Subgroups — #31748206

Order 17152.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 944 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22571825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22571565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524069	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16864129	—	2	1	no	—
22	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16864118	—	2	1	no	—
24	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16864095	—	2	2	no	—
26	#16864092	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864055	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863942	—	2	1	no	—
31	#16863930	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863924	—	2	2	no	—
33	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863864	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863783	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863760	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863717	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863712	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863696	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863647	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863640	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863630	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863611	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863593	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16863593	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863588	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863547	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16863539	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#16863530	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863506	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16863496	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863468	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16863453	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863420	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863401	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#550×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#550×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	D₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
85	D₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
86	D₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	D₄²×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
88	#535×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#535×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#532×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
91	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
96	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14524069	—	4	8	no	—
99	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
100	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11761613	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11761612	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524041	—	2	1	no	—
111	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14524039	—	2	1	no	—
113	#14524038	—	2	2	no	—
114	#14524037	—	2	2	no	—
115	#14524036	—	2	2	no	—
116	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
117	#14524033	—	2	2	no	—
118	#14524032	—	2	1	no	—
119	#14524031	—	2	1	no	—
120	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
121	#14524030	—	2	1	no	—
122	#14524029	—	2	2	no	—
123	#14524028	—	2	2	no	—
124	#14524026	—	2	2	no	—
125	#14524025	—	2	2	no	—
126	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
127	#14524021	—	2	2	no	—
128	#14524017	—	2	1	no	—
129	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
130	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
131	#14524016	—	2	2	no	—
132	#14524015	—	2	2	no	—
133	#14524015	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14524008	—	2	1	no	—
142	#14524008	—	2	1	no	—
143	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524005	—	2	1	no	—
147	#14524005	—	2	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
151	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
153	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524000	—	2	2	no	—
155	#14524000	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
160	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
161	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
162	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
169	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
170	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
172	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
173	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
175	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
176	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
177	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
180	#14523954	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	H(5,𝔽₂)×C₆₇	—	4	8	no	—
183	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
197	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
198	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
199	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
200	#127×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
201	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
205	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
206	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
207	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
208	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
209	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
210	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
211	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
212	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	#121×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
215	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
216	#120×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
222	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	#11761628	—	2	4	no	—
232	#11761628	—	4	2	no	—
233	#11761628	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
251	#11761616	—	2	8	no	—
252	#11761616	—	2	4	no	—
253	#11761616	—	4	4	no	—
254	#11761616	—	4	2	no	—
255	#11761613	—	4	4	no	—
256	#11761613	—	4	4	no	—
257	#11761613	—	4	4	no	—
258	#11761612	—	4	4	no	—
259	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
269	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
270	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
271	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
272	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
280	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
281	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
282	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
285	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
288	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
292	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
293	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
294	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
295	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
316	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
320	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
357	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
358	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
359	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
360	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
363	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
364	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
365	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
366	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
369	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
370	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
372	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
373	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
374	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
375	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
376	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
377	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
379	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
380	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
381	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
382	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
394	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
413	D₂₆₈	—	2	2	no	—
414	D₂₆₈	—	2	2	no	—
415	D₂₆₈	—	4	2	no	—
416	D₂₆₈	—	8	1	no	—
417	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
418	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
419	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
420	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
421	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
422	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
423	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
424	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
425	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
426	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	16	8	no	—
442	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
443	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
445	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
446	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
447	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
449	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
454	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
455	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
456	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
458	Dic₆₇	—	2	2	no	—
459	Dic₆₇	—	4	1	no	—
460	Dic₆₇	—	4	1	no	—
461	Dic₆₇	—	4	1	no	—
462	Dic₆₇	—	4	2	no	—
463	#61963	—	67	1	no	maximal, Sylow
464	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
465	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
466	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
467	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
468	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₆₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
471	D₆₇	—	8	2	no	—
472	#3498	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
473	#3480	—	67	1	no	—
474	#3399	—	67	2	no	—
475	#3368	—	67	2	no	—
476	#3324	—	67	2	no	—
477	#3318	—	67	4	no	—
478	#3274	—	67	2	no	—
479	#3265	—	67	4	no	—
480	#3251	—	67	2	no	—
481	#3245	—	67	1	no	—
482	#3217	—	67	2	no	—
483	#3205	—	67	1	no	—
484	#3115	—	67	2	no	—
485	#3103	—	67	1	no	—
486	#3038	—	67	2	no	—
487	C₂×#460	—	67	1	no	—
488	#2989	—	67	1	no	—
489	C₆₇	#61963	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
491	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	4	no	—
492	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
493	#559	—	67	1	no	—
494	#559	—	134	1	no	—
495	#557	—	67	1	no	—
496	#556	—	67	1	no	—
497	#556	—	134	1	no	—
498	#553	—	67	2	no	—
499	#553	—	134	2	no	—
500	#550	—	2	1	no	—
501	#550	—	67	1	no	—
502	#550	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
503	#548	—	67	2	no	—
504	D₄²	—	2	2	no	—
505	D₄²	—	2	1	no	—
506	D₄²	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
507	D₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
508	#535	—	2	1	no	—
509	#535	—	2	2	no	—
510	#532	—	67	1	no	—
511	#532	—	134	1	no	—
512	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	#532	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
514	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
516	#529	—	67	2	no	—
517	#529	—	134	2	no	—
518	C₄×#41	—	67	2	no	—
519	C₄×#41	—	134	1	no	—
520	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
522	#496	—	67	4	no	—
523	#493	—	67	2	no	—
524	#490	—	67	4	no	—
525	#486	—	67	2	no	—
526	#482	—	67	4	no	—
527	#481	—	67	2	no	—
528	#478	—	67	4	no	—
529	#475	—	67	1	no	—
530	#475	—	67	1	no	—
531	#474	—	67	2	no	—
532	#474	—	67	2	no	—
533	#469	—	67	4	no	—
534	#468	—	67	4	no	—
535	#466	—	67	4	no	—
536	#463	—	67	4	no	—
537	#460	—	67	1	no	—
538	#460	—	67	1	no	—
539	#460	—	67	4	no	—
540	#460	—	67	2	no	—
541	#460	—	67	2	no	—
542	#460	—	67	2	no	—
543	#460	—	67	2	no	—
544	#459	—	67	2	no	—
545	#459	—	67	4	no	—
546	#459	—	67	2	no	—
547	#459	—	67	2	no	—
548	#459	—	67	2	no	—
549	#450	—	67	4	no	—
550	#449	—	67	4	no	—
551	#448	—	67	2	no	—
552	#447	—	67	4	no	—
553	#447	—	67	4	no	—
554	#446	—	67	2	no	—
555	#442	—	67	4	no	—
556	#440	—	67	4	no	—
557	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
558	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
559	#436	—	67	2	no	—
560	#435	—	67	4	no	—
561	#432	—	67	2	no	—
562	#431	—	67	1	no	—
563	#423	—	67	2	no	—
564	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
565	#418	—	67	4	no	—
566	C₂×#102	—	67	2	no	—
567	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
568	C₂×#41	—	2	2	no	—
569	C₂×#41	—	2	2	no	—
570	C₂×#41	—	2	1	no	—
571	C₂×#41	—	67	2	no	—
572	C₂×#41	—	134	1	no	—
573	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
575	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
583	AGL(1,ℤ/8)	—	268	8	no	—
584	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
585	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
586	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
587	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
588	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
589	C₂×D₈	—	67	4	no	—
590	C₂×D₈	—	67	4	no	—
591	C₂×D₈	—	67	4	no	—
592	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
593	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
594	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
595	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
596	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	#127	—	2	2	no	—
598	#127	—	2	1	no	—
599	#127	—	2	2	no	—
600	#127	—	2	1	no	—
601	#127	—	67	1	no	—
602	#127	—	134	1	no	—
603	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
604	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	#127	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
606	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
607	#126	—	134	2	no	—
608	#126	—	134	2	no	—
609	#126	—	134	2	no	—
610	#125	—	67	2	no	—
611	#125	—	134	2	no	—
612	#124	—	2	2	no	—
613	#124	—	2	1	no	—
614	#124	—	67	2	no	—
615	#124	—	134	1	no	—
616	#124	—	134	1	no	—
617	#124	—	134	2	no	—
618	#124	—	134	1	no	—
619	#123	—	134	2	no	—
620	#123	—	134	2	no	—
621	#123	—	134	2	no	—
622	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
623	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
624	#121	—	2	1	no	—
625	#121	—	2	2	no	—
626	#121	—	2	2	no	—
627	#121	—	2	4	no	—
628	#121	—	2	2	no	—
629	#121	—	2	4	no	—
630	#121	—	67	2	no	—
631	#121	—	67	2	no	—
632	#121	—	134	2	no	—
633	#121	—	134	2	no	—
634	#121	—	134	1	no	—
635	#121	—	134	2	no	—
636	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
637	#121	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
638	#120	—	2	4	no	—
639	#120	—	2	4	no	—
640	#120	—	2	4	no	—
641	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
642	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
643	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
644	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
645	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
646	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
647	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
648	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
649	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
650	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄×D₄	—	2	2	no	—
653	C₄×D₄	—	2	1	no	—
654	C₄×D₄	—	67	2	no	—
655	C₄×D₄	—	67	2	no	—
656	C₄×D₄	—	134	2	no	—
657	C₄×D₄	—	134	2	no	—
658	C₄×D₄	—	134	2	no	—
659	C₄×D₄	—	134	1	no	—
660	C₄×D₄	—	134	1	no	—
661	C₄×D₄	—	134	2	no	—
662	C₄×D₄	—	134	2	no	—
663	C₄×D₄	—	134	1	no	—
664	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
665	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
667	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
668	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
669	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	#117	—	67	2	no	—
671	#117	—	134	2	no	—
672	#117	—	134	2	no	—
673	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
677	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
681	#107	—	67	4	no	—
682	#106	—	67	2	no	—
683	#106	—	67	2	no	—
684	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
685	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
686	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
687	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
688	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
689	#103	—	67	2	no	—
690	#103	—	67	2	no	—
691	#102	—	67	4	no	—
692	#102	—	67	4	no	—
693	#102	—	67	2	no	—
694	#102	—	67	4	no	—
695	#102	—	67	4	no	—
696	#102	—	67	2	no	—
697	#102	—	67	4	no	—
698	#102	—	67	4	no	—
699	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
700	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
701	#97	—	67	4	no	—
702	C₄×C₈	—	67	2	no	—
703	C₂⁴	—	2	4	no	—
704	C₂⁴	—	2	2	no	—
705	#41	—	2	4	no	—
706	#41	—	4	8	no	—
707	#41	—	4	8	no	—
708	#41	—	4	4	no	—
709	#41	—	268	2	no	—
710	#41	—	268	4	no	—
711	#41	—	134	4	no	—
712	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
713	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
714	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
715	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
716	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
717	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
718	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
719	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
720	C₂×D₄	—	2	4	no	—
721	C₂×D₄	—	2	2	no	—
722	C₂×D₄	—	2	2	no	—
723	C₂×D₄	—	2	1	no	—
724	C₂×D₄	—	2	4	no	—
725	C₂×D₄	—	2	2	no	—
726	C₂×D₄	—	2	1	no	—
727	C₂×D₄	—	2	2	no	—
728	C₂×D₄	—	2	4	no	—
729	C₂×D₄	—	2	2	no	—
730	C₂×D₄	—	2	4	no	—
731	C₂×D₄	—	2	2	no	—
732	C₂×D₄	—	4	2	no	—
733	C₂×D₄	—	4	4	no	—
734	C₂×D₄	—	4	2	no	—
735	C₂×D₄	—	4	4	no	—
736	C₂×D₄	—	4	8	no	—
737	C₂×D₄	—	4	16	no	—
738	C₂×D₄	—	4	8	no	—
739	C₂×D₄	—	4	4	no	—
740	C₂×D₄	—	8	4	no	—
741	C₂×D₄	—	8	2	no	—
742	C₂×D₄	—	67	2	no	—
743	C₂×D₄	—	134	2	no	—
744	C₂×D₄	—	134	2	no	—
745	C₂×D₄	—	134	2	no	—
746	C₂×D₄	—	134	1	no	—
747	C₂×D₄	—	134	1	no	—
748	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
749	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
752	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
753	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
759	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
760	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
762	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
765	SD₁₆	—	268	4	no	—
766	SD₁₆	—	268	2	no	—
767	SD₁₆	—	134	8	no	—
768	SD₁₆	—	134	4	no	—
769	D₈	—	268	4	no	—
770	D₈	—	268	4	no	—
771	D₈	—	268	4	no	—
772	M₁₆	—	268	4	no	—
773	C₂×C₈	—	268	2	no	—
774	C₂×C₈	—	67	2	no	—
775	C₂×C₈	—	67	2	no	—
776	C₂×C₈	—	67	4	no	—
777	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
778	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
779	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
780	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
782	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
783	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
784	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
785	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
786	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
791	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
793	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
794	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
795	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
809	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
810	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
811	C₄²	—	134	1	no	—
812	C₄²	—	134	2	no	—
813	C₄²	—	134	1	no	—
814	C₄²	—	134	2	no	—
815	C₄²	—	134	1	no	—
816	C₄²	—	134	1	no	—
817	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
818	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
819	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
823	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂³	—	2	2	no	—
825	C₂³	—	2	4	no	—
826	C₂³	—	4	8	no	—
827	C₂³	—	4	4	no	—
828	C₂³	—	8	2	no	—
829	C₂³	—	8	4	no	—
830	C₂³	—	8	2	no	—
831	C₂³	—	8	4	no	—
832	C₂³	—	134	2	no	—
833	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
834	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	Q₈	—	2	2	no	—
836	Q₈	—	4	2	no	—
837	Q₈	—	268	2	no	—
838	Q₈	—	268	2	no	—
839	Q₈	—	67	2	no	—
840	Q₈	—	134	1	no	—
841	Q₈	—	134	1	no	—
842	Q₈	—	134	1	no	—
843	D₄	—	2	4	no	—
844	D₄	—	2	2	no	—
845	D₄	—	2	2	no	—
846	D₄	—	2	4	no	—
847	D₄	—	2	4	no	—
848	D₄	—	2	2	no	—
849	D₄	—	4	8	no	—
850	D₄	—	4	4	no	—
851	D₄	—	4	2	no	—
852	D₄	—	4	8	no	—
853	D₄	—	4	4	no	—
854	D₄	—	4	2	no	—
855	D₄	—	4	4	no	—
856	D₄	—	4	4	no	—
857	D₄	—	8	4	no	—
858	D₄	—	8	2	no	—
859	D₄	—	8	4	no	—
860	D₄	—	8	2	no	—
861	D₄	—	268	4	no	—
862	D₄	—	268	4	no	—
863	D₄	—	268	2	no	—
864	D₄	—	536	1	no	—
865	D₄	—	536	2	no	—
866	D₄	—	134	2	no	—
867	D₄	—	134	2	no	—
868	C₂×C₄	—	2	4	no	—
869	C₂×C₄	—	2	1	no	—
870	C₂×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂×C₄	—	2	1	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	4	2	no	—
875	C₂×C₄	—	4	1	no	—
876	C₂×C₄	—	4	8	no	—
877	C₂×C₄	—	4	4	no	—
878	C₂×C₄	—	268	4	no	—
879	C₂×C₄	—	268	2	no	—
880	C₂×C₄	—	268	4	no	—
881	C₂×C₄	—	536	2	no	—
882	C₂×C₄	—	536	1	no	—
883	C₂×C₄	—	134	1	no	—
884	C₂×C₄	—	134	1	no	—
885	C₂×C₄	—	134	2	no	—
886	C₂×C₄	—	134	1	no	—
887	C₂×C₄	—	134	1	no	—
888	C₂×C₄	#14524069	1	4	yes	complemented
889	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
890	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
891	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
892	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
895	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₈	—	134	4	no	—
899	C₈	—	134	2	no	—
900	C₈	—	134	2	no	—
901	C₂²	—	2	1	no	—
902	C₂²	—	2	1	no	—
903	C₂²	—	2	2	no	—
904	C₂²	—	2	2	no	—
905	C₂²	—	2	2	no	—
906	C₂²	—	4	2	no	—
907	C₂²	—	4	4	no	—
908	C₂²	—	4	4	no	—
909	C₂²	—	4	2	no	—
910	C₂²	—	4	4	no	—
911	C₂²	—	4	2	no	—
912	C₂²	—	268	2	no	—
913	C₂²	—	268	2	no	—
914	C₂²	—	268	2	no	—
915	C₂²	—	16	4	no	—
916	C₂²	—	16	8	no	—
917	C₂²	C₂×#14524069	1	2	yes	—
918	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₄	—	2	2	no	—
920	C₄	—	2	1	no	—
921	C₄	—	2	2	no	—
922	C₄	—	2	1	no	—
923	C₄	—	2	2	no	—
924	C₄	—	2	1	no	—
925	C₄	—	4	2	no	—
926	C₄	—	268	1	no	—
927	C₄	—	268	2	no	—
928	C₄	—	268	1	no	—
929	C₄	—	268	1	no	—
930	C₄	—	134	2	no	—
931	C₄	C₂×#14524069	1	2	yes	—
932	C₄	C₂×#14524069	1	2	yes	—
933	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
935	C₂	—	2	2	no	—
936	C₂	—	4	2	no	—
937	C₂	—	8	4	no	—
938	C₂	—	8	2	no	—
939	C₂	—	536	2	no	—
940	C₂	#22573871	1	1	yes	characteristic
941	C₂	C₂²×#14524069	1	1	yes	characteristic
942	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3498	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3498	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#61963
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22573802	C₂	semidirect
2. #22573251	C₂	semidirect
3. #22572934	C₂	semidirect
4. #22572440	C₂	semidirect
5. #22572350	C₂	semidirect
6. #22571825	C₂	semidirect
7. #22571700	C₂	semidirect
8. #22571565	C₂	semidirect
9. #22571516	C₂	semidirect
10. #22571227	C₂	semidirect
11. #22571127	C₂	semidirect
12. #22570354	C₂	semidirect
13. #22570236	C₂	semidirect
14. #22569685	C₂	semidirect
15. C₂×#16863593	C₂	semidirect
16. #22569326	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3498	C₂	semidirect
18. C₂×#14524069	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
20. #16864131	C₂²	semidirect
22. #16864124	C₂²	semidirect
24. #16864116	C₂²	semidirect
26. #16864092	C₂²	semidirect
27. #16864067	C₂²	semidirect
28. #16864055	C₂²	semidirect
29. #16863946	C₂²	semidirect
31. #16863930	C₂²	semidirect
33. C₄×#11761628	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
36. #16863783	C₂²	semidirect
37. #16863772	C₂²	semidirect
38. #16863760	C₂²	semidirect
39. #16863742	C₂²	semidirect
40. #16863717	C₂²	semidirect
41. #16863712	C₂²	semidirect
42. #16863696	C₂²	semidirect
43. #16863678	C₂²	semidirect
44. #16863678	C₂²	semidirect
45. #16863676	C₂²	semidirect
46. #16863673	C₂²	semidirect
47. #16863647	C₂²	semidirect
48. #16863640	C₂²	semidirect
49. #16863630	C₂²	semidirect
50. #16863611	C₂²	semidirect
51. #16863593	C₂²	semidirect
52. #16863593	C₂²	semidirect
53. #16863593	C₂²	semidirect
54. #16863593	C₂²	semidirect
55. #16863593	C₂²	semidirect
56. #16863593	C₂²	semidirect
57. #16863593	C₂²	semidirect
58. #16863591	C₂²	semidirect
59. #16863588	C₂²	semidirect
60. #16863588	C₂²	semidirect
61. #16863588	C₂²	semidirect
62. #16863588	C₂²	semidirect
63. #16863547	C₂²	semidirect
64. #16863539	C₂²	semidirect
65. #16863534	C₂²	semidirect
66. #16863530	C₂²	semidirect
67. #16863530	C₂²	semidirect
68. #16863527	C₂²	semidirect
69. #16863506	C₂²	semidirect
70. #16863496	C₂²	semidirect
71. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
72. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
73. #16863474	C₂²	semidirect
74. #16863468	C₂²	semidirect
75. #16863453	C₂²	semidirect
76. #16863449	C₂²	semidirect
77. #16863420	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
79. #16863401	C₂²	semidirect
80. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
393. C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
425. Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
472. #3498	D₆₇	semidirect
489. C₆₇	#61963	semidirect
888. C₂×C₄	#14524069	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573802	2
#22573251	2
#22572934	2
#22572440	2
#22572350	2
#22571825	2
#22571700	2
#22571565	2
#22571516	2
#22571227	2
#22571127	2
#22570354	2
#22570236	2
#22569685	2
C₂×#16863593	2
#22569326	2
C₆₇×#3498	2
#61963	67