Subgroups — #31751392

Order 17152.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22571551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22571540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22571388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16864119	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16864096	—	2	1	no	—
22	#16864087	—	2	1	no	—
23	#16864086	C₂²	1	2	yes	—
24	#16864075	—	2	2	no	—
25	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16864042	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863930	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863924	—	2	2	no	—
30	#16863903	—	2	1	no	—
31	C₄×#11761628	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
34	#16863795	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863792	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863753	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863748	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16863737	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863726	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863724	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863720	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863700	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863693	C₂²	1	4	yes	—
46	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863688	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863678	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863635	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863635	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863627	C₂²	1	4	yes	—
59	#16863618	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863606	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863603	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16863556	C₂²	1	4	yes	—
65	#16863546	C₂²	1	2	yes	—
66	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#11761618	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
71	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
72	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863390	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
81	#557×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#557×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#556×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#556×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#552×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#552×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
87	#541×C₆₇	—	2	2	no	—
88	#536×C₆₇	—	2	1	no	—
89	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#533×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#519×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×#11761618	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14524038	—	2	2	no	—
106	#14524037	—	2	2	no	—
107	#14524036	—	2	2	no	—
108	#14524035	—	2	1	no	—
109	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
110	#14524033	—	2	2	no	—
111	#14524031	C₂³	1	2	yes	—
112	#14524029	—	2	2	no	—
113	#14524028	—	2	2	no	—
114	#14524026	—	2	2	no	—
115	#14524025	—	2	2	no	—
116	#14524024	—	2	2	no	—
117	#14524022	—	2	1	no	—
118	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
120	#14524021	—	2	2	no	—
121	#14524019	—	2	1	no	—
122	#14524019	—	2	1	no	—
123	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
124	#14524016	—	2	2	no	—
125	#14524014	—	2	1	no	—
126	#14524014	—	2	1	no	—
127	#14524011	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
132	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
133	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
141	#14524002	—	2	1	no	—
142	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
143	#14524001	—	2	1	no	—
144	#14524001	—	2	1	no	—
145	#14524000	—	2	2	no	—
146	#14524000	—	2	2	no	—
147	#14523999	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
154	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
155	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
157	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
158	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
159	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
160	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
167	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
168	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
169	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
170	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
171	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
172	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
173	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
174	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
175	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
190	#126×C₆₇	—	2	4	no	—
191	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
192	#125×C₆₇	—	2	4	no	—
193	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
194	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
195	#125×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
196	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
197	#123×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
219	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
220	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
221	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
223	#117×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
229	#11761628	—	2	4	no	—
230	#11761628	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
235	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
236	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
248	#11761618	—	4	4	no	—
249	#11761615	—	2	4	no	—
250	#11761615	—	4	2	no	—
251	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
264	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
265	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
266	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
267	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
268	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
272	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
273	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
274	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
275	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
276	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
277	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
279	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
340	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
341	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
342	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
343	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
344	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
345	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
346	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
347	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
376	D₂₆₈	—	2	1	no	—
377	D₂₆₈	—	2	1	no	—
378	D₂₆₈	—	2	1	no	—
379	D₂₆₈	—	4	2	no	—
380	D₂₆₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
381	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
382	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
383	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
384	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
385	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
386	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
387	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
388	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
389	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
390	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
399	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
402	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
403	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
404	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
405	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
406	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
407	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
413	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
414	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
415	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
416	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
417	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
418	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
420	Dic₆₇	—	4	2	no	—
421	Dic₆₇	—	4	2	no	—
422	Dic₆₇	—	4	1	no	—
423	Dic₆₇	—	4	1	no	—
424	#62097	—	67	1	no	maximal, Sylow
425	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂×C₆₇	#3489	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
430	D₆₇	—	4	2	no	—
431	D₆₇	—	8	1	no	—
432	#3509	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#3475	—	67	1	no	—
434	#3381	—	67	2	no	—
435	#3364	—	67	2	no	—
436	#3340	—	67	2	no	—
437	#3336	—	67	4	no	—
438	#3302	—	67	2	no	—
439	#3296	—	67	4	no	—
440	#3249	—	67	1	no	—
441	#3248	—	67	2	no	—
442	#3233	—	67	2	no	—
443	#3229	—	67	1	no	—
444	#3107	—	67	2	no	—
445	#3101	—	67	1	no	—
446	#3076	—	67	2	no	—
447	C₂×#474	—	67	1	no	—
448	#2988	—	67	1	no	—
449	C₆₇	#62097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	#557	—	2	1	no	—
451	#557	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
452	#556	—	2	1	no	—
453	#556	—	67	1	no	—
454	#556	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
455	#555	—	67	1	no	—
456	#554	—	67	1	no	—
457	#553	—	134	1	no	—
458	#552	—	2	2	no	—
459	#552	—	67	2	no	—
460	#552	—	134	1	no	—
461	#552	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
462	#551	—	134	2	no	—
463	#547	—	67	1	no	—
464	#546	—	67	2	no	—
465	#541	—	2	2	no	—
466	#536	—	2	1	no	—
467	#533	—	67	1	no	—
468	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
470	#533	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
471	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	#529	—	67	2	no	—
473	#529	—	134	2	no	—
474	#525	—	134	1	no	—
475	#519	—	2	1	no	—
476	C₄×#41	—	67	2	no	—
477	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
479	C₂×#117	—	134	1	no	—
480	#499	—	67	4	no	—
481	#498	—	67	2	no	—
482	#488	—	67	4	no	—
483	#487	—	67	2	no	—
484	#485	—	67	4	no	—
485	#485	—	67	4	no	—
486	#483	—	67	2	no	—
487	#483	—	67	4	no	—
488	#482	—	67	4	no	—
489	#479	—	67	4	no	—
490	#479	—	67	4	no	—
491	#478	—	67	4	no	—
492	#477	—	67	2	no	—
493	#477	—	67	2	no	—
494	#476	—	67	1	no	—
495	#476	—	67	1	no	—
496	#475	—	67	2	no	—
497	#475	—	67	2	no	—
498	#474	—	67	2	no	—
499	#474	—	67	2	no	—
500	#474	—	67	2	no	—
501	#474	—	67	2	no	—
502	#467	—	67	4	no	—
503	#467	—	67	4	no	—
504	#465	—	67	4	no	—
505	#464	—	67	4	no	—
506	#462	—	67	2	no	—
507	#462	—	67	2	no	—
508	#461	—	67	1	no	—
509	#461	—	67	1	no	—
510	#452	—	67	4	no	—
511	#450	—	67	2	no	—
512	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
513	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
514	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
515	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
516	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
517	C₈×D₄	—	67	4	no	—
518	C₈×D₄	—	67	2	no	—
519	#431	—	67	1	no	—
520	#431	—	67	2	no	—
521	#427	—	67	4	no	—
522	C₂×#107	—	67	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
525	#416	—	67	4	no	—
526	C₂×#102	—	67	2	no	—
527	C₂×#41	—	67	2	no	—
528	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
531	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
532	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
535	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
536	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
546	#126	—	2	4	no	—
547	#126	—	2	4	no	—
548	#126	—	134	2	no	—
549	#126	—	134	2	no	—
550	#126	—	134	2	no	—
551	#125	—	2	4	no	—
552	#125	—	2	4	no	—
553	#125	—	2	1	no	—
554	#125	—	2	2	no	—
555	#125	—	67	2	no	—
556	#125	—	134	2	no	—
557	#125	—	134	1	no	—
558	#125	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
559	#124	—	2	2	no	—
560	#124	—	67	2	no	—
561	#124	—	134	2	no	—
562	#123	—	2	4	no	—
563	#123	—	134	2	no	—
564	#123	—	134	2	no	—
565	#123	—	134	2	no	—
566	#123	—	134	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
573	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
574	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
577	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
579	#121	—	67	2	no	—
580	#121	—	134	1	no	—
581	#121	—	134	1	no	—
582	#121	—	134	2	no	—
583	#120	—	134	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
592	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
593	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
596	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄×D₄	—	67	1	no	—
598	C₄×D₄	—	67	1	no	—
599	C₄×D₄	—	67	1	no	—
600	C₄×D₄	—	67	1	no	—
601	C₄×D₄	—	67	2	no	—
602	C₄×D₄	—	134	2	no	—
603	C₄×D₄	—	134	2	no	—
604	C₄×D₄	—	134	2	no	—
605	C₄×D₄	—	134	1	no	—
606	C₄×D₄	—	134	1	no	—
607	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
608	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
610	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	#117	—	2	1	no	—
612	#117	—	2	2	no	—
613	#117	—	2	4	no	—
614	#117	—	67	2	no	—
615	#117	—	134	1	no	—
616	#117	—	134	1	no	—
617	#117	—	134	1	no	—
618	#117	—	134	2	no	—
619	#117	—	134	2	no	—
620	#117	—	134	2	no	—
621	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
623	#117	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
634	#107	—	67	4	no	—
635	#107	—	67	4	no	—
636	#107	—	67	4	no	—
637	#106	—	67	2	no	—
638	#106	—	67	4	no	—
639	#106	—	67	4	no	—
640	#106	—	67	2	no	—
641	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
642	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
643	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
644	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
645	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
646	#103	—	67	2	no	—
647	#103	—	67	2	no	—
648	#103	—	67	4	no	—
649	#103	—	67	4	no	—
650	#103	—	67	4	no	—
651	#103	—	67	4	no	—
652	#102	—	67	4	no	—
653	#102	—	67	4	no	—
654	#102	—	67	2	no	—
655	#102	—	67	2	no	—
656	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
657	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
658	C₄×C₈	—	67	2	no	—
659	C₄×C₈	—	67	4	no	—
660	C₂⁴	—	134	1	no	—
661	#41	—	2	4	no	—
662	#41	—	268	2	no	—
663	#41	—	134	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
668	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
670	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
672	C₂×D₄	—	268	1	no	—
673	C₂×D₄	—	67	1	no	—
674	C₂×D₄	—	67	1	no	—
675	C₂×D₄	—	134	2	no	—
676	C₂×D₄	—	134	2	no	—
677	C₂×D₄	—	134	2	no	—
678	C₂×D₄	—	134	1	no	—
679	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
680	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
696	Q₁₆	—	268	4	no	—
697	SD₁₆	—	268	2	no	—
698	SD₁₆	—	134	4	no	—
699	C₂×C₈	—	268	4	no	—
700	C₂×C₈	—	268	2	no	—
701	C₂×C₈	—	67	2	no	—
702	C₂×C₈	—	67	4	no	—
703	C₂×C₈	—	67	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
729	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
733	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
734	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
750	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
751	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
752	C₄²	—	2	4	no	—
753	C₄²	—	2	4	no	—
754	C₄²	—	2	2	no	—
755	C₄²	—	134	2	no	—
756	C₄²	—	134	2	no	—
757	C₄²	—	134	2	no	—
758	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
759	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
760	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
762	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
763	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
764	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂³	—	268	2	no	—
766	C₂³	—	268	2	no	—
767	C₂³	—	536	1	no	—
768	C₂³	—	134	1	no	—
769	C₂³	—	134	1	no	—
770	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
771	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	Q₈	—	2	2	no	—
773	Q₈	—	2	2	no	—
774	Q₈	—	2	2	no	—
775	Q₈	—	4	2	no	—
776	Q₈	—	4	4	no	—
777	Q₈	—	4	4	no	—
778	Q₈	—	536	1	no	—
779	Q₈	—	134	2	no	—
780	Q₈	—	134	2	no	—
781	D₄	—	2	4	no	—
782	D₄	—	2	2	no	—
783	D₄	—	268	2	no	—
784	D₄	—	268	4	no	—
785	D₄	—	536	2	no	—
786	D₄	—	67	2	no	—
787	D₄	—	134	1	no	—
788	D₄	—	134	1	no	—
789	D₄	—	134	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	4	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	4	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	268	4	no	—
802	C₂×C₄	—	268	2	no	—
803	C₂×C₄	—	268	2	no	—
804	C₂×C₄	—	268	2	no	—
805	C₂×C₄	—	268	2	no	—
806	C₂×C₄	—	268	2	no	—
807	C₂×C₄	—	536	2	no	—
808	C₂×C₄	—	134	1	no	—
809	C₂×C₄	—	134	2	no	—
810	C₂×C₄	—	134	2	no	—
811	C₂×C₄	—	134	1	no	—
812	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
813	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
822	C₈	—	134	2	no	—
823	C₈	—	134	2	no	—
824	C₈	—	134	4	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	1	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	268	1	no	—
831	C₂²	—	268	1	no	—
832	C₂²	—	268	1	no	—
833	C₂²	—	268	1	no	—
834	C₂²	—	268	1	no	—
835	C₂²	—	536	4	no	—
836	C₂²	—	134	2	no	—
837	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
838	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₄	—	2	2	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	2	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	2	2	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	4	4	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	268	2	no	—
849	C₄	—	268	1	no	—
850	C₄	—	268	1	no	—
851	C₄	—	268	2	no	—
852	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
853	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
854	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
855	C₄	#16864233	1	1	yes	characteristic
856	C₂	—	2	2	no	—
857	C₂	—	4	2	no	—
858	C₂	—	268	2	no	—
859	C₂	—	536	1	no	—
860	C₂	#22573882	1	1	yes	characteristic
861	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#22574996	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3509	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573773	C₂
hypercenter	#3509	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62097
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573080	C₂	semidirect
3. #22572894	C₂	semidirect
4. #22572616	C₂	semidirect
5. #22572571	C₂	semidirect
6. #22572120	C₂	semidirect
7. #22572038	C₂	semidirect
8. #22571551	C₂	semidirect
9. #22571540	C₂	semidirect
10. #22571388	C₂	semidirect
11. #22571353	C₂	semidirect
12. #22570274	C₂	semidirect
13. #22570213	C₂	semidirect
14. #22569991	C₂	semidirect
15. C₂×#16863673	C₂	semidirect
16. #22569320	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3509	C₂	semidirect
34. #16863795	C₂²	semidirect
35. #16863792	C₂²	semidirect
37. #16863748	C₂²	semidirect
38. #16863737	C₂²	semidirect
39. #16863734	C₂²	semidirect
43. #16863703	C₂²	semidirect
44. #16863700	C₂²	semidirect
46. #16863691	C₂²	semidirect
47. #16863688	C₂²	semidirect
50. #16863678	C₂²	semidirect
51. #16863678	C₂²	semidirect
57. #16863635	C₂²	semidirect
60. #16863606	C₂²	semidirect
61. #16863603	C₂²	semidirect
66. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
72. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
74. #16863449	C₂²	semidirect
75. #16863432	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
82. #557×C₆₇	C₂²	semidirect
84. #556×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
432. #3509	D₆₇	semidirect
449. C₆₇	#62097	semidirect
451. #557	C₂×D₆₇	semidirect
454. #556	C₂×D₆₇	semidirect
469. #533	C₂×D₆₇	semidirect
470. #533	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573773	2
#22573080	2
#22572894	2
#22572616	2
#22572571	2
#22572120	2
#22572038	2
#22571551	2
#22571540	2
#22571388	2
#22571353	2
#22570274	2
#22570213	2
#22569991	2
C₂×#16863673	2
#22569320	2
C₆₇×#3509	2
#62097	67