Finite Group Databasebeta

← #31748127

Subgroups — #31748127

Order 17152.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572158C213yesmaximal, complemented
7#22572134C213yesmaximal, complemented
8#22571964C213yesmaximal, complemented
9#22571940C213yesmaximal, complemented
10#22571537C213yesmaximal, complemented
11#22571143C213yesmaximal, complemented
12#22570225C213yesmaximal, complemented
13#22569659C213yesmaximal, complemented
14#22569319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064C2216yes—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864112—23no—
19#16864112C2213yes—
20#16864098—23no—
21#16864068—21no—
22#16864068C2213yes—
23#16864068C2211yescharacteristic
24#16864066C2213yes—
25#16864065—21no—
26#16864050C2213yes—
27#16863999—23no—
28#16863947—23no—
29#16863947C2213yes—
30#16863944C2213yes—
31#16863928C2213yes—
32#16863879—21no—
33C4×#11761629—21no—
34C4×#11761629C2213yes—
35C4×#11761629C2211yescharacteristic
36#16863772C2213yes—
37#16863769C2213yes—
38#16863748C2213yes—
39#16863740C2213yes—
40#16863719C2213yes—
41#16863701C2211yescharacteristic
42#16863695C2213yes—
43#16863688C2213yes—
44#16863631C2216yes—
45#16863626C2216yes—
46#16863616C2213yes—
47#16863610C2216yes—
48#16863610C2213yes—
49#16863606C2213yes—
50#16863602C2213yes—
51#16863597C2213yes—
52#16863591C2213yes—
53#16863588C2213yes—
54#16863561C2213yes—
55#16863542C2216yes—
56#16863542C2216yes—
57#16863540C2213yes—
58Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#11761618C2213yes—
60C4×#11761617C2213yes—
61C4×#11761613C2213yes—
62C8×D268C2213yes—
63#16863461C2213yes—
64#16863447C2213yes—
65C4⋊C8×D67C2213yes—
66#16863389C2216yes—
67Q82×C67C2211yescharacteristic
68#550×C67C2211yescharacteristic
69#486×C67C2213yes—
70#476×C67C2213yes—
71#460×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C67C2213yes—
74C2×#11761629—23no—
75C2×#11761629—21no—
76C2×#11761629D411yescharacteristic
77C2×#11761629C2313yes—
78C2×#11761627C2316yes—
79#14524064—412no—
80C2×#11761618C2313yes—
81C2×#11761617C2313yes—
82C2×#11761617C2316yes—
83C2×#11761613C2313yes—
84C2×#11761613C2316yes—
85C2×C8×D67C2316yes—
86#14524043C2313yes—
87#14524040—23no—
88#14524040C2313yes—
89#14524039—23no—
90#14524036—23no—
91#14524034—23no—
92#14524034C2311yescharacteristic
93#14524032—26no—
94#14524032—23no—
95#14524030C2313yes—
96#14524027—26no—
97#14524025—23no—
98#14524023C2313yes—
99#14524018—23no—
100#14524018—23no—
101#14524018—26no—
102#14524018—23no—
103#14524018C2316yes—
104#14524017—23no—
105#14524015—26no—
106#14524014—23no—
107#14524014—23no—
108#14524014C2313yes—
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67D411yescharacteristic
111Q8×Dic67C2311yescharacteristic
112C4×Dic134C2313yes—
113C4×D268—23no—
114C4×D268—23no—
115C4×D268C2313yes—
116C4×D268C2313yes—
117D4×Dic67—23no—
118D4×Dic67—23no—
119D4×Dic67—23no—
120#14524005—23no—
121#14524005—23no—
122#14524005D413yes—
123#14524005C2313yes—
124C4×C22⋊D67—23no—
125#14524002—23no—
126#14524001—23no—
127#14524001—23no—
128#14524001D413yes—
129#14524001C2313yes—
130C2×C4⋊Dic67—23no—
131C42×D67—23no—
132C42×D67C2313yes—
133#14523976C2313yes—
134#14523976C2311yescharacteristic
135#14523975C2311yescharacteristic
136C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
137Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
138Dic67⋊C8C2313yes—
139#14523968C2313yes—
140#14523967C2311yescharacteristic
141#14523966C2313yes—
142#14523966C2316yes—
143#14523965C2313yes—
144#14523964C2313yes—
145#14523963C2313yes—
146(C2×D67)⋊C8C2313yes—
147(C2×D67)⋊C8C2313yes—
148C4×C67⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C67—21no—
150C2×SD16×C67C2313yes—
151C4⋊Q8×C67—23no—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#127×C67C2313yes—
154#121×C67—23no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C4×D4×C67C2313yes—
159#106×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#103×C67C2311yescharacteristic
162#102×C67C2316yes—
163#102×C67C2313yes—
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—24no—
166#11761629—26no—
167#11761629—43no—
168#11761629—44no—
169#11761629—86no—
170#11761627—46no—
171#11761627—46no—
172C2×Dic134C2413yes—
173C2×D268—23no—
174C2×D268—23no—
175C2×D268—26no—
176C2×D268—23no—
177C2×D268C2×D413yes—
178C2×D268C2413yes—
179C2×C22⋊D67—23no—
180C2×C22⋊D67—26no—
181C22×Dic67—26no—
182C2×C4×D67—23no—
183C2×C4×D67—23no—
184C2×C4×D67—23no—
185C2×C4×D67C2×D413yes—
186C2×C4×D67C2×D413yes—
187C2×C4×D67C2413yes—
188#11761618—26no—
189#11761617—43no—
190#11761617—46no—
191#11761613—43no—
192#11761613—46no—
193C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
194C2×C67⋊C8C2413yes—
195C8×D67—46no—
196C4⋊Dic67—23no—
197C4⋊Dic67—23no—
198C4⋊Dic67—23no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67C2×D413yes—
202C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
203C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
204Dic67⋊C4—23no—
205Dic67⋊C4—21no—
206C22⋊Dic67—23no—
207C22⋊Dic67—23no—
208C22⋊Dic67—23no—
209(C2×D67)⋊C4—23no—
210(C2×D67)⋊C4—23no—
211(C2×D67)⋊C4—23no—
212(C2×D67)⋊C4—26no—
213(C2×D67)⋊C4—23no—
214(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67—21no—
217C4×Dic67—23no—
218C4×Dic67C2×D413yes—
219C4×Dic67C2×D413yes—
220C4×Dic67C2411yescharacteristic
221#41×C67—44no—
222C2×Q8×C67—23no—
223C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
225C2×D4×C67—23no—
226C2×D4×C67—23no—
227C2×D4×C67C2413yes—
228C22×C4×C67—23no—
229SD16×C67—26no—
230C2×C8×C67C2411yescharacteristic
231C2×C8×C67C2413yes—
232C4⋊C4×C67—23no—
233C4⋊C4×C67—23no—
234C4⋊C4×C67C2×D413yes—
235C4⋊C4×C67C2413yes—
236C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
237C22⋊C4×C67—23no—
238C42×C67—23no—
239C42×C67C2413yes—
240C23×C67—23no—
241C22×D67—23no—
242C22×D67C22×D413yes—
243Q8×C67—21no—
244Q8×C67—83no—
245Q8×C67#13514yescomplemented
246Q8×C67H(5,𝔽2)12yes—
247D4×C67—23no—
248D4×C67—23no—
249D4×C67—46no—
250D4×C67—83no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—23no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—46no—
255C2×C4×C67C22×D413yes—
256C2×C4×C67C22×D413yes—
257C2×C4×C67C2511yescharacteristic
258C22⋊D67—83no—
259C22⋊D67—86no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—23no—
263C2×Dic67—86no—
264C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic67C22×D413yes—
266C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
267D268—26no—
268D268—23no—
269D268—23no—
270D268—46no—
271D268—46no—
272D268—83no—
273D268—86no—
274C4×D67—26no—
275C4×D67—23no—
276C4×D67—23no—
277C4×D67—43no—
278C4×D67—46no—
279C4×D67—46no—
280C4×D67—46no—
281Dic134—23no—
282Dic134—23no—
283C8×C67—23no—
284C8×C67—21no—
285C67⋊C8—23no—
286C67⋊C8—21no—
287C22×C67—43no—
288C22×C67—43no—
289C22×C67—43no—
290C22×C67C23×D411yescharacteristic
291C2×D67—23no—
292C2×D67—23no—
293C2×D67—23no—
294C2×D67—43no—
295C2×D67—43no—
296C2×D67—43no—
297C4×C67—23no—
298C4×C67—22no—
299C4×C67—43no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67C2×#13516yes—
302C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4×C67#58511yescharacteristic
304Dic67—21no—
305Dic67—23no—
306Dic67—21no—
307Dic67—41no—
308Dic67—43no—
309Dic67—41no—
310#61958—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—83no—
312C2×C67#348811yescharacteristic
313C2×C67C22×#13511yescharacteristic
314C2×C67#358511yescharacteristic
315D67—43no—
316D67—83no—
317#3517—671no—
318#3483—671no—
319#3392—671no—
320#3391—671no—
321#3363—671no—
322#3362D6711yescharacteristic, complemented
323#3305—673no—
324#3303—673no—
325#3287—673no—
326#3284—673no—
327#3247—673no—
328#3207—673no—
329#3102—673no—
330#3035—673no—
331#2988—671no—
332C67#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—676no—
334Q82C2×D6711yescharacteristic
335#557—671no—
336#555—673no—
337#555—1343no—
338#553—1343no—
339#550—671no—
340#550—673no—
341#550—673no—
342#550—1341no—
343#550—1341no—
344#550C2×D6711yescharacteristic
345#547—673no—
346#540—1343no—
347#532—673no—
348#532—673no—
349#532—1343no—
350#529—673no—
351#520—1341no—
352C4×#41—671no—
353C4×#41—673no—
354C4×#41—1341no—
355#493—673no—
356#492—673no—
357#487—673no—
358#486C2×D6713yes—
359#485—673no—
360#482—673no—
361#479—671no—
362#478—673no—
363#477—673no—
364#476C2×D6713yes—
365#466—676no—
366#465—676no—
367#464—673no—
368#463—673no—
369#463—676no—
370#462—673no—
371#461—673no—
372#460—673no—
373#460C2×D6713yes—
374#459—673no—
375#459—673no—
376#452—673no—
377#449—673no—
378#449—676no—
379#449—676no—
380C8×Q8—671no—
381C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
382C4×Q16—673no—
383C4×SD16—673no—
384C4×SD16C2×D6713yes—
385C4×D8—673no—
386C8×D4—673no—
387C8×D4—673no—
388#431—673no—
389C2×C4⋊C8—673no—
390#416—676no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—671no—
393C2×#41—673no—
394C2×#41—676no—
395C2×#41—1343no—
396C2×#41—1341no—
397#135—26812no—
398C2×Q16—673no—
399C2×SD16—676no—
400C2×SD16—673no—
401C2×SD16C22×D6713yes—
402C2×D8—676no—
403C2×D8—673no—
404C22×C8—676no—
405C4⋊Q8—23no—
406C4⋊Q8—673no—
407C4⋊Q8C22×D6713yes—
408#127—673no—
409#127—1343no—
410#127—1343no—
411#127C22×D6713yes—
412#126—1343no—
413#125—671no—
414#125—1343no—
415#124—673no—
416#124—1343no—
417#124—1346no—
418#123—1346no—
419#123—1343no—
420C22⋊Q8—673no—
421#121—23no—
422#121—673no—
423#121—676no—
424#121—1346no—
425#121—1346no—
426#121—1343no—
427#121—1343no—
428#121—1343no—
429#121—1343no—
430#121—1343no—
431#121—1343no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—671no—
434C4×Q8—671no—
435C4×Q8—673no—
436C4×Q8—1341no—
437C4×Q8C22×D6713yes—
438C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
439C4×D4—673no—
440C4×D4—673no—
441C4×D4—673no—
442C4×D4—673no—
443C4×D4—1343no—
444C4×D4—1343no—
445C4×D4—1343no—
446C4×D4—1343no—
447C4×D4—1343no—
448C4×D4—1343no—
449C4×D4—1343no—
450C4×D4—1343no—
451C4×D4C22×D6713yes—
452#117—673no—
453#117—673no—
454#117—1343no—
455#117—1343no—
456#117—1343no—
457C2×C4⋊C4—1343no—
458C2×C42—673no—
459C2×C42—1343no—
460#107—671no—
461#107—673no—
462#106—671no—
463#106C22×D6713yes—
464C4⋊C8—673no—
465C4⋊C8—671no—
466C4⋊C8—673no—
467C4⋊C8C22×D6713yes—
468#103—671no—
469#103—673no—
470#103—676no—
471#103—673no—
472#103C22×D6711yescharacteristic
473#102—673no—
474#102—673no—
475#102—673no—
476#102C22×D6716yes—
477#102C22×D6713yes—
478C22⋊C8—673no—
479C22⋊C8—673no—
480C4×C8—673no—
481C4×C8C22×D6713yes—
482#41—44no—
483#41—2684no—
484#41—2683no—
485#41—2686no—
486#41—2686no—
487#41—5366no—
488#41—1346no—
489#41—1344no—
490C2×Q8—23no—
491C2×Q8—673no—
492C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
493C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—673no—
497C2×D4—673no—
498C2×D4—1343no—
499C2×D4—1346no—
500C2×D4—1343no—
501C2×D4—1346no—
502C2×D4—1343no—
503C2×D4—1343no—
504C2×D4C23×D6713yes—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—673no—
507C22×C4—673no—
508C22×C4—673no—
509C22×C4—1343no—
510C22×C4—1343no—
511C22×C4—1343no—
512C22×C4—1346no—
513Q16—1346no—
514SD16—26no—
515SD16—2686no—
516SD16—2683no—
517D8—2686no—
518D8—2683no—
519C2×C8—2686no—
520C2×C8—671no—
521C2×C8—673no—
522C2×C8C23×D6711yescharacteristic
523C2×C8C23×D6713yes—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—673no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—1343no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1343no—
534C4⋊C4—1343no—
535C4⋊C4—1343no—
536C4⋊C4D4×D6713yes—
537C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D6713yes—
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—676no—
541C22⋊C4—1343no—
542C22⋊C4—1346no—
543C22⋊C4—1343no—
544C22⋊C4—1343no—
545C22⋊C4—1343no—
546C22⋊C4—1343no—
547C22⋊C4—1343no—
548C22⋊C4—1343no—
549C42—23no—
550C42—673no—
551C42—673no—
552C42—671no—
553C42—1341no—
554C42—1343no—
555C42—1343no—
556C42C23×D6713yes—
557C23—23no—
558C23—673no—
559C23—1343no—
560Q8—21no—
561Q8—83no—
562Q8—1343no—
563Q8—1343no—
564Q8#1452406414yescomplemented
565Q8#1452408912yes—
566D4—23no—
567D4—23no—
568D4—46no—
569D4—83no—
570D4—2686no—
571D4—2686no—
572D4—5363no—
573D4—5366no—
574D4—5366no—
575D4—5363no—
576D4—1346no—
577D4—1343no—
578D4—1343no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—46no—
583C2×C4—2686no—
584C2×C4—2683no—
585C2×C4—2686no—
586C2×C4—2686no—
587C2×C4—5366no—
588C2×C4—671no—
589C2×C4—671no—
590C2×C4—673no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1343no—
594C2×C4—1346no—
595C2×C4—1343no—
596C2×C4—1343no—
597C2×C4C2×D4×D6713yes—
598C2×C4C2×D4×D6713yes—
599C2×C4C24×D6711yescharacteristic
600C8—23no—
601C8—21no—
602C8—1343no—
603C8—1341no—
604C22—43no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—2683no—
608C22—2683no—
609C22—2683no—
610C22—1343no—
611C22—1343no—
612C22—1343no—
613C22C22×D4×D6711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—23no—
616C4—41no—
617C4—43no—
618C4—2683no—
619C4—2681no—
620C4—2681no—
621C4—1343no—
622C4—1341no—
623C4—1341no—
624C4C2×#1452406416yes—
625C4C2×#1452408911yescharacteristic
626C4#1686423311yescharacteristic
627C2—83no—
628C2—2683no—
629C2—5363no—
630C2#2257387511yescharacteristic
631C2C22×#1452406411yescharacteristic
632C2#2257498411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3362C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3362D67
hypocenterC67#61958
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574210C2semidirect
2. #22573836C2semidirect
3. #22573191C2semidirect
4. #22573181C2semidirect
5. #22572887C2semidirect
6. #22572158C2semidirect
7. #22572134C2semidirect
8. #22571964C2semidirect
9. #22571940C2semidirect
10. #22571537C2semidirect
11. #22571143C2semidirect
12. #22570225C2semidirect
13. #22569659C2semidirect
14. #22569319C2semidirect
15. C67×#3362C2semidirect
245. Q8×C67#135semidirect
322. #3362D67semidirect
332. C67#61958semidirect
564. Q8#14524064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742102
#225738362
#225731912
#225731812
#225728872
#225721582
#225721342
#225719642
#225719402
#225715372
#225711432
#225702252
#225696592
#225693192
C67×#33622
#6195867