Subgroups — #31748182

Order 17152.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 970 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22573001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22571587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524069	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
20	#16864131	—	2	1	no	—
21	#16864131	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864067	—	2	1	no	—
23	#16864067	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864042	—	2	2	no	—
25	#16864042	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16864001	—	2	2	no	—
27	#16863960	—	2	1	no	—
28	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16863870	—	2	1	no	—
33	#16863783	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863758	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863744	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863714	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863683	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863647	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863647	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863623	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863588	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863539	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16863539	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863529	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16863395	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
79	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#548×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#547×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
83	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#546×C₆₇	—	2	1	no	—
86	D₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	D₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#525×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
96	C₂×#11761628	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#14524069	—	4	8	no	—
101	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
105	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14524040	—	2	1	no	—
114	#14524040	—	2	1	no	—
115	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
116	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
117	#14524039	—	2	2	no	—
118	#14524035	—	2	1	no	—
119	#14524032	—	2	2	no	—
120	#14524031	—	2	2	no	—
121	#14524031	C₂³	1	4	yes	—
122	#14524028	—	2	4	no	—
123	#14524028	—	2	4	no	—
124	#14524022	—	2	1	no	—
125	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524017	—	2	2	no	—
127	#14524017	—	2	2	no	—
128	#14524017	—	2	2	no	—
129	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
130	#14524016	—	2	4	no	—
131	#14524016	—	2	4	no	—
132	#14524011	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
137	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
139	#14524005	—	2	2	no	—
140	#14524005	—	2	2	no	—
141	#14524002	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
143	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
144	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
145	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
152	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
153	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
154	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
160	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
163	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×#41×C₆₇	—	4	8	no	—
171	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
181	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
183	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
184	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
185	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
186	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
187	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
193	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
194	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
195	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
196	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
197	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
198	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
202	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
203	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
211	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
213	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
224	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
232	#11761628	—	4	4	no	—
233	#11761628	—	4	4	no	—
234	#11761628	—	8	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
243	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
244	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
245	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
246	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
251	#11761616	—	2	4	no	—
252	#11761616	—	4	2	no	—
253	#11761616	—	4	4	no	—
254	#11761613	—	2	8	no	—
255	#11761613	—	4	4	no	—
256	#11761613	—	4	4	no	—
257	#11761613	—	4	4	no	—
258	#11761612	—	4	4	no	—
259	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
277	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
278	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
279	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
280	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
281	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
282	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
328	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
359	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
360	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
361	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
363	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
364	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
370	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
371	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
372	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
373	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
374	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
378	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
380	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
381	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
382	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
383	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
384	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
385	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
386	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
387	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
388	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
389	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
410	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
420	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
421	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	D₂₆₈	—	2	4	no	—
424	D₂₆₈	—	2	4	no	—
425	D₂₆₈	—	4	4	no	—
426	D₂₆₈	—	4	4	no	—
427	D₂₆₈	—	4	4	no	—
428	D₂₆₈	—	8	2	no	—
429	D₂₆₈	—	8	2	no	—
430	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
431	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
432	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
433	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
434	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
435	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
453	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
454	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
455	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
457	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
458	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
459	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
460	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
461	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
467	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
468	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
469	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
470	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
471	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
472	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
473	Dic₆₇	—	4	2	no	—
474	Dic₆₇	—	4	2	no	—
475	#61961	—	67	1	no	maximal, Sylow
476	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
479	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
480	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
481	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
484	D₆₇	—	8	4	no	—
485	#3508	—	67	1	no	—
486	D₄×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
487	#3399	—	67	2	no	—
488	#3373	—	67	2	no	—
489	#3332	—	67	2	no	—
490	#3306	—	67	4	no	—
491	#3274	—	67	2	no	—
492	#3264	—	67	4	no	—
493	#3253	—	67	2	no	—
494	#3246	—	67	1	no	—
495	#3214	—	67	2	no	—
496	#3205	—	67	1	no	—
497	#3109	—	67	2	no	—
498	#3101	—	67	1	no	—
499	#3036	—	67	2	no	—
500	C₂×#459	—	67	1	no	—
501	#2989	—	67	1	no	—
502	C₆₇	#61961	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂²×#41	—	2	1	no	—
504	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
505	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
506	#559	—	67	2	no	—
507	#559	—	134	1	no	—
508	#550	—	67	2	no	—
509	#550	—	134	1	no	—
510	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
511	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
512	#548	—	2	1	no	—
513	#547	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
514	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
515	#546	—	2	2	no	—
516	#546	—	2	1	no	—
517	#546	—	67	4	no	—
518	#546	—	134	2	no	—
519	D₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
520	D₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
521	#540	—	134	2	no	—
522	#535	—	134	1	no	—
523	#533	—	67	1	no	—
524	#532	—	67	2	no	—
525	#532	—	67	2	no	—
526	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
528	C₂×#127	—	67	1	no	—
529	#525	—	2	1	no	—
530	#525	—	2	2	no	—
531	#518	—	134	1	no	—
532	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
535	#496	—	67	4	no	—
536	#493	—	67	2	no	—
537	#489	—	67	4	no	—
538	#486	—	67	2	no	—
539	#483	—	67	2	no	—
540	#481	—	67	4	no	—
541	#476	—	67	4	no	—
542	#476	—	67	1	no	—
543	#476	—	67	1	no	—
544	#476	—	67	2	no	—
545	#475	—	67	2	no	—
546	#469	—	67	4	no	—
547	#469	—	67	4	no	—
548	#465	—	67	4	no	—
549	#463	—	67	4	no	—
550	#463	—	67	4	no	—
551	#461	—	67	1	no	—
552	#461	—	67	1	no	—
553	#461	—	67	2	no	—
554	#460	—	67	2	no	—
555	#459	—	67	4	no	—
556	#459	—	67	2	no	—
557	#459	—	67	2	no	—
558	#459	—	67	2	no	—
559	#459	—	67	2	no	—
560	#459	—	67	2	no	—
561	#459	—	67	2	no	—
562	#450	—	67	2	no	—
563	#449	—	67	4	no	—
564	#449	—	67	4	no	—
565	#447	—	67	4	no	—
566	#447	—	67	4	no	—
567	#446	—	67	2	no	—
568	#442	—	67	4	no	—
569	#442	—	67	4	no	—
570	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
571	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
572	#436	—	67	2	no	—
573	#435	—	67	4	no	—
574	#432	—	67	2	no	—
575	#431	—	67	1	no	—
576	#423	—	67	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
578	#417	—	67	4	no	—
579	C₂×#102	—	67	2	no	—
580	C₂×#41	—	2	1	no	—
581	C₂×#41	—	2	2	no	—
582	C₂×#41	—	2	1	no	—
583	C₂×#41	—	2	1	no	—
584	C₂×#41	—	2	2	no	—
585	C₂×#41	—	4	8	no	—
586	C₂×#41	—	67	4	no	—
587	C₂×#41	—	134	2	no	—
588	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
590	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
593	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
594	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
595	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
599	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
600	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
601	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
602	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
603	C₂×D₈	—	268	4	no	—
604	C₂×D₈	—	67	4	no	—
605	C₂×D₈	—	67	4	no	—
606	C₂×D₈	—	67	4	no	—
607	C₂×D₈	—	67	4	no	—
608	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
609	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
610	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
611	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
612	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
614	#127	—	67	2	no	—
615	#127	—	67	2	no	—
616	#127	—	134	2	no	—
617	#127	—	134	1	no	—
618	#127	—	134	1	no	—
619	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
621	#125	—	134	1	no	—
622	#124	—	2	1	no	—
623	#124	—	2	2	no	—
624	#124	—	67	4	no	—
625	#124	—	134	2	no	—
626	#124	—	134	2	no	—
627	#123	—	2	2	no	—
628	#123	—	2	2	no	—
629	#123	—	2	2	no	—
630	#123	—	134	4	no	—
631	#123	—	134	4	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
636	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
637	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
638	#121	—	2	1	no	—
639	#121	—	2	2	no	—
640	#121	—	2	2	no	—
641	#121	—	2	1	no	—
642	#121	—	2	1	no	—
643	#121	—	2	2	no	—
644	#121	—	67	4	no	—
645	#121	—	134	2	no	—
646	#121	—	134	2	no	—
647	#121	—	134	2	no	—
648	#121	—	134	4	no	—
649	#121	—	134	4	no	—
650	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
651	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
652	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
653	#120	—	2	2	no	—
654	#120	—	2	2	no	—
655	#120	—	2	2	no	—
656	#120	—	134	4	no	—
657	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
658	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
659	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
661	C₄×D₄	—	2	1	no	—
662	C₄×D₄	—	2	1	no	—
663	C₄×D₄	—	2	2	no	—
664	C₄×D₄	—	2	2	no	—
665	C₄×D₄	—	2	1	no	—
666	C₄×D₄	—	2	2	no	—
667	C₄×D₄	—	67	4	no	—
668	C₄×D₄	—	134	2	no	—
669	C₄×D₄	—	134	2	no	—
670	C₄×D₄	—	134	2	no	—
671	C₄×D₄	—	134	2	no	—
672	C₄×D₄	—	134	2	no	—
673	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
674	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
676	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
681	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	#117	—	134	1	no	—
685	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
692	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
694	#106	—	67	2	no	—
695	#106	—	67	2	no	—
696	#106	—	67	4	no	—
697	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
698	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
699	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
700	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
701	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
702	#103	—	67	2	no	—
703	#103	—	67	4	no	—
704	#103	—	67	2	no	—
705	#102	—	67	2	no	—
706	#102	—	67	2	no	—
707	#102	—	67	4	no	—
708	#102	—	67	4	no	—
709	#102	—	67	4	no	—
710	#102	—	67	4	no	—
711	#102	—	67	4	no	—
712	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
713	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
714	#97	—	67	4	no	—
715	C₄×C₈	—	67	2	no	—
716	C₂⁴	—	2	2	no	—
717	C₂⁴	—	2	1	no	—
718	C₂⁴	—	134	2	no	—
719	#41	—	2	4	no	—
720	#41	—	4	8	no	—
721	#41	—	4	8	no	—
722	#41	—	4	4	no	—
723	#41	—	4	4	no	—
724	#41	—	4	4	no	—
725	#41	—	268	4	no	—
726	#41	—	268	4	no	—
727	#41	—	536	4	no	—
728	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
729	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
730	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
731	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
732	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
733	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂×D₄	—	2	2	no	—
735	C₂×D₄	—	2	4	no	—
736	C₂×D₄	—	2	2	no	—
737	C₂×D₄	—	2	2	no	—
738	C₂×D₄	—	2	2	no	—
739	C₂×D₄	—	2	2	no	—
740	C₂×D₄	—	2	1	no	—
741	C₂×D₄	—	2	2	no	—
742	C₂×D₄	—	2	1	no	—
743	C₂×D₄	—	2	2	no	—
744	C₂×D₄	—	2	1	no	—
745	C₂×D₄	—	4	1	no	—
746	C₂×D₄	—	4	2	no	—
747	C₂×D₄	—	4	8	no	—
748	C₂×D₄	—	4	4	no	—
749	C₂×D₄	—	268	2	no	—
750	C₂×D₄	—	268	2	no	—
751	C₂×D₄	—	268	4	no	—
752	C₂×D₄	—	536	2	no	—
753	C₂×D₄	—	67	4	no	—
754	C₂×D₄	—	134	4	no	—
755	C₂×D₄	—	134	4	no	—
756	C₂×D₄	—	134	2	no	—
757	C₂×D₄	—	134	2	no	—
758	C₂×D₄	—	134	2	no	—
759	C₂×D₄	—	134	2	no	—
760	C₂×D₄	—	134	2	no	—
761	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
762	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
765	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
776	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
778	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
779	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
780	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
781	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	SD₁₆	—	268	4	no	—
786	SD₁₆	—	268	2	no	—
787	SD₁₆	—	134	4	no	—
788	D₈	—	268	4	no	—
789	D₈	—	268	4	no	—
790	D₈	—	268	4	no	—
791	D₈	—	134	8	no	—
792	M₁₆	—	268	4	no	—
793	C₂×C₈	—	268	2	no	—
794	C₂×C₈	—	67	2	no	—
795	C₂×C₈	—	67	2	no	—
796	C₂×C₈	—	67	4	no	—
797	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
799	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
801	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
803	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
804	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
805	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
807	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
809	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
810	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
811	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
813	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
814	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
829	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
830	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
831	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
832	C₄²	—	134	2	no	—
833	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
834	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
836	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
838	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
839	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂³	—	2	1	no	—
841	C₂³	—	2	1	no	—
842	C₂³	—	2	2	no	—
843	C₂³	—	4	2	no	—
844	C₂³	—	4	4	no	—
845	C₂³	—	4	4	no	—
846	C₂³	—	4	2	no	—
847	C₂³	—	8	1	no	—
848	C₂³	—	8	2	no	—
849	C₂³	—	268	4	no	—
850	C₂³	—	536	2	no	—
851	C₂³	—	536	2	no	—
852	C₂³	—	134	4	no	—
853	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
854	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	Q₈	—	2	2	no	—
856	Q₈	—	4	4	no	—
857	Q₈	—	4	2	no	—
858	Q₈	—	268	2	no	—
859	Q₈	—	134	2	no	—
860	Q₈	—	134	2	no	—
861	D₄	—	2	4	no	—
862	D₄	—	2	2	no	—
863	D₄	—	2	1	no	—
864	D₄	—	2	2	no	—
865	D₄	—	2	1	no	—
866	D₄	—	2	2	no	—
867	D₄	—	2	1	no	—
868	D₄	—	4	4	no	—
869	D₄	—	4	2	no	—
870	D₄	—	4	4	no	—
871	D₄	—	4	4	no	—
872	D₄	—	4	4	no	—
873	D₄	—	4	4	no	—
874	D₄	—	4	2	no	—
875	D₄	—	8	2	no	—
876	D₄	—	8	1	no	—
877	D₄	—	268	4	no	—
878	D₄	—	268	4	no	—
879	D₄	—	268	4	no	—
880	D₄	—	536	2	no	—
881	D₄	—	536	2	no	—
882	D₄	—	536	4	no	—
883	D₄	—	536	4	no	—
884	D₄	—	134	4	no	—
885	D₄	—	134	4	no	—
886	D₄	#14524089	1	2	yes	—
887	C₂×C₄	—	2	4	no	—
888	C₂×C₄	—	2	1	no	—
889	C₂×C₄	—	2	2	no	—
890	C₂×C₄	—	2	1	no	—
891	C₂×C₄	—	2	2	no	—
892	C₂×C₄	—	2	1	no	—
893	C₂×C₄	—	2	2	no	—
894	C₂×C₄	—	2	1	no	—
895	C₂×C₄	—	4	1	no	—
896	C₂×C₄	—	4	2	no	—
897	C₂×C₄	—	4	4	no	—
898	C₂×C₄	—	4	4	no	—
899	C₂×C₄	—	4	4	no	—
900	C₂×C₄	—	4	2	no	—
901	C₂×C₄	—	4	2	no	—
902	C₂×C₄	—	4	2	no	—
903	C₂×C₄	—	4	2	no	—
904	C₂×C₄	—	4	4	no	—
905	C₂×C₄	—	4	2	no	—
906	C₂×C₄	—	536	4	no	—
907	C₂×C₄	—	536	4	no	—
908	C₂×C₄	—	134	2	no	—
909	C₂×C₄	—	134	2	no	—
910	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	complemented
911	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
913	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
914	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
915	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
916	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
917	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	C₈	—	134	4	no	—
921	C₈	—	134	2	no	—
922	C₈	—	134	2	no	—
923	C₂²	—	2	1	no	—
924	C₂²	—	2	1	no	—
925	C₂²	—	2	2	no	—
926	C₂²	—	2	2	no	—
927	C₂²	—	2	2	no	—
928	C₂²	—	2	2	no	—
929	C₂²	—	4	1	no	—
930	C₂²	—	4	1	no	—
931	C₂²	—	4	1	no	—
932	C₂²	—	4	2	no	—
933	C₂²	—	4	2	no	—
934	C₂²	—	4	1	no	—
935	C₂²	—	4	1	no	—
936	C₂²	—	4	2	no	—
937	C₂²	—	8	4	no	—
938	C₂²	—	8	8	no	—
939	C₂²	—	268	4	no	—
940	C₂²	—	268	4	no	—
941	C₂²	—	268	4	no	—
942	C₂²	—	1072	4	no	—
943	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
944	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	C₄	—	2	2	no	—
946	C₄	—	2	1	no	—
947	C₄	—	2	2	no	—
948	C₄	—	2	1	no	—
949	C₄	—	2	2	no	—
950	C₄	—	2	1	no	—
951	C₄	—	4	1	no	—
952	C₄	—	4	2	no	—
953	C₄	—	4	1	no	—
954	C₄	—	268	2	no	—
955	C₄	—	268	2	no	—
956	C₄	C₂×#14524069	1	2	yes	—
957	C₄	C₂×#14524069	1	2	yes	—
958	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
959	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
960	C₂	—	2	2	no	—
961	C₂	—	4	2	no	—
962	C₂	—	4	2	no	—
963	C₂	—	8	1	no	—
964	C₂	—	8	2	no	—
965	C₂	—	536	4	no	—
966	C₂	#22573878	1	1	yes	characteristic
967	C₂	C₂²×#14524069	1	1	yes	characteristic
968	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	D₄×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61961
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ D₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574085	C₂	semidirect
2. #22573251	C₂	semidirect
3. #22573001	C₂	semidirect
4. #22572530	C₂	semidirect
5. #22572164	C₂	semidirect
6. #22571825	C₂	semidirect
7. #22571685	C₂	semidirect
8. #22571587	C₂	semidirect
9. #22571525	C₂	semidirect
10. #22571200	C₂	semidirect
11. #22571124	C₂	semidirect
12. #22570300	C₂	semidirect
13. #22570217	C₂	semidirect
14. #22569673	C₂	semidirect
15. C₂×#16863591	C₂	semidirect
16. #22569326	C₂	semidirect
17. D₄×#41×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
21. #16864131	C₂²	semidirect
23. #16864067	C₂²	semidirect
25. #16864042	C₂²	semidirect
28. #16863953	C₂²	semidirect
29. #16863946	C₂²	semidirect
30. #16863946	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
33. #16863783	C₂²	semidirect
34. #16863772	C₂²	semidirect
35. #16863758	C₂²	semidirect
36. #16863744	C₂²	semidirect
37. #16863726	C₂²	semidirect
38. #16863714	C₂²	semidirect
39. #16863686	C₂²	semidirect
40. #16863686	C₂²	semidirect
41. #16863686	C₂²	semidirect
42. #16863683	C₂²	semidirect
43. #16863678	C₂²	semidirect
44. #16863647	C₂²	semidirect
45. #16863647	C₂²	semidirect
46. #16863623	C₂²	semidirect
47. #16863611	C₂²	semidirect
48. #16863611	C₂²	semidirect
49. #16863601	C₂²	semidirect
50. #16863601	C₂²	semidirect
51. #16863601	C₂²	semidirect
52. #16863593	C₂²	semidirect
55. #16863591	C₂²	semidirect
56. #16863591	C₂²	semidirect
57. #16863591	C₂²	semidirect
58. #16863591	C₂²	semidirect
59. #16863588	C₂²	semidirect
61. #16863539	C₂²	semidirect
62. #16863539	C₂²	semidirect
63. #16863530	C₂²	semidirect
64. #16863529	C₂²	semidirect
65. #16863527	C₂²	semidirect
66. #16863506	C₂²	semidirect
67. #16863506	C₂²	semidirect
68. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
69. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
70. #16863474	C₂²	semidirect
71. #16863468	C₂²	semidirect
72. #16863453	C₂²	semidirect
73. #16863449	C₂²	semidirect
74. #16863420	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
76. #16863395	C₂²	semidirect
77. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
79. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
80. D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
83. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
87. D₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
94. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
409. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
486. D₄×#41	D₆₇	semidirect
502. C₆₇	#61961	semidirect
510. #550	C₂×D₆₇	semidirect
511. D₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
514. #547	C₂×D₆₇	semidirect
520. D₄²	C₂×D₆₇	semidirect
527. #532	C₂×D₆₇	semidirect
534. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
910. C₂×C₄	#14524069	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574085	2
#22573251	2
#22573001	2
#22572530	2
#22572164	2
#22571825	2
#22571685	2
#22571587	2
#22571525	2
#22571200	2
#22571124	2
#22570300	2
#22570217	2
#22569673	2
C₂×#16863591	2
#22569326	2
D₄×#41×C₆₇	2
#61961	67