Subgroups — #31749481

Order 17152.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1092 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22573023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#16863618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11761618	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11761615	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16864144	—	2	1	no	—
25	#16864138	—	2	1	no	—
26	#16864131	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864055	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864042	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864038	—	2	2	no	—
30	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864017	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863986	—	2	1	no	—
33	#16863985	—	2	2	no	—
34	#16863965	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863954	—	2	1	no	—
36	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863786	C₂²	1	2	yes	—
39	#16863783	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863778	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863744	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863731	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863709	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863709	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863676	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863673	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863644	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863635	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863630	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863615	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863608	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863596	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863556	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863546	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863535	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863529	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863529	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863496	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
93	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#14523963	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#559×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#559×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	Q₈²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#554×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#548×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#547×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#547×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#542×C₆₇	—	2	2	no	—
112	#542×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
114	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
116	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
120	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	#14524068	—	4	4	no	—
126	#14524063	—	4	4	no	—
127	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
128	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
133	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14524038	—	2	2	no	—
149	#14524032	—	2	2	no	—
150	#14524031	—	2	1	no	—
151	#14524031	—	2	1	no	—
152	#14524031	—	2	1	no	—
153	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524029	—	2	2	no	—
157	#14524029	—	2	2	no	—
158	#14524028	—	2	2	no	—
159	#14524028	—	2	2	no	—
160	#14524028	—	2	2	no	—
161	#14524025	—	2	2	no	—
162	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524021	—	2	2	no	—
164	#14524021	—	2	2	no	—
165	#14524018	—	2	2	no	—
166	#14524018	—	2	2	no	—
167	#14524018	—	2	2	no	—
168	#14524017	—	2	1	no	—
169	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524016	—	2	2	no	—
172	#14524015	—	2	2	no	—
173	#14524013	—	2	2	no	—
174	#14524013	—	2	2	no	—
175	#14524013	—	2	2	no	—
176	#14524013	—	2	2	no	—
177	#14524011	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
180	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524005	—	2	2	no	—
183	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
187	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
189	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
190	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
205	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
216	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
217	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#41×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
228	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
230	#126×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
231	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
232	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
234	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
235	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
236	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
237	#124×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
240	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
241	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
242	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
243	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
251	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
252	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
253	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
272	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
277	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
286	#11761628	—	4	2	no	—
287	#11761628	—	4	2	no	—
288	#11761628	—	8	2	no	—
289	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
295	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
296	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
297	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
298	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
299	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
300	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
301	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
302	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
303	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
304	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
309	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
314	#11761618	—	2	4	no	—
315	#11761618	—	4	2	no	—
316	#11761616	—	4	2	no	—
317	#11761616	—	4	2	no	—
318	#11761615	—	2	4	no	—
319	#11761615	—	2	4	no	—
320	#11761615	—	4	2	no	—
321	#11761615	—	4	2	no	—
322	#11761613	—	4	2	no	—
323	#11761613	—	4	2	no	—
324	#11761613	—	4	2	no	—
325	#11761613	—	4	2	no	—
326	#11761612	—	4	2	no	—
327	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
328	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
337	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
340	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
341	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
342	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
343	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
344	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
345	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
346	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
347	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
348	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
351	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
352	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
353	#41×C₆₇	—	8	4	no	—
354	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
359	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
416	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
428	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
429	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
430	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
431	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
432	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
433	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
434	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
435	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
436	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
437	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
438	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
439	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
440	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
441	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
444	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
445	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
446	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
447	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
448	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
477	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
478	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
481	D₂₆₈	—	2	2	no	—
482	D₂₆₈	—	2	2	no	—
483	D₂₆₈	—	2	2	no	—
484	D₂₆₈	—	2	2	no	—
485	D₂₆₈	—	8	2	no	—
486	D₂₆₈	—	8	1	no	—
487	D₂₆₈	—	8	2	no	—
488	D₂₆₈	—	8	1	no	—
489	D₂₆₈	—	8	2	no	—
490	D₂₆₈	—	8	1	no	—
491	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
492	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
493	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
494	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
495	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
496	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
497	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
498	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
511	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
513	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
514	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
516	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
517	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
518	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
519	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
520	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
521	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
522	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
523	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
524	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
525	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
526	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
527	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
528	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
529	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
530	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
531	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
532	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
533	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
535	Dic₆₇	—	4	2	no	—
536	Dic₆₇	—	4	2	no	—
537	#62022	—	67	1	no	maximal, Sylow
538	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
539	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
540	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
541	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
544	D₆₇	—	8	2	no	—
545	D₆₇	—	8	2	no	—
546	#3558	—	67	1	no	—
547	#3522	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
548	#3403	—	67	2	no	—
549	#3375	—	67	2	no	—
550	#3314	—	67	2	no	—
551	#3308	—	67	2	no	—
552	#3294	—	67	2	no	—
553	#3285	—	67	2	no	—
554	#3268	—	67	2	no	—
555	#3265	—	67	2	no	—
556	#3262	—	67	2	no	—
557	#3245	—	67	1	no	—
558	#3224	—	67	2	no	—
559	#3213	—	67	1	no	—
560	#3124	—	67	2	no	—
561	#3112	—	67	1	no	—
562	#3045	—	67	2	no	—
563	C₂×#464	—	67	1	no	—
564	#2992	—	67	1	no	—
565	C₆₇	#62022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
566	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
567	C₂×#135	—	67	2	no	—
568	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
569	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
570	#562	—	134	1	no	—
571	H(3,𝔽₄)	—	134	1	no	—
572	#559	—	2	1	no	—
573	#559	—	67	2	no	—
574	#559	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
575	Q₈²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
576	#554	—	2	1	no	—
577	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
578	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
579	#548	—	67	2	no	—
580	#548	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
581	#547	—	2	2	no	—
582	#547	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
583	#546	—	67	2	no	—
584	#546	—	134	2	no	—
585	D₄²	—	67	2	no	—
586	#542	—	2	2	no	—
587	#542	—	67	2	no	—
588	#542	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
589	#538	—	134	2	no	—
590	#538	—	134	1	no	—
591	#535	—	67	2	no	—
592	#534	—	134	1	no	—
593	#532	—	2	1	no	—
594	#532	—	67	1	no	—
595	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
596	#529	—	2	1	no	—
597	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×#124	—	67	1	no	—
599	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
600	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
601	#496	—	67	2	no	—
602	#496	—	67	2	no	—
603	#495	—	67	2	no	—
604	#489	—	67	2	no	—
605	#489	—	67	2	no	—
606	#486	—	67	2	no	—
607	#484	—	67	2	no	—
608	#480	—	67	2	no	—
609	#480	—	67	2	no	—
610	#477	—	67	2	no	—
611	#477	—	67	1	no	—
612	#477	—	67	1	no	—
613	#474	—	67	2	no	—
614	#474	—	67	2	no	—
615	#474	—	67	2	no	—
616	#468	—	67	2	no	—
617	#468	—	67	2	no	—
618	#467	—	67	2	no	—
619	#466	—	67	2	no	—
620	#466	—	67	2	no	—
621	#466	—	67	2	no	—
622	#464	—	67	2	no	—
623	#464	—	67	2	no	—
624	#464	—	67	2	no	—
625	#464	—	67	2	no	—
626	#464	—	67	2	no	—
627	#464	—	67	2	no	—
628	#463	—	67	2	no	—
629	#463	—	67	2	no	—
630	#463	—	67	2	no	—
631	#463	—	67	2	no	—
632	#460	—	67	1	no	—
633	#460	—	67	1	no	—
634	#460	—	67	2	no	—
635	#459	—	67	2	no	—
636	#459	—	67	2	no	—
637	#459	—	67	2	no	—
638	#452	—	67	2	no	—
639	#452	—	67	2	no	—
640	#450	—	67	2	no	—
641	#449	—	67	2	no	—
642	#449	—	67	2	no	—
643	#448	—	67	2	no	—
644	#448	—	67	2	no	—
645	#447	—	67	2	no	—
646	#447	—	67	2	no	—
647	#446	—	67	2	no	—
648	#440	—	67	2	no	—
649	#440	—	67	2	no	—
650	#440	—	67	2	no	—
651	#440	—	67	2	no	—
652	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
653	C₄×D₈	—	67	2	no	—
654	#435	—	67	2	no	—
655	#435	—	67	2	no	—
656	C₈×D₄	—	67	2	no	—
657	#433	—	67	2	no	—
658	#432	—	67	1	no	—
659	#424	—	67	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
661	#417	—	67	2	no	—
662	C₂×#103	—	67	1	no	—
663	C₂×#102	—	67	1	no	—
664	C₂×#102	—	67	2	no	—
665	C₂×#41	—	2	2	no	—
666	C₂×#41	—	2	1	no	—
667	C₂×#41	—	67	2	no	—
668	C₂×#41	—	134	1	no	—
669	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
670	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
671	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
673	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
674	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
675	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
676	#135	—	268	4	no	—
677	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
678	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
679	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
680	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
681	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
682	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
683	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
684	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
685	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
686	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
687	C₂×D₈	—	67	2	no	—
688	C₂×D₈	—	67	2	no	—
689	C₂×D₈	—	67	2	no	—
690	C₂×D₈	—	67	2	no	—
691	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
692	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
693	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
694	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
695	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
696	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
697	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
698	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
699	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
700	#127	—	2	1	no	—
701	#127	—	67	1	no	—
702	#127	—	67	2	no	—
703	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
704	#126	—	2	2	no	—
705	#126	—	134	2	no	—
706	#126	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
707	#125	—	2	1	no	—
708	#125	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	#124	—	2	1	no	—
710	#124	—	2	2	no	—
711	#124	—	2	2	no	—
712	#124	—	2	1	no	—
713	#124	—	67	2	no	—
714	#124	—	67	2	no	—
715	#124	—	67	2	no	—
716	#124	—	134	2	no	—
717	#124	—	134	2	no	—
718	#124	—	134	2	no	—
719	#124	—	134	1	no	—
720	#124	—	134	1	no	—
721	#124	—	134	1	no	—
722	#124	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
724	#123	—	2	2	no	—
725	#123	—	2	2	no	—
726	#123	—	2	2	no	—
727	#123	—	2	2	no	—
728	#123	—	134	2	no	—
729	#123	—	134	2	no	—
730	#123	—	134	2	no	—
731	#123	—	134	2	no	—
732	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
733	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
742	#121	—	2	2	no	—
743	#121	—	2	1	no	—
744	#121	—	2	2	no	—
745	#121	—	67	2	no	—
746	#121	—	67	2	no	—
747	#121	—	134	2	no	—
748	#121	—	134	1	no	—
749	#121	—	134	2	no	—
750	#121	—	134	2	no	—
751	#121	—	134	2	no	—
752	#121	—	134	2	no	—
753	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
756	#120	—	134	2	no	—
757	#120	—	134	2	no	—
758	#120	—	134	2	no	—
759	#120	—	134	2	no	—
760	#120	—	134	2	no	—
761	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
763	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
764	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
765	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
767	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
770	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄×D₄	—	2	1	no	—
772	C₄×D₄	—	2	1	no	—
773	C₄×D₄	—	2	1	no	—
774	C₄×D₄	—	2	2	no	—
775	C₄×D₄	—	2	2	no	—
776	C₄×D₄	—	2	2	no	—
777	C₄×D₄	—	2	1	no	—
778	C₄×D₄	—	67	2	no	—
779	C₄×D₄	—	67	2	no	—
780	C₄×D₄	—	134	2	no	—
781	C₄×D₄	—	134	2	no	—
782	C₄×D₄	—	134	1	no	—
783	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
785	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	#117	—	2	2	no	—
788	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
793	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
794	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
795	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
796	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	#107	—	67	2	no	—
799	#107	—	67	2	no	—
800	#107	—	67	2	no	—
801	#107	—	67	2	no	—
802	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
803	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
804	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
805	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
806	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
807	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
808	#103	—	67	2	no	—
809	#103	—	67	2	no	—
810	#103	—	67	2	no	—
811	#103	—	67	2	no	—
812	#103	—	67	2	no	—
813	#103	—	67	2	no	—
814	#102	—	67	2	no	—
815	#102	—	67	2	no	—
816	#102	—	67	2	no	—
817	#102	—	67	2	no	—
818	#102	—	67	2	no	—
819	#102	—	67	2	no	—
820	#102	—	67	2	no	—
821	#102	—	67	2	no	—
822	#102	—	67	2	no	—
823	#102	—	67	2	no	—
824	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
825	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
826	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
827	#97	—	67	2	no	—
828	#97	—	67	2	no	—
829	C₄×C₈	—	67	2	no	—
830	C₂⁴	—	134	1	no	—
831	C₂⁴	—	134	2	no	—
832	#41	—	2	4	no	—
833	#41	—	4	2	no	—
834	#41	—	8	2	no	—
835	#41	—	8	4	no	—
836	#41	—	268	2	no	—
837	#41	—	268	2	no	—
838	#41	—	536	2	no	—
839	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
840	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
841	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
842	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
843	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
844	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
845	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
846	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
847	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
848	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
849	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₂×D₄	—	2	2	no	—
853	C₂×D₄	—	2	2	no	—
854	C₂×D₄	—	2	2	no	—
855	C₂×D₄	—	2	1	no	—
856	C₂×D₄	—	2	1	no	—
857	C₂×D₄	—	268	1	no	—
858	C₂×D₄	—	268	2	no	—
859	C₂×D₄	—	268	1	no	—
860	C₂×D₄	—	268	2	no	—
861	C₂×D₄	—	536	4	no	—
862	C₂×D₄	—	67	2	no	—
863	C₂×D₄	—	67	2	no	—
864	C₂×D₄	—	134	2	no	—
865	C₂×D₄	—	134	2	no	—
866	C₂×D₄	—	134	2	no	—
867	C₂×D₄	—	134	2	no	—
868	C₂×D₄	—	134	1	no	—
869	C₂×D₄	—	134	1	no	—
870	C₂×D₄	—	134	1	no	—
871	C₂×D₄	—	134	2	no	—
872	C₂×D₄	—	134	2	no	—
873	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
874	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
876	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
883	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
886	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
887	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
888	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
890	Q₁₆	—	268	2	no	—
891	Q₁₆	—	134	4	no	—
892	SD₁₆	—	268	2	no	—
893	SD₁₆	—	268	2	no	—
894	SD₁₆	—	268	2	no	—
895	SD₁₆	—	268	2	no	—
896	SD₁₆	—	134	4	no	—
897	SD₁₆	—	134	4	no	—
898	D₈	—	268	2	no	—
899	D₈	—	268	2	no	—
900	D₈	—	268	2	no	—
901	D₈	—	268	2	no	—
902	M₁₆	—	268	2	no	—
903	C₂×C₈	—	268	1	no	—
904	C₂×C₈	—	268	1	no	—
905	C₂×C₈	—	268	2	no	—
906	C₂×C₈	—	67	2	no	—
907	C₂×C₈	—	67	2	no	—
908	C₂×C₈	—	67	2	no	—
909	C₂×C₈	—	67	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
911	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
914	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
915	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
917	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
918	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
923	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
924	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
925	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
926	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
928	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
929	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
930	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
931	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
932	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
933	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
952	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
953	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
954	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
955	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
956	C₄²	—	2	1	no	—
957	C₄²	—	2	1	no	—
958	C₄²	—	2	1	no	—
959	C₄²	—	2	1	no	—
960	C₄²	—	2	2	no	—
961	C₄²	—	134	2	no	—
962	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
963	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
964	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
965	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
966	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
967	C₂³	—	2	2	no	—
968	C₂³	—	268	2	no	—
969	C₂³	—	536	1	no	—
970	C₂³	—	536	2	no	—
971	C₂³	—	536	2	no	—
972	C₂³	—	536	1	no	—
973	C₂³	—	536	2	no	—
974	C₂³	—	134	2	no	—
975	C₂³	—	134	2	no	—
976	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
977	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
978	Q₈	—	2	1	no	—
979	Q₈	—	2	1	no	—
980	Q₈	—	2	1	no	—
981	Q₈	—	4	1	no	—
982	Q₈	—	4	2	no	—
983	Q₈	—	8	1	no	—
984	Q₈	—	8	2	no	—
985	Q₈	—	536	1	no	—
986	Q₈	—	536	1	no	—
987	Q₈	—	134	2	no	—
988	Q₈	—	134	2	no	—
989	Q₈	#14524089	1	2	yes	—
990	D₄	—	2	4	no	—
991	D₄	—	2	2	no	—
992	D₄	—	2	2	no	—
993	D₄	—	4	1	no	—
994	D₄	—	4	4	no	—
995	D₄	—	4	2	no	—
996	D₄	—	4	4	no	—
997	D₄	—	8	1	no	—
998	D₄	—	8	2	no	—
999	D₄	—	268	4	no	—
1000	D₄	—	536	2	no	—
1001	D₄	—	536	1	no	—
1002	D₄	—	536	2	no	—
1003	D₄	—	536	1	no	—
1004	D₄	—	536	1	no	—
1005	D₄	—	536	2	no	—
1006	D₄	—	536	2	no	—
1007	D₄	—	536	2	no	—
1008	D₄	—	134	2	no	—
1009	D₄	—	134	2	no	—
1010	D₄	—	134	2	no	—
1011	D₄	—	134	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1024	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1035	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1037	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1038	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1039	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1040	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1041	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1042	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1043	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1044	C₈	—	134	2	no	—
1045	C₈	—	134	2	no	—
1046	C₈	—	134	2	no	—
1047	C₈	—	134	2	no	—
1048	C₂²	—	2	1	no	—
1049	C₂²	—	2	1	no	—
1050	C₂²	—	2	2	no	—
1051	C₂²	—	2	2	no	—
1052	C₂²	—	2	2	no	—
1053	C₂²	—	4	2	no	—
1054	C₂²	—	4	2	no	—
1055	C₂²	—	4	2	no	—
1056	C₂²	—	268	2	no	—
1057	C₂²	—	268	2	no	—
1058	C₂²	—	268	2	no	—
1059	C₂²	—	268	2	no	—
1060	C₂²	—	268	2	no	—
1061	C₂²	—	268	2	no	—
1062	C₂²	—	1072	2	no	—
1063	C₂²	—	1072	4	no	—
1064	C₂²	#16864199	1	2	yes	—
1065	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1066	C₄	—	2	2	no	—
1067	C₄	—	2	1	no	—
1068	C₄	—	2	2	no	—
1069	C₄	—	2	1	no	—
1070	C₄	—	2	1	no	—
1071	C₄	—	2	2	no	—
1072	C₄	—	2	1	no	—
1073	C₄	—	2	1	no	—
1074	C₄	—	2	2	no	—
1075	C₄	—	4	1	no	—
1076	C₄	—	4	1	no	—
1077	C₄	—	4	1	no	—
1078	C₄	—	4	2	no	—
1079	C₄	—	268	2	no	—
1080	C₄	—	268	2	no	—
1081	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1082	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1083	C₂	—	2	2	no	—
1084	C₂	—	4	2	no	—
1085	C₂	—	8	2	no	—
1086	C₂	—	536	2	no	—
1087	C₂	—	536	2	no	—
1088	C₂	#22573878	1	1	yes	characteristic
1089	C₂	C₂×#16864199	1	1	yes	characteristic
1090	C₂	#22574996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3522	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3522	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62022
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574725	C₂	semidirect
2. #22573293	C₂	semidirect
3. #22573023	C₂	semidirect
4. #22572284	C₂	semidirect
5. #22572194	C₂	semidirect
6. #22572016	C₂	semidirect
7. #22571946	C₂	semidirect
8. #22571750	C₂	semidirect
9. #22571705	C₂	semidirect
10. #22571665	C₂	semidirect
11. #22571516	C₂	semidirect
12. #22571297	C₂	semidirect
13. #22571192	C₂	semidirect
14. #22570471	C₂	semidirect
15. #22570331	C₂	semidirect
16. #22569748	C₂	semidirect
17. C₂×#16863618	C₂	semidirect
18. #22569348	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3522	C₂	semidirect
20. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11761618	C₂²	semidirect
39. #16863783	C₂²	semidirect
40. #16863778	C₂²	semidirect
41. #16863758	C₂²	semidirect
42. #16863758	C₂²	semidirect
44. #16863731	C₂²	semidirect
46. #16863709	C₂²	semidirect
47. #16863691	C₂²	semidirect
48. #16863691	C₂²	semidirect
49. #16863688	C₂²	semidirect
50. #16863676	C₂²	semidirect
51. #16863673	C₂²	semidirect
52. #16863673	C₂²	semidirect
54. #16863640	C₂²	semidirect
55. #16863635	C₂²	semidirect
57. #16863630	C₂²	semidirect
58. #16863630	C₂²	semidirect
59. #16863618	C₂²	semidirect
60. #16863618	C₂²	semidirect
61. #16863618	C₂²	semidirect
62. #16863618	C₂²	semidirect
63. #16863618	C₂²	semidirect
64. #16863615	C₂²	semidirect
65. #16863611	C₂²	semidirect
66. #16863611	C₂²	semidirect
67. #16863611	C₂²	semidirect
68. #16863608	C₂²	semidirect
70. #16863596	C₂²	semidirect
71. #16863596	C₂²	semidirect
73. #16863591	C₂²	semidirect
74. #16863588	C₂²	semidirect
75. #16863558	C₂²	semidirect
76. #16863556	C₂²	semidirect
77. #16863546	C₂²	semidirect
79. #16863539	C₂²	semidirect
80. #16863535	C₂²	semidirect
81. #16863534	C₂²	semidirect
83. #16863529	C₂²	semidirect
84. #16863527	C₂²	semidirect
85. #16863496	C₂²	semidirect
86. #16863494	C₂²	semidirect
87. #16863494	C₂²	semidirect
88. #16863494	C₂²	semidirect
89. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
90. C₄×#11761613	C₂²	semidirect
91. #16863468	C₂²	semidirect
92. #16863468	C₂²	semidirect
93. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
94. #16863457	C₂²	semidirect
95. #16863453	C₂²	semidirect
96. #16863423	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
98. #16863395	C₂²	semidirect
99. C₂×#14523966	C₂²	semidirect
101. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
103. #559×C₆₇	C₂²	semidirect
104. Q₈²×C₆₇	C₂²	semidirect
106. #554×C₆₇	C₂²	semidirect
107. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
108. #548×C₆₇	C₂²	semidirect
110. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
112. #542×C₆₇	C₂²	semidirect
114. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
117. #520×C₆₇	C₂²	semidirect
118. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
547. #3522	D₆₇	semidirect
565. C₆₇	#62022	semidirect
574. #559	C₂×D₆₇	semidirect
575. Q₈²	C₂×D₆₇	semidirect
577. #554	C₂×D₆₇	semidirect
578. #550	C₂×D₆₇	semidirect
580. #548	C₂×D₆₇	semidirect
582. #547	C₂×D₆₇	semidirect
588. #542	C₂×D₆₇	semidirect
595. #532	C₂×D₆₇	semidirect
599. #520	C₂×D₆₇	semidirect
600. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574725	2
#22573293	2
#22573023	2
#22572284	2
#22572194	2
#22572016	2
#22571946	2
#22571750	2
#22571705	2
#22571665	2
#22571516	2
#22571297	2
#22571192	2
#22570471	2
#22570331	2
#22569748	2
C₂×#16863618	2
#22569348	2
C₆₇×#3522	2
#62022	67