Finite Group Databasebeta

← #31748122

Subgroups — #31748122

Order 17152.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573181C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572159C213yesmaximal, complemented
7#22572137C213yesmaximal, complemented
8#22571965C213yesmaximal, complemented
9#22571935C213yesmaximal, complemented
10#22571535C213yesmaximal, complemented
11#22571142C213yesmaximal, complemented
12#22570221C213yesmaximal, complemented
13#22569658C213yesmaximal, complemented
14#22569320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063C2216yes—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864111C2213yes—
19#16864109—23no—
20#16864068C2211yescharacteristic
21#16864067C2213yes—
22#16864065—21no—
23#16863946C2213yes—
24#16863943—23no—
25C4×#11761629—21no—
26C4×#11761628C2213yes—
27#16863772C2213yes—
28#16863770C2213yes—
29#16863746C2213yes—
30#16863742C2213yes—
31#16863734C2213yes—
32#16863717C2213yes—
33#16863700C2211yescharacteristic
34#16863693C2213yes—
35#16863691C2213yes—
36#16863686C2213yes—
37#16863630C2216yes—
38#16863627C2216yes—
39#16863615C2213yes—
40#16863608C2216yes—
41#16863608C2213yes—
42#16863603C2213yes—
43#16863598C2213yes—
44#16863596C2213yes—
45#16863593C2213yes—
46#16863591C2213yes—
47#16863588C2213yes—
48#16863556C2213yes—
49#16863541C2216yes—
50#16863541C2216yes—
51#16863539C2213yes—
52Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
53Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×#11761618C2213yes—
55C4×#11761615C2213yes—
56C4×#11761616C2213yes—
57C4×#11761613C2213yes—
58D4×C67⋊C8C2213yes—
59D4×C67⋊C8C2213yes—
60#16863449C2213yes—
61C2×C4⋊(C67⋊C8)C2213yes—
62#16863392C2216yes—
63#557×C67C2211yescharacteristic
64#553×C67—23no—
65#550×C67—21no—
66#550×C67C2213yes—
67#550×C67C2211yescharacteristic
68#547×C67C2213yes—
69#540×C67—23no—
70#532×C67C2213yes—
71#529×C67C2213yes—
72#520×C67—21no—
73C4×#41×C67C2211yescharacteristic
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761628—23no—
76C2×#11761628C2313yes—
77#14524063—412no—
78C2×#11761618C2313yes—
79C2×#11761616C2313yes—
80C2×#11761615C2313yes—
81C2×#11761615C2316yes—
82C2×#11761613C2313yes—
83C2×#11761613C2316yes—
84C22×C67⋊C8C2316yes—
85#14524043C2313yes—
86#14524042—23no—
87#14524040C2313yes—
88#14524039—23no—
89#14524031—23no—
90#14524029—26no—
91#14524018—23no—
92#14524017—23no—
93#14524017C2316yes—
94#14524016—26no—
95#14524014—23no—
96Q8×Dic67—21no—
97C4×Dic134C2313yes—
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×D268—23no—
100C4×D268C2313yes—
101C4×D268C2313yes—
102#14524005—23no—
103C4×C22⋊D67—23no—
104C4×C22⋊D67—23no—
105#14524002C2313yes—
106#14524001—23no—
107#14524000—23no—
108C42×D67—23no—
109#14523976C2313yes—
110#14523976C2311yescharacteristic
111#14523974C2313yes—
112#14523974C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
116C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
117#14523967C2313yes—
118#14523967C2316yes—
119#14523967C2313yes—
120#14523966C2311yescharacteristic
121#14523966C2311yescharacteristic
122#14523964C2313yes—
123#14523964C2316yes—
124#14523964C2313yes—
125#14523963C2313yes—
126#14523963C2313yes—
127C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
129C4×C67⋊C8C2313yes—
130C4×C67⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C67—21no—
132C2×#41×C67D411yescharacteristic
133C2×#41×C67C2316yes—
134C4⋊Q8×C67C2313yes—
135#127×C67—23no—
136#127×C67C2313yes—
137#126×C67—23no—
138#125×C67—23no—
139#125×C67C2311yescharacteristic
140#124×C67C2313yes—
141#123×C67—23no—
142#123×C67—26no—
143C22⋊Q8×C67C2313yes—
144#121×C67—23no—
145#121×C67—23no—
146#121×C67—23no—
147#121×C67—23no—
148#121×C67—26no—
149#121×C67C2313yes—
150C4×Q8×C67—21no—
151C4×Q8×C67D411yescharacteristic
152C4×Q8×C67C2313yes—
153C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
154C4×D4×C67—23no—
155C4×D4×C67—23no—
156C4×D4×C67—23no—
157C4×D4×C67—23no—
158C4×D4×C67D413yes—
159C4×D4×C67C2313yes—
160C4×D4×C67C2313yes—
161#117×C67—23no—
162#117×C67D413yes—
163C2×C4⋊C4×C67—23no—
164C2×C42×C67C2313yes—
165#11761629—44no—
166#11761628—26no—
167#11761628—43no—
168#11761628—86no—
169C2×Dic134—23no—
170C2×Dic134C2411yescharacteristic
171C2×D268—23no—
172C2×D268—23no—
173C2×D268C2413yes—
174C2×C22⋊D67—23no—
175C2×C22⋊D67—26no—
176C2×C4×D67—23no—
177C2×C4×D67—23no—
178C2×C4×D67—23no—
179#11761618—26no—
180#11761616—26no—
181#11761615—43no—
182#11761615—46no—
183#11761613—43no—
184#11761613—46no—
185C2×C67⋊C8—46no—
186C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
187C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
188C2×C67⋊C8C2413yes—
189C2×C67⋊C8C2413yes—
190C4⋊Dic67—23no—
191C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2413yes—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—23no—
195C22⋊Dic67—23no—
196(C2×D67)⋊C4—23no—
197(C2×D67)⋊C4—23no—
198(C2×D67)⋊C4—26no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—23no—
201C4×Dic67—23no—
202#41×C67—24no—
203#41×C67—46no—
204#41×C67—46no—
205#41×C67—44no—
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C67C2413yes—
208C2×D4×C67—23no—
209C2×D4×C67—26no—
210C2×D4×C67—23no—
211C2×D4×C67—23no—
212C2×D4×C67C2×D413yes—
213C2×D4×C67C2413yes—
214C22×C4×C67—23no—
215C22×C4×C67—26no—
216C22×C4×C67C2×D413yes—
217C22×C4×C67C2×D413yes—
218C22×C4×C67C2413yes—
219C4⋊C4×C67—23no—
220C4⋊C4×C67—23no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—23no—
224C4⋊C4×C67—23no—
225C4⋊C4×C67C2×D413yes—
226C4⋊C4×C67C2×D413yes—
227C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
228C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
229C22⋊C4×C67—23no—
230C22⋊C4×C67—23no—
231C22⋊C4×C67—23no—
232C22⋊C4×C67—23no—
233C22⋊C4×C67—23no—
234C22⋊C4×C67C2×D416yes—
235C42×C67—23no—
236C42×C67C2×D413yes—
237C42×C67C2×D413yes—
238C42×C67C2411yescharacteristic
239C42×C67C2413yes—
240C23×C67—23no—
241C23×C67C22×D413yes—
242C22×D67—23no—
243Q8×C67—23no—
244Q8×C67—23no—
245Q8×C67#13514yescomplemented
246D4×C67—26no—
247D4×C67—23no—
248D4×C67—23no—
249D4×C67—46no—
250D4×C67—83no—
251D4×C67—83no—
252D4×C67—86no—
253C2×C4×C67—26no—
254C2×C4×C67—23no—
255C2×C4×C67—23no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—23no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—43no—
260C2×C4×C67—46no—
261C2×C4×C67—86no—
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D413yes—
265C2×C4×C67C22×D413yes—
266C2×C4×C67C22×D413yes—
267C2×C4×C67C2511yescharacteristic
268C22⋊D67—46no—
269C22⋊D67—86no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—23no—
273D268—23no—
274D268—23no—
275D268—46no—
276D268—83no—
277C4×D67—46no—
278C4×D67—46no—
279C4×D67—46no—
280Dic134—21no—
281Dic134—83no—
282Dic134H(5,𝔽2)12yes—
283C67⋊C8—23no—
284C67⋊C8—23no—
285C67⋊C8—21no—
286C67⋊C8—21no—
287C22×C67—23no—
288C22×C67—23no—
289C22×C67—23no—
290C22×C67—43no—
291C22×C67—43no—
292C22×C67—43no—
293C22×C67C23×D411yescharacteristic
294C2×D67—43no—
295C2×D67—43no—
296C2×D67—43no—
297C4×C67—23no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—23no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—43no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67C2×#13516yes—
305C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C4×C67#58511yescharacteristic
307Dic67—22no—
308Dic67—43no—
309Dic67—41no—
310#61958—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—43no—
312C2×C67—83no—
313C2×C67#348811yescharacteristic
314C2×C67C22×#13511yescharacteristic
315C2×C67#358511yescharacteristic
316D67—83no—
317#3517D6711yescharacteristic, complemented
318#3483—671no—
319#3392—671no—
320#3391—671no—
321#3363—671no—
322#3362—671no—
323#3305—673no—
324#3303—673no—
325#3287—673no—
326#3284—673no—
327#3247—673no—
328#3207—673no—
329#3102—673no—
330#3035—673no—
331#2988—671no—
332C67#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—676no—
334Q82—671no—
335#557C2×D6711yescharacteristic
336#555—673no—
337#555—1343no—
338#553—23no—
339#550—21no—
340#550—671no—
341#550—673no—
342#550—1341no—
343#550C2×D6713yes—
344#550C2×D6711yescharacteristic
345#547C2×D6713yes—
346#540—23no—
347#532—673no—
348#532—1343no—
349#532C2×D6713yes—
350#529C2×D6713yes—
351#520—21no—
352C4×#41—673no—
353C4×#41—1341no—
354C4×#41C2×D6711yescharacteristic
355#493—673no—
356#492—673no—
357#487—673no—
358#486—673no—
359#485—673no—
360#482—673no—
361#479—671no—
362#478—673no—
363#477—673no—
364#476—673no—
365#466—676no—
366#465—676no—
367#464—673no—
368#463—673no—
369#463—676no—
370#462—673no—
371#461—673no—
372#460—673no—
373#460—673no—
374#459—673no—
375#459—673no—
376#452—673no—
377#449—676no—
378#449—676no—
379#449—673no—
380C8×Q8—671no—
381C8×Q8—671no—
382C4×Q16—673no—
383C4×SD16—673no—
384C4×SD16—673no—
385C4×D8—673no—
386C8×D4—673no—
387C8×D4—673no—
388#431—673no—
389C2×C4⋊C8—673no—
390#416—676no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—673no—
393C2×#41—1341no—
394C2×#41—1343no—
395C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
396C2×#41C22×D6716yes—
397#135—26812no—
398C2×Q16—673no—
399C2×SD16—676no—
400C2×SD16—673no—
401C2×SD16—673no—
402C2×D8—676no—
403C2×D8—673no—
404C22×C8—676no—
405C4⋊Q8—673no—
406C4⋊Q8—1343no—
407C4⋊Q8C22×D6713yes—
408#127—23no—
409#127—673no—
410#127—1343no—
411#127C22×D6713yes—
412#126—23no—
413#125—23no—
414#125C22×D6711yescharacteristic
415#124—1346no—
416#124—1343no—
417#124C22×D6713yes—
418#123—23no—
419#123—26no—
420C22⋊Q8C22×D6713yes—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—23no—
424#121—23no—
425#121—26no—
426#121—676no—
427#121—1343no—
428#121—1343no—
429#121—1343no—
430#121—1346no—
431#121C22×D6713yes—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—671no—
434C4×Q8—673no—
435C4×Q8—1341no—
436C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
437C4×Q8C22×D6713yes—
438C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
439C4×D4—23no—
440C4×D4—23no—
441C4×D4—23no—
442C4×D4—23no—
443C4×D4—673no—
444C4×D4—673no—
445C4×D4—1343no—
446C4×D4—1343no—
447C4×D4—1343no—
448C4×D4—1343no—
449C4×D4C22⋊D6713yes—
450C4×D4C22×D6713yes—
451C4×D4C22×D6713yes—
452#117—23no—
453#117—673no—
454#117—1343no—
455#117—1343no—
456#117C22⋊D6713yes—
457C2×C4⋊C4—23no—
458C2×C42—1343no—
459C2×C42C22×D6713yes—
460#107—671no—
461#107—673no—
462#106—671no—
463#106—673no—
464C4⋊C8—673no—
465C4⋊C8—673no—
466C4⋊C8—673no—
467C4⋊C8—671no—
468#103—673no—
469#103—676no—
470#103—673no—
471#103—671no—
472#103—671no—
473#102—673no—
474#102—676no—
475#102—673no—
476#102—673no—
477#102—673no—
478C22⋊C8—673no—
479C22⋊C8—673no—
480C4×C8—673no—
481C4×C8—673no—
482#41—24no—
483#41—46no—
484#41—46no—
485#41—44no—
486#41—2683no—
487#41—2684no—
488#41—5366no—
489#41—1346no—
490C2×Q8—671no—
491C2×Q8—1343no—
492C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
493C2×Q8C23×D6713yes—
494C2×D4—23no—
495C2×D4—26no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—673no—
499C2×D4—1343no—
500C2×D4—1346no—
501C2×D4—1343no—
502C2×D4—1343no—
503C2×D4C2×C22⋊D6713yes—
504C2×D4C23×D6713yes—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—26no—
507C22×C4—1343no—
508C22×C4—1343no—
509C22×C4—1343no—
510C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
511C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
512C22×C4C23×D6713yes—
513Q16—1346no—
514SD16—2686no—
515SD16—2683no—
516SD16—1346no—
517D8—2686no—
518D8—2683no—
519C2×C8—2686no—
520C2×C8—671no—
521C2×C8—671no—
522C2×C8—673no—
523C2×C8—673no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—671no—
531C4⋊C4—673no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1343no—
534C4⋊C4—1343no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
537C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—23no—
543C22⋊C4—23no—
544C22⋊C4—1343no—
545C22⋊C4—1343no—
546C22⋊C4—1343no—
547C22⋊C4—1346no—
548C22⋊C4C2×C22⋊D6716yes—
549C42—23no—
550C42—1341no—
551C42—1343no—
552C42—1343no—
553C42C2×C22⋊D6713yes—
554C42C2×C22⋊D6713yes—
555C42C23×D6713yes—
556C42C23×D6711yescharacteristic
557C23—23no—
558C23—1343no—
559C23C22×C22⋊D6713yes—
560Q8—23no—
561Q8—23no—
562Q8—5363no—
563Q8—672no—
564Q8—1341no—
565Q8#1452406314yescomplemented
566D4—26no—
567D4—23no—
568D4—23no—
569D4—46no—
570D4—83no—
571D4—86no—
572D4—83no—
573D4—2686no—
574D4—2686no—
575D4—5363no—
576D4—5366no—
577D4—1343no—
578D4—1343no—
579C2×C4—26no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—23no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—86no—
588C2×C4—2686no—
589C2×C4—2686no—
590C2×C4—2686no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1343no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
596C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
598C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
599C2×C4C24×D6711yescharacteristic
600C8—1343no—
601C8—1343no—
602C8—1341no—
603C8—1341no—
604C22—23no—
605C22—23no—
606C22—23no—
607C22—43no—
608C22—43no—
609C22—43no—
610C22—2683no—
611C22—2683no—
612C22—2683no—
613C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—23no—
618C4—43no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—2681no—
622C4—2683no—
623C4—1342no—
624C4C2×#1452406316yes—
625C4H(5,𝔽2)×D6711yescharacteristic
626C4#1686423111yescharacteristic
627C2—43no—
628C2—83no—
629C2—5363no—
630C2#2257387111yescharacteristic
631C2C22×#1452406311yescharacteristic
632C2#2257498811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3517C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3517D67
hypocenterC67#61958
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573835C2semidirect
2. #22573186C2semidirect
3. #22573181C2semidirect
4. #22572883C2semidirect
5. #22572876C2semidirect
6. #22572159C2semidirect
7. #22572137C2semidirect
8. #22571965C2semidirect
9. #22571935C2semidirect
10. #22571535C2semidirect
11. #22571142C2semidirect
12. #22570221C2semidirect
13. #22569658C2semidirect
14. #22569320C2semidirect
15. C67×#3517C2semidirect
245. Q8×C67#135semidirect
317. #3517D67semidirect
332. C67#61958semidirect
565. Q8#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738352
#225731862
#225731812
#225728832
#225728762
#225721592
#225721372
#225719652
#225719352
#225715352
#225711422
#225702212
#225696582
#225693202
C67×#35172
#6195867