Finite Group Databasebeta

← #31749062

Subgroups — #31749062

Order 17152.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574216C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22573191C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572544C213yesmaximal, complemented
7#22572524C213yesmaximal, complemented
8#22571876C213yesmaximal, complemented
9#22571850C213yesmaximal, complemented
10#22571585C213yesmaximal, complemented
11#22571168C213yesmaximal, complemented
12#22570293C213yesmaximal, complemented
13#22569682C213yesmaximal, complemented
14#22569340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075C2216yes—
17#16864125—21no—
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864107—23no—
20#16864107C2213yes—
21#16864099—23no—
22#16864068—21no—
23#16864068C2213yes—
24#16864068C2211yescharacteristic
25Q8×D268C2213yes—
26#16864049C2213yes—
27#16864002—23no—
28#16863951—23no—
29#16863951C2213yes—
30#16863947C2213yes—
31#16863933C2213yes—
32#16863878—21no—
33C4×#11761629—21no—
34C4×#11761629C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D67C2213yes—
36#16863775C2213yes—
37#16863769C2213yes—
38#16863744C2213yes—
39#16863725C2213yes—
40#16863711C2213yes—
41#16863702C2213yes—
42#16863701C2211yescharacteristic
43#16863683C2213yes—
44#16863653C2216yes—
45#16863643C2216yes—
46#16863621C2213yes—
47#16863621C2216yes—
48#16863620C2213yes—
49#16863606C2213yes—
50#16863603C2213yes—
51#16863602C2213yes—
52#16863597C2213yes—
53#16863596C2213yes—
54#16863561C2216yes—
55#16863561C2216yes—
56#16863550C2213yes—
57#16863536C2213yes—
58Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#11761618C2213yes—
60C4×#11761617C2213yes—
61C4×#11761615C2213yes—
62#16863475C2213yes—
63#16863473C2213yes—
64#16863447C2213yes—
65#16863418C2213yes—
66#16863396C2216yes—
67Q82×C67C2211yescharacteristic
68#557×C67C2211yescharacteristic
69#487×C67C2213yes—
70#477×C67C2213yes—
71#462×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C67C2213yes—
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761629D411yescharacteristic
76C2×#11761629C2316yes—
77C2×Q8×D67C2313yes—
78#14524075—412no—
79C2×#11761618C2313yes—
80C2×#11761618C2316yes—
81C2×#11761617C2313yes—
82C2×#11761617C2316yes—
83C2×#11761615C2313yes—
84C2×#11761611C2316yes—
85#14524043—23no—
86#14524043C2313yes—
87#14524040—23no—
88#14524040C2313yes—
89#14524038—23no—
90#14524034—23no—
91#14524034—23no—
92#14524034—23no—
93#14524034C2311yescharacteristic
94#14524032C2313yes—
95#14524028—23no—
96#14524028—26no—
97#14524023—26no—
98#14524023C2316yes—
99#14524019—23no—
100#14524019—26no—
101#14524019C2313yes—
102#14524018—23no—
103#14524018—23no—
104#14524018—23no—
105#14524018—26no—
106#14524018—23no—
107#14524018C2313yes—
108Q8×Dic67—23no—
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67D411yescharacteristic
111Q8×Dic67C2311yescharacteristic
112C4×Dic134—23no—
113C4×Dic134C2313yes—
114#14524008—23no—
115#14524008C2313yes—
116C4×D268—23no—
117C4×D268—23no—
118C4×D268—23no—
119C4×D268C2313yes—
120C4×D268C2313yes—
121#14524005—23no—
122#14524005—23no—
123#14524005—23no—
124#14524005D413yes—
125#14524001—23no—
126#14524001D413yes—
127#14524000—23no—
128C4⋊C4×D67—23no—
129C4⋊C4×D67—23no—
130C4⋊C4×D67C2313yes—
131C42×D67—23no—
132C42×D67C2313yes—
133#14523976C2311yescharacteristic
134#14523975C2311yescharacteristic
135#14523974C2313yes—
136C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
137Dic67⋊C8C2313yes—
138Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
139#14523968C2313yes—
140#14523967C2313yes—
141#14523967C2311yescharacteristic
142#14523966C2313yes—
143#14523965C2313yes—
144#14523963C2313yes—
145#14523963C2316yes—
146(C2×D67)⋊C8C2313yes—
147(C2×D67)⋊C8C2313yes—
148C4×C67⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C67C2313yes—
150C4⋊Q8×C67—23no—
151C4⋊Q8×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#125×C67—23no—
154C4×Q8×C67—21no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2313yes—
158C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
159#107×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#103×C67C2316yes—
162#103×C67C2313yes—
163#103×C67C2311yescharacteristic
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—24no—
166#11761629—46no—
167#11761629—46no—
168#11761629—44no—
169C2×Dic134—23no—
170C2×Dic134C2413yes—
171Q8×D67—26no—
172Q8×D67—43no—
173C2×D268—23no—
174C2×D268—23no—
175C2×D268—26no—
176C2×D268—23no—
177C2×D268C2×D413yes—
178C2×D268C2413yes—
179C2×C4×D67—23no—
180C2×C4×D67—23no—
181C2×C4×D67—23no—
182C2×C4×D67—26no—
183C2×C4×D67C2×D413yes—
184C2×C4×D67C2×D413yes—
185C2×C4×D67C2413yes—
186#11761618—43no—
187#11761618—46no—
188#11761617—43no—
189#11761617—46no—
190#11761615—26no—
191#11761611—46no—
192C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
193C2×C67⋊C8C2413yes—
194C4⋊Dic67—23no—
195C4⋊Dic67—23no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—26no—
199C4⋊Dic67C2×D413yes—
200C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
201C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
202Dic67⋊C4—23no—
203Dic67⋊C4—23no—
204Dic67⋊C4—23no—
205Dic67⋊C4—23no—
206Dic67⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—26no—
208(C2×D67)⋊C4—23no—
209(C2×D67)⋊C4—23no—
210(C2×D67)⋊C4—23no—
211(C2×D67)⋊C4—23no—
212(C2×D67)⋊C4—23no—
213(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
214C4×Dic67—23no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—23no—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2×D413yes—
219C4×Dic67C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C67—23no—
221C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C67C2413yes—
223C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
224Q16×C67—26no—
225C2×C8×C67C2411yescharacteristic
226C2×C8×C67C2413yes—
227C4⋊C4×C67—23no—
228C4⋊C4×C67—23no—
229C4⋊C4×C67—23no—
230C4⋊C4×C67—23no—
231C4⋊C4×C67—23no—
232C4⋊C4×C67C2×D413yes—
233C4⋊C4×C67C2413yes—
234C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
235C42×C67—23no—
236C42×C67—23no—
237C42×C67C2413yes—
238C22×D67—23no—
239C22×D67C22×D413yes—
240Q8×C67—21no—
241Q8×C67—23no—
242Q8×C67—23no—
243Q8×C67—83no—
244Q8×C67#13714yescomplemented
245Q8×C67H(5,𝔽2)12yes—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—23no—
249C2×C4×C67—23no—
250C2×C4×C67C22×D413yes—
251C2×C4×C67C22×D413yes—
252C2×C4×C67C2511yescharacteristic
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—23no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic67C22×D413yes—
259D268—26no—
260D268—23no—
261D268—23no—
262D268—46no—
263D268—83no—
264D268—83no—
265D268—86no—
266C4×D67—26no—
267C4×D67—23no—
268C4×D67—23no—
269C4×D67—43no—
270C4×D67—46no—
271C4×D67—46no—
272C4×D67—86no—
273C4×D67—83no—
274Dic134—23no—
275Dic134—23no—
276Dic134—46no—
277C8×C67—23no—
278C8×C67—21no—
279C67⋊C8—23no—
280C67⋊C8—21no—
281C22×C67C23×D411yescharacteristic
282C2×D67—23no—
283C2×D67—23no—
284C2×D67—23no—
285C2×D67—43no—
286C2×D67—43no—
287C2×D67—43no—
288C4×C67—23no—
289C4×C67—22no—
290C4×C67—43no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—43no—
293C4×C67C2×#13716yes—
294C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C4×C67#58511yescharacteristic
296Dic67—21no—
297Dic67—23no—
298Dic67—21no—
299Dic67—41no—
300Dic67—43no—
301Dic67—41no—
302#62005—671nomaximal, Sylow
303C2×C67#348811yescharacteristic
304C2×C67C22×#13711yescharacteristic
305C2×C67#358411yescharacteristic
306D67—43no—
307D67—83no—
308#3517—671no—
309Q8×#41—671no—
310#3395—671no—
311#3392—671no—
312#3363D6711yescharacteristic, complemented
313#3362—671no—
314#3333—673no—
315#3331—673no—
316#3278—673no—
317#3276—673no—
318#3252—673no—
319#3210—673no—
320#3108—673no—
321#3037—673no—
322#2991—671no—
323C67#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—676no—
325Q82C2×D6711yescharacteristic
326#557—671no—
327#557—1341no—
328#557C2×D6711yescharacteristic
329#554—673no—
330#554—1343no—
331#553—1343no—
332#550—671no—
333#550—673no—
334#550—1341no—
335D4×Q8—673no—
336#547—673no—
337#540—1343no—
338#533—673no—
339#533—1343no—
340#532—673no—
341#529—673no—
342#520—1341no—
343C4×#41—671no—
344C4×#41—1341no—
345C2×C4×Q8—673no—
346#494—673no—
347#492—673no—
348#487C2×D6713yes—
349#486—673no—
350#483—673no—
351#480—673no—
352#479—673no—
353#479—671no—
354#477C2×D6713yes—
355#476—673no—
356#470—676no—
357#468—676no—
358#464—673no—
359#464—673no—
360#464—676no—
361#462—673no—
362#462—673no—
363#462C2×D6713yes—
364#461—673no—
365#460—673no—
366#460—673no—
367#452—676no—
368#452—676no—
369#451—673no—
370#448—673no—
371C8×Q8—671no—
372C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
373C4×Q16—673no—
374C4×Q16C2×D6713yes—
375C4×SD16—673no—
376C4×SD16—673no—
377#436—673no—
378#436—673no—
379#431—673no—
380#423—673no—
381#417—676no—
382C2×#41—671no—
383C2×#41—676no—
384C2×#41—1341no—
385C22×Q8—673no—
386#137—26812no—
387C2×Q16—676no—
388C2×Q16—673no—
389C2×Q16C22×D6713yes—
390C2×SD16—673no—
391C2×SD16—676no—
392C2×SD16—673no—
393C2×M16—676no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—673no—
396C4⋊Q8—1343no—
397C4⋊Q8C22×D6713yes—
398C4⋊Q8C22×D6713yes—
399#127—673no—
400#127—1343no—
401#126—1343no—
402#125—23no—
403#125—671no—
404#125—1343no—
405#125—1343no—
406#125—1343no—
407#124—673no—
408#123—1346no—
409#123—1343no—
410C22⋊Q8—673no—
411C22⋊Q8—676no—
412C22⋊Q8—1346no—
413C22⋊Q8—1346no—
414C22⋊Q8—1343no—
415#121—673no—
416#121—1346no—
417#121—1343no—
418#121—1343no—
419#121—1343no—
420#121—1343no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—671no—
424C4×Q8—671no—
425C4×Q8—673no—
426C4×Q8—673no—
427C4×Q8—1343no—
428C4×Q8—1343no—
429C4×Q8—1343no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8C22×D6713yes—
432C4×Q8C22×D6713yes—
433C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
434C4×D4—673no—
435C4×D4—673no—
436C4×D4—673no—
437C4×D4—1343no—
438C4×D4—1343no—
439C4×D4—1343no—
440C4×D4—1343no—
441C4×D4—1343no—
442C4×D4—1343no—
443#117—673no—
444#117—1343no—
445#117—1343no—
446C2×C4⋊C4—673no—
447C2×C4⋊C4—1343no—
448C2×C4⋊C4—1343no—
449C2×C42—673no—
450C2×C42—1343no—
451#107—671no—
452#107C22×D6713yes—
453#106—671no—
454#106—673no—
455C4⋊C8—673no—
456C4⋊C8—671no—
457C4⋊C8—673no—
458C4⋊C8C22×D6713yes—
459#103—673no—
460#103—671no—
461#103—673no—
462#103—673no—
463#103C22×D6716yes—
464#103C22×D6711yescharacteristic
465#103C22×D6713yes—
466#102—673no—
467#102—676no—
468#102—673no—
469C22⋊C8—673no—
470C22⋊C8—673no—
471C4×C8—673no—
472C4×C8C22×D6713yes—
473#41—2684no—
474#41—2686no—
475#41—2686no—
476#41—1344no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—2683no—
479C2×Q8—673no—
480C2×Q8—1343no—
481C2×Q8—1346no—
482C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
483C2×Q8C23×D6713yes—
484C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
485C2×D4—673no—
486C2×D4—673no—
487C2×D4—1343no—
488C2×D4—1346no—
489C2×D4—1343no—
490C2×D4—1343no—
491C22×C4—673no—
492C22×C4—673no—
493C22×C4—673no—
494C22×C4—1343no—
495C22×C4—1346no—
496C22×C4—1343no—
497C22×C4—1343no—
498Q16—26no—
499Q16—2686no—
500Q16—2683no—
501SD16—2686no—
502SD16—2683no—
503SD16—1346no—
504M16—2686no—
505C2×C8—671no—
506C2×C8—673no—
507C2×C8C23×D6711yescharacteristic
508C2×C8C23×D6713yes—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—673no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—1343no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1343no—
520C4⋊C4—1343no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1346no—
524C4⋊C4—1343no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4—1343no—
527C4⋊C4D4×D6713yes—
528C4⋊C4C23×D6713yes—
529C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
530C22⋊C4—676no—
531C22⋊C4—1343no—
532C22⋊C4—1343no—
533C22⋊C4—1343no—
534C22⋊C4—1346no—
535C22⋊C4—1343no—
536C22⋊C4—1343no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—673no—
540C42—673no—
541C42—671no—
542C42—1341no—
543C42—1343no—
544C42—1343no—
545C42C23×D6713yes—
546C23—673no—
547C23—1343no—
548Q8—21no—
549Q8—23no—
550Q8—23no—
551Q8—83no—
552Q8—2686no—
553Q8—1343no—
554Q8—1343no—
555Q8#1452407514yescomplemented
556Q8#1452408912yes—
557D4—2686no—
558D4—5363no—
559D4—5366no—
560D4—5363no—
561D4—1346no—
562D4—1343no—
563D4—1343no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—2686no—
569C2×C4—2683no—
570C2×C4—2686no—
571C2×C4—5363no—
572C2×C4—5366no—
573C2×C4—671no—
574C2×C4—671no—
575C2×C4—673no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4—1343no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1346no—
580C2×C4—1343no—
581C2×C4—1343no—
582C2×C4C2×D4×D6713yes—
583C2×C4C2×D4×D6713yes—
584C2×C4C24×D6711yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—21no—
587C8—1343no—
588C8—1341no—
589C22—2683no—
590C22—2683no—
591C22—2683no—
592C22—1343no—
593C22—1343no—
594C22—1343no—
595C22C22×D4×D6711yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—23no—
598C4—43no—
599C4—43no—
600C4—41no—
601C4—2683no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—1343no—
605C4—1341no—
606C4—1341no—
607C4C2×#1452407516yes—
608C4C2×#1452408911yescharacteristic
609C4#1686423311yescharacteristic
610C2—2683no—
611C2—5363no—
612C2#2257387511yescharacteristic
613C2C22×#1452407511yescharacteristic
614C2#2257498111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3363C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22574216C2
hypercenter#3363D67
hypocenterC67#62005
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11761629C2semidirect
3. #22573212C2semidirect
4. #22573191C2semidirect
5. #22572880C2semidirect
6. #22572544C2semidirect
7. #22572524C2semidirect
8. #22571876C2semidirect
9. #22571850C2semidirect
10. #22571585C2semidirect
11. #22571168C2semidirect
12. #22570293C2semidirect
13. #22569682C2semidirect
14. #22569340C2semidirect
15. C67×#3363C2semidirect
244. Q8×C67#137semidirect
312. #3363D67semidirect
323. C67#62005semidirect
555. Q8#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742162
Q8×#117616292
#225732122
#225731912
#225728802
#225725442
#225725242
#225718762
#225718502
#225715852
#225711682
#225702932
#225696822
#225693402
C67×#33632
#6200567