Subgroups — #31751394

Order 17152.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22573087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22571386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22571384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22571352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22570279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22570274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#22569999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#474×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22569318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864123	—	2	1	no	—
25	#16864122	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16864117	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16864115	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864114	—	2	1	no	—
29	#16864110	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16864102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16864091	—	2	1	no	—
32	#16864087	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864085	—	2	1	no	—
34	#16864084	—	2	1	no	—
35	#16864084	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16864082	—	2	1	no	—
37	#16864080	C₂²	1	2	yes	—
38	#16864080	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16864074	—	2	1	no	—
40	#16864071	—	2	1	no	—
41	#16864048	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16864043	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16864039	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16864006	—	2	1	no	—
45	#16864004	—	2	1	no	—
46	#16863969	—	2	1	no	—
47	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16863950	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863928	—	2	1	no	—
54	#16863928	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16863924	—	2	1	no	—
56	#16863905	—	2	1	no	—
57	#16863872	—	2	1	no	—
58	C₄×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
63	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863795	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863793	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863750	C₂²	1	2	yes	—
67	#16863749	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863745	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16863739	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863736	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863734	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16863728	C₂²	1	2	yes	—
74	#16863725	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863725	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863718	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863717	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863704	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16863701	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863697	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863695	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863692	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863691	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16863689	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863687	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16863682	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#16863681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#16863678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#16863677	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16863675	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863674	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863673	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16863636	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863636	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16863634	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863622	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863616	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863604	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#16863603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#16863598	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863557	C₂²	1	2	yes	—
105	#16863556	C₂²	1	2	yes	—
106	#16863545	C₂²	1	2	yes	—
107	#16863520	C₂²	1	2	yes	complemented
108	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₄×#11761618	C₂²	1	2	yes	complemented
110	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
112	#16863481	C₂²	1	2	yes	—
113	#16863481	C₂²	1	2	yes	—
114	#16863461	C₂²	1	2	yes	—
115	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
116	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#16863448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#16863434	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#16863431	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
126	#16863391	C₂²	1	2	yes	—
127	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#529×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#479×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
131	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#474×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
134	#465×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
135	#464×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
136	#462×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#461×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#11761629	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×#11761618	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11761615	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524042	—	2	2	no	—
152	#14524042	—	2	1	no	—
153	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#14524041	—	2	1	no	—
156	#14524041	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14524038	—	2	2	no	—
158	#14524038	—	2	1	no	—
159	#14524037	—	2	2	no	—
160	#14524036	—	2	1	no	—
161	#14524036	—	2	1	no	—
162	#14524036	—	2	2	no	—
163	#14524036	—	2	2	no	—
164	#14524036	—	2	1	no	—
165	#14524036	—	2	1	no	—
166	#14524035	—	2	2	no	—
167	#14524035	C₂³	1	2	yes	—
168	#14524034	—	2	2	no	—
169	#14524034	—	2	1	no	—
170	#14524034	—	2	1	no	—
171	#14524034	—	2	1	no	—
172	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
173	#14524034	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#14524033	—	2	2	no	—
175	#14524033	—	2	2	no	—
176	#14524033	—	2	1	no	—
177	#14524033	—	2	1	no	—
178	#14524030	—	2	1	no	—
179	#14524030	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#14524029	—	2	2	no	—
181	#14524029	—	2	1	no	—
182	#14524028	—	2	1	no	—
183	#14524028	—	2	2	no	—
184	#14524028	—	2	1	no	—
185	#14524025	—	2	1	no	—
186	#14524025	—	2	2	no	—
187	#14524025	—	2	1	no	—
188	#14524025	—	2	1	no	—
189	#14524025	—	2	1	no	—
190	#14524025	—	2	1	no	—
191	#14524023	—	2	1	no	—
192	#14524023	—	2	1	no	—
193	#14524023	—	2	1	no	—
194	#14524023	—	2	1	no	—
195	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#14524023	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#14524022	—	2	1	no	—
198	#14524022	—	2	1	no	—
199	#14524021	—	2	1	no	—
200	#14524021	—	2	1	no	—
201	#14524021	—	2	1	no	—
202	#14524020	—	2	1	no	—
203	#14524019	—	2	1	no	—
204	#14524019	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
206	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
207	#14524016	—	2	1	no	—
208	#14524016	—	2	1	no	—
209	#14524015	—	2	1	no	—
210	#14524014	—	2	1	no	—
211	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#14524013	—	2	1	no	—
213	#14524011	—	2	1	no	—
214	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
215	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
217	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
220	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#14524008	—	2	2	no	—
227	#14524008	—	2	1	no	—
228	#14524008	—	2	1	no	—
229	#14524008	—	2	1	no	—
230	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
231	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#14524005	—	2	1	no	—
237	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
248	#14524002	—	2	1	no	—
249	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
250	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
252	#14524001	—	2	1	no	—
253	#14524001	—	2	1	no	—
254	#14524001	—	2	1	no	—
255	#14524001	—	2	1	no	—
256	#14524001	—	2	2	no	—
257	#14524001	—	2	1	no	—
258	#14524001	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#14524001	C₂³	1	2	yes	—
260	#14524000	—	2	1	no	—
261	#14524000	—	2	2	no	—
262	#14524000	—	2	1	no	—
263	#14524000	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#14524000	D₄	1	1	yes	characteristic
265	#14523999	—	2	1	no	—
266	#14523999	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
273	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
275	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
276	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
277	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
280	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
281	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
282	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
283	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
284	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
285	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
286	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
287	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
288	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
292	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
293	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
294	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
295	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
296	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
297	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
298	#14523967	C₂³	1	2	yes	—
299	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
300	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
301	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
302	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
303	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
304	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
306	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
307	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
308	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
309	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
310	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#126×C₆₇	—	2	1	no	—
317	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
318	#125×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#123×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
323	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#121×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
327	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
331	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
334	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
338	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
339	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
340	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
341	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
342	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
343	#11761629	—	2	2	no	—
344	#11761629	—	4	1	no	—
345	#11761628	—	2	4	no	—
346	#11761628	—	2	2	no	—
347	#11761628	—	4	1	no	—
348	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
352	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
356	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
364	D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
365	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#11761618	—	4	2	no	—
382	#11761615	—	2	4	no	—
383	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
386	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
387	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
388	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
391	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
392	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
394	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
403	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
404	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
405	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
406	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
407	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
408	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
409	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
410	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
411	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
412	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
413	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
414	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
415	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
416	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
417	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
430	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
431	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
432	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
433	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
434	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
435	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
436	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
437	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
438	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
439	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
440	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
445	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
446	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
447	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
448	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
449	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
450	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
451	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
452	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
453	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
468	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
469	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
472	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
491	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
492	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
493	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
498	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
500	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
501	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
502	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
503	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
506	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
507	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
508	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
509	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
510	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
511	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
512	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
513	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
529	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
533	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
534	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
535	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
536	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
537	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
538	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
539	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
540	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	D₂₆₈	—	2	2	no	—
547	D₂₆₈	—	2	1	no	—
548	D₂₆₈	—	4	2	no	—
549	D₂₆₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
550	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
551	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
552	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
553	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
554	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
555	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
556	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
557	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
558	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
559	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
560	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
561	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
562	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
563	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
564	C₄×D₆₇	—	8	1	no	—
565	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	—
566	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
567	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
568	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
569	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
570	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
571	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
572	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
573	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
574	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
575	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
576	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
585	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
586	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
587	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
588	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
589	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
590	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
591	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
592	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
593	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
594	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
595	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
596	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
597	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
598	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
599	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
600	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
601	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
602	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
603	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
604	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
605	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
606	Dic₆₇	—	2	1	no	—
607	Dic₆₇	—	2	1	no	—
608	Dic₆₇	—	2	1	no	—
609	Dic₆₇	—	2	1	no	—
610	Dic₆₇	—	2	1	no	—
611	Dic₆₇	—	4	2	no	—
612	Dic₆₇	—	4	1	no	—
613	Dic₆₇	—	4	1	no	—
614	Dic₆₇	—	4	2	no	—
615	Dic₆₇	—	4	1	no	—
616	Dic₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
617	#62097	—	67	1	no	maximal, Sylow
618	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
619	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
620	C₂×C₆₇	#3489	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
623	D₆₇	—	2	2	no	—
624	D₆₇	—	4	1	no	—
625	D₆₇	—	4	2	no	—
626	#3509	—	67	1	no	—
627	#3475	—	67	1	no	—
628	#3381	—	67	2	no	—
629	#3364	—	67	2	no	—
630	#3340	—	67	2	no	—
631	#3336	—	67	2	no	—
632	#3336	—	67	2	no	—
633	#3302	—	67	2	no	—
634	#3296	—	67	2	no	—
635	#3296	—	67	2	no	—
636	#3249	—	67	1	no	—
637	#3248	—	67	1	no	—
638	#3248	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
639	#3233	—	67	1	no	—
640	#3233	—	67	1	no	—
641	#3229	—	67	1	no	—
642	#3107	—	67	1	no	—
643	#3107	—	67	1	no	—
644	#3101	—	67	1	no	—
645	#3076	—	67	1	no	—
646	#3076	—	67	1	no	—
647	C₂×#474	—	67	1	no	—
648	#2988	—	67	1	no	—
649	C₆₇	#62097	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
650	#557	—	67	2	no	—
651	#557	—	134	1	no	—
652	#556	—	67	2	no	—
653	#556	—	67	1	no	—
654	#556	—	134	1	no	—
655	#555	—	67	1	no	—
656	#554	—	67	1	no	—
657	#553	—	134	1	no	—
658	#552	—	67	1	no	—
659	#552	—	67	1	no	—
660	#552	—	67	2	no	—
661	#552	—	67	2	no	—
662	#552	—	134	1	no	—
663	#552	—	134	1	no	—
664	#552	—	134	1	no	—
665	#551	—	134	1	no	—
666	#551	—	134	1	no	—
667	#547	—	67	1	no	—
668	#546	—	67	1	no	—
669	#546	—	67	1	no	—
670	#541	—	134	1	no	—
671	#541	—	134	1	no	—
672	#536	—	134	1	no	—
673	#533	—	67	1	no	—
674	#533	—	67	1	no	—
675	#533	—	67	1	no	—
676	#533	—	67	1	no	—
677	#533	—	67	1	no	—
678	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
679	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
680	#529	—	67	1	no	—
681	#529	—	134	1	no	—
682	#529	—	134	1	no	—
683	#529	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	#525	—	134	1	no	—
685	#519	—	134	1	no	—
686	C₄×#41	—	67	1	no	—
687	C₄×#41	—	67	1	no	—
688	C₄×#41	—	67	1	no	—
689	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
690	C₂×#117	—	134	1	no	—
691	#499	—	67	2	no	—
692	#499	—	67	2	no	—
693	#498	—	67	2	no	—
694	#488	—	67	2	no	—
695	#488	—	67	2	no	—
696	#487	—	67	2	no	—
697	#485	—	67	2	no	—
698	#485	—	67	2	no	—
699	#485	—	67	2	no	—
700	#485	—	67	2	no	—
701	#483	—	67	2	no	—
702	#483	—	67	2	no	—
703	#483	—	67	2	no	—
704	#482	—	67	2	no	—
705	#482	—	67	2	no	—
706	#479	—	67	2	no	—
707	#479	—	67	2	no	—
708	#479	—	67	2	no	—
709	#479	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
710	#478	—	67	2	no	—
711	#478	—	67	2	no	—
712	#477	—	67	1	no	—
713	#477	—	67	1	no	—
714	#477	—	67	2	no	—
715	#476	—	67	1	no	—
716	#476	—	67	1	no	—
717	#475	—	67	1	no	—
718	#475	—	67	1	no	—
719	#475	—	67	1	no	—
720	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
721	#474	—	67	1	no	—
722	#474	—	67	1	no	—
723	#474	—	67	2	no	—
724	#474	—	67	1	no	—
725	#474	—	67	2	no	—
726	#474	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	#467	—	67	2	no	—
728	#467	—	67	2	no	—
729	#467	—	67	2	no	—
730	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
731	#465	—	67	2	no	—
732	#465	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
733	#464	—	67	2	no	—
734	#464	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
735	#462	—	67	2	no	—
736	#462	—	67	1	no	—
737	#462	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
738	#461	—	67	1	no	—
739	#461	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	#452	—	67	2	no	—
741	#452	—	67	2	no	—
742	#450	—	67	2	no	—
743	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
744	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
745	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
746	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
747	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
748	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
749	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
750	C₈×D₄	—	67	2	no	—
751	C₈×D₄	—	67	2	no	—
752	C₈×D₄	—	67	2	no	—
753	#431	—	67	1	no	—
754	#431	—	67	1	no	—
755	#431	—	67	1	no	—
756	#427	—	67	2	no	—
757	#427	—	67	2	no	—
758	C₂×#107	—	67	2	no	—
759	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
760	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
761	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
762	#416	—	67	2	no	—
763	#416	—	67	2	no	—
764	C₂×#102	—	67	2	no	—
765	C₂×#41	—	67	1	no	—
766	C₂×#41	—	67	1	no	—
767	C₂×#41	—	67	1	no	—
768	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
769	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
770	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
771	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
772	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
773	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
774	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
776	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
777	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
779	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
780	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
781	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
782	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
783	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
784	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
785	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
786	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
787	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	#126	—	2	1	no	—
789	#126	—	134	2	no	—
790	#126	—	134	1	no	—
791	#126	—	134	1	no	—
792	#126	—	134	2	no	—
793	#126	—	134	2	no	—
794	#126	—	134	1	no	—
795	#126	—	134	1	no	—
796	#126	—	134	1	no	—
797	#126	—	134	2	no	—
798	#125	—	2	1	no	—
799	#125	—	67	1	no	—
800	#125	—	67	2	no	—
801	#125	—	67	2	no	—
802	#125	—	134	2	no	—
803	#125	—	134	1	no	—
804	#125	—	134	1	no	—
805	#125	—	134	1	no	—
806	#125	—	134	1	no	—
807	#125	—	134	1	no	—
808	#125	—	134	2	no	—
809	#125	—	134	2	no	—
810	#125	—	134	2	no	—
811	#125	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
812	#124	—	67	1	no	—
813	#124	—	134	1	no	—
814	#124	—	134	2	no	—
815	#124	—	134	1	no	—
816	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
817	#123	—	2	1	no	—
818	#123	—	134	1	no	—
819	#123	—	134	1	no	—
820	#123	—	134	1	no	—
821	#123	—	134	1	no	—
822	#123	—	134	1	no	—
823	#123	—	134	2	no	—
824	#123	—	134	1	no	—
825	#123	—	134	1	no	—
826	#123	—	134	2	no	—
827	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
828	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
829	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
830	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
831	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
832	C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
833	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
834	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
835	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
836	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
837	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
838	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
839	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
840	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
841	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
842	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
843	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
844	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
845	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
846	#121	—	67	1	no	—
847	#121	—	134	1	no	—
848	#121	—	134	1	no	—
849	#121	—	134	1	no	—
850	#121	—	134	1	no	—
851	#121	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	#120	—	134	1	no	—
853	#120	—	134	1	no	—
854	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
855	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
856	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
857	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
858	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
859	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
860	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
861	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
862	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
863	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
864	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
865	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
866	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
867	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
868	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
869	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
870	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
871	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
872	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
873	C₄×D₄	—	2	1	no	—
874	C₄×D₄	—	67	1	no	—
875	C₄×D₄	—	67	1	no	—
876	C₄×D₄	—	67	1	no	—
877	C₄×D₄	—	67	1	no	—
878	C₄×D₄	—	67	1	no	—
879	C₄×D₄	—	67	1	no	—
880	C₄×D₄	—	67	1	no	—
881	C₄×D₄	—	67	1	no	—
882	C₄×D₄	—	67	1	no	—
883	C₄×D₄	—	67	1	no	—
884	C₄×D₄	—	67	1	no	—
885	C₄×D₄	—	134	1	no	—
886	C₄×D₄	—	134	1	no	—
887	C₄×D₄	—	134	1	no	—
888	C₄×D₄	—	134	1	no	—
889	C₄×D₄	—	134	1	no	—
890	C₄×D₄	—	134	1	no	—
891	C₄×D₄	—	134	1	no	—
892	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
893	#117	—	2	1	no	—
894	#117	—	2	1	no	—
895	#117	—	67	1	no	—
896	#117	—	67	1	no	—
897	#117	—	67	1	no	—
898	#117	—	67	1	no	—
899	#117	—	67	2	no	—
900	#117	—	67	1	no	—
901	#117	—	67	2	no	—
902	#117	—	134	2	no	—
903	#117	—	134	1	no	—
904	#117	—	134	1	no	—
905	#117	—	134	1	no	—
906	#117	—	134	1	no	—
907	#117	—	134	1	no	—
908	#117	—	134	1	no	—
909	#117	—	134	1	no	—
910	#117	—	134	2	no	—
911	#117	—	134	1	no	—
912	#117	—	134	1	no	—
913	#117	—	134	1	no	—
914	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
915	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
916	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
917	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
918	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
919	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
920	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
921	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
922	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
923	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
924	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
925	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
926	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
927	#107	—	67	2	no	—
928	#107	—	67	2	no	—
929	#107	—	67	2	no	—
930	#107	—	67	2	no	—
931	#107	—	67	2	no	—
932	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
933	#106	—	67	2	no	—
934	#106	—	67	2	no	—
935	#106	—	67	2	no	—
936	#106	—	67	2	no	—
937	#106	—	67	2	no	—
938	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
939	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
940	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
941	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
942	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
943	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
944	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
946	#103	—	67	2	no	—
947	#103	—	67	2	no	—
948	#103	—	67	2	no	—
949	#103	—	67	2	no	—
950	#103	—	67	2	no	—
951	#103	—	67	2	no	—
952	#103	—	67	2	no	—
953	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
954	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
955	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
956	#102	—	67	2	no	—
957	#102	—	67	2	no	—
958	#102	—	67	2	no	—
959	#102	—	67	2	no	—
960	#102	—	67	2	no	—
961	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
962	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
963	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
964	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
965	C₄×C₈	—	67	2	no	—
966	C₄×C₈	—	67	2	no	—
967	C₄×C₈	—	67	2	no	—
968	C₂⁴	—	134	1	no	—
969	#41	—	268	1	no	—
970	#41	—	268	1	no	—
971	#41	—	134	2	no	—
972	#41	—	134	4	no	—
973	#41	—	134	2	no	—
974	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
975	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
976	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
977	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
978	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
979	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
980	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
981	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
982	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
983	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
984	C₂×D₄	—	2	1	no	—
985	C₂×D₄	—	268	1	no	—
986	C₂×D₄	—	67	1	no	—
987	C₂×D₄	—	67	1	no	—
988	C₂×D₄	—	67	1	no	—
989	C₂×D₄	—	67	1	no	—
990	C₂×D₄	—	134	1	no	—
991	C₂×D₄	—	134	1	no	—
992	C₂×D₄	—	134	2	no	—
993	C₂×D₄	—	134	1	no	—
994	C₂×D₄	—	134	1	no	—
995	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
996	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
997	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
998	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
999	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1000	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1001	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1002	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1003	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
1004	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1005	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1006	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1007	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
1008	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1009	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1010	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1011	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1012	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
1013	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1014	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1015	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1016	Q₁₆	—	4	2	no	—
1017	Q₁₆	—	268	2	no	—
1018	SD₁₆	—	4	2	no	—
1019	SD₁₆	—	134	4	no	—
1020	C₂×C₈	—	4	2	no	—
1021	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1022	C₂×C₈	—	268	2	no	—
1023	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1024	C₂×C₈	—	67	2	no	—
1025	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1026	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1027	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1028	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1029	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1030	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1031	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1032	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1033	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1034	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
1035	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
1036	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1037	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1038	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1039	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1040	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1041	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1042	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1043	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
1044	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1045	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
1046	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1047	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1048	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1049	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1050	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1051	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1052	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1053	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1054	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1055	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1056	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1057	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1058	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1059	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1060	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1061	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1062	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1063	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1064	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1065	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1066	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1067	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
1068	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1069	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
1070	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
1071	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1072	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1073	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
1074	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1075	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1076	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1077	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1078	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
1079	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1080	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1081	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1082	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1083	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1084	C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
1085	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1086	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1087	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1088	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1089	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1090	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1091	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1092	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1093	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1094	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1095	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1096	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1097	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1098	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1099	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
1100	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1101	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1102	C₄²	—	2	1	no	—
1103	C₄²	—	2	2	no	—
1104	C₄²	—	67	1	no	—
1105	C₄²	—	67	1	no	—
1106	C₄²	—	67	1	no	—
1107	C₄²	—	67	1	no	—
1108	C₄²	—	67	1	no	—
1109	C₄²	—	67	1	no	—
1110	C₄²	—	134	1	no	—
1111	C₄²	—	134	1	no	—
1112	C₄²	—	134	2	no	—
1113	C₄²	—	134	2	no	—
1114	C₄²	—	134	2	no	—
1115	C₄²	—	134	1	no	—
1116	C₄²	—	134	1	no	—
1117	C₄²	—	134	1	no	—
1118	C₄²	—	134	2	no	—
1119	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1120	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1121	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1122	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1123	C₂³	—	2	1	no	—
1124	C₂³	—	268	2	no	—
1125	C₂³	—	268	2	no	—
1126	C₂³	—	536	1	no	—
1127	C₂³	—	67	1	no	—
1128	C₂³	—	67	1	no	—
1129	C₂³	—	134	1	no	—
1130	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1131	Q₈	—	2	2	no	—
1132	Q₈	—	2	1	no	—
1133	Q₈	—	2	2	no	—
1134	Q₈	—	2	1	no	—
1135	Q₈	—	4	2	no	—
1136	Q₈	—	268	2	no	—
1137	Q₈	—	268	4	no	—
1138	Q₈	—	268	2	no	—
1139	Q₈	—	536	1	no	—
1140	Q₈	—	134	2	no	—
1141	Q₈	—	134	1	no	—
1142	Q₈	—	134	1	no	—
1143	D₄	—	2	1	no	—
1144	D₄	—	2	1	no	—
1145	D₄	—	8	1	no	—
1146	D₄	—	268	2	no	—
1147	D₄	—	268	2	no	—
1148	D₄	—	268	2	no	—
1149	D₄	—	536	1	no	—
1150	D₄	—	67	2	no	—
1151	D₄	—	134	2	no	—
1152	D₄	—	134	2	no	—
1153	D₄	—	134	2	no	—
1154	D₄	—	134	1	no	—
1155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1163	C₂×C₄	—	4	1	no	—
1164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1165	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1166	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1167	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1168	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1169	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1170	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1171	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1172	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1173	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1174	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1175	C₂×C₄	—	536	1	no	—
1176	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1177	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1178	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1179	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1180	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1181	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1182	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1183	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1184	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1185	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1186	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1187	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1188	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1189	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1190	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1191	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1192	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1193	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1194	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1195	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1196	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1197	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1198	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1199	C₈	—	2	2	no	—
1200	C₈	—	2	2	no	—
1201	C₈	—	134	2	no	—
1202	C₈	—	134	2	no	—
1203	C₂²	—	2	1	no	—
1204	C₂²	—	2	1	no	—
1205	C₂²	—	2	1	no	—
1206	C₂²	—	4	1	no	—
1207	C₂²	—	4	1	no	—
1208	C₂²	—	4	1	no	—
1209	C₂²	—	268	1	no	—
1210	C₂²	—	268	1	no	—
1211	C₂²	—	536	4	no	—
1212	C₂²	—	67	2	no	—
1213	C₂²	—	134	2	no	—
1214	C₂²	—	134	1	no	—
1215	C₂²	—	134	1	no	—
1216	C₂²	—	134	1	no	—
1217	C₂²	—	134	1	no	—
1218	C₂²	—	134	1	no	—
1219	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1220	C₄	—	2	1	no	—
1221	C₄	—	2	1	no	—
1222	C₄	—	2	1	no	—
1223	C₄	—	2	1	no	—
1224	C₄	—	4	1	no	—
1225	C₄	—	4	2	no	—
1226	C₄	—	4	1	no	—
1227	C₄	—	4	2	no	—
1228	C₄	—	4	1	no	—
1229	C₄	—	268	1	no	—
1230	C₄	—	268	1	no	—
1231	C₄	—	268	2	no	—
1232	C₄	—	268	1	no	—
1233	C₄	—	268	2	no	—
1234	C₄	—	67	2	no	—
1235	C₄	—	134	1	no	—
1236	C₄	—	134	1	no	—
1237	C₄	—	134	1	no	—
1238	C₄	—	134	1	no	—
1239	C₄	—	134	1	no	—
1240	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
1241	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1242	C₄	#16864231	1	1	yes	characteristic
1243	C₂	—	4	1	no	—
1244	C₂	—	8	1	no	—
1245	C₂	—	268	2	no	—
1246	C₂	—	268	1	no	—
1247	C₂	—	134	2	no	—
1248	C₂	#22573884	1	1	yes	characteristic
1249	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1250	C₂	#22574992	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3248	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573765	C₂
hypercenter	#3248	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62097
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574088	C₂	semidirect
3. #22573087	C₂	semidirect
4. #22572889	C₂	semidirect
5. #22572617	C₂	semidirect
6. #22572574	C₂	semidirect
7. #22572572	C₂	semidirect
8. #22572121	C₂	semidirect
9. #22572051	C₂	semidirect
10. #22572039	C₂	semidirect
11. #22571552	C₂	semidirect
12. #22571542	C₂	semidirect
13. #22571386	C₂	semidirect
14. #22571384	C₂	semidirect
15. #22571352	C₂	semidirect
16. #22570279	C₂	semidirect
17. #22570274	C₂	semidirect
18. #22570216	C₂	semidirect
19. #22569999	C₂	semidirect
20. #22569992	C₂	semidirect
21. #474×D₆₇	C₂	semidirect
22. #22569318	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3248	C₂	semidirect
25. #16864122	C₂²	semidirect
26. #16864117	C₂²	semidirect
47. #16863953	C₂²	semidirect
49. #16863951	C₂²	semidirect
50. #16863951	C₂²	semidirect
63. #16863797	C₂²	semidirect
64. #16863795	C₂²	semidirect
65. #16863793	C₂²	semidirect
68. #16863745	C₂²	semidirect
69. #16863739	C₂²	semidirect
70. #16863736	C₂²	semidirect
71. #16863734	C₂²	semidirect
72. #16863734	C₂²	semidirect
78. #16863704	C₂²	semidirect
79. #16863701	C₂²	semidirect
80. #16863701	C₂²	semidirect
83. #16863692	C₂²	semidirect
84. #16863691	C₂²	semidirect
85. #16863689	C₂²	semidirect
88. #16863682	C₂²	semidirect
89. #16863681	C₂²	semidirect
90. #16863678	C₂²	semidirect
97. #16863636	C₂²	semidirect
101. #16863604	C₂²	semidirect
102. #16863603	C₂²	semidirect
107. #16863520	C₂²	semidirect
108. Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
109. C₄×#11761618	C₂²	semidirect
116. C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
117. #16863449	C₂²	semidirect
119. #16863448	C₂²	semidirect
120. #16863434	C₂²	semidirect
121. #16863431	C₂²	semidirect
124. C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	semidirect
128. #533×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #479×C₆₇	C₂²	semidirect
131. #475×C₆₇	C₂²	semidirect
133. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
136. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
138. C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	semidirect
638. #3248	D₆₇	semidirect
649. C₆₇	#62097	semidirect
678. #533	C₂×D₆₇	semidirect
709. #479	C₂×D₆₇	semidirect
720. #475	C₂×D₆₇	semidirect
730. #467	C₂×D₆₇	semidirect
737. #462	C₂×D₆₇	semidirect
761. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574088	2
#22573765	2
#22573087	2
#22572889	2
#22572617	2
#22572574	2
#22572572	2
#22572121	2
#22572051	2
#22572039	2
#22571552	2
#22571542	2
#22571386	2
#22571384	2
#22571352	2
#22570279	2
#22570274	2
#22570216	2
#22569999	2
#22569992	2
#474×D₆₇	2
#22569318	2
C₆₇×#3248	2
#62097	67