Finite Group Databasebeta

← #31751386

Subgroups — #31751386

Order 17152.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573699C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572568C213yesmaximal, complemented
7#22572563C213yesmaximal, complemented
8#22572036C213yesmaximal, complemented
9#22572032C213yesmaximal, complemented
10#22571523C213yesmaximal, complemented
11#22571333C213yesmaximal, complemented
12#22570215C213yesmaximal, complemented
13#476×D67C213yesmaximal, complemented
14#22569319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
18#16864122—21no—
19#16864107C2213yescomplemented
20#16864106C2213yescomplemented
21Q8×D268C2211yescharacteristic
22#16864061—23no—
23#16864053—21no—
24#16864051C2213yes—
25#16864043—23no—
26#16864031C2213yes—
27#16864023—23no—
28#16863950C2213yescomplemented
29#16863944C2213yes—
30C4⋊Q8×D67C2213yescomplemented
31#16863906—23no—
32#16863878—21no—
33C4×#11761629C2211yescharacteristic
34C4×D4×D67C2213yes—
35#16863794C2213yescomplemented
36#16863792C2213yescomplemented
37#16863742C2213yescomplemented
38#16863728C2213yescomplemented
39#16863725C2213yescomplemented
40#16863713C2216yescomplemented
41#16863713C2216yescomplemented
42#16863687C2213yes—
43#16863686C2213yescomplemented
44#16863685C2213yes—
45#16863684C2216yescomplemented
46#16863684C2213yescomplemented
47#16863683C2213yes—
48#16863682C2213yescomplemented
49#16863681C2213yescomplemented
50#16863624C2216yescomplemented
51#16863622C2216yescomplemented
52#16863600C2211yescharacteristic
53#16863599C2213yescomplemented
54#16863593C2213yescomplemented
55#16863548C2213yes—
56#16863545C2213yes—
57Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C4×#11761617C2213yes—
59C4×#11761615C2213yes—
60C4×#11761616C2213yescomplemented
61C8×D268C2213yescomplemented
62#16863461C2213yescomplemented
63#16863447C2213yescomplemented
64#106×D67C2216yescomplemented
65C4⋊C8×D67C2213yescomplemented
66#102×D67C2216yes—
67Q82×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C67C2211yescharacteristic
69#486×C67C2213yescomplemented
70#476×C67C2213yescomplemented
71#460×C67C2213yescomplemented
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C67C2213yescomplemented
74C2×#11761629D411yescharacteristic
75C2×#11761628—23no—
76C2×#11761627—23no—
77#41×D67—48no—
78C2×Q8×D67—23no—
79C2×Q8×D67—21no—
80C2×D4×D67—23no—
81C2×D4×D67C2313yes—
82C22×C4×D67—23no—
83C2×#11761617C2311yescharacteristic
84C2×#11761616C2313yes—
85C2×#11761615C2311yescharacteristic
86C2×C8×D67C2316yes—
87#14524043C2313yes—
88#14524043C2313yes—
89#14524042—23no—
90#14524042—23no—
91#14524042C2313yes—
92#14524041—23no—
93#14524041C2311yescharacteristic
94#14524035—23no—
95#14524034—23no—
96#14524033—23no—
97#14524030—23no—
98#14524025—26no—
99#14524023—23no—
100#14524023C2313yes—
101#14524022—23no—
102#14524021—23no—
103#14524021—26no—
104#14524019—26no—
105#14524019C2313yes—
106#14524014—23no—
107#14524014—23no—
108#14524014C2316yes—
109#14524011—26no—
110Q8×Dic67—21no—
111Q8×Dic67D411yescharacteristic
112C4×Dic134—23no—
113C4×Dic134C2313yes—
114C4×D268—23no—
115C4×D268C2313yes—
116C4×D268C2313yes—
117D4×Dic67—23no—
118D4×Dic67C2313yes—
119#14524005—23no—
120#14524005D413yes—
121#14524005C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊D67—23no—
123(C22⋊D67)⋊C4—23no—
124#14524001D413yes—
125#14524000—23no—
126C4⋊C4×D67—23no—
127C4⋊C4×D67C2313yes—
128C4⋊C4×D67C2316yes—
129C22⋊C4×D67—23no—
130C42×D67C2313yes—
131#14523975C2313yes—
132#14523975C2316yes—
133#14523974C2313yes—
134#14523974C2316yes—
135#14523974C2313yes—
136C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
137Dic67⋊C8C2313yes—
138Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
139#14523968C2313yes—
140#14523967C2313yes—
141#14523966C2311yescharacteristic
142#14523965C2313yes—
143#14523964C2313yes—
144#14523964C2316yes—
145#14523963C2313yes—
146(C2×D67)⋊C8C2313yes—
147(C2×D67)⋊C8C2313yes—
148C4×C67⋊C8C2313yes—
149C2×#41×C67—21no—
150C2×SD16×C67C2313yes—
151C4⋊Q8×C67—23no—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#127×C67C2313yes—
154#121×C67—23no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C4×D4×C67C2313yes—
159#106×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#103×C67C2311yescharacteristic
162#102×C67C2316yes—
163#102×C67C2313yes—
164C4×C8×C67C2313yes—
165C23×D67—23no—
166#11761629SD1618yescomplemented
167#11761628—412no—
168#11761627—412no—
169C2×Dic134—23no—
170C2×Dic134—23no—
171C2×Dic134—23no—
172C2×Dic134C2411yescharacteristic
173Q8×D67—44no—
174Q8×D67—86no—
175C2×D268C2×D413yes—
176C2×D268C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D67—26no—
178C2×C22⋊D67—23no—
179D4×D67—26no—
180D4×D67—43no—
181D4×D67—412no—
182C22×Dic67—23no—
183C2×C4×D67—23no—
184C2×C4×D67—23no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—26no—
187C2×C4×D67—412no—
188C2×C4×D67C2×D413yes—
189C2×C4×D67C2×D413yes—
190C2×C4×D67C2413yes—
191#11761617—22no—
192#11761616—43no—
193#11761615—22no—
194C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
195C2×C67⋊C8C2413yes—
196C8×D67—46no—
197C4⋊Dic67—23no—
198C4⋊Dic67—23no—
199C4⋊Dic67—23no—
200C4⋊Dic67C2×D413yes—
201C4⋊Dic67C2413yes—
202C4⋊Dic67C2413yes—
203Dic67⋊C4—23no—
204Dic67⋊C4—23no—
205Dic67⋊C4—23no—
206Dic67⋊C4—26no—
207Dic67⋊C4—21no—
208Dic67⋊C4—21no—
209Dic67⋊C4—23no—
210C22⋊Dic67—23no—
211C22⋊Dic67—26no—
212(C2×D67)⋊C4—23no—
213(C2×D67)⋊C4—23no—
214(C2×D67)⋊C4—23no—
215(C2×D67)⋊C4—21no—
216(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
217C4×Dic67—23no—
218C4×Dic67C2×D413yes—
219C4×Dic67C2×D413yes—
220C4×Dic67C2411yescharacteristic
221#41×C67—44no—
222C2×Q8×C67—23no—
223C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
225C2×D4×C67—23no—
226C2×D4×C67—23no—
227C2×D4×C67C2413yes—
228C22×C4×C67—23no—
229SD16×C67—43no—
230C2×C8×C67C2411yescharacteristic
231C2×C8×C67C2413yes—
232C4⋊C4×C67—23no—
233C4⋊C4×C67—23no—
234C4⋊C4×C67C2×D413yes—
235C4⋊C4×C67C2413yes—
236C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
237C22⋊C4×C67—23no—
238C42×C67—23no—
239C42×C67C2413yes—
240C23×C67—23no—
241C22×D67—21no—
242C22×D67—46no—
243C22×D67—46no—
244C22×D67—83no—
245C22×D67C22×D413yes—
246Q8×C67—21no—
247Q8×C67—21no—
248Q8×C67—83no—
249Q8×C67C2×SD1614yes—
250D4×C67—23no—
251D4×C67—23no—
252D4×C67—46no—
253D4×C67—83no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—23no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—46no—
258C2×C4×C67C22×D413yes—
259C2×C4×C67C22×D413yes—
260C2×C4×C67C2511yescharacteristic
261C22⋊D67—46no—
262C22⋊D67—412no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—23no—
265C2×Dic67—23no—
266C2×Dic67—46no—
267C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic67C22×D413yes—
269C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
270D268—21no—
271D268C2×SD16112yes—
272D2682−1+412yes—
273C4×D67—23no—
274C4×D67—23no—
275C4×D67—43no—
276C4×D67—46no—
277C4×D67—46no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—86no—
280C4×D67C2×SD16112yes—
281Dic134—21no—
282Dic134—21no—
283Dic134—46no—
284Dic134—46no—
285Dic134—83no—
286C8×C67—21no—
287C8×C67—23no—
288C67⋊C8—21no—
289C67⋊C8—23no—
290C22×C67—43no—
291C22×C67—43no—
292C22×C67—43no—
293C22×C67C23×D411yescharacteristic
294C2×D67—23no—
295C2×D67—23no—
296C2×D67—22no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—812no—
300C2×D67C22×SD1616yes—
301C4×C67—23no—
302C4×C67—43no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67C22×SD1616yes—
306C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
307C4×C67#58511yescharacteristic
308Dic67—21no—
309Dic67—23no—
310Dic67—43no—
311Dic67—41no—
312Dic67—43no—
313Dic67C22×SD1612yes—
314#62096—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—83no—
316C2×C67#348911yescharacteristic
317C2×C67C23×SD1611yescharacteristic
318C2×C67#358511yescharacteristic
319D67—26no—
320D67—42no—
321#3503—671no—
322D4×#41—671no—
323Q8×SD16—671no—
324Q8×SD16—671no—
325#3362—671no—
326#3362D6711yescharacteristic, complemented
327#3335—673no—
328#3335—673no—
329#3295—673no—
330#3295—673no—
331#3246—673no—
332#3227—673no—
333#3101—673no—
334C2×#476—673no—
335#2988—671no—
336C67#6209611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×#41—1341no—
338Q82—671no—
339Q82C2×D6711yescharacteristic, complemented
340#557—1341no—
341#554—673no—
342#554—673no—
343#550C2×D6711yescharacteristic
344D4×Q8—671no—
345D4×Q8—1343no—
346#548—1341no—
347#547—673no—
348#546—1343no—
349D42—673no—
350#544—1343no—
351#533—673no—
352#532—673no—
353C2×C4⋊Q8—673no—
354#525—1343no—
355#520—1341no—
356C4×#41—671no—
357C2×C4×D4—673no—
358#498—673no—
359#498—673no—
360#486—673no—
361#486C2×D6713yescomplemented
362#483—673no—
363#483—673no—
364#481—676no—
365#481—676no—
366#476—673no—
367#476—673no—
368#476—673no—
369#476—673no—
370#476—673no—
371#476—676no—
372#476C2×D6713yescomplemented
373#475—673no—
374#475—673no—
375#465—676no—
376#465—676no—
377#461—673no—
378#461—671no—
379#460—673no—
380#460C2×D6713yescomplemented
381#450—673no—
382#450—673no—
383C8×Q8—671no—
384C8×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
385C4×SD16—673no—
386C4×SD16—673no—
387C4×SD16—673no—
388C4×SD16C2×D6713yescomplemented
389C8×D4—673no—
390C8×D4—673no—
391#431—673no—
392C2×#106—676no—
393C2×C4⋊C8—673no—
394C2×#102—676no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41—2688no—
397C2×#41—671no—
398C2×#41—1343no—
399C2×#41—1343no—
400C22×Q8—1343no—
401C22×Q8—1341no—
402C22×D4—673no—
403C22×D4—1343no—
404C23×C4—1343no—
405C2×SD16—673no—
406C2×SD16—671no—
407C2×SD16—671no—
408C2×SD16C22×D6713yes—
409C22×C8—676no—
410C4⋊Q8—23no—
411C4⋊Q8—673no—
412C4⋊Q8—671no—
413C4⋊Q8—673no—
414C4⋊Q8—673no—
415C4⋊Q8—1343no—
416C4⋊Q8—1343no—
417C4⋊Q8—1343no—
418C4⋊Q8C22×D6713yes—
419#127C22×D6713yes—
420#125—1343no—
421#125—1343no—
422#125—1343no—
423#124—1343no—
424#123—1346no—
425C22⋊Q8—673no—
426C22⋊Q8—673no—
427C22⋊Q8—1346no—
428C22⋊Q8—1346no—
429C22⋊Q8—1343no—
430C22⋊Q8—1343no—
431C22⋊Q8—1343no—
432#121—23no—
433#121—676no—
434#121—1343no—
435#121—1343no—
436#120—1346no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—671no—
439C4×Q8—673no—
440C4×Q8—1343no—
441C4×Q8—1341no—
442C4×Q8C22×D6713yes—
443C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
444C4×D4—673no—
445C4×D4—673no—
446C4×D4—671no—
447C4×D4—673no—
448C4×D4—673no—
449C4×D4—1343no—
450C4×D4—1343no—
451C4×D4—1343no—
452C4×D4—1343no—
453C4×D4—1343no—
454C4×D4C22×D6713yes—
455#117—673no—
456#117—1343no—
457C2×C4⋊C4—673no—
458C2×C4⋊C4—676no—
459C2×C4⋊C4—1343no—
460C2×C22⋊C4—1343no—
461C2×C42—673no—
462#106—676no—
463#106—673no—
464#106—673no—
465#106—676no—
466#106—673no—
467#106C22×D6713yes—
468C4⋊C8—673no—
469C4⋊C8—671no—
470C4⋊C8—673no—
471C4⋊C8C22×D6713yes—
472#103—673no—
473#103—673no—
474#103—671no—
475#103C22×D6711yescharacteristic
476#102—676no—
477#102—673no—
478#102—673no—
479#102—673no—
480#102C22×D6716yes—
481#102C22×D6713yes—
482C22⋊C8—673no—
483C22⋊C8—673no—
484C4×C8—673no—
485C4×C8C22×D6713yes—
486C24—1343no—
487#41—44no—
488#41—26812no—
489#41—26812no—
490#41—678no—
491C2×Q8—23no—
492C2×Q8—2684no—
493C2×Q8—5366no—
494C2×Q8—671no—
495C2×Q8—1343no—
496C2×Q8—1343no—
497C2×Q8—1343no—
498C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
499C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
500C2×D4—23no—
501C2×D4—23no—
502C2×D4—26812no—
503C2×D4—2683no—
504C2×D4—673no—
505C2×D4—671no—
506C2×D4—1343no—
507C2×D4—1346no—
508C2×D4—1346no—
509C2×D4C23×D6713yes—
510C22×C4—23no—
511C22×C4—26812no—
512C22×C4—673no—
513C22×C4—673no—
514C22×C4—673no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1343no—
517C22×C4—1346no—
518C22×C4—1343no—
519C22×C4—1343no—
520SD16—43no—
521SD16—2683no—
522SD16—1342no—
523SD16—1342no—
524C2×C8—2686no—
525C2×C8—671no—
526C2×C8—673no—
527C2×C8C23×D6711yescharacteristic
528C2×C8C23×D6713yes—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—23no—
531C4⋊C4—673no—
532C4⋊C4—673no—
533C4⋊C4—673no—
534C4⋊C4—1343no—
535C4⋊C4—1346no—
536C4⋊C4—1343no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1343no—
540C4⋊C4—1343no—
541C4⋊C4—1343no—
542C4⋊C4—1343no—
543C4⋊C4—1343no—
544C4⋊C4D4×D6713yes—
545C4⋊C4C23×D6713yes—
546C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—676no—
549C22⋊C4—1341no—
550C22⋊C4—1343no—
551C22⋊C4—1343no—
552C22⋊C4—1343no—
553C22⋊C4—1346no—
554C22⋊C4—1343no—
555C42—23no—
556C42—673no—
557C42—673no—
558C42—671no—
559C42—1343no—
560C42C23×D6713yes—
561C23—23no—
562C23—2686no—
563C23—2686no—
564C23—5363no—
565C23—673no—
566C23—1341no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—83no—
570Q8—2686no—
571Q8—2686no—
572Q8—5363no—
573Q8—1341no—
574Q8—1341no—
575Q8SD16×D6714yes—
576D4—23no—
577D4—23no—
578D4—46no—
579D4—83no—
580D4—26812no—
581D4—2686no—
582D4—6712no—
583D4—672no—
584D4—1341no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—23no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—2683no—
590C2×C4—2686no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2686no—
593C2×C4—2686no—
594C2×C4—5366no—
595C2×C4—671no—
596C2×C4—6712no—
597C2×C4—671no—
598C2×C4—673no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1343no—
601C2×C4—1343no—
602C2×C4—1343no—
603C2×C4—1343no—
604C2×C4C2×D4×D6713yes—
605C2×C4C2×D4×D6713yes—
606C2×C4C24×D6711yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—23no—
609C8—1341no—
610C8—1343no—
611C22—43no—
612C22—43no—
613C22—43no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—53612no—
617C22—676no—
618C22—1342no—
619C22—1343no—
620C22—1343no—
621C22C22×D4×D6711yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—43no—
626C4—2681no—
627C4—2683no—
628C4—2683no—
629C4—672no—
630C4—1343no—
631C4—1341no—
632C4C2×SD16×D6716yes—
633C42−1+4×D6711yescharacteristic
634C4#1686423211yescharacteristic
635C2—83no—
636C2—2682no—
637C2—1346no—
638C2#2257388811yescharacteristic
639C2C22×SD16×D6711yescharacteristic
640C2#2257498411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3362C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573699C2
hypercenter#3362D67
hypocenterC67#62096
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574027C2semidirect
3. Q8×#11761617C2semidirect
4. Q8×#11761615C2semidirect
5. #22572876C2semidirect
6. #22572568C2semidirect
7. #22572563C2semidirect
8. #22572036C2semidirect
9. #22572032C2semidirect
10. #22571523C2semidirect
11. #22571333C2semidirect
12. #22570215C2semidirect
13. #476×D67C2semidirect
14. #22569319C2semidirect
15. C67×#3362C2semidirect
17. Q8×Dic134C22semidirect
19. #16864107C22semidirect
20. #16864106C22semidirect
28. #16863950C22semidirect
30. C4⋊Q8×D67C22semidirect
35. #16863794C22semidirect
36. #16863792C22semidirect
37. #16863742C22semidirect
38. #16863728C22semidirect
39. #16863725C22semidirect
40. #16863713C22semidirect
41. #16863713C22semidirect
43. #16863686C22semidirect
45. #16863684C22semidirect
46. #16863684C22semidirect
48. #16863682C22semidirect
49. #16863681C22semidirect
50. #16863624C22semidirect
51. #16863622C22semidirect
53. #16863599C22semidirect
54. #16863593C22semidirect
57. Q8×C67⋊C8C22semidirect
60. C4×#11761616C22semidirect
61. C8×D268C22semidirect
62. #16863461C22semidirect
63. #16863447C22semidirect
64. #106×D67C22semidirect
65. C4⋊C8×D67C22semidirect
67. Q82×C67C22semidirect
69. #486×C67C22semidirect
70. #476×C67C22semidirect
71. #460×C67C22semidirect
72. C8×Q8×C67C22semidirect
73. C4×SD16×C67C22semidirect
166. #11761629SD16semidirect
326. #3362D67semidirect
336. C67#62096semidirect
339. Q82C2×D67semidirect
361. #486C2×D67semidirect
372. #476C2×D67semidirect
380. #460C2×D67semidirect
384. C8×Q8C2×D67semidirect
388. C4×SD16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740272
#225736992
Q8×#117616172
Q8×#117616152
#225728762
#225725682
#225725632
#225720362
#225720322
#225715232
#225713332
#225702152
#476×D672
#225693192
C67×#33622
#6209667