Subgroups — #31749361

Order 17152.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1106 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	SD₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22571196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22569345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#463×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524067	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16864146	—	2	1	no	—
23	#16864140	—	2	1	no	—
24	#16864115	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864094	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864092	—	2	1	no	—
29	#16864072	—	2	2	no	—
30	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16864054	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864042	—	2	1	no	—
34	#16864040	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864036	—	2	2	no	—
36	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864022	—	2	1	no	—
39	#16864015	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16864010	—	2	2	no	—
41	#16863997	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863984	—	2	1	no	—
43	#16863979	—	2	2	no	—
44	#16863966	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863907	—	2	1	no	—
49	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
50	#16863868	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863786	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863784	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863767	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863763	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863749	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863735	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863719	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863687	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863682	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16863646	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863645	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863631	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863625	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863625	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863622	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863610	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863609	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863602	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#16863600	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863597	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863594	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863589	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863545	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863542	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863538	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863536	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863533	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863530	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863528	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863525	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863508	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863499	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
98	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863476	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863467	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863466	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863456	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16863421	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863403	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#16863389	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
120	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
121	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	#14524067	—	4	4	no	—
127	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
133	SD₁₆×D₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14524041	—	2	2	no	—
142	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14524039	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524038	—	2	2	no	—
146	#14524037	D₄	1	2	yes	—
147	#14524036	—	2	2	no	—
148	#14524036	—	2	2	no	—
149	#14524036	—	2	2	no	—
150	#14524035	—	2	1	no	—
151	#14524035	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
153	#14524031	—	2	1	no	—
154	#14524031	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524029	—	2	2	no	—
157	#14524029	—	2	2	no	—
158	#14524029	—	2	2	no	—
159	#14524028	—	2	2	no	—
160	#14524027	—	2	2	no	—
161	#14524026	—	2	2	no	—
162	#14524026	D₄	1	2	yes	—
163	#14524025	—	2	2	no	—
164	#14524025	—	2	2	no	—
165	#14524025	—	2	2	no	—
166	#14524024	—	2	2	no	—
167	#14524022	—	2	1	no	—
168	#14524022	—	2	2	no	—
169	#14524022	—	2	1	no	—
170	#14524022	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
172	#14524020	—	2	2	no	—
173	#14524020	—	2	2	no	—
174	#14524020	—	2	2	no	—
175	#14524020	—	2	2	no	—
176	#14524020	—	2	2	no	—
177	#14524020	—	2	2	no	—
178	#14524019	—	2	2	no	—
179	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524018	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524017	—	2	1	no	—
182	#14524017	—	2	2	no	—
183	#14524017	—	2	1	no	—
184	#14524017	—	2	1	no	—
185	#14524017	—	2	2	no	—
186	#14524017	—	2	1	no	—
187	#14524017	D₄	1	1	yes	characteristic
188	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524016	—	2	2	no	—
190	#14524016	—	2	2	no	—
191	#14524016	—	2	2	no	—
192	#14524015	—	2	2	no	—
193	#14524015	—	2	2	no	—
194	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524013	—	2	2	no	—
197	#14524012	—	2	2	no	—
198	#14524012	—	2	2	no	—
199	#14524011	—	2	2	no	—
200	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
205	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
214	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
215	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
216	#14524002	—	2	1	no	—
217	#14524002	—	2	1	no	—
218	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
219	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
220	#14523999	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
250	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
264	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
265	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
266	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
285	#11761628	—	8	2	no	—
286	#11761628	—	8	2	no	—
287	#11761627	—	4	2	no	—
288	#11761627	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
295	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
297	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
298	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
299	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
300	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
312	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	#11761617	—	4	2	no	—
321	#11761617	—	4	2	no	—
322	#11761616	—	2	4	no	—
323	#11761616	—	4	2	no	—
324	#11761615	—	4	2	no	—
325	#11761615	—	4	2	no	—
326	#11761613	—	4	2	no	—
327	#11761613	—	4	2	no	—
328	#11761611	—	4	2	no	—
329	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
332	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
336	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
342	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
343	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
344	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
345	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
346	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
347	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
348	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
361	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
362	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
363	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
364	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
365	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
366	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
378	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
379	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
400	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
401	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
402	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
404	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
405	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
418	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
429	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
430	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
431	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
434	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
435	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
436	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
438	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
439	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
440	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
442	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
446	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
447	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
471	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
472	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
473	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
474	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
476	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
480	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
481	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	D₂₆₈	—	2	2	no	—
485	D₂₆₈	—	2	2	no	—
486	D₂₆₈	—	4	1	no	—
487	D₂₆₈	—	4	2	no	—
488	D₂₆₈	—	8	1	no	—
489	D₂₆₈	—	8	2	no	—
490	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
491	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
492	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
493	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
494	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
495	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
496	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
497	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
498	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
499	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
500	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
501	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
503	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
517	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
518	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
519	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
521	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
522	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
523	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
524	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
525	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
526	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
527	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
528	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
529	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
530	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
531	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
532	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
533	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
534	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
535	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
537	Dic₆₇	—	2	2	no	—
538	Dic₆₇	—	2	2	no	—
539	Dic₆₇	—	2	2	no	—
540	Dic₆₇	—	4	2	no	—
541	Dic₆₇	—	4	2	no	—
542	Dic₆₇	—	4	2	no	—
543	#62016	—	67	1	no	maximal, Sylow
544	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
545	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
546	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
547	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
548	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
551	D₆₇	—	4	2	no	—
552	D₆₇	—	8	2	no	—
553	#3561	—	67	1	no	—
554	#3519	—	67	1	no	—
555	#3397	—	67	2	no	—
556	#3376	—	67	2	no	—
557	#3321	—	67	2	no	—
558	#3320	—	67	2	no	—
559	#3297	—	67	2	no	—
560	D₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
561	#3265	—	67	2	no	—
562	#3264	—	67	2	no	—
563	#3257	—	67	2	no	—
564	#3246	—	67	1	no	—
565	#3221	—	67	2	no	—
566	#3213	—	67	1	no	—
567	#3118	—	67	2	no	—
568	#3110	—	67	1	no	—
569	#3042	—	67	2	no	—
570	C₂×#463	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
571	#2992	—	67	1	no	—
572	C₆₇	#62016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
574	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
575	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	#563	—	134	1	no	—
578	#562	—	134	1	no	—
579	#556	—	67	2	no	—
580	#555	—	67	1	no	—
581	#554	—	67	1	no	—
582	#553	—	67	2	no	—
583	#553	—	134	1	no	—
584	#551	—	134	2	no	—
585	#550	—	67	1	no	—
586	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
587	#548	—	67	2	no	—
588	#546	—	67	2	no	—
589	#546	—	134	2	no	—
590	#546	—	134	1	no	—
591	D₄²	—	67	2	no	—
592	D₄²	—	67	1	no	—
593	#543	—	134	1	no	—
594	#542	—	67	2	no	—
595	#542	—	134	2	no	—
596	#540	—	67	2	no	—
597	#538	—	134	1	no	—
598	#538	—	134	2	no	—
599	#536	—	67	2	no	—
600	#533	—	67	1	no	—
601	#532	—	67	1	no	—
602	#529	—	67	1	no	—
603	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
604	#525	—	134	1	no	—
605	C₂×#121	—	134	1	no	—
606	#518	—	67	2	no	—
607	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	#496	—	67	2	no	—
609	#496	—	67	2	no	—
610	#492	—	67	2	no	—
611	#491	—	67	2	no	—
612	#489	—	67	2	no	—
613	#488	—	67	2	no	—
614	#485	—	67	2	no	—
615	#484	—	67	2	no	—
616	#482	—	67	2	no	—
617	#479	—	67	2	no	—
618	#478	—	67	2	no	—
619	#476	—	67	2	no	—
620	#475	—	67	2	no	—
621	#474	—	67	1	no	—
622	#474	—	67	1	no	—
623	#469	—	67	2	no	—
624	#468	—	67	2	no	—
625	#466	—	67	2	no	—
626	#465	—	67	2	no	—
627	#465	—	67	2	no	—
628	#465	—	67	2	no	—
629	#463	—	67	2	no	—
630	#463	—	67	2	no	—
631	#463	—	67	2	no	—
632	#463	—	67	2	no	—
633	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
634	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
635	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
636	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
637	#461	—	67	2	no	—
638	#461	—	67	1	no	—
639	#461	—	67	1	no	—
640	#461	—	67	2	no	—
641	#461	—	67	2	no	—
642	#460	—	67	2	no	—
643	#460	—	67	2	no	—
644	#459	—	67	2	no	—
645	#450	—	67	2	no	—
646	#450	—	67	2	no	—
647	#449	—	67	2	no	—
648	#449	—	67	2	no	—
649	#448	—	67	2	no	—
650	#448	—	67	2	no	—
651	#448	—	67	2	no	—
652	#447	—	67	2	no	—
653	#447	—	67	2	no	—
654	#446	—	67	2	no	—
655	#442	—	67	2	no	—
656	#440	—	67	2	no	—
657	#440	—	67	2	no	—
658	#440	—	67	2	no	—
659	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
660	C₄×D₈	—	67	2	no	—
661	#435	—	67	2	no	—
662	#435	—	67	2	no	—
663	C₈×D₄	—	67	2	no	—
664	#433	—	67	2	no	—
665	#432	—	67	1	no	—
666	#424	—	67	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
668	#419	—	67	2	no	—
669	#416	—	67	2	no	—
670	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
671	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
672	C₂×#41	—	67	2	no	—
673	C₂×#41	—	134	1	no	—
674	C₂×#41	—	134	1	no	—
675	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
676	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
678	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
679	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
680	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
683	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
684	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
685	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
686	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
687	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
688	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
689	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
690	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
691	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
692	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂×D₈	—	4	2	no	—
695	C₂×D₈	—	67	2	no	—
696	C₂×D₈	—	67	2	no	—
697	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
698	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
699	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
700	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
701	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
707	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
708	#127	—	67	2	no	—
709	#127	—	67	1	no	—
710	#126	—	67	2	no	—
711	#126	—	134	2	no	—
712	#126	—	134	2	no	—
713	#126	—	134	2	no	—
714	#126	—	134	2	no	—
715	#125	—	67	2	no	—
716	#125	—	67	1	no	—
717	#125	—	134	1	no	—
718	#124	—	2	1	no	—
719	#124	—	2	1	no	—
720	#124	—	67	2	no	—
721	#124	—	67	1	no	—
722	#124	—	134	2	no	—
723	#124	—	134	2	no	—
724	#124	—	134	2	no	—
725	#124	—	134	1	no	—
726	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
727	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
728	#123	—	67	2	no	—
729	#123	—	134	2	no	—
730	#123	—	134	2	no	—
731	#123	—	134	2	no	—
732	#123	—	134	2	no	—
733	#123	—	134	2	no	—
734	#123	—	134	2	no	—
735	#123	—	134	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
748	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
749	#121	—	67	1	no	—
750	#121	—	67	2	no	—
751	#121	—	67	2	no	—
752	#121	—	67	2	no	—
753	#121	—	67	2	no	—
754	#121	—	134	2	no	—
755	#121	—	134	2	no	—
756	#121	—	134	2	no	—
757	#121	—	134	2	no	—
758	#121	—	134	2	no	—
759	#121	—	134	1	no	—
760	#121	—	134	1	no	—
761	#121	—	134	2	no	—
762	#121	—	134	2	no	—
763	#121	—	134	1	no	—
764	#121	—	134	1	no	—
765	#120	—	134	2	no	—
766	#120	—	134	2	no	—
767	#120	—	134	2	no	—
768	#120	—	134	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
771	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
772	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
773	C₄×D₄	—	2	1	no	—
774	C₄×D₄	—	2	1	no	—
775	C₄×D₄	—	67	2	no	—
776	C₄×D₄	—	67	2	no	—
777	C₄×D₄	—	67	2	no	—
778	C₄×D₄	—	67	2	no	—
779	C₄×D₄	—	67	1	no	—
780	C₄×D₄	—	67	2	no	—
781	C₄×D₄	—	134	2	no	—
782	C₄×D₄	—	134	2	no	—
783	C₄×D₄	—	134	2	no	—
784	C₄×D₄	—	134	2	no	—
785	C₄×D₄	—	134	2	no	—
786	C₄×D₄	—	134	1	no	—
787	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	#117	—	67	2	no	—
792	#117	—	67	2	no	—
793	#117	—	134	2	no	—
794	#117	—	134	1	no	—
795	#117	—	134	1	no	—
796	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
797	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
800	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
802	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
803	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
804	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	#107	—	67	2	no	—
806	#107	—	67	2	no	—
807	#106	—	67	2	no	—
808	#106	—	67	2	no	—
809	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
810	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
811	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
812	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
813	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
814	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
815	#103	—	67	2	no	—
816	#103	—	67	2	no	—
817	#103	—	67	2	no	—
818	#103	—	67	2	no	—
819	#103	—	67	2	no	—
820	#103	—	67	2	no	—
821	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
822	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
823	#102	—	67	2	no	—
824	#102	—	67	2	no	—
825	#102	—	67	2	no	—
826	#102	—	67	2	no	—
827	#102	—	67	2	no	—
828	#102	—	67	2	no	—
829	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
830	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
831	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
832	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
833	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
834	#97	—	67	2	no	—
835	#97	—	67	2	no	—
836	C₄×C₈	—	67	2	no	—
837	C₂⁴	—	2	1	no	—
838	C₂⁴	—	2	1	no	—
839	C₂⁴	—	134	2	no	—
840	#41	—	268	2	no	—
841	#41	—	268	2	no	—
842	#41	—	536	2	no	—
843	#41	—	536	2	no	—
844	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
845	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
846	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
847	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
848	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
849	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
850	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
851	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
852	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
853	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
854	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
855	C₂×D₄	—	2	2	no	—
856	C₂×D₄	—	2	1	no	—
857	C₂×D₄	—	2	1	no	—
858	C₂×D₄	—	4	1	no	—
859	C₂×D₄	—	4	1	no	—
860	C₂×D₄	—	4	1	no	—
861	C₂×D₄	—	268	2	no	—
862	C₂×D₄	—	536	2	no	—
863	C₂×D₄	—	536	4	no	—
864	C₂×D₄	—	67	2	no	—
865	C₂×D₄	—	67	1	no	—
866	C₂×D₄	—	67	2	no	—
867	C₂×D₄	—	134	2	no	—
868	C₂×D₄	—	134	2	no	—
869	C₂×D₄	—	134	2	no	—
870	C₂×D₄	—	134	2	no	—
871	C₂×D₄	—	134	2	no	—
872	C₂×D₄	—	134	4	no	—
873	C₂×D₄	—	134	2	no	—
874	C₂×D₄	—	134	2	no	—
875	C₂×D₄	—	134	2	no	—
876	C₂×D₄	—	134	1	no	—
877	C₂×D₄	—	134	1	no	—
878	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
879	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
882	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
883	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
884	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
885	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
886	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
887	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
893	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
895	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	SD₁₆	—	2	4	no	—
899	SD₁₆	—	4	2	no	—
900	SD₁₆	—	268	2	no	—
901	SD₁₆	—	268	2	no	—
902	SD₁₆	—	268	2	no	—
903	SD₁₆	—	268	2	no	—
904	SD₁₆	—	268	2	no	—
905	SD₁₆	—	134	4	no	—
906	D₈	—	2	4	no	—
907	D₈	—	4	2	no	—
908	D₈	—	268	2	no	—
909	D₈	—	268	2	no	—
910	M₁₆	—	268	2	no	—
911	C₂×C₈	—	4	1	no	—
912	C₂×C₈	—	4	1	no	—
913	C₂×C₈	—	268	2	no	—
914	C₂×C₈	—	67	2	no	—
915	C₂×C₈	—	67	2	no	—
916	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
917	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
918	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
919	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
920	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
923	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
934	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
935	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
936	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
939	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
940	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
967	C₄²	—	67	2	no	—
968	C₄²	—	134	2	no	—
969	C₄²	—	134	2	no	—
970	C₄²	—	134	2	no	—
971	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
972	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₂³	—	2	1	no	—
976	C₂³	—	2	2	no	—
977	C₂³	—	2	1	no	—
978	C₂³	—	4	2	no	—
979	C₂³	—	4	2	no	—
980	C₂³	—	4	2	no	—
981	C₂³	—	8	1	no	—
982	C₂³	—	8	1	no	—
983	C₂³	—	8	1	no	—
984	C₂³	—	268	4	no	—
985	C₂³	—	536	2	no	—
986	C₂³	—	536	2	no	—
987	C₂³	—	67	2	no	—
988	C₂³	—	134	2	no	—
989	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
990	Q₈	—	2	2	no	—
991	Q₈	—	2	2	no	—
992	Q₈	—	8	1	no	—
993	Q₈	—	268	1	no	—
994	Q₈	—	536	1	no	—
995	Q₈	—	536	1	no	—
996	Q₈	—	536	2	no	—
997	Q₈	—	134	2	no	—
998	Q₈	—	134	2	no	—
999	D₄	—	2	2	no	—
1000	D₄	—	2	1	no	—
1001	D₄	—	2	1	no	—
1002	D₄	—	2	2	no	—
1003	D₄	—	2	1	no	—
1004	D₄	—	4	2	no	—
1005	D₄	—	8	1	no	—
1006	D₄	—	268	2	no	—
1007	D₄	—	268	1	no	—
1008	D₄	—	268	4	no	—
1009	D₄	—	268	4	no	—
1010	D₄	—	536	1	no	—
1011	D₄	—	536	2	no	—
1012	D₄	—	536	2	no	—
1013	D₄	—	536	2	no	—
1014	D₄	—	536	2	no	—
1015	D₄	—	536	2	no	—
1016	D₄	—	536	2	no	—
1017	D₄	—	134	4	no	—
1018	D₄	—	134	2	no	—
1019	D₄	—	134	2	no	—
1020	D₄	#14524088	1	2	yes	—
1021	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1048	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1050	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1053	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1054	C₈	—	2	2	no	—
1055	C₈	—	2	2	no	—
1056	C₈	—	134	2	no	—
1057	C₈	—	134	2	no	—
1058	C₂²	—	2	1	no	—
1059	C₂²	—	2	1	no	—
1060	C₂²	—	2	2	no	—
1061	C₂²	—	4	1	no	—
1062	C₂²	—	4	1	no	—
1063	C₂²	—	4	2	no	—
1064	C₂²	—	4	1	no	—
1065	C₂²	—	4	1	no	—
1066	C₂²	—	4	2	no	—
1067	C₂²	—	4	1	no	—
1068	C₂²	—	4	2	no	—
1069	C₂²	—	8	4	no	—
1070	C₂²	—	268	2	no	—
1071	C₂²	—	268	2	no	—
1072	C₂²	—	268	2	no	—
1073	C₂²	—	16	2	no	—
1074	C₂²	—	1072	4	no	—
1075	C₂²	—	134	2	no	—
1076	C₂²	—	134	2	no	—
1077	C₂²	—	134	2	no	—
1078	C₂²	#16864203	1	2	yes	—
1079	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	C₄	—	2	1	no	—
1081	C₄	—	2	1	no	—
1082	C₄	—	2	1	no	—
1083	C₄	—	2	1	no	—
1084	C₄	—	2	1	no	—
1085	C₄	—	4	2	no	—
1086	C₄	—	4	1	no	—
1087	C₄	—	4	1	no	—
1088	C₄	—	268	2	no	—
1089	C₄	—	268	2	no	—
1090	C₄	—	268	2	no	—
1091	C₄	—	134	2	no	—
1092	C₄	—	134	2	no	—
1093	C₄	—	134	2	no	—
1094	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1095	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1096	C₂	—	2	2	no	—
1097	C₂	—	4	2	no	—
1098	C₂	—	8	1	no	—
1099	C₂	—	8	2	no	—
1100	C₂	—	268	2	no	—
1101	C₂	—	536	2	no	—
1102	C₂	#22573874	1	1	yes	characteristic
1103	C₂	C₂×#16864203	1	1	yes	characteristic
1104	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#463×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#463	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62016
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574781	C₂	semidirect
2. #22574241	C₂	semidirect
3. #22573232	C₂	semidirect
4. #22573033	C₂	semidirect
5. #22572402	C₂	semidirect
6. #22572376	C₂	semidirect
7. #22572055	C₂	semidirect
8. SD₁₆×C₂²⋊D₆₇	C₂	semidirect
9. #22571710	C₂	semidirect
10. #22571689	C₂	semidirect
11. #22571625	C₂	semidirect
12. #22571526	C₂	semidirect
13. #22571267	C₂	semidirect
14. #22571196	C₂	semidirect
15. #22570392	C₂	semidirect
16. #22570308	C₂	semidirect
17. #22569719	C₂	semidirect
18. #22569345	C₂	semidirect
19. C₂×#463×C₆₇	C₂	semidirect
21. C₂×SD₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
24. #16864115	C₂²	semidirect
25. #16864111	C₂²	semidirect
26. #16864103	C₂²	semidirect
30. #16864067	C₂²	semidirect
31. Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
32. #16864054	C₂²	semidirect
34. #16864040	C₂²	semidirect
36. D₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
39. #16864015	C₂²	semidirect
41. #16863997	C₂²	semidirect
44. #16863966	C₂²	semidirect
45. #16863953	C₂²	semidirect
50. #16863868	C₂²	semidirect
51. #16863786	C₂²	semidirect
52. #16863784	C₂²	semidirect
53. #16863767	C₂²	semidirect
54. #16863763	C₂²	semidirect
55. #16863755	C₂²	semidirect
56. #16863749	C₂²	semidirect
57. #16863735	C₂²	semidirect
58. #16863731	C₂²	semidirect
59. #16863719	C₂²	semidirect
60. #16863701	C₂²	semidirect
61. #16863698	C₂²	semidirect
62. #16863687	C₂²	semidirect
63. #16863682	C₂²	semidirect
64. #16863676	C₂²	semidirect
65. #16863676	C₂²	semidirect
66. #16863646	C₂²	semidirect
67. #16863645	C₂²	semidirect
68. #16863631	C₂²	semidirect
69. #16863625	C₂²	semidirect
70. #16863625	C₂²	semidirect
71. #16863622	C₂²	semidirect
72. #16863610	C₂²	semidirect
74. #16863608	C₂²	semidirect
75. #16863608	C₂²	semidirect
76. #16863602	C₂²	semidirect
77. #16863601	C₂²	semidirect
78. #16863601	C₂²	semidirect
79. #16863600	C₂²	semidirect
80. #16863599	C₂²	semidirect
81. #16863597	C₂²	semidirect
82. #16863594	C₂²	semidirect
83. #16863589	C₂²	semidirect
85. #16863545	C₂²	semidirect
86. #16863542	C₂²	semidirect
87. #16863538	C₂²	semidirect
88. #16863536	C₂²	semidirect
89. #16863535	C₂²	semidirect
90. #16863533	C₂²	semidirect
91. #16863530	C₂²	semidirect
93. #16863525	C₂²	semidirect
95. #16863499	C₂²	semidirect
96. #16863496	C₂²	semidirect
97. #16863496	C₂²	semidirect
98. SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
99. #16863476	C₂²	semidirect
100. #16863467	C₂²	semidirect
101. #16863466	C₂²	semidirect
102. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
103. #16863456	C₂²	semidirect
104. #16863453	C₂²	semidirect
105. #16863421	C₂²	semidirect
106. #16863403	C₂²	semidirect
107. #16863389	C₂²	semidirect
110. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
114. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
115. #463×C₆₇	C₂²	semidirect
116. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
117. C₂×#103×C₆₇	C₂²	semidirect
118. C₂×#102×C₆₇	C₂²	semidirect
570. C₂×#463	D₆₇	semidirect
572. C₆₇	#62016	semidirect
603. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
635. #463	C₂×D₆₇	semidirect
636. #463	C₂×D₆₇	semidirect
667. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect
670. C₂×#103	C₂×D₆₇	semidirect
671. C₂×#102	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574781	2
#22574241	2
#22573232	2
#22573033	2
#22572402	2
#22572376	2
#22572055	2
SD₁₆×C₂²⋊D₆₇	2
#22571710	2
#22571689	2
#22571625	2
#22571526	2
#22571267	2
#22571196	2
#22570392	2
#22570308	2
#22569719	2
#22569345	2
C₂×#463×C₆₇	2
#62016	67