Subgroups — #31749380

Order 17152.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1078 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22571212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22569345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#463×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524072	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	—
22	#16864146	—	2	1	no	—
23	#16864140	—	2	1	no	—
24	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#16864115	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864101	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864086	—	2	1	no	—
28	#16864072	—	2	2	no	—
29	#16864072	—	2	2	no	—
30	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864055	—	2	1	no	—
33	#16864054	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16864050	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16864040	C₂²	1	2	yes	—
37	#16864040	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864022	—	2	1	no	—
39	#16864015	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16864011	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16864010	—	2	2	no	—
42	#16863988	—	2	2	no	—
43	#16863984	—	2	1	no	—
44	#16863966	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863930	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863907	—	2	1	no	—
49	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
50	#16863875	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863791	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863787	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863779	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863755	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863754	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863731	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863730	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863708	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863674	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863641	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863639	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863637	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863629	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863617	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863616	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863609	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863609	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863607	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863607	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863605	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16863599	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863559	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863555	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863553	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863552	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863547	C₂²	1	2	yes	—
90	#16863538	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863538	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863533	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863525	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863497	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863493	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863488	C₂²	1	2	yes	complemented
99	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863467	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863466	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
103	#16863456	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863421	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863394	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#103×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
115	#463×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
120	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11761627	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524072	—	4	4	no	—
125	#14524062	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
141	#14524041	—	2	2	no	—
142	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524037	D₄	1	2	yes	—
144	#14524036	—	2	2	no	—
145	#14524036	—	2	2	no	—
146	#14524036	—	2	2	no	—
147	#14524036	—	2	2	no	—
148	#14524036	—	2	2	no	—
149	#14524035	—	2	1	no	—
150	#14524035	—	2	1	no	—
151	#14524035	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#14524033	—	2	2	no	—
153	#14524031	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524029	—	2	2	no	—
157	#14524029	—	2	2	no	—
158	#14524029	—	2	2	no	—
159	#14524027	—	2	2	no	—
160	#14524027	—	2	2	no	—
161	#14524026	—	2	2	no	—
162	#14524026	D₄	1	2	yes	—
163	#14524025	—	2	2	no	—
164	#14524025	—	2	2	no	—
165	#14524025	—	2	2	no	—
166	#14524024	—	2	2	no	—
167	#14524024	—	2	2	no	—
168	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
169	#14524022	—	2	1	no	—
170	#14524022	—	2	1	no	—
171	#14524022	—	2	1	no	—
172	#14524022	—	2	2	no	—
173	#14524022	—	2	2	no	—
174	#14524022	—	2	2	no	—
175	#14524022	—	2	1	no	—
176	#14524022	—	2	1	no	—
177	#14524022	D₄	1	1	yes	characteristic
178	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
180	#14524021	—	2	2	no	—
181	#14524020	—	2	2	no	—
182	#14524020	—	2	2	no	—
183	#14524020	—	2	2	no	—
184	#14524020	—	2	2	no	—
185	#14524020	—	2	2	no	—
186	#14524020	—	2	2	no	—
187	#14524019	—	2	2	no	—
188	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
189	#14524017	—	2	1	no	—
190	#14524017	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#14524016	—	2	2	no	—
192	#14524015	—	2	2	no	—
193	#14524015	—	2	2	no	—
194	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524014	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524012	—	2	2	no	—
197	#14524012	—	2	2	no	—
198	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
213	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
214	#14524002	—	2	1	no	—
215	#14524002	—	2	1	no	—
216	#14524002	—	2	1	no	—
217	#14524000	C₂³	1	2	yes	—
218	#14523999	—	2	2	no	—
219	#14523999	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
226	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
227	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
228	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
234	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
235	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
236	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
237	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
246	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523953	C₂³	1	2	yes	—
250	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
264	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
265	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
266	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	#11761628	—	8	2	no	—
285	#11761627	—	2	4	no	—
286	#11761627	—	4	2	no	—
287	#11761627	—	4	2	no	—
288	#11761627	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
294	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
298	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
313	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
314	#11761618	—	4	2	no	—
315	#11761618	—	4	2	no	—
316	#11761616	—	2	4	no	—
317	#11761616	—	4	2	no	—
318	#11761616	—	4	2	no	—
319	#11761616	—	4	2	no	—
320	#11761611	—	4	2	no	—
321	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
324	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
337	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
338	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
339	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
340	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
341	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
342	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
343	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
344	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
345	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
346	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
362	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
363	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
376	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
377	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
382	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
383	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
384	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
394	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
398	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
399	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
400	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
402	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
403	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
427	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
428	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
429	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
432	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
433	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
434	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
440	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
441	D₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
452	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
461	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
464	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
465	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
466	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
471	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
472	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
473	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
474	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	D₂₆₈	—	4	1	no	—
478	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
479	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
480	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
481	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
482	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
483	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
484	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
485	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
486	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
487	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
488	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
489	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
490	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
491	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
505	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
507	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
508	C₂²×C₆₇	#578	1	2	yes	—
509	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
511	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
513	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
514	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
515	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
516	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
517	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
518	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
519	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
520	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
521	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
523	Dic₆₇	—	2	2	no	—
524	Dic₆₇	—	2	2	no	—
525	Dic₆₇	—	2	2	no	—
526	Dic₆₇	—	4	2	no	—
527	Dic₆₇	—	4	2	no	—
528	Dic₆₇	—	4	2	no	—
529	Dic₆₇	—	4	2	no	—
530	#62017	—	67	1	no	maximal, Sylow
531	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
532	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
533	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
534	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
535	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₆₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
538	D₆₇	—	4	2	no	—
539	#3561	—	67	1	no	—
540	#3520	—	67	1	no	—
541	#3402	—	67	2	no	—
542	#3367	—	67	2	no	—
543	#3314	—	67	2	no	—
544	#3308	—	67	2	no	—
545	#3299	—	67	2	no	—
546	#3280	—	67	2	no	—
547	#3269	—	67	2	no	—
548	#3266	—	67	2	no	—
549	#3262	—	67	2	no	—
550	#3249	—	67	1	no	—
551	#3225	—	67	2	no	—
552	#3215	—	67	1	no	—
553	#3124	—	67	2	no	—
554	#3110	—	67	1	no	—
555	#3046	—	67	2	no	—
556	C₂×#463	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
557	#2992	—	67	1	no	—
558	C₆₇	#62017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂×#137	—	67	2	no	—
560	C₂×#135	—	67	2	no	—
561	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	#563	—	134	1	no	—
564	#562	—	134	1	no	—
565	#556	—	67	2	no	—
566	#556	—	67	1	no	—
567	#554	—	67	2	no	—
568	#552	—	134	1	no	—
569	#551	—	134	2	no	—
570	#551	—	134	2	no	—
571	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
572	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
573	#548	—	67	2	no	—
574	#548	—	134	1	no	—
575	#547	—	67	1	no	—
576	#547	—	67	1	no	—
577	#546	—	67	2	no	—
578	#546	—	67	2	no	—
579	#543	—	134	1	no	—
580	#542	—	67	2	no	—
581	#542	—	67	2	no	—
582	#542	—	134	2	no	—
583	#539	—	134	2	no	—
584	#538	—	134	1	no	—
585	#536	—	67	2	no	—
586	#533	—	67	1	no	—
587	#533	—	67	1	no	—
588	#529	—	67	1	no	—
589	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	#525	—	134	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
592	#520	—	67	2	no	—
593	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	#497	—	67	2	no	—
595	#497	—	67	2	no	—
596	#495	—	67	2	no	—
597	#489	—	67	2	no	—
598	#489	—	67	2	no	—
599	#487	—	67	2	no	—
600	#484	—	67	2	no	—
601	#484	—	67	2	no	—
602	#480	—	67	2	no	—
603	#477	—	67	2	no	—
604	#477	—	67	2	no	—
605	#477	—	67	2	no	—
606	#474	—	67	1	no	—
607	#474	—	67	1	no	—
608	#474	—	67	2	no	—
609	#468	—	67	2	no	—
610	#468	—	67	2	no	—
611	#467	—	67	2	no	—
612	#467	—	67	2	no	—
613	#467	—	67	2	no	—
614	#466	—	67	2	no	—
615	#464	—	67	2	no	—
616	#464	—	67	2	no	—
617	#464	—	67	2	no	—
618	#464	—	67	2	no	—
619	#463	—	67	2	no	—
620	#463	—	67	2	no	—
621	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
622	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
623	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
624	#463	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
625	#462	—	67	2	no	—
626	#462	—	67	2	no	—
627	#462	—	67	2	no	—
628	#461	—	67	2	no	—
629	#461	—	67	1	no	—
630	#461	—	67	1	no	—
631	#452	—	67	2	no	—
632	#452	—	67	2	no	—
633	#451	—	67	2	no	—
634	#451	—	67	2	no	—
635	#450	—	67	2	no	—
636	#450	—	67	2	no	—
637	#449	—	67	2	no	—
638	#449	—	67	2	no	—
639	#448	—	67	2	no	—
640	#446	—	67	2	no	—
641	#440	—	67	2	no	—
642	#440	—	67	2	no	—
643	#440	—	67	2	no	—
644	#440	—	67	2	no	—
645	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
646	C₄×D₈	—	67	2	no	—
647	#435	—	67	2	no	—
648	#435	—	67	2	no	—
649	C₈×D₄	—	67	2	no	—
650	#433	—	67	2	no	—
651	#432	—	67	1	no	—
652	#424	—	67	2	no	—
653	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
654	#417	—	67	2	no	—
655	C₂×#103	—	67	2	no	—
656	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
657	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂×#41	—	67	2	no	—
659	C₂×#41	—	67	2	no	—
660	C₂×#41	—	134	1	no	—
661	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
662	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
663	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
667	#137	—	268	4	no	—
668	#135	—	268	4	no	—
669	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
670	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
671	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
672	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
673	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
674	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
675	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
676	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
677	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
678	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂×D₈	—	4	2	no	—
681	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
682	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
684	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
685	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
687	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
688	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
689	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
690	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
691	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
692	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
694	#126	—	67	2	no	—
695	#126	—	134	2	no	—
696	#126	—	134	2	no	—
697	#126	—	134	2	no	—
698	#126	—	134	2	no	—
699	#126	—	134	2	no	—
700	#125	—	67	1	no	—
701	#125	—	134	2	no	—
702	#125	—	134	1	no	—
703	#125	—	134	1	no	—
704	#124	—	2	1	no	—
705	#124	—	2	1	no	—
706	#124	—	67	2	no	—
707	#124	—	67	2	no	—
708	#124	—	67	1	no	—
709	#124	—	134	2	no	—
710	#124	—	134	2	no	—
711	#124	—	134	2	no	—
712	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
713	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
714	#123	—	67	2	no	—
715	#123	—	134	2	no	—
716	#123	—	134	2	no	—
717	#123	—	134	2	no	—
718	#123	—	134	2	no	—
719	#123	—	134	2	no	—
720	#123	—	134	2	no	—
721	#123	—	134	2	no	—
722	#123	—	134	2	no	—
723	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
724	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
725	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
726	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
727	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
728	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
729	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
742	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
743	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
744	#121	—	67	1	no	—
745	#121	—	67	2	no	—
746	#121	—	67	2	no	—
747	#121	—	134	2	no	—
748	#121	—	134	2	no	—
749	#121	—	134	2	no	—
750	#121	—	134	1	no	—
751	#120	—	134	2	no	—
752	#120	—	134	2	no	—
753	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
754	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
755	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
756	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
757	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
758	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
759	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
760	C₄×D₄	—	2	1	no	—
761	C₄×D₄	—	2	1	no	—
762	C₄×D₄	—	67	2	no	—
763	C₄×D₄	—	67	2	no	—
764	C₄×D₄	—	67	2	no	—
765	C₄×D₄	—	67	1	no	—
766	C₄×D₄	—	134	2	no	—
767	C₄×D₄	—	134	2	no	—
768	C₄×D₄	—	134	2	no	—
769	C₄×D₄	—	134	2	no	—
770	C₄×D₄	—	134	2	no	—
771	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	#117	—	67	2	no	—
776	#117	—	134	2	no	—
777	#117	—	134	2	no	—
778	#117	—	134	1	no	—
779	#117	—	134	1	no	—
780	#117	—	134	1	no	—
781	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
782	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
783	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
784	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
789	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
790	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
791	#107	—	67	2	no	—
792	#107	—	67	2	no	—
793	#107	—	67	2	no	—
794	#107	—	67	2	no	—
795	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
796	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
797	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
798	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
799	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
801	#103	—	67	2	no	—
802	#103	—	67	2	no	—
803	#103	—	67	2	no	—
804	#103	—	67	2	no	—
805	#103	—	67	2	no	—
806	#103	—	67	2	no	—
807	#103	—	67	2	no	—
808	#103	—	67	2	no	—
809	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
810	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
811	#102	—	67	2	no	—
812	#102	—	67	2	no	—
813	#102	—	67	2	no	—
814	#102	—	67	2	no	—
815	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
816	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
817	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
818	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
819	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
820	#97	—	67	2	no	—
821	#97	—	67	2	no	—
822	C₄×C₈	—	67	2	no	—
823	C₂⁴	—	2	1	no	—
824	C₂⁴	—	2	1	no	—
825	#41	—	268	2	no	—
826	#41	—	268	2	no	—
827	#41	—	268	2	no	—
828	#41	—	536	2	no	—
829	#41	—	134	4	no	—
830	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
831	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
832	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
833	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
834	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
835	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
836	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
837	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
838	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
839	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
840	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
841	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
842	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
843	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
844	C₂×D₄	—	2	2	no	—
845	C₂×D₄	—	2	1	no	—
846	C₂×D₄	—	2	1	no	—
847	C₂×D₄	—	4	1	no	—
848	C₂×D₄	—	4	1	no	—
849	C₂×D₄	—	4	1	no	—
850	C₂×D₄	—	67	2	no	—
851	C₂×D₄	—	67	1	no	—
852	C₂×D₄	—	134	2	no	—
853	C₂×D₄	—	134	2	no	—
854	C₂×D₄	—	134	2	no	—
855	C₂×D₄	—	134	2	no	—
856	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
857	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
858	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
859	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
863	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
865	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
872	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
873	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	Q₁₆	—	268	2	no	—
877	Q₁₆	—	268	2	no	—
878	Q₁₆	—	268	2	no	—
879	Q₁₆	—	268	2	no	—
880	SD₁₆	—	2	4	no	—
881	SD₁₆	—	4	2	no	—
882	SD₁₆	—	268	2	no	—
883	SD₁₆	—	268	2	no	—
884	SD₁₆	—	268	2	no	—
885	SD₁₆	—	134	4	no	—
886	D₈	—	2	4	no	—
887	D₈	—	4	2	no	—
888	M₁₆	—	268	2	no	—
889	C₂×C₈	—	4	1	no	—
890	C₂×C₈	—	4	1	no	—
891	C₂×C₈	—	268	2	no	—
892	C₂×C₈	—	67	2	no	—
893	C₂×C₈	—	67	2	no	—
894	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
895	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
896	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
897	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
899	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
901	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
917	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
918	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
919	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
923	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
924	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
925	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₄²	—	67	2	no	—
951	C₄²	—	134	2	no	—
952	C₄²	—	134	2	no	—
953	C₄²	—	134	2	no	—
954	C₄²	—	134	2	no	—
955	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
956	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
957	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
958	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
959	C₂³	—	2	1	no	—
960	C₂³	—	2	2	no	—
961	C₂³	—	2	1	no	—
962	C₂³	—	4	2	no	—
963	C₂³	—	4	2	no	—
964	C₂³	—	4	2	no	—
965	C₂³	—	8	1	no	—
966	C₂³	—	8	1	no	—
967	C₂³	—	8	1	no	—
968	C₂³	—	67	2	no	—
969	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	Q₈	—	2	2	no	—
971	Q₈	—	2	2	no	—
972	Q₈	—	8	1	no	—
973	Q₈	—	268	2	no	—
974	Q₈	—	268	1	no	—
975	Q₈	—	536	1	no	—
976	Q₈	—	536	2	no	—
977	Q₈	—	536	2	no	—
978	Q₈	—	134	2	no	—
979	Q₈	—	134	2	no	—
980	Q₈	—	134	2	no	—
981	Q₈	—	134	2	no	—
982	D₄	—	2	2	no	—
983	D₄	—	2	1	no	—
984	D₄	—	2	1	no	—
985	D₄	—	2	1	no	—
986	D₄	—	2	2	no	—
987	D₄	—	4	2	no	—
988	D₄	—	8	1	no	—
989	D₄	—	268	1	no	—
990	D₄	—	268	4	no	—
991	D₄	—	536	2	no	—
992	D₄	—	536	2	no	—
993	D₄	—	536	2	no	—
994	D₄	—	134	4	no	—
995	D₄	#14524088	1	2	yes	—
996	C₂×C₄	—	2	2	no	—
997	C₂×C₄	—	2	1	no	—
998	C₂×C₄	—	2	1	no	—
999	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1010	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1024	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1025	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1026	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1027	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1028	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1029	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1030	C₈	—	2	2	no	—
1031	C₈	—	2	2	no	—
1032	C₈	—	134	2	no	—
1033	C₈	—	134	2	no	—
1034	C₂²	—	2	1	no	—
1035	C₂²	—	2	1	no	—
1036	C₂²	—	2	2	no	—
1037	C₂²	—	4	1	no	—
1038	C₂²	—	4	1	no	—
1039	C₂²	—	4	2	no	—
1040	C₂²	—	4	1	no	—
1041	C₂²	—	4	1	no	—
1042	C₂²	—	4	2	no	—
1043	C₂²	—	4	1	no	—
1044	C₂²	—	4	2	no	—
1045	C₂²	—	8	4	no	—
1046	C₂²	—	16	2	no	—
1047	C₂²	—	134	2	no	—
1048	C₂²	—	134	2	no	—
1049	C₂²	—	134	2	no	—
1050	C₂²	#16864210	1	2	yes	—
1051	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₄	—	2	1	no	—
1053	C₄	—	2	1	no	—
1054	C₄	—	2	1	no	—
1055	C₄	—	2	1	no	—
1056	C₄	—	2	1	no	—
1057	C₄	—	4	2	no	—
1058	C₄	—	4	1	no	—
1059	C₄	—	4	1	no	—
1060	C₄	—	268	2	no	—
1061	C₄	—	268	2	no	—
1062	C₄	—	268	2	no	—
1063	C₄	—	268	2	no	—
1064	C₄	—	134	2	no	—
1065	C₄	—	134	2	no	—
1066	C₄	—	134	2	no	—
1067	C₄	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
1068	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1069	C₂	—	2	2	no	—
1070	C₂	—	4	2	no	—
1071	C₂	—	8	1	no	—
1072	C₂	—	8	2	no	—
1073	C₂	—	268	2	no	—
1074	C₂	#22573874	1	1	yes	characteristic
1075	C₂	C₂×#16864210	1	1	yes	characteristic
1076	C₂	#22574985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#463×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#463	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62017
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574781	C₂	semidirect
2. #22574258	C₂	semidirect
3. #22573287	C₂	semidirect
4. #22572922	C₂	semidirect
5. #22572286	C₂	semidirect
6. #22572207	C₂	semidirect
7. #22572081	C₂	semidirect
8. #22571894	C₂	semidirect
9. #22571770	C₂	semidirect
10. #22571719	C₂	semidirect
11. #22571667	C₂	semidirect
12. #22571554	C₂	semidirect
13. #22571315	C₂	semidirect
14. #22571212	C₂	semidirect
15. #22570468	C₂	semidirect
16. #22570308	C₂	semidirect
17. #22569760	C₂	semidirect
18. #22569345	C₂	semidirect
19. C₂×#463×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14524072	C₂²	semidirect
24. #16864116	C₂²	semidirect
25. #16864115	C₂²	semidirect
30. D₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
33. #16864054	C₂²	semidirect
34. #16864051	C₂²	semidirect
35. #16864050	C₂²	semidirect
39. #16864015	C₂²	semidirect
40. #16864011	C₂²	semidirect
44. #16863966	C₂²	semidirect
50. #16863875	C₂²	semidirect
51. #16863791	C₂²	semidirect
52. #16863787	C₂²	semidirect
54. #16863755	C₂²	semidirect
55. #16863754	C₂²	semidirect
56. #16863745	C₂²	semidirect
58. #16863730	C₂²	semidirect
59. #16863708	C₂²	semidirect
60. #16863692	C₂²	semidirect
61. #16863692	C₂²	semidirect
62. #16863689	C₂²	semidirect
63. #16863676	C₂²	semidirect
64. #16863676	C₂²	semidirect
65. #16863674	C₂²	semidirect
66. #16863641	C₂²	semidirect
67. #16863639	C₂²	semidirect
70. #16863636	C₂²	semidirect
72. #16863617	C₂²	semidirect
73. #16863616	C₂²	semidirect
74. #16863615	C₂²	semidirect
75. #16863615	C₂²	semidirect
78. #16863607	C₂²	semidirect
79. #16863607	C₂²	semidirect
80. #16863605	C₂²	semidirect
81. #16863601	C₂²	semidirect
82. #16863601	C₂²	semidirect
83. #16863599	C₂²	semidirect
84. #16863559	C₂²	semidirect
85. #16863555	C₂²	semidirect
86. #16863553	C₂²	semidirect
92. #16863533	C₂²	semidirect
93. #16863525	C₂²	semidirect
94. #16863497	C₂²	semidirect
95. #16863496	C₂²	semidirect
96. #16863496	C₂²	semidirect
97. #16863493	C₂²	semidirect
98. #16863488	C₂²	semidirect
101. #16863466	C₂²	semidirect
103. #16863456	C₂²	semidirect
105. #16863421	C₂²	semidirect
106. #16863394	C₂²	semidirect
107. #103×D₆₇	C₂²	semidirect
556. C₂×#463	D₆₇	semidirect
558. C₆₇	#62017	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574781	2
#22574258	2
#22573287	2
#22572922	2
#22572286	2
#22572207	2
#22572081	2
#22571894	2
#22571770	2
#22571719	2
#22571667	2
#22571554	2
#22571315	2
#22571212	2
#22570468	2
#22570308	2
#22569760	2
#22569345	2
C₂×#463×C₆₇	2
#62017	67