Subgroups — #31751412

Order 17152.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1140 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22573078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22573075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22572857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22572856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22572627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22572589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22572581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22572138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22572131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22572062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22572054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22571528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22571527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22571385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22571361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#22570264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22570207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22569995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#476×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22569316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₆₇×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16864116	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16864114	—	2	1	no	—
26	#16864111	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16864107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16864103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16864093	—	2	1	no	—
31	#16864093	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864090	C₂²	1	2	yes	—
33	#16864085	—	2	1	no	—
34	#16864085	C₂²	1	2	yes	—
35	#16864076	—	2	2	no	—
36	#16864054	—	2	2	no	—
37	#16864051	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16864046	—	2	1	no	—
39	#16864043	C₂²	1	2	yes	—
40	#16864010	—	2	2	no	—
41	#16863975	—	2	1	no	—
42	#16863951	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863949	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863943	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863941	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863927	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863925	—	2	2	no	—
49	#16863906	—	2	1	no	—
50	#16863876	—	2	1	no	—
51	#16863864	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11761627	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#117×D₆₇	—	2	1	no	—
55	#16863799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16863797	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863796	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863749	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863749	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16863747	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#16863738	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863737	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863733	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863733	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863720	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863717	C₂²	1	2	yes	—
68	#16863711	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16863708	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863706	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863702	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863699	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863699	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16863698	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863695	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863690	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863690	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863687	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16863686	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16863685	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863684	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16863680	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863675	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863674	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16863630	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863626	C₂²	1	2	yes	—
89	#16863625	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863624	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863623	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16863610	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863609	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863602	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16863601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16863595	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16863590	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16863589	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#16863543	C₂²	1	2	yes	—
100	#16863539	C₂²	1	2	yes	—
101	#16863531	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16863528	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16863520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#16863487	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#16863483	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#11761613	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16863476	C₂²	1	2	yes	—
112	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
114	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
115	#16863447	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#16863446	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#16863432	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#106×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#16863393	C₂²	1	2	yes	—
122	#16863390	C₂²	1	2	yes	—
123	#102×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	#555×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#555×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#500×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#482×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
128	#482×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#476×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#476×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₈×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#427×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
135	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
136	C₂×#11761628	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
138	C₂×#11761627	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×#11761617	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11761616	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#11761613	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14524042	—	2	1	no	—
152	#14524042	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
154	#14524041	—	2	1	no	—
155	#14524039	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14524037	—	2	2	no	—
157	#14524036	—	2	2	no	—
158	#14524036	—	2	2	no	—
159	#14524036	—	2	2	no	—
160	#14524036	—	2	2	no	—
161	#14524035	—	2	2	no	—
162	#14524034	—	2	1	no	—
163	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
164	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
165	#14524034	C₂³	1	2	yes	—
166	#14524030	C₂³	1	2	yes	—
167	#14524029	—	2	1	no	—
168	#14524029	—	2	2	no	—
169	#14524029	—	2	2	no	—
170	#14524025	—	2	2	no	—
171	#14524025	—	2	2	no	—
172	#14524025	—	2	2	no	—
173	#14524025	—	2	2	no	—
174	#14524024	—	2	2	no	—
175	#14524024	—	2	2	no	—
176	#14524023	—	2	1	no	—
177	#14524023	—	2	1	no	—
178	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
179	#14524022	—	2	1	no	—
180	#14524022	—	2	1	no	—
181	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
182	#14524020	—	2	2	no	—
183	#14524020	—	2	2	no	—
184	#14524020	—	2	2	no	—
185	#14524019	—	2	1	no	—
186	#14524019	—	2	2	no	—
187	#14524019	—	2	2	no	—
188	#14524018	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
190	#14524016	—	2	2	no	—
191	#14524016	—	2	1	no	—
192	#14524015	—	2	2	no	—
193	#14524014	—	2	2	no	—
194	#14524014	—	2	2	no	—
195	#14524014	—	2	1	no	—
196	#14524014	—	2	1	no	—
197	#14524014	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#14524011	—	2	2	no	—
199	Q₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#14524008	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
205	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
207	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
210	D₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
211	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
214	#14524005	C₂³	1	2	yes	—
215	#14524005	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
217	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
218	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
219	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
220	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
221	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
222	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
223	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
224	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
225	#14524002	—	2	1	no	—
226	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
227	#14524001	—	2	1	no	—
228	#14524001	—	2	1	no	—
229	#14524001	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#14524000	—	2	2	no	—
231	#14524000	—	2	2	no	—
232	#14523999	—	2	2	no	—
233	#14523999	D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄²×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
249	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
250	#14523976	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#14523975	C₂³	1	2	yes	—
252	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
253	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
254	#14523974	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
261	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
262	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
263	#14523968	C₂³	1	2	yes	—
264	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
265	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
266	#14523966	C₂³	1	2	yes	—
267	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#14523965	C₂³	1	2	yes	—
269	#14523965	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
272	#14523964	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
275	#14523963	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
278	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
282	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
288	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
289	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
290	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
291	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
292	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
297	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
298	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
299	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
300	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
301	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
302	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
304	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
308	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
309	#102×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
311	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
313	#11761628	—	2	4	no	—
314	#11761628	—	4	2	no	—
315	#11761628	—	4	4	no	—
316	#11761627	—	2	4	no	—
317	#11761627	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	Q₈×D₆₇	—	8	2	no	—
324	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
325	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
335	D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
336	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	#11761617	—	4	2	no	—
353	#11761616	—	4	2	no	—
354	D₅₃₆	—	2	2	no	—
355	#11761613	—	2	2	no	—
356	#11761613	—	4	1	no	—
357	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
362	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
374	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
375	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
376	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
377	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
378	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
379	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
380	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
382	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
383	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
390	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
394	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
395	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
396	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
397	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
398	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
399	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
400	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
401	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
403	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
404	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
405	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
421	D₈×C₆₇	—	4	1	no	—
422	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
449	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
450	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
451	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
453	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
454	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
455	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
456	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
457	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
458	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
459	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
460	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
476	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
480	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
481	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
486	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
487	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
488	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	D₂₆₈	—	2	1	no	—
494	D₂₆₈	—	2	1	no	—
495	D₂₆₈	—	2	1	no	—
496	D₂₆₈	—	4	2	no	—
497	D₂₆₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
498	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
499	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
500	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
501	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
502	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
503	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
504	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
505	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
506	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
507	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
508	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
509	C₄×D₆₇	#135	1	4	yes	—
510	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
511	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
512	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
513	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
514	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
515	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
516	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
517	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
518	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
519	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
520	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
521	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
526	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
533	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
534	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
535	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
536	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
537	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
538	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
539	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
540	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
541	C₂×D₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
542	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
543	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
544	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
545	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
546	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
547	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
548	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
549	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
551	Dic₆₇	—	2	1	no	—
552	Dic₆₇	—	2	2	no	—
553	Dic₆₇	—	2	1	no	—
554	Dic₆₇	—	2	2	no	—
555	Dic₆₇	—	4	2	no	—
556	Dic₆₇	—	4	2	no	—
557	Dic₆₇	—	4	1	no	—
558	Dic₆₇	—	4	1	no	—
559	Dic₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
560	#62098	—	67	1	no	maximal, Sylow
561	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
562	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
563	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
564	C₂×C₆₇	#3489	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
567	D₆₇	—	2	2	no	—
568	D₆₇	—	4	2	no	—
569	D₆₇	—	8	1	no	—
570	#3511	—	67	1	no	—
571	#3475	—	67	1	no	—
572	#3380	—	67	1	no	—
573	#3380	—	67	1	no	—
574	#3360	—	67	1	no	—
575	#3360	—	67	1	no	—
576	#3341	—	67	1	no	—
577	#3341	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
578	#3337	—	67	2	no	—
579	#3337	—	67	2	no	—
580	#3303	—	67	1	no	—
581	#3303	—	67	1	no	—
582	#3297	—	67	2	no	—
583	#3297	—	67	2	no	—
584	#3247	—	67	2	no	—
585	#3246	—	67	1	no	—
586	#3233	—	67	2	no	—
587	#3230	—	67	1	no	—
588	#3106	—	67	2	no	—
589	#3100	—	67	1	no	—
590	#3076	—	67	2	no	—
591	C₂×#476	—	67	1	no	—
592	#2988	—	67	1	no	—
593	C₆₇	#62098	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
594	#556	—	67	1	no	—
595	#556	—	134	1	no	—
596	#555	—	67	1	no	—
597	#555	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	#555	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
599	#554	—	67	1	no	—
600	#554	—	67	1	no	—
601	#554	—	67	1	no	—
602	#553	—	67	2	no	—
603	#553	—	67	2	no	—
604	#553	—	134	1	no	—
605	#552	—	67	2	no	—
606	#552	—	134	1	no	—
607	#551	—	134	2	no	—
608	#548	—	134	2	no	—
609	#547	—	67	1	no	—
610	#547	—	134	1	no	—
611	#546	—	67	2	no	—
612	#542	—	134	2	no	—
613	#537	—	134	1	no	—
614	#533	—	67	2	no	—
615	#533	—	67	1	no	—
616	#532	—	67	2	no	—
617	#532	—	67	1	no	—
618	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
619	#529	—	67	2	no	—
620	#529	—	134	2	no	—
621	#525	—	134	1	no	—
622	#520	—	134	1	no	—
623	C₄×#41	—	67	1	no	—
624	C₄×#41	—	67	2	no	—
625	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
626	C₂×#117	—	134	1	no	—
627	#500	—	67	1	no	—
628	#500	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
629	#499	—	67	2	no	—
630	#499	—	67	2	no	—
631	#488	—	67	2	no	—
632	#488	—	67	2	no	—
633	#487	—	67	1	no	—
634	#487	—	67	1	no	—
635	#485	—	67	2	no	—
636	#485	—	67	2	no	—
637	#484	—	67	2	no	—
638	#484	—	67	2	no	—
639	#482	—	67	2	no	—
640	#482	—	67	2	no	—
641	#482	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
642	#482	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
643	#480	—	67	1	no	—
644	#480	—	67	1	no	—
645	#479	—	67	2	no	—
646	#479	—	67	2	no	—
647	#478	—	67	2	no	—
648	#478	—	67	2	no	—
649	#478	—	67	2	no	—
650	#478	—	67	2	no	—
651	#477	—	67	2	no	—
652	#477	—	67	2	no	—
653	#476	—	67	1	no	—
654	#476	—	67	1	no	—
655	#476	—	67	1	no	—
656	#476	—	67	2	no	—
657	#476	—	67	1	no	—
658	#476	—	67	2	no	—
659	#476	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
660	#476	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
661	#475	—	67	2	no	—
662	#474	—	67	1	no	—
663	#474	—	67	1	no	—
664	#466	—	67	2	no	—
665	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
666	#465	—	67	2	no	—
667	#465	—	67	2	no	—
668	#465	—	67	2	no	—
669	#465	—	67	2	no	—
670	#463	—	67	2	no	—
671	#463	—	67	2	no	—
672	#461	—	67	1	no	—
673	#461	—	67	1	no	—
674	#460	—	67	2	no	—
675	#459	—	67	1	no	—
676	#459	—	67	1	no	—
677	#449	—	67	2	no	—
678	#449	—	67	2	no	—
679	#447	—	67	1	no	—
680	#447	—	67	1	no	—
681	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
682	C₈×Q₈	—	67	1	no	—
683	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
684	C₄×SD₁₆	—	67	2	no	—
685	C₄×D₈	—	67	1	no	—
686	C₄×D₈	—	67	1	no	—
687	C₄×D₈	—	67	2	no	—
688	C₄×D₈	—	67	2	no	—
689	C₄×D₈	—	67	1	no	—
690	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₈×D₄	—	67	2	no	—
692	C₈×D₄	—	67	1	no	—
693	C₈×D₄	—	67	2	no	—
694	C₈×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
695	#431	—	67	2	no	—
696	#431	—	67	1	no	—
697	#427	—	67	2	no	—
698	#427	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
699	C₂×#106	—	67	2	no	—
700	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
702	#416	—	67	2	no	—
703	#416	—	67	2	no	—
704	C₂×#102	—	67	2	no	—
705	C₂×#41	—	67	1	no	—
706	C₂×#41	—	67	2	no	—
707	C₂×#41	—	134	1	no	—
708	C₂×#41	—	134	2	no	—
709	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
710	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
711	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
712	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
713	C₂×SD₁₆	—	67	2	no	—
714	C₂×D₈	—	67	1	no	—
715	C₂×D₈	—	67	1	no	—
716	C₂×D₈	—	67	1	no	—
717	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
719	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
720	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
722	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
723	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
724	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
727	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
729	#127	—	67	1	no	—
730	#126	—	134	2	no	—
731	#126	—	134	2	no	—
732	#126	—	134	2	no	—
733	#126	—	134	2	no	—
734	#126	—	134	2	no	—
735	#125	—	67	2	no	—
736	#125	—	67	2	no	—
737	#125	—	67	2	no	—
738	#125	—	134	2	no	—
739	#125	—	134	1	no	—
740	#124	—	2	2	no	—
741	#124	—	2	2	no	—
742	#124	—	67	2	no	—
743	#124	—	134	1	no	—
744	#124	—	134	2	no	—
745	#124	—	134	2	no	—
746	#123	—	134	2	no	—
747	#123	—	134	2	no	—
748	#123	—	134	2	no	—
749	#123	—	134	2	no	—
750	#123	—	134	2	no	—
751	#123	—	134	2	no	—
752	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
753	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
754	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
755	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
756	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
757	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
758	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
759	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
760	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
761	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
762	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
763	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
764	#121	—	2	1	no	—
765	#121	—	2	1	no	—
766	#121	—	67	1	no	—
767	#121	—	67	2	no	—
768	#121	—	67	1	no	—
769	#121	—	134	1	no	—
770	#121	—	134	2	no	—
771	#121	—	134	2	no	—
772	#121	—	134	2	no	—
773	#121	—	134	2	no	—
774	#121	—	134	1	no	—
775	#121	—	134	1	no	—
776	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
777	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
778	#120	—	134	2	no	—
779	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
780	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
781	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
782	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
783	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
784	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
785	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
786	C₄×D₄	—	67	1	no	—
787	C₄×D₄	—	67	2	no	—
788	C₄×D₄	—	67	2	no	—
789	C₄×D₄	—	67	1	no	—
790	C₄×D₄	—	67	2	no	—
791	C₄×D₄	—	67	1	no	—
792	C₄×D₄	—	67	2	no	—
793	C₄×D₄	—	67	2	no	—
794	C₄×D₄	—	67	1	no	—
795	C₄×D₄	—	67	1	no	—
796	C₄×D₄	—	134	2	no	—
797	C₄×D₄	—	134	1	no	—
798	C₄×D₄	—	134	2	no	—
799	C₄×D₄	—	134	1	no	—
800	C₄×D₄	—	134	1	no	—
801	C₄×D₄	—	134	2	no	—
802	C₄×D₄	—	134	2	no	—
803	C₄×D₄	—	134	2	no	—
804	C₄×D₄	—	134	2	no	—
805	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
806	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
807	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
808	#117	—	2	1	no	—
809	#117	—	2	1	no	—
810	#117	—	67	1	no	—
811	#117	—	67	2	no	—
812	#117	—	67	2	no	—
813	#117	—	134	2	no	—
814	#117	—	134	2	no	—
815	#117	—	134	2	no	—
816	#117	—	134	1	no	—
817	#117	—	134	1	no	—
818	#117	—	134	1	no	—
819	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
820	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
821	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
822	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
823	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
824	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
825	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
826	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
827	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
828	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
829	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
830	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
831	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
832	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
833	#107	—	67	1	no	—
834	#107	—	67	1	no	—
835	#107	—	67	2	no	—
836	#107	—	67	1	no	—
837	#107	—	67	2	no	—
838	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
840	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
841	#106	—	67	2	no	—
842	#106	—	67	2	no	—
843	#106	—	67	2	no	—
844	#106	—	67	2	no	—
845	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
846	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
847	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
848	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
849	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
850	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
851	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
852	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
853	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	#103	—	67	2	no	—
855	#103	—	67	2	no	—
856	#103	—	67	2	no	—
857	#103	—	67	2	no	—
858	#103	—	67	2	no	—
859	#103	—	67	2	no	—
860	#102	—	67	2	no	—
861	#102	—	67	1	no	—
862	#102	—	67	1	no	—
863	#102	—	67	2	no	—
864	#102	—	67	1	no	—
865	#102	—	67	1	no	—
866	#102	—	67	2	no	—
867	#102	—	67	1	no	—
868	#102	—	67	1	no	—
869	#102	—	67	2	no	—
870	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
871	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
872	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
873	#102	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
875	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
876	C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
877	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
878	C₄×C₈	—	67	2	no	—
879	C₄×C₈	—	67	2	no	—
880	C₄×C₈	—	67	1	no	—
881	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
882	C₂⁴	—	134	1	no	—
883	#41	—	268	2	no	—
884	#41	—	268	4	no	—
885	#41	—	536	4	no	—
886	#41	—	134	4	no	—
887	#41	—	134	4	no	—
888	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
889	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
890	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
891	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
892	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
893	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
894	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
895	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
896	C₂×D₄	—	2	2	no	—
897	C₂×D₄	—	2	2	no	—
898	C₂×D₄	—	268	1	no	—
899	C₂×D₄	—	67	2	no	—
900	C₂×D₄	—	67	1	no	—
901	C₂×D₄	—	67	1	no	—
902	C₂×D₄	—	134	1	no	—
903	C₂×D₄	—	134	1	no	—
904	C₂×D₄	—	134	1	no	—
905	C₂×D₄	—	134	1	no	—
906	C₂×D₄	—	134	2	no	—
907	C₂×D₄	—	134	1	no	—
908	C₂×D₄	—	134	2	no	—
909	C₂×D₄	—	134	2	no	—
910	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
912	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
913	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
915	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
916	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
917	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
918	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
919	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
920	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
921	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
922	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
923	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
924	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
925	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
926	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
927	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
928	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
929	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
930	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
931	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
932	SD₁₆	—	268	2	no	—
933	SD₁₆	—	268	2	no	—
934	D₈	—	4	1	no	—
935	D₈	—	268	1	no	—
936	D₈	—	134	2	no	—
937	D₈	—	134	2	no	—
938	C₂×C₈	—	4	2	no	—
939	C₂×C₈	—	268	2	no	—
940	C₂×C₈	—	268	2	no	—
941	C₂×C₈	—	67	1	no	—
942	C₂×C₈	—	67	2	no	—
943	C₂×C₈	—	67	1	no	—
944	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
945	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
946	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
947	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
948	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
949	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
950	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
951	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
952	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
953	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
954	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
955	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
956	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
957	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
958	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
959	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
960	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
961	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
962	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
963	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
964	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
965	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
966	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
967	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
968	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
969	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
970	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
971	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
972	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
974	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
975	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
976	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
977	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
978	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
979	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
980	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
981	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
982	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
983	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
984	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
985	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
986	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
987	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
988	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
989	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
990	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
991	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
992	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
993	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
994	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
995	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
996	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
997	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
998	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
999	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
1000	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1001	C₄²	—	2	2	no	—
1002	C₄²	—	2	2	no	—
1003	C₄²	—	67	2	no	—
1004	C₄²	—	67	1	no	—
1005	C₄²	—	67	2	no	—
1006	C₄²	—	67	1	no	—
1007	C₄²	—	67	2	no	—
1008	C₄²	—	67	1	no	—
1009	C₄²	—	134	2	no	—
1010	C₄²	—	134	2	no	—
1011	C₄²	—	134	2	no	—
1012	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1013	C₂³	—	2	1	no	—
1014	C₂³	—	2	1	no	—
1015	C₂³	—	268	2	no	—
1016	C₂³	—	268	2	no	—
1017	C₂³	—	536	1	no	—
1018	C₂³	—	67	1	no	—
1019	C₂³	—	134	1	no	—
1020	C₂³	—	134	1	no	—
1021	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1022	Q₈	—	8	1	no	—
1023	Q₈	—	8	1	no	—
1024	Q₈	—	268	2	no	—
1025	Q₈	—	268	4	no	—
1026	Q₈	—	536	1	no	—
1027	Q₈	—	134	2	no	—
1028	Q₈	—	134	2	no	—
1029	Q₈	—	134	2	no	—
1030	D₄	—	2	2	no	—
1031	D₄	—	2	1	no	—
1032	D₄	—	2	1	no	—
1033	D₄	—	2	1	no	—
1034	D₄	—	2	1	no	—
1035	D₄	—	8	2	no	—
1036	D₄	—	8	2	no	—
1037	D₄	—	268	2	no	—
1038	D₄	—	268	4	no	—
1039	D₄	—	268	2	no	—
1040	D₄	—	268	2	no	—
1041	D₄	—	268	2	no	—
1042	D₄	—	268	2	no	—
1043	D₄	—	536	2	no	—
1044	D₄	—	67	2	no	—
1045	D₄	—	134	4	no	—
1046	D₄	—	134	1	no	—
1047	D₄	—	134	1	no	—
1048	D₄	—	134	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	4	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1058	C₂×C₄	—	268	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1062	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	268	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1067	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1068	C₂×C₄	—	536	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1071	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1073	C₂×C₄	—	67	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1075	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1076	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1078	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	134	4	no	—
1080	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1081	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1082	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1083	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1084	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1085	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1086	C₈	—	2	1	no	—
1087	C₈	—	2	1	no	—
1088	C₈	—	2	2	no	—
1089	C₈	—	134	1	no	—
1090	C₈	—	134	1	no	—
1091	C₈	—	134	2	no	—
1092	C₂²	—	2	2	no	—
1093	C₂²	—	2	2	no	—
1094	C₂²	—	2	2	no	—
1095	C₂²	—	4	1	no	—
1096	C₂²	—	4	1	no	—
1097	C₂²	—	4	1	no	—
1098	C₂²	—	4	1	no	—
1099	C₂²	—	4	1	no	—
1100	C₂²	—	4	1	no	—
1101	C₂²	—	268	1	no	—
1102	C₂²	—	268	1	no	—
1103	C₂²	—	268	1	no	—
1104	C₂²	—	268	1	no	—
1105	C₂²	—	268	1	no	—
1106	C₂²	—	536	4	no	—
1107	C₂²	—	67	2	no	—
1108	C₂²	—	134	2	no	—
1109	C₂²	—	134	1	no	—
1110	C₂²	—	134	1	no	—
1111	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1112	C₄	—	2	2	no	—
1113	C₄	—	2	1	no	—
1114	C₄	—	4	1	no	—
1115	C₄	—	4	1	no	—
1116	C₄	—	4	2	no	—
1117	C₄	—	4	2	no	—
1118	C₄	—	268	2	no	—
1119	C₄	—	268	1	no	—
1120	C₄	—	268	1	no	—
1121	C₄	—	268	2	no	—
1122	C₄	—	67	2	no	—
1123	C₄	—	134	1	no	—
1124	C₄	—	134	2	no	—
1125	C₄	—	134	1	no	—
1126	C₄	—	134	2	no	—
1127	C₄	#135×D₆₇	1	2	yes	—
1128	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1129	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
1130	C₂	—	4	2	no	—
1131	C₂	—	8	1	no	—
1132	C₂	—	8	1	no	—
1133	C₂	—	268	2	no	—
1134	C₂	—	536	1	no	—
1135	C₂	—	134	2	no	—
1136	C₂	#22573883	1	1	yes	characteristic
1137	C₂	C₂×#135×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1138	C₂	#22574984	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3341	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3341	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62098
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574109	C₂	semidirect
2. #22573766	C₂	semidirect
3. #22573078	C₂	semidirect
4. #22573075	C₂	semidirect
5. #22572857	C₂	semidirect
6. #22572856	C₂	semidirect
7. #22572627	C₂	semidirect
8. #22572589	C₂	semidirect
9. #22572581	C₂	semidirect
10. #22572138	C₂	semidirect
11. #22572131	C₂	semidirect
12. #22572062	C₂	semidirect
13. #22572054	C₂	semidirect
14. #22571528	C₂	semidirect
15. #22571527	C₂	semidirect
16. #22571385	C₂	semidirect
17. #22571361	C₂	semidirect
18. #22570264	C₂	semidirect
19. #22570207	C₂	semidirect
20. #22569995	C₂	semidirect
21. #476×D₆₇	C₂	semidirect
22. #22569316	C₂	semidirect
23. C₆₇×#3341	C₂	semidirect
26. #16864111	C₂²	semidirect
28. #16864107	C₂²	semidirect
29. #16864103	C₂²	semidirect
43. #16863949	C₂²	semidirect
45. #16863941	C₂²	semidirect
55. #16863799	C₂²	semidirect
56. #16863797	C₂²	semidirect
57. #16863796	C₂²	semidirect
60. #16863748	C₂²	semidirect
61. #16863747	C₂²	semidirect
62. #16863738	C₂²	semidirect
63. #16863737	C₂²	semidirect
66. #16863720	C₂²	semidirect
70. #16863706	C₂²	semidirect
71. #16863702	C₂²	semidirect
73. #16863699	C₂²	semidirect
74. #16863698	C₂²	semidirect
76. #16863690	C₂²	semidirect
77. #16863690	C₂²	semidirect
83. #16863683	C₂²	semidirect
84. #16863680	C₂²	semidirect
89. #16863625	C₂²	semidirect
91. #16863623	C₂²	semidirect
94. #16863602	C₂²	semidirect
95. #16863601	C₂²	semidirect
96. #16863595	C₂²	semidirect
103. C₈×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
104. #16863520	C₂²	semidirect
105. #16863487	C₂²	semidirect
106. #16863483	C₂²	semidirect
112. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
116. #16863446	C₂²	semidirect
117. #16863432	C₂²	semidirect
119. C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
125. #555×C₆₇	C₂²	semidirect
126. #500×C₆₇	C₂²	semidirect
128. #482×C₆₇	C₂²	semidirect
130. #476×C₆₇	C₂²	semidirect
133. C₈×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
134. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
577. #3341	D₆₇	semidirect
593. C₆₇	#62098	semidirect
598. #555	C₂×D₆₇	semidirect
628. #500	C₂×D₆₇	semidirect
642. #482	C₂×D₆₇	semidirect
660. #476	C₂×D₆₇	semidirect
694. C₈×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
698. #427	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574109	2
#22573766	2
#22573078	2
#22573075	2
#22572857	2
#22572856	2
#22572627	2
#22572589	2
#22572581	2
#22572138	2
#22572131	2
#22572062	2
#22572054	2
#22571528	2
#22571527	2
#22571385	2
#22571361	2
#22570264	2
#22570207	2
#22569995	2
#476×D₆₇	2
#22569316	2
C₆₇×#3341	2
#62098	67