Finite Group Databasebeta

← #31751384

Subgroups — #31751384

Order 17152.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11761629C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572569C213yesmaximal, complemented
7#22572565C213yesmaximal, complemented
8#22572035C213yesmaximal, complemented
9#22572030C213yesmaximal, complemented
10#22571524C213yesmaximal, complemented
11#22571338C213yesmaximal, complemented
12#22570215C213yesmaximal, complemented
13#476×D67C213yesmaximal, complemented
14#22569319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
18#16864122—21no—
19#16864107C2213yescomplemented
20#16864106C2213yescomplemented
21#16864068C2211yescharacteristic
22#16864061—23no—
23#16864057—21no—
24#16864049C2213yes—
25#16864037—23no—
26D4×D268C2213yes—
27#16864023—23no—
28#16863950C2213yescomplemented
29#16863947C2213yes—
30C4⋊Q8×D67C2213yescomplemented
31#16863909—23no—
32#16863878—21no—
33C4×#11761629C2211yescharacteristic
34C4×D4×D67C2213yes—
35#16863792C2213yescomplemented
36#16863744C2213yescomplemented
37#16863743C2213yescomplemented
38#16863728C2213yescomplemented
39#16863725C2213yescomplemented
40#16863716C2216yescomplemented
41#16863716C2216yescomplemented
42#16863687C2213yescomplemented
43#16863686C2213yes—
44#16863685C2216yescomplemented
45#16863685C2213yescomplemented
46#16863684C2213yes—
47#16863683C2213yescomplemented
48#16863678C2213yescomplemented
49#16863628C2216yescomplemented
50#16863626C2216yescomplemented
51#16863600C2213yescomplemented
52#16863599C2211yescharacteristic
53#16863597C2213yescomplemented
54#16863596C2213yescomplemented
55#16863548C2213yes—
56#16863545C2213yes—
57Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#11761617C2213yescomplemented
59C4×#11761615C2213yescomplemented
60C4×#11761616C2213yes—
61C8×D268C2213yescomplemented
62#16863461C2213yescomplemented
63#16863447C2213yescomplemented
64#106×D67C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D67C2213yescomplemented
66#102×D67C2216yes—
67Q82×C67C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
69#498×C67C2213yescomplemented
70#476×C67C2213yes—
71#475×C67C2213yescomplemented
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C67C2213yes—
74C2×#11761629—23no—
75C2×#11761629—23no—
76C2×#11761629—21no—
77C2×#11761629—48no—
78C2×#11761629D411yescharacteristic
79C2×Q8×D67—23no—
80C22×D268—23no—
81C2×D4×D67C2313yes—
82C22×C4×D67—23no—
83C2×#11761617C2313yes—
84C2×#11761616C2311yescharacteristic
85C2×#11761615C2313yes—
86C2×C8×D67C2316yes—
87#14524043C2313yes—
88#14524042—23no—
89#14524042—23no—
90#14524042C2313yes—
91#14524041—23no—
92#14524041C2311yescharacteristic
93#14524040C2313yes—
94#14524035—23no—
95#14524034—23no—
96#14524033—23no—
97#14524032—23no—
98#14524028—26no—
99#14524023C2313yes—
100#14524021—23no—
101#14524021—26no—
102#14524019—23no—
103#14524019—26no—
104#14524019C2313yes—
105#14524018—23no—
106#14524018—23no—
107#14524018C2316yes—
108#14524017—23no—
109#14524013—26no—
110Q8×Dic67—21no—
111Q8×Dic67D411yescharacteristic
112C4×Dic134—23no—
113C4×Dic134C2313yes—
114C4×D268—23no—
115C4×D268C2313yes—
116C4×D268C2313yes—
117D4×Dic67C2311yescharacteristic
118#14524005—23no—
119#14524005—23no—
120#14524005D413yes—
121#14524005C2313yes—
122C4×C22⋊D67—23no—
123(C22⋊D67)⋊C4—23no—
124#14524001D413yes—
125#14524000—23no—
126C4⋊C4×D67—23no—
127C4⋊C4×D67C2313yes—
128C4⋊C4×D67C2316yes—
129C22⋊C4×D67—23no—
130C42×D67C2313yes—
131#14523975C2313yes—
132#14523974C2313yes—
133#14523974C2316yes—
134#14523974C2313yes—
135C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
136Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
137Dic67⋊C8C2313yes—
138#14523968C2311yescharacteristic
139#14523967C2311yescharacteristic
140#14523966C2313yes—
141#14523965C2313yes—
142#14523965C2316yes—
143#14523964C2313yes—
144#14523963C2313yes—
145#14523963C2316yes—
146(C2×D67)⋊C8C2313yes—
147(C2×D67)⋊C8C2313yes—
148C4×C67⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C67—21no—
150C2×SD16×C67C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C67—23no—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153C4⋊Q8×C67C2313yes—
154C22⋊Q8×C67—23no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C4×D4×C67C2313yes—
159#106×C67C2316yes—
160#106×C67C2313yes—
161C4⋊C8×C67C2313yes—
162#103×C67C2313yes—
163#102×C67C2313yes—
164C4×C8×C67C2313yes—
165C23×D67—23no—
166#11761629—44no—
167#11761629—412no—
168#11761629—412no—
169#11761629SD1618yescomplemented
170C2×Dic134—23no—
171C2×Dic134—23no—
172C2×Dic134C2411yescharacteristic
173Q8×D67—86no—
174C2×D268—26no—
175C2×D268—23no—
176C2×D268—23no—
177C2×D268—412no—
178C2×D268C2×D413yes—
179C2×D268C2413yes—
180C2×C22⋊D67—23no—
181D4×D67—26no—
182D4×D67—43no—
183C22×Dic67—21no—
184C2×C4×D67—23no—
185C2×C4×D67—23no—
186C2×C4×D67—23no—
187C2×C4×D67—26no—
188C2×C4×D67—412no—
189C2×C4×D67C2×D413yes—
190C2×C4×D67C2×D413yes—
191C2×C4×D67C2413yes—
192#11761617—43no—
193#11761616—22no—
194#11761615—43no—
195C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
196C2×C67⋊C8C2413yes—
197C8×D67—46no—
198C4⋊Dic67—23no—
199C4⋊Dic67—23no—
200C4⋊Dic67C2×D413yes—
201C4⋊Dic67C2413yes—
202C4⋊Dic67C2411yescharacteristic
203Dic67⋊C4—23no—
204Dic67⋊C4—23no—
205Dic67⋊C4—23no—
206Dic67⋊C4—26no—
207Dic67⋊C4—21no—
208Dic67⋊C4—21no—
209Dic67⋊C4—23no—
210C22⋊Dic67—21no—
211(C2×D67)⋊C4—23no—
212(C2×D67)⋊C4—23no—
213(C2×D67)⋊C4—23no—
214(C2×D67)⋊C4—23no—
215(C2×D67)⋊C4—26no—
216(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
217C4×Dic67—23no—
218C4×Dic67C2×D413yes—
219C4×Dic67C2×D413yes—
220C4×Dic67C2411yescharacteristic
221C2×Q8×C67—23no—
222C2×Q8×C67—23no—
223C2×Q8×C67—44no—
224C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
226C2×D4×C67C2411yescharacteristic
227C22×C4×C67—23no—
228SD16×C67—22no—
229C2×C8×C67C2413yes—
230C2×C8×C67C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C67—23no—
232C4⋊C4×C67—23no—
233C4⋊C4×C67—23no—
234C4⋊C4×C67C2×D413yes—
235C4⋊C4×C67C2413yes—
236C4⋊C4×C67C2413yes—
237C22⋊C4×C67—23no—
238C42×C67—23no—
239C42×C67C2413yes—
240C23×C67—21no—
241C22×D67—23no—
242C22×D67—46no—
243C22×D67—46no—
244C22×D67—83no—
245C22×D67C22×D413yes—
246Q8×C67—21no—
247Q8×C67—21no—
248Q8×C67—46no—
249Q8×C67—83no—
250Q8×C67C2×SD1614yes—
251D4×C67—21no—
252D4×C672−1+412yes—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—23no—
255C2×C4×C67—23no—
256C2×C4×C67—46no—
257C2×C4×C67C22×D413yes—
258C2×C4×C67C22×D413yes—
259C2×C4×C67C2511yescharacteristic
260C22⋊D67—46no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—23no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic67C22×D413yes—
267C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
268D268—23no—
269D268—23no—
270D268—412no—
271D268—46no—
272D268—83no—
273D268C2×SD16112yes—
274C4×D67—23no—
275C4×D67—23no—
276C4×D67—43no—
277C4×D67—46no—
278C4×D67—46no—
279C4×D67—46no—
280C4×D67—86no—
281C4×D67C2×SD16112yes—
282Dic134—21no—
283Dic134—21no—
284Dic134—46no—
285Dic134—83no—
286C8×C67—21no—
287C8×C67—23no—
288C67⋊C8—21no—
289C67⋊C8—23no—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67C23×D411yescharacteristic
294C2×D67—23no—
295C2×D67—23no—
296C2×D67—43no—
297C2×D67—43no—
298C2×D67—43no—
299C2×D67—812no—
300C2×D67C22×SD1616yes—
301C4×C67—23no—
302C4×C67—43no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—43no—
305C4×C67C22×SD1616yes—
306C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
307C4×C67#58511yescharacteristic
308Dic67—21no—
309Dic67—23no—
310Dic67—43no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67C22×SD1612yes—
314#62096—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—42no—
316C2×C67#348911yescharacteristic
317C2×C67C23×SD1611yescharacteristic
318C2×C67#358511yescharacteristic
319D67—26no—
320D67—83no—
321#3503—671no—
322D4×#41—671no—
323Q8×SD16—671no—
324Q8×SD16D6711yescharacteristic, complemented
325#3362—671no—
326#3362—671no—
327#3335—673no—
328#3335—673no—
329#3295—673no—
330#3295—673no—
331#3246—673no—
332#3227—673no—
333#3101—673no—
334C2×#476—673no—
335#2988—671no—
336C67#6209611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—1341no—
338Q82—671no—
339Q82C2×D6711yescharacteristic, complemented
340#557—1341no—
341#554—673no—
342#554—673no—
343#550—671no—
344D4×Q8—1343no—
345D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
346#548—1341no—
347#547—673no—
348#546—1343no—
349D42—673no—
350#544—1343no—
351#533—673no—
352#532—673no—
353C2×C4⋊Q8—673no—
354#525—1343no—
355#520—1341no—
356C4×#41—671no—
357C2×C4×D4—673no—
358#498—673no—
359#498C2×D6713yescomplemented
360#486—673no—
361#486—673no—
362#483—673no—
363#483—673no—
364#481—676no—
365#481—676no—
366#476—673no—
367#476—673no—
368#476—673no—
369#476—676no—
370#476—673no—
371#476—673no—
372#476C2×D6713yes—
373#475—673no—
374#475C2×D6713yescomplemented
375#465—676no—
376#465—676no—
377#461—671no—
378#461—673no—
379#460—673no—
380#460—673no—
381#450—673no—
382#450—673no—
383C8×Q8—671no—
384C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
385C4×SD16—673no—
386C4×SD16—673no—
387C4×SD16—673no—
388C4×SD16C2×D6713yes—
389C8×D4—673no—
390C8×D4—673no—
391#431—673no—
392C2×#106—676no—
393C2×C4⋊C8—673no—
394C2×#102—676no—
395C2×#41—2688no—
396C2×#41—671no—
397C2×#41—1343no—
398C2×#41—1343no—
399C2×#41—1341no—
400C22×Q8—21no—
401C22×Q8—1343no—
402C22×D4—673no—
403C22×D4—1343no—
404C23×C4—1343no—
405C2×SD16—673no—
406C2×SD16—671no—
407C2×SD16—673no—
408C2×SD16C22×D6711yescharacteristic
409C22×C8—676no—
410C4⋊Q8—23no—
411C4⋊Q8—673no—
412C4⋊Q8—671no—
413C4⋊Q8—673no—
414C4⋊Q8—1343no—
415C4⋊Q8—1343no—
416C4⋊Q8—1343no—
417C4⋊Q8C22×D6713yes—
418C4⋊Q8C22×D6713yes—
419#127—673no—
420#125—1343no—
421#125—1343no—
422#125—1343no—
423#124—1343no—
424#123—1346no—
425C22⋊Q8—23no—
426C22⋊Q8—673no—
427C22⋊Q8—673no—
428C22⋊Q8—1346no—
429C22⋊Q8—1346no—
430C22⋊Q8—1343no—
431C22⋊Q8—1343no—
432#121—676no—
433#121—1343no—
434#121—1343no—
435#121—1343no—
436#120—1346no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—671no—
439C4×Q8—673no—
440C4×Q8—1343no—
441C4×Q8—1341no—
442C4×Q8C22×D6713yes—
443C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
444C4×D4—673no—
445C4×D4—671no—
446C4×D4—673no—
447C4×D4—673no—
448C4×D4—673no—
449C4×D4—1343no—
450C4×D4—1343no—
451C4×D4—1343no—
452C4×D4—1343no—
453C4×D4—1343no—
454C4×D4C22×D6713yes—
455#117—673no—
456#117—1343no—
457C2×C4⋊C4—673no—
458C2×C4⋊C4—676no—
459C2×C4⋊C4—1343no—
460C2×C22⋊C4—1343no—
461C2×C42—673no—
462#106—673no—
463#106—673no—
464#106—676no—
465#106—673no—
466#106C22×D6716yes—
467#106C22×D6713yes—
468C4⋊C8—673no—
469C4⋊C8—671no—
470C4⋊C8—673no—
471C4⋊C8C22×D6713yes—
472#103—671no—
473#103—671no—
474#103—673no—
475#103C22×D6713yes—
476#102—673no—
477#102—676no—
478#102—673no—
479#102—676no—
480#102—673no—
481#102C22×D6713yes—
482C22⋊C8—673no—
483C22⋊C8—673no—
484C4×C8—673no—
485C4×C8C22×D6713yes—
486C24—1343no—
487#41—2684no—
488#41—26812no—
489#41—26812no—
490#41—678no—
491C2×Q8—23no—
492C2×Q8—23no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—5366no—
495C2×Q8—671no—
496C2×Q8—1343no—
497C2×Q8—1343no—
498C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
499C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
500C2×D4—26812no—
501C2×D4—2683no—
502C2×D4—673no—
503C2×D4—673no—
504C2×D4—1346no—
505C2×D4—1343no—
506C2×D4—1346no—
507C2×D4—1343no—
508C2×D4—1343no—
509C2×D4C23×D6711yescharacteristic
510C22×C4—23no—
511C22×C4—26812no—
512C22×C4—673no—
513C22×C4—673no—
514C22×C4—673no—
515C22×C4—1343no—
516C22×C4—1343no—
517C22×C4—1346no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1343no—
520SD16—22no—
521SD16—2683no—
522SD16—2683no—
523SD16—1342no—
524C2×C8—2686no—
525C2×C8—671no—
526C2×C8—673no—
527C2×C8C23×D6711yescharacteristic
528C2×C8C23×D6713yes—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—673no—
533C4⋊C4—673no—
534C4⋊C4—671no—
535C4⋊C4—1343no—
536C4⋊C4—1346no—
537C4⋊C4—1343no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1343no—
541C4⋊C4—1343no—
542C4⋊C4—1343no—
543C4⋊C4—1343no—
544C4⋊C4D4×D6713yes—
545C4⋊C4C23×D6713yes—
546C4⋊C4C23×D6713yes—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—676no—
549C22⋊C4—1343no—
550C22⋊C4—1346no—
551C22⋊C4—1343no—
552C22⋊C4—1343no—
553C22⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—1343no—
555C42—23no—
556C42—673no—
557C42—673no—
558C42—671no—
559C42—1343no—
560C42C23×D6713yes—
561C23—21no—
562C23—2686no—
563C23—2686no—
564C23—5363no—
565C23—673no—
566C23—1343no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—46no—
570Q8—83no—
571Q8—2686no—
572Q8—5363no—
573Q8—1341no—
574Q8—1341no—
575Q8SD16×D6714yes—
576D4—21no—
577D4—26812no—
578D4—2686no—
579D4—2686no—
580D4—5363no—
581D4—6712no—
582D4—1343no—
583D4—1343no—
584D4#1452409112yes—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—23no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—2683no—
590C2×C4—2686no—
591C2×C4—2686no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2686no—
594C2×C4—5366no—
595C2×C4—671no—
596C2×C4—6712no—
597C2×C4—671no—
598C2×C4—673no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1343no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1343no—
603C2×C4—1343no—
604C2×C4C2×D4×D6713yes—
605C2×C4C2×D4×D6713yes—
606C2×C4C24×D6711yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—23no—
609C8—1341no—
610C8—1343no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2683no—
615C22—2683no—
616C22—2683no—
617C22—53612no—
618C22—676no—
619C22—1343no—
620C22—1343no—
621C22C22×D4×D6711yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—41no—
624C4—43no—
625C4—43no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—2683no—
629C4—672no—
630C4—1343no—
631C4—1341no—
632C4C2×SD16×D6716yes—
633C4C2×#1452409111yescharacteristic
634C4#1686423311yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—5363no—
637C2—1346no—
638C2#2257388611yescharacteristic
639C2C22×SD16×D6711yescharacteristic
640C2#2257498711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingQ8×SD16×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radicalD4×#11761629C2
hypercenterQ8×SD16D67
hypocenterC67#62096
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574027C2semidirect
3. Q8×#11761616C2semidirect
4. #22572881C2semidirect
5. #22572880C2semidirect
6. #22572569C2semidirect
7. #22572565C2semidirect
8. #22572035C2semidirect
9. #22572030C2semidirect
10. #22571524C2semidirect
11. #22571338C2semidirect
12. #22570215C2semidirect
13. #476×D67C2semidirect
14. #22569319C2semidirect
15. Q8×SD16×C67C2semidirect
17. Q8×Dic134C22semidirect
19. #16864107C22semidirect
20. #16864106C22semidirect
28. #16863950C22semidirect
30. C4⋊Q8×D67C22semidirect
35. #16863792C22semidirect
36. #16863744C22semidirect
37. #16863743C22semidirect
38. #16863728C22semidirect
39. #16863725C22semidirect
40. #16863716C22semidirect
41. #16863716C22semidirect
42. #16863687C22semidirect
44. #16863685C22semidirect
45. #16863685C22semidirect
47. #16863683C22semidirect
48. #16863678C22semidirect
49. #16863628C22semidirect
50. #16863626C22semidirect
51. #16863600C22semidirect
53. #16863597C22semidirect
54. #16863596C22semidirect
57. Q8×C67⋊C8C22semidirect
58. C4×#11761617C22semidirect
59. C4×#11761615C22semidirect
61. C8×D268C22semidirect
62. #16863461C22semidirect
63. #16863447C22semidirect
64. #106×D67C22semidirect
65. C4⋊C8×D67C22semidirect
67. Q82×C67C22semidirect
69. #498×C67C22semidirect
71. #475×C67C22semidirect
72. C8×Q8×C67C22semidirect
169. #11761629SD16semidirect
324. Q8×SD16D67semidirect
336. C67#62096semidirect
339. Q82C2×D67semidirect
359. #498C2×D67semidirect
374. #475C2×D67semidirect
384. C8×Q8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740272
D4×#117616292
Q8×#117616162
#225728812
#225728802
#225725692
#225725652
#225720352
#225720302
#225715242
#225713382
#225702152
#476×D672
#225693192
Q8×SD16×C672
#6209667