Subgroups — #31748165

Order 17152.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22571582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#14524073	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
21	#16864125	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864103	—	2	2	no	—
23	#16864103	—	2	1	no	—
24	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
25	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864024	—	2	1	no	—
27	#16864024	—	2	2	no	—
28	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863953	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863879	—	2	1	no	—
33	#16863791	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863775	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863766	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863737	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863726	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16863652	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863640	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863635	C₂²	1	4	yes	—
47	#16863615	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863606	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863601	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863558	C₂²	1	4	yes	—
61	#16863551	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863551	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863534	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863501	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863496	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863468	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16863404	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
78	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#555×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#552×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#546×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
97	#14524073	—	4	8	no	—
98	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
102	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524043	—	2	1	no	—
109	#14524043	—	2	2	no	—
110	#14524043	—	2	1	no	—
111	#14524043	—	2	2	no	—
112	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524043	C₂³	1	4	yes	—
114	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#14524042	—	2	4	no	—
118	#14524042	—	2	2	no	—
119	#14524035	—	2	1	no	—
120	#14524035	—	2	2	no	—
121	#14524034	—	2	2	no	—
122	#14524034	—	2	4	no	—
123	#14524022	—	2	1	no	—
124	#14524022	—	2	2	no	—
125	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524022	C₂³	1	4	yes	—
127	#14524020	—	2	4	no	—
128	#14524020	—	2	4	no	—
129	#14524020	—	2	4	no	—
130	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
135	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	#14524002	—	2	1	no	—
138	#14524002	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
144	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
145	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
156	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
159	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
172	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
174	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
175	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
176	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
178	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
179	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
180	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
181	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
182	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
190	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
191	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
192	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
193	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
214	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
215	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
216	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
217	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
218	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
219	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
221	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
241	#11761618	—	4	4	no	—
242	#11761618	—	4	4	no	—
243	#11761618	—	4	4	no	—
244	#11761616	—	2	8	no	—
245	#11761616	—	2	4	no	—
246	#11761616	—	4	4	no	—
247	#11761616	—	4	2	no	—
248	#11761612	—	4	4	no	—
249	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
264	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
272	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
273	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
274	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
283	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
347	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
350	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
351	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
352	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
353	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
354	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
359	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
360	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
361	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	4	yes	complemented
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
394	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
395	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
396	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
397	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
398	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
399	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
400	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
401	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
402	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
417	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
418	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
423	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
426	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
427	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
428	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
429	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
430	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
431	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
433	Dic₆₇	—	4	2	no	—
434	Dic₆₇	—	4	4	no	—
435	Dic₆₇	—	4	2	no	—
436	#61960	—	67	1	no	maximal, Sylow
437	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
441	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₆₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
444	#3503	—	67	1	no	—
445	#3475	D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	#3398	—	67	2	no	—
447	#3372	—	67	2	no	—
448	#3329	—	67	2	no	—
449	#3312	—	67	4	no	—
450	#3276	—	67	2	no	—
451	#3266	—	67	4	no	—
452	#3252	—	67	2	no	—
453	#3249	—	67	1	no	—
454	#3218	—	67	2	no	—
455	#3209	—	67	1	no	—
456	#3116	—	67	2	no	—
457	#3101	—	67	1	no	—
458	#3039	—	67	2	no	—
459	C₂×#461	—	67	1	no	—
460	#2989	—	67	1	no	—
461	C₆₇	#61960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
462	C₂×#137	—	67	4	no	—
463	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
464	Q₈²	—	134	1	no	—
465	#557	—	67	2	no	—
466	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	#555	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	#554	—	134	2	no	—
469	#554	—	134	1	no	—
470	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	#553	—	2	1	no	—
472	#552	—	2	1	no	—
473	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
474	#551	—	2	2	no	—
475	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
476	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
477	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	#546	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
479	#544	—	134	1	no	—
480	#544	—	134	2	no	—
481	#533	—	67	1	no	—
482	#533	—	67	2	no	—
483	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
485	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
486	#529	—	2	2	no	—
487	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
488	#525	—	2	1	no	—
489	#520	—	134	1	no	—
490	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
491	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×#117	—	2	1	no	—
494	#497	—	67	4	no	—
495	#494	—	67	2	no	—
496	#491	—	67	4	no	—
497	#487	—	67	2	no	—
498	#485	—	67	4	no	—
499	#483	—	67	2	no	—
500	#479	—	67	4	no	—
501	#477	—	67	2	no	—
502	#477	—	67	2	no	—
503	#476	—	67	1	no	—
504	#476	—	67	1	no	—
505	#470	—	67	4	no	—
506	#468	—	67	4	no	—
507	#467	—	67	4	no	—
508	#464	—	67	4	no	—
509	#462	—	67	2	no	—
510	#462	—	67	2	no	—
511	#462	—	67	4	no	—
512	#462	—	67	2	no	—
513	#462	—	67	2	no	—
514	#461	—	67	2	no	—
515	#461	—	67	1	no	—
516	#461	—	67	1	no	—
517	#461	—	67	2	no	—
518	#461	—	67	4	no	—
519	#461	—	67	2	no	—
520	#461	—	67	2	no	—
521	#452	—	67	4	no	—
522	#451	—	67	4	no	—
523	#451	—	67	4	no	—
524	#450	—	67	2	no	—
525	#448	—	67	4	no	—
526	#446	—	67	2	no	—
527	#441	—	67	4	no	—
528	#440	—	67	4	no	—
529	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
530	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
531	#436	—	67	2	no	—
532	#435	—	67	4	no	—
533	#432	—	67	2	no	—
534	#431	—	67	1	no	—
535	#423	—	67	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
537	#419	—	67	4	no	—
538	C₂×#103	—	67	2	no	—
539	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
541	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
542	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
543	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
545	#137	—	268	8	no	—
546	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
547	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
548	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
549	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
550	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
551	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
552	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
553	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
554	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
555	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
561	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
562	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
563	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
565	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
567	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
569	#126	—	2	2	no	—
570	#126	—	2	2	no	—
571	#126	—	2	2	no	—
572	#125	—	2	2	no	—
573	#125	—	2	1	no	—
574	#125	—	134	2	no	—
575	#125	—	134	4	no	—
576	#125	—	134	2	no	—
577	#125	—	134	1	no	—
578	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
579	#124	—	2	2	no	—
580	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
581	#123	—	2	2	no	—
582	#123	—	2	2	no	—
583	#123	—	2	2	no	—
584	#123	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
596	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
598	#121	—	2	1	no	—
599	#121	—	2	1	no	—
600	#121	—	2	2	no	—
601	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
602	#120	—	2	2	no	—
603	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
604	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
605	C₄×Q₈	—	67	4	no	—
606	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
607	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
608	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
609	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
611	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
612	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄×D₄	—	2	2	no	—
614	C₄×D₄	—	2	2	no	—
615	C₄×D₄	—	2	2	no	—
616	C₄×D₄	—	2	1	no	—
617	C₄×D₄	—	2	1	no	—
618	C₄×D₄	—	134	4	no	—
619	C₄×D₄	—	134	2	no	—
620	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
621	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
624	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
628	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
629	#117	—	2	1	no	—
630	#117	—	2	1	no	—
631	#117	—	2	1	no	—
632	#117	—	2	2	no	—
633	#117	—	2	2	no	—
634	#117	—	2	2	no	—
635	#117	—	134	2	no	—
636	#117	—	134	1	no	—
637	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
639	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
652	#107	—	67	4	no	—
653	#106	—	67	2	no	—
654	#106	—	67	2	no	—
655	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
656	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
657	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
658	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
659	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
660	#103	—	67	4	no	—
661	#103	—	67	4	no	—
662	#103	—	67	4	no	—
663	#103	—	67	2	no	—
664	#103	—	67	4	no	—
665	#103	—	67	4	no	—
666	#103	—	67	2	no	—
667	#103	—	67	4	no	—
668	#102	—	67	2	no	—
669	#102	—	67	2	no	—
670	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
671	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
672	#97	—	67	4	no	—
673	C₄×C₈	—	67	2	no	—
674	C₂⁴	—	2	1	no	—
675	#41	—	2	4	no	—
676	#41	—	2	4	no	—
677	#41	—	4	2	no	—
678	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
679	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
681	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
682	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
683	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
684	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
686	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
687	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
688	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂×D₄	—	2	2	no	—
691	C₂×D₄	—	2	2	no	—
692	C₂×D₄	—	2	2	no	—
693	C₂×D₄	—	2	1	no	—
694	C₂×D₄	—	4	1	no	—
695	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
709	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
715	Q₁₆	—	268	4	no	—
716	Q₁₆	—	268	4	no	—
717	Q₁₆	—	268	4	no	—
718	SD₁₆	—	268	4	no	—
719	SD₁₆	—	268	2	no	—
720	SD₁₆	—	134	8	no	—
721	SD₁₆	—	134	4	no	—
722	M₁₆	—	268	4	no	—
723	C₂×C₈	—	268	2	no	—
724	C₂×C₈	—	67	2	no	—
725	C₂×C₈	—	67	2	no	—
726	C₂×C₈	—	67	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
743	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
748	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
750	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
751	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
752	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
753	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
754	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
755	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
757	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
772	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
774	C₄²	—	2	2	no	—
775	C₄²	—	2	2	no	—
776	C₄²	—	2	2	no	—
777	C₄²	—	134	4	no	—
778	C₄²	—	134	2	no	—
779	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
780	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
781	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
785	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂³	—	2	1	no	—
787	C₂³	—	2	1	no	—
788	C₂³	—	4	2	no	—
789	C₂³	—	4	2	no	—
790	C₂³	—	8	1	no	—
791	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
792	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	Q₈	—	2	2	no	—
794	Q₈	—	2	2	no	—
795	Q₈	—	2	2	no	—
796	Q₈	—	8	1	no	—
797	Q₈	—	268	2	no	—
798	Q₈	—	536	4	no	—
799	Q₈	—	536	2	no	—
800	Q₈	—	134	4	no	—
801	Q₈	—	134	2	no	—
802	Q₈	—	134	2	no	—
803	Q₈	—	134	4	no	—
804	D₄	—	2	4	no	—
805	D₄	—	2	2	no	—
806	D₄	—	2	1	no	—
807	D₄	—	2	1	no	—
808	D₄	—	2	1	no	—
809	D₄	—	4	2	no	—
810	D₄	—	4	4	no	—
811	D₄	—	8	2	no	—
812	D₄	#14524089	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	—	2	4	no	—
814	C₂×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	4	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	8	2	no	—
831	C₂×C₄	—	536	2	no	—
832	C₂×C₄	—	536	4	no	—
833	C₂×C₄	—	134	2	no	—
834	C₂×C₄	—	134	4	no	—
835	C₂×C₄	—	134	2	no	—
836	C₂×C₄	#14524073	1	4	yes	complemented
837	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₈	—	134	4	no	—
847	C₈	—	134	2	no	—
848	C₈	—	134	2	no	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	1	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	2	2	no	—
854	C₂²	—	2	2	no	—
855	C₂²	—	4	1	no	—
856	C₂²	—	4	1	no	—
857	C₂²	—	4	1	no	—
858	C₂²	—	4	1	no	—
859	C₂²	—	4	1	no	—
860	C₂²	—	8	4	no	—
861	C₂²	C₂×#14524073	1	2	yes	—
862	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	2	1	no	—
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	2	1	no	—
867	C₄	—	2	2	no	—
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	4	1	no	—
871	C₄	—	4	1	no	—
872	C₄	—	4	2	no	—
873	C₄	—	268	4	no	—
874	C₄	—	268	2	no	—
875	C₄	—	268	2	no	—
876	C₄	C₂×#14524073	1	2	yes	—
877	C₄	C₂×#14524073	1	2	yes	—
878	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
879	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
880	C₂	—	2	2	no	—
881	C₂	—	4	2	no	—
882	C₂	—	4	2	no	—
883	C₂	—	8	1	no	—
884	C₂	#22573878	1	1	yes	characteristic
885	C₂	C₂²×#14524073	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#22574995	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3475	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3475	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574028	C₂	semidirect
2. #22573240	C₂	semidirect
3. #22572990	C₂	semidirect
4. #22572497	C₂	semidirect
5. #22572254	C₂	semidirect
6. #22571851	C₂	semidirect
7. #22571715	C₂	semidirect
8. #22571582	C₂	semidirect
9. #22571551	C₂	semidirect
10. #22571233	C₂	semidirect
11. #22571154	C₂	semidirect
12. #22570371	C₂	semidirect
13. #22570217	C₂	semidirect
14. #22569696	C₂	semidirect
15. C₂×#16863601	C₂	semidirect
16. #22569326	C₂	semidirect
21. #16864125	C₂²	semidirect
25. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
29. #16863953	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
34. #16863775	C₂²	semidirect
35. #16863766	C₂²	semidirect
36. #16863748	C₂²	semidirect
37. #16863737	C₂²	semidirect
39. #16863700	C₂²	semidirect
40. #16863691	C₂²	semidirect
41. #16863688	C₂²	semidirect
44. #16863652	C₂²	semidirect
48. #16863606	C₂²	semidirect
49. #16863606	C₂²	semidirect
50. #16863606	C₂²	semidirect
51. #16863606	C₂²	semidirect
52. #16863603	C₂²	semidirect
62. #16863551	C₂²	semidirect
65. #16863527	C₂²	semidirect
66. #16863501	C₂²	semidirect
70. #16863474	C₂²	semidirect
72. #16863453	C₂²	semidirect
74. #16863420	C₂²	semidirect
76. #16863404	C₂²	semidirect
380. C₂×C₄×C₆₇	#137	semidirect
461. C₆₇	#61960	semidirect
836. C₂×C₄	#14524073	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574028	2
#22573240	2
#22572990	2
#22572497	2
#22572254	2
#22571851	2
#22571715	2
#22571582	2
#22571551	2
#22571233	2
#22571154	2
#22570371	2
#22570217	2
#22569696	2
C₂×#16863601	2
#22569326	2
C₆₇×#3475	2
#61960	67