Finite Group Databasebeta

← #31749059

Subgroups — #31749059

Order 17152.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574210C211yesmaximal, characteristic
2#22573791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572550C213yesmaximal, complemented
7#22572527C213yesmaximal, complemented
8#22571874C213yesmaximal, complemented
9#22571858C213yesmaximal, complemented
10#22571578C213yesmaximal, complemented
11#22571160C213yesmaximal, complemented
12#22570287C213yesmaximal, complemented
13#22569676C213yesmaximal, complemented
14#22569340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072C2216yes—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864122—21no—
20#16864106C2213yes—
21#16864102—23no—
22#16864098—23no—
23#16864066C2213yes—
24#16864065—21no—
25#16864061C2213yes—
26#16864050C2213yes—
27#16863999—23no—
28#16863952—23no—
29#16863951C2213yes—
30#16863944C2213yes—
31#16863928C2213yes—
32#16863879—21no—
33C4×#11761629—21no—
34C4×#11761629C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D67C2213yes—
36#16863775C2213yes—
37#16863747C2213yes—
38#16863742C2213yes—
39#16863728C2213yes—
40#16863708C2213yes—
41#16863706C2211yescharacteristic
42#16863705C2213yes—
43#16863692C2213yes—
44#16863686C2213yes—
45#16863653C2216yes—
46#16863639C2216yes—
47#16863617C2213yes—
48#16863616C2213yes—
49#16863616C2216yes—
50#16863607C2213yes—
51#16863606C2213yes—
52#16863603C2213yes—
53#16863593C2213yes—
54#16863555C2216yes—
55#16863555C2216yes—
56#16863553C2213yes—
57#16863533C2213yes—
58Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×Dic268C2213yes—
60C4×#11761618C2213yes—
61C4×#11761616C2213yes—
62#16863475C2213yes—
63#16863473C2213yes—
64#16863447C2213yes—
65#16863418C2213yes—
66#16863394C2216yes—
67#557×C67C2211yescharacteristic
68#550×C67C2211yescharacteristic
69#492×C67C2213yes—
70#461×C67C2213yes—
71#460×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C67C2213yes—
74C2×#11761629D411yescharacteristic
75C2×#11761627C2316yes—
76C2×Q8×D67C2313yes—
77#14524072—412no—
78C2×Dic268C2313yes—
79C2×#11761618C2313yes—
80C2×#11761618C2316yes—
81C2×#11761616C2313yes—
82C2×#11761611C2316yes—
83#14524043C2313yes—
84#14524043C2313yes—
85#14524042—23no—
86#14524042—23no—
87#14524039—23no—
88#14524036—23no—
89#14524035—23no—
90#14524034—23no—
91#14524034—23no—
92#14524034C2311yescharacteristic
93#14524030C2313yes—
94#14524027—26no—
95#14524025—23no—
96#14524023—23no—
97#14524023C2313yes—
98#14524021—26no—
99#14524021—26no—
100#14524019C2316yes—
101#14524017—23no—
102#14524015—26no—
103#14524014—23no—
104#14524014—23no—
105#14524014C2313yes—
106Q8×Dic67—21no—
107Q8×Dic67—21no—
108Q8×Dic67D411yescharacteristic
109Q8×Dic67C2313yes—
110C4×Dic134—23no—
111C4×Dic134C2313yes—
112C4×Dic134C2313yes—
113#14524008—23no—
114#14524008—23no—
115#14524008C2311yescharacteristic
116C4×D268—23no—
117C4×D268C2313yes—
118D4×Dic67—23no—
119D4×Dic67—23no—
120D4×Dic67—23no—
121#14524005—23no—
122#14524005D413yes—
123C4×C22⋊D67—23no—
124#14524002—23no—
125#14524001—23no—
126#14524001D413yes—
127C2×C4⋊Dic67—23no—
128C4⋊C4×D67—23no—
129C4⋊C4×D67C2313yes—
130C42×D67—23no—
131C42×D67C2313yes—
132#14523977C2313yes—
133#14523976C2311yescharacteristic
134#14523974C2313yes—
135C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
136Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic67⋊C8C2313yes—
138#14523968C2313yes—
139#14523968C2316yes—
140#14523968C2311yescharacteristic
141#14523967C2313yes—
142#14523966C2313yes—
143#14523966C2311yescharacteristic
144#14523964C2313yes—
145#14523964C2316yes—
146(C2×D67)⋊C8C2313yes—
147(C2×D67)⋊C8C2313yes—
148C4×C67⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C67—21no—
150C2×SD16×C67C2316yes—
151C2×SD16×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#127×C67C2313yes—
154#125×C67—23no—
155#121×C67—23no—
156C4×Q8×C67—21no—
157C4×Q8×C67C2313yes—
158C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
159C4×D4×C67C2313yes—
160#106×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C67C2313yes—
162#103×C67C2313yes—
163#102×C67C2313yes—
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—24no—
166#11761627—46no—
167#11761627—46no—
168C2×Dic134—23no—
169C2×Dic134—23no—
170C2×Dic134C2413yes—
171C2×Dic134C2411yescharacteristic
172Q8×D67—26no—
173Q8×D67—43no—
174C2×D268C2×D413yes—
175C2×C22⋊D67—23no—
176C2×C22⋊D67—26no—
177C22×Dic67—26no—
178C2×C4×D67—23no—
179C2×C4×D67—23no—
180C2×C4×D67C2×D413yes—
181C2×C4×D67C2×D413yes—
182C2×C4×D67C2413yes—
183Dic268—26no—
184#11761618—43no—
185#11761618—46no—
186#11761616—26no—
187#11761611—46no—
188C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
189C2×C67⋊C8C2413yes—
190C4⋊Dic67—23no—
191C4⋊Dic67—23no—
192C4⋊Dic67—23no—
193C4⋊Dic67—23no—
194C4⋊Dic67—23no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67C2×D413yes—
197C4⋊Dic67C2413yes—
198C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
199Dic67⋊C4—23no—
200Dic67⋊C4—23no—
201Dic67⋊C4—21no—
202Dic67⋊C4—23no—
203Dic67⋊C4—21no—
204Dic67⋊C4—26no—
205C22⋊Dic67—23no—
206C22⋊Dic67—23no—
207C22⋊Dic67—23no—
208(C2×D67)⋊C4—26no—
209(C2×D67)⋊C4—23no—
210(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
211C4×Dic67—23no—
212C4×Dic67—23no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—23no—
215C4×Dic67C2×D413yes—
216C4×Dic67C2×D413yes—
217C4×Dic67C2411yescharacteristic
218#41×C67—44no—
219C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C67C2413yes—
221C2×D4×C67—23no—
222C2×D4×C67—23no—
223C2×D4×C67C2413yes—
224C22×C4×C67—23no—
225SD16×C67—43no—
226SD16×C67—46no—
227C2×C8×C67C2413yes—
228C2×C8×C67C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C67—23no—
230C4⋊C4×C67—23no—
231C4⋊C4×C67—23no—
232C4⋊C4×C67C2×D413yes—
233C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
235C22⋊C4×C67—23no—
236C42×C67—23no—
237C42×C67C2413yes—
238C23×C67—23no—
239C22×D67C22×D413yes—
240Q8×C67—23no—
241Q8×C67—23no—
242Q8×C67#13714yescomplemented
243D4×C67—23no—
244D4×C67—23no—
245D4×C67—46no—
246D4×C67—83no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—23no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—46no—
251C2×C4×C67C22×D413yes—
252C2×C4×C67C22×D413yes—
253C2×C4×C67C2511yescharacteristic
254C22⋊D67—83no—
255C22⋊D67—86no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—23no—
259C2×Dic67—23no—
260C2×Dic67—86no—
261C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic67C22×D413yes—
264D268—26no—
265C4×D67—26no—
266C4×D67—23no—
267C4×D67—23no—
268C4×D67—43no—
269C4×D67—46no—
270C4×D67—83no—
271Dic134—21no—
272Dic134—23no—
273Dic134—23no—
274Dic134—46no—
275Dic134—83no—
276Dic134H(5,𝔽2)12yes—
277C8×C67—23no—
278C8×C67—21no—
279C67⋊C8—23no—
280C67⋊C8—21no—
281C22×C67—43no—
282C22×C67—43no—
283C22×C67—43no—
284C22×C67C23×D411yescharacteristic
285C2×D67—23no—
286C2×D67—23no—
287C2×D67—23no—
288C4×C67—23no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—43no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67C2×#13716yes—
293C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C4×C67#58511yescharacteristic
295Dic67—21no—
296Dic67—22no—
297Dic67—23no—
298Dic67—21no—
299Dic67—43no—
300Dic67—41no—
301Dic67—43no—
302#62005—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—83no—
304C2×C67#348811yescharacteristic
305C2×C67C22×#13711yescharacteristic
306C2×C67#358411yescharacteristic
307D67—43no—
308#3517—671no—
309Q8×#41—671no—
310#3395—671no—
311#3392D6711yescharacteristic, complemented
312#3363—671no—
313#3362—671no—
314#3333—673no—
315#3331—673no—
316#3278—673no—
317#3276—673no—
318#3252—673no—
319#3210—673no—
320#3108—673no—
321#3037—673no—
322#2991—671no—
323C67#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—676no—
325Q82—671no—
326#557—671no—
327#557—1341no—
328#557C2×D6711yescharacteristic
329#554—673no—
330#554—1343no—
331#553—1343no—
332#550—673no—
333#550—1341no—
334#550C2×D6711yescharacteristic
335D4×Q8—673no—
336#547—673no—
337#540—1343no—
338#533—673no—
339#533—1343no—
340#532—673no—
341#529—673no—
342#520—1341no—
343C4×#41—671no—
344C4×#41—1341no—
345C2×C4×Q8—673no—
346#494—673no—
347#492C2×D6713yes—
348#487—673no—
349#486—673no—
350#483—673no—
351#480—673no—
352#479—671no—
353#479—673no—
354#477—673no—
355#476—673no—
356#470—676no—
357#468—676no—
358#464—673no—
359#464—676no—
360#464—673no—
361#462—673no—
362#462—673no—
363#462—673no—
364#461C2×D6713yes—
365#460—673no—
366#460C2×D6713yes—
367#452—676no—
368#452—676no—
369#451—673no—
370#448—673no—
371C8×Q8—671no—
372C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
373C4×Q16—673no—
374C4×Q16—673no—
375C4×SD16—673no—
376C4×SD16C2×D6713yes—
377#436—673no—
378#436—673no—
379#431—673no—
380#423—673no—
381#417—676no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—671no—
384C2×#41—676no—
385C22×Q8—673no—
386#137—26812no—
387C2×Q16—676no—
388C2×Q16—673no—
389C2×Q16—673no—
390C2×SD16—673no—
391C2×SD16C22×D6716yes—
392C2×SD16C22×D6713yes—
393C2×M16—676no—
394C4⋊Q8—673no—
395C4⋊Q8—673no—
396C4⋊Q8—1343no—
397C4⋊Q8—1343no—
398C4⋊Q8C22×D6713yes—
399#127—1343no—
400#127C22×D6713yes—
401#126—1343no—
402#125—23no—
403#125—671no—
404#125—1343no—
405#125—1343no—
406#125—1343no—
407#124—673no—
408#123—1346no—
409#123—1343no—
410C22⋊Q8—676no—
411C22⋊Q8—673no—
412C22⋊Q8—1346no—
413C22⋊Q8—1346no—
414C22⋊Q8—1343no—
415#121—23no—
416#121—673no—
417#121—1346no—
418#121—1343no—
419#121—1343no—
420#121—1343no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—671no—
423C4×Q8—673no—
424C4×Q8—671no—
425C4×Q8—673no—
426C4×Q8—673no—
427C4×Q8—1343no—
428C4×Q8—1343no—
429C4×Q8—1343no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×Q8C22×D6713yes—
433C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
434C4×D4—673no—
435C4×D4—673no—
436C4×D4—1343no—
437C4×D4—1343no—
438C4×D4—1343no—
439C4×D4—1343no—
440C4×D4—1343no—
441C4×D4—1343no—
442C4×D4C22×D6713yes—
443#117—673no—
444#117—1343no—
445#117—1343no—
446C2×C4⋊C4—673no—
447C2×C4⋊C4—1343no—
448C2×C4⋊C4—1343no—
449C2×C42—673no—
450C2×C42—1343no—
451#107—673no—
452#107—671no—
453#106—673no—
454#106C22×D6711yescharacteristic
455C4⋊C8—673no—
456C4⋊C8—671no—
457C4⋊C8—673no—
458C4⋊C8C22×D6713yes—
459#103—673no—
460#103—676no—
461#103—671no—
462#103—673no—
463#103—673no—
464#103—671no—
465#103C22×D6713yes—
466#102—676no—
467#102—673no—
468#102C22×D6713yes—
469C22⋊C8—673no—
470C22⋊C8—673no—
471C4×C8—673no—
472C4×C8C22×D6713yes—
473#41—44no—
474#41—2686no—
475#41—2686no—
476#41—1344no—
477C2×Q8—2683no—
478C2×Q8—671no—
479C2×Q8—673no—
480C2×Q8—1343no—
481C2×Q8—1346no—
482C2×Q8—1343no—
483C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
484C2×Q8C23×D6713yes—
485C2×D4—23no—
486C2×D4—23no—
487C2×D4—673no—
488C2×D4—1343no—
489C2×D4—1346no—
490C2×D4C23×D6713yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—673no—
493C22×C4—673no—
494C22×C4—673no—
495C22×C4—1343no—
496C22×C4—1343no—
497C22×C4—1346no—
498Q16—2686no—
499Q16—2683no—
500Q16—1346no—
501SD16—46no—
502SD16—43no—
503SD16—1346no—
504M16—2686no—
505C2×C8—671no—
506C2×C8—673no—
507C2×C8C23×D6711yescharacteristic
508C2×C8C23×D6713yes—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—673no—
513C4⋊C4—673no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1343no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1343no—
518C4⋊C4—1343no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1346no—
522C4⋊C4—1343no—
523C4⋊C4—1343no—
524C4⋊C4—1343no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4—1343no—
527C4⋊C4D4×D6713yes—
528C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
530C22⋊C4—23no—
531C22⋊C4—676no—
532C22⋊C4—1346no—
533C22⋊C4—1343no—
534C22⋊C4—1343no—
535C22⋊C4—1343no—
536C22⋊C4—1343no—
537C42—23no—
538C42—673no—
539C42—673no—
540C42—671no—
541C42—1341no—
542C42—1343no—
543C42—1343no—
544C42—1343no—
545C42C23×D6713yes—
546C23—23no—
547C23—673no—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—2686no—
551Q8—5363no—
552Q8—672no—
553Q8—1343no—
554Q8—1343no—
555Q8—1341no—
556Q8#1452407214yescomplemented
557D4—23no—
558D4—23no—
559D4—46no—
560D4—83no—
561D4—5366no—
562D4—5363no—
563D4—1346no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—46no—
568C2×C4—2683no—
569C2×C4—2686no—
570C2×C4—5363no—
571C2×C4—5366no—
572C2×C4—671no—
573C2×C4—671no—
574C2×C4—673no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1343no—
577C2×C4—1343no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1346no—
580C2×C4—1343no—
581C2×C4—1343no—
582C2×C4C2×D4×D6713yes—
583C2×C4C2×D4×D6713yes—
584C2×C4C24×D6711yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—21no—
587C8—1343no—
588C8—1341no—
589C22—43no—
590C22—43no—
591C22—43no—
592C22—1343no—
593C22—1343no—
594C22—1343no—
595C22C22×D4×D6711yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—43no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—2683no—
601C4—2683no—
602C4—2681no—
603C4—1342no—
604C4—1343no—
605C4—1341no—
606C4—1341no—
607C4C2×#1452407216yes—
608C4H(5,𝔽2)×D6711yescharacteristic
609C4#1686423211yescharacteristic
610C2—83no—
611C2—2683no—
612C2#2257387711yescharacteristic
613C2C22×#1452407211yescharacteristic
614C2#2257498111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3392C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22574210C2
hypercenter#3392D67
hypocenterC67#62005
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573791C2semidirect
3. #22573212C2semidirect
4. #22572888C2semidirect
5. #22572876C2semidirect
6. #22572550C2semidirect
7. #22572527C2semidirect
8. #22571874C2semidirect
9. #22571858C2semidirect
10. #22571578C2semidirect
11. #22571160C2semidirect
12. #22570287C2semidirect
13. #22569676C2semidirect
14. #22569340C2semidirect
15. C67×#3392C2semidirect
242. Q8×C67#137semidirect
311. #3392D67semidirect
323. C67#62005semidirect
556. Q8#14524072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742102
#225737912
#225732122
#225728882
#225728762
#225725502
#225725272
#225718742
#225718582
#225715782
#225711602
#225702872
#225696762
#225693402
C67×#33922
#6200567