Subgroups — #31749367

Order 17152.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1106 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22573036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572374	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×#11761616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#16863611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11761616	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16864150	—	2	1	no	—
25	#16864140	—	2	1	no	—
26	#16864119	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864069	—	2	2	no	—
28	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16864055	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16864042	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16864021	—	2	1	no	—
32	#16864017	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16864012	—	2	2	no	—
34	#16863983	—	2	1	no	—
35	#16863972	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16863783	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863783	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863768	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863766	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863647	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863601	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863547	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863529	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863506	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
93	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16863404	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16863390	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#555×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#553×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
106	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#546×C₆₇	—	2	1	no	—
108	#546×C₆₇	—	2	2	no	—
109	D₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
110	D₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#540×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#538×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
117	#518×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14524069	—	4	4	no	—
124	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
125	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
126	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
135	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
144	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14524042	—	2	2	no	—
147	#14524038	—	2	2	no	—
148	#14524038	—	2	2	no	—
149	#14524038	—	2	2	no	—
150	#14524035	—	2	1	no	—
151	#14524031	—	2	1	no	—
152	#14524031	—	2	1	no	—
153	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524029	—	2	2	no	—
157	#14524029	—	2	2	no	—
158	#14524028	—	2	2	no	—
159	#14524027	—	2	2	no	—
160	#14524027	—	2	2	no	—
161	#14524025	—	2	2	no	—
162	#14524023	—	2	2	no	—
163	#14524023	—	2	2	no	—
164	#14524022	—	2	1	no	—
165	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524021	—	2	2	no	—
168	#14524021	—	2	2	no	—
169	#14524020	—	2	2	no	—
170	#14524020	—	2	2	no	—
171	#14524019	—	2	2	no	—
172	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524016	—	2	2	no	—
174	#14524015	—	2	2	no	—
175	#14524011	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
180	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	#14524002	—	2	1	no	—
183	#14524001	—	2	2	no	—
184	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
187	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
189	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
190	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
205	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
216	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
217	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
230	#126×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
231	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
233	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
234	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
235	#124×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
237	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
238	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
239	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
244	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
245	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
246	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
247	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
248	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
249	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
250	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
251	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
252	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
257	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
258	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
276	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
277	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
285	#11761628	—	4	2	no	—
286	#11761628	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
297	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
298	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
299	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
306	#11761616	—	2	4	no	—
307	#11761616	—	2	4	no	—
308	#11761616	—	4	2	no	—
309	#11761616	—	4	2	no	—
310	#11761616	—	4	2	no	—
311	#11761616	—	4	2	no	—
312	#11761616	—	4	2	no	—
313	#11761616	—	4	2	no	—
314	#11761613	—	2	4	no	—
315	#11761613	—	4	2	no	—
316	#11761613	—	4	2	no	—
317	#11761613	—	4	2	no	—
318	#11761612	—	4	2	no	—
319	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
320	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
321	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
333	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
334	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
335	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
339	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
340	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
341	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
342	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
343	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
344	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
345	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
349	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
350	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
351	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
352	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
368	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
427	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
429	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
430	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
431	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
436	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
437	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
438	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
439	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
440	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
443	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
444	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
446	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
447	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
448	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
449	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
450	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
451	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
452	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
453	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
454	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
455	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
473	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
482	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
483	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
488	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
489	D₂₆₈	—	2	2	no	—
490	D₂₆₈	—	2	2	no	—
491	D₂₆₈	—	8	1	no	—
492	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
493	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
494	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
495	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
496	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
497	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
498	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
499	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
500	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
501	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
520	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
521	C₂²×C₆₇	#577	1	2	yes	—
522	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
524	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
525	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
526	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
527	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
528	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
529	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
530	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
531	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
532	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
533	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
534	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
535	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
536	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
537	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
538	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
540	Dic₆₇	—	4	2	no	—
541	Dic₆₇	—	4	2	no	—
542	Dic₆₇	—	4	2	no	—
543	#62016	—	67	1	no	maximal, Sylow
544	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
545	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
546	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
547	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
548	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
549	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₆₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
552	D₆₇	—	8	2	no	—
553	#3561	—	67	1	no	—
554	#3519	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
555	#3397	—	67	2	no	—
556	#3376	—	67	2	no	—
557	#3321	—	67	2	no	—
558	#3320	—	67	2	no	—
559	#3297	—	67	2	no	—
560	D₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
561	#3265	—	67	2	no	—
562	#3264	—	67	2	no	—
563	#3257	—	67	2	no	—
564	#3246	—	67	1	no	—
565	#3221	—	67	2	no	—
566	#3213	—	67	1	no	—
567	#3118	—	67	2	no	—
568	#3110	—	67	1	no	—
569	#3042	—	67	2	no	—
570	C₂×#463	—	67	1	no	—
571	#2992	—	67	1	no	—
572	C₆₇	#62016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
574	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
575	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
576	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
577	#563	—	134	1	no	—
578	#562	—	134	1	no	—
579	#556	—	67	2	no	—
580	#555	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
581	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
582	#553	—	2	1	no	—
583	#553	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
584	#551	—	134	2	no	—
585	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
586	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
587	#548	—	67	2	no	—
588	#546	—	2	1	no	—
589	#546	—	2	2	no	—
590	#546	—	67	2	no	—
591	D₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
592	D₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
593	#543	—	134	1	no	—
594	#542	—	67	2	no	—
595	#542	—	134	2	no	—
596	#540	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
597	#538	—	2	2	no	—
598	#538	—	134	1	no	—
599	#536	—	67	2	no	—
600	#533	—	67	1	no	—
601	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
602	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂×#124	—	67	1	no	—
604	#525	—	2	1	no	—
605	C₂×#121	—	2	1	no	—
606	#518	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
607	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	#496	—	67	2	no	—
609	#496	—	67	2	no	—
610	#492	—	67	2	no	—
611	#491	—	67	2	no	—
612	#489	—	67	2	no	—
613	#488	—	67	2	no	—
614	#485	—	67	2	no	—
615	#484	—	67	2	no	—
616	#482	—	67	2	no	—
617	#479	—	67	2	no	—
618	#478	—	67	2	no	—
619	#476	—	67	2	no	—
620	#475	—	67	2	no	—
621	#474	—	67	1	no	—
622	#474	—	67	1	no	—
623	#469	—	67	2	no	—
624	#468	—	67	2	no	—
625	#466	—	67	2	no	—
626	#465	—	67	2	no	—
627	#465	—	67	2	no	—
628	#465	—	67	2	no	—
629	#463	—	67	2	no	—
630	#463	—	67	2	no	—
631	#463	—	67	2	no	—
632	#463	—	67	2	no	—
633	#463	—	67	2	no	—
634	#463	—	67	2	no	—
635	#463	—	67	2	no	—
636	#463	—	67	2	no	—
637	#461	—	67	1	no	—
638	#461	—	67	1	no	—
639	#461	—	67	2	no	—
640	#461	—	67	2	no	—
641	#461	—	67	2	no	—
642	#460	—	67	2	no	—
643	#460	—	67	2	no	—
644	#459	—	67	2	no	—
645	#450	—	67	2	no	—
646	#450	—	67	2	no	—
647	#449	—	67	2	no	—
648	#449	—	67	2	no	—
649	#448	—	67	2	no	—
650	#448	—	67	2	no	—
651	#448	—	67	2	no	—
652	#447	—	67	2	no	—
653	#447	—	67	2	no	—
654	#446	—	67	2	no	—
655	#442	—	67	2	no	—
656	#440	—	67	2	no	—
657	#440	—	67	2	no	—
658	#440	—	67	2	no	—
659	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
660	C₄×D₈	—	67	2	no	—
661	#435	—	67	2	no	—
662	#435	—	67	2	no	—
663	C₈×D₄	—	67	2	no	—
664	#433	—	67	2	no	—
665	#432	—	67	1	no	—
666	#424	—	67	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
668	#419	—	67	2	no	—
669	#416	—	67	2	no	—
670	C₂×#103	—	67	1	no	—
671	C₂×#102	—	67	1	no	—
672	C₂×#41	—	2	1	no	—
673	C₂×#41	—	2	1	no	—
674	C₂×#41	—	67	2	no	—
675	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
676	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
677	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
679	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
680	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
683	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
684	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
685	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
686	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
687	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
688	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
689	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
690	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
691	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
692	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
693	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
694	C₂×D₈	—	268	2	no	—
695	C₂×D₈	—	67	2	no	—
696	C₂×D₈	—	67	2	no	—
697	C₂×D₈	—	67	2	no	—
698	C₂×D₈	—	67	2	no	—
699	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
700	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
701	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
702	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
705	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
706	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
707	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
710	#126	—	2	2	no	—
711	#126	—	134	2	no	—
712	#126	—	134	2	no	—
713	#126	—	134	2	no	—
714	#126	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
715	#125	—	134	1	no	—
716	#125	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
718	#124	—	2	2	no	—
719	#124	—	2	1	no	—
720	#124	—	67	2	no	—
721	#124	—	67	2	no	—
722	#124	—	67	2	no	—
723	#124	—	134	2	no	—
724	#124	—	134	2	no	—
725	#124	—	134	1	no	—
726	#124	—	134	1	no	—
727	#124	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	#123	—	2	2	no	—
729	#123	—	2	2	no	—
730	#123	—	2	2	no	—
731	#123	—	134	2	no	—
732	#123	—	134	2	no	—
733	#123	—	134	2	no	—
734	#123	—	134	2	no	—
735	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
736	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
744	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
745	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
746	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
747	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
748	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	#121	—	2	2	no	—
750	#121	—	2	1	no	—
751	#121	—	2	1	no	—
752	#121	—	2	1	no	—
753	#121	—	2	1	no	—
754	#121	—	2	2	no	—
755	#121	—	2	2	no	—
756	#121	—	2	2	no	—
757	#121	—	2	2	no	—
758	#121	—	67	2	no	—
759	#121	—	134	2	no	—
760	#121	—	134	2	no	—
761	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
763	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
764	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
765	#120	—	2	2	no	—
766	#120	—	2	2	no	—
767	#120	—	2	2	no	—
768	#120	—	134	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
770	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
771	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
772	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄×D₄	—	2	2	no	—
774	C₄×D₄	—	2	2	no	—
775	C₄×D₄	—	2	2	no	—
776	C₄×D₄	—	2	1	no	—
777	C₄×D₄	—	2	1	no	—
778	C₄×D₄	—	2	1	no	—
779	C₄×D₄	—	67	2	no	—
780	C₄×D₄	—	134	2	no	—
781	C₄×D₄	—	134	2	no	—
782	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
783	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
787	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
788	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
790	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	#117	—	2	1	no	—
792	#117	—	134	1	no	—
793	#117	—	134	2	no	—
794	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
795	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
796	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
802	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
803	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
804	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	#107	—	67	2	no	—
806	#107	—	67	2	no	—
807	#106	—	67	2	no	—
808	#106	—	67	2	no	—
809	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
810	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
811	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
812	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
813	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
814	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
815	#103	—	67	2	no	—
816	#103	—	67	2	no	—
817	#103	—	67	2	no	—
818	#103	—	67	2	no	—
819	#103	—	67	2	no	—
820	#103	—	67	2	no	—
821	#103	—	67	2	no	—
822	#103	—	67	2	no	—
823	#102	—	67	2	no	—
824	#102	—	67	2	no	—
825	#102	—	67	2	no	—
826	#102	—	67	2	no	—
827	#102	—	67	2	no	—
828	#102	—	67	2	no	—
829	#102	—	67	2	no	—
830	#102	—	67	2	no	—
831	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
832	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
833	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
834	#97	—	67	2	no	—
835	#97	—	67	2	no	—
836	C₄×C₈	—	67	2	no	—
837	C₂⁴	—	2	1	no	—
838	C₂⁴	—	2	2	no	—
839	C₂⁴	—	134	1	no	—
840	#41	—	8	2	no	—
841	#41	—	8	2	no	—
842	#41	—	268	2	no	—
843	#41	—	268	2	no	—
844	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
845	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
846	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
847	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
848	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
849	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
850	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
851	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
852	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
853	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
854	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₂×D₄	—	2	2	no	—
856	C₂×D₄	—	2	4	no	—
857	C₂×D₄	—	2	2	no	—
858	C₂×D₄	—	2	2	no	—
859	C₂×D₄	—	2	2	no	—
860	C₂×D₄	—	2	2	no	—
861	C₂×D₄	—	2	1	no	—
862	C₂×D₄	—	2	1	no	—
863	C₂×D₄	—	2	2	no	—
864	C₂×D₄	—	2	1	no	—
865	C₂×D₄	—	2	2	no	—
866	C₂×D₄	—	4	1	no	—
867	C₂×D₄	—	4	2	no	—
868	C₂×D₄	—	8	2	no	—
869	C₂×D₄	—	8	4	no	—
870	C₂×D₄	—	268	1	no	—
871	C₂×D₄	—	268	1	no	—
872	C₂×D₄	—	67	2	no	—
873	C₂×D₄	—	134	2	no	—
874	C₂×D₄	—	134	2	no	—
875	C₂×D₄	—	134	1	no	—
876	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
877	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
878	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
879	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
880	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
881	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
882	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
883	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
884	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
885	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
889	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
891	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
893	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
894	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
897	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
898	SD₁₆	—	268	2	no	—
899	SD₁₆	—	268	2	no	—
900	SD₁₆	—	268	2	no	—
901	SD₁₆	—	268	2	no	—
902	SD₁₆	—	268	2	no	—
903	SD₁₆	—	268	2	no	—
904	SD₁₆	—	134	4	no	—
905	SD₁₆	—	134	4	no	—
906	D₈	—	268	2	no	—
907	D₈	—	268	2	no	—
908	D₈	—	268	2	no	—
909	D₈	—	134	4	no	—
910	M₁₆	—	268	2	no	—
911	C₂×C₈	—	268	1	no	—
912	C₂×C₈	—	268	1	no	—
913	C₂×C₈	—	268	2	no	—
914	C₂×C₈	—	67	2	no	—
915	C₂×C₈	—	67	2	no	—
916	C₂×C₈	—	67	2	no	—
917	C₂×C₈	—	67	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
919	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
925	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
926	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
932	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
934	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
935	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
936	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
937	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
938	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
939	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
940	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
963	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
964	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
965	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
966	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
967	C₄²	—	2	2	no	—
968	C₄²	—	134	2	no	—
969	C₄²	—	134	2	no	—
970	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
972	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
973	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₂³	—	2	1	no	—
976	C₂³	—	2	2	no	—
977	C₂³	—	2	1	no	—
978	C₂³	—	4	2	no	—
979	C₂³	—	4	4	no	—
980	C₂³	—	4	2	no	—
981	C₂³	—	8	1	no	—
982	C₂³	—	8	2	no	—
983	C₂³	—	8	2	no	—
984	C₂³	—	268	2	no	—
985	C₂³	—	536	1	no	—
986	C₂³	—	536	1	no	—
987	C₂³	—	134	2	no	—
988	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
989	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
990	Q₈	—	4	1	no	—
991	Q₈	—	8	1	no	—
992	Q₈	—	536	2	no	—
993	Q₈	—	536	1	no	—
994	Q₈	—	536	1	no	—
995	Q₈	—	134	2	no	—
996	Q₈	—	134	2	no	—
997	Q₈	—	134	2	no	—
998	Q₈	—	134	2	no	—
999	D₄	—	2	4	no	—
1000	D₄	—	2	1	no	—
1001	D₄	—	2	2	no	—
1002	D₄	—	2	1	no	—
1003	D₄	—	2	2	no	—
1004	D₄	—	2	1	no	—
1005	D₄	—	4	1	no	—
1006	D₄	—	4	4	no	—
1007	D₄	—	4	2	no	—
1008	D₄	—	4	2	no	—
1009	D₄	—	4	4	no	—
1010	D₄	—	8	2	no	—
1011	D₄	—	8	1	no	—
1012	D₄	—	8	2	no	—
1013	D₄	—	8	2	no	—
1014	D₄	—	8	2	no	—
1015	D₄	—	536	1	no	—
1016	D₄	—	536	2	no	—
1017	D₄	—	536	2	no	—
1018	D₄	—	134	2	no	—
1019	D₄	—	134	2	no	—
1020	D₄	#14524089	1	2	yes	—
1021	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1045	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1046	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1047	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1048	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1050	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1051	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1053	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1054	C₈	—	134	2	no	—
1055	C₈	—	134	2	no	—
1056	C₈	—	134	2	no	—
1057	C₈	—	134	2	no	—
1058	C₂²	—	2	1	no	—
1059	C₂²	—	2	1	no	—
1060	C₂²	—	2	2	no	—
1061	C₂²	—	2	2	no	—
1062	C₂²	—	2	2	no	—
1063	C₂²	—	2	2	no	—
1064	C₂²	—	4	1	no	—
1065	C₂²	—	4	1	no	—
1066	C₂²	—	4	1	no	—
1067	C₂²	—	4	2	no	—
1068	C₂²	—	4	2	no	—
1069	C₂²	—	4	1	no	—
1070	C₂²	—	4	1	no	—
1071	C₂²	—	4	2	no	—
1072	C₂²	—	8	4	no	—
1073	C₂²	—	268	2	no	—
1074	C₂²	—	268	2	no	—
1075	C₂²	—	268	2	no	—
1076	C₂²	—	16	4	no	—
1077	C₂²	—	1072	2	no	—
1078	C₂²	#16864207	1	2	yes	—
1079	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	C₄	—	2	2	no	—
1081	C₄	—	2	1	no	—
1082	C₄	—	2	1	no	—
1083	C₄	—	2	1	no	—
1084	C₄	—	2	2	no	—
1085	C₄	—	2	1	no	—
1086	C₄	—	2	1	no	—
1087	C₄	—	2	2	no	—
1088	C₄	—	4	2	no	—
1089	C₄	—	4	1	no	—
1090	C₄	—	4	1	no	—
1091	C₄	—	268	2	no	—
1092	C₄	—	268	2	no	—
1093	C₄	—	268	2	no	—
1094	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1095	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1096	C₂	—	2	2	no	—
1097	C₂	—	4	2	no	—
1098	C₂	—	4	2	no	—
1099	C₂	—	8	1	no	—
1100	C₂	—	8	2	no	—
1101	C₂	—	536	2	no	—
1102	C₂	#22573878	1	1	yes	characteristic
1103	C₂	C₂×#16864207	1	1	yes	characteristic
1104	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3519	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3519	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62016
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574779	C₂	semidirect
2. #22573225	C₂	semidirect
3. #22573036	C₂	semidirect
4. #22572389	C₂	semidirect
5. #22572374	C₂	semidirect
6. #22572053	C₂	semidirect
7. D₄×#11761616	C₂	semidirect
8. #22571700	C₂	semidirect
9. #22571685	C₂	semidirect
10. #22571614	C₂	semidirect
11. #22571525	C₂	semidirect
12. #22571264	C₂	semidirect
13. #22571192	C₂	semidirect
14. #22570393	C₂	semidirect
15. #22570308	C₂	semidirect
16. #22569721	C₂	semidirect
17. C₂×#16863611	C₂	semidirect
18. #22569348	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3519	C₂	semidirect
22. C₂²×#11761616	C₂²	semidirect
26. #16864119	C₂²	semidirect
28. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
29. #16864055	C₂²	semidirect
30. #16864042	C₂²	semidirect
32. #16864017	C₂²	semidirect
35. #16863972	C₂²	semidirect
36. #16863953	C₂²	semidirect
37. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
38. #16863783	C₂²	semidirect
39. #16863783	C₂²	semidirect
40. #16863768	C₂²	semidirect
41. #16863766	C₂²	semidirect
42. #16863758	C₂²	semidirect
43. #16863753	C₂²	semidirect
44. #16863737	C₂²	semidirect
45. #16863731	C₂²	semidirect
46. #16863720	C₂²	semidirect
47. #16863700	C₂²	semidirect
48. #16863693	C₂²	semidirect
49. #16863686	C₂²	semidirect
50. #16863678	C₂²	semidirect
51. #16863676	C₂²	semidirect
52. #16863676	C₂²	semidirect
53. #16863647	C₂²	semidirect
54. #16863640	C₂²	semidirect
55. #16863630	C₂²	semidirect
56. #16863623	C₂²	semidirect
57. #16863623	C₂²	semidirect
58. #16863623	C₂²	semidirect
62. #16863611	C₂²	semidirect
63. #16863611	C₂²	semidirect
64. #16863611	C₂²	semidirect
65. #16863611	C₂²	semidirect
66. #16863611	C₂²	semidirect
67. #16863601	C₂²	semidirect
68. #16863601	C₂²	semidirect
69. #16863601	C₂²	semidirect
70. #16863601	C₂²	semidirect
71. #16863601	C₂²	semidirect
72. #16863593	C₂²	semidirect
73. #16863593	C₂²	semidirect
74. #16863588	C₂²	semidirect
76. #16863547	C₂²	semidirect
77. #16863539	C₂²	semidirect
78. #16863539	C₂²	semidirect
79. #16863534	C₂²	semidirect
80. #16863534	C₂²	semidirect
81. #16863534	C₂²	semidirect
83. #16863529	C₂²	semidirect
84. #16863527	C₂²	semidirect
86. #16863496	C₂²	semidirect
87. #16863496	C₂²	semidirect
88. #16863496	C₂²	semidirect
89. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
90. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
91. #16863468	C₂²	semidirect
92. #16863468	C₂²	semidirect
93. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
94. #16863457	C₂²	semidirect
95. #16863453	C₂²	semidirect
96. #16863423	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
98. #16863404	C₂²	semidirect
99. #16863390	C₂²	semidirect
100. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
101. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
102. #555×C₆₇	C₂²	semidirect
103. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
106. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
110. D₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
111. #540×C₆₇	C₂²	semidirect
117. #518×C₆₇	C₂²	semidirect
554. #3519	D₆₇	semidirect
572. C₆₇	#62016	semidirect
580. #555	C₂×D₆₇	semidirect
581. #554	C₂×D₆₇	semidirect
585. #550	C₂×D₆₇	semidirect
592. D₄²	C₂×D₆₇	semidirect
596. #540	C₂×D₆₇	semidirect
606. #518	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574779	2
#22573225	2
#22573036	2
#22572389	2
#22572374	2
#22572053	2
D₄×#11761616	2
#22571700	2
#22571685	2
#22571614	2
#22571525	2
#22571264	2
#22571192	2
#22570393	2
#22570308	2
#22569721	2
C₂×#16863611	2
#22569348	2
C₆₇×#3519	2
#62016	67