Finite Group Databasebeta

← #31751375

Subgroups — #31751375

Order 17152.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11761613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572558C213yesmaximal, complemented
7#22572555C213yesmaximal, complemented
8#22572025C213yesmaximal, complemented
9#22572021C213yesmaximal, complemented
10#22571517C213yesmaximal, complemented
11#22571326C213yesmaximal, complemented
12#22570207C213yesmaximal, complemented
13#474×D67C213yesmaximal, complemented
14#22569319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091—21no—
17C2×#41×D67—21no—
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19Q8×D268C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×C22⋊D67—21no—
21#16864053—21no—
22#16864051C2213yes—
23#16864051C2213yescomplemented
24#16864049C2213yescomplemented
25#16864048—23no—
26#16864043—23no—
27#16864031C2213yes—
28#16863969—23no—
29#16863944C2213yes—
30#16863943C2213yescomplemented
31C4⋊Q8×D67C2213yescomplemented
32#16863906—23no—
33C4×#11761629C2211yescharacteristic
34C4×D4×D67C2213yes—
35#16863801C2213yescomplemented
36#16863799C2213yescomplemented
37#16863742C2213yescomplemented
38#16863711C2213yescomplemented
39#16863708C2216yescomplemented
40#16863708C2213yescomplemented
41#16863708C2216yescomplemented
42#16863677C2213yes—
43#16863677C2213yescomplemented
44#16863676C2213yescomplemented
45#16863676C2213yescomplemented
46#16863675C2213yes—
47#16863674C2213yescomplemented
48#16863674C2216yescomplemented
49#16863673C2213yes—
50#16863631C2216yescomplemented
51#16863629C2216yescomplemented
52#16863590C2211yescharacteristic
53#16863589C2213yescomplemented
54#16863588C2213yescomplemented
55#16863531C2213yes—
56#16863528C2213yes—
57Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×D536C2213yes—
59C4×#11761613C2213yes—
60C4×#11761613C2213yescomplemented
61C8×D268C2213yescomplemented
62#16863461C2213yescomplemented
63#16863447C2213yescomplemented
64#107×D67C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D67C2213yescomplemented
66#102×D67C2216yes—
67#550×C67C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
69#486×C67C2213yescomplemented
70#474×C67C2213yescomplemented
71#459×C67C2213yescomplemented
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C67C2213yescomplemented
74#14524091—48no—
75C2×#11761629—23no—
76C2×#11761629D411yescharacteristic
77C2×#11761628—23no—
78C2×#11761628—23no—
79C2×#11761628—23no—
80C2×#11761627—23no—
81#41×D67—48no—
82C2×Q8×D67—23no—
83C2×Q8×D67—21no—
84C2×Q8×D67—21no—
85C2×D4×D67—23no—
86C2×D4×D67C2313yes—
87C22×C4×D67—23no—
88C2×D536C2311yescharacteristic
89C2×#11761613C2311yescharacteristic
90C2×#11761613C2313yes—
91C2×C8×D67C2316yes—
92#14524043C2313yes—
93#14524043C2313yes—
94#14524042—23no—
95#14524042C2313yes—
96#14524041—23no—
97#14524039C2311yescharacteristic
98#14524030—23no—
99#14524029—23no—
100#14524028—26no—
101#14524025—26no—
102#14524025—26no—
103#14524023—23no—
104#14524023—23no—
105#14524022—23no—
106#14524022—23no—
107#14524019—23no—
108#14524018C2313yes—
109#14524016—23no—
110#14524014—23no—
111#14524014—23no—
112#14524014C2316yes—
113#14524014C2313yes—
114#14524011—26no—
115Q8×Dic67D411yescharacteristic
116C4×D268C2313yes—
117C4×D268C2313yes—
118C4×D268C2313yes—
119D4×Dic67—23no—
120D4×Dic67C2313yes—
121#14524005D413yes—
122#14524005C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊D67—23no—
124C4×C22⋊D67—23no—
125(C22⋊D67)⋊C4—23no—
126#14524001D413yes—
127C4⋊C4×D67—23no—
128C4⋊C4×D67C2316yes—
129C4⋊C4×D67C2313yes—
130C22⋊C4×D67—23no—
131C42×D67C2313yes—
132#14523977C2313yes—
133#14523977C2316yes—
134#14523976C2313yes—
135#14523976C2316yes—
136#14523976C2313yes—
137C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
138Dic67⋊C8C2313yes—
139Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
140#14523965C2313yes—
141#14523965C2313yes—
142#14523964C2313yes—
143#14523964C2316yes—
144#14523964C2313yes—
145#14523963C2313yes—
146#14523963C2311yescharacteristic
147(C2×D67)⋊C8C2313yes—
148(C2×D67)⋊C8C2313yes—
149C4×C67⋊C8C2313yes—
150C2×#41×C67—21no—
151C22×Q8×C67—21no—
152C2×D8×C67C2313yes—
153C4⋊Q8×C67C2313yes—
154#127×C67C2313yes—
155C22⋊Q8×C67—23no—
156#121×C67—23no—
157C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C4×D4×C67C2313yes—
159C4×D4×C67C2313yes—
160#107×C67C2313yes—
161C4⋊C8×C67C2313yes—
162#102×C67C2316yes—
163#102×C67C2313yes—
164#102×C67C2311yescharacteristic
165C4×C8×C67C2313yes—
166C23×D67—23no—
167#11761629—412no—
168#11761629D818yescomplemented
169#11761628—412no—
170#11761628—412no—
171#11761628—412no—
172#11761627—412no—
173C2×Dic134—23no—
174C2×Dic134—23no—
175C2×Dic134—23no—
176Q8×D67—44no—
177Q8×D67—44no—
178Q8×D67—412no—
179C2×D268—23no—
180C2×D268C2×D413yes—
181C2×D268C2411yescharacteristic
182C2×D268C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D67—26no—
184C2×C22⋊D67—23no—
185C2×C22⋊D67—23no—
186C2×C22⋊D67—21no—
187C2×C22⋊D67—21no—
188D4×D67—26no—
189D4×D67—43no—
190D4×D67—412no—
191C22×Dic67—23no—
192C2×C4×D67—23no—
193C2×C4×D67—26no—
194C2×C4×D67—23no—
195C2×C4×D67—23no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—412no—
198C2×C4×D67C2×D413yes—
199C2×C4×D67C2×D413yes—
200C2×C4×D67C2413yes—
201D536—22no—
202#11761613—22no—
203#11761613—43no—
204C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
205C2×C67⋊C8C2413yes—
206C8×D67—46no—
207C4⋊Dic67—23no—
208C4⋊Dic67—23no—
209C4⋊Dic67C2×D413yes—
210C4⋊Dic67C2413yes—
211C4⋊Dic67C2413yes—
212Dic67⋊C4—23no—
213Dic67⋊C4—23no—
214Dic67⋊C4—26no—
215C22⋊Dic67—23no—
216C22⋊Dic67—23no—
217C22⋊Dic67—26no—
218(C2×D67)⋊C4—23no—
219(C2×D67)⋊C4—23no—
220(C2×D67)⋊C4—21no—
221(C2×D67)⋊C4—23no—
222(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
223C4×Dic67C2×D413yes—
224C4×Dic67C2×D413yes—
225C4×Dic67C2411yescharacteristic
226#41×C67—44no—
227C2×Q8×C67—23no—
228C2×Q8×C67—44no—
229C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C67—23no—
231C2×D4×C67—23no—
232C2×D4×C67C2413yes—
233C2×D4×C67C2411yescharacteristic
234C22×C4×C67—23no—
235C22×C4×C67—23no—
236D8×C67—43no—
237C2×C8×C67C2411yescharacteristic
238C2×C8×C67C2413yes—
239C4⋊C4×C67—23no—
240C4⋊C4×C67C2×D413yes—
241C4⋊C4×C67C2413yes—
242C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
243C22⋊C4×C67—23no—
244C22⋊C4×C67—23no—
245C42×C67C2413yes—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—23no—
248C22×D67—21no—
249C22×D67—21no—
250C22×D67—46no—
251C22×D67—46no—
252C22×D67—83no—
253C22×D67C22×D413yes—
254Q8×C67—46no—
255Q8×C67C2×D814yes—
256D4×C67—21no—
257D4×C67—23no—
258D4×C67—21no—
259D4×C67—23no—
260D4×C67—46no—
261D4×C67—83no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—23no—
264C2×C4×C67—46no—
265C2×C4×C67—46no—
266C2×C4×C67C22×D413yes—
267C2×C4×C67C22×D413yes—
268C2×C4×C67C2511yescharacteristic
269C22⋊D67—46no—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—412no—
272C22⋊D67—46no—
273C22⋊D67—42no—
274C2×Dic67—23no—
275C2×Dic67—23no—
276C2×Dic67—46no—
277C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic67C22×D413yes—
279C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
280D268—21no—
281D268—21no—
282D268—21no—
283D268—46no—
284D268C2×D8112yes—
285D2682−1+412yescomplemented
286C4×D67—23no—
287C4×D67—23no—
288C4×D67—43no—
289C4×D67—46no—
290C4×D67—412no—
291C4×D67—46no—
292C4×D67—46no—
293C4×D67—42no—
294C4×D67C2×D8112yes—
295Dic134—46no—
296Dic134—46no—
297Dic134—46no—
298C8×C67—21no—
299C8×C67—23no—
300C67⋊C8—21no—
301C67⋊C8—23no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—43no—
304C22×C67—43no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—43no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67C23×D411yescharacteristic
309C2×D67—23no—
310C2×D67—23no—
311C2×D67—22no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—812no—
318C2×D67C22×D816yes—
319C4×C67—23no—
320C4×C67—43no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67C22×D816yes—
323C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
324C4×C67#58511yescharacteristic
325Dic67—21no—
326Dic67—23no—
327Dic67—43no—
328Dic67—43no—
329Dic67C22×D812yes—
330#62095—671nomaximal, Sylow
331C2×C67—83no—
332C2×C67—81no—
333C2×C67#348911yescharacteristic
334C2×C67C23×D811yescharacteristic
335C2×C67#358611yescharacteristic
336D67—26no—
337D67—42no—
338D67—81no—
339#3499—671no—
340D4×#41—671no—
341Q8×D8—671no—
342Q8×D8—671no—
343#3358—671no—
344#3358D6711yescharacteristic, complemented
345#3334—673no—
346#3334—673no—
347#3294—673no—
348#3294—673no—
349#3245—673no—
350#3226—673no—
351#3100—673no—
352C2×#474—673no—
353#2988—671no—
354C67#6209511yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—1341no—
356C22×#41—1341no—
357#550C2×D6711yescharacteristic
358D4×Q8—671no—
359D4×Q8—671no—
360D4×Q8—1341no—
361D4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#548—1341no—
363#547—673no—
364#547—673no—
365#547—673no—
366#547—1343no—
367#546—1343no—
368D42—673no—
369#536—1343no—
370#532—673no—
371#532—673no—
372C2×C4⋊Q8—673no—
373#525—1343no—
374C4×#41—671no—
375C2×C4×D4—673no—
376#500—673no—
377#500—673no—
378#486—673no—
379#486C2×D6713yescomplemented
380#480—673no—
381#480—673no—
382#480—676no—
383#480—676no—
384#474—673no—
385#474—673no—
386#474—673no—
387#474—673no—
388#474—673no—
389#474—673no—
390#474—673no—
391#474—676no—
392#474C2×D6713yescomplemented
393#466—676no—
394#466—676no—
395#459—673no—
396#459—673no—
397#459—671no—
398#459C2×D6713yescomplemented
399#447—673no—
400#447—673no—
401C8×Q8—671no—
402C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
403C4×D8—673no—
404C4×D8—673no—
405C4×D8—673no—
406C4×D8C2×D6713yescomplemented
407C8×D4—673no—
408C8×D4—673no—
409#431—673no—
410C2×#107—676no—
411C2×C4⋊C8—673no—
412C2×#102—676no—
4132−1+4—2688no—
414C2×#41—21no—
415C2×#41—2688no—
416C2×#41—671no—
417C2×#41—1343no—
418C2×#41—1343no—
419C2×#41—1343no—
420C2×#41—1343no—
421C2×#41—1343no—
422C22×Q8—21no—
423C22×Q8—1343no—
424C22×Q8—1341no—
425C22×Q8—1341no—
426C22×D4—673no—
427C22×D4—1343no—
428C23×C4—1343no—
429C2×D8—673no—
430C2×D8—671no—
431C2×D8—671no—
432C2×D8C22×D6713yes—
433C22×C8—676no—
434C4⋊Q8—673no—
435C4⋊Q8—673no—
436C4⋊Q8—673no—
437C4⋊Q8—1343no—
438C4⋊Q8—1343no—
439C4⋊Q8C22×D6713yes—
440#127—671no—
441#127C22×D6713yes—
442#124—1343no—
443#124—1343no—
444#123—1346no—
445#123—1346no—
446#123—1346no—
447C22⋊Q8—23no—
448C22⋊Q8—1343no—
449C22⋊Q8—1343no—
450C22⋊Q8—1343no—
451C22⋊Q8—1343no—
452C22⋊Q8—1343no—
453#121—23no—
454#121—676no—
455#121—673no—
456#121—673no—
457#121—1343no—
458#121—1343no—
459#121—1343no—
460#120—1346no—
461C4×Q8—671no—
462C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
463C4×D4—673no—
464C4×D4—673no—
465C4×D4—671no—
466C4×D4—673no—
467C4×D4—673no—
468C4×D4—673no—
469C4×D4—1343no—
470C4×D4—1343no—
471C4×D4—1343no—
472C4×D4—1343no—
473C4×D4C22×D6713yes—
474C4×D4C22×D6713yes—
475#117—673no—
476C2×C4⋊C4—673no—
477C2×C4⋊C4—676no—
478C2×C4⋊C4—1343no—
479C2×C22⋊C4—1343no—
480C2×C42—673no—
481#107—676no—
482#107—673no—
483#107—673no—
484#107—676no—
485#107—673no—
486#107C22×D6713yes—
487C4⋊C8—673no—
488C4⋊C8—671no—
489C4⋊C8—673no—
490C4⋊C8C22×D6713yes—
491#102—676no—
492#102—673no—
493#102—673no—
494#102—673no—
495#102—673no—
496#102—673no—
497#102—671no—
498#102C22×D6716yes—
499#102C22×D6711yescharacteristic
500#102C22×D6713yes—
501C22⋊C8—673no—
502C22⋊C8—673no—
503C4×C8—673no—
504C4×C8C22×D6713yes—
505C24—1343no—
506#41—44no—
507#41—26812no—
508#41—26812no—
509#41—26812no—
510#41—26812no—
511#41—26812no—
512#41—678no—
513C2×Q8—23no—
514C2×Q8—44no—
515C2×Q8—2684no—
516C2×Q8—2684no—
517C2×Q8—26812no—
518C2×Q8—1343no—
519C2×Q8—1343no—
520C2×Q8—1343no—
521C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
522C2×D4—23no—
523C2×D4—23no—
524C2×D4—26812no—
525C2×D4—2683no—
526C2×D4—673no—
527C2×D4—671no—
528C2×D4—671no—
529C2×D4—1343no—
530C2×D4—1341no—
531C2×D4—1343no—
532C2×D4—1341no—
533C2×D4—1346no—
534C2×D4—1346no—
535C2×D4—1343no—
536C2×D4C23×D6713yes—
537C2×D4C23×D6711yescharacteristic
538C22×C4—23no—
539C22×C4—23no—
540C22×C4—26812no—
541C22×C4—673no—
542C22×C4—673no—
543C22×C4—673no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1343no—
546C22×C4—1346no—
547C22×C4—1343no—
548C22×C4—1343no—
549C22×C4—1343no—
550D8—43no—
551D8—2683no—
552D8—1342no—
553D8—1342no—
554C2×C8—2686no—
555C2×C8—671no—
556C2×C8—673no—
557C2×C8C23×D6711yescharacteristic
558C2×C8C23×D6713yes—
559C4⋊C4—23no—
560C4⋊C4—673no—
561C4⋊C4—673no—
562C4⋊C4—673no—
563C4⋊C4—1343no—
564C4⋊C4—1346no—
565C4⋊C4—1343no—
566C4⋊C4—1343no—
567C4⋊C4—1343no—
568C4⋊C4D4×D6713yes—
569C4⋊C4C23×D6713yes—
570C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—23no—
573C22⋊C4—676no—
574C22⋊C4—1341no—
575C22⋊C4—1343no—
576C22⋊C4—1343no—
577C22⋊C4—1346no—
578C22⋊C4—1343no—
579C22⋊C4—1343no—
580C22⋊C4—1343no—
581C42—673no—
582C42—673no—
583C42—671no—
584C42C23×D6713yes—
585C23—21no—
586C23—23no—
587C23—2686no—
588C23—2686no—
589C23—5363no—
590C23—673no—
591C23—1341no—
592C23—1341no—
593Q8—46no—
594Q8—2686no—
595Q8—2686no—
596Q8—2686no—
597Q8D8×D6714yes—
598D4—21no—
599D4—23no—
600D4—21no—
601D4—23no—
602D4—46no—
603D4—83no—
604D4—2686no—
605D4—26812no—
606D4—2686no—
607D4—2682no—
608D4—2682no—
609D4—2686no—
610D4—6712no—
611D4—672no—
612D4—1341no—
613D4—1341no—
614D4—1341no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—2683no—
620C2×C4—2686no—
621C2×C4—26812no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—2686no—
624C2×C4—2686no—
625C2×C4—2686no—
626C2×C4—671no—
627C2×C4—6712no—
628C2×C4—671no—
629C2×C4—673no—
630C2×C4—1343no—
631C2×C4—1343no—
632C2×C4—1343no—
633C2×C4—1343no—
634C2×C4C2×D4×D6713yes—
635C2×C4C2×D4×D6713yes—
636C2×C4C24×D6711yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—23no—
639C8—1341no—
640C8—1343no—
641C22—43no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—43no—
645C22—43no—
646C22—41no—
647C22—2681no—
648C22—2681no—
649C22—2681no—
650C22—2681no—
651C22—2681no—
652C22—53612no—
653C22—676no—
654C22—1342no—
655C22—1343no—
656C22—1343no—
657C22C22×D4×D6711yescharacteristic
658C4—23no—
659C4—41no—
660C4—43no—
661C4—2683no—
662C4—2683no—
663C4—672no—
664C4—1343no—
665C4—1341no—
666C4C2×D8×D6716yes—
667C42−1+4×D6711yescharacteristic
668C4#1686423211yescharacteristic
669C2—83no—
670C2—81no—
671C2—2682no—
672C2—5361no—
673C2—1346no—
674C2#2257388811yescharacteristic
675C2C22×D8×D6711yescharacteristic
676C2#2257499111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3358C2
socleC22×C67C23×D4
hypercenter#3358D67
hypocenterC67#62095
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573993C2semidirect
2. #22573699C2semidirect
3. Q8×D536C2semidirect
4. Q8×#11761613C2semidirect
5. #22572840C2semidirect
6. #22572558C2semidirect
7. #22572555C2semidirect
8. #22572025C2semidirect
9. #22572021C2semidirect
10. #22571517C2semidirect
11. #22571326C2semidirect
12. #22570207C2semidirect
13. #474×D67C2semidirect
14. #22569319C2semidirect
15. C67×#3358C2semidirect
19. Q8×D268C22semidirect
23. #16864051C22semidirect
24. #16864049C22semidirect
30. #16863943C22semidirect
31. C4⋊Q8×D67C22semidirect
35. #16863801C22semidirect
36. #16863799C22semidirect
37. #16863742C22semidirect
38. #16863711C22semidirect
39. #16863708C22semidirect
40. #16863708C22semidirect
41. #16863708C22semidirect
43. #16863677C22semidirect
44. #16863676C22semidirect
45. #16863676C22semidirect
47. #16863674C22semidirect
48. #16863674C22semidirect
50. #16863631C22semidirect
51. #16863629C22semidirect
53. #16863589C22semidirect
54. #16863588C22semidirect
57. Q8×C67⋊C8C22semidirect
60. C4×#11761613C22semidirect
61. C8×D268C22semidirect
62. #16863461C22semidirect
63. #16863447C22semidirect
64. #107×D67C22semidirect
65. C4⋊C8×D67C22semidirect
68. D4×Q8×C67C22semidirect
69. #486×C67C22semidirect
70. #474×C67C22semidirect
71. #459×C67C22semidirect
72. C8×Q8×C67C22semidirect
73. C4×D8×C67C22semidirect
168. #11761629D8semidirect
285. D2682−1+4semidirect
344. #3358D67semidirect
354. C67#62095semidirect
361. D4×Q8C2×D67semidirect
379. #486C2×D67semidirect
392. #474C2×D67semidirect
398. #459C2×D67semidirect
402. C8×Q8C2×D67semidirect
406. C4×D8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739932
#225736992
Q8×D5362
Q8×#117616132
#225728402
#225725582
#225725552
#225720252
#225720212
#225715172
#225713262
#225702072
#474×D672
#225693192
C67×#33582
#6209567