Subgroups — #31749376

Order 17152.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1078 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#16863608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16864103	C₂²	1	2	yes	—
26	#16864084	—	2	1	no	—
27	#16864069	—	2	2	no	—
28	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864054	—	2	1	no	—
30	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16864042	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864017	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863987	—	2	2	no	—
35	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863906	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
38	#16863876	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16863791	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863788	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863778	C₂²	1	2	yes	—
43	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863729	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863729	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863707	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16863644	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863635	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863611	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863608	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863552	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
85	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863468	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
95	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863397	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₂×#14523964	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#563×C₆₇	—	2	1	no	—
105	#562×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
108	D₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
109	#548×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#546×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	#543×C₆₇	—	2	1	no	—
112	#542×C₆₇	—	2	2	no	—
113	#542×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#538×C₆₇	—	2	1	no	—
115	#536×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
124	#14524074	—	4	4	no	—
125	#14524063	—	4	4	no	—
126	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
133	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
138	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
146	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14524038	—	2	2	no	—
148	#14524038	—	2	2	no	—
149	#14524035	—	2	1	no	—
150	#14524034	—	2	2	no	—
151	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
152	#14524029	—	2	2	no	—
153	#14524028	—	2	2	no	—
154	#14524027	—	2	2	no	—
155	#14524025	—	2	2	no	—
156	#14524025	—	2	2	no	—
157	#14524023	—	2	1	no	—
158	#14524023	—	2	2	no	—
159	#14524023	—	2	1	no	—
160	#14524022	—	2	1	no	—
161	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
162	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524021	—	2	2	no	—
164	#14524020	—	2	2	no	—
165	#14524020	—	2	2	no	—
166	#14524019	—	2	1	no	—
167	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524016	—	2	2	no	—
169	#14524014	—	2	1	no	—
170	#14524011	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
175	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
176	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	#14524002	—	2	1	no	—
185	#14524001	—	2	2	no	—
186	#14524001	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
193	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
194	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
195	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
196	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
205	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
213	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
214	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
215	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
216	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
217	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
218	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
222	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
223	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
234	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
235	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
236	#126×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
237	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
238	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
240	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
241	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
242	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
243	#124×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
245	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
248	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
249	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
250	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
251	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
263	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
264	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
265	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
267	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
278	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
279	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
285	#11761628	—	2	4	no	—
286	#11761628	—	4	2	no	—
287	#11761627	—	8	2	no	—
288	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
292	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
293	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
294	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
295	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
300	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
308	#11761618	—	4	2	no	—
309	#11761618	—	4	2	no	—
310	#11761618	—	4	2	no	—
311	#11761618	—	4	2	no	—
312	#11761616	—	4	2	no	—
313	#11761616	—	4	2	no	—
314	#11761615	—	2	4	no	—
315	#11761615	—	2	4	no	—
316	#11761615	—	4	2	no	—
317	#11761615	—	4	2	no	—
318	#11761613	—	2	4	no	—
319	#11761613	—	4	2	no	—
320	#11761612	—	4	2	no	—
321	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
322	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
337	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
338	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
339	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
340	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
344	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
345	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
346	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
347	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
348	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
349	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
350	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
354	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
355	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
360	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
362	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
371	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
422	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
423	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
424	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
430	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
431	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
432	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
433	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
434	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
435	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
436	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
437	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
438	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
439	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
440	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
443	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
444	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
445	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
469	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
470	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
476	D₂₆₈	—	2	1	no	—
477	D₂₆₈	—	2	1	no	—
478	D₂₆₈	—	2	1	no	—
479	D₂₆₈	—	4	2	no	—
480	D₂₆₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
481	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
482	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
483	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
484	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
485	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
486	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
487	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
488	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
489	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
490	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
491	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
504	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
505	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
508	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
509	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
510	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
511	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
512	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
513	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
514	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
515	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
516	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
517	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
518	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
519	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
520	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
521	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
522	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
523	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
524	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
526	Dic₆₇	—	4	2	no	—
527	Dic₆₇	—	4	1	no	—
528	Dic₆₇	—	4	1	no	—
529	Dic₆₇	—	4	2	no	—
530	#62017	—	67	1	no	maximal, Sylow
531	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
532	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
533	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
534	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
537	D₆₇	—	4	2	no	—
538	D₆₇	—	8	1	no	—
539	#3561	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
540	#3520	—	67	1	no	—
541	#3402	—	67	2	no	—
542	#3367	—	67	2	no	—
543	#3314	—	67	2	no	—
544	#3308	—	67	2	no	—
545	#3299	—	67	2	no	—
546	#3280	—	67	2	no	—
547	#3269	—	67	2	no	—
548	#3266	—	67	2	no	—
549	#3262	—	67	2	no	—
550	#3249	—	67	1	no	—
551	#3225	—	67	2	no	—
552	#3215	—	67	1	no	—
553	#3124	—	67	2	no	—
554	#3110	—	67	1	no	—
555	#3046	—	67	2	no	—
556	C₂×#463	—	67	1	no	—
557	#2992	—	67	1	no	—
558	C₆₇	#62017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂×#137	—	67	2	no	—
560	C₂×#135	—	67	2	no	—
561	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
562	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
563	#563	—	2	1	no	—
564	#562	—	2	1	no	—
565	#556	—	67	1	no	—
566	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
567	#554	—	67	2	no	—
568	#552	—	134	1	no	—
569	#551	—	2	2	no	—
570	#551	—	134	2	no	—
571	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
572	D₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
573	#548	—	134	1	no	—
574	#548	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
575	#547	—	67	1	no	—
576	#547	—	67	1	no	—
577	#546	—	67	2	no	—
578	#546	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
579	#543	—	2	1	no	—
580	#542	—	2	2	no	—
581	#542	—	67	2	no	—
582	#542	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
583	#539	—	134	2	no	—
584	#538	—	2	1	no	—
585	#536	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
586	#533	—	67	1	no	—
587	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	#525	—	134	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
592	#520	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
594	#497	—	67	2	no	—
595	#497	—	67	2	no	—
596	#495	—	67	2	no	—
597	#489	—	67	2	no	—
598	#489	—	67	2	no	—
599	#487	—	67	2	no	—
600	#484	—	67	2	no	—
601	#484	—	67	2	no	—
602	#480	—	67	2	no	—
603	#477	—	67	2	no	—
604	#477	—	67	2	no	—
605	#477	—	67	2	no	—
606	#474	—	67	1	no	—
607	#474	—	67	1	no	—
608	#474	—	67	2	no	—
609	#468	—	67	2	no	—
610	#468	—	67	2	no	—
611	#467	—	67	2	no	—
612	#467	—	67	2	no	—
613	#467	—	67	2	no	—
614	#466	—	67	2	no	—
615	#464	—	67	2	no	—
616	#464	—	67	2	no	—
617	#464	—	67	2	no	—
618	#464	—	67	2	no	—
619	#463	—	67	2	no	—
620	#463	—	67	2	no	—
621	#463	—	67	2	no	—
622	#463	—	67	2	no	—
623	#463	—	67	2	no	—
624	#463	—	67	2	no	—
625	#462	—	67	2	no	—
626	#462	—	67	2	no	—
627	#462	—	67	2	no	—
628	#461	—	67	1	no	—
629	#461	—	67	1	no	—
630	#461	—	67	2	no	—
631	#452	—	67	2	no	—
632	#452	—	67	2	no	—
633	#451	—	67	2	no	—
634	#451	—	67	2	no	—
635	#450	—	67	2	no	—
636	#450	—	67	2	no	—
637	#449	—	67	2	no	—
638	#449	—	67	2	no	—
639	#448	—	67	2	no	—
640	#446	—	67	2	no	—
641	#440	—	67	2	no	—
642	#440	—	67	2	no	—
643	#440	—	67	2	no	—
644	#440	—	67	2	no	—
645	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
646	C₄×D₈	—	67	2	no	—
647	#435	—	67	2	no	—
648	#435	—	67	2	no	—
649	C₈×D₄	—	67	2	no	—
650	#433	—	67	2	no	—
651	#432	—	67	1	no	—
652	#424	—	67	2	no	—
653	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
654	#417	—	67	2	no	—
655	C₂×#103	—	67	1	no	—
656	C₂×#103	—	67	2	no	—
657	C₂×#102	—	67	1	no	—
658	C₂×#41	—	67	2	no	—
659	C₂×#41	—	134	1	no	—
660	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
662	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
665	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
667	#137	—	268	4	no	—
668	#135	—	268	4	no	—
669	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
670	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
671	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
672	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
673	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
674	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
675	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
676	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
677	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
678	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
679	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
680	C₂×D₈	—	268	2	no	—
681	C₂×D₈	—	67	2	no	—
682	C₂×D₈	—	67	2	no	—
683	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
684	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
685	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
686	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
687	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
688	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
691	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	#126	—	2	2	no	—
695	#126	—	2	2	no	—
696	#126	—	2	2	no	—
697	#126	—	134	2	no	—
698	#126	—	134	2	no	—
699	#126	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
700	#125	—	2	1	no	—
701	#125	—	134	2	no	—
702	#125	—	134	1	no	—
703	#125	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	#124	—	2	2	no	—
705	#124	—	2	2	no	—
706	#124	—	2	1	no	—
707	#124	—	2	1	no	—
708	#124	—	67	2	no	—
709	#124	—	134	2	no	—
710	#124	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
712	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
713	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
714	#123	—	2	2	no	—
715	#123	—	2	2	no	—
716	#123	—	2	2	no	—
717	#123	—	2	2	no	—
718	#123	—	134	2	no	—
719	#123	—	134	2	no	—
720	#123	—	134	2	no	—
721	#123	—	134	2	no	—
722	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
723	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
743	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
744	#121	—	2	2	no	—
745	#121	—	2	2	no	—
746	#121	—	67	2	no	—
747	#121	—	134	1	no	—
748	#121	—	134	2	no	—
749	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
751	#120	—	2	2	no	—
752	#120	—	134	2	no	—
753	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
754	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
755	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
756	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
757	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
758	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄×D₄	—	2	2	no	—
761	C₄×D₄	—	2	2	no	—
762	C₄×D₄	—	67	1	no	—
763	C₄×D₄	—	67	1	no	—
764	C₄×D₄	—	67	1	no	—
765	C₄×D₄	—	67	1	no	—
766	C₄×D₄	—	67	2	no	—
767	C₄×D₄	—	134	2	no	—
768	C₄×D₄	—	134	2	no	—
769	C₄×D₄	—	134	2	no	—
770	C₄×D₄	—	134	1	no	—
771	C₄×D₄	—	134	1	no	—
772	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	#117	—	2	1	no	—
776	#117	—	2	2	no	—
777	#117	—	134	1	no	—
778	#117	—	134	2	no	—
779	#117	—	134	1	no	—
780	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
781	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
782	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
783	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
784	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
785	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
789	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
790	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	#107	—	67	2	no	—
792	#107	—	67	2	no	—
793	#107	—	67	2	no	—
794	#107	—	67	2	no	—
795	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
796	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
797	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
798	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
799	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
800	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
801	#103	—	67	2	no	—
802	#103	—	67	2	no	—
803	#103	—	67	2	no	—
804	#103	—	67	2	no	—
805	#103	—	67	2	no	—
806	#103	—	67	2	no	—
807	#103	—	67	2	no	—
808	#103	—	67	2	no	—
809	#103	—	67	2	no	—
810	#103	—	67	2	no	—
811	#102	—	67	2	no	—
812	#102	—	67	2	no	—
813	#102	—	67	2	no	—
814	#102	—	67	2	no	—
815	#102	—	67	2	no	—
816	#102	—	67	2	no	—
817	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
818	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
819	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
820	#97	—	67	2	no	—
821	#97	—	67	2	no	—
822	C₄×C₈	—	67	2	no	—
823	C₂⁴	—	2	1	no	—
824	C₂⁴	—	134	1	no	—
825	#41	—	4	2	no	—
826	#41	—	4	2	no	—
827	#41	—	268	2	no	—
828	#41	—	536	2	no	—
829	#41	—	134	4	no	—
830	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
831	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
832	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
833	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
834	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
835	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
836	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
837	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
838	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
839	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
840	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
841	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
843	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
844	C₂×D₄	—	2	2	no	—
845	C₂×D₄	—	2	2	no	—
846	C₂×D₄	—	2	1	no	—
847	C₂×D₄	—	4	1	no	—
848	C₂×D₄	—	4	1	no	—
849	C₂×D₄	—	268	1	no	—
850	C₂×D₄	—	67	1	no	—
851	C₂×D₄	—	67	1	no	—
852	C₂×D₄	—	134	2	no	—
853	C₂×D₄	—	134	2	no	—
854	C₂×D₄	—	134	2	no	—
855	C₂×D₄	—	134	1	no	—
856	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
857	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
859	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
864	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
866	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
871	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
872	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
876	Q₁₆	—	268	2	no	—
877	Q₁₆	—	268	2	no	—
878	Q₁₆	—	268	2	no	—
879	Q₁₆	—	268	2	no	—
880	SD₁₆	—	268	2	no	—
881	SD₁₆	—	268	2	no	—
882	SD₁₆	—	268	2	no	—
883	SD₁₆	—	268	2	no	—
884	SD₁₆	—	134	4	no	—
885	SD₁₆	—	134	4	no	—
886	D₈	—	268	2	no	—
887	D₈	—	134	4	no	—
888	M₁₆	—	268	2	no	—
889	C₂×C₈	—	268	1	no	—
890	C₂×C₈	—	268	1	no	—
891	C₂×C₈	—	268	2	no	—
892	C₂×C₈	—	67	2	no	—
893	C₂×C₈	—	67	2	no	—
894	C₂×C₈	—	67	2	no	—
895	C₂×C₈	—	67	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
898	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
899	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
903	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
906	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
907	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
910	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
911	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
918	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
919	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
920	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
921	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
922	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
923	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
924	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
925	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
946	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
947	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
948	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
949	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
950	C₄²	—	2	2	no	—
951	C₄²	—	2	2	no	—
952	C₄²	—	134	2	no	—
953	C₄²	—	134	2	no	—
954	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
955	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
957	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
959	C₂³	—	2	2	no	—
960	C₂³	—	4	2	no	—
961	C₂³	—	8	1	no	—
962	C₂³	—	8	1	no	—
963	C₂³	—	268	2	no	—
964	C₂³	—	268	2	no	—
965	C₂³	—	536	1	no	—
966	C₂³	—	134	1	no	—
967	C₂³	—	134	1	no	—
968	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
969	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	Q₈	—	2	2	no	—
971	Q₈	—	2	2	no	—
972	Q₈	—	2	2	no	—
973	Q₈	—	2	2	no	—
974	Q₈	—	4	1	no	—
975	Q₈	—	8	2	no	—
976	Q₈	—	8	1	no	—
977	Q₈	—	8	1	no	—
978	Q₈	—	268	2	no	—
979	Q₈	—	536	2	no	—
980	Q₈	—	134	2	no	—
981	Q₈	—	134	2	no	—
982	D₄	—	2	4	no	—
983	D₄	—	2	2	no	—
984	D₄	—	2	2	no	—
985	D₄	—	4	1	no	—
986	D₄	—	8	1	no	—
987	D₄	—	8	2	no	—
988	D₄	—	8	2	no	—
989	D₄	—	268	2	no	—
990	D₄	—	268	4	no	—
991	D₄	—	536	2	no	—
992	D₄	—	67	2	no	—
993	D₄	—	134	1	no	—
994	D₄	—	134	1	no	—
995	D₄	—	134	1	no	—
996	C₂×C₄	—	2	2	no	—
997	C₂×C₄	—	2	1	no	—
998	C₂×C₄	—	2	2	no	—
999	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1012	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1021	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1022	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1023	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1024	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1025	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1026	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1027	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1028	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1029	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1030	C₈	—	134	2	no	—
1031	C₈	—	134	2	no	—
1032	C₈	—	134	2	no	—
1033	C₈	—	134	2	no	—
1034	C₂²	—	2	1	no	—
1035	C₂²	—	2	1	no	—
1036	C₂²	—	2	2	no	—
1037	C₂²	—	2	2	no	—
1038	C₂²	—	2	2	no	—
1039	C₂²	—	4	2	no	—
1040	C₂²	—	4	2	no	—
1041	C₂²	—	4	2	no	—
1042	C₂²	—	268	1	no	—
1043	C₂²	—	268	1	no	—
1044	C₂²	—	268	1	no	—
1045	C₂²	—	268	1	no	—
1046	C₂²	—	268	1	no	—
1047	C₂²	—	16	2	no	—
1048	C₂²	—	536	4	no	—
1049	C₂²	—	134	2	no	—
1050	C₂²	#16864211	1	2	yes	—
1051	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₄	—	2	2	no	—
1053	C₄	—	2	1	no	—
1054	C₄	—	2	1	no	—
1055	C₄	—	2	1	no	—
1056	C₄	—	2	2	no	—
1057	C₄	—	2	1	no	—
1058	C₄	—	2	1	no	—
1059	C₄	—	2	2	no	—
1060	C₄	—	4	2	no	—
1061	C₄	—	4	2	no	—
1062	C₄	—	4	2	no	—
1063	C₄	—	268	2	no	—
1064	C₄	—	268	1	no	—
1065	C₄	—	268	1	no	—
1066	C₄	—	268	2	no	—
1067	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1068	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
1069	C₂	—	2	2	no	—
1070	C₂	—	4	2	no	—
1071	C₂	—	8	2	no	—
1072	C₂	—	268	2	no	—
1073	C₂	—	536	1	no	—
1074	C₂	#22573871	1	1	yes	characteristic
1075	C₂	C₂×#16864211	1	1	yes	characteristic
1076	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3561	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3561	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62017
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574260	C₂	semidirect
2. #22573284	C₂	semidirect
3. #22572923	C₂	semidirect
4. #22572290	C₂	semidirect
5. #22572200	C₂	semidirect
6. #22572085	C₂	semidirect
7. #22571890	C₂	semidirect
8. #22571765	C₂	semidirect
9. #22571720	C₂	semidirect
10. #22571665	C₂	semidirect
11. #22571551	C₂	semidirect
12. #22571318	C₂	semidirect
13. #22571212	C₂	semidirect
14. #22570465	C₂	semidirect
15. #22570304	C₂	semidirect
16. #22569755	C₂	semidirect
17. C₂×#16863608	C₂	semidirect
18. #22569348	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3561	C₂	semidirect
20. C₂×#14524074	C₂²	semidirect
24. #16864119	C₂²	semidirect
28. Q₈×D₂₆₈	C₂²	semidirect
30. #16864051	C₂²	semidirect
31. #16864050	C₂²	semidirect
33. #16864017	C₂²	semidirect
38. #16863876	C₂²	semidirect
40. #16863791	C₂²	semidirect
41. #16863788	C₂²	semidirect
43. #16863755	C₂²	semidirect
44. #16863755	C₂²	semidirect
45. #16863746	C₂²	semidirect
47. #16863729	C₂²	semidirect
48. #16863707	C₂²	semidirect
49. #16863691	C₂²	semidirect
50. #16863691	C₂²	semidirect
51. #16863688	C₂²	semidirect
52. #16863676	C₂²	semidirect
53. #16863673	C₂²	semidirect
54. #16863673	C₂²	semidirect
55. #16863644	C₂²	semidirect
56. #16863640	C₂²	semidirect
59. #16863635	C₂²	semidirect
61. #16863618	C₂²	semidirect
62. #16863615	C₂²	semidirect
63. #16863615	C₂²	semidirect
64. #16863615	C₂²	semidirect
71. #16863606	C₂²	semidirect
72. #16863603	C₂²	semidirect
73. #16863603	C₂²	semidirect
74. #16863598	C₂²	semidirect
75. #16863598	C₂²	semidirect
76. #16863598	C₂²	semidirect
77. #16863558	C₂²	semidirect
78. #16863556	C₂²	semidirect
80. #16863552	C₂²	semidirect
85. #16863535	C₂²	semidirect
86. #16863527	C₂²	semidirect
87. #16863496	C₂²	semidirect
88. #16863494	C₂²	semidirect
89. #16863494	C₂²	semidirect
90. #16863494	C₂²	semidirect
91. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
94. #16863468	C₂²	semidirect
96. #16863457	C₂²	semidirect
98. #16863423	C₂²	semidirect
100. #16863397	C₂²	semidirect
102. C₂×#14523967	C₂²	semidirect
106. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
109. #548×C₆₇	C₂²	semidirect
113. #542×C₆₇	C₂²	semidirect
115. #536×C₆₇	C₂²	semidirect
539. #3561	D₆₇	semidirect
558. C₆₇	#62017	semidirect
566. #556	C₂×D₆₇	semidirect
574. #548	C₂×D₆₇	semidirect
582. #542	C₂×D₆₇	semidirect
585. #536	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574260	2
#22573284	2
#22572923	2
#22572290	2
#22572200	2
#22572085	2
#22571890	2
#22571765	2
#22571720	2
#22571665	2
#22571551	2
#22571318	2
#22571212	2
#22570465	2
#22570304	2
#22569755	2
C₂×#16863608	2
#22569348	2
C₆₇×#3561	2
#62017	67