Subgroups — #31749338

Order 17152.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1134 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572111	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×#11761613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#16863608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16864099	—	2	1	no	—
27	#16864092	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16864068	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864039	—	2	1	no	—
30	#16864038	—	2	2	no	—
31	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16864001	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863985	—	2	2	no	—
35	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16863909	—	2	1	no	—
37	#121×D₆₇	—	2	1	no	—
38	#16863870	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16863786	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863786	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863772	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863760	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863750	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863717	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863712	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863703	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863696	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863647	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863627	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863588	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863529	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863529	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
95	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#16863401	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863392	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#562×C₆₇	—	2	1	no	—
105	H(3,𝔽₄)×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#559×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#548×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
109	#546×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
110	D₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#542×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#538×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#538×C₆₇	—	2	1	no	—
114	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#534×C₆₇	—	2	1	no	—
116	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
120	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
126	#14524068	—	4	4	no	—
127	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
128	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
133	C₂×#11761613	—	4	4	no	—
134	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
148	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#14524038	—	2	2	no	—
150	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524031	—	2	1	no	—
152	#14524029	—	2	2	no	—
153	#14524028	—	2	2	no	—
154	#14524028	—	2	2	no	—
155	#14524025	—	2	2	no	—
156	#14524021	—	2	2	no	—
157	#14524019	—	2	1	no	—
158	#14524018	—	2	1	no	—
159	#14524018	—	2	2	no	—
160	#14524018	—	2	2	no	—
161	#14524018	—	2	1	no	—
162	#14524017	—	2	1	no	—
163	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524016	—	2	2	no	—
167	#14524016	—	2	2	no	—
168	#14524015	—	2	2	no	—
169	#14524014	—	2	1	no	—
170	#14524013	—	2	2	no	—
171	#14524013	—	2	2	no	—
172	#14524013	—	2	2	no	—
173	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
174	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
175	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
176	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#14524005	—	2	2	no	—
184	#14524005	—	2	2	no	—
185	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
186	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
187	#14524001	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
190	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
194	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
195	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
196	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
205	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
215	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
216	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
217	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
218	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
222	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
223	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
235	#126×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
236	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
238	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
239	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
240	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
241	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
242	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
243	#124×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
248	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
249	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
250	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
251	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
257	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
258	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
259	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
260	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
261	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
262	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
264	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
265	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
266	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
267	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
268	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
269	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
286	#11761629	—	8	2	no	—
287	#11761628	—	8	2	no	—
288	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
289	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
290	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
291	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
293	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
294	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
295	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
296	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
297	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
298	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
299	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
305	D₄×D₆₇	—	8	2	no	—
306	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
307	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
316	#11761615	—	2	4	no	—
317	#11761615	—	4	2	no	—
318	#11761615	—	4	2	no	—
319	#11761615	—	4	2	no	—
320	#11761613	—	2	4	no	—
321	#11761613	—	2	4	no	—
322	#11761613	—	4	2	no	—
323	#11761613	—	4	2	no	—
324	#11761613	—	4	2	no	—
325	#11761613	—	4	2	no	—
326	#11761613	—	4	2	no	—
327	#11761613	—	4	2	no	—
328	#11761612	—	4	2	no	—
329	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
338	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
342	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
345	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
346	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
347	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
348	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
349	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
350	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
351	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
352	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
353	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
357	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
358	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
359	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
360	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
363	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
364	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
419	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
428	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
429	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
430	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
431	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
432	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
439	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
441	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
442	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
443	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
444	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
445	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
446	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
447	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
448	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
449	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
454	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
455	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
456	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
457	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
458	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
459	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
460	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
461	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
462	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
475	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
484	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
486	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
491	D₂₆₈	—	2	2	no	—
492	D₂₆₈	—	2	1	no	—
493	D₂₆₈	—	2	1	no	—
494	D₂₆₈	—	2	1	no	—
495	D₂₆₈	—	2	2	no	—
496	D₂₆₈	—	4	4	no	—
497	D₂₆₈	—	4	2	no	—
498	D₂₆₈	—	4	2	no	—
499	D₂₆₈	—	8	2	no	—
500	D₂₆₈	—	8	1	no	—
501	D₂₆₈	—	8	2	no	—
502	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
504	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
505	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
506	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
507	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
508	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
509	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
510	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
511	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
512	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
513	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
514	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
527	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
528	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
529	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
531	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
532	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
533	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
534	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
535	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
536	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
537	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
538	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
539	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
540	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
541	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
542	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
543	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
544	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
545	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
546	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
547	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
548	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
549	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
550	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
551	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
553	Dic₆₇	—	4	1	no	—
554	Dic₆₇	—	4	1	no	—
555	Dic₆₇	—	4	2	no	—
556	#62015	—	67	1	no	maximal, Sylow
557	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
558	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
559	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
560	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
561	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
564	D₆₇	—	4	2	no	—
565	D₆₇	—	8	1	no	—
566	D₆₇	—	8	2	no	—
567	#3558	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
568	#3519	—	67	1	no	—
569	#3399	—	67	2	no	—
570	#3370	—	67	2	no	—
571	#3319	—	67	2	no	—
572	#3318	—	67	2	no	—
573	#3301	—	67	2	no	—
574	D₄×D₈	—	67	2	no	—
575	#3265	—	67	2	no	—
576	#3264	—	67	2	no	—
577	#3257	—	67	2	no	—
578	#3245	—	67	1	no	—
579	#3220	—	67	2	no	—
580	#3213	—	67	1	no	—
581	#3118	—	67	2	no	—
582	#3109	—	67	1	no	—
583	#3041	—	67	2	no	—
584	C₂×#463	—	67	1	no	—
585	#2992	—	67	1	no	—
586	C₆₇	#62015	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
588	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
589	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
590	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
591	#562	—	2	1	no	—
592	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
593	#559	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
594	#555	—	67	1	no	—
595	#554	—	67	1	no	—
596	#553	—	67	2	no	—
597	#553	—	134	1	no	—
598	#550	—	67	1	no	—
599	#548	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
600	#546	—	2	2	no	—
601	#546	—	134	1	no	—
602	#546	—	134	2	no	—
603	#546	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
604	D₄²	—	67	1	no	—
605	D₄²	—	67	2	no	—
606	D₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
607	#542	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
608	#540	—	67	2	no	—
609	#538	—	2	2	no	—
610	#538	—	2	1	no	—
611	#538	—	134	2	no	—
612	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
613	#534	—	2	1	no	—
614	#532	—	67	1	no	—
615	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
616	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
618	#525	—	134	1	no	—
619	C₂×#121	—	134	1	no	—
620	#518	—	67	2	no	—
621	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
622	#496	—	67	2	no	—
623	#496	—	67	2	no	—
624	#493	—	67	2	no	—
625	#490	—	67	2	no	—
626	#489	—	67	2	no	—
627	#488	—	67	2	no	—
628	#485	—	67	2	no	—
629	#482	—	67	2	no	—
630	#481	—	67	2	no	—
631	#479	—	67	2	no	—
632	#478	—	67	2	no	—
633	#476	—	67	1	no	—
634	#476	—	67	1	no	—
635	#474	—	67	2	no	—
636	#474	—	67	2	no	—
637	#469	—	67	2	no	—
638	#468	—	67	2	no	—
639	#466	—	67	2	no	—
640	#466	—	67	2	no	—
641	#466	—	67	2	no	—
642	#465	—	67	2	no	—
643	#463	—	67	2	no	—
644	#463	—	67	2	no	—
645	#463	—	67	2	no	—
646	#463	—	67	2	no	—
647	#463	—	67	2	no	—
648	#463	—	67	2	no	—
649	#463	—	67	2	no	—
650	#463	—	67	2	no	—
651	#460	—	67	2	no	—
652	#459	—	67	1	no	—
653	#459	—	67	1	no	—
654	#459	—	67	2	no	—
655	#459	—	67	2	no	—
656	#459	—	67	2	no	—
657	#459	—	67	2	no	—
658	#459	—	67	2	no	—
659	#450	—	67	2	no	—
660	#449	—	67	2	no	—
661	#449	—	67	2	no	—
662	#448	—	67	2	no	—
663	#447	—	67	2	no	—
664	#447	—	67	2	no	—
665	#447	—	67	2	no	—
666	#447	—	67	2	no	—
667	#447	—	67	2	no	—
668	#446	—	67	2	no	—
669	#442	—	67	2	no	—
670	#442	—	67	2	no	—
671	#442	—	67	2	no	—
672	#440	—	67	2	no	—
673	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
674	C₄×D₈	—	67	2	no	—
675	#435	—	67	2	no	—
676	#435	—	67	2	no	—
677	C₈×D₄	—	67	2	no	—
678	#433	—	67	2	no	—
679	#432	—	67	1	no	—
680	#424	—	67	2	no	—
681	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
682	#418	—	67	2	no	—
683	#416	—	67	2	no	—
684	C₂×#103	—	67	1	no	—
685	C₂×#102	—	67	1	no	—
686	C₂×#41	—	2	1	no	—
687	C₂×#41	—	134	1	no	—
688	C₂×#41	—	134	1	no	—
689	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
692	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
693	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
694	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
695	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
696	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
699	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
700	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
701	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
702	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
703	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
704	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
705	C₂×D₈	—	268	2	no	—
706	C₂×D₈	—	268	4	no	—
707	C₂×D₈	—	67	2	no	—
708	C₂×D₈	—	67	2	no	—
709	C₂×D₈	—	67	2	no	—
710	C₂×D₈	—	67	2	no	—
711	C₂×D₈	—	67	2	no	—
712	C₂×D₈	—	67	2	no	—
713	C₂×D₈	—	67	2	no	—
714	C₂×D₈	—	67	2	no	—
715	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
716	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
717	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
718	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
719	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
720	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
721	#127	—	67	1	no	—
722	#127	—	67	2	no	—
723	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
725	#126	—	2	2	no	—
726	#126	—	134	2	no	—
727	#126	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
728	#125	—	67	2	no	—
729	#125	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	#124	—	2	2	no	—
731	#124	—	2	2	no	—
732	#124	—	2	2	no	—
733	#124	—	2	1	no	—
734	#124	—	2	1	no	—
735	#124	—	2	1	no	—
736	#124	—	134	2	no	—
737	#124	—	134	1	no	—
738	#124	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
739	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
740	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
741	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
742	#123	—	2	2	no	—
743	#123	—	2	2	no	—
744	#123	—	2	2	no	—
745	#123	—	2	2	no	—
746	#123	—	134	2	no	—
747	#123	—	134	2	no	—
748	#123	—	134	2	no	—
749	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
756	#121	—	2	2	no	—
757	#121	—	2	1	no	—
758	#121	—	2	2	no	—
759	#121	—	2	2	no	—
760	#121	—	2	2	no	—
761	#121	—	2	2	no	—
762	#121	—	67	2	no	—
763	#121	—	67	2	no	—
764	#121	—	67	2	no	—
765	#121	—	134	2	no	—
766	#121	—	134	1	no	—
767	#121	—	134	1	no	—
768	#121	—	134	1	no	—
769	#121	—	134	1	no	—
770	#121	—	134	2	no	—
771	#121	—	134	2	no	—
772	#121	—	134	2	no	—
773	#121	—	134	2	no	—
774	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
776	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
777	#120	—	2	2	no	—
778	#120	—	2	2	no	—
779	#120	—	2	2	no	—
780	#120	—	2	2	no	—
781	#120	—	2	2	no	—
782	#120	—	134	2	no	—
783	#120	—	134	2	no	—
784	#120	—	134	2	no	—
785	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₄×D₄	—	2	2	no	—
788	C₄×D₄	—	2	2	no	—
789	C₄×D₄	—	2	1	no	—
790	C₄×D₄	—	67	1	no	—
791	C₄×D₄	—	67	1	no	—
792	C₄×D₄	—	67	1	no	—
793	C₄×D₄	—	67	1	no	—
794	C₄×D₄	—	67	2	no	—
795	C₄×D₄	—	67	2	no	—
796	C₄×D₄	—	67	2	no	—
797	C₄×D₄	—	134	2	no	—
798	C₄×D₄	—	134	2	no	—
799	C₄×D₄	—	134	2	no	—
800	C₄×D₄	—	134	1	no	—
801	C₄×D₄	—	134	1	no	—
802	C₄×D₄	—	134	1	no	—
803	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
804	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
805	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
806	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	#117	—	67	2	no	—
808	#117	—	134	1	no	—
809	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
810	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
811	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
812	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
813	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
814	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
816	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
817	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
818	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
819	#107	—	67	2	no	—
820	#107	—	67	2	no	—
821	#106	—	67	2	no	—
822	#106	—	67	2	no	—
823	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
824	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
825	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
826	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
827	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
828	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
829	#103	—	67	2	no	—
830	#103	—	67	2	no	—
831	#103	—	67	2	no	—
832	#103	—	67	2	no	—
833	#102	—	67	2	no	—
834	#102	—	67	2	no	—
835	#102	—	67	2	no	—
836	#102	—	67	2	no	—
837	#102	—	67	2	no	—
838	#102	—	67	2	no	—
839	#102	—	67	2	no	—
840	#102	—	67	2	no	—
841	#102	—	67	2	no	—
842	#102	—	67	2	no	—
843	#102	—	67	2	no	—
844	#102	—	67	2	no	—
845	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
846	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
847	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
848	#97	—	67	2	no	—
849	#97	—	67	2	no	—
850	C₄×C₈	—	67	2	no	—
851	C₂⁴	—	2	1	no	—
852	C₂⁴	—	2	2	no	—
853	C₂⁴	—	134	1	no	—
854	C₂⁴	—	134	2	no	—
855	#41	—	4	2	no	—
856	#41	—	4	2	no	—
857	#41	—	8	2	no	—
858	#41	—	536	2	no	—
859	#41	—	536	2	no	—
860	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
861	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
862	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
863	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
864	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
865	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
866	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
867	C₂×D₄	—	2	2	no	—
868	C₂×D₄	—	2	2	no	—
869	C₂×D₄	—	2	2	no	—
870	C₂×D₄	—	2	2	no	—
871	C₂×D₄	—	2	1	no	—
872	C₂×D₄	—	2	1	no	—
873	C₂×D₄	—	2	1	no	—
874	C₂×D₄	—	2	2	no	—
875	C₂×D₄	—	2	2	no	—
876	C₂×D₄	—	4	1	no	—
877	C₂×D₄	—	4	2	no	—
878	C₂×D₄	—	4	1	no	—
879	C₂×D₄	—	4	2	no	—
880	C₂×D₄	—	8	4	no	—
881	C₂×D₄	—	268	1	no	—
882	C₂×D₄	—	268	2	no	—
883	C₂×D₄	—	536	2	no	—
884	C₂×D₄	—	536	4	no	—
885	C₂×D₄	—	67	1	no	—
886	C₂×D₄	—	67	2	no	—
887	C₂×D₄	—	67	1	no	—
888	C₂×D₄	—	134	2	no	—
889	C₂×D₄	—	134	4	no	—
890	C₂×D₄	—	134	2	no	—
891	C₂×D₄	—	134	2	no	—
892	C₂×D₄	—	134	2	no	—
893	C₂×D₄	—	134	2	no	—
894	C₂×D₄	—	134	1	no	—
895	C₂×D₄	—	134	1	no	—
896	C₂×D₄	—	134	2	no	—
897	C₂×D₄	—	134	1	no	—
898	C₂×D₄	—	134	2	no	—
899	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
900	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
902	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
903	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
904	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
909	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
910	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
911	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
912	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
913	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
914	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
915	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
916	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
917	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
918	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
919	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
920	SD₁₆	—	268	2	no	—
921	SD₁₆	—	268	2	no	—
922	SD₁₆	—	268	2	no	—
923	SD₁₆	—	134	4	no	—
924	D₈	—	268	2	no	—
925	D₈	—	268	2	no	—
926	D₈	—	268	2	no	—
927	D₈	—	268	2	no	—
928	D₈	—	268	2	no	—
929	D₈	—	268	2	no	—
930	D₈	—	134	4	no	—
931	D₈	—	134	4	no	—
932	M₁₆	—	268	2	no	—
933	C₂×C₈	—	268	1	no	—
934	C₂×C₈	—	268	2	no	—
935	C₂×C₈	—	268	1	no	—
936	C₂×C₈	—	67	2	no	—
937	C₂×C₈	—	67	2	no	—
938	C₂×C₈	—	67	2	no	—
939	C₂×C₈	—	67	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
941	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
942	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
944	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
945	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
946	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
947	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
951	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
952	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
953	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
954	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
955	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
956	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
957	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
973	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
974	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
975	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
976	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
977	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
980	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
981	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
982	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
983	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
984	C₄²	—	2	2	no	—
985	C₄²	—	134	2	no	—
986	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
987	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
988	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
989	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
990	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
991	C₂³	—	2	2	no	—
992	C₂³	—	2	2	no	—
993	C₂³	—	4	2	no	—
994	C₂³	—	8	1	no	—
995	C₂³	—	8	2	no	—
996	C₂³	—	8	2	no	—
997	C₂³	—	8	1	no	—
998	C₂³	—	8	2	no	—
999	C₂³	—	268	2	no	—
1000	C₂³	—	268	4	no	—
1001	C₂³	—	268	2	no	—
1002	C₂³	—	536	1	no	—
1003	C₂³	—	536	2	no	—
1004	C₂³	—	536	2	no	—
1005	C₂³	—	134	2	no	—
1006	C₂³	—	134	1	no	—
1007	C₂³	—	134	1	no	—
1008	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1009	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1010	Q₈	—	2	2	no	—
1011	Q₈	—	2	2	no	—
1012	Q₈	—	4	1	no	—
1013	Q₈	—	8	1	no	—
1014	Q₈	—	8	1	no	—
1015	Q₈	—	536	1	no	—
1016	D₄	—	2	4	no	—
1017	D₄	—	2	2	no	—
1018	D₄	—	2	2	no	—
1019	D₄	—	2	2	no	—
1020	D₄	—	2	2	no	—
1021	D₄	—	4	1	no	—
1022	D₄	—	4	4	no	—
1023	D₄	—	8	2	no	—
1024	D₄	—	8	1	no	—
1025	D₄	—	8	2	no	—
1026	D₄	—	8	1	no	—
1027	D₄	—	8	1	no	—
1028	D₄	—	8	2	no	—
1029	D₄	—	8	2	no	—
1030	D₄	—	8	2	no	—
1031	D₄	—	268	2	no	—
1032	D₄	—	268	4	no	—
1033	D₄	—	268	2	no	—
1034	D₄	—	268	4	no	—
1035	D₄	—	536	2	no	—
1036	D₄	—	536	1	no	—
1037	D₄	—	536	2	no	—
1038	D₄	—	536	2	no	—
1039	D₄	—	536	2	no	—
1040	D₄	—	67	2	no	—
1041	D₄	—	134	2	no	—
1042	D₄	—	134	1	no	—
1043	D₄	—	134	1	no	—
1044	D₄	—	134	2	no	—
1045	D₄	—	134	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1069	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1070	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1071	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1072	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1073	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1074	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1075	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1076	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1077	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1078	C₈	—	134	2	no	—
1079	C₈	—	134	2	no	—
1080	C₈	—	134	2	no	—
1081	C₈	—	134	2	no	—
1082	C₂²	—	2	1	no	—
1083	C₂²	—	2	1	no	—
1084	C₂²	—	2	2	no	—
1085	C₂²	—	2	2	no	—
1086	C₂²	—	2	2	no	—
1087	C₂²	—	4	2	no	—
1088	C₂²	—	4	2	no	—
1089	C₂²	—	4	2	no	—
1090	C₂²	—	4	2	no	—
1091	C₂²	—	4	2	no	—
1092	C₂²	—	4	2	no	—
1093	C₂²	—	268	1	no	—
1094	C₂²	—	268	1	no	—
1095	C₂²	—	268	1	no	—
1096	C₂²	—	268	2	no	—
1097	C₂²	—	268	2	no	—
1098	C₂²	—	268	1	no	—
1099	C₂²	—	268	1	no	—
1100	C₂²	—	268	2	no	—
1101	C₂²	—	16	2	no	—
1102	C₂²	—	16	4	no	—
1103	C₂²	—	536	4	no	—
1104	C₂²	—	1072	4	no	—
1105	C₂²	—	134	2	no	—
1106	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
1107	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1108	C₄	—	2	2	no	—
1109	C₄	—	2	1	no	—
1110	C₄	—	2	1	no	—
1111	C₄	—	2	1	no	—
1112	C₄	—	2	2	no	—
1113	C₄	—	2	1	no	—
1114	C₄	—	2	1	no	—
1115	C₄	—	2	2	no	—
1116	C₄	—	4	2	no	—
1117	C₄	—	4	2	no	—
1118	C₄	—	268	2	no	—
1119	C₄	—	268	1	no	—
1120	C₄	—	268	1	no	—
1121	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1122	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
1123	C₂	—	2	2	no	—
1124	C₂	—	4	2	no	—
1125	C₂	—	8	2	no	—
1126	C₂	—	8	2	no	—
1127	C₂	—	268	2	no	—
1128	C₂	—	536	1	no	—
1129	C₂	—	536	2	no	—
1130	C₂	#22573871	1	1	yes	characteristic
1131	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic
1132	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3558	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3558	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62015
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574243	C₂	semidirect
2. #22573247	C₂	semidirect
3. #22572956	C₂	semidirect
4. #22572365	C₂	semidirect
5. #22572350	C₂	semidirect
6. #22572111	C₂	semidirect
7. D₄×#11761613	C₂	semidirect
8. #22571705	C₂	semidirect
9. #22571690	C₂	semidirect
10. #22571620	C₂	semidirect
11. #22571516	C₂	semidirect
12. #22571259	C₂	semidirect
13. #22571196	C₂	semidirect
14. #22570387	C₂	semidirect
15. #22570296	C₂	semidirect
16. #22569708	C₂	semidirect
17. C₂×#16863608	C₂	semidirect
18. #22569348	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3558	C₂	semidirect
20. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11761615	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11761613	C₂²	semidirect
24. #16864111	C₂²	semidirect
25. #16864106	C₂²	semidirect
27. #16864092	C₂²	semidirect
28. #16864068	C₂²	semidirect
31. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
32. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
33. #16864001	C₂²	semidirect
35. #16863946	C₂²	semidirect
38. #16863870	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
40. #16863786	C₂²	semidirect
41. #16863786	C₂²	semidirect
42. #16863772	C₂²	semidirect
43. #16863760	C₂²	semidirect
44. #16863755	C₂²	semidirect
45. #16863750	C₂²	semidirect
46. #16863734	C₂²	semidirect
47. #16863717	C₂²	semidirect
48. #16863712	C₂²	semidirect
49. #16863703	C₂²	semidirect
50. #16863696	C₂²	semidirect
51. #16863683	C₂²	semidirect
52. #16863683	C₂²	semidirect
53. #16863676	C₂²	semidirect
54. #16863673	C₂²	semidirect
55. #16863647	C₂²	semidirect
56. #16863644	C₂²	semidirect
57. #16863630	C₂²	semidirect
58. #16863630	C₂²	semidirect
59. #16863630	C₂²	semidirect
60. #16863627	C₂²	semidirect
61. #16863608	C₂²	semidirect
62. #16863608	C₂²	semidirect
63. #16863608	C₂²	semidirect
64. #16863608	C₂²	semidirect
65. #16863608	C₂²	semidirect
66. #16863608	C₂²	semidirect
67. #16863608	C₂²	semidirect
68. #16863608	C₂²	semidirect
69. #16863596	C₂²	semidirect
70. #16863591	C₂²	semidirect
71. #16863591	C₂²	semidirect
73. #16863588	C₂²	semidirect
74. #16863588	C₂²	semidirect
75. #16863588	C₂²	semidirect
76. #16863588	C₂²	semidirect
77. #16863546	C₂²	semidirect
78. #16863541	C₂²	semidirect
79. #16863541	C₂²	semidirect
80. #16863535	C₂²	semidirect
81. #16863530	C₂²	semidirect
82. #16863530	C₂²	semidirect
83. #16863530	C₂²	semidirect
85. #16863529	C₂²	semidirect
86. #16863527	C₂²	semidirect
87. #16863506	C₂²	semidirect
88. #16863506	C₂²	semidirect
89. #16863506	C₂²	semidirect
90. #16863494	C₂²	semidirect
91. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
92. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
93. #16863468	C₂²	semidirect
94. #16863468	C₂²	semidirect
95. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
96. #16863457	C₂²	semidirect
97. #16863453	C₂²	semidirect
98. #16863423	C₂²	semidirect
99. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
100. #16863401	C₂²	semidirect
101. #16863392	C₂²	semidirect
102. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
103. C₂×#14523964	C₂²	semidirect
106. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
107. #548×C₆₇	C₂²	semidirect
109. #546×C₆₇	C₂²	semidirect
110. D₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
111. #542×C₆₇	C₂²	semidirect
114. #535×C₆₇	C₂²	semidirect
116. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
118. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
567. #3558	D₆₇	semidirect
586. C₆₇	#62015	semidirect
593. #559	C₂×D₆₇	semidirect
599. #548	C₂×D₆₇	semidirect
603. #546	C₂×D₆₇	semidirect
606. D₄²	C₂×D₆₇	semidirect
607. #542	C₂×D₆₇	semidirect
612. #535	C₂×D₆₇	semidirect
615. #532	C₂×D₆₇	semidirect
617. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574243	2
#22573247	2
#22572956	2
#22572365	2
#22572350	2
#22572111	2
D₄×#11761613	2
#22571705	2
#22571690	2
#22571620	2
#22571516	2
#22571259	2
#22571196	2
#22570387	2
#22570296	2
#22569708	2
C₂×#16863608	2
#22569348	2
C₆₇×#3558	2
#62015	67