Finite Group Databasebeta

← #31749060

Subgroups — #31749060

Order 17152.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574215C211yesmaximal, characteristic
2#22573212C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572541C213yesmaximal, complemented
7#22572519C213yesmaximal, complemented
8#22571871C213yesmaximal, complemented
9#22571855C213yesmaximal, complemented
10#22571576C213yesmaximal, complemented
11#22571161C213yesmaximal, complemented
12#22570289C213yesmaximal, complemented
13#22569681C213yesmaximal, complemented
14#22569341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×#41×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2216yes—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864090—23no—
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16864067C2213yes—
21#16864065—21no—
22#16864051C2213yes—
23#16863997—23no—
24#16863946C2213yes—
25#16863930C2213yes—
26#16863878—21no—
27#16863775C2213yes—
28#16863770C2213yes—
29#16863748C2213yes—
30#16863744C2213yes—
31#16863726C2213yes—
32#16863709C2213yes—
33#16863703C2211yescharacteristic
34#16863703C2213yes—
35#16863688C2213yes—
36#16863683C2213yes—
37#16863652C2216yes—
38#16863644C2216yes—
39#16863618C2213yes—
40#16863618C2213yes—
41#16863618C2216yes—
42#16863606C2213yes—
43#16863606C2213yes—
44#16863603C2213yes—
45#16863598C2213yes—
46#16863596C2213yes—
47#16863596C2213yes—
48#16863556C2216yes—
49#16863556C2216yes—
50#16863552C2213yes—
51#16863535C2213yes—
52Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
53Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×#11761618C2213yes—
55C4×#11761618C2213yes—
56C4×#11761615C2213yes—
57C4×#11761615C2213yes—
58#16863474C2213yes—
59#16863474C2213yes—
60#16863449C2213yes—
61#16863420C2213yes—
62#16863395C2216yes—
63Q82×C67C2211yescharacteristic
64#557×C67—21no—
65#557×C67C2211yescharacteristic
66#554×C67—23no—
67#554×C67C2213yes—
68D4×Q8×C67C2213yes—
69#533×C67—23no—
70#533×C67C2213yes—
71C4×#41×C67—21no—
72C4×#41×C67C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C67C2213yes—
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761628C2316yes—
76#14524074—412no—
77C2×#11761618C2313yes—
78C2×#11761618C2313yes—
79C2×#11761618C2316yes—
80C2×#11761615C2313yes—
81C2×#11761615C2313yes—
82C2×#11761615C2316yes—
83C2×#11761612C2316yes—
84#14524043C2313yes—
85#14524040C2313yes—
86#14524039—23no—
87#14524037—23no—
88#14524035C2311yescharacteristic
89#14524034—23no—
90#14524031C2313yes—
91#14524026—23no—
92#14524025—26no—
93#14524022C2313yes—
94#14524018—23no—
95#14524017—23no—
96#14524017—23no—
97#14524017C2313yes—
98#14524016—26no—
99#14524014—23no—
100Q8×Dic67—21no—
101C4×Dic134C2313yes—
102C4×D268—23no—
103C4×D268—23no—
104C4×D268C2313yes—
105#14524005—23no—
106C4×C22⋊D67—23no—
107#14524000—23no—
108C4⋊C4×D67—23no—
109#14523976C2311yescharacteristic
110#14523976C2313yes—
111#14523974C2313yes—
112#14523974C2311yescharacteristic
113C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
114C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
115C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
116C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
117#14523967C2311yescharacteristic
118#14523967C2313yes—
119#14523967C2311yescharacteristic
120#14523967C2313yes—
121#14523966C2313yes—
122#14523966C2313yes—
123#14523966C2316yes—
124#14523963C2313yes—
125#14523963C2316yes—
126#14523963C2313yes—
127C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
128C22⋊(C67⋊C8)C2313yes—
129C4×C67⋊C8C2313yes—
130C4×C67⋊C8C2313yes—
131C2×#41×C67D411yescharacteristic
132C22×Q8×C67C2313yes—
133C4⋊Q8×C67—23no—
134C4⋊Q8×C67—23no—
135C4⋊Q8×C67C2313yes—
136C4⋊Q8×C67C2313yes—
137#125×C67—23no—
138#125×C67—23no—
139#125×C67—23no—
140C22⋊Q8×C67—23no—
141C22⋊Q8×C67—26no—
142C22⋊Q8×C67—26no—
143C22⋊Q8×C67C2316yes—
144C4×Q8×C67—21no—
145C4×Q8×C67—21no—
146C4×Q8×C67—23no—
147C4×Q8×C67—23no—
148C4×Q8×C67—23no—
149C4×Q8×C67D411yescharacteristic
150C4×Q8×C67C2313yes—
151C4×Q8×C67C2313yes—
152C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C67C2313yes—
154C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
155C4×D4×C67—23no—
156C4×D4×C67—23no—
157C4×D4×C67D413yes—
158C4×D4×C67C2313yes—
159#117×C67—23no—
160#117×C67D413yes—
161C2×C4⋊C4×C67—23no—
162C2×C4⋊C4×C67C2313yes—
163C2×C42×C67—23no—
164C2×C42×C67C2313yes—
165#11761629—44no—
166#11761628—46no—
167#11761628—46no—
168C2×Dic134C2413yes—
169C2×D268—23no—
170C2×D268—23no—
171C2×D268C2413yes—
172C2×C22⋊D67—23no—
173C2×C22⋊D67—26no—
174C2×C4×D67—23no—
175C2×C4×D67—26no—
176#11761618—26no—
177#11761618—43no—
178#11761618—46no—
179#11761615—26no—
180#11761615—43no—
181#11761615—46no—
182#11761612—46no—
183C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
185C2×C67⋊C8C2413yes—
186C2×C67⋊C8C2413yes—
187C4⋊Dic67—23no—
188C4⋊Dic67—23no—
189C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
191Dic67⋊C4—23no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—23no—
195C22⋊Dic67—23no—
196(C2×D67)⋊C4—23no—
197(C2×D67)⋊C4—23no—
198(C2×D67)⋊C4—23no—
199(C2×D67)⋊C4—23no—
200C4×Dic67—23no—
201#41×C67—24no—
202C2×Q8×C67—23no—
203C2×Q8×C67—23no—
204C2×Q8×C67—26no—
205C2×Q8×C67—43no—
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C67C2413yes—
208C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
209C2×D4×C67C2×D413yes—
210C22×C4×C67—23no—
211C22×C4×C67—23no—
212C22×C4×C67C2×D413yes—
213C22×C4×C67C2×D413yes—
214C22×C4×C67C2413yes—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—23no—
217C4⋊C4×C67—23no—
218C4⋊C4×C67—23no—
219C4⋊C4×C67—23no—
220C4⋊C4×C67—23no—
221C4⋊C4×C67—23no—
222C4⋊C4×C67—23no—
223C4⋊C4×C67—26no—
224C4⋊C4×C67C2×D413yes—
225C4⋊C4×C67C2×D413yes—
226C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67C2413yes—
228C22⋊C4×C67—26no—
229C22⋊C4×C67C2×D416yes—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—23no—
232C42×C67—23no—
233C42×C67—23no—
234C42×C67C2×D413yes—
235C42×C67C2×D413yes—
236C42×C67C2411yescharacteristic
237C42×C67C2413yes—
238C23×C67C22×D413yes—
239C22×D67—23no—
240Q8×C67—21no—
241Q8×C67—23no—
242Q8×C67—23no—
243Q8×C67—46no—
244Q8×C67—83no—
245Q8×C67#13714yescomplemented
246Q8×C67H(5,𝔽2)12yes—
247D4×C67—26no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—26no—
250C2×C4×C67—23no—
251C2×C4×C67—23no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—23no—
254C2×C4×C67—23no—
255C2×C4×C67—43no—
256C2×C4×C67—46no—
257C2×C4×C67—83no—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D413yes—
261C2×C4×C67C22×D413yes—
262C2×C4×C67C22×D413yes—
263C2×C4×C67C2511yescharacteristic
264C22⋊D67—83no—
265C22⋊D67—86no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—23no—
268C2×Dic67—21no—
269D268—23no—
270D268—23no—
271D268—46no—
272D268—83no—
273C4×D67—46no—
274C4×D67—86no—
275Dic134—23no—
276Dic134—23no—
277C67⋊C8—23no—
278C67⋊C8—23no—
279C67⋊C8—21no—
280C67⋊C8—21no—
281C22×C67—23no—
282C22×C67—23no—
283C22×C67—23no—
284C22×C67C23×D411yescharacteristic
285C2×D67—43no—
286C2×D67—43no—
287C2×D67—43no—
288C4×C67—23no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—23no—
291C4×C67—22no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—43no—
295C4×C67—43no—
296C4×C67C2×#13716yes—
297C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4×C67#58511yescharacteristic
299Dic67—41no—
300Dic67—43no—
301Dic67—41no—
302#62005—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—43no—
304C2×C67#348811yescharacteristic
305C2×C67C22×#13711yescharacteristic
306C2×C67#358411yescharacteristic
307D67—83no—
308#3517—671no—
309Q8×#41D6711yescharacteristic, complemented
310#3395—671no—
311#3392—671no—
312#3363—671no—
313#3362—671no—
314#3333—673no—
315#3331—673no—
316#3278—673no—
317#3276—673no—
318#3252—673no—
319#3210—673no—
320#3108—673no—
321#3037—673no—
322#2991—671no—
323C67#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—676no—
325Q82C2×D6711yescharacteristic
326#557—21no—
327#557—671no—
328#557C2×D6711yescharacteristic
329#554—23no—
330#554C2×D6713yes—
331#553—1343no—
332#550—671no—
333#550—673no—
334#550—1341no—
335D4×Q8C2×D6713yes—
336#547—673no—
337#540—1343no—
338#533—23no—
339#533C2×D6713yes—
340#532—673no—
341#529—673no—
342#520—1341no—
343C4×#41—21no—
344C4×#41C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4×Q8C2×D6713yes—
346#494—673no—
347#492—673no—
348#487—673no—
349#486—673no—
350#483—673no—
351#480—673no—
352#479—671no—
353#479—673no—
354#477—673no—
355#476—673no—
356#470—676no—
357#468—676no—
358#464—673no—
359#464—673no—
360#464—676no—
361#462—673no—
362#462—673no—
363#462—673no—
364#461—673no—
365#460—673no—
366#460—673no—
367#452—676no—
368#452—676no—
369#451—673no—
370#448—673no—
371C8×Q8—671no—
372C8×Q8—671no—
373C4×Q16—673no—
374C4×Q16—673no—
375C4×SD16—673no—
376C4×SD16—673no—
377#436—673no—
378#436—673no—
379#431—673no—
380#423—673no—
381#417—676no—
382C2×#41—676no—
383C2×#41—1341no—
384C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
385C22×Q8C22×D6713yes—
386#137—26812no—
387C2×Q16—676no—
388C2×Q16—673no—
389C2×Q16—673no—
390C2×SD16—676no—
391C2×SD16—673no—
392C2×SD16—673no—
393C2×M16—676no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—23no—
396C4⋊Q8—673no—
397C4⋊Q8C22×D6713yes—
398C4⋊Q8C22×D6713yes—
399#127—673no—
400#127—1343no—
401#126—1343no—
402#125—23no—
403#125—23no—
404#125—23no—
405#125—671no—
406#125—1343no—
407#124—673no—
408#123—1343no—
409#123—1346no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—26no—
412C22⋊Q8—26no—
413C22⋊Q8—673no—
414C22⋊Q8C22×D6716yes—
415#121—673no—
416#121—1343no—
417#121—1343no—
418#121—1343no—
419#121—1343no—
420#121—1346no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—23no—
426C4×Q8—673no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
429C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
430C4×Q8C22×D6713yes—
431C4×Q8C22×D6713yes—
432C4×Q8C22×D6713yes—
433C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—673no—
437C4×D4—1343no—
438C4×D4—1343no—
439C4×D4—1343no—
440C4×D4—1343no—
441C4×D4C22⋊D6713yes—
442C4×D4C22×D6713yes—
443#117—23no—
444#117—1343no—
445#117C22⋊D6713yes—
446C2×C4⋊C4—23no—
447C2×C4⋊C4—1343no—
448C2×C4⋊C4C22×D6713yes—
449C2×C42—23no—
450C2×C42C22×D6713yes—
451#107—671no—
452#107—673no—
453#106—671no—
454#106—673no—
455C4⋊C8—673no—
456C4⋊C8—673no—
457C4⋊C8—673no—
458C4⋊C8—671no—
459#103—671no—
460#103—673no—
461#103—671no—
462#103—673no—
463#103—673no—
464#103—676no—
465#103—673no—
466#102—673no—
467#102—676no—
468#102—673no—
469C22⋊C8—673no—
470C22⋊C8—673no—
471C4×C8—673no—
472C4×C8—673no—
473#41—24no—
474#41—2686no—
475#41—2686no—
476#41—2684no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—26no—
480C2×Q8—43no—
481C2×Q8—673no—
482C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C2×Q8C23×D6713yes—
484C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
485C2×D4—673no—
486C2×D4—1343no—
487C2×D4—1346no—
488C2×D4—1343no—
489C2×D4—1343no—
490C2×D4C2×C22⋊D6713yes—
491C22×C4—23no—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—1343no—
494C22×C4—1346no—
495C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
496C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
497C22×C4C23×D6713yes—
498Q16—2686no—
499Q16—2683no—
500Q16—1346no—
501SD16—2686no—
502SD16—2683no—
503SD16—1346no—
504M16—2686no—
505C2×C8—671no—
506C2×C8—671no—
507C2×C8—673no—
508C2×C8—673no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—26no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—1343no—
521C4⋊C4—1343no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1343no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
527C4⋊C4C2×C22⋊D6713yes—
528C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D6713yes—
530C22⋊C4—26no—
531C22⋊C4—1343no—
532C22⋊C4—1343no—
533C22⋊C4—1343no—
534C22⋊C4—1343no—
535C22⋊C4—1343no—
536C22⋊C4C2×C22⋊D6716yes—
537C42—21no—
538C42—23no—
539C42—23no—
540C42—23no—
541C42—1343no—
542C42C2×C22⋊D6713yes—
543C42C2×C22⋊D6713yes—
544C42C23×D6713yes—
545C42C23×D6711yescharacteristic
546C23—1343no—
547C23C22×C22⋊D6713yes—
548Q8—21no—
549Q8—23no—
550Q8—23no—
551Q8—46no—
552Q8—83no—
553Q8—1343no—
554Q8—1343no—
555Q8#1452407414yescomplemented
556Q8#1452408912yes—
557D4—26no—
558D4—2686no—
559D4—5363no—
560D4—5366no—
561D4—5363no—
562D4—1343no—
563D4—1343no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—26no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—83no—
574C2×C4—2686no—
575C2×C4—5366no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1343no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
582C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
583C2×C4C22×C22⋊D6713yes—
584C2×C4C24×D6711yescharacteristic
585C8—1343no—
586C8—1343no—
587C8—1341no—
588C8—1341no—
589C22—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—2683no—
593C22—2683no—
594C22—2683no—
595C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—23no—
601C4—43no—
602C4—41no—
603C4—43no—
604C4—2683no—
605C4—2681no—
606C4—2681no—
607C4C2×#1452407416yes—
608C4C2×#1452408911yescharacteristic
609C4#1686423211yescharacteristic
610C2—43no—
611C2—5363no—
612C2#2257387811yescharacteristic
613C2C22×#1452407411yescharacteristic
614C2#2257498011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingQ8×#41×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22574215C2
hypercenterQ8×#41D67
hypocenterC67#62005
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573212C2semidirect
3. #22573186C2semidirect
4. #22572887C2semidirect
5. #22572880C2semidirect
6. #22572541C2semidirect
7. #22572519C2semidirect
8. #22571871C2semidirect
9. #22571855C2semidirect
10. #22571576C2semidirect
11. #22571161C2semidirect
12. #22570289C2semidirect
13. #22569681C2semidirect
14. #22569341C2semidirect
15. Q8×#41×C67C2semidirect
245. Q8×C67#137semidirect
309. Q8×#41D67semidirect
323. C67#62005semidirect
555. Q8#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742152
#225732122
#225731862
#225728872
#225728802
#225725412
#225725192
#225718712
#225718552
#225715762
#225711612
#225702892
#225696812
#225693412
Q8×#41×C672
#6200567