Finite Group Databasebeta

← #31748130

Subgroups — #31748130

Order 17152.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572162C213yesmaximal, complemented
7#22572139C213yesmaximal, complemented
8#22571967C213yesmaximal, complemented
9#22571942C213yesmaximal, complemented
10#22571531C213yesmaximal, complemented
11#22571137C213yesmaximal, complemented
12#22570223C213yesmaximal, complemented
13#22569657C213yesmaximal, complemented
14#22569319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2216yes—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864111C2213yes—
20#16864110—23no—
21#16864098—23no—
22#16864066C2213yes—
23#16864066C2213yes—
24#16864065—21no—
25#16864065—21no—
26#16864050C2213yes—
27#16863999—23no—
28#16863944C2213yes—
29#16863944C2213yes—
30#16863941—23no—
31#16863928C2213yes—
32#16863879—21no—
33#41×Dic67—21no—
34C4×#11761629C2211yescharacteristic
35C4×#11761627C2213yes—
36#16863768C2213yes—
37#16863747C2213yes—
38#16863742C2213yes—
39#16863739C2213yes—
40#16863718C2213yes—
41#16863702C2211yescharacteristic
42#16863694C2213yes—
43#16863692C2213yes—
44#16863686C2213yes—
45#16863629C2216yes—
46#16863624C2216yes—
47#16863617C2213yes—
48#16863609C2216yes—
49#16863609C2213yes—
50#16863607C2213yes—
51#16863601C2213yes—
52#16863593C2213yes—
53#16863593C2213yes—
54#16863559C2213yes—
55#16863538C2216yes—
56#16863538C2216yes—
57#16863538C2213yes—
58Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×Dic268C2213yes—
60C4×#11761616C2213yes—
61C4×#11761616C2213yes—
62C8×D268C2213yes—
63#16863461C2213yes—
64#16863447C2213yes—
65C4⋊C8×D67C2213yes—
66#16863389C2216yes—
67#550×C67C2211yescharacteristic
68#550×C67C2211yescharacteristic
69#493×C67C2213yes—
70#459×C67C2213yes—
71#459×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×D8×C67C2213yes—
74C2×#11761629D411yescharacteristic
75C2×#11761627—23no—
76C2×#11761627C2313yes—
77C2×#11761627C2316yes—
78#14524062—412no—
79C2×Dic268C2313yes—
80C2×#11761616C2313yes—
81C2×#11761616C2313yes—
82C2×#11761616C2316yes—
83C2×C8×D67C2316yes—
84#14524043C2313yes—
85#14524043C2313yes—
86#14524042—23no—
87#14524039—23no—
88#14524039—23no—
89#14524036—23no—
90#14524034—23no—
91#14524034C2311yescharacteristic
92#14524030—23no—
93#14524030C2313yes—
94#14524029—26no—
95#14524027—26no—
96#14524025—23no—
97#14524023C2313yes—
98#14524017—23no—
99#14524017—23no—
100#14524015—26no—
101#14524015—26no—
102#14524014—23no—
103#14524014—23no—
104#14524014—23no—
105#14524014C2316yes—
106#14524014C2313yes—
107Q8×Dic67—21no—
108Q8×Dic67—21no—
109Q8×Dic67D411yescharacteristic
110C4×Dic134C2313yes—
111C4×Dic134C2313yes—
112#14524008C2311yescharacteristic
113C4×D268C2313yes—
114D4×Dic67—23no—
115D4×Dic67—23no—
116D4×Dic67—23no—
117D4×Dic67—23no—
118D4×Dic67—23no—
119D4×Dic67C2313yes—
120#14524005D413yes—
121C4×C22⋊D67—23no—
122C4×C22⋊D67—23no—
123(C22⋊D67)⋊C4—23no—
124#14524002—23no—
125#14524002—23no—
126#14524001D413yes—
127#14524001C2313yes—
128#14523999—23no—
129C2×C4⋊Dic67—23no—
130C2×C4×Dic67—23no—
131C42×D67C2313yes—
132#14523977C2313yes—
133#14523974C2313yes—
134#14523974C2311yescharacteristic
135C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
136Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic67⋊C8C2313yes—
138#14523968C2313yes—
139#14523968C2316yes—
140#14523968C2311yescharacteristic
141#14523966C2311yescharacteristic
142#14523966C2313yes—
143#14523964C2313yes—
144#14523964C2313yes—
145#14523964C2316yes—
146(C2×D67)⋊C8C2313yes—
147(C2×D67)⋊C8C2313yes—
148C4×C67⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C67—21no—
150C2×#41×C67—21no—
151C2×D8×C67C2316yes—
152C2×D8×C67C2313yes—
153#127×C67C2313yes—
154#127×C67C2313yes—
155#121×C67—23no—
156#121×C67—23no—
157C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C4×D4×C67C2313yes—
159C4×D4×C67C2313yes—
160#107×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C67C2313yes—
162#102×C67C2313yes—
163#102×C67C2313yes—
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—24no—
166#11761627—26no—
167#11761627—43no—
168#11761627—46no—
169#11761627—46no—
170#11761627—86no—
171C2×Dic134—23no—
172C2×Dic134C2413yes—
173C2×Dic134C2411yescharacteristic
174C2×D268C2×D413yes—
175C2×C22⋊D67—23no—
176C2×C22⋊D67—23no—
177C2×C22⋊D67—26no—
178C2×C22⋊D67—26no—
179C22×Dic67—23no—
180C22×Dic67—23no—
181C22×Dic67—26no—
182C2×C4×D67C2×D413yes—
183C2×C4×D67C2×D413yes—
184C2×C4×D67C2413yes—
185Dic268—26no—
186#11761616—26no—
187#11761616—43no—
188#11761616—46no—
189C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
190C2×C67⋊C8C2413yes—
191C8×D67—46no—
192C4⋊Dic67—23no—
193C4⋊Dic67—23no—
194C4⋊Dic67—23no—
195C4⋊Dic67—23no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67C2×D413yes—
198C4⋊Dic67C2413yes—
199C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
200Dic67⋊C4—23no—
201Dic67⋊C4—23no—
202Dic67⋊C4—21no—
203Dic67⋊C4—21no—
204C22⋊Dic67—23no—
205C22⋊Dic67—23no—
206C22⋊Dic67—23no—
207C22⋊Dic67—26no—
208C22⋊Dic67—23no—
209(C2×D67)⋊C4—23no—
210(C2×D67)⋊C4—23no—
211(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
212C4×Dic67—23no—
213C4×Dic67—23no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67C2×D413yes—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2411yescharacteristic
219#41×C67—44no—
220#41×C67—44no—
221C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C67—23no—
223C2×D4×C67—23no—
224C2×D4×C67—23no—
225C2×D4×C67—23no—
226C2×D4×C67C2413yes—
227C2×D4×C67C2413yes—
228C22×C4×C67—23no—
229C22×C4×C67—23no—
230D8×C67—43no—
231D8×C67—46no—
232C2×C8×C67C2413yes—
233C2×C8×C67C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C67C2×D413yes—
235C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
237C22⋊C4×C67—23no—
238C22⋊C4×C67—23no—
239C42×C67C2413yes—
240C23×C67—23no—
241C23×C67—23no—
242C22×D67C22×D413yes—
243Q8×C67#13514yescomplemented
244D4×C67—23no—
245D4×C67—23no—
246D4×C67—23no—
247D4×C67—23no—
248D4×C67—46no—
249D4×C67—46no—
250D4×C67—83no—
251D4×C67—83no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—46no—
255C2×C4×C67—46no—
256C2×C4×C67C22×D413yes—
257C2×C4×C67C22×D413yes—
258C2×C4×C67C2511yescharacteristic
259C22⋊D67—46no—
260C22⋊D67—83no—
261C22⋊D67—86no—
262C22⋊D67—86no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—23no—
266C2×Dic67—23no—
267C2×Dic67—46no—
268C2×Dic67—46no—
269C2×Dic67—86no—
270C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic67C22×D413yes—
272C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
273D268—26no—
274C4×D67—26no—
275C4×D67—23no—
276C4×D67—23no—
277C4×D67—43no—
278Dic134—21no—
279Dic134—23no—
280Dic134—23no—
281Dic134—83no—
282Dic134H(5,𝔽2)12yes—
283C8×C67—23no—
284C8×C67—21no—
285C67⋊C8—23no—
286C67⋊C8—21no—
287C22×C67—43no—
288C22×C67—43no—
289C22×C67—43no—
290C22×C67—43no—
291C22×C67—43no—
292C22×C67—43no—
293C22×C67C23×D411yescharacteristic
294C2×D67—23no—
295C2×D67—23no—
296C2×D67—23no—
297C4×C67—23no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67C2×#13516yes—
301C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4×C67#58511yescharacteristic
303Dic67—21no—
304Dic67—22no—
305Dic67—23no—
306Dic67—21no—
307Dic67—43no—
308Dic67—41no—
309Dic67—43no—
310#61958—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—83no—
312C2×C67—83no—
313C2×C67#348811yescharacteristic
314C2×C67C22×#13511yescharacteristic
315C2×C67#358511yescharacteristic
316D67—43no—
317#3517—671no—
318#3483—671no—
319#3392—671no—
320#3391D6711yescharacteristic, complemented
321#3363—671no—
322#3362—671no—
323#3305—673no—
324#3303—673no—
325#3287—673no—
326#3284—673no—
327#3247—673no—
328#3207—673no—
329#3102—673no—
330#3035—673no—
331#2988—671no—
332C67#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—676no—
334Q82—671no—
335#557—671no—
336#555—673no—
337#555—1343no—
338#553—1343no—
339#550—673no—
340#550—673no—
341#550—1341no—
342#550—1341no—
343#550C2×D6711yescharacteristic
344#550C2×D6711yescharacteristic
345#547—673no—
346#540—1343no—
347#532—673no—
348#532—673no—
349#532—1343no—
350#529—673no—
351#520—1341no—
352C4×#41—671no—
353C4×#41—673no—
354C4×#41—1341no—
355#493C2×D6713yes—
356#492—673no—
357#487—673no—
358#486—673no—
359#485—673no—
360#482—673no—
361#479—671no—
362#478—673no—
363#477—673no—
364#476—673no—
365#466—676no—
366#465—676no—
367#464—673no—
368#463—673no—
369#463—676no—
370#462—673no—
371#461—673no—
372#460—673no—
373#460—673no—
374#459C2×D6713yes—
375#459C2×D6713yes—
376#452—673no—
377#449—673no—
378#449—676no—
379#449—676no—
380C8×Q8—671no—
381C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
382C4×Q16—673no—
383C4×SD16—673no—
384C4×SD16—673no—
385C4×D8C2×D6713yes—
386C8×D4—673no—
387C8×D4—673no—
388#431—673no—
389C2×C4⋊C8—673no—
390#416—676no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—671no—
394C2×#41—676no—
395C2×#41—673no—
396C2×#41—1343no—
397#135—26812no—
398C2×Q16—673no—
399C2×SD16—676no—
400C2×SD16—673no—
401C2×SD16—673no—
402C2×D8C22×D6716yes—
403C2×D8C22×D6713yes—
404C22×C8—676no—
405C4⋊Q8—673no—
406C4⋊Q8—673no—
407C4⋊Q8—1343no—
408#127—1343no—
409#127—1343no—
410#127C22×D6713yes—
411#127C22×D6713yes—
412#126—1343no—
413#125—671no—
414#125—1343no—
415#124—673no—
416#124—1343no—
417#124—1346no—
418#123—1346no—
419#123—1343no—
420C22⋊Q8—673no—
421#121—23no—
422#121—23no—
423#121—673no—
424#121—676no—
425#121—1346no—
426#121—1346no—
427#121—1343no—
428#121—1343no—
429#121—1343no—
430#121—1343no—
431#121—1343no—
432C4×Q8—671no—
433C4×Q8—671no—
434C4×Q8—673no—
435C4×Q8—673no—
436C4×Q8—1341no—
437C4×Q8—1341no—
438C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
439C4×D4—673no—
440C4×D4—673no—
441C4×D4—673no—
442C4×D4—1343no—
443C4×D4—1343no—
444C4×D4—1343no—
445C4×D4—1343no—
446C4×D4—1343no—
447C4×D4—1343no—
448C4×D4—1343no—
449C4×D4—1343no—
450C4×D4C22×D6713yes—
451C4×D4C22×D6713yes—
452#117—673no—
453#117—673no—
454#117—1343no—
455#117—1343no—
456#117—1343no—
457C2×C4⋊C4—1343no—
458C2×C42—673no—
459C2×C42—1343no—
460#107—673no—
461#107C22×D6711yescharacteristic
462#106—671no—
463#106—673no—
464C4⋊C8—673no—
465C4⋊C8—671no—
466C4⋊C8—673no—
467C4⋊C8C22×D6713yes—
468#103—676no—
469#103—671no—
470#103—673no—
471#103—673no—
472#103—671no—
473#102—676no—
474#102—673no—
475#102—673no—
476#102C22×D6713yes—
477#102C22×D6713yes—
478C22⋊C8—673no—
479C22⋊C8—673no—
480C4×C8—673no—
481C4×C8C22×D6713yes—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—2683no—
485#41—2686no—
486#41—2686no—
487#41—5366no—
488#41—1346no—
489#41—1344no—
490C2×Q8—671no—
491C2×Q8—673no—
492C2×Q8—1343no—
493C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
494C2×D4—23no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—673no—
499C2×D4—1343no—
500C2×D4—1343no—
501C2×D4—1346no—
502C2×D4—1346no—
503C2×D4C23×D6713yes—
504C2×D4C23×D6713yes—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—23no—
507C22×C4—673no—
508C22×C4—673no—
509C22×C4—673no—
510C22×C4—1343no—
511C22×C4—1343no—
512C22×C4—1346no—
513Q16—1346no—
514SD16—2686no—
515SD16—2683no—
516SD16—1346no—
517D8—46no—
518D8—43no—
519C2×C8—2686no—
520C2×C8—671no—
521C2×C8—673no—
522C2×C8C23×D6711yescharacteristic
523C2×C8C23×D6713yes—
524C4⋊C4—673no—
525C4⋊C4—673no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—1343no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1343no—
532C4⋊C4—1343no—
533C4⋊C4—1343no—
534C4⋊C4—1343no—
535C4⋊C4—1343no—
536C4⋊C4D4×D6713yes—
537C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
538C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—676no—
542C22⋊C4—1343no—
543C22⋊C4—1343no—
544C22⋊C4—1343no—
545C22⋊C4—1343no—
546C22⋊C4—1346no—
547C22⋊C4—1343no—
548C22⋊C4—1343no—
549C42—673no—
550C42—673no—
551C42—671no—
552C42—1341no—
553C42—1343no—
554C42—1343no—
555C42—1343no—
556C42C23×D6713yes—
557C23—23no—
558C23—23no—
559C23—673no—
560Q8—5363no—
561Q8—672no—
562Q8—1343no—
563Q8—1343no—
564Q8—1341no—
565Q8#1452406214yescomplemented
566D4—23no—
567D4—23no—
568D4—23no—
569D4—23no—
570D4—46no—
571D4—46no—
572D4—83no—
573D4—83no—
574D4—2686no—
575D4—5366no—
576D4—5366no—
577D4—5363no—
578D4—1346no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—46no—
582C2×C4—46no—
583C2×C4—2683no—
584C2×C4—2686no—
585C2×C4—2686no—
586C2×C4—5366no—
587C2×C4—671no—
588C2×C4—671no—
589C2×C4—673no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1343no—
592C2×C4—1343no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1346no—
595C2×C4—1343no—
596C2×C4—1343no—
597C2×C4C2×D4×D6713yes—
598C2×C4C2×D4×D6713yes—
599C2×C4C24×D6711yescharacteristic
600C8—23no—
601C8—21no—
602C8—1343no—
603C8—1341no—
604C22—43no—
605C22—43no—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—43no—
609C22—43no—
610C22—1343no—
611C22—1343no—
612C22—1343no—
613C22C22×D4×D6711yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—2683no—
618C4—2683no—
619C4—2681no—
620C4—1342no—
621C4—1343no—
622C4—1341no—
623C4—1341no—
624C4C2×#1452406216yes—
625C4H(5,𝔽2)×D6711yescharacteristic
626C4#1686423211yescharacteristic
627C2—83no—
628C2—83no—
629C2—2683no—
630C2#2257387711yescharacteristic
631C2C22×#1452406211yescharacteristic
632C2#2257498411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3391C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3391D67
hypocenterC67#61958
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574210C2semidirect
2. #22573832C2semidirect
3. #22573190C2semidirect
4. #22572888C2semidirect
5. #22572876C2semidirect
6. #22572162C2semidirect
7. #22572139C2semidirect
8. #22571967C2semidirect
9. #22571942C2semidirect
10. #22571531C2semidirect
11. #22571137C2semidirect
12. #22570223C2semidirect
13. #22569657C2semidirect
14. #22569319C2semidirect
15. C67×#3391C2semidirect
243. Q8×C67#135semidirect
320. #3391D67semidirect
332. C67#61958semidirect
565. Q8#14524062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742102
#225738322
#225731902
#225728882
#225728762
#225721622
#225721392
#225719672
#225719422
#225715312
#225711372
#225702232
#225696572
#225693192
C67×#33912
#6195867