Finite Group Databasebeta

← #31748132

Subgroups — #31748132

Order 17152.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22572160C213yesmaximal, complemented
8#22572138C213yesmaximal, complemented
9#22571969C213yesmaximal, complemented
10#22571941C213yesmaximal, complemented
11#22571536C213yesmaximal, complemented
12#22571144C213yesmaximal, complemented
13#22570229C213yesmaximal, complemented
14#22569666C213yesmaximal, complemented
15C67×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065C2216yes—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864111C2213yes—
20#16864109—23no—
21#16864090—23no—
22#16864068C2211yescharacteristic
23#16864068C2211yescharacteristic
24#16864067C2213yes—
25#16864067C2213yes—
26#16864065—21no—
27#16864065—21no—
28#16864051C2213yes—
29#16863997—23no—
30#16863946C2213yes—
31#16863946C2213yes—
32#16863943—23no—
33#16863930C2213yes—
34#16863878—21no—
35C4×#11761629—21no—
36C4×#11761628C2213yes—
37#16863773C2213yes—
38#16863769C2213yes—
39#16863747C2213yes—
40#16863743C2213yes—
41#16863738C2213yes—
42#16863721C2213yes—
43#16863704C2211yescharacteristic
44#16863697C2213yes—
45#16863692C2213yes—
46#16863687C2213yes—
47#16863632C2216yes—
48#16863625C2216yes—
49#16863619C2213yes—
50#16863612C2216yes—
51#16863612C2213yes—
52#16863607C2213yes—
53#16863602C2213yes—
54#16863597C2213yes—
55#16863597C2213yes—
56#16863592C2213yes—
57#16863592C2213yes—
58#16863560C2213yes—
59#16863543C2216yes—
60#16863543C2216yes—
61#16863543C2213yes—
62C4×Dic268C2213yes—
63C4×#11761617C2213yes—
64C4×#11761617C2213yes—
65C4×D536C2213yes—
66#16863393C2216yes—
67C4×#41×C67C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
70C8×D4×C67C2213yes—
71C8×D4×C67C2213yes—
72#431×C67C2213yes—
73C2×C4⋊C8×C67C2213yes—
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761629—21no—
76C2×#11761628—23no—
77C2×#11761628C2313yes—
78C2×#11761628C2316yes—
79#14524065—412no—
80C2×Dic268C2313yes—
81C2×#11761617C2313yes—
82C2×#11761617C2313yes—
83C2×#11761617C2316yes—
84C2×D536C2313yes—
85C2×D536C2316yes—
86#14524043C2313yes—
87#14524043C2313yes—
88#14524042—23no—
89#14524040C2313yes—
90#14524040C2313yes—
91#14524039—23no—
92#14524039—23no—
93#14524037—23no—
94#14524035C2311yescharacteristic
95#14524034—23no—
96#14524031—23no—
97#14524031C2313yes—
98#14524029—26no—
99#14524026—23no—
100#14524025—26no—
101#14524022C2313yes—
102#14524018—23no—
103#14524018—23no—
104#14524017—23no—
105#14524017—23no—
106#14524017—23no—
107#14524017C2316yes—
108#14524017C2313yes—
109#14524016—26no—
110#14524016—26no—
111#14524014—23no—
112#14524014—23no—
113Q8×Dic67—21no—
114Q8×Dic67—21no—
115C4×Dic134C2313yes—
116C4×Dic134C2313yes—
117C4×Dic134C2311yescharacteristic
118C4×D268—23no—
119C4×D268—23no—
120C4×D268—23no—
121C4×D268C2313yes—
122C4×D268C2313yes—
123C4×D268C2313yes—
124#14524005—23no—
125#14524005—23no—
126C4×C22⋊D67—23no—
127C4×C22⋊D67—23no—
128C4×C22⋊D67—23no—
129#14524002C2313yes—
130#14524001—23no—
131#14524000—23no—
132#14524000—23no—
133C4⋊C4×D67—23no—
134C42×D67—23no—
135#14523977C2313yes—
136#14523977C2311yescharacteristic
137#14523975C2313yes—
138#14523975C2311yescharacteristic
139#14523968C2313yes—
140#14523968C2316yes—
141#14523968C2311yescharacteristic
142#14523968C2311yescharacteristic
143#14523968C2313yes—
144#14523965C2313yes—
145#14523965C2313yes—
146#14523965C2316yes—
147#14523965C2313yes—
148#14523965C2313yes—
149C2×#41×C67D411yescharacteristic
150C22×C8×C67C2316yes—
151C4×Q8×C67D411yescharacteristic
152C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
153C4×D4×C67D413yes—
154C4×D4×C67C2313yes—
155#117×C67D413yes—
156C2×C42×C67C2313yes—
157C4⋊C8×C67C2313yes—
158C4⋊C8×C67C2313yes—
159C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161C22⋊C8×C67C2313yes—
162C22⋊C8×C67C2313yes—
163C4×C8×C67C2313yes—
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—44no—
166#11761629—44no—
167#11761628—26no—
168#11761628—43no—
169#11761628—46no—
170#11761628—46no—
171#11761628—86no—
172C2×Dic134—23no—
173C2×Dic134C2413yes—
174C2×Dic134C2411yescharacteristic
175C2×D268—23no—
176C2×D268—23no—
177C2×D268—23no—
178C2×D268—23no—
179C2×D268C2413yes—
180C2×D268C2413yes—
181C2×C22⋊D67—23no—
182C2×C22⋊D67—23no—
183C2×C22⋊D67—26no—
184C2×C22⋊D67—26no—
185C2×C4×D67—23no—
186C2×C4×D67—23no—
187C2×C4×D67—23no—
188C2×C4×D67—23no—
189C2×C4×D67—26no—
190Dic268—26no—
191#11761617—26no—
192#11761617—43no—
193#11761617—46no—
194D536—43no—
195D536—46no—
196C4⋊Dic67—23no—
197C4⋊Dic67—23no—
198C4⋊Dic67—23no—
199C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic67C2413yes—
201C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
202C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
203Dic67⋊C4—23no—
204Dic67⋊C4—21no—
205Dic67⋊C4—21no—
206Dic67⋊C4—23no—
207Dic67⋊C4—21no—
208Dic67⋊C4—23no—
209C22⋊Dic67—23no—
210C22⋊Dic67—23no—
211(C2×D67)⋊C4—23no—
212(C2×D67)⋊C4—23no—
213(C2×D67)⋊C4—23no—
214(C2×D67)⋊C4—23no—
215(C2×D67)⋊C4—26no—
216(C2×D67)⋊C4—23no—
217(C2×D67)⋊C4—23no—
218C4×Dic67—21no—
219C4×Dic67—23no—
220C4×Dic67—23no—
221C4×Dic67—23no—
222#41×C67—24no—
223C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C67C2×D413yes—
225C22×C4×C67C2×D413yes—
226C22×C4×C67C2×D413yes—
227C22×C4×C67C2413yes—
228C2×C8×C67—46no—
229C2×C8×C67C2413yes—
230C2×C8×C67C2413yes—
231C2×C8×C67C2411yescharacteristic
232C2×C8×C67C2411yescharacteristic
233C4⋊C4×C67C2×D413yes—
234C4⋊C4×C67C2×D413yes—
235C22⋊C4×C67C2×D416yes—
236C42×C67C2×D413yes—
237C42×C67C2×D413yes—
238C42×C67C2411yescharacteristic
239C42×C67C2413yes—
240C23×C67C22×D413yes—
241C22×D67—23no—
242C22×D67—23no—
243Q8×C67#13514yescomplemented
244D4×C67—26no—
245C2×C4×C67—26no—
246C2×C4×C67—23no—
247C2×C4×C67—23no—
248C2×C4×C67—43no—
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D413yes—
252C2×C4×C67C22×D413yes—
253C2×C4×C67C22×D413yes—
254C2×C4×C67C2511yescharacteristic
255C22⋊D67—46no—
256C22⋊D67—83no—
257C22⋊D67—86no—
258C22⋊D67—86no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—23no—
263C2×Dic67—23no—
264C2×Dic67—21no—
265D268—23no—
266D268—23no—
267D268—23no—
268D268—23no—
269D268—46no—
270D268—46no—
271D268—83no—
272D268—83no—
273C4×D67—46no—
274C4×D67—46no—
275C4×D67—46no—
276C4×D67—46no—
277C4×D67—86no—
278Dic134—21no—
279Dic134—23no—
280Dic134—23no—
281Dic134—83no—
282Dic134H(5,𝔽2)12yes—
283C8×C67—23no—
284C8×C67—23no—
285C8×C67—21no—
286C8×C67—21no—
287C22×C67—23no—
288C22×C67—23no—
289C22×C67—23no—
290C22×C67C23×D411yescharacteristic
291C2×D67—43no—
292C2×D67—43no—
293C2×D67—43no—
294C2×D67—43no—
295C2×D67—43no—
296C2×D67—43no—
297C4×C67—23no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—23no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67C2×#13516yes—
302C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C4×C67#58511yescharacteristic
304Dic67—22no—
305Dic67—43no—
306Dic67—41no—
307Dic67—43no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310#61958—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—43no—
312C2×C67#348811yescharacteristic
313C2×C67C22×#13511yescharacteristic
314C2×C67#358511yescharacteristic
315D67—83no—
316D67—83no—
317#3517—671no—
318#3483—671no—
319#3392—671no—
320#3391—671no—
321#3363—671no—
322#3362—671no—
323#3305—673no—
324#3303—673no—
325#3287—673no—
326#3284—673no—
327#3247—673no—
328#3207—673no—
329#3102—673no—
330#3035—673no—
331#2988D6711yescharacteristic, complemented
332C67#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#135—676no—
334Q82—671no—
335#557—671no—
336#555—673no—
337#555—1343no—
338#553—1343no—
339#550—671no—
340#550—671no—
341#550—673no—
342#550—673no—
343#550—1341no—
344#550—1341no—
345#547—673no—
346#540—1343no—
347#532—673no—
348#532—673no—
349#532—1343no—
350#529—673no—
351#520—1341no—
352C4×#41—673no—
353C4×#41—1341no—
354C4×#41C2×D6711yescharacteristic
355#493—673no—
356#492—673no—
357#487—673no—
358#486—673no—
359#485—673no—
360#482—673no—
361#479—671no—
362#478—673no—
363#477—673no—
364#476—673no—
365#466—676no—
366#465—676no—
367#464—673no—
368#463—673no—
369#463—676no—
370#462—673no—
371#461—673no—
372#460—673no—
373#460—673no—
374#459—673no—
375#459—673no—
376#452—673no—
377#449—673no—
378#449—676no—
379#449—676no—
380C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
381C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
382C4×Q16—673no—
383C4×SD16—673no—
384C4×SD16—673no—
385C4×D8—673no—
386C8×D4C2×D6713yes—
387C8×D4C2×D6713yes—
388#431C2×D6713yes—
389C2×C4⋊C8C2×D6713yes—
390#416—676no—
391C2×#41—676no—
392C2×#41—673no—
393C2×#41—1341no—
394C2×#41—1341no—
395C2×#41—1343no—
396C2×#41D26811yescharacteristic
397#135—26812no—
398C2×Q16—673no—
399C2×SD16—676no—
400C2×SD16—673no—
401C2×SD16—673no—
402C2×D8—676no—
403C2×D8—673no—
404C22×C8C22×D6716yes—
405C4⋊Q8—673no—
406C4⋊Q8—673no—
407C4⋊Q8—1343no—
408#127—673no—
409#127—673no—
410#127—1343no—
411#127—1343no—
412#126—1343no—
413#125—671no—
414#125—1343no—
415#124—673no—
416#124—1346no—
417#124—1343no—
418#123—1343no—
419#123—1346no—
420C22⋊Q8—673no—
421#121—673no—
422#121—676no—
423#121—1343no—
424#121—1343no—
425#121—1343no—
426#121—1343no—
427#121—1343no—
428#121—1343no—
429#121—1343no—
430#121—1346no—
431#121—1346no—
432C4×Q8—671no—
433C4×Q8—673no—
434C4×Q8—673no—
435C4×Q8—1341no—
436C4×Q8—1341no—
437C4×Q8D26811yescharacteristic
438C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
439C4×D4—673no—
440C4×D4—673no—
441C4×D4—673no—
442C4×D4—1343no—
443C4×D4—1343no—
444C4×D4—1343no—
445C4×D4—1343no—
446C4×D4—1343no—
447C4×D4—1343no—
448C4×D4—1343no—
449C4×D4—1343no—
450C4×D4D26813yes—
451C4×D4C22×D6713yes—
452#117—673no—
453#117—1343no—
454#117—1343no—
455#117—1343no—
456#117D26813yes—
457C2×C4⋊C4—1343no—
458C2×C42—1343no—
459C2×C42C22×D6713yes—
460#107—671no—
461#107—673no—
462#106—671no—
463#106—673no—
464C4⋊C8C22×D6713yes—
465C4⋊C8C22×D6713yes—
466C4⋊C8C22×D6713yes—
467C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
468#103—673no—
469#103—676no—
470#103—671no—
471#103—671no—
472#103—673no—
473#102—673no—
474#102—676no—
475#102—673no—
476#102—673no—
477#102—673no—
478C22⋊C8C22×D6713yes—
479C22⋊C8C22×D6713yes—
480C4×C8C22×D6713yes—
481C4×C8C22×D6713yes—
482#41—24no—
483#41—2683no—
484#41—2686no—
485#41—2686no—
486#41—2684no—
487#41—2684no—
488#41—5366no—
489#41—1346no—
490C2×Q8—671no—
491C2×Q8—673no—
492C2×Q8—1343no—
493C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
494C2×D4—673no—
495C2×D4—673no—
496C2×D4—1343no—
497C2×D4—1343no—
498C2×D4—1346no—
499C2×D4—1346no—
500C2×D4—1343no—
501C2×D4—1343no—
502C2×D4—1343no—
503C2×D4—1343no—
504C2×D4C2×D26813yes—
505C22×C4—1343no—
506C22×C4—1343no—
507C22×C4—1343no—
508C22×C4—1343no—
509C22×C4—1346no—
510C22×C4C2×D26813yes—
511C22×C4C2×D26813yes—
512C22×C4C23×D6713yes—
513Q16—1346no—
514SD16—2686no—
515SD16—2683no—
516SD16—1346no—
517D8—2686no—
518D8—2683no—
519C2×C8—46no—
520C2×C8C23×D6711yescharacteristic
521C2×C8C23×D6711yescharacteristic
522C2×C8C23×D6713yes—
523C2×C8C23×D6713yes—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—673no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—1343no—
529C4⋊C4—1343no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1343no—
533C4⋊C4—1343no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1343no—
536C4⋊C4—1343no—
537C4⋊C4C2×D26813yes—
538C4⋊C4C2×D26813yes—
539C22⋊C4—1343no—
540C22⋊C4—1343no—
541C22⋊C4—1343no—
542C22⋊C4—1343no—
543C22⋊C4—1343no—
544C22⋊C4—1346no—
545C22⋊C4—1343no—
546C22⋊C4—1343no—
547C22⋊C4—1343no—
548C22⋊C4C2×D26816yes—
549C42—1341no—
550C42—1343no—
551C42—1343no—
552C42—1343no—
553C42C2×D26813yes—
554C42C2×D26813yes—
555C42C23×D6713yes—
556C42C23×D6711yescharacteristic
557C23—1343no—
558C23—1343no—
559C23C22×D26813yes—
560Q8—5363no—
561Q8—672no—
562Q8—1343no—
563Q8—1343no—
564Q8—1341no—
565Q8#1452406514yescomplemented
566D4—26no—
567D4—2686no—
568D4—2686no—
569D4—2686no—
570D4—5363no—
571D4—5363no—
572D4—5366no—
573D4—5366no—
574D4—5363no—
575D4—1343no—
576D4—1343no—
577D4—1343no—
578D4—1343no—
579C2×C4—26no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—43no—
583C2×C4—2686no—
584C2×C4—2686no—
585C2×C4—2686no—
586C2×C4—2686no—
587C2×C4—5366no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1343no—
591C2×C4—1343no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4C22×D26811yescharacteristic
595C2×C4C22×D26813yes—
596C2×C4C22×D26811yescharacteristic
597C2×C4C22×D26813yes—
598C2×C4C22×D26813yes—
599C2×C4C24×D6711yescharacteristic
600C8—23no—
601C8—23no—
602C8—21no—
603C8—21no—
604C22—23no—
605C22—23no—
606C22—23no—
607C22—2683no—
608C22—2683no—
609C22—2683no—
610C22—2683no—
611C22—2683no—
612C22—2683no—
613C22C23×D26811yescharacteristic
614C4—23no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—23no—
618C4—2683no—
619C4—2681no—
620C4—2681no—
621C4—2683no—
622C4—2681no—
623C4—1342no—
624C4C2×#1452406516yes—
625C4H(5,𝔽2)×D6711yescharacteristic
626C4#1686423311yescharacteristic
627C2—43no—
628C2—5363no—
629C2—5363no—
630C2#2257387911yescharacteristic
631C2C22×#1452406511yescharacteristic
632C2#2257499011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2988C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#2988D67
hypocenterC67#61958
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574215C2semidirect
2. #22573835C2semidirect
3. #22573191C2semidirect
4. #22573184C2semidirect
5. #22572888C2semidirect
6. #22572881C2semidirect
7. #22572160C2semidirect
8. #22572138C2semidirect
9. #22571969C2semidirect
10. #22571941C2semidirect
11. #22571536C2semidirect
12. #22571144C2semidirect
13. #22570229C2semidirect
14. #22569666C2semidirect
15. C67×#2988C2semidirect
243. Q8×C67#135semidirect
331. #2988D67semidirect
332. C67#61958semidirect
565. Q8#14524065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742152
#225738352
#225731912
#225731842
#225728882
#225728812
#225721602
#225721382
#225719692
#225719412
#225715362
#225711442
#225702292
#225696662
C67×#29882
#6195867