Subgroups — #31751419

Order 17152.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22574120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22573072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22572854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22572137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22572059	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22571535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22571521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22570269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22569997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16863686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22569320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16864119	—	2	1	no	—
19	#16864111	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16864106	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16864092	C₂²	1	4	yes	—
22	#16864055	—	2	2	no	—
23	#16864051	—	2	1	no	—
24	#16864017	—	2	2	no	—
25	#16863974	—	2	1	no	—
26	#16863953	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863946	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863946	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863876	—	2	1	no	—
31	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863795	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863750	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863746	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863734	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863729	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863720	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863717	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863709	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863703	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863696	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863693	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16863691	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863683	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863681	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16863676	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863630	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863627	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863627	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863608	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863598	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16863596	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16863591	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863541	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863530	C₂²	1	2	yes	—
63	Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#11761615	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11761613	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
68	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
69	D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863449	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863432	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16863392	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
78	#556×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#555×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#554×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#553×C₆₇	—	2	1	no	—
82	#552×C₆₇	—	2	1	no	—
83	#552×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#551×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#547×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#546×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#533×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#529×C₆₇	—	2	2	no	—
89	#529×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
90	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#117×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
96	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂×#11761615	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11761613	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524043	—	2	1	no	—
104	#14524043	—	2	1	no	—
105	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
106	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
108	#14524040	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14524038	—	2	4	no	—
110	#14524035	C₂³	1	4	yes	—
111	#14524031	—	2	1	no	—
112	#14524031	—	2	2	no	—
113	#14524029	—	2	4	no	—
114	#14524025	—	2	4	no	—
115	#14524022	—	2	2	no	—
116	#14524022	—	2	2	no	—
117	#14524021	—	2	4	no	—
118	#14524019	—	2	2	no	—
119	#14524017	—	2	2	no	—
120	#14524017	—	2	1	no	—
121	#14524017	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524017	C₂³	1	4	yes	—
123	#14524015	—	2	4	no	—
124	#14524014	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
127	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
128	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
129	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
131	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	#14524002	C₂³	1	4	yes	—
133	#14524001	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
138	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
139	#14523976	C₂³	1	4	yes	—
140	#14523976	C₂³	1	2	yes	—
141	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
142	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
143	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
149	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
150	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
151	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
152	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
153	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
154	#14523964	C₂³	1	2	yes	—
155	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
156	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
157	#14523963	C₂³	1	2	yes	—
158	#14523963	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
170	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
171	#126×C₆₇	—	2	2	no	—
172	#125×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#125×C₆₇	—	2	1	no	—
174	#125×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
175	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
176	#124×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
177	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
178	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
179	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
180	#123×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
187	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
188	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
189	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
190	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
191	#120×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
212	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
213	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
214	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
215	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
216	#117×C₆₇	—	2	2	no	—
217	#117×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
218	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	#11761628	—	4	4	no	—
229	#11761628	—	8	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
234	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
235	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
236	C₂×D₂₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
242	#11761615	—	4	4	no	—
243	#11761613	—	2	4	no	—
244	#11761613	—	4	2	no	—
245	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
265	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
266	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
267	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
276	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
327	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂³×C₆₇	—	8	1	no	—
340	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
343	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
344	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
345	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
346	Q₈×C₆₇	—	8	1	no	—
347	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
348	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
350	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
351	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
352	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
353	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
354	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
355	D₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
386	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
389	D₂₆₈	—	2	2	no	—
390	D₂₆₈	—	2	2	no	—
391	D₂₆₈	—	4	2	no	—
392	D₂₆₈	—	4	2	no	—
393	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
394	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
395	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
396	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
397	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
398	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
412	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
414	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
416	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
417	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
418	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
419	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
420	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
421	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
422	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
423	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
424	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
425	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
426	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
427	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
428	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
429	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	2	yes	—
430	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
432	Dic₆₇	—	4	4	no	—
433	Dic₆₇	—	4	2	no	—
434	#62098	—	67	1	no	maximal, Sylow
435	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
439	C₂×C₆₇	#3489	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₆₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₆₇	#3585	1	1	yes	characteristic
442	D₆₇	—	8	2	no	—
443	#3511	—	67	1	no	—
444	#3475	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
445	#3380	—	67	2	no	—
446	#3360	—	67	2	no	—
447	#3341	—	67	2	no	—
448	#3337	—	67	4	no	—
449	#3303	—	67	2	no	—
450	#3297	—	67	4	no	—
451	#3247	—	67	2	no	—
452	#3246	—	67	1	no	—
453	#3233	—	67	2	no	—
454	#3230	—	67	1	no	—
455	#3106	—	67	2	no	—
456	#3100	—	67	1	no	—
457	#3076	—	67	2	no	—
458	C₂×#476	—	67	1	no	—
459	#2988	—	67	1	no	—
460	C₆₇	#62098	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	#556	—	134	1	no	—
462	#556	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	#555	—	67	2	no	—
464	#555	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	#554	—	67	2	no	—
466	#554	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	#553	—	2	1	no	—
468	#553	—	67	4	no	—
469	#552	—	2	1	no	—
470	#552	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
471	#551	—	2	2	no	—
472	#548	—	134	2	no	—
473	#547	—	134	1	no	—
474	#547	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	#546	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
476	#542	—	134	2	no	—
477	#537	—	134	1	no	—
478	#533	—	67	2	no	—
479	#533	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	#532	—	67	1	no	—
481	#532	—	67	2	no	—
482	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
483	#529	—	2	2	no	—
484	#529	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
485	#525	—	2	1	no	—
486	#520	—	134	1	no	—
487	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₄×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂×#117	—	2	1	no	—
491	#500	—	67	2	no	—
492	#499	—	67	4	no	—
493	#488	—	67	4	no	—
494	#487	—	67	2	no	—
495	#485	—	67	4	no	—
496	#484	—	67	4	no	—
497	#482	—	67	4	no	—
498	#482	—	67	4	no	—
499	#480	—	67	2	no	—
500	#479	—	67	4	no	—
501	#478	—	67	4	no	—
502	#478	—	67	4	no	—
503	#477	—	67	2	no	—
504	#477	—	67	2	no	—
505	#476	—	67	2	no	—
506	#476	—	67	2	no	—
507	#476	—	67	2	no	—
508	#476	—	67	2	no	—
509	#476	—	67	2	no	—
510	#475	—	67	2	no	—
511	#474	—	67	1	no	—
512	#474	—	67	1	no	—
513	#466	—	67	4	no	—
514	#465	—	67	4	no	—
515	#465	—	67	4	no	—
516	#463	—	67	4	no	—
517	#461	—	67	2	no	—
518	#460	—	67	2	no	—
519	#459	—	67	1	no	—
520	#459	—	67	1	no	—
521	#449	—	67	4	no	—
522	#447	—	67	2	no	—
523	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
524	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
525	C₄×D₈	—	67	2	no	—
526	C₄×D₈	—	67	2	no	—
527	C₄×D₈	—	67	4	no	—
528	C₈×D₄	—	67	4	no	—
529	C₈×D₄	—	67	2	no	—
530	#431	—	67	1	no	—
531	#431	—	67	2	no	—
532	#427	—	67	4	no	—
533	C₂×#106	—	67	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
536	#416	—	67	4	no	—
537	C₂×#102	—	67	2	no	—
538	C₂×#41	—	134	1	no	—
539	C₂×#41	—	134	2	no	—
540	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
542	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
543	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
546	C₂×D₈	—	67	2	no	—
547	C₂×D₈	—	67	2	no	—
548	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
549	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
555	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	#127	—	67	1	no	—
558	#126	—	2	2	no	—
559	#126	—	2	2	no	—
560	#126	—	2	2	no	—
561	#126	—	134	4	no	—
562	#125	—	2	2	no	—
563	#125	—	2	1	no	—
564	#125	—	67	4	no	—
565	#125	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
566	#124	—	2	2	no	—
567	#124	—	134	4	no	—
568	#124	—	134	1	no	—
569	#124	—	134	2	no	—
570	#124	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
571	#123	—	2	2	no	—
572	#123	—	2	2	no	—
573	#123	—	2	2	no	—
574	#123	—	2	2	no	—
575	#123	—	134	4	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
584	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
585	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
586	#121	—	2	1	no	—
587	#121	—	2	1	no	—
588	#121	—	2	2	no	—
589	#121	—	67	2	no	—
590	#121	—	67	4	no	—
591	#121	—	134	2	no	—
592	#121	—	134	4	no	—
593	#121	—	134	2	no	—
594	#121	—	134	1	no	—
595	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
596	#120	—	2	2	no	—
597	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
600	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄×D₄	—	2	2	no	—
605	C₄×D₄	—	2	2	no	—
606	C₄×D₄	—	2	2	no	—
607	C₄×D₄	—	2	1	no	—
608	C₄×D₄	—	2	1	no	—
609	C₄×D₄	—	67	4	no	—
610	C₄×D₄	—	67	2	no	—
611	C₄×D₄	—	134	4	no	—
612	C₄×D₄	—	134	2	no	—
613	C₄×D₄	—	134	1	no	—
614	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
616	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
617	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	#117	—	2	1	no	—
624	#117	—	2	1	no	—
625	#117	—	2	1	no	—
626	#117	—	2	2	no	—
627	#117	—	2	2	no	—
628	#117	—	2	2	no	—
629	#117	—	67	4	no	—
630	#117	—	134	2	no	—
631	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	#117	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
633	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	#107	—	67	2	no	—
646	#107	—	67	4	no	—
647	#107	—	67	2	no	—
648	#107	—	67	4	no	—
649	#106	—	67	4	no	—
650	#106	—	67	4	no	—
651	#106	—	67	4	no	—
652	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
653	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
654	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
655	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
656	C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
657	#103	—	67	4	no	—
658	#103	—	67	4	no	—
659	#103	—	67	4	no	—
660	#102	—	67	4	no	—
661	#102	—	67	4	no	—
662	#102	—	67	2	no	—
663	#102	—	67	2	no	—
664	#102	—	67	2	no	—
665	#102	—	67	2	no	—
666	#102	—	67	4	no	—
667	C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
668	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
669	C₄×C₈	—	67	2	no	—
670	C₄×C₈	—	67	4	no	—
671	C₂⁴	—	2	1	no	—
672	#41	—	2	4	no	—
673	#41	—	2	4	no	—
674	#41	—	4	2	no	—
675	#41	—	268	4	no	—
676	#41	—	536	4	no	—
677	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
678	C₂×Q₈	—	536	2	no	—
679	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
680	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
682	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂×D₄	—	2	2	no	—
685	C₂×D₄	—	2	2	no	—
686	C₂×D₄	—	2	2	no	—
687	C₂×D₄	—	2	1	no	—
688	C₂×D₄	—	4	1	no	—
689	C₂×D₄	—	67	2	no	—
690	C₂×D₄	—	134	2	no	—
691	C₂×D₄	—	134	4	no	—
692	C₂×D₄	—	134	1	no	—
693	C₂×D₄	—	134	1	no	—
694	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
695	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
709	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
713	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
715	SD₁₆	—	268	4	no	—
716	D₈	—	268	2	no	—
717	D₈	—	134	4	no	—
718	C₂×C₈	—	268	4	no	—
719	C₂×C₈	—	268	2	no	—
720	C₂×C₈	—	67	2	no	—
721	C₂×C₈	—	67	4	no	—
722	C₂×C₈	—	67	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
741	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
744	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
745	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
765	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
766	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
767	C₄²	—	2	2	no	—
768	C₄²	—	2	2	no	—
769	C₄²	—	2	2	no	—
770	C₄²	—	134	4	no	—
771	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
772	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
773	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
776	C₄²	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
777	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂³	—	2	1	no	—
779	C₂³	—	2	1	no	—
780	C₂³	—	4	2	no	—
781	C₂³	—	4	2	no	—
782	C₂³	—	8	1	no	—
783	C₂³	—	134	2	no	—
784	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
785	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
786	Q₈	—	2	2	no	—
787	Q₈	—	2	2	no	—
788	Q₈	—	2	2	no	—
789	Q₈	—	8	1	no	—
790	Q₈	—	268	4	no	—
791	Q₈	—	268	2	no	—
792	Q₈	—	536	2	no	—
793	D₄	—	2	4	no	—
794	D₄	—	2	2	no	—
795	D₄	—	2	1	no	—
796	D₄	—	2	1	no	—
797	D₄	—	2	1	no	—
798	D₄	—	4	2	no	—
799	D₄	—	4	4	no	—
800	D₄	—	8	2	no	—
801	D₄	—	268	2	no	—
802	D₄	—	268	4	no	—
803	D₄	—	268	2	no	—
804	D₄	—	536	4	no	—
805	D₄	—	134	2	no	—
806	D₄	—	134	2	no	—
807	D₄	#14524090	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	—	2	4	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	1	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	1	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	4	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	8	2	no	—
826	C₂×C₄	—	268	4	no	—
827	C₂×C₄	—	536	4	no	—
828	C₂×C₄	—	536	2	no	—
829	C₂×C₄	—	134	2	no	—
830	C₂×C₄	—	134	4	no	—
831	C₂×C₄	#14524063	1	4	yes	—
832	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
837	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
841	C₈	—	134	2	no	—
842	C₈	—	134	2	no	—
843	C₈	—	134	4	no	—
844	C₂²	—	2	1	no	—
845	C₂²	—	2	1	no	—
846	C₂²	—	2	2	no	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	4	1	no	—
851	C₂²	—	4	1	no	—
852	C₂²	—	4	1	no	—
853	C₂²	—	4	1	no	—
854	C₂²	—	4	1	no	—
855	C₂²	—	8	4	no	—
856	C₂²	—	268	2	no	—
857	C₂²	—	268	2	no	—
858	C₂²	—	268	2	no	—
859	C₂²	C₂×#14524063	1	2	yes	—
860	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	1	no	—
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	2	1	no	—
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	2	1	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	1	no	—
869	C₄	—	4	1	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	268	2	no	—
872	C₄	—	268	4	no	—
873	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
874	C₄	C₂×#14524063	1	2	yes	—
875	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
876	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
877	C₂	—	2	2	no	—
878	C₂	—	4	2	no	—
879	C₂	—	4	2	no	—
880	C₂	—	8	1	no	—
881	C₂	—	536	2	no	—
882	C₂	#22573889	1	1	yes	characteristic
883	C₂	C₂²×#14524063	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#22574988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3475	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3475	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62098
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22574120	C₂	semidirect
2. #22573072	C₂	semidirect
3. #22572854	C₂	semidirect
4. #22572627	C₂	semidirect
5. #22572588	C₂	semidirect
6. #22572137	C₂	semidirect
7. #22572059	C₂	semidirect
8. #22571535	C₂	semidirect
9. #22571521	C₂	semidirect
10. #22571384	C₂	semidirect
11. #22571357	C₂	semidirect
12. #22570269	C₂	semidirect
13. #22570209	C₂	semidirect
14. #22569997	C₂	semidirect
15. C₂×#16863686	C₂	semidirect
16. #22569320	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3475	C₂	semidirect
19. #16864111	C₂²	semidirect
20. #16864106	C₂²	semidirect
26. #16863953	C₂²	semidirect
28. #16863946	C₂²	semidirect
31. #16863799	C₂²	semidirect
32. #16863795	C₂²	semidirect
34. #16863746	C₂²	semidirect
35. #16863734	C₂²	semidirect
37. #16863720	C₂²	semidirect
40. #16863703	C₂²	semidirect
42. #16863693	C₂²	semidirect
43. #16863691	C₂²	semidirect
44. #16863691	C₂²	semidirect
49. #16863683	C₂²	semidirect
50. #16863681	C₂²	semidirect
55. #16863627	C₂²	semidirect
57. #16863598	C₂²	semidirect
58. #16863596	C₂²	semidirect
63. Q₈×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
64. C₄×#11761615	C₂²	semidirect
69. D₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	semidirect
71. #16863449	C₂²	semidirect
72. #16863432	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
444. #3475	D₆₇	semidirect
460. C₆₇	#62098	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22574120	2
#22573072	2
#22572854	2
#22572627	2
#22572588	2
#22572137	2
#22572059	2
#22571535	2
#22571521	2
#22571384	2
#22571357	2
#22570269	2
#22570209	2
#22569997	2
C₂×#16863686	2
#22569320	2
C₆₇×#3475	2
#62098	67