Subgroups — #31748188

Order 17152.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1226 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22572195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22571591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22571517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22571201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22571130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#461×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22569324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11761627	—	2	1	no	—
25	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864120	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864110	—	2	1	no	—
30	#16864101	—	2	1	no	—
31	#16864091	—	2	2	no	—
32	#16864066	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16864056	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864053	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864052	—	2	1	no	—
37	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16864046	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864040	—	2	1	no	—
41	#16864033	—	2	2	no	—
42	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	#16864014	—	2	2	no	—
44	#16863975	—	2	1	no	—
45	#16863948	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863944	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863942	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863941	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863906	—	2	1	no	—
52	#16863902	—	2	2	no	—
53	#16863877	—	2	1	no	—
54	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16863784	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863782	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863768	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16863757	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#16863746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863732	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863711	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16863708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863690	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863675	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863674	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863642	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863631	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863613	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863613	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863609	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863609	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863599	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16863595	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863594	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863589	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863533	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863533	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863531	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863528	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#16863523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16863497	C₂²	1	2	yes	—
108	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16863493	C₂²	1	2	yes	—
110	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#16863474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#16863470	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#16863465	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863450	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#16863419	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
123	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
125	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	D₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#492×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#468×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#459×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#450×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	#449×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
133	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#436×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
138	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
139	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
140	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
141	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
142	C₂×#11761627	—	4	8	no	—
143	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
150	#14524069	—	4	4	no	—
151	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
156	SD₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#14524042	—	2	1	no	—
166	#14524042	—	2	1	no	—
167	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#14524038	—	2	2	no	—
173	#14524036	—	2	2	no	—
174	#14524033	—	2	2	no	—
175	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
176	#14524030	—	2	2	no	—
177	#14524030	—	2	1	no	—
178	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524029	—	2	2	no	—
180	#14524029	—	2	1	no	—
181	#14524029	—	2	2	no	—
182	#14524027	—	2	2	no	—
183	#14524025	—	2	2	no	—
184	#14524025	—	2	2	no	—
185	#14524024	—	2	2	no	—
186	#14524023	—	2	1	no	—
187	#14524023	—	2	1	no	—
188	#14524022	—	2	1	no	—
189	#14524022	—	2	1	no	—
190	#14524022	—	2	2	no	—
191	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
192	#14524021	—	2	2	no	—
193	#14524020	—	2	2	no	—
194	#14524020	—	2	2	no	—
195	#14524020	—	2	2	no	—
196	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
198	#14524016	—	2	2	no	—
199	#14524016	—	2	1	no	—
200	#14524015	—	2	2	no	—
201	#14524015	—	2	2	no	—
202	#14524015	—	2	2	no	—
203	#14524015	—	2	2	no	—
204	#14524015	—	2	2	no	—
205	#14524014	—	2	2	no	—
206	#14524014	—	2	1	no	—
207	#14524014	—	2	1	no	—
208	#14524014	—	2	1	no	—
209	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
210	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#14524012	—	2	2	no	—
212	#14524011	—	2	2	no	—
213	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#14524008	—	2	2	no	—
216	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
223	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
224	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#14524005	—	2	2	no	—
229	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
237	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
238	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
239	#14524002	—	2	1	no	—
240	#14524001	—	2	1	no	—
241	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#14523999	—	2	2	no	—
243	#14523999	D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
268	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
270	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
271	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
276	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
277	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
289	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
301	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
302	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
303	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
315	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
317	#11761628	—	4	2	no	—
318	#11761628	—	4	2	no	—
319	#11761628	—	4	4	no	—
320	#11761627	—	2	4	no	—
321	#11761627	—	4	4	no	—
322	#11761627	—	4	8	no	—
323	#11761627	—	4	8	no	—
324	#11761627	—	4	4	no	—
325	#11761627	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
334	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
336	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
350	D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
351	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
357	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#11761617	—	4	2	no	—
370	#11761616	—	2	4	no	—
371	#11761616	—	4	2	no	—
372	#11761616	—	4	2	no	—
373	#11761615	—	4	2	no	—
374	D₅₃₆	—	4	1	no	—
375	#11761613	—	2	2	no	—
376	#11761613	—	4	1	no	—
377	#11761613	—	4	2	no	—
378	#11761612	—	4	2	no	—
379	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
383	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
392	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
393	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
394	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
395	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
396	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
397	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
398	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
399	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
412	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
413	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
414	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
415	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
416	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
417	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
418	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
428	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
429	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
447	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
448	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
449	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
450	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
451	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
452	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
469	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
472	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
473	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
474	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
477	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
479	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
480	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
482	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
483	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
484	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
485	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
488	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
490	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
491	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
492	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
493	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
494	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
516	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
517	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
518	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
522	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
523	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
524	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
525	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
526	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
527	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
528	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	D₂₆₈	—	2	1	no	—
534	D₂₆₈	—	2	1	no	—
535	D₂₆₈	—	2	1	no	—
536	D₂₆₈	—	2	1	no	—
537	D₂₆₈	—	4	2	no	—
538	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
539	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
540	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
541	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
542	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
543	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
544	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
545	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
546	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
547	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
548	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
549	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
550	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
551	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
552	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
553	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
554	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
555	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
556	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
557	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
558	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
559	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
560	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
566	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
574	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
576	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
577	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
578	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
579	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
580	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
581	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
582	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
583	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
584	C₂×D₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
585	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
586	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
587	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
588	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
589	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
590	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
591	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
593	Dic₆₇	—	2	1	no	—
594	Dic₆₇	—	2	2	no	—
595	Dic₆₇	—	2	1	no	—
596	Dic₆₇	—	2	2	no	—
597	Dic₆₇	—	4	2	no	—
598	Dic₆₇	—	4	2	no	—
599	Dic₆₇	—	4	1	no	—
600	Dic₆₇	—	4	1	no	—
601	Dic₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
602	#61962	—	67	1	no	maximal, Sylow
603	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
604	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
605	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
606	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
607	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
610	D₆₇	—	2	2	no	—
611	D₆₇	—	8	1	no	—
612	D₆₇	—	8	1	no	—
613	#3511	—	67	1	no	—
614	D₄×#41	—	67	1	no	—
615	#3397	—	67	1	no	—
616	#3397	—	67	1	no	—
617	#3367	—	67	1	no	—
618	#3367	—	67	1	no	—
619	#3330	—	67	1	no	—
620	#3330	—	67	1	no	—
621	#3308	—	67	2	no	—
622	#3308	—	67	2	no	—
623	#3272	—	67	1	no	—
624	#3272	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
625	#3265	—	67	2	no	—
626	#3265	—	67	2	no	—
627	#3254	—	67	2	no	—
628	#3245	—	67	1	no	—
629	#3214	—	67	2	no	—
630	#3206	—	67	1	no	—
631	#3110	—	67	2	no	—
632	#3100	—	67	1	no	—
633	#3036	—	67	2	no	—
634	C₂×#461	—	67	1	no	—
635	#2989	—	67	1	no	—
636	C₆₇	#61962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
637	C₂²×#41	—	134	1	no	—
638	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
639	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
641	#556	—	67	1	no	—
642	#556	—	67	1	no	—
643	#555	—	134	1	no	—
644	#554	—	134	1	no	—
645	#553	—	134	2	no	—
646	#550	—	67	1	no	—
647	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
648	#548	—	67	2	no	—
649	#548	—	67	2	no	—
650	#548	—	134	1	no	—
651	#547	—	67	2	no	—
652	#547	—	67	1	no	—
653	#547	—	67	1	no	—
654	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
655	#546	—	134	2	no	—
656	#546	—	134	1	no	—
657	D₄²	—	67	2	no	—
658	D₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	#542	—	134	2	no	—
660	#537	—	134	1	no	—
661	#533	—	67	2	no	—
662	#532	—	67	1	no	—
663	#532	—	67	2	no	—
664	#532	—	67	1	no	—
665	#532	—	67	2	no	—
666	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
667	#525	—	134	2	no	—
668	#525	—	134	1	no	—
669	#520	—	134	1	no	—
670	C₄×#41	—	67	1	no	—
671	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
672	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
673	#496	—	67	2	no	—
674	#496	—	67	2	no	—
675	#492	—	67	1	no	—
676	#492	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
677	#489	—	67	2	no	—
678	#489	—	67	2	no	—
679	#487	—	67	1	no	—
680	#487	—	67	1	no	—
681	#484	—	67	2	no	—
682	#484	—	67	2	no	—
683	#480	—	67	1	no	—
684	#480	—	67	1	no	—
685	#477	—	67	2	no	—
686	#477	—	67	2	no	—
687	#474	—	67	1	no	—
688	#474	—	67	1	no	—
689	#474	—	67	1	no	—
690	#474	—	67	1	no	—
691	#474	—	67	2	no	—
692	#468	—	67	2	no	—
693	#468	—	67	2	no	—
694	#468	—	67	2	no	—
695	#468	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
696	#466	—	67	2	no	—
697	#466	—	67	2	no	—
698	#463	—	67	2	no	—
699	#463	—	67	2	no	—
700	#463	—	67	2	no	—
701	#463	—	67	2	no	—
702	#461	—	67	2	no	—
703	#461	—	67	2	no	—
704	#461	—	67	2	no	—
705	#461	—	67	1	no	—
706	#461	—	67	1	no	—
707	#461	—	67	1	no	—
708	#461	—	67	2	no	—
709	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	#460	—	67	2	no	—
711	#460	—	67	2	no	—
712	#459	—	67	1	no	—
713	#459	—	67	2	no	—
714	#459	—	67	1	no	—
715	#459	—	67	1	no	—
716	#459	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
717	#450	—	67	2	no	—
718	#450	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
719	#449	—	67	2	no	—
720	#449	—	67	2	no	—
721	#449	—	67	2	no	—
722	#449	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
723	#448	—	67	2	no	—
724	#448	—	67	2	no	—
725	#447	—	67	1	no	—
726	#447	—	67	1	no	—
727	#446	—	67	1	no	—
728	#446	—	67	1	no	—
729	#440	—	67	2	no	—
730	#440	—	67	2	no	—
731	#440	—	67	2	no	—
732	#440	—	67	2	no	—
733	C₄×D₈	—	67	1	no	—
734	C₄×D₈	—	67	1	no	—
735	C₄×D₈	—	67	1	no	—
736	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
737	#436	—	67	1	no	—
738	#436	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
739	#435	—	67	2	no	—
740	#435	—	67	2	no	—
741	#432	—	67	2	no	—
742	#431	—	67	1	no	—
743	#423	—	67	2	no	—
744	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
745	#417	—	67	2	no	—
746	#417	—	67	2	no	—
747	C₂×#103	—	67	2	no	—
748	C₂×#41	—	268	8	no	—
749	C₂×#41	—	67	1	no	—
750	C₂×#41	—	67	2	no	—
751	C₂×#41	—	134	1	no	—
752	C₂×#41	—	134	1	no	—
753	C₂×#41	—	134	2	no	—
754	C₂×#41	—	134	2	no	—
755	C₂×#41	—	134	1	no	—
756	C₂×#41	—	134	1	no	—
757	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
758	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
759	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
760	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
761	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
762	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
763	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
764	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
765	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
766	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
767	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
768	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
769	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
770	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
771	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
772	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
773	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
774	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
776	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₂×D₈	—	67	2	no	—
778	C₂×D₈	—	67	1	no	—
779	C₂×D₈	—	67	1	no	—
780	C₂×D₈	—	67	1	no	—
781	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
784	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
786	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
787	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
788	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
789	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
790	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
791	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
792	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
793	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	#127	—	67	1	no	—
795	#127	—	67	2	no	—
796	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	#126	—	134	2	no	—
798	#126	—	134	2	no	—
799	#125	—	134	2	no	—
800	#124	—	67	2	no	—
801	#124	—	67	2	no	—
802	#124	—	134	1	no	—
803	#124	—	134	2	no	—
804	#124	—	134	1	no	—
805	#124	—	134	2	no	—
806	#124	—	134	2	no	—
807	#123	—	2	2	no	—
808	#123	—	134	2	no	—
809	#123	—	134	2	no	—
810	#123	—	134	2	no	—
811	#123	—	134	2	no	—
812	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
813	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
814	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
815	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
816	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
817	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
818	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
819	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
820	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
821	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
822	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
823	#121	—	2	1	no	—
824	#121	—	2	1	no	—
825	#121	—	67	2	no	—
826	#121	—	67	1	no	—
827	#121	—	67	2	no	—
828	#121	—	67	1	no	—
829	#121	—	134	1	no	—
830	#121	—	134	2	no	—
831	#121	—	134	2	no	—
832	#121	—	134	1	no	—
833	#121	—	134	2	no	—
834	#121	—	134	2	no	—
835	#121	—	134	1	no	—
836	#121	—	134	2	no	—
837	#121	—	134	2	no	—
838	#121	—	134	2	no	—
839	#121	—	134	1	no	—
840	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
841	#120	—	2	2	no	—
842	#120	—	134	2	no	—
843	#120	—	134	2	no	—
844	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
845	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
846	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
847	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
848	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
849	C₄×D₄	—	67	1	no	—
850	C₄×D₄	—	67	2	no	—
851	C₄×D₄	—	67	2	no	—
852	C₄×D₄	—	67	1	no	—
853	C₄×D₄	—	67	2	no	—
854	C₄×D₄	—	67	2	no	—
855	C₄×D₄	—	67	2	no	—
856	C₄×D₄	—	67	1	no	—
857	C₄×D₄	—	67	1	no	—
858	C₄×D₄	—	67	1	no	—
859	C₄×D₄	—	134	1	no	—
860	C₄×D₄	—	134	2	no	—
861	C₄×D₄	—	134	1	no	—
862	C₄×D₄	—	134	2	no	—
863	C₄×D₄	—	134	2	no	—
864	C₄×D₄	—	134	1	no	—
865	C₄×D₄	—	134	2	no	—
866	C₄×D₄	—	134	2	no	—
867	C₄×D₄	—	134	1	no	—
868	C₄×D₄	—	134	2	no	—
869	C₄×D₄	—	134	2	no	—
870	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
871	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	#117	—	67	1	no	—
874	#117	—	67	2	no	—
875	#117	—	134	2	no	—
876	#117	—	134	1	no	—
877	#117	—	134	1	no	—
878	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
879	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
880	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
881	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
882	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
883	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
884	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
885	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
886	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
887	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
888	#107	—	67	1	no	—
889	#107	—	67	2	no	—
890	#107	—	67	1	no	—
891	#107	—	67	1	no	—
892	#107	—	67	2	no	—
893	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
895	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
896	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
897	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
898	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
899	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
900	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	#103	—	67	2	no	—
902	#103	—	67	2	no	—
903	#103	—	67	2	no	—
904	#103	—	67	2	no	—
905	#103	—	67	2	no	—
906	#103	—	67	2	no	—
907	#103	—	67	2	no	—
908	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
909	#102	—	67	1	no	—
910	#102	—	67	2	no	—
911	#102	—	67	1	no	—
912	#102	—	67	2	no	—
913	#102	—	67	1	no	—
914	#102	—	67	2	no	—
915	#102	—	67	1	no	—
916	#102	—	67	1	no	—
917	#102	—	67	1	no	—
918	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
921	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
922	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
923	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
924	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
925	#97	—	67	2	no	—
926	#97	—	67	2	no	—
927	C₄×C₈	—	67	1	no	—
928	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
929	C₂⁴	—	2	2	no	—
930	C₂⁴	—	134	1	no	—
931	#41	—	4	2	no	—
932	#41	—	4	2	no	—
933	#41	—	268	2	no	—
934	#41	—	268	2	no	—
935	#41	—	268	4	no	—
936	#41	—	268	4	no	—
937	#41	—	268	4	no	—
938	#41	—	268	8	no	—
939	#41	—	268	4	no	—
940	#41	—	268	8	no	—
941	#41	—	134	4	no	—
942	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
943	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
944	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
945	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
946	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
947	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
948	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
949	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
950	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
951	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
952	C₂×D₄	—	2	4	no	—
953	C₂×D₄	—	2	2	no	—
954	C₂×D₄	—	2	2	no	—
955	C₂×D₄	—	2	2	no	—
956	C₂×D₄	—	2	1	no	—
957	C₂×D₄	—	2	1	no	—
958	C₂×D₄	—	4	2	no	—
959	C₂×D₄	—	4	4	no	—
960	C₂×D₄	—	268	8	no	—
961	C₂×D₄	—	268	1	no	—
962	C₂×D₄	—	67	2	no	—
963	C₂×D₄	—	67	1	no	—
964	C₂×D₄	—	67	1	no	—
965	C₂×D₄	—	134	1	no	—
966	C₂×D₄	—	134	1	no	—
967	C₂×D₄	—	134	1	no	—
968	C₂×D₄	—	134	1	no	—
969	C₂×D₄	—	134	2	no	—
970	C₂×D₄	—	134	2	no	—
971	C₂×D₄	—	134	1	no	—
972	C₂×D₄	—	134	2	no	—
973	C₂×D₄	—	134	2	no	—
974	C₂×D₄	—	134	2	no	—
975	C₂×D₄	—	134	2	no	—
976	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
977	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
979	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
980	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
981	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
982	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
983	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
984	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
985	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
986	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
987	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
988	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
989	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
990	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
991	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
992	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
994	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
995	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
998	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1000	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1001	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1002	SD₁₆	—	2	4	no	—
1003	SD₁₆	—	4	2	no	—
1004	SD₁₆	—	4	2	no	—
1005	SD₁₆	—	268	2	no	—
1006	SD₁₆	—	268	2	no	—
1007	SD₁₆	—	268	2	no	—
1008	SD₁₆	—	268	2	no	—
1009	SD₁₆	—	134	4	no	—
1010	D₈	—	2	2	no	—
1011	D₈	—	4	2	no	—
1012	D₈	—	268	1	no	—
1013	D₈	—	268	2	no	—
1014	D₈	—	268	1	no	—
1015	D₈	—	134	2	no	—
1016	M₁₆	—	4	2	no	—
1017	M₁₆	—	268	2	no	—
1018	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1019	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1020	C₂×C₈	—	67	1	no	—
1021	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1022	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1023	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1024	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1025	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1026	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1027	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1047	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1048	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1051	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1052	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1053	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1054	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
1055	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1056	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1057	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1058	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1060	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1061	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1063	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1064	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1065	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1066	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1067	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1068	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1069	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1070	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1071	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1072	C₄²	—	67	2	no	—
1073	C₄²	—	67	1	no	—
1074	C₄²	—	67	2	no	—
1075	C₄²	—	67	1	no	—
1076	C₄²	—	67	2	no	—
1077	C₄²	—	67	1	no	—
1078	C₄²	—	134	2	no	—
1079	C₄²	—	134	2	no	—
1080	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1081	C₂³	—	2	1	no	—
1082	C₂³	—	2	1	no	—
1083	C₂³	—	2	2	no	—
1084	C₂³	—	4	4	no	—
1085	C₂³	—	4	4	no	—
1086	C₂³	—	8	2	no	—
1087	C₂³	—	268	2	no	—
1088	C₂³	—	268	2	no	—
1089	C₂³	—	536	1	no	—
1090	C₂³	—	67	1	no	—
1091	C₂³	—	134	1	no	—
1092	C₂³	—	134	1	no	—
1093	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1094	Q₈	—	2	2	no	—
1095	Q₈	—	2	2	no	—
1096	Q₈	—	268	2	no	—
1097	Q₈	—	268	4	no	—
1098	Q₈	—	268	2	no	—
1099	Q₈	—	536	2	no	—
1100	Q₈	—	134	2	no	—
1101	Q₈	—	134	2	no	—
1102	Q₈	—	134	2	no	—
1103	D₄	—	2	2	no	—
1104	D₄	—	2	1	no	—
1105	D₄	—	2	2	no	—
1106	D₄	—	2	1	no	—
1107	D₄	—	2	1	no	—
1108	D₄	—	2	2	no	—
1109	D₄	—	4	4	no	—
1110	D₄	—	4	4	no	—
1111	D₄	—	4	2	no	—
1112	D₄	—	8	1	no	—
1113	D₄	—	8	2	no	—
1114	D₄	—	268	2	no	—
1115	D₄	—	268	4	no	—
1116	D₄	—	268	4	no	—
1117	D₄	—	268	2	no	—
1118	D₄	—	268	2	no	—
1119	D₄	—	268	2	no	—
1120	D₄	—	268	4	no	—
1121	D₄	—	268	2	no	—
1122	D₄	—	536	2	no	—
1123	D₄	—	536	2	no	—
1124	D₄	—	134	4	no	—
1125	D₄	—	134	1	no	—
1126	D₄	—	134	1	no	—
1127	D₄	—	134	1	no	—
1128	D₄	—	134	1	no	—
1129	D₄	#14524088	1	2	yes	—
1130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1137	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1138	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1139	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1140	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1141	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1142	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1143	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1144	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1145	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1146	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1147	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1148	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1149	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1150	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1151	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1152	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1153	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1154	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1155	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1156	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1157	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1161	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1162	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1164	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1165	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1166	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1167	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1168	C₈	—	2	2	no	—
1169	C₈	—	2	1	no	—
1170	C₈	—	2	1	no	—
1171	C₈	—	134	2	no	—
1172	C₈	—	134	1	no	—
1173	C₈	—	134	1	no	—
1174	C₂²	—	2	2	no	—
1175	C₂²	—	2	2	no	—
1176	C₂²	—	2	2	no	—
1177	C₂²	—	2	2	no	—
1178	C₂²	—	4	1	no	—
1179	C₂²	—	4	1	no	—
1180	C₂²	—	4	1	no	—
1181	C₂²	—	4	2	no	—
1182	C₂²	—	4	1	no	—
1183	C₂²	—	4	2	no	—
1184	C₂²	—	4	2	no	—
1185	C₂²	—	4	1	no	—
1186	C₂²	—	8	8	no	—
1187	C₂²	—	268	1	no	—
1188	C₂²	—	268	1	no	—
1189	C₂²	—	268	1	no	—
1190	C₂²	—	268	1	no	—
1191	C₂²	—	268	1	no	—
1192	C₂²	—	268	1	no	—
1193	C₂²	—	536	4	no	—
1194	C₂²	—	67	2	no	—
1195	C₂²	—	134	1	no	—
1196	C₂²	—	134	1	no	—
1197	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1198	C₄	—	2	2	no	—
1199	C₄	—	2	1	no	—
1200	C₄	—	4	2	no	—
1201	C₄	—	4	1	no	—
1202	C₄	—	4	1	no	—
1203	C₄	—	268	2	no	—
1204	C₄	—	268	1	no	—
1205	C₄	—	268	2	no	—
1206	C₄	—	268	1	no	—
1207	C₄	—	67	2	no	—
1208	C₄	—	134	1	no	—
1209	C₄	—	134	2	no	—
1210	C₄	—	134	1	no	—
1211	C₄	—	134	2	no	—
1212	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	2	yes	—
1213	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1214	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
1215	C₂	—	4	2	no	—
1216	C₂	—	4	2	no	—
1217	C₂	—	8	2	no	—
1218	C₂	—	8	1	no	—
1219	C₂	—	536	1	no	—
1220	C₂	—	536	1	no	—
1221	C₂	—	134	2	no	—
1222	C₂	#22573869	1	1	yes	characteristic
1223	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1224	C₂	#22574991	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3272	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3272	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574119	C₂	semidirect
2. D₄×#11761627	C₂	semidirect
3. #22573234	C₂	semidirect
4. #22573233	C₂	semidirect
5. #22572931	C₂	semidirect
6. #22572925	C₂	semidirect
7. #22572515	C₂	semidirect
8. #22572514	C₂	semidirect
9. #22572195	C₂	semidirect
10. #22572193	C₂	semidirect
11. #22571805	C₂	semidirect
12. #22571702	C₂	semidirect
13. #22571698	C₂	semidirect
14. #22571591	C₂	semidirect
15. #22571517	C₂	semidirect
16. #22571201	C₂	semidirect
17. #22571130	C₂	semidirect
18. #22570303	C₂	semidirect
19. #22570207	C₂	semidirect
20. #22569670	C₂	semidirect
21. #461×D₆₇	C₂	semidirect
22. #22569324	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3272	C₂	semidirect
27. #16864120	C₂²	semidirect
28. #16864116	C₂²	semidirect
34. #16864056	C₂²	semidirect
35. #16864053	C₂²	semidirect
37. #16864051	C₂²	semidirect
45. #16863948	C₂²	semidirect
47. #16863943	C₂²	semidirect
48. #16863942	C₂²	semidirect
50. C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
57. #16863784	C₂²	semidirect
58. #16863782	C₂²	semidirect
59. #16863768	C₂²	semidirect
60. #16863757	C₂²	semidirect
61. #16863754	C₂²	semidirect
62. #16863747	C₂²	semidirect
63. #16863746	C₂²	semidirect
64. #16863732	C₂²	semidirect
65. #16863729	C₂²	semidirect
66. #16863711	C₂²	semidirect
67. #16863708	C₂²	semidirect
68. #16863690	C₂²	semidirect
69. #16863689	C₂²	semidirect
70. #16863677	C₂²	semidirect
71. #16863676	C₂²	semidirect
72. #16863675	C₂²	semidirect
74. #16863674	C₂²	semidirect
75. #16863644	C₂²	semidirect
76. #16863642	C₂²	semidirect
77. #16863640	C₂²	semidirect
78. #16863631	C₂²	semidirect
79. #16863629	C₂²	semidirect
81. #16863613	C₂²	semidirect
83. #16863609	C₂²	semidirect
84. #16863602	C₂²	semidirect
86. #16863600	C₂²	semidirect
88. #16863599	C₂²	semidirect
89. #16863599	C₂²	semidirect
90. #16863598	C₂²	semidirect
91. #16863595	C₂²	semidirect
92. #16863594	C₂²	semidirect
93. #16863590	C₂²	semidirect
95. #16863589	C₂²	semidirect
96. #16863588	C₂²	semidirect
98. #16863543	C₂²	semidirect
99. #16863541	C₂²	semidirect
100. #16863539	C₂²	semidirect
101. #16863533	C₂²	semidirect
102. #16863533	C₂²	semidirect
105. #16863526	C₂²	semidirect
106. #16863523	C₂²	semidirect
108. #16863497	C₂²	semidirect
110. #16863493	C₂²	semidirect
111. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
113. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
114. #16863474	C₂²	semidirect
115. #16863470	C₂²	semidirect
116. #16863465	C₂²	semidirect
117. #16863450	C₂²	semidirect
118. #16863447	C₂²	semidirect
119. #16863419	C₂²	semidirect
120. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
121. #16863398	C₂²	semidirect
122. #16863397	C₂²	semidirect
123. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
125. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
127. #492×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #468×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #459×C₆₇	C₂²	semidirect
132. #449×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #436×C₆₇	C₂²	semidirect
547. C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
624. #3272	D₆₇	semidirect
636. C₆₇	#61962	semidirect
654. #547	C₂×D₆₇	semidirect
676. #492	C₂×D₆₇	semidirect
695. #468	C₂×D₆₇	semidirect
716. #459	C₂×D₆₇	semidirect
722. #449	C₂×D₆₇	semidirect
738. #436	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574119	2
D₄×#11761627	2
#22573234	2
#22573233	2
#22572931	2
#22572925	2
#22572515	2
#22572514	2
#22572195	2
#22572193	2
#22571805	2
#22571702	2
#22571698	2
#22571591	2
#22571517	2
#22571201	2
#22571130	2
#22570303	2
#22570207	2
#22569670	2
#461×D₆₇	2
#22569324	2
C₆₇×#3272	2
#61962	67