Finite Group Databasebeta

← #31749061

Subgroups — #31749061

Order 17152.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574215C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22572548C213yesmaximal, complemented
8#22572526C213yesmaximal, complemented
9#22571877C213yesmaximal, complemented
10#22571857C213yesmaximal, complemented
11#22571583C213yesmaximal, complemented
12#22571167C213yesmaximal, complemented
13#22570291C213yesmaximal, complemented
14#22569683C213yesmaximal, complemented
15C67×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2216yes—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864125C2211yescharacteristic
20#16864122—21no—
21#16864105—23no—
22#16864103C2213yes—
23#16864090—23no—
24#16864068C2211yescharacteristic
25#16864067C2213yes—
26#16864065—21no—
27D4×Dic134C2213yes—
28#16864051C2213yes—
29#16863997—23no—
30#16863953C2213yes—
31#16863949—23no—
32#16863946C2213yes—
33#16863930C2213yes—
34#16863878—21no—
35#41×Dic67—21no—
36C2×C4×Dic134C2213yes—
37#16863776C2213yes—
38#16863769C2213yes—
39#16863747C2213yes—
40#16863743C2213yes—
41#16863727C2213yes—
42#16863710C2213yes—
43#16863704C2211yescharacteristic
44#16863704C2213yes—
45#16863692C2213yes—
46#16863687C2213yes—
47#16863654C2216yes—
48#16863642C2216yes—
49#16863619C2213yes—
50#16863619C2213yes—
51#16863619C2216yes—
52#16863607C2213yes—
53#16863607C2213yes—
54#16863607C2213yes—
55#16863602C2213yes—
56#16863597C2213yes—
57#16863597C2213yes—
58#16863560C2216yes—
59#16863560C2216yes—
60#16863554C2213yes—
61#16863537C2213yes—
62C4×Dic268C2213yes—
63C4×Dic268C2213yes—
64C4×#11761617C2213yes—
65C4×#11761617C2213yes—
66#16863398C2216yes—
67C4×#41×C67C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
70#436×C67C2213yes—
71#436×C67C2213yes—
72#431×C67C2213yes—
73#423×C67C2213yes—
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761628C2316yes—
76C22×Dic134C2313yes—
77#14524076—412no—
78C2×Dic268C2313yes—
79C2×Dic268C2313yes—
80C2×Dic268C2316yes—
81C2×#11761617C2313yes—
82C2×#11761617C2313yes—
83C2×#11761617C2316yes—
84#14524043C2313yes—
85#14524043C2313yes—
86#14524043C2313yes—
87#14524042—23no—
88#14524042—23no—
89#14524040C2313yes—
90#14524039—23no—
91#14524037—23no—
92#14524035—23no—
93#14524035C2311yescharacteristic
94#14524034—23no—
95#14524034—23no—
96#14524034—23no—
97#14524031C2313yes—
98#14524026—23no—
99#14524025—26no—
100#14524022—23no—
101#14524022C2313yes—
102#14524022C2316yes—
103#14524020—26no—
104#14524020—26no—
105#14524018—23no—
106#14524017—23no—
107#14524017—23no—
108#14524017C2313yes—
109#14524016—26no—
110#14524014—23no—
111Q8×Dic67—21no—
112Q8×Dic67—21no—
113Q8×Dic67—21no—
114C4×Dic134—23no—
115C4×Dic134—23no—
116C4×Dic134—23no—
117C4×Dic134C2313yes—
118C4×Dic134C2313yes—
119C4×Dic134C2313yes—
120C4×Dic134C2311yescharacteristic
121C4×Dic134C2313yes—
122C4×D268—23no—
123C4×D268—23no—
124C4×D268C2313yes—
125D4×Dic67—23no—
126D4×Dic67—23no—
127#14524005—23no—
128C4×C22⋊D67—23no—
129#14524002—23no—
130#14524000—23no—
131C2×C4⋊Dic67C2313yes—
132C2×Dic67⋊C4—23no—
133C4⋊C4×D67—23no—
134C2×C4×Dic67—23no—
135#14523977C2311yescharacteristic
136#14523977C2313yes—
137#14523975C2313yes—
138#14523975C2311yescharacteristic
139#14523968C2313yes—
140#14523968C2316yes—
141#14523968C2311yescharacteristic
142#14523968C2313yes—
143#14523968C2313yes—
144#14523968C2311yescharacteristic
145#14523968C2313yes—
146#14523965C2313yes—
147#14523965C2316yes—
148#14523965C2313yes—
149C2×#41×C67D411yescharacteristic
150C2×M16×C67C2316yes—
151C4×Q8×C67D411yescharacteristic
152C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
153C4×D4×C67D413yes—
154C4×D4×C67C2313yes—
155#117×C67D413yes—
156C2×C42×C67C2313yes—
157C4⋊C8×C67C2313yes—
158C4⋊C8×C67C2313yes—
159C4⋊C8×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
161C22⋊C8×C67C2313yes—
162C22⋊C8×C67C2313yes—
163C4×C8×C67C2313yes—
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—44no—
166#11761628—46no—
167#11761628—46no—
168C2×Dic134—26no—
169C2×Dic134—23no—
170C2×Dic134—23no—
171C2×Dic134—43no—
172C2×Dic134C2413yes—
173C2×Dic134C2413yes—
174C2×Dic134C2411yescharacteristic
175C2×D268—23no—
176C2×D268—23no—
177C2×D268C2413yes—
178C2×C22⋊D67—23no—
179C2×C22⋊D67—26no—
180C22×Dic67—23no—
181C22×Dic67—23no—
182C2×C4×D67—23no—
183C2×C4×D67—26no—
184Dic268—26no—
185Dic268—43no—
186Dic268—46no—
187#11761617—26no—
188#11761617—43no—
189#11761617—46no—
190C4⋊Dic67—23no—
191C4⋊Dic67—23no—
192C4⋊Dic67—23no—
193C4⋊Dic67—23no—
194C4⋊Dic67—23no—
195C4⋊Dic67—23no—
196C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
197C4⋊Dic67C2413yes—
198C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
200Dic67⋊C4—23no—
201Dic67⋊C4—21no—
202Dic67⋊C4—23no—
203Dic67⋊C4—23no—
204Dic67⋊C4—23no—
205Dic67⋊C4—21no—
206Dic67⋊C4—21no—
207Dic67⋊C4—26no—
208Dic67⋊C4—23no—
209C22⋊Dic67—26no—
210C22⋊Dic67—23no—
211(C2×D67)⋊C4—23no—
212(C2×D67)⋊C4—23no—
213(C2×D67)⋊C4—23no—
214(C2×D67)⋊C4—23no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—23no—
217C4×Dic67—23no—
218C4×Dic67—23no—
219C4×Dic67—23no—
220#41×C67—24no—
221C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C67C2×D413yes—
223C22×C4×C67C2×D413yes—
224C22×C4×C67C2×D413yes—
225C22×C4×C67C2413yes—
226M16×C67—46no—
227C2×C8×C67C2413yes—
228C2×C8×C67C2413yes—
229C2×C8×C67C2411yescharacteristic
230C2×C8×C67C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C67C2×D413yes—
232C4⋊C4×C67C2×D413yes—
233C22⋊C4×C67C2×D416yes—
234C42×C67C2×D413yes—
235C42×C67C2×D413yes—
236C42×C67C2411yescharacteristic
237C42×C67C2413yes—
238C23×C67C22×D413yes—
239C22×D67—23no—
240Q8×C67#13714yescomplemented
241D4×C67—26no—
242C2×C4×C67—26no—
243C2×C4×C67—23no—
244C2×C4×C67—23no—
245C2×C4×C67—43no—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D413yes—
249C2×C4×C67C22×D413yes—
250C2×C4×C67C22×D413yes—
251C2×C4×C67C2511yescharacteristic
252C22⋊D67—83no—
253C22⋊D67—86no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—23no—
258C2×Dic67—23no—
259C2×Dic67—23no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—46no—
262C2×Dic67—83no—
263D268—23no—
264D268—23no—
265D268—46no—
266D268—83no—
267C4×D67—46no—
268C4×D67—86no—
269Dic134—21no—
270Dic134—23no—
271Dic134—23no—
272Dic134—23no—
273Dic134—23no—
274Dic134—46no—
275Dic134—83no—
276Dic134H(5,𝔽2)12yes—
277C8×C67—23no—
278C8×C67—23no—
279C8×C67—21no—
280C8×C67—21no—
281C22×C67—23no—
282C22×C67—23no—
283C22×C67—23no—
284C22×C67C23×D411yescharacteristic
285C2×D67—43no—
286C2×D67—43no—
287C2×D67—43no—
288C4×C67—23no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—23no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67C2×#13716yes—
293C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C4×C67#58511yescharacteristic
295Dic67—22no—
296Dic67—43no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—43no—
300Dic67—43no—
301Dic67—41no—
302#62005—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—43no—
304C2×C67#348811yescharacteristic
305C2×C67C22×#13711yescharacteristic
306C2×C67#358411yescharacteristic
307D67—83no—
308#3517—671no—
309Q8×#41—671no—
310#3395—671no—
311#3392—671no—
312#3363—671no—
313#3362—671no—
314#3333—673no—
315#3331—673no—
316#3278—673no—
317#3276—673no—
318#3252—673no—
319#3210—673no—
320#3108—673no—
321#3037—673no—
322#2991D6711yescharacteristic, complemented
323C67#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—676no—
325Q82—671no—
326#557—671no—
327#557—671no—
328#557—1341no—
329#554—673no—
330#554—1343no—
331#553—1343no—
332#550—671no—
333#550—673no—
334#550—1341no—
335D4×Q8—673no—
336#547—673no—
337#540—1343no—
338#533—673no—
339#533—1343no—
340#532—673no—
341#529—673no—
342#520—1341no—
343C4×#41—1341no—
344C4×#41C2×D6711yescharacteristic
345C2×C4×Q8—673no—
346#494—673no—
347#492—673no—
348#487—673no—
349#486—673no—
350#483—673no—
351#480—673no—
352#479—671no—
353#479—673no—
354#477—673no—
355#476—673no—
356#470—676no—
357#468—676no—
358#464—673no—
359#464—673no—
360#464—676no—
361#462—673no—
362#462—673no—
363#462—673no—
364#461—673no—
365#460—673no—
366#460—673no—
367#452—676no—
368#452—676no—
369#451—673no—
370#448—673no—
371C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
372C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
373C4×Q16—673no—
374C4×Q16—673no—
375C4×SD16—673no—
376C4×SD16—673no—
377#436C2×D6713yes—
378#436C2×D6713yes—
379#431C2×D6713yes—
380#423C2×D6713yes—
381#417—676no—
382C2×#41—676no—
383C2×#41—1341no—
384C2×#41D26811yescharacteristic
385C22×Q8—673no—
386#137—26812no—
387C2×Q16—676no—
388C2×Q16—673no—
389C2×Q16—673no—
390C2×SD16—676no—
391C2×SD16—673no—
392C2×SD16—673no—
393C2×M16C22×D6716yes—
394C4⋊Q8—673no—
395C4⋊Q8—673no—
396C4⋊Q8—673no—
397C4⋊Q8—1343no—
398C4⋊Q8—1343no—
399#127—673no—
400#127—1343no—
401#126—1343no—
402#125—671no—
403#125—1343no—
404#125—1343no—
405#125—1343no—
406#125—1343no—
407#124—673no—
408#123—1343no—
409#123—1346no—
410C22⋊Q8—673no—
411C22⋊Q8—676no—
412C22⋊Q8—1343no—
413C22⋊Q8—1346no—
414C22⋊Q8—1346no—
415#121—673no—
416#121—1343no—
417#121—1343no—
418#121—1343no—
419#121—1343no—
420#121—1346no—
421C4×Q8—671no—
422C4×Q8—673no—
423C4×Q8—673no—
424C4×Q8—673no—
425C4×Q8—673no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8—1343no—
430C4×Q8—1343no—
431C4×Q8—1343no—
432C4×Q8D26811yescharacteristic
433C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
434C4×D4—673no—
435C4×D4—1343no—
436C4×D4—1343no—
437C4×D4—1343no—
438C4×D4—1343no—
439C4×D4—1343no—
440C4×D4—1343no—
441C4×D4D26813yes—
442C4×D4C22×D6713yes—
443#117—1343no—
444#117—1343no—
445#117D26813yes—
446C2×C4⋊C4—673no—
447C2×C4⋊C4—1343no—
448C2×C4⋊C4—1343no—
449C2×C42—1343no—
450C2×C42C22×D6713yes—
451#107—671no—
452#107—673no—
453#106—671no—
454#106—673no—
455C4⋊C8C22×D6713yes—
456C4⋊C8C22×D6713yes—
457C4⋊C8C22×D6713yes—
458C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
459#103—673no—
460#103—676no—
461#103—671no—
462#103—673no—
463#103—671no—
464#103—673no—
465#103—673no—
466#102—673no—
467#102—676no—
468#102—673no—
469C22⋊C8C22×D6713yes—
470C22⋊C8C22×D6713yes—
471C4×C8C22×D6713yes—
472C4×C8C22×D6713yes—
473#41—24no—
474#41—2686no—
475#41—2686no—
476#41—2684no—
477C2×Q8—2683no—
478C2×Q8—671no—
479C2×Q8—673no—
480C2×Q8—673no—
481C2×Q8—1346no—
482C2×Q8—1343no—
483C2×Q8—1343no—
484C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
485C2×D4—673no—
486C2×D4—1343no—
487C2×D4—1346no—
488C2×D4—1343no—
489C2×D4—1343no—
490C2×D4C2×D26813yes—
491C22×C4—1343no—
492C22×C4—1343no—
493C22×C4—1343no—
494C22×C4—1346no—
495C22×C4C2×D26813yes—
496C22×C4C2×D26813yes—
497C22×C4C23×D6713yes—
498Q16—2686no—
499Q16—2683no—
500Q16—1346no—
501SD16—2686no—
502SD16—2683no—
503SD16—1346no—
504M16—46no—
505C2×C8C23×D6711yescharacteristic
506C2×C8C23×D6711yescharacteristic
507C2×C8C23×D6713yes—
508C2×C8C23×D6713yes—
509C4⋊C4—671no—
510C4⋊C4—673no—
511C4⋊C4—671no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—1343no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1343no—
516C4⋊C4—1343no—
517C4⋊C4—1343no—
518C4⋊C4—1343no—
519C4⋊C4—1343no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1343no—
522C4⋊C4—1343no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1343no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4—1346no—
527C4⋊C4—1343no—
528C4⋊C4C2×D26813yes—
529C4⋊C4C2×D26813yes—
530C22⋊C4—1346no—
531C22⋊C4—1343no—
532C22⋊C4—1343no—
533C22⋊C4—1343no—
534C22⋊C4—1343no—
535C22⋊C4—1343no—
536C22⋊C4C2×D26816yes—
537C42—1341no—
538C42—1343no—
539C42—1343no—
540C42—1343no—
541C42—1343no—
542C42C2×D26813yes—
543C42C2×D26813yes—
544C42C23×D6713yes—
545C42C23×D6711yescharacteristic
546C23—1343no—
547C23C22×D26813yes—
548Q8—2686no—
549Q8—5363no—
550Q8—672no—
551Q8—1343no—
552Q8—1343no—
553Q8—1343no—
554Q8—1343no—
555Q8—1341no—
556Q8#1452407614yescomplemented
557D4—26no—
558D4—2686no—
559D4—5363no—
560D4—5366no—
561D4—5363no—
562D4—1343no—
563D4—1343no—
564C2×C4—26no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—2686no—
569C2×C4—2686no—
570C2×C4—5366no—
571C2×C4—5363no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1343no—
575C2×C4—1343no—
576C2×C4—1343no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4C22×D26811yescharacteristic
580C2×C4C22×D26811yescharacteristic
581C2×C4C22×D26813yes—
582C2×C4C22×D26813yes—
583C2×C4C22×D26813yes—
584C2×C4C24×D6711yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—23no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C22—23no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—2683no—
593C22—2683no—
594C22—2683no—
595C22C23×D26811yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—23no—
600C4—2683no—
601C4—2683no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2683no—
605C4—2681no—
606C4—1342no—
607C4C2×#1452407616yes—
608C4H(5,𝔽2)×D6711yescharacteristic
609C4#1686423311yescharacteristic
610C2—43no—
611C2—5363no—
612C2#2257387911yescharacteristic
613C2C22×#1452407611yescharacteristic
614C2#2257498311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D268
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#2991C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22574215C2
hypercenter#2991D67
hypocenterC67#62005
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic134C2semidirect
3. #22573215C2semidirect
4. #22573191C2semidirect
5. #22572888C2semidirect
6. #22572881C2semidirect
7. #22572548C2semidirect
8. #22572526C2semidirect
9. #22571877C2semidirect
10. #22571857C2semidirect
11. #22571583C2semidirect
12. #22571167C2semidirect
13. #22570291C2semidirect
14. #22569683C2semidirect
15. C67×#2991C2semidirect
240. Q8×C67#137semidirect
322. #2991D67semidirect
323. C67#62005semidirect
556. Q8#14524076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742152
#41×Dic1342
#225732152
#225731912
#225728882
#225728812
#225725482
#225725262
#225718772
#225718572
#225715832
#225711672
#225702912
#225696832
C67×#29912
#6200567