Subgroups — #31751342

Order 17152.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1106 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22571829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22571790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22571192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22570486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22570360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22569703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22569379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#3517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14524073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14524068	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14524063	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16864144	—	2	1	no	—
25	#16864138	—	2	1	no	—
26	#16864131	C₂²	1	2	yes	—
27	#16864055	C₂²	1	2	yes	—
28	#16864042	C₂²	1	2	yes	—
29	#16864038	—	2	2	no	—
30	D₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#16864017	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863986	—	2	1	no	—
33	#16863985	—	2	2	no	—
34	#16863965	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863954	—	2	1	no	—
36	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863783	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16863783	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16863772	C₂²	1	2	yes	—
41	#16863762	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863758	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16863753	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863726	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863714	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863700	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863693	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16863686	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16863647	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863647	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863647	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863640	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863618	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863611	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863596	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863596	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863593	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863591	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863591	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863588	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863558	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863541	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863541	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863539	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863534	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863529	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863529	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16863529	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16863527	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863506	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863501	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863494	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#11761616	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863474	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863468	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16863457	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16863423	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863420	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16863404	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#16863400	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863395	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#557×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#553×C₆₇	—	2	2	no	—
104	#553×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#550×C₆₇	—	2	1	no	—
106	#550×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#550×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#547×C₆₇	—	2	1	no	—
110	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#540×C₆₇	—	2	2	no	—
112	#540×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#532×C₆₇	—	2	1	no	—
114	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#529×C₆₇	—	2	1	no	—
116	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#520×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
120	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	#14524073	—	4	2	no	—
126	#14524068	—	4	2	no	—
127	#14524068	—	4	4	no	—
128	#14524063	—	4	4	no	—
129	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14524040	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14524038	—	2	2	no	—
149	#14524032	—	2	2	no	—
150	#14524031	—	2	1	no	—
151	#14524031	—	2	1	no	—
152	#14524031	—	2	1	no	—
153	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
155	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
156	#14524029	—	2	2	no	—
157	#14524029	—	2	2	no	—
158	#14524028	—	2	2	no	—
159	#14524028	—	2	2	no	—
160	#14524028	—	2	2	no	—
161	#14524025	—	2	2	no	—
162	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
163	#14524021	—	2	2	no	—
164	#14524021	—	2	2	no	—
165	#14524018	—	2	2	no	—
166	#14524018	—	2	2	no	—
167	#14524018	—	2	2	no	—
168	#14524017	—	2	1	no	—
169	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
171	#14524016	—	2	2	no	—
172	#14524015	—	2	2	no	—
173	#14524013	—	2	2	no	—
174	#14524013	—	2	2	no	—
175	#14524013	—	2	2	no	—
176	#14524013	—	2	2	no	—
177	#14524011	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
180	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524005	—	2	2	no	—
183	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
187	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
188	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
189	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
190	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
198	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
199	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
200	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
201	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
202	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
203	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
204	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
205	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
206	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
207	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
208	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
209	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
210	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
211	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
212	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
216	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
217	#14523954	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#127×C₆₇	—	2	1	no	—
227	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
228	#127×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
231	#126×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
232	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
233	#125×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
235	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
236	#124×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
238	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
239	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
240	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
241	#123×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
245	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
246	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
247	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
248	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
249	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
250	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
251	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
252	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
253	#121×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
270	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
277	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
278	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
286	#11761628	—	4	2	no	—
287	#11761628	—	4	2	no	—
288	#11761628	—	8	2	no	—
289	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
295	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
296	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
297	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
298	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
299	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
300	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
301	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
302	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
303	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
304	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
309	D₄×D₆₇	—	8	4	no	—
310	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
314	#11761618	—	2	4	no	—
315	#11761616	—	4	2	no	—
316	#11761616	—	4	2	no	—
317	#11761616	—	4	2	no	—
318	#11761615	—	2	4	no	—
319	#11761615	—	2	4	no	—
320	#11761613	—	4	2	no	—
321	#11761613	—	4	2	no	—
322	#11761613	—	4	2	no	—
323	#11761613	—	4	2	no	—
324	#11761613	—	4	2	no	—
325	#11761613	—	4	2	no	—
326	#11761612	—	4	2	no	—
327	#11761612	—	4	1	no	—
328	#11761612	—	4	1	no	—
329	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
336	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
337	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
340	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
341	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
342	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
343	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
344	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
345	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
346	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
347	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
348	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
351	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
352	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
353	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
354	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
355	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
356	#41×C₆₇	—	8	2	no	—
357	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
414	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
428	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
429	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
430	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
431	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
432	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
433	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
434	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
435	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
436	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
437	Q₈×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
439	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
441	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
443	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
444	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
445	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
446	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
447	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
448	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
449	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
450	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
451	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
452	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
481	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
485	D₂₆₈	—	2	2	no	—
486	D₂₆₈	—	2	2	no	—
487	D₂₆₈	—	2	2	no	—
488	D₂₆₈	—	2	2	no	—
489	D₂₆₈	—	8	2	no	—
490	D₂₆₈	—	8	1	no	—
491	D₂₆₈	—	8	2	no	—
492	D₂₆₈	—	8	1	no	—
493	D₂₆₈	—	8	2	no	—
494	D₂₆₈	—	8	1	no	—
495	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
496	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
497	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
498	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
499	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
500	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
501	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
502	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
503	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
504	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
505	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
520	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
521	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
522	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
523	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
524	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
525	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
526	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
527	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
528	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
529	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
530	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
531	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
532	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
533	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
534	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
535	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
536	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
537	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
538	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
539	C₄×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
541	Dic₆₇	—	4	2	no	—
542	Dic₆₇	—	4	2	no	—
543	#62093	—	67	1	no	maximal, Sylow
544	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
545	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
546	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
547	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
548	C₂×C₆₇	#3488	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
551	D₆₇	—	8	2	no	—
552	D₆₇	—	8	2	no	—
553	#3558	—	67	1	no	—
554	#3517	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
555	#3399	—	67	2	no	—
556	#3371	—	67	2	no	—
557	#3326	—	67	2	no	—
558	#3318	—	67	2	no	—
559	#3306	—	67	2	no	—
560	#3274	—	67	2	no	—
561	#3271	—	67	2	no	—
562	#3268	—	67	2	no	—
563	#3257	—	67	2	no	—
564	#3253	—	67	1	no	—
565	#3220	—	67	2	no	—
566	#3213	—	67	1	no	—
567	#3125	—	67	2	no	—
568	#3115	—	67	1	no	—
569	#3045	—	67	2	no	—
570	#3040	—	67	1	no	—
571	#2995	—	67	1	no	—
572	C₆₇	#62093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂×#137	—	67	1	no	—
574	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	1	no	—
575	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
576	C₂×#135	—	67	2	no	—
577	#562	—	134	1	no	—
578	H(3,𝔽₄)	—	134	1	no	—
579	#559	—	67	2	no	—
580	#557	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
581	#553	—	2	2	no	—
582	#553	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
583	#550	—	2	1	no	—
584	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
585	#550	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
586	#550	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
587	#548	—	67	2	no	—
588	#547	—	2	1	no	—
589	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
590	#546	—	67	2	no	—
591	#546	—	134	2	no	—
592	D₄²	—	67	2	no	—
593	#542	—	67	2	no	—
594	#540	—	2	2	no	—
595	#540	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
596	#538	—	134	2	no	—
597	#538	—	134	1	no	—
598	#535	—	67	2	no	—
599	#534	—	134	1	no	—
600	#532	—	2	1	no	—
601	#532	—	67	1	no	—
602	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
603	#529	—	2	1	no	—
604	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×#124	—	67	1	no	—
606	#520	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
607	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
608	#496	—	67	2	no	—
609	#496	—	67	2	no	—
610	#493	—	67	2	no	—
611	#490	—	67	2	no	—
612	#489	—	67	2	no	—
613	#488	—	67	2	no	—
614	#483	—	67	2	no	—
615	#482	—	67	2	no	—
616	#481	—	67	2	no	—
617	#479	—	67	2	no	—
618	#478	—	67	2	no	—
619	#476	—	67	2	no	—
620	#476	—	67	2	no	—
621	#475	—	67	1	no	—
622	#474	—	67	1	no	—
623	#469	—	67	2	no	—
624	#469	—	67	2	no	—
625	#469	—	67	2	no	—
626	#468	—	67	2	no	—
627	#466	—	67	2	no	—
628	#465	—	67	2	no	—
629	#464	—	67	2	no	—
630	#464	—	67	2	no	—
631	#464	—	67	2	no	—
632	#463	—	67	2	no	—
633	#463	—	67	2	no	—
634	#463	—	67	2	no	—
635	#463	—	67	2	no	—
636	#463	—	67	2	no	—
637	#460	—	67	2	no	—
638	#460	—	67	1	no	—
639	#460	—	67	2	no	—
640	#459	—	67	2	no	—
641	#459	—	67	2	no	—
642	#459	—	67	1	no	—
643	#459	—	67	2	no	—
644	#459	—	67	2	no	—
645	#452	—	67	2	no	—
646	#449	—	67	2	no	—
647	#449	—	67	2	no	—
648	#449	—	67	2	no	—
649	#449	—	67	2	no	—
650	#448	—	67	2	no	—
651	#447	—	67	2	no	—
652	#447	—	67	2	no	—
653	#447	—	67	2	no	—
654	#446	—	67	2	no	—
655	#442	—	67	2	no	—
656	#442	—	67	2	no	—
657	#441	—	67	2	no	—
658	#440	—	67	2	no	—
659	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
660	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
661	#436	—	67	2	no	—
662	#435	—	67	2	no	—
663	#435	—	67	2	no	—
664	#433	—	67	2	no	—
665	#432	—	67	1	no	—
666	#424	—	67	2	no	—
667	#423	—	67	1	no	—
668	#419	—	67	1	no	—
669	#418	—	67	1	no	—
670	#417	—	67	2	no	—
671	C₂×#102	—	67	2	no	—
672	C₂×#41	—	2	1	no	—
673	C₂×#41	—	2	1	no	—
674	C₂×#41	—	2	1	no	—
675	C₂×#41	—	67	2	no	—
676	C₂×#41	—	134	1	no	—
677	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
680	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
681	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
682	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
683	#137	—	268	2	no	—
684	AGL(1,ℤ/8)	—	268	4	no	—
685	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
686	#135	—	268	4	no	—
687	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
688	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
689	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
690	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
691	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
692	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
693	C₂×D₈	—	67	2	no	—
694	C₂×D₈	—	67	2	no	—
695	C₂×D₈	—	67	2	no	—
696	C₂×D₈	—	67	2	no	—
697	C₂×D₈	—	67	2	no	—
698	C₂×D₈	—	67	2	no	—
699	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
700	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
701	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
702	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
703	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
704	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
705	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
706	#127	—	2	1	no	—
707	#127	—	2	2	no	—
708	#127	—	67	1	no	—
709	#127	—	67	2	no	—
710	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	#127	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
712	#126	—	2	2	no	—
713	#126	—	134	2	no	—
714	#126	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
715	#125	—	2	2	no	—
716	#125	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
718	#124	—	2	1	no	—
719	#124	—	67	2	no	—
720	#124	—	67	2	no	—
721	#124	—	67	2	no	—
722	#124	—	134	2	no	—
723	#124	—	134	2	no	—
724	#124	—	134	2	no	—
725	#124	—	134	1	no	—
726	#124	—	134	1	no	—
727	#124	—	134	1	no	—
728	#124	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	#123	—	2	2	no	—
730	#123	—	2	2	no	—
731	#123	—	2	2	no	—
732	#123	—	2	2	no	—
733	#123	—	134	2	no	—
734	#123	—	134	2	no	—
735	#123	—	134	2	no	—
736	#123	—	134	2	no	—
737	#123	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
740	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
741	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
742	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	#121	—	2	2	no	—
744	#121	—	2	1	no	—
745	#121	—	2	1	no	—
746	#121	—	2	2	no	—
747	#121	—	2	2	no	—
748	#121	—	2	2	no	—
749	#121	—	2	2	no	—
750	#121	—	2	2	no	—
751	#121	—	2	2	no	—
752	#121	—	67	2	no	—
753	#121	—	67	2	no	—
754	#121	—	134	2	no	—
755	#121	—	134	1	no	—
756	#121	—	134	2	no	—
757	#121	—	134	2	no	—
758	#121	—	134	2	no	—
759	#121	—	134	2	no	—
760	#121	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
762	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
763	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
764	#120	—	134	2	no	—
765	#120	—	134	2	no	—
766	#120	—	134	2	no	—
767	#120	—	134	2	no	—
768	#120	—	134	2	no	—
769	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
770	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
771	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
774	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₄×D₄	—	2	1	no	—
776	C₄×D₄	—	2	1	no	—
777	C₄×D₄	—	2	1	no	—
778	C₄×D₄	—	2	2	no	—
779	C₄×D₄	—	2	2	no	—
780	C₄×D₄	—	2	2	no	—
781	C₄×D₄	—	2	2	no	—
782	C₄×D₄	—	2	1	no	—
783	C₄×D₄	—	67	2	no	—
784	C₄×D₄	—	67	2	no	—
785	C₄×D₄	—	134	2	no	—
786	C₄×D₄	—	134	2	no	—
787	C₄×D₄	—	134	1	no	—
788	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
789	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
791	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
792	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
793	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	#117	—	2	2	no	—
795	#117	—	2	1	no	—
796	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
797	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
798	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
800	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
801	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
802	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
803	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
805	#107	—	67	2	no	—
806	#106	—	67	2	no	—
807	#106	—	67	2	no	—
808	#106	—	67	2	no	—
809	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
810	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
811	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
812	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
813	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
814	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
815	#103	—	67	2	no	—
816	#103	—	67	2	no	—
817	#103	—	67	2	no	—
818	#103	—	67	2	no	—
819	#103	—	67	2	no	—
820	#102	—	67	2	no	—
821	#102	—	67	2	no	—
822	#102	—	67	2	no	—
823	#102	—	67	2	no	—
824	#102	—	67	2	no	—
825	#102	—	67	2	no	—
826	#102	—	67	2	no	—
827	#102	—	67	2	no	—
828	#102	—	67	2	no	—
829	#102	—	67	2	no	—
830	#102	—	67	2	no	—
831	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
832	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
833	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
834	#97	—	67	2	no	—
835	#97	—	67	2	no	—
836	C₄×C₈	—	67	2	no	—
837	C₂⁴	—	134	1	no	—
838	C₂⁴	—	134	2	no	—
839	#41	—	2	4	no	—
840	#41	—	2	2	no	—
841	#41	—	4	1	no	—
842	#41	—	4	2	no	—
843	#41	—	8	2	no	—
844	#41	—	8	2	no	—
845	#41	—	8	2	no	—
846	#41	—	268	2	no	—
847	#41	—	268	2	no	—
848	#41	—	536	2	no	—
849	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
850	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
851	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
852	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
853	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
854	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
855	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
856	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
857	C₂×D₄	—	2	1	no	—
858	C₂×D₄	—	2	2	no	—
859	C₂×D₄	—	2	2	no	—
860	C₂×D₄	—	2	2	no	—
861	C₂×D₄	—	2	2	no	—
862	C₂×D₄	—	2	1	no	—
863	C₂×D₄	—	2	1	no	—
864	C₂×D₄	—	2	2	no	—
865	C₂×D₄	—	2	2	no	—
866	C₂×D₄	—	268	2	no	—
867	C₂×D₄	—	268	1	no	—
868	C₂×D₄	—	268	1	no	—
869	C₂×D₄	—	268	2	no	—
870	C₂×D₄	—	536	4	no	—
871	C₂×D₄	—	67	2	no	—
872	C₂×D₄	—	67	2	no	—
873	C₂×D₄	—	134	2	no	—
874	C₂×D₄	—	134	2	no	—
875	C₂×D₄	—	134	2	no	—
876	C₂×D₄	—	134	2	no	—
877	C₂×D₄	—	134	1	no	—
878	C₂×D₄	—	134	1	no	—
879	C₂×D₄	—	134	1	no	—
880	C₂×D₄	—	134	2	no	—
881	C₂×D₄	—	134	2	no	—
882	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
883	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
884	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
885	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
886	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
888	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
889	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
891	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
893	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
894	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
897	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
898	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
899	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
901	Q₁₆	—	134	4	no	—
902	SD₁₆	—	268	2	no	—
903	SD₁₆	—	268	2	no	—
904	SD₁₆	—	268	2	no	—
905	SD₁₆	—	134	4	no	—
906	SD₁₆	—	134	4	no	—
907	D₈	—	268	2	no	—
908	D₈	—	268	2	no	—
909	D₈	—	268	2	no	—
910	D₈	—	268	2	no	—
911	D₈	—	268	2	no	—
912	D₈	—	268	2	no	—
913	M₁₆	—	268	2	no	—
914	M₁₆	—	268	1	no	—
915	M₁₆	—	268	1	no	—
916	C₂×C₈	—	268	2	no	—
917	C₂×C₈	—	67	2	no	—
918	C₂×C₈	—	67	2	no	—
919	C₂×C₈	—	67	2	no	—
920	C₂×C₈	—	67	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
922	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
925	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
926	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
927	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
932	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
933	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
934	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
935	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
936	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
937	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
938	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
939	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
940	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
941	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
961	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
962	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
963	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
964	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
965	C₄²	—	2	1	no	—
966	C₄²	—	2	1	no	—
967	C₄²	—	2	1	no	—
968	C₄²	—	2	2	no	—
969	C₄²	—	134	2	no	—
970	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
972	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
973	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
974	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₂³	—	2	1	no	—
976	C₂³	—	2	2	no	—
977	C₂³	—	268	2	no	—
978	C₂³	—	536	1	no	—
979	C₂³	—	536	2	no	—
980	C₂³	—	536	2	no	—
981	C₂³	—	536	1	no	—
982	C₂³	—	536	2	no	—
983	C₂³	—	134	2	no	—
984	C₂³	—	134	2	no	—
985	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
986	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
987	Q₈	—	2	1	no	—
988	Q₈	—	4	1	no	—
989	Q₈	—	4	2	no	—
990	Q₈	—	536	1	no	—
991	Q₈	—	536	1	no	—
992	Q₈	—	134	2	no	—
993	Q₈	—	134	2	no	—
994	Q₈	#14524089	1	2	yes	—
995	D₄	—	2	2	no	—
996	D₄	—	2	1	no	—
997	D₄	—	2	1	no	—
998	D₄	—	2	2	no	—
999	D₄	—	4	2	no	—
1000	D₄	—	4	1	no	—
1001	D₄	—	4	2	no	—
1002	D₄	—	4	4	no	—
1003	D₄	—	4	2	no	—
1004	D₄	—	8	2	no	—
1005	D₄	—	8	1	no	—
1006	D₄	—	8	2	no	—
1007	D₄	—	8	2	no	—
1008	D₄	—	8	2	no	—
1009	D₄	—	8	2	no	—
1010	D₄	—	268	4	no	—
1011	D₄	—	536	2	no	—
1012	D₄	—	536	1	no	—
1013	D₄	—	536	2	no	—
1014	D₄	—	536	1	no	—
1015	D₄	—	536	1	no	—
1016	D₄	—	536	2	no	—
1017	D₄	—	536	2	no	—
1018	D₄	—	536	2	no	—
1019	D₄	—	134	2	no	—
1020	D₄	—	134	2	no	—
1021	D₄	—	134	2	no	—
1022	D₄	—	134	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1034	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	8	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	8	2	no	—
1040	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1046	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1047	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1048	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1049	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1050	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1051	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1052	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1053	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
1054	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1055	C₈	—	134	2	no	—
1056	C₈	—	134	2	no	—
1057	C₈	—	134	2	no	—
1058	C₈	—	134	2	no	—
1059	C₂²	—	2	1	no	—
1060	C₂²	—	2	2	no	—
1061	C₂²	—	2	1	no	—
1062	C₂²	—	2	2	no	—
1063	C₂²	—	2	1	no	—
1064	C₂²	—	2	2	no	—
1065	C₂²	—	4	2	no	—
1066	C₂²	—	4	1	no	—
1067	C₂²	—	4	1	no	—
1068	C₂²	—	4	2	no	—
1069	C₂²	—	4	1	no	—
1070	C₂²	—	4	2	no	—
1071	C₂²	—	268	2	no	—
1072	C₂²	—	268	2	no	—
1073	C₂²	—	268	2	no	—
1074	C₂²	—	268	2	no	—
1075	C₂²	—	268	2	no	—
1076	C₂²	—	268	2	no	—
1077	C₂²	—	1072	2	no	—
1078	C₂²	—	1072	4	no	—
1079	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
1080	C₄	—	2	2	no	—
1081	C₄	—	2	1	no	—
1082	C₄	—	2	2	no	—
1083	C₄	—	2	1	no	—
1084	C₄	—	2	1	no	—
1085	C₄	—	2	2	no	—
1086	C₄	—	2	1	no	—
1087	C₄	—	2	1	no	—
1088	C₄	—	2	2	no	—
1089	C₄	—	4	1	no	—
1090	C₄	—	4	1	no	—
1091	C₄	—	4	2	no	—
1092	C₄	—	268	2	no	—
1093	C₄	—	268	2	no	—
1094	C₄	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
1095	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1096	C₂	—	4	1	no	—
1097	C₂	—	4	2	no	—
1098	C₂	—	8	1	no	—
1099	C₂	—	8	2	no	—
1100	C₂	—	536	2	no	—
1101	C₂	—	536	2	no	—
1102	C₂	#22573878	1	1	yes	characteristic
1103	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic
1104	C₂	#22574989	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3517	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3517	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62093
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574725	C₂	semidirect
2. #22573251	C₂	semidirect
3. #22572977	C₂	semidirect
4. #22572456	C₂	semidirect
5. #22572344	C₂	semidirect
6. #22572164	C₂	semidirect
7. #22571829	C₂	semidirect
8. #22571790	C₂	semidirect
9. #22571750	C₂	semidirect
10. #22571614	C₂	semidirect
11. #22571587	C₂	semidirect
12. #22571253	C₂	semidirect
13. #22571192	C₂	semidirect
14. #22570486	C₂	semidirect
15. #22570360	C₂	semidirect
16. #22569748	C₂	semidirect
17. #22569703	C₂	semidirect
18. #22569379	C₂	semidirect
19. C₆₇×#3517	C₂	semidirect
20. C₂×#14524073	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524068	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524063	C₂²	semidirect
38. #16863783	C₂²	semidirect
39. #16863783	C₂²	semidirect
42. #16863758	C₂²	semidirect
43. #16863753	C₂²	semidirect
44. #16863726	C₂²	semidirect
45. #16863720	C₂²	semidirect
47. #16863700	C₂²	semidirect
48. #16863693	C₂²	semidirect
49. #16863686	C₂²	semidirect
50. #16863683	C₂²	semidirect
51. #16863681	C₂²	semidirect
52. #16863676	C₂²	semidirect
54. #16863647	C₂²	semidirect
55. #16863647	C₂²	semidirect
56. #16863640	C₂²	semidirect
58. #16863623	C₂²	semidirect
59. #16863618	C₂²	semidirect
60. #16863618	C₂²	semidirect
61. #16863618	C₂²	semidirect
62. #16863611	C₂²	semidirect
63. #16863611	C₂²	semidirect
64. #16863611	C₂²	semidirect
65. #16863611	C₂²	semidirect
66. #16863611	C₂²	semidirect
68. #16863596	C₂²	semidirect
69. #16863593	C₂²	semidirect
71. #16863591	C₂²	semidirect
72. #16863591	C₂²	semidirect
73. #16863588	C₂²	semidirect
74. #16863588	C₂²	semidirect
75. #16863558	C₂²	semidirect
77. #16863541	C₂²	semidirect
78. #16863539	C₂²	semidirect
79. #16863539	C₂²	semidirect
80. #16863534	C₂²	semidirect
82. #16863529	C₂²	semidirect
83. #16863529	C₂²	semidirect
84. #16863527	C₂²	semidirect
85. #16863506	C₂²	semidirect
86. #16863506	C₂²	semidirect
87. #16863501	C₂²	semidirect
88. #16863494	C₂²	semidirect
89. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
90. C₄×#11761616	C₂²	semidirect
91. #16863474	C₂²	semidirect
92. #16863468	C₂²	semidirect
93. #16863468	C₂²	semidirect
94. #16863457	C₂²	semidirect
95. #16863453	C₂²	semidirect
96. #16863423	C₂²	semidirect
97. #16863420	C₂²	semidirect
98. #16863404	C₂²	semidirect
100. #16863395	C₂²	semidirect
101. C₂×#14523963	C₂²	semidirect
102. #557×C₆₇	C₂²	semidirect
104. #553×C₆₇	C₂²	semidirect
106. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
107. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
108. #550×C₆₇	C₂²	semidirect
110. #547×C₆₇	C₂²	semidirect
112. #540×C₆₇	C₂²	semidirect
114. #532×C₆₇	C₂²	semidirect
117. #520×C₆₇	C₂²	semidirect
118. C₄×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
554. #3517	D₆₇	semidirect
572. C₆₇	#62093	semidirect
580. #557	C₂×D₆₇	semidirect
582. #553	C₂×D₆₇	semidirect
584. #550	C₂×D₆₇	semidirect
585. #550	C₂×D₆₇	semidirect
586. #550	C₂×D₆₇	semidirect
589. #547	C₂×D₆₇	semidirect
595. #540	C₂×D₆₇	semidirect
602. #532	C₂×D₆₇	semidirect
606. #520	C₂×D₆₇	semidirect
607. C₄×#41	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574725	2
#22573251	2
#22572977	2
#22572456	2
#22572344	2
#22572164	2
#22571829	2
#22571790	2
#22571750	2
#22571614	2
#22571587	2
#22571253	2
#22571192	2
#22570486	2
#22570360	2
#22569748	2
#22569703	2
#22569379	2
C₆₇×#3517	2
#62093	67