2213yes—
64#16863447C2213yes—
65C4⋊C8×D67C2213yes—
66#16863391C2216yes—
67#557×C67C2211yescharacteristic
68#557×C67C2211yescharacteristic
69#494×C67C2213yes—
70#462×C67C2213yes—
71#462×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C67C2213yes—
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761629D411yescharacteristic
76C2×#11761629C2313yes—
77C2×#11761629C2316yes—
78C2×Q8×D67—21no—
79#14524066—412no—
80C2×#11761615C2313yes—
81C2×#11761615C2313yes—
82C2×#11761615C2316yes—
83C2×D536C2313yes—
84C2×C8×D67C2316yes—
85#14524043C2313yes—
86#14524040—23no—
87#14524040C2313yes—
88#14524038—26no—
89#14524038—23no—
90#14524034—23no—
91#14524034C2311yescharacteristic
92#14524032C2313yes—
93#14524031—23no—
94#14524028—23no—
95#14524028—26no—
96#14524028—26no—
97#14524023—23no—
98#14524023—23no—
99#14524019C2313yes—
100#14524019C2316yes—
101#14524018—23no—
102#14524018—23no—
103#14524018—23no—
104#14524018—23no—
105#14524018—26no—
106#14524018—23no—
107#14524018C2313yes—
108Q8×Dic67D411yescharacteristic
109Q8×Dic67C2313yes—
110C4×Dic134—23no—
111#14524008—23no—
112C4×D268—23no—
113C4×D268—23no—
114C4×D268—23no—
115C4×D268C2313yes—
116C4×D268C2313yes—
117C4×D268C2313yes—
118#14524005—23no—
119#14524005—23no—
120#14524005—23no—
121#14524005D413yes—
122#14524005C2311yescharacteristic
123#14524001—23no—
124#14524001—23no—
125#14524001D413yes—
126#14524001C2313yes—
127#14524000—23no—
128C4⋊C4×D67—23no—
129C4⋊C4×D67—23no—
130C42×D67—23no—
131C42×D67C2313yes—
132#14523977C2313yes—
133#14523974C2313yes—
134#14523974C2311yescharacteristic
135C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
136Dic67⋊C8C2313yes—
137Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
138#14523967C2313yes—
139#14523967C2316yes—
140#14523967C2313yes—
141#14523965C2311yescharacteristic
142#14523965C2313yes—
143#14523965C2316yes—
144#14523963C2311yescharacteristic
145#14523963C2313yes—
146(C2×D67)⋊C8C2313yes—
147(C2×D67)⋊C8C2313yes—
148C4×C67⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C67C2316yes—
150C2×Q16×C67C2313yes—
151C4⋊Q8×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#125×C67—23no—
154#125×C67—23no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67—21no—
157C4×Q8×C67C2313yes—
158C4×Q8×C67C2313yes—
159C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
160#107×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C67C2313yes—
162#103×C67C2313yes—
163#103×C67C2313yes—
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—24no—
166#11761629—26no—
167#11761629—43no—
168#11761629—46no—
169#11761629—46no—
170#11761629—44no—
171C2×Dic134—23no—
172Q8×D67—44no—
173C2×D268—23no—
174C2×D268—23no—
175C2×D268—23no—
176C2×D268—26no—
177C2×D268—23no—
178C2×D268C2×D413yes—
179C2×D268C2413yes—
180C2×D268C2411yescharacteristic
181C2×C4×D67—23no—
182C2×C4×D67—23no—
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—23no—
185C2×C4×D67—26no—
186C2×C4×D67C2×D413yes—
187C2×C4×D67C2×D413yes—
188C2×C4×D67C2413yes—
189#11761615—26no—
190#11761615—43no—
191#11761615—46no—
192D536—26no—
193C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
194C2×C67⋊C8C2413yes—
195C8×D67—46no—
196C4⋊Dic67—23no—
197C4⋊Dic67—23no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67C2×D413yes—
200C4⋊Dic67C2413yes—
201C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
202Dic67⋊C4—23no—
203Dic67⋊C4—26no—
204Dic67⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—26no—
206(C2×D67)⋊C4—23no—
207(C2×D67)⋊C4—23no—
208(C2×D67)⋊C4—23no—
209(C2×D67)⋊C4—23no—
210(C2×D67)⋊C4—23no—
211(C2×D67)⋊C4—23no—
212(C2×D67)⋊C4—21no—
213(C2×D67)⋊C4—23no—
214(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67—23no—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2×D413yes—
219C4×Dic67C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C67C2413yes—
222C2×Q8×C67C2413yes—
223Q16×C67—43no—
224Q16×C67—46no—
225C2×C8×C67C2413yes—
226C2×C8×C67C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67—23no—
228C4⋊C4×C67—23no—
229C4⋊C4×C67—23no—
230C4⋊C4×C67—23no—
231C4⋊C4×C67—23no—
232C4⋊C4×C67—23no—
233C4⋊C4×C67C2×D413yes—
234C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
236C42×C67—23no—
237C42×C67—23no—
238C42×C67C2413yes—
239C22×D67—21no—
240C22×D67—23no—
241C22×D67C22×D413yes—
242Q8×C67—23no—
243Q8×C67—23no—
244Q8×C67—23no—
245Q8×C67—23no—
246Q8×C67#13514yescomplemented
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—23no—
250C2×C4×C67—23no—
251C2×C4×C67C22×D413yes—
252C2×C4×C67C22×D413yes—
253C2×C4×C67C2511yescharacteristic
254C2×Dic67—23no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic67C22×D413yes—
258C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
259D268—26no—
260D268—23no—
261D268—21no—
262D268—23no—
263D268—46no—
264D268—46no—
265D268—83no—
266D268—83no—
267D268—86no—
268D268H(5,𝔽2)12yes—
269C4×D67—26no—
270C4×D67—23no—
271C4×D67—23no—
272C4×D67—43no—
273C4×D67—46no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—46no—
276C4×D67—46no—
277C4×D67—86no—
278Dic134—46no—
279C8×C67—23no—
280C8×C67—21no—
281C67⋊C8—23no—
282C67⋊C8—21no—
283C22×C67C23×D411yescharacteristic
284C2×D67—23no—
285C2×D67—23no—
286C2×D67—22no—
287C2×D67—23no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C2×D67—43no—
291C2×D67—43no—
292C2×D67—43no—
293C4×C67—23no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—43no—
297C4×C67—43no—
298C4×C67C2×#13516yes—
299C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4×C67#58511yescharacteristic
301Dic67—21no—
302Dic67—23no—
303Dic67—21no—
304Dic67—43no—
305Dic67—41no—
306#61957—671nomaximal, Sylow
307C2×C67#348811yescharacteristic
308C2×C67C22×#13511yescharacteristic
309C2×C67#358611yescharacteristic
310D67—43no—
311D67—42no—
312D67—83no—
313#3517—671no—
314#3482—671no—
315#3395D6711yescharacteristic, complemented
316#3392—671no—
317#3359—671no—
318#3358—671no—
319#3304—673no—
320#3302—673no—
321#3284—673no—
322#3283—673no—
323#3248—673no—
324#3210—673no—
325#3102—673no—
326#3035—673no—
327#2988—671no—
328C67#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—676no—
330#557C2×D6711yescharacteristic
331#557C2×D6711yescharacteristic
332#556—673no—
333#553—1343no—
334#552—1343no—
335#550—671no—
336#550—673no—
337#550—1341no—
338D4×Q8—671no—
339#548—1341no—
340#547—673no—
341#547—673no—
342#540—1343no—
343#533—673no—
344#532—673no—
345#529—673no—
346#529—1343no—
347#520—1341no—
348C4×#41—671no—
349C4×#41—673no—
350C2×C4×Q8—1341no—
351#494C2×D6713yes—
352#492—673no—
353#487—673no—
354#486—673no—
355#485—673no—
356#482—673no—
357#479—673no—
358#478—671no—
359#475—673no—
360#474—673no—
361#467—676no—
362#465—676no—
363#464—673no—
364#464—676no—
365#463—673no—
366#462C2×D6713yes—
367#462C2×D6713yes—
368#461—673no—
369#461—673no—
370#460—673no—
371#459—673no—
372#452—673no—
373#452—676no—
374#452—676no—
375#449—673no—
376C8×Q8—671no—
377C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
378C4×Q16C2×D6713yes—
379C4×SD16—673no—
380C4×SD16—673no—
381C4×D8—673no—
382C8×D4—673no—
383C8×D4—673no—
384#431—673no—
385C2×C4⋊C8—673no—
386#416—676no—
387C2×#41—671no—
388C2×#41—676no—
389C2×#41—673no—
390C2×#41—1341no—
391C22×Q8—1341no—
392#135—26812no—
393C2×Q16C22×D6716yes—
394C2×Q16C22×D6713yes—
395C2×SD16—676no—
396C2×SD16—673no—
397C2×SD16—673no—
398C2×D8—673no—
399C22×C8—676no—
400C4⋊Q8—673no—
401C4⋊Q8C22×D6713yes—
402C4⋊Q8C22×D6713yes—
403#127—673no—
404#127—1343no—
405#126—1343no—
406#126—1346no—
407#125—23no—
408#125—23no—
409#125—671no—
410#125—1343no—
411#124—673no—
412#124—1343no—
413#123—1346no—
414#123—1346no—
415#123—1343no—
416C22⋊Q8—673no—
417C22⋊Q8—676no—
418C22⋊Q8—1343no—
419C22⋊Q8—1343no—
420#121—673no—
421#121—1346no—
422#121—1343no—
423#121—1343no—
424#121—1343no—
425#121—1343no—
426#121—1343no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—671no—
430C4×Q8—673no—
431C4×Q8—1343no—
432C4×Q8—1343no—
433C4×Q8C22×D6713yes—
434C4×Q8C22×D6713yes—
435C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
436C4×D4—673no—
437C4×D4—671no—
438C4×D4—673no—
439C4×D4—673no—
440C4×D4—673no—
441C4×D4—1343no—
442C4×D4—1343no—
443C4×D4—1343no—
444C4×D4—1343no—
445C4×D4—1343no—
446C4×D4—1343no—
447#117—673no—
448#117—673no—
449#117—1343no—
450#117—1343no—
451#117—1343no—
452C2×C4⋊C4—1343no—
453C2×C4⋊C4—1343no—
454C2×C42—673no—
455C2×C42—1343no—
456#107—673no—
457#107C22×D6711yescharacteristic
458#106—671no—
459#106—673no—
460C4⋊C8—673no—
461C4⋊C8—671no—
462C4⋊C8—673no—
463C4⋊C8C22×D6713yes—
464#103—676no—
465#103—673no—
466#103—673no—
467#103C22×D6713yes—
468#103C22×D6713yes—
469#102—676no—
470#102—671no—
471#102—673no—
472#102—673no—
473#102—671no—
474C22⋊C8—673no—
475C22⋊C8—673no—
476C4×C8—673no—
477C4×C8C22×D6713yes—
478#41—2684no—
479#41—2683no—
480#41—2686no—
481#41—2686no—
482#41—1346no—
483#41—1344no—
484C2×Q8—2684no—
485C2×Q8—1343no—
486C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
487C2×Q8C23×D6713yes—
488C2×Q8C23×D6713yes—
489C2×D4—673no—
490C2×D4—671no—
491C2×D4—673no—
492C2×D4—1343no—
493C2×D4—1343no—
494C2×D4—1346no—
495C2×D4—1343no—
496C2×D4—1343no—
497C22×C4—673no—
498C22×C4—673no—
499C22×C4—673no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1343no—
502C22×C4—1346no—
503C22×C4—1343no—
504C22×C4—1343no—
505Q16—46no—
506Q16—43no—
507SD16—2686no—
508SD16—2683no—
509SD16—1346no—
510D8—1346no—
511C2×C8—2686no—
512C2×C8—671no—
513C2×C8—673no—
514C2×C8C23×D6711yescharacteristic
515C2×C8C23×D6713yes—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—673no—
523C4⋊C4—673no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4—1346no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1343no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1343no—
531C4⋊C4D4×D6713yes—
532C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
533C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—676no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1343no—
537C22⋊C4—1343no—
538C22⋊C4—1343no—
539C22⋊C4—1343no—
540C22⋊C4—1346no—
541C22⋊C4—1343no—
542C22⋊C4—1343no—
543C22⋊C4—1343no—
544C42—23no—
545C42—23no—
546C42—673no—
547C42—673no—
548C42—671no—
549C42—1343no—
550C42—1343no—
551C42C23×D6713yes—
552C23—673no—
553C23—1343no—
554C23—1341no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—23no—
558Q8—23no—
559Q8—2686no—
560Q8#1452406614yescomplemented
561D4—2686no—
562D4—2686no—
563D4—5363no—
564D4—5366no—
565D4—5363no—
566D4—672no—
567D4—1346no—
568D4—1343no—
569D4—1343no—
570D4—1341no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—2683no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2686no—
578C2×C4—2686no—
579C2×C4—2686no—
580C2×C4—5366no—
581C2×C4—671no—
582C2×C4—671no—
583C2×C4—673no—
584C2×C4—1343no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4—1346no—
587C2×C4—1343no—
588C2×C4—1343no—
589C2×C4C2×D4×D6713yes—
590C2×C4C2×D4×D6713yes—
591C2×C4C24×D6711yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—1343no—
595C8—1341no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—2683no—
599C22—2683no—
600C22—2683no—
601C22—1342no—
602C22—1343no—
603C22—1343no—
604C22—1343no—
605C22C22×D4×D6711yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—43no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—2681no—
612C4—2683no—
613C4—1343no—
614C4—1341no—
615C4—1341no—
616C4C2×#1452406616yes—
617C4H(5,𝔽2)×D6711yescharacteristic
618C4#1686423211yescharacteristic
619C2—2682no—
620C2—2683no—
621C2—5363no—
622C2#2257387711yescharacteristic
623C2C22×#1452406611yescharacteristic
624C2#2257499411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3395C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3395D67
hypocenterC67#61957
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574216C2semidirect
2. #22573829C2semidirect
3. #22573186C2semidirect
4. #22572847C2semidirect
5. #22572845C2semidirect
6. #22572150C2semidirect
7. #22572129C2semidirect
8. #22571934C2semidirect
9. #22571929C2semidirect
10. #22571544C2semidirect
11. #22571162C2semidirect
12. #22570233C2semidirect
13. #22569667C2semidirect
14. #22569319C2semidirect
15. C67×#3395C2semidirect
246. Q8×C67#135semidirect
315. #3395D67semidirect
328. C67#61957semidirect
560. Q8#14524066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742162
#225738292
#225731862
#225728472
#225728452
#225721502
#225721292
#225719342
#225719292
#225715442
#225711622
#225702332
#225696672
#225693192
C67×#33952
#6195767