Finite Group Databasebeta

← #31749063

Subgroups — #31749063

Order 17152.

1836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574216C211yesmaximal, characteristic
2#22573791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572549C213yesmaximal, complemented
7#22572528C213yesmaximal, complemented
8#22571870C213yesmaximal, complemented
9#22571854C213yesmaximal, complemented
10#22571580C213yesmaximal, complemented
11#22571162C213yesmaximal, complemented
12#22570293C213yesmaximal, complemented
13#22569682C213yesmaximal, complemented
14#22569340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075C2216yes—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864122—21no—
19#16864106C2213yes—
20#16864102—23no—
21#16864099—23no—
22#16864068—21no—
23#16864068C2213yes—
24#16864068C2211yescharacteristic
25#16864061C2213yes—
26#16864049C2213yes—
27#16864002—23no—
28#16863952—23no—
29#16863951C2213yes—
30#16863947C2213yes—
31#16863933C2213yes—
32#16863878—21no—
33C4×#11761629—21no—
34C4×#11761629C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D67C2213yes—
36#16863770C2213yes—
37#16863746C2213yes—
38#16863743C2213yes—
39#16863725C2213yes—
40#16863711C2213yes—
41#16863702C2211yescharacteristic
42#16863701C2213yes—
43#16863691C2213yes—
44#16863687C2213yes—
45#16863651C2216yes—
46#16863645C2216yes—
47#16863621C2213yes—
48#16863620C2213yes—
49#16863620C2216yes—
50#16863603C2213yes—
51#16863598C2213yes—
52#16863597C2213yes—
53#16863596C2213yes—
54#16863557C2216yes—
55#16863557C2216yes—
56#16863550C2213yes—
57#16863536C2213yes—
58Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
59C4×#11761618C2213yes—
60C4×#11761617C2213yes—
61C4×#11761615C2213yes—
62#16863475C2213yes—
63#16863473C2213yes—
64#16863447C2213yes—
65#16863418C2213yes—
66#16863396C2216yes—
67#557×C67C2211yescharacteristic
68#557×C67C2211yescharacteristic
69#494×C67C2213yes—
70#462×C67C2213yes—
71#462×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C67C2213yes—
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761629D411yescharacteristic
76C2×#11761629C2316yes—
77C2×Q8×D67C2313yes—
78#14524075—412no—
79C2×#11761618C2313yes—
80C2×#11761617C2313yes—
81C2×#11761615C2313yes—
82C2×#11761615C2316yes—
83C2×#11761611C2316yes—
84#14524043C2313yes—
85#14524042—23no—
86#14524042—23no—
87#14524040—23no—
88#14524040C2313yes—
89#14524038—23no—
90#14524035—23no—
91#14524034—23no—
92#14524034C2311yescharacteristic
93#14524032C2313yes—
94#14524028—23no—
95#14524028—26no—
96#14524023—23no—
97#14524021—26no—
98#14524021—26no—
99#14524019C2313yes—
100#14524019C2316yes—
101#14524018—23no—
102#14524018—23no—
103#14524018—23no—
104#14524018—26no—
105#14524018—23no—
106#14524018C2313yes—
107Q8×Dic67—21no—
108Q8×Dic67D411yescharacteristic
109Q8×Dic67C2313yes—
110C4×Dic134—23no—
111C4×Dic134C2313yes—
112#14524008—23no—
113#14524008—23no—
114#14524008C2311yescharacteristic
115C4×D268—23no—
116C4×D268—23no—
117C4×D268—23no—
118C4×D268C2313yes—
119C4×D268C2313yes—
120#14524005—23no—
121#14524005—23no—
122#14524005—23no—
123#14524005D413yes—
124#14524001—23no—
125#14524001D413yes—
126#14524000—23no—
127C4⋊C4×D67—23no—
128C4⋊C4×D67—23no—
129C4⋊C4×D67C2313yes—
130C42×D67—23no—
131C42×D67C2313yes—
132#14523976C2313yes—
133#14523975C2313yes—
134#14523974C2311yescharacteristic
135C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
136Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic67⋊C8C2313yes—
138#14523968C2311yescharacteristic
139#14523967C2313yes—
140#14523967C2316yes—
141#14523967C2313yes—
142#14523966C2311yescharacteristic
143#14523965C2313yes—
144#14523965C2316yes—
145#14523963C2313yes—
146(C2×D67)⋊C8C2313yes—
147(C2×D67)⋊C8C2313yes—
148C4×C67⋊C8C2313yes—
149C2×Q16×C67C2316yes—
150C2×Q16×C67C2313yes—
151C4⋊Q8×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#125×C67—23no—
154#125×C67—23no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67—21no—
157C4×Q8×C67C2313yes—
158C4×Q8×C67C2313yes—
159C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
160#107×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C67C2313yes—
162#103×C67C2313yes—
163#103×C67C2313yes—
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—24no—
166#11761629—46no—
167#11761629—46no—
168#11761629—44no—
169C2×Dic134—23no—
170C2×Dic134—23no—
171C2×Dic134C2411yescharacteristic
172Q8×D67—26no—
173Q8×D67—43no—
174C2×D268—23no—
175C2×D268—23no—
176C2×D268—26no—
177C2×D268—23no—
178C2×D268C2×D413yes—
179C2×D268C2413yes—
180C2×C4×D67—23no—
181C2×C4×D67—23no—
182C2×C4×D67—23no—
183C2×C4×D67—26no—
184C2×C4×D67C2×D413yes—
185C2×C4×D67C2×D413yes—
186C2×C4×D67C2413yes—
187#11761618—26no—
188#11761617—26no—
189#11761615—43no—
190#11761615—46no—
191#11761611—46no—
192C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
193C2×C67⋊C8C2413yes—
194C4⋊Dic67—23no—
195C4⋊Dic67—23no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67C2×D413yes—
198C4⋊Dic67C2413yes—
199C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
200Dic67⋊C4—23no—
201Dic67⋊C4—21no—
202Dic67⋊C4—23no—
203Dic67⋊C4—23no—
204Dic67⋊C4—21no—
205Dic67⋊C4—26no—
206(C2×D67)⋊C4—26no—
207(C2×D67)⋊C4—23no—
208(C2×D67)⋊C4—23no—
209(C2×D67)⋊C4—23no—
210(C2×D67)⋊C4—23no—
211(C2×D67)⋊C4—23no—
212(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
213C4×Dic67—23no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—23no—
216C4×Dic67C2×D413yes—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C67C2413yes—
221C2×Q8×C67C2413yes—
222Q16×C67—43no—
223Q16×C67—46no—
224C2×C8×C67C2413yes—
225C2×C8×C67C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C67—23no—
227C4⋊C4×C67—23no—
228C4⋊C4×C67—23no—
229C4⋊C4×C67—23no—
230C4⋊C4×C67—23no—
231C4⋊C4×C67—23no—
232C4⋊C4×C67C2×D413yes—
233C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
235C42×C67—23no—
236C42×C67—23no—
237C42×C67C2413yes—
238C22×D67—23no—
239C22×D67C22×D413yes—
240Q8×C67—23no—
241Q8×C67—23no—
242Q8×C67—23no—
243Q8×C67—23no—
244Q8×C67#13714yescomplemented
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—23no—
248C2×C4×C67—23no—
249C2×C4×C67C22×D413yes—
250C2×C4×C67C22×D413yes—
251C2×C4×C67C2511yescharacteristic
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—23no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic67C22×D413yes—
258D268—26no—
259D268—23no—
260D268—23no—
261D268—46no—
262D268—83no—
263D268—83no—
264D268—86no—
265C4×D67—26no—
266C4×D67—23no—
267C4×D67—23no—
268C4×D67—43no—
269C4×D67—46no—
270C4×D67—46no—
271C4×D67—86no—
272C4×D67—83no—
273Dic134—21no—
274Dic134—46no—
275Dic134—83no—
276Dic134H(5,𝔽2)12yes—
277C8×C67—23no—
278C8×C67—21no—
279C67⋊C8—23no—
280C67⋊C8—21no—
281C22×C67C23×D411yescharacteristic
282C2×D67—23no—
283C2×D67—23no—
284C2×D67—23no—
285C2×D67—43no—
286C2×D67—43no—
287C2×D67—43no—
288C4×C67—23no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—43no—
292C4×C67—43no—
293C4×C67C2×#13716yes—
294C4×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C4×C67#58511yescharacteristic
296Dic67—21no—
297Dic67—22no—
298Dic67—23no—
299Dic67—21no—
300Dic67—43no—
301Dic67—41no—
302#62005—671nomaximal, Sylow
303C2×C67#348811yescharacteristic
304C2×C67C22×#13711yescharacteristic
305C2×C67#358411yescharacteristic
306D67—43no—
307D67—83no—
308#3517—671no—
309Q8×#41—671no—
310#3395D6711yescharacteristic, complemented
311#3392—671no—
312#3363—671no—
313#3362—671no—
314#3333—673no—
315#3331—673no—
316#3278—673no—
317#3276—673no—
318#3252—673no—
319#3210—673no—
320#3108—673no—
321#3037—673no—
322#2991—671no—
323C67#6200511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#137—676no—
325Q82—671no—
326#557—1341no—
327#557C2×D6711yescharacteristic
328#557C2×D6711yescharacteristic
329#554—673no—
330#554—1343no—
331#553—1343no—
332#550—671no—
333#550—673no—
334#550—1341no—
335D4×Q8—673no—
336#547—673no—
337#540—1343no—
338#533—673no—
339#533—1343no—
340#532—673no—
341#529—673no—
342#520—1341no—
343C4×#41—671no—
344C4×#41—1341no—
345C2×C4×Q8—673no—
346#494C2×D6713yes—
347#492—673no—
348#487—673no—
349#486—673no—
350#483—673no—
351#480—673no—
352#479—671no—
353#479—673no—
354#477—673no—
355#476—673no—
356#470—676no—
357#468—676no—
358#464—673no—
359#464—676no—
360#464—673no—
361#462—673no—
362#462C2×D6713yes—
363#462C2×D6713yes—
364#461—673no—
365#460—673no—
366#460—673no—
367#452—676no—
368#452—676no—
369#451—673no—
370#448—673no—
371C8×Q8—671no—
372C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
373C4×Q16—673no—
374C4×Q16C2×D6713yes—
375C4×SD16—673no—
376C4×SD16—673no—
377#436—673no—
378#436—673no—
379#431—673no—
380#423—673no—
381#417—676no—
382C2×#41—671no—
383C2×#41—676no—
384C2×#41—1341no—
385C22×Q8—673no—
386#137—26812no—
387C2×Q16—673no—
388C2×Q16C22×D6716yes—
389C2×Q16C22×D6713yes—
390C2×SD16—676no—
391C2×SD16—673no—
392C2×SD16—673no—
393C2×M16—676no—
394C4⋊Q8—673no—
395C4⋊Q8—1343no—
396C4⋊Q8—1343no—
397C4⋊Q8C22×D6713yes—
398C4⋊Q8C22×D6713yes—
399#127—673no—
400#127—1343no—
401#126—1343no—
402#125—23no—
403#125—23no—
404#125—671no—
405#125—1343no—
406#125—1343no—
407#124—673no—
408#123—1346no—
409#123—1343no—
410C22⋊Q8—673no—
411C22⋊Q8—676no—
412C22⋊Q8—1346no—
413C22⋊Q8—1346no—
414C22⋊Q8—1343no—
415#121—673no—
416#121—1346no—
417#121—1343no—
418#121—1343no—
419#121—1343no—
420#121—1343no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—671no—
424C4×Q8—673no—
425C4×Q8—671no—
426C4×Q8—673no—
427C4×Q8—1343no—
428C4×Q8—1343no—
429C4×Q8—1343no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8C22×D6713yes—
432C4×Q8C22×D6713yes—
433C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
434C4×D4—673no—
435C4×D4—673no—
436C4×D4—673no—
437C4×D4—1343no—
438C4×D4—1343no—
439C4×D4—1343no—
440C4×D4—1343no—
441C4×D4—1343no—
442C4×D4—1343no—
443#117—673no—
444#117—1343no—
445#117—1343no—
446C2×C4⋊C4—673no—
447C2×C4⋊C4—1343no—
448C2×C4⋊C4—1343no—
449C2×C42—673no—
450C2×C42—1343no—
451#107—673no—
452#107C22×D6711yescharacteristic
453#106—673no—
454#106—671no—
455C4⋊C8—673no—
456C4⋊C8—671no—
457C4⋊C8—673no—
458C4⋊C8C22×D6713yes—
459#103—676no—
460#103—673no—
461#103—673no—
462#103—671no—
463#103—671no—
464#103C22×D6713yes—
465#103C22×D6713yes—
466#102—676no—
467#102—673no—
468#102—673no—
469C22⋊C8—673no—
470C22⋊C8—673no—
471C4×C8—673no—
472C4×C8C22×D6713yes—
473#41—2684no—
474#41—2686no—
475#41—2686no—
476#41—1344no—
477C2×Q8—2683no—
478C2×Q8—671no—
479C2×Q8—1343no—
480C2×Q8—1346no—
481C2×Q8—1343no—
482C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
483C2×Q8C23×D6713yes—
484C2×Q8C23×D6713yes—
485C2×D4—673no—
486C2×D4—673no—
487C2×D4—1343no—
488C2×D4—1346no—
489C2×D4—1343no—
490C2×D4—1343no—
491C22×C4—673no—
492C22×C4—673no—
493C22×C4—673no—
494C22×C4—1343no—
495C22×C4—1346no—
496C22×C4—1343no—
497C22×C4—1343no—
498Q16—46no—
499Q16—43no—
500Q16—1346no—
501SD16—2686no—
502SD16—2683no—
503SD16—1346no—
504M16—2686no—
505C2×C8—671no—
506C2×C8—673no—
507C2×C8C23×D6711yescharacteristic
508C2×C8C23×D6713yes—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—673no—
516C4⋊C4—673no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—1343no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1343no—
521C4⋊C4—1343no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1346no—
525C4⋊C4—1343no—
526C4⋊C4—1343no—
527C4⋊C4D4×D6713yes—
528C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
529C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
530C22⋊C4—676no—
531C22⋊C4—1343no—
532C22⋊C4—1343no—
533C22⋊C4—1343no—
534C22⋊C4—1346no—
535C22⋊C4—1343no—
536C22⋊C4—1343no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—673no—
540C42—673no—
541C42—671no—
542C42—1341no—
543C42—1343no—
544C42—1343no—
545C42C23×D6713yes—
546C23—673no—
547C23—1343no—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—23no—
551Q8—23no—
552Q8—2686no—
553Q8—5363no—
554Q8—672no—
555Q8—1341no—
556Q8#1452407514yescomplemented
557D4—2686no—
558D4—5363no—
559D4—5366no—
560D4—5363no—
561D4—1346no—
562D4—1343no—
563D4—1343no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—2683no—
569C2×C4—2686no—
570C2×C4—2686no—
571C2×C4—5363no—
572C2×C4—5366no—
573C2×C4—671no—
574C2×C4—671no—
575C2×C4—673no—
576C2×C4—1343no—
577C2×C4—1341no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1346no—
580C2×C4—1343no—
581C2×C4—1343no—
582C2×C4C2×D4×D6713yes—
583C2×C4C2×D4×D6713yes—
584C2×C4C24×D6711yescharacteristic
585C8—23no—
586C8—21no—
587C8—1343no—
588C8—1341no—
589C22—2683no—
590C22—2683no—
591C22—2683no—
592C22—1343no—
593C22—1343no—
594C22—1343no—
595C22C22×D4×D6711yescharacteristic
596C4—23no—
597C4—43no—
598C4—43no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2681no—
602C4—2683no—
603C4—1342no—
604C4—1343no—
605C4—1341no—
606C4—1341no—
607C4C2×#1452407516yes—
608C4H(5,𝔽2)×D6711yescharacteristic
609C4#1686423211yescharacteristic
610C2—2683no—
611C2—5363no—
612C2#2257387711yescharacteristic
613C2C22×#1452407511yescharacteristic
614C2#2257497911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3395C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22574216C2
hypercenter#3395D67
hypocenterC67#62005
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573791C2semidirect
3. #22573186C2semidirect
4. #22572883C2semidirect
5. #22572881C2semidirect
6. #22572549C2semidirect
7. #22572528C2semidirect
8. #22571870C2semidirect
9. #22571854C2semidirect
10. #22571580C2semidirect
11. #22571162C2semidirect
12. #22570293C2semidirect
13. #22569682C2semidirect
14. #22569340C2semidirect
15. C67×#3395C2semidirect
244. Q8×C67#137semidirect
310. #3395D67semidirect
323. C67#62005semidirect
556. Q8#14524075semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742162
#225737912
#225731862
#225728832
#225728812
#225725492
#225725282
#225718702
#225718542
#225715802
#225711622
#225702932
#225696822
#225693402
C67×#33952
#6200567