Subgroups — #31751424

Order 17152.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	SD₁₆×Dic₁₃₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22572849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22572568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22572564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22572076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22572067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22571525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22571523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22571355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22571352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22570239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16863681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#475×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22569317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₆₇×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14524090	—	2	1	no	—
19	Q₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16864124	—	2	1	no	—
21	#16864124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16864106	—	2	1	no	—
23	#16864106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16864101	—	2	2	no	—
25	#16864101	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
28	D₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
29	Q₈×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	#16864051	—	2	1	no	—
31	#16864051	C₂²	1	2	yes	—
32	#16864046	—	2	2	no	—
33	#16864046	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863967	—	2	1	no	—
35	#16863966	—	2	2	no	—
36	#16863953	—	2	1	no	—
37	#16863953	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863950	—	2	2	no	—
39	#16863950	C₂²	1	2	yes	—
40	#16863944	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
44	C₄×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863794	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863793	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863747	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863745	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863728	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863727	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863725	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863713	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863686	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863684	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863682	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863682	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863681	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863680	C₂²	1	4	yes	—
63	#16863679	C₂²	1	4	yes	—
64	#16863678	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863624	C₂²	1	4	yes	—
66	#16863623	C₂²	1	4	yes	—
67	#16863622	C₂²	1	4	yes	—
68	#16863601	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863599	C₂²	1	4	yes	—
70	#16863593	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863533	C₂²	1	4	yes	—
72	C₈×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863487	C₂²	1	4	yes	—
74	SD₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
75	C₈×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
76	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
77	#16863448	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14523974	C₂²	1	2	yes	—
79	#106×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
83	#103×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#481×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
87	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#475×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#460×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#448×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
94	#431×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#14524090	—	4	8	no	—
96	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
97	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11761627	—	2	4	no	—
99	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11761616	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#14524043	—	2	1	no	—
108	#14524043	—	2	1	no	—
109	#14524043	—	2	1	no	—
110	#14524043	—	2	1	no	—
111	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
113	#14524043	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
115	#14524042	—	2	2	no	—
116	#14524042	—	2	2	no	—
117	#14524042	C₂³	1	4	yes	—
118	#14524042	C₂³	1	2	yes	—
119	#14524041	—	2	2	no	—
120	#14524041	—	2	2	no	—
121	#14524041	C₂³	1	2	yes	—
122	#14524035	—	2	1	no	—
123	#14524035	—	2	1	no	—
124	#14524035	—	2	1	no	—
125	#14524033	—	2	2	no	—
126	#14524033	—	2	2	no	—
127	#14524033	—	2	2	no	—
128	#14524030	—	2	2	no	—
129	#14524025	—	2	4	no	—
130	#14524025	—	2	4	no	—
131	#14524024	—	2	4	no	—
132	#14524023	—	2	2	no	—
133	#14524023	C₂³	1	2	yes	—
134	#14524022	—	2	2	no	—
135	#14524022	—	2	2	no	—
136	#14524022	—	2	2	no	—
137	#14524022	—	2	2	no	—
138	#14524022	—	2	1	no	—
139	#14524022	C₂³	1	2	yes	—
140	#14524021	—	2	2	no	—
141	#14524021	—	2	2	no	—
142	#14524021	—	2	2	no	—
143	#14524020	—	2	4	no	—
144	#14524020	—	2	4	no	—
145	#14524019	—	2	2	no	—
146	#14524019	C₂³	1	2	yes	—
147	#14524014	—	2	2	no	—
148	#14524014	C₂³	1	4	yes	—
149	Q₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₁₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14524008	—	2	2	no	—
159	#14524008	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
161	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
162	C₄×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	D₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#14524002	—	2	1	no	—
171	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#14524000	—	2	2	no	—
173	#14524000	D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₄²×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
182	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
183	#14523975	C₂³	1	4	yes	—
184	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
185	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
186	#14523974	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
189	Dic₆₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
191	#14523968	C₂³	1	4	yes	—
192	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
193	#14523967	C₂³	1	4	yes	—
194	#14523966	C₂³	1	4	yes	—
195	#14523964	C₂³	1	4	yes	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×SD₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
205	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
206	#121×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
220	#106×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
224	#103×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
225	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
226	#102×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
229	#11761628	—	4	8	no	—
230	#11761628	SD₁₆	1	8	yes	complemented
231	#11761627	—	4	16	no	—
232	#11761627	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
244	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
245	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
246	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#11761616	—	4	4	no	—
258	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
273	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
274	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
275	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
276	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
278	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
280	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
281	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
282	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
290	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
291	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#41×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
317	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
332	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
333	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
334	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
335	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
343	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
344	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
345	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
346	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
347	Q₈×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
348	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
352	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
364	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
365	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊D₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
378	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	D₂₆₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
382	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
383	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
385	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
386	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
387	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
388	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
389	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
390	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
391	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
392	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
393	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
394	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
395	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
396	Dic₁₃₄	—	8	1	no	—
397	Dic₁₃₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
398	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
399	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
407	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×D₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
411	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
415	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
416	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
417	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
418	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
419	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
420	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
421	C₄×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₆₇	#585	1	1	yes	characteristic
423	Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	Dic₆₇	—	2	2	no	—
425	Dic₆₇	—	4	2	no	—
426	Dic₆₇	—	4	2	no	—
427	Dic₆₇	—	4	4	no	—
428	Dic₆₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
429	#62099	—	67	1	no	maximal, Sylow
430	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
432	C₂×C₆₇	#3489	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₆₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₆₇	#3586	1	1	yes	characteristic
435	D₆₇	—	2	4	no	—
436	#3499	—	67	1	no	—
437	Q₈×#41	—	67	1	no	—
438	Q₈×SD₁₆	—	67	2	no	—
439	#3359	—	67	2	no	—
440	#3335	—	67	4	no	—
441	#3335	—	67	2	no	—
442	#3298	—	67	4	no	—
443	#3298	—	67	2	no	—
444	#3246	—	67	2	no	—
445	#3246	—	67	1	no	—
446	#3229	—	67	2	no	—
447	#3229	—	67	1	no	—
448	#3103	—	67	2	no	—
449	#3103	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
450	C₂×#475	—	67	2	no	—
451	C₂×#475	—	67	1	no	—
452	#2988	—	67	1	no	—
453	C₆₇	#62099	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
455	Q₈²	—	67	1	no	—
456	#557	—	67	1	no	—
457	#557	—	134	1	no	—
458	#554	—	67	1	no	—
459	#554	—	67	2	no	—
460	#554	—	134	2	no	—
461	#554	—	134	1	no	—
462	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
463	D₄×Q₈	—	67	2	no	—
464	D₄×Q₈	—	67	1	no	—
465	D₄×Q₈	—	134	1	no	—
466	#547	—	67	4	no	—
467	#547	—	67	2	no	—
468	#547	—	134	1	no	—
469	#547	—	134	2	no	—
470	#536	—	134	2	no	—
471	#536	—	134	1	no	—
472	#533	—	67	2	no	—
473	#533	—	67	1	no	—
474	#533	—	134	1	no	—
475	#533	—	134	2	no	—
476	#532	—	67	2	no	—
477	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
479	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
480	C₄×#41	—	67	1	no	—
481	C₄×#41	—	134	1	no	—
482	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
483	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	#498	—	67	4	no	—
485	#498	—	67	2	no	—
486	#487	—	67	4	no	—
487	#487	—	67	2	no	—
488	#483	—	67	4	no	—
489	#483	—	67	4	no	—
490	#483	—	67	4	no	—
491	#481	—	67	4	no	—
492	#481	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
493	#476	—	67	2	no	—
494	#476	—	67	4	no	—
495	#475	—	67	2	no	—
496	#475	—	67	2	no	—
497	#475	—	67	2	no	—
498	#475	—	67	2	no	—
499	#475	—	67	2	no	—
500	#475	—	67	4	no	—
501	#475	—	67	2	no	—
502	#475	—	67	2	no	—
503	#475	—	67	4	no	—
504	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	#475	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	#465	—	67	4	no	—
507	#465	—	67	4	no	—
508	#465	—	67	4	no	—
509	#461	—	67	4	no	—
510	#461	—	67	2	no	—
511	#460	—	67	2	no	—
512	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	#460	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	#448	—	67	4	no	—
515	#448	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
516	C₈×Q₈	—	67	2	no	—
517	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
518	C₄×SD₁₆	—	67	4	no	—
519	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₈×D₄	—	67	4	no	—
522	C₈×D₄	—	67	2	no	—
523	#431	—	67	2	no	—
524	#431	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×#106	—	67	2	no	—
526	C₂×#106	—	67	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
529	C₂×#103	—	67	2	no	—
530	C₂×#103	—	67	4	no	—
531	2₋¹⁺⁴	—	268	8	no	—
532	C₂×#41	—	2	1	no	—
533	C₂×#41	—	67	1	no	—
534	C₂×#41	—	134	2	no	—
535	C₂×#41	—	134	2	no	—
536	C₂×#41	—	134	4	no	—
537	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
538	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
539	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
540	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
541	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×SD₁₆	—	67	4	no	—
543	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
546	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
550	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
553	C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
554	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
555	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
556	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
557	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
558	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
559	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
560	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
561	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
562	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	#125	—	134	1	no	—
565	#125	—	134	1	no	—
566	#125	—	134	2	no	—
567	#125	—	134	2	no	—
568	#125	—	134	2	no	—
569	#125	—	134	1	no	—
570	#124	—	2	1	no	—
571	#124	—	134	2	no	—
572	#123	—	134	4	no	—
573	#123	—	134	4	no	—
574	#123	—	134	4	no	—
575	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
576	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
577	C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
578	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
590	#121	—	2	1	no	—
591	#121	—	67	4	no	—
592	#121	—	134	2	no	—
593	#121	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
594	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	67	1	no	—
598	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	67	2	no	—
601	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
602	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
603	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
604	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
605	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
606	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
607	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₄×D₄	—	2	1	no	—
612	C₄×D₄	—	67	2	no	—
613	C₄×D₄	—	67	2	no	—
614	C₄×D₄	—	67	4	no	—
615	C₄×D₄	—	67	1	no	—
616	C₄×D₄	—	67	1	no	—
617	C₄×D₄	—	134	1	no	—
618	C₄×D₄	—	134	1	no	—
619	C₄×D₄	—	134	2	no	—
620	C₄×D₄	—	134	2	no	—
621	C₄×D₄	—	134	2	no	—
622	C₄×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
623	#117	—	67	1	no	—
624	#117	—	67	2	no	—
625	#117	—	134	2	no	—
626	#117	—	134	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
637	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	#106	—	67	4	no	—
640	#106	—	67	4	no	—
641	#106	—	67	4	no	—
642	#106	—	67	4	no	—
643	#106	—	67	4	no	—
644	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
645	#106	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
647	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
648	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
649	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
651	#103	—	67	4	no	—
652	#103	—	67	4	no	—
653	#103	—	67	4	no	—
654	#103	—	67	4	no	—
655	#103	—	67	4	no	—
656	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
657	#103	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
658	#102	—	67	4	no	—
659	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
660	#102	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₈	—	67	4	no	—
662	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
663	C₄×C₈	—	67	4	no	—
664	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
665	#41	—	4	4	no	—
666	#41	—	268	8	no	—
667	#41	—	268	16	no	—
668	#41	—	268	8	no	—
669	#41	—	67	8	no	—
670	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
671	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
672	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
674	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
675	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
676	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
678	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
679	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
680	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
681	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
682	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
683	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
684	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
685	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
686	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
687	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
689	C₂×D₄	—	2	2	no	—
690	C₂×D₄	—	2	1	no	—
691	C₂×D₄	—	2	1	no	—
692	C₂×D₄	—	67	2	no	—
693	C₂×D₄	—	67	1	no	—
694	C₂×D₄	—	134	4	no	—
695	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
704	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
707	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	SD₁₆	—	2	4	no	—
711	SD₁₆	—	4	2	no	—
712	SD₁₆	—	268	4	no	—
713	C₂×C₈	—	268	4	no	—
714	C₂×C₈	—	268	2	no	—
715	C₂×C₈	—	67	4	no	—
716	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
748	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
749	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
750	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
761	C₄²	—	2	1	no	—
762	C₄²	—	2	1	no	—
763	C₄²	—	2	1	no	—
764	C₄²	—	2	1	no	—
765	C₄²	—	67	2	no	—
766	C₄²	—	67	2	no	—
767	C₄²	—	67	2	no	—
768	C₄²	—	134	2	no	—
769	C₄²	—	134	2	no	—
770	C₄²	—	134	2	no	—
771	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
772	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
773	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	67	2	no	—
777	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
778	Q₈	—	2	1	no	—
779	Q₈	—	2	1	no	—
780	Q₈	—	2	1	no	—
781	Q₈	—	4	2	no	—
782	Q₈	—	4	2	no	—
783	Q₈	—	268	4	no	—
784	Q₈	—	268	8	no	—
785	Q₈	—	268	4	no	—
786	Q₈	—	268	4	no	—
787	Q₈	—	536	1	no	—
788	Q₈	—	536	2	no	—
789	Q₈	—	67	4	no	—
790	Q₈	—	134	2	no	—
791	Q₈	—	134	2	no	—
792	Q₈	#14524090	1	2	yes	complemented
793	D₄	—	2	2	no	—
794	D₄	—	2	2	no	—
795	D₄	—	4	2	no	—
796	D₄	—	4	4	no	—
797	D₄	—	4	2	no	—
798	D₄	—	268	8	no	—
799	D₄	—	67	8	no	—
800	D₄	—	67	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	4	no	—
811	C₂×C₄	—	8	1	no	—
812	C₂×C₄	—	268	4	no	—
813	C₂×C₄	—	268	2	no	—
814	C₂×C₄	—	268	8	no	—
815	C₂×C₄	—	268	4	no	—
816	C₂×C₄	—	268	8	no	—
817	C₂×C₄	—	536	2	no	—
818	C₂×C₄	—	67	2	no	—
819	C₂×C₄	—	67	8	no	—
820	C₂×C₄	—	67	2	no	—
821	C₂×C₄	—	67	2	no	—
822	C₂×C₄	—	134	2	no	—
823	C₂×C₄	—	134	2	no	—
824	C₂×C₄	—	134	4	no	—
825	C₂×C₄	—	134	2	no	—
826	C₂×C₄	—	134	2	no	—
827	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	4	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
833	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
834	C₈	—	2	2	no	—
835	C₈	—	2	2	no	—
836	C₈	—	134	4	no	—
837	C₂²	—	2	1	no	—
838	C₂²	—	2	1	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	67	4	no	—
843	C₂²	—	134	2	no	—
844	C₂²	—	134	2	no	—
845	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
846	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	2	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	4	1	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	4	1	no	—
855	C₄	—	268	2	no	—
856	C₄	—	268	4	no	—
857	C₄	—	268	2	no	—
858	C₄	—	67	4	no	—
859	C₄	—	134	2	no	—
860	C₄	—	134	2	no	—
861	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
862	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
863	C₄	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
864	C₄	#16864232	1	1	yes	characteristic
865	C₂	—	2	2	no	—
866	C₂	—	8	2	no	—
867	C₂	—	134	4	no	—
868	C₂	#22573881	1	1	yes	characteristic
869	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#22574993	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3103	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄
prime radical	#22573989	C₂
hypercenter	#3103	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#62099
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×#11761628	C₂	semidirect
3. SD₁₆×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
4. #22572849	C₂	semidirect
5. #22572568	C₂	semidirect
6. #22572564	C₂	semidirect
7. #22572076	C₂	semidirect
8. #22572067	C₂	semidirect
9. #22571525	C₂	semidirect
10. #22571523	C₂	semidirect
11. #22571355	C₂	semidirect
12. #22571352	C₂	semidirect
13. #22570239	C₂	semidirect
14. C₂×#16863681	C₂	semidirect
15. #475×D₆₇	C₂	semidirect
16. #22569317	C₂	semidirect
17. C₆₇×#3103	C₂	semidirect
230. #11761628	SD₁₆	semidirect
347. Q₈×C₆₇	2₋¹⁺⁴	semidirect
449. #3103	D₆₇	semidirect
453. C₆₇	#62099	semidirect
792. Q₈	#14524090	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573989	2
Q₈×#11761628	2
SD₁₆×Dic₁₃₄	2
#22572849	2
#22572568	2
#22572564	2
#22572076	2
#22572067	2
#22571525	2
#22571523	2
#22571355	2
#22571352	2
#22570239	2
C₂×#16863681	2
#475×D₆₇	2
#22569317	2
C₆₇×#3103	2
#62099	67