Subgroups — #31748150

Order 17152.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572228	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22571810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22571226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22570362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22569684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524089	—	2	1	no	—
19	C₂×#14524067	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16864092	—	2	1	no	—
25	#16864086	—	2	1	no	—
26	#16864081	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864072	—	2	2	no	—
28	#16864067	—	2	1	no	—
29	#16864067	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864040	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
33	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864030	—	2	2	no	—
35	#16864030	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863964	—	2	2	no	—
37	#16863960	—	2	1	no	—
38	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16863947	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#127×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863928	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863926	—	2	2	no	—
44	#16863907	—	2	1	no	—
45	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#11761627	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
48	#16863784	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863769	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863759	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863743	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863723	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16863699	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863648	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863643	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863623	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863610	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863597	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863597	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863595	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863589	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863549	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16863548	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863542	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16863528	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16863526	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863505	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863495	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#16863475	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863464	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863452	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863418	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863399	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#480×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#459×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#459×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#447×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#14524089	—	4	8	no	—
96	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
98	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	#14524067	—	4	8	no	—
109	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11761617	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
113	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11761611	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#14524040	—	2	1	no	—
120	#14524040	—	2	1	no	—
121	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
123	#14524039	—	2	2	no	—
124	#14524039	—	2	2	no	—
125	#14524039	C₂³	1	4	yes	—
126	#14524038	—	2	2	no	—
127	#14524036	—	2	2	no	—
128	#14524036	—	2	2	no	—
129	#14524035	—	2	1	no	—
130	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524033	—	2	2	no	—
132	#14524032	—	2	2	no	—
133	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524029	—	2	2	no	—
135	#14524027	—	2	2	no	—
136	#14524026	—	2	2	no	—
137	#14524025	—	2	2	no	—
138	#14524024	—	2	2	no	—
139	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524022	—	2	1	no	—
141	#14524022	—	2	1	no	—
142	#14524022	—	2	1	no	—
143	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
144	#14524020	—	2	2	no	—
145	#14524018	—	2	2	no	—
146	#14524018	C₂³	1	4	yes	—
147	#14524017	—	2	1	no	—
148	#14524017	—	2	1	no	—
149	#14524017	—	2	2	no	—
150	#14524017	—	2	2	no	—
151	#14524016	—	2	4	no	—
152	#14524016	—	2	4	no	—
153	#14524015	—	2	2	no	—
154	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524013	—	2	4	no	—
156	#14524013	—	2	4	no	—
157	#14524012	—	2	2	no	—
158	#14524011	—	2	4	no	—
159	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524005	—	2	2	no	—
168	#14524005	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	#14524002	—	2	1	no	—
175	#14524002	—	2	1	no	—
176	#14524002	—	2	2	no	—
177	#14524002	—	2	2	no	—
178	#14524002	—	2	1	no	—
179	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524000	D₄	1	2	yes	—
182	#14523999	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
191	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523965	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
196	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
197	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	#14523953	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
208	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
209	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
233	#11761629	—	4	8	no	—
234	#11761628	—	2	4	no	—
235	#11761628	—	4	8	no	—
236	#11761627	—	2	4	no	—
237	#11761627	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
247	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
248	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
249	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
250	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
251	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
252	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
261	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
262	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
263	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
264	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
265	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#11761617	—	4	4	no	—
272	#11761617	—	4	4	no	—
273	#11761616	—	4	4	no	—
274	#11761613	—	2	8	no	—
275	#11761613	—	4	4	no	—
276	#11761611	—	4	4	no	—
277	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
287	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
288	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
289	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
290	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
291	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
300	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
301	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
302	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
303	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
312	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
317	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
320	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
334	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
358	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
363	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
366	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
368	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
370	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
372	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
375	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
376	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
378	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
391	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
401	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
402	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
407	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	D₂₆₈	—	2	2	no	—
411	D₂₆₈	—	2	4	no	—
412	D₂₆₈	—	2	4	no	—
413	D₂₆₈	—	4	4	no	—
414	D₂₆₈	—	4	8	no	—
415	D₂₆₈	—	4	4	no	—
416	D₂₆₈	—	4	4	no	—
417	D₂₆₈	—	8	2	no	—
418	D₂₆₈	—	8	2	no	—
419	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
420	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
423	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
424	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
425	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
426	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
427	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
428	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
429	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
430	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
443	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
444	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
449	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
450	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
451	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
452	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
453	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
455	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
457	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
458	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
459	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
460	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
461	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
463	Dic₆₇	—	2	2	no	—
464	Dic₆₇	—	2	2	no	—
465	Dic₆₇	—	2	2	no	—
466	Dic₆₇	—	4	2	no	—
467	Dic₆₇	—	4	2	no	—
468	#61959	—	67	1	no	maximal, Sylow
469	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
472	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
473	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
476	D₆₇	—	4	2	no	—
477	D₆₇	—	8	4	no	—
478	#3498	—	67	1	no	—
479	#3475	—	67	1	no	—
480	#3397	—	67	2	no	—
481	#3366	—	67	2	no	—
482	#3325	—	67	2	no	—
483	#3310	—	67	4	no	—
484	#3272	—	67	2	no	—
485	#3264	—	67	4	no	—
486	#3251	—	67	2	no	—
487	#3246	—	67	1	no	—
488	#3217	—	67	2	no	—
489	#3208	—	67	1	no	—
490	#3115	—	67	2	no	—
491	#3100	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
492	#3038	—	67	2	no	—
493	C₂×#459	—	67	1	no	—
494	#2989	—	67	1	no	—
495	C₆₇	#61959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
496	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
497	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
498	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
499	#556	—	67	1	no	—
500	#555	—	67	1	no	—
501	#554	—	67	1	no	—
502	#553	—	134	1	no	—
503	#552	—	67	2	no	—
504	#552	—	134	1	no	—
505	#551	—	134	2	no	—
506	#550	—	67	2	no	—
507	#550	—	134	1	no	—
508	#547	—	67	1	no	—
509	#546	—	67	2	no	—
510	D₄²	—	67	4	no	—
511	D₄²	—	67	2	no	—
512	D₄²	—	134	1	no	—
513	D₄²	—	134	2	no	—
514	#535	—	134	2	no	—
515	#535	—	134	1	no	—
516	#533	—	67	1	no	—
517	#532	—	67	2	no	—
518	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×#127	—	67	2	no	—
520	C₂×#127	—	67	1	no	—
521	#529	—	67	2	no	—
522	#529	—	134	2	no	—
523	#525	—	134	1	no	—
524	C₄×#41	—	67	1	no	—
525	C₄×#41	—	67	2	no	—
526	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
527	C₂×#117	—	134	1	no	—
528	#496	—	67	4	no	—
529	#492	—	67	2	no	—
530	#490	—	67	4	no	—
531	#486	—	67	2	no	—
532	#482	—	67	4	no	—
533	#480	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
534	#478	—	67	4	no	—
535	#476	—	67	2	no	—
536	#475	—	67	2	no	—
537	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
538	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
539	#469	—	67	4	no	—
540	#468	—	67	4	no	—
541	#465	—	67	4	no	—
542	#463	—	67	4	no	—
543	#461	—	67	2	no	—
544	#460	—	67	2	no	—
545	#460	—	67	2	no	—
546	#460	—	67	2	no	—
547	#460	—	67	4	no	—
548	#459	—	67	4	no	—
549	#459	—	67	2	no	—
550	#459	—	67	2	no	—
551	#459	—	67	2	no	—
552	#459	—	67	2	no	—
553	#459	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
554	#459	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
555	#450	—	67	4	no	—
556	#450	—	67	4	no	—
557	#449	—	67	4	no	—
558	#447	—	67	4	no	—
559	#447	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
560	#446	—	67	2	no	—
561	#442	—	67	4	no	—
562	#440	—	67	4	no	—
563	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
564	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
565	#436	—	67	2	no	—
566	#435	—	67	4	no	—
567	#432	—	67	2	no	—
568	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
569	#423	—	67	2	no	—
570	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
571	#418	—	67	4	no	—
572	C₂×#102	—	67	2	no	—
573	H(5,𝔽₂)	—	268	8	no	—
574	C₂×#41	—	2	1	no	—
575	C₂×#41	—	67	1	no	—
576	C₂×#41	—	67	2	no	—
577	C₂×#41	—	134	2	no	—
578	C₂×#41	—	134	2	no	—
579	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
580	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
581	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
582	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
584	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
585	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
586	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
587	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
589	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
590	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
591	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
592	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
593	C₂×D₈	—	268	4	no	—
594	C₂×D₈	—	67	4	no	—
595	C₂×D₈	—	67	4	no	—
596	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
599	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
600	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
601	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
602	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	#127	—	67	4	no	—
604	#127	—	67	2	no	—
605	#127	—	67	2	no	—
606	#127	—	134	2	no	—
607	#127	—	134	2	no	—
608	#127	—	134	1	no	—
609	#127	—	134	1	no	—
610	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	#126	—	134	2	no	—
612	#126	—	134	2	no	—
613	#126	—	134	2	no	—
614	#125	—	67	2	no	—
615	#125	—	134	2	no	—
616	#125	—	134	1	no	—
617	#124	—	2	1	no	—
618	#124	—	67	2	no	—
619	#124	—	134	2	no	—
620	#124	—	134	2	no	—
621	#123	—	134	2	no	—
622	#123	—	134	2	no	—
623	#123	—	134	2	no	—
624	#123	—	134	2	no	—
625	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
626	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
627	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
630	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
631	#121	—	2	1	no	—
632	#121	—	67	2	no	—
633	#121	—	67	4	no	—
634	#121	—	134	4	no	—
635	#121	—	134	4	no	—
636	#121	—	134	2	no	—
637	#121	—	134	2	no	—
638	#121	—	134	2	no	—
639	#121	—	134	2	no	—
640	#121	—	134	1	no	—
641	#121	—	134	1	no	—
642	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
643	#120	—	134	4	no	—
644	#120	—	134	4	no	—
645	#120	—	134	4	no	—
646	#120	—	134	2	no	—
647	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
648	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
649	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
650	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
651	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
652	C₄×D₄	—	2	1	no	—
653	C₄×D₄	—	2	1	no	—
654	C₄×D₄	—	2	1	no	—
655	C₄×D₄	—	67	2	no	—
656	C₄×D₄	—	67	2	no	—
657	C₄×D₄	—	67	2	no	—
658	C₄×D₄	—	67	4	no	—
659	C₄×D₄	—	67	1	no	—
660	C₄×D₄	—	67	1	no	—
661	C₄×D₄	—	134	2	no	—
662	C₄×D₄	—	134	2	no	—
663	C₄×D₄	—	134	2	no	—
664	C₄×D₄	—	134	2	no	—
665	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
668	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
669	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
670	#117	—	67	1	no	—
671	#117	—	67	2	no	—
672	#117	—	67	2	no	—
673	#117	—	134	2	no	—
674	#117	—	134	2	no	—
675	#117	—	134	2	no	—
676	#117	—	134	1	no	—
677	#117	—	134	1	no	—
678	#117	—	134	1	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
685	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
688	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
689	#106	—	67	4	no	—
690	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
691	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
692	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
693	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	#103	—	67	4	no	—
696	#102	—	67	4	no	—
697	#102	—	67	4	no	—
698	#102	—	67	4	no	—
699	#102	—	67	4	no	—
700	#102	—	67	4	no	—
701	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
702	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
703	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
704	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
706	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
707	#97	—	67	4	no	—
708	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
709	C₂⁴	—	2	1	no	—
710	C₂⁴	—	134	4	no	—
711	C₂⁴	—	134	2	no	—
712	#41	—	4	4	no	—
713	#41	—	268	8	no	—
714	#41	—	268	2	no	—
715	#41	—	268	8	no	—
716	#41	—	134	4	no	—
717	#41	—	134	4	no	—
718	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
719	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
720	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
721	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
722	C₂×D₄	—	2	2	no	—
723	C₂×D₄	—	2	2	no	—
724	C₂×D₄	—	2	1	no	—
725	C₂×D₄	—	2	1	no	—
726	C₂×D₄	—	2	1	no	—
727	C₂×D₄	—	4	1	no	—
728	C₂×D₄	—	268	2	no	—
729	C₂×D₄	—	268	2	no	—
730	C₂×D₄	—	268	8	no	—
731	C₂×D₄	—	268	16	no	—
732	C₂×D₄	—	268	4	no	—
733	C₂×D₄	—	268	4	no	—
734	C₂×D₄	—	268	8	no	—
735	C₂×D₄	—	268	4	no	—
736	C₂×D₄	—	536	2	no	—
737	C₂×D₄	—	536	4	no	—
738	C₂×D₄	—	67	2	no	—
739	C₂×D₄	—	67	1	no	—
740	C₂×D₄	—	67	4	no	—
741	C₂×D₄	—	134	4	no	—
742	C₂×D₄	—	134	4	no	—
743	C₂×D₄	—	134	4	no	—
744	C₂×D₄	—	134	4	no	—
745	C₂×D₄	—	134	2	no	—
746	C₂×D₄	—	134	2	no	—
747	C₂×D₄	—	134	2	no	—
748	C₂×D₄	—	134	2	no	—
749	C₂×D₄	—	134	2	no	—
750	C₂×D₄	—	134	2	no	—
751	C₂×D₄	—	134	2	no	—
752	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
766	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
768	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
770	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	SD₁₆	—	268	4	no	—
772	SD₁₆	—	268	4	no	—
773	SD₁₆	—	268	4	no	—
774	D₈	—	2	4	no	—
775	D₈	—	4	2	no	—
776	D₈	—	268	4	no	—
777	D₈	—	134	8	no	—
778	M₁₆	—	268	4	no	—
779	C₂×C₈	—	268	2	no	—
780	C₂×C₈	—	67	4	no	—
781	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
784	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
785	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
786	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
787	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
795	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
796	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
799	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
800	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
801	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
802	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
812	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
813	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
820	C₄²	—	67	2	no	—
821	C₄²	—	67	2	no	—
822	C₄²	—	67	2	no	—
823	C₄²	—	134	2	no	—
824	C₄²	—	134	2	no	—
825	C₄²	—	134	2	no	—
826	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₂³	—	2	1	no	—
831	C₂³	—	2	1	no	—
832	C₂³	—	2	2	no	—
833	C₂³	—	4	2	no	—
834	C₂³	—	4	2	no	—
835	C₂³	—	8	1	no	—
836	C₂³	—	268	8	no	—
837	C₂³	—	268	4	no	—
838	C₂³	—	536	2	no	—
839	C₂³	—	536	2	no	—
840	C₂³	—	536	4	no	—
841	C₂³	—	536	4	no	—
842	C₂³	—	67	2	no	—
843	C₂³	—	134	4	no	—
844	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	Q₈	—	4	2	no	—
846	Q₈	—	536	1	no	—
847	Q₈	—	134	2	no	—
848	Q₈	—	134	2	no	—
849	Q₈	—	134	2	no	—
850	D₄	—	2	2	no	—
851	D₄	—	2	1	no	—
852	D₄	—	2	1	no	—
853	D₄	—	2	1	no	—
854	D₄	—	2	2	no	—
855	D₄	—	4	2	no	—
856	D₄	—	4	2	no	—
857	D₄	—	4	4	no	—
858	D₄	—	4	2	no	—
859	D₄	—	268	4	no	—
860	D₄	—	268	8	no	—
861	D₄	—	268	4	no	—
862	D₄	—	268	8	no	—
863	D₄	—	268	4	no	—
864	D₄	—	268	4	no	—
865	D₄	—	536	2	no	—
866	D₄	—	536	2	no	—
867	D₄	—	536	2	no	—
868	D₄	—	536	4	no	—
869	D₄	—	536	4	no	—
870	D₄	—	134	4	no	—
871	D₄	—	134	2	no	—
872	D₄	—	134	4	no	—
873	D₄	—	134	4	no	—
874	D₄	#14524089	1	2	yes	complemented
875	C₂×C₄	—	2	1	no	—
876	C₂×C₄	—	2	1	no	—
877	C₂×C₄	—	2	1	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	2	1	no	—
880	C₂×C₄	—	4	1	no	—
881	C₂×C₄	—	4	2	no	—
882	C₂×C₄	—	4	2	no	—
883	C₂×C₄	—	4	2	no	—
884	C₂×C₄	—	4	2	no	—
885	C₂×C₄	—	4	2	no	—
886	C₂×C₄	—	4	4	no	—
887	C₂×C₄	—	268	2	no	—
888	C₂×C₄	—	268	8	no	—
889	C₂×C₄	—	268	4	no	—
890	C₂×C₄	—	536	2	no	—
891	C₂×C₄	—	67	2	no	—
892	C₂×C₄	—	67	2	no	—
893	C₂×C₄	—	67	2	no	—
894	C₂×C₄	—	134	2	no	—
895	C₂×C₄	—	134	2	no	—
896	C₂×C₄	—	134	4	no	—
897	C₂×C₄	—	134	2	no	—
898	C₂×C₄	—	134	2	no	—
899	C₂×C₄	#14524067	1	4	yes	complemented
900	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
904	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
906	C₈	—	2	2	no	—
907	C₈	—	2	2	no	—
908	C₈	—	134	4	no	—
909	C₂²	—	2	1	no	—
910	C₂²	—	2	1	no	—
911	C₂²	—	2	2	no	—
912	C₂²	—	4	1	no	—
913	C₂²	—	4	1	no	—
914	C₂²	—	4	1	no	—
915	C₂²	—	4	2	no	—
916	C₂²	—	4	1	no	—
917	C₂²	—	4	2	no	—
918	C₂²	—	4	2	no	—
919	C₂²	—	4	1	no	—
920	C₂²	—	8	4	no	—
921	C₂²	—	268	4	no	—
922	C₂²	—	268	4	no	—
923	C₂²	—	268	4	no	—
924	C₂²	—	1072	4	no	—
925	C₂²	—	1072	8	no	—
926	C₂²	—	134	2	no	—
927	C₂²	—	134	2	no	—
928	C₂²	—	134	2	no	—
929	C₂²	C₂×#14524067	1	2	yes	—
930	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
931	C₄	—	2	1	no	—
932	C₄	—	2	1	no	—
933	C₄	—	2	1	no	—
934	C₄	—	4	1	no	—
935	C₄	—	4	1	no	—
936	C₄	—	4	2	no	—
937	C₄	—	268	2	no	—
938	C₄	—	268	2	no	—
939	C₄	—	134	2	no	—
940	C₄	—	134	2	no	—
941	C₄	—	134	2	no	—
942	C₄	C₂×#14524067	1	2	yes	—
943	C₄	C₂×#14524067	1	2	yes	—
944	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
945	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
946	C₂	—	2	2	no	—
947	C₂	—	4	2	no	—
948	C₂	—	8	1	no	—
949	C₂	—	8	2	no	—
950	C₂	—	268	2	no	—
951	C₂	—	536	4	no	—
952	C₂	#22573870	1	1	yes	characteristic
953	C₂	C₂²×#14524067	1	1	yes	characteristic
954	C₂	#22574986	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3100	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3100	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573982	C₂	semidirect
2. #22573767	C₂	semidirect
3. #22573227	C₂	semidirect
4. #22572914	C₂	semidirect
5. #22572453	C₂	semidirect
6. #22572228	C₂	semidirect
7. #22571810	C₂	semidirect
8. #22571682	C₂	semidirect
9. #22571573	C₂	semidirect
10. #22571525	C₂	semidirect
11. #22571226	C₂	semidirect
12. #22571152	C₂	semidirect
13. #22570362	C₂	semidirect
14. #22569684	C₂	semidirect
15. C₂×#16863591	C₂	semidirect
16. #22569322	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3100	C₂	semidirect
19. C₂×#14524067	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
21. #16864116	C₂²	semidirect
22. #16864111	C₂²	semidirect
23. #16864103	C₂²	semidirect
26. #16864081	C₂²	semidirect
29. #16864067	C₂²	semidirect
30. #16864050	C₂²	semidirect
31. #16864040	C₂²	semidirect
33. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
38. #16863953	C₂²	semidirect
39. #16863947	C₂²	semidirect
41. #127×D₆₇	C₂²	semidirect
42. #16863928	C₂²	semidirect
46. C₄×#11761627	C₂²	semidirect
48. #16863784	C₂²	semidirect
49. #16863769	C₂²	semidirect
50. #16863759	C₂²	semidirect
51. #16863743	C₂²	semidirect
52. #16863723	C₂²	semidirect
53. #16863699	C₂²	semidirect
54. #16863686	C₂²	semidirect
55. #16863678	C₂²	semidirect
56. #16863648	C₂²	semidirect
57. #16863643	C₂²	semidirect
58. #16863623	C₂²	semidirect
59. #16863610	C₂²	semidirect
60. #16863601	C₂²	semidirect
61. #16863597	C₂²	semidirect
62. #16863597	C₂²	semidirect
63. #16863595	C₂²	semidirect
64. #16863593	C₂²	semidirect
65. #16863591	C₂²	semidirect
66. #16863591	C₂²	semidirect
67. #16863591	C₂²	semidirect
68. #16863591	C₂²	semidirect
69. #16863589	C₂²	semidirect
70. #16863549	C₂²	semidirect
71. #16863548	C₂²	semidirect
72. #16863542	C₂²	semidirect
73. #16863528	C₂²	semidirect
74. #16863526	C₂²	semidirect
75. #16863505	C₂²	semidirect
76. #16863495	C₂²	semidirect
77. #16863475	C₂²	semidirect
78. #16863464	C₂²	semidirect
79. #16863452	C₂²	semidirect
80. #16863418	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
82. #16863399	C₂²	semidirect
83. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
86. #480×C₆₇	C₂²	semidirect
87. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
88. #474×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #447×C₆₇	C₂²	semidirect
92. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
93. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #431×C₆₇	C₂²	semidirect
377. D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	semidirect
390. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
491. #3100	D₆₇	semidirect
495. C₆₇	#61959	semidirect
526. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
533. #480	C₂×D₆₇	semidirect
537. #474	C₂×D₆₇	semidirect
538. #474	C₂×D₆₇	semidirect
553. #459	C₂×D₆₇	semidirect
554. #459	C₂×D₆₇	semidirect
559. #447	C₂×D₆₇	semidirect
563. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
564. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
568. #431	C₂×D₆₇	semidirect
874. D₄	#14524089	semidirect
899. C₂×C₄	#14524067	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573982	2
#22573767	2
#22573227	2
#22572914	2
#22572453	2
#22572228	2
#22571810	2
#22571682	2
#22571573	2
#22571525	2
#22571226	2
#22571152	2
#22570362	2
#22569684	2
C₂×#16863591	2
#22569322	2
C₆₇×#3100	2
#61959	67