Subgroups — #31749483

Order 17152.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1092 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22574292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22573025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22571519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22571198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22570473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22570332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22569750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#16863619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524071	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11761617	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16864144	—	2	1	no	—
25	#16864138	—	2	1	no	—
26	#16864131	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16864128	—	2	1	no	—
29	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16864102	—	2	1	no	—
32	#16864067	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16864055	C₂²	1	2	yes	—
34	#16864055	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16864050	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16864044	—	2	2	no	—
37	#16864042	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864038	—	2	2	no	—
39	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864017	C₂²	1	2	yes	—
41	#16864017	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16864012	—	2	2	no	—
43	#16863986	—	2	1	no	—
44	#16863985	—	2	2	no	—
45	#16863965	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863954	—	2	1	no	—
47	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16863941	—	2	1	no	—
50	#16863932	—	2	1	no	—
51	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863876	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16863785	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863785	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863780	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863756	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863756	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863743	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863732	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863710	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863710	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16863692	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16863677	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863642	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863642	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863637	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863632	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863632	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863619	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863619	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863619	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863619	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863619	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863619	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863612	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863612	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863612	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863612	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863597	C₂²	1	2	yes	—
86	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16863597	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16863592	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863592	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863560	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863560	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863549	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863543	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863543	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863537	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863532	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863532	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#16863498	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863398	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂×#14523968	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#14523965	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#446×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#435×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#435×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#433×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#432×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#424×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
120	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
121	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	#14524071	—	4	4	no	—
130	#14524065	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11761617	—	4	2	no	—
135	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14524042	—	2	2	no	—
149	#14524042	—	2	1	no	—
150	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
151	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524039	—	2	1	no	—
154	#14524038	—	2	2	no	—
155	#14524038	—	2	2	no	—
156	#14524034	—	2	1	no	—
157	#14524032	—	2	1	no	—
158	#14524032	—	2	2	no	—
159	#14524031	—	2	1	no	—
160	#14524031	—	2	1	no	—
161	#14524031	—	2	1	no	—
162	#14524031	—	2	1	no	—
163	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524029	—	2	2	no	—
168	#14524029	—	2	2	no	—
169	#14524029	—	2	2	no	—
170	#14524029	—	2	2	no	—
171	#14524028	—	2	2	no	—
172	#14524028	—	2	2	no	—
173	#14524028	—	2	2	no	—
174	#14524028	—	2	2	no	—
175	#14524027	—	2	2	no	—
176	#14524027	—	2	2	no	—
177	#14524025	—	2	2	no	—
178	#14524025	—	2	2	no	—
179	#14524023	—	2	2	no	—
180	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
181	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524021	—	2	2	no	—
183	#14524021	—	2	2	no	—
184	#14524021	—	2	2	no	—
185	#14524021	—	2	2	no	—
186	#14524020	—	2	2	no	—
187	#14524018	—	2	2	no	—
188	#14524018	—	2	2	no	—
189	#14524018	—	2	2	no	—
190	#14524017	—	2	1	no	—
191	#14524017	—	2	1	no	—
192	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
193	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
194	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
195	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
196	#14524016	—	2	2	no	—
197	#14524016	—	2	2	no	—
198	#14524015	—	2	2	no	—
199	#14524015	—	2	2	no	—
200	#14524013	—	2	2	no	—
201	#14524013	—	2	2	no	—
202	#14524013	—	2	2	no	—
203	#14524013	—	2	2	no	—
204	#14524011	—	2	2	no	—
205	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
215	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
216	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
220	D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	#14524005	—	2	2	no	—
222	#14524005	—	2	1	no	—
223	#14524005	—	2	1	no	—
224	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
225	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
226	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
227	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
228	#14524001	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
237	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
238	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
239	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
240	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
241	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
242	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
243	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
244	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
245	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
246	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
247	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
248	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
251	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
255	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
256	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#126×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
262	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#124×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
265	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
266	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
281	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	#97×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
286	#11761628	—	2	4	no	—
287	#11761628	—	4	2	no	—
288	#11761628	—	4	2	no	—
289	#11761628	—	4	2	no	—
290	#11761628	—	8	2	no	—
291	#11761628	—	8	2	no	—
292	#11761627	—	8	4	no	—
293	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
306	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
307	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
308	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
309	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
310	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
311	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
312	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
313	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
314	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
315	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
316	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
317	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
326	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
327	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
328	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
337	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
338	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
339	#11761617	—	2	4	no	—
340	#11761617	—	2	4	no	—
341	#11761617	—	4	2	no	—
342	#11761617	—	4	2	no	—
343	#11761617	—	4	2	no	—
344	#11761617	—	4	2	no	—
345	D₅₃₆	—	4	2	no	—
346	D₅₃₆	—	4	2	no	—
347	D₅₃₆	—	4	2	no	—
348	D₅₃₆	—	4	2	no	—
349	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
351	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
352	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
358	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
359	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
360	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
361	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
362	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
363	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
364	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
365	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
369	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
370	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
371	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
372	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
373	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
374	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
375	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
376	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
377	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
378	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
379	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
380	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
381	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
382	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
383	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
386	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
387	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
389	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
397	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
399	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
400	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
428	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
429	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
430	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
431	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
432	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
433	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
434	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
450	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
454	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
455	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
456	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
466	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
467	D₂₆₈	—	2	2	no	—
468	D₂₆₈	—	2	2	no	—
469	D₂₆₈	—	2	2	no	—
470	D₂₆₈	—	2	2	no	—
471	D₂₆₈	—	2	2	no	—
472	D₂₆₈	—	2	2	no	—
473	D₂₆₈	—	4	2	no	—
474	D₂₆₈	—	8	2	no	—
475	D₂₆₈	—	8	1	no	—
476	D₂₆₈	—	8	2	no	—
477	D₂₆₈	—	8	1	no	—
478	D₂₆₈	—	8	2	no	—
479	D₂₆₈	—	8	1	no	—
480	D₂₆₈	—	8	1	no	—
481	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
482	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
483	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
484	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
485	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
486	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
487	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
488	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
489	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
490	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
491	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
492	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
493	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
494	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
495	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
496	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
497	Dic₁₃₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
499	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
500	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
501	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₆₇	#576	1	2	yes	—
508	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
510	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
511	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
512	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
513	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
514	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
515	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
516	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
517	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
518	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
519	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
520	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
521	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
522	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
523	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
524	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
525	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
526	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
527	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
528	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
530	Dic₆₇	—	2	2	no	—
531	Dic₆₇	—	4	1	no	—
532	Dic₆₇	—	4	2	no	—
533	Dic₆₇	—	4	2	no	—
534	Dic₆₇	—	4	1	no	—
535	Dic₆₇	—	4	2	no	—
536	Dic₆₇	—	4	1	no	—
537	#62022	—	67	1	no	maximal, Sylow
538	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
539	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
540	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₆₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
543	D₆₇	—	8	2	no	—
544	D₆₇	—	8	2	no	—
545	D₆₇	—	8	2	no	—
546	#3558	—	67	1	no	—
547	#3522	—	67	1	no	—
548	#3403	—	67	2	no	—
549	#3375	—	67	2	no	—
550	#3314	—	67	2	no	—
551	#3308	—	67	2	no	—
552	#3294	—	67	2	no	—
553	#3285	—	67	2	no	—
554	#3268	—	67	2	no	—
555	#3265	—	67	2	no	—
556	#3262	—	67	2	no	—
557	#3245	—	67	1	no	—
558	#3224	—	67	2	no	—
559	#3213	—	67	1	no	—
560	#3124	—	67	2	no	—
561	#3112	—	67	1	no	—
562	#3045	—	67	2	no	—
563	C₂×#464	—	67	1	no	—
564	#2992	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
565	C₆₇	#62022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
566	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
567	C₂×#135	—	67	2	no	—
568	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
569	C₂²×SD₁₆	—	67	1	no	—
570	#562	—	134	1	no	—
571	H(3,𝔽₄)	—	134	1	no	—
572	#559	—	67	2	no	—
573	#559	—	67	1	no	—
574	#559	—	134	1	no	—
575	Q₈²	—	67	1	no	—
576	#554	—	67	1	no	—
577	#554	—	134	1	no	—
578	#550	—	67	1	no	—
579	#548	—	67	2	no	—
580	#548	—	67	2	no	—
581	#547	—	67	2	no	—
582	#547	—	134	2	no	—
583	#546	—	67	2	no	—
584	#546	—	134	2	no	—
585	D₄²	—	67	2	no	—
586	#542	—	67	2	no	—
587	#542	—	67	2	no	—
588	#542	—	134	2	no	—
589	#538	—	134	2	no	—
590	#538	—	134	1	no	—
591	#535	—	67	2	no	—
592	#534	—	134	1	no	—
593	#532	—	67	1	no	—
594	#532	—	67	1	no	—
595	#532	—	134	1	no	—
596	#529	—	134	1	no	—
597	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×#124	—	67	1	no	—
599	#520	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
601	#496	—	67	2	no	—
602	#496	—	67	2	no	—
603	#495	—	67	2	no	—
604	#489	—	67	2	no	—
605	#489	—	67	2	no	—
606	#486	—	67	2	no	—
607	#484	—	67	2	no	—
608	#480	—	67	2	no	—
609	#480	—	67	2	no	—
610	#477	—	67	1	no	—
611	#477	—	67	1	no	—
612	#477	—	67	2	no	—
613	#474	—	67	2	no	—
614	#474	—	67	2	no	—
615	#474	—	67	2	no	—
616	#468	—	67	2	no	—
617	#468	—	67	2	no	—
618	#467	—	67	2	no	—
619	#466	—	67	2	no	—
620	#466	—	67	2	no	—
621	#466	—	67	2	no	—
622	#464	—	67	2	no	—
623	#464	—	67	2	no	—
624	#464	—	67	2	no	—
625	#464	—	67	2	no	—
626	#464	—	67	2	no	—
627	#464	—	67	2	no	—
628	#463	—	67	2	no	—
629	#463	—	67	2	no	—
630	#463	—	67	2	no	—
631	#463	—	67	2	no	—
632	#460	—	67	1	no	—
633	#460	—	67	1	no	—
634	#460	—	67	2	no	—
635	#459	—	67	2	no	—
636	#459	—	67	2	no	—
637	#459	—	67	2	no	—
638	#452	—	67	2	no	—
639	#452	—	67	2	no	—
640	#450	—	67	2	no	—
641	#449	—	67	2	no	—
642	#449	—	67	2	no	—
643	#448	—	67	2	no	—
644	#448	—	67	2	no	—
645	#447	—	67	2	no	—
646	#447	—	67	2	no	—
647	#446	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
648	#440	—	67	2	no	—
649	#440	—	67	2	no	—
650	#440	—	67	2	no	—
651	#440	—	67	2	no	—
652	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
653	C₄×D₈	—	67	2	no	—
654	#435	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
655	#435	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
656	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
657	#433	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
658	#432	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
659	#424	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
660	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
661	#417	—	67	2	no	—
662	C₂×#103	—	67	1	no	—
663	C₂×#102	—	67	1	no	—
664	C₂×#102	—	67	2	no	—
665	C₂×#41	—	67	2	no	—
666	C₂×#41	—	67	2	no	—
667	C₂×#41	—	134	2	no	—
668	C₂×#41	—	134	1	no	—
669	C₂×#41	—	134	1	no	—
670	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
671	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
672	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
673	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
674	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
675	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
676	#135	—	268	4	no	—
677	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
678	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
679	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
680	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
681	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
682	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
683	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
684	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
685	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
686	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
687	C₂×D₈	—	67	2	no	—
688	C₂×D₈	—	67	2	no	—
689	C₂×D₈	—	67	2	no	—
690	C₂×D₈	—	67	2	no	—
691	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
696	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
697	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
698	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
699	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
700	#127	—	67	1	no	—
701	#127	—	67	1	no	—
702	#127	—	67	2	no	—
703	#127	—	134	1	no	—
704	#126	—	134	2	no	—
705	#126	—	134	2	no	—
706	#126	D₂₆₈	1	2	yes	—
707	#125	—	134	1	no	—
708	#125	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
709	#124	—	67	2	no	—
710	#124	—	67	2	no	—
711	#124	—	67	2	no	—
712	#124	—	67	2	no	—
713	#124	—	134	1	no	—
714	#124	—	134	2	no	—
715	#124	—	134	2	no	—
716	#124	—	134	2	no	—
717	#124	—	134	2	no	—
718	#124	—	134	2	no	—
719	#124	—	134	1	no	—
720	#124	—	134	1	no	—
721	#124	—	134	1	no	—
722	#124	—	134	1	no	—
723	#124	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
724	#123	—	134	2	no	—
725	#123	—	134	2	no	—
726	#123	—	134	2	no	—
727	#123	—	134	2	no	—
728	#123	—	134	2	no	—
729	#123	—	134	2	no	—
730	#123	—	134	2	no	—
731	#123	—	134	2	no	—
732	#123	D₂₆₈	1	2	yes	—
733	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
736	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
737	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
742	#121	—	67	2	no	—
743	#121	—	67	2	no	—
744	#121	—	67	2	no	—
745	#121	—	67	2	no	—
746	#121	—	134	2	no	—
747	#121	—	134	2	no	—
748	#121	—	134	1	no	—
749	#121	—	134	1	no	—
750	#121	—	134	2	no	—
751	#121	—	134	2	no	—
752	#121	—	134	2	no	—
753	#121	—	134	2	no	—
754	#121	—	134	2	no	—
755	#121	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
756	#120	—	134	2	no	—
757	#120	—	134	2	no	—
758	#120	—	134	2	no	—
759	#120	—	134	2	no	—
760	#120	—	134	2	no	—
761	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
762	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
763	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
764	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
765	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
766	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
767	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
768	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
769	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
770	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
771	C₄×D₄	—	67	2	no	—
772	C₄×D₄	—	67	2	no	—
773	C₄×D₄	—	67	2	no	—
774	C₄×D₄	—	67	2	no	—
775	C₄×D₄	—	134	1	no	—
776	C₄×D₄	—	134	1	no	—
777	C₄×D₄	—	134	1	no	—
778	C₄×D₄	—	134	2	no	—
779	C₄×D₄	—	134	2	no	—
780	C₄×D₄	—	134	2	no	—
781	C₄×D₄	—	134	2	no	—
782	C₄×D₄	—	134	2	no	—
783	C₄×D₄	—	134	1	no	—
784	C₄×D₄	—	134	1	no	—
785	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
786	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	#117	—	134	2	no	—
788	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
789	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
790	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
791	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
792	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
793	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
794	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
795	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
796	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
797	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
798	#107	—	67	2	no	—
799	#107	—	67	2	no	—
800	#107	—	67	2	no	—
801	#107	—	67	2	no	—
802	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
803	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
804	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
806	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
807	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	#103	—	67	2	no	—
809	#103	—	67	2	no	—
810	#103	—	67	2	no	—
811	#103	—	67	2	no	—
812	#103	—	67	2	no	—
813	#103	—	67	2	no	—
814	#102	—	67	2	no	—
815	#102	—	67	2	no	—
816	#102	—	67	2	no	—
817	#102	—	67	2	no	—
818	#102	—	67	2	no	—
819	#102	—	67	2	no	—
820	#102	—	67	2	no	—
821	#102	—	67	2	no	—
822	#102	—	67	2	no	—
823	#102	—	67	2	no	—
824	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
825	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
826	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
827	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
828	#97	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
829	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
830	C₂⁴	—	134	1	no	—
831	C₂⁴	—	134	2	no	—
832	#41	—	268	2	no	—
833	#41	—	268	2	no	—
834	#41	—	268	2	no	—
835	#41	—	536	2	no	—
836	#41	—	536	2	no	—
837	#41	—	536	4	no	—
838	#41	—	134	4	no	—
839	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
840	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
841	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
842	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
843	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
844	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
845	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
846	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
847	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
848	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
849	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
850	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
851	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
852	C₂×D₄	—	268	1	no	—
853	C₂×D₄	—	268	2	no	—
854	C₂×D₄	—	268	1	no	—
855	C₂×D₄	—	268	2	no	—
856	C₂×D₄	—	536	4	no	—
857	C₂×D₄	—	67	2	no	—
858	C₂×D₄	—	67	2	no	—
859	C₂×D₄	—	67	2	no	—
860	C₂×D₄	—	134	2	no	—
861	C₂×D₄	—	134	2	no	—
862	C₂×D₄	—	134	2	no	—
863	C₂×D₄	—	134	2	no	—
864	C₂×D₄	—	134	2	no	—
865	C₂×D₄	—	134	2	no	—
866	C₂×D₄	—	134	1	no	—
867	C₂×D₄	—	134	2	no	—
868	C₂×D₄	—	134	1	no	—
869	C₂×D₄	—	134	1	no	—
870	C₂×D₄	—	134	1	no	—
871	C₂×D₄	—	134	2	no	—
872	C₂×D₄	—	134	2	no	—
873	C₂×D₄	—	134	1	no	—
874	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
875	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
876	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
880	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
886	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
887	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
888	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
889	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
890	Q₁₆	—	268	2	no	—
891	Q₁₆	—	134	4	no	—
892	SD₁₆	—	268	2	no	—
893	SD₁₆	—	268	2	no	—
894	SD₁₆	—	268	2	no	—
895	SD₁₆	—	268	2	no	—
896	SD₁₆	—	134	4	no	—
897	SD₁₆	—	134	4	no	—
898	D₈	—	268	2	no	—
899	D₈	—	268	2	no	—
900	D₈	—	268	2	no	—
901	D₈	—	268	2	no	—
902	M₁₆	—	4	2	no	—
903	C₂×C₈	—	4	1	no	—
904	C₂×C₈	—	4	1	no	—
905	C₂×C₈	—	4	2	no	—
906	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
907	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
908	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
909	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
910	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
911	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
913	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
916	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
917	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
918	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
919	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
920	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
921	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
922	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
924	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
927	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
928	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
929	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
930	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
931	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
932	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
933	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
952	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
953	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
954	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
955	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
956	C₄²	—	134	1	no	—
957	C₄²	—	134	1	no	—
958	C₄²	—	134	1	no	—
959	C₄²	—	134	1	no	—
960	C₄²	—	134	2	no	—
961	C₄²	—	134	2	no	—
962	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
963	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
964	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
965	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
966	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
967	C₂³	—	268	2	no	—
968	C₂³	—	536	1	no	—
969	C₂³	—	536	2	no	—
970	C₂³	—	536	2	no	—
971	C₂³	—	536	1	no	—
972	C₂³	—	536	2	no	—
973	C₂³	—	134	2	no	—
974	C₂³	—	134	2	no	—
975	C₂³	—	134	2	no	—
976	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
977	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
978	Q₈	—	4	1	no	—
979	Q₈	—	268	2	no	—
980	Q₈	—	536	1	no	—
981	Q₈	—	536	1	no	—
982	Q₈	—	536	1	no	—
983	Q₈	—	536	2	no	—
984	Q₈	—	67	2	no	—
985	Q₈	—	134	1	no	—
986	Q₈	—	134	2	no	—
987	Q₈	—	134	1	no	—
988	Q₈	—	134	2	no	—
989	Q₈	—	134	1	no	—
990	D₄	—	2	4	no	—
991	D₄	—	4	1	no	—
992	D₄	—	268	2	no	—
993	D₄	—	268	4	no	—
994	D₄	—	268	4	no	—
995	D₄	—	268	4	no	—
996	D₄	—	536	2	no	—
997	D₄	—	536	1	no	—
998	D₄	—	536	2	no	—
999	D₄	—	536	1	no	—
1000	D₄	—	536	1	no	—
1001	D₄	—	536	1	no	—
1002	D₄	—	536	2	no	—
1003	D₄	—	536	2	no	—
1004	D₄	—	536	2	no	—
1005	D₄	—	536	2	no	—
1006	D₄	—	134	2	no	—
1007	D₄	—	134	2	no	—
1008	D₄	—	134	2	no	—
1009	D₄	—	134	2	no	—
1010	D₄	—	134	2	no	—
1011	D₄	—	134	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1019	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1035	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1036	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1037	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
1038	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1039	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1040	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1041	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
1042	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
1043	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1044	C₈	—	2	2	no	—
1045	C₈	—	2	2	no	—
1046	C₈	—	2	2	no	—
1047	C₈	—	2	2	no	—
1048	C₂²	—	2	1	no	—
1049	C₂²	—	2	1	no	—
1050	C₂²	—	2	2	no	—
1051	C₂²	—	2	2	no	—
1052	C₂²	—	2	2	no	—
1053	C₂²	—	268	2	no	—
1054	C₂²	—	268	2	no	—
1055	C₂²	—	268	2	no	—
1056	C₂²	—	268	2	no	—
1057	C₂²	—	268	2	no	—
1058	C₂²	—	268	2	no	—
1059	C₂²	—	268	2	no	—
1060	C₂²	—	268	2	no	—
1061	C₂²	—	268	2	no	—
1062	C₂²	—	1072	2	no	—
1063	C₂²	—	1072	4	no	—
1064	C₂²	#16864201	1	2	yes	—
1065	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
1066	C₄	—	2	2	no	—
1067	C₄	—	2	1	no	—
1068	C₄	—	2	1	no	—
1069	C₄	—	2	1	no	—
1070	C₄	—	2	2	no	—
1071	C₄	—	2	1	no	—
1072	C₄	—	2	1	no	—
1073	C₄	—	2	2	no	—
1074	C₄	—	268	1	no	—
1075	C₄	—	268	2	no	—
1076	C₄	—	268	1	no	—
1077	C₄	—	268	1	no	—
1078	C₄	—	268	2	no	—
1079	C₄	—	268	2	no	—
1080	C₄	—	134	2	no	—
1081	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1082	C₄	#16864233	1	1	yes	characteristic
1083	C₂	—	2	2	no	—
1084	C₂	—	4	2	no	—
1085	C₂	—	536	2	no	—
1086	C₂	—	536	2	no	—
1087	C₂	—	536	2	no	—
1088	C₂	#22573879	1	1	yes	characteristic
1089	C₂	C₂×#16864201	1	1	yes	characteristic
1090	C₂	#22574997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2992	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2992	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62022
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #2992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574725	C₂	semidirect
2. #22574292	C₂	semidirect
3. #22573299	C₂	semidirect
4. #22573025	C₂	semidirect
5. #22572292	C₂	semidirect
6. #22572202	C₂	semidirect
7. #22572023	C₂	semidirect
8. #22571952	C₂	semidirect
9. #22571754	C₂	semidirect
10. #22571709	C₂	semidirect
11. #22571670	C₂	semidirect
12. #22571519	C₂	semidirect
13. #22571305	C₂	semidirect
14. #22571198	C₂	semidirect
15. #22570473	C₂	semidirect
16. #22570332	C₂	semidirect
17. #22569750	C₂	semidirect
18. C₂×#16863619	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2992	C₂	semidirect
20. C₂×#14524071	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
22. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
27. #16864131	C₂²	semidirect
29. Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
30. #16864103	C₂²	semidirect
32. #16864067	C₂²	semidirect
34. #16864055	C₂²	semidirect
35. #16864050	C₂²	semidirect
41. #16864017	C₂²	semidirect
48. #16863946	C₂²	semidirect
52. #16863876	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
55. #16863785	C₂²	semidirect
56. #16863780	C₂²	semidirect
57. #16863756	C₂²	semidirect
58. #16863756	C₂²	semidirect
60. #16863732	C₂²	semidirect
62. #16863710	C₂²	semidirect
63. #16863692	C₂²	semidirect
64. #16863692	C₂²	semidirect
65. #16863692	C₂²	semidirect
66. #16863677	C₂²	semidirect
67. #16863677	C₂²	semidirect
68. #16863677	C₂²	semidirect
70. #16863642	C₂²	semidirect
71. #16863637	C₂²	semidirect
73. #16863632	C₂²	semidirect
74. #16863632	C₂²	semidirect
75. #16863619	C₂²	semidirect
76. #16863619	C₂²	semidirect
77. #16863619	C₂²	semidirect
78. #16863619	C₂²	semidirect
79. #16863619	C₂²	semidirect
80. #16863619	C₂²	semidirect
81. #16863612	C₂²	semidirect
82. #16863612	C₂²	semidirect
83. #16863612	C₂²	semidirect
84. #16863612	C₂²	semidirect
86. #16863597	C₂²	semidirect
87. #16863597	C₂²	semidirect
89. #16863592	C₂²	semidirect
90. #16863592	C₂²	semidirect
91. #16863560	C₂²	semidirect
92. #16863560	C₂²	semidirect
93. #16863549	C₂²	semidirect
95. #16863543	C₂²	semidirect
96. #16863537	C₂²	semidirect
97. #16863537	C₂²	semidirect
99. #16863532	C₂²	semidirect
100. #16863498	C₂²	semidirect
101. #16863498	C₂²	semidirect
102. #16863498	C₂²	semidirect
103. #16863498	C₂²	semidirect
104. C₄×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
105. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
106. #16863398	C₂²	semidirect
107. C₂×#14523968	C₂²	semidirect
109. C₂×#14523965	C₂²	semidirect
111. #446×C₆₇	C₂²	semidirect
112. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
113. #435×C₆₇	C₂²	semidirect
114. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
115. #433×C₆₇	C₂²	semidirect
116. #432×C₆₇	C₂²	semidirect
117. #424×C₆₇	C₂²	semidirect
118. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
564. #2992	D₆₇	semidirect
565. C₆₇	#62022	semidirect
647. #446	C₂×D₆₇	semidirect
654. #435	C₂×D₆₇	semidirect
655. #435	C₂×D₆₇	semidirect
656. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
657. #433	C₂×D₆₇	semidirect
658. #432	C₂×D₆₇	semidirect
659. #424	C₂×D₆₇	semidirect
660. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574725	2
#22574292	2
#22573299	2
#22573025	2
#22572292	2
#22572202	2
#22572023	2
#22571952	2
#22571754	2
#22571709	2
#22571670	2
#22571519	2
#22571305	2
#22571198	2
#22570473	2
#22570332	2
#22569750	2
C₂×#16863619	2
C₆₇×#2992	2
#62022	67