Finite Group Databasebeta

← #31751428

Subgroups — #31751428

Order 17152.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573992C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11761628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22573068C212yesmaximal, complemented
4#22572850C212yesmaximal, complemented
5#22572569C212yesmaximal, complemented
6#22572562C214yesmaximal, complemented
7#22572071C212yesmaximal, complemented
8#22572070C214yesmaximal, complemented
9#22571526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22571524C212yesmaximal, complemented
11#22571353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22571352C212yesmaximal, complemented
13#22570242C212yesmaximal, complemented
14#22570240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#475×D67C212yesmaximal, complemented
16#22569318C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#475×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14524091—21no—
19Q8×Dic134C2211yescharacteristic
20#16864124—21no—
21#16864124C2211yescharacteristic
22#16864106—21no—
23#16864106C2211yescharacteristic
24#16864101—22no—
25#16864101C2212yes—
26Q8×D268C2211yescharacteristic
27#16864061—21no—
28#16864061C2212yes—
29Q8×C22⋊D67C2212yes—
30#16864049—21no—
31#16864049C2212yes—
32#16864047—22no—
33#16864047C2214yes—
34#16863971—22no—
35#16863970—21no—
36#16863953—21no—
37#16863953C2211yescharacteristic
38#16863950—22no—
39#16863950C2212yes—
40#16863947C2212yes—
41#16863946C2211yescharacteristic
42C4⋊Q8×D67C2212yes—
43C4×#11761628—21no—
44C4×#11761628C2211yescharacteristic
45C4×Q8×D67C2212yes—
46#16863793C2214yes—
47#16863792C2212yes—
48#16863748C2212yes—
49#16863745C2214yes—
50#16863728C2214yes—
51#16863726C2214yes—
52#16863725C2214yes—
53#16863716C2214yes—
54#16863714C2212yes—
55#16863687C2212yes—
56#16863685C2214yes—
57#16863682C2212yes—
58#16863681C2211yescharacteristic
59#16863681C2211yescharacteristic
60#16863680C2214yes—
61#16863679C2214yes—
62#16863678C2212yes—
63#16863678C2212yes—
64#16863628C2214yes—
65#16863626C2214yes—
66#16863625C2214yes—
67#16863602C2212yes—
68#16863600C2214yes—
69#16863597C2212yes—
70#16863596C2211yescharacteristic
71#16863596C2211yescharacteristic
72#16863536C2214yes—
73#16863535C2212yes—
74#16863520C2212yes—
75C4×#11761615C2212yes—
76C4×#11761615C2212yes—
77#16863483C2214yes—
78#16863481C2214yes—
79#16863461C2212yes—
80C8×C22⋊D67C2214yes—
81#16863449C2211yescharacteristic
82#16863448C2212yes—
83#106×D67C2214yes—
84C4⋊C8×D67C2212yes—
85#103×D67C2214yes—
86C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
87C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
88#475×C67C2212yes—
89#475×C67C2212yes—
90#475×C67C2212yes—
91#475×C67C2212yes—
92C2×#106×C67C2212yes—
93C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
94C2×#103×C67C2212yes—
95#14524091—48no—
96C2×#11761629—22no—
97C2×#11761629—22no—
98C2×#11761628—24no—
99C2×#11761628—21no—
100C2×#11761628D411yescharacteristic
101C2×Q8×D67—22no—
102C2×Q8×D67—22no—
103C2×Q8×D67C2312yes—
104C2×#11761617C2314yes—
105C2×#11761615C2312yes—
106C2×#11761615C2312yes—
107C2×C8×D67C2314yes—
108#14524043—21no—
109#14524043—21no—
110#14524043C2311yescharacteristic
111#14524043C2311yescharacteristic
112#14524043C2311yescharacteristic
113#14524042—22no—
114#14524042—22no—
115#14524042C2314yes—
116#14524042C2312yes—
117#14524041—22no—
118#14524041—22no—
119#14524041C2312yes—
120#14524040C2311yescharacteristic
121#14524035—21no—
122#14524035—21no—
123#14524035—21no—
124#14524033—22no—
125#14524033—22no—
126#14524033—22no—
127#14524032—22no—
128#14524031—21no—
129#14524028—24no—
130#14524028—24no—
131#14524026—24no—
132#14524023—22no—
133#14524023C2312yes—
134#14524022—22no—
135#14524022—22no—
136#14524022—21no—
137#14524022C2312yes—
138#14524021—22no—
139#14524021—24no—
140#14524021—24no—
141#14524021—22no—
142#14524021—22no—
143#14524019—22no—
144#14524019—22no—
145#14524019—22no—
146#14524019C2312yes—
147#14524018—22no—
148#14524018C2314yes—
149#14524017—21no—
150#14524017C2312yes—
151Q8×Dic67C2312yes—
152C4×Dic134—21no—
153C4×Dic134—21no—
154C4×Dic134—22no—
155C4×Dic134—22no—
156C4×Dic134—21no—
157C4×Dic134D411yescharacteristic
158C4×Dic134C2312yes—
159C4×Dic134C2311yescharacteristic
160#14524008—22no—
161#14524008C2312yes—
162C4×D268—21no—
163C4×D268—21no—
164C4×D268—21no—
165C4×D268D411yescharacteristic
166C4×D268C2312yes—
167C4×D268C2311yescharacteristic
168#14524005—22no—
169#14524005C2314yes—
170C4×C22⋊D67—22no—
171C4×C22⋊D67—22no—
172C4×C22⋊D67D412yes—
173C4×C22⋊D67C2312yes—
174#14524002—21no—
175#14524002D411yescharacteristic
176#14524000—22no—
177#14524000D412yes—
178C4⋊C4×D67—22no—
179C4⋊C4×D67—22no—
180C4⋊C4×D67C2314yes—
181C4⋊C4×D67C2312yes—
182C42×D67—22no—
183C42×D67C2312yes—
184#14523975C2314yes—
185#14523974C2314yes—
186#14523974C2314yes—
187#14523974C2312yes—
188#14523974C2312yes—
189C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
190C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
191Dic67⋊C8C2314yes—
192#14523968C2314yes—
193#14523967C2312yes—
194#14523967C2312yes—
195#14523966C2314yes—
196#14523966C2314yes—
197#14523965C2314yes—
198#14523963C2312yes—
199#14523963C2312yes—
200C22⋊(C67⋊C8)C2312yes—
201(C2×D67)⋊C8C2314yes—
202C4×C67⋊C8C2312yes—
203C8×Dic67C2314yes—
204C22×Q8×C67—21no—
205C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
206C22×C8×C67C2312yes—
207C4⋊Q8×C67—21no—
208C4⋊Q8×C67—21no—
209C4⋊Q8×C67C2312yes—
210C4⋊Q8×C67C2312yes—
211C4×Q8×C67—21no—
212C4×Q8×C67—21no—
213C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
214C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
215C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
216C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
217C2×C4⋊C4×C67—21no—
218C2×C4⋊C4×C67—21no—
219C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
220C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
221C2×C42×C67—21no—
222C2×C42×C67C2311yescharacteristic
223#106×C67C2314yes—
224#106×C67C2314yes—
225C4⋊C8×C67C2312yes—
226C4⋊C8×C67C2312yes—
227#103×C67C2314yes—
228#103×C67C2314yes—
229#11761629—48no—
230#11761629—48no—
231#11761628—44no—
232#11761628—416no—
233#11761628SD1618yescomplemented
234C2×Dic134—21no—
235C2×Dic134—22no—
236C2×Dic134—24no—
237C2×Dic134—21no—
238C2×Dic134—22no—
239C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
240C2×Dic134C2412yes—
241Q8×D67—24no—
242Q8×D67—42no—
243Q8×D67—48no—
244Q8×D67—48no—
245C2×D268—24no—
246C2×D268—21no—
247C2×D268—21no—
248C2×D268C2×D411yescharacteristic
249C2×D268C2412yes—
250C2×C22⋊D67—22no—
251C2×C22⋊D67C2×D412yes—
252C2×C4×D67—22no—
253C2×C4×D67—24no—
254C2×C4×D67—22no—
255C2×C4×D67—24no—
256C2×C4×D67—22no—
257C2×C4×D67C2×D412yes—
258C2×C4×D67C2×D412yes—
259C2×C4×D67C2412yes—
260#11761617—44no—
261#11761615—24no—
262#11761615—42no—
263C2×C67⋊C8C2412yes—
264C2×C67⋊C8C2412yes—
265C8×D67—44no—
266C4⋊Dic67—21no—
267C4⋊Dic67—21no—
268C4⋊Dic67—21no—
269C4⋊Dic67—21no—
270C4⋊Dic67—22no—
271C4⋊Dic67—22no—
272C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Dic67C2412yes—
275C4⋊Dic67C2412yes—
276Dic67⋊C4—22no—
277Dic67⋊C4—22no—
278Dic67⋊C4—22no—
279Dic67⋊C4—24no—
280Dic67⋊C4—22no—
281Dic67⋊C4—24no—
282Dic67⋊C4—22no—
283Dic67⋊C4—22no—
284Dic67⋊C4—22no—
285Dic67⋊C4—22no—
286Dic67⋊C4C2×D412yes—
287Dic67⋊C4C2×D412yes—
288C22⋊Dic67—22no—
289C22⋊Dic67C2×D412yes—
290(C2×D67)⋊C4—22no—
291(C2×D67)⋊C4—22no—
292(C2×D67)⋊C4—22no—
293(C2×D67)⋊C4—22no—
294(C2×D67)⋊C4—24no—
295(C2×D67)⋊C4—24no—
296(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
297(C2×D67)⋊C4C2×D412yes—
298C4×Dic67—22no—
299C4×Dic67—22no—
300C4×Dic67—22no—
301C4×Dic67C2×D412yes—
302C4×Dic67C2×D412yes—
303C4×Dic67C2412yes—
304C2×Q8×C67—21no—
305C2×Q8×C67—22no—
306C2×Q8×C67—22no—
307C2×Q8×C67—22no—
308C2×Q8×C67—41no—
309C2×Q8×C67—44no—
310C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
311C2×Q8×C67C2411yescharacteristic
312C22×C4×C67—21no—
313C22×C4×C67—22no—
314C22×C4×C67—21no—
315C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
317C22×C4×C67C2411yescharacteristic
318C2×C8×C67—42no—
319C2×C8×C67C2414yes—
320C4⋊C4×C67—21no—
321C4⋊C4×C67—21no—
322C4⋊C4×C67—21no—
323C4⋊C4×C67—21no—
324C4⋊C4×C67—22no—
325C4⋊C4×C67—22no—
326C4⋊C4×C67—21no—
327C4⋊C4×C67—22no—
328C4⋊C4×C67C2414yes—
329C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
330C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
331C42×C67—21no—
332C42×C67—21no—
333C42×C67—21no—
334C42×C67—21no—
335C42×C67C2×D411yescharacteristic
336C42×C67C2×D411yescharacteristic
337C42×C67C2411yescharacteristic
338C42×C67C2411yescharacteristic
339C23×C67C22×D411yescharacteristic
340C22×D67—22no—
341C22×D67C22×D412yes—
342Q8×C67—21no—
343Q8×C67—21no—
344Q8×C67—21no—
345Q8×C67—42no—
346Q8×C67—44no—
347Q8×C67—44no—
348Q8×C672−1+412yescomplemented
349C2×C4×C67—21no—
350C2×C4×C67—21no—
351C2×C4×C67—21no—
352C2×C4×C67—21no—
353C2×C4×C67—21no—
354C2×C4×C67—21no—
355C2×C4×C67—24no—
356C2×C4×C67—41no—
357C2×C4×C67—42no—
358C2×C4×C67—44no—
359C2×C4×C67—81no—
360C2×C4×C67C2×SD1614yes—
361C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C67C2511yescharacteristic
367C22⋊D67—44no—
368C22⋊D67C2×SD1618yes—
369C2×Dic67—22no—
370C2×Dic67—22no—
371C2×Dic67—22no—
372C2×Dic67C22×D412yes—
373C2×Dic67C22×D412yes—
374C2×Dic67C22×D412yes—
375D268—22no—
376D268—22no—
377D268—42no—
378D268—48no—
379D268—42no—
380D268C2×SD1614yes—
381C4×D67—22no—
382C4×D67—22no—
383C4×D67—42no—
384C4×D67—44no—
385C4×D67—48no—
386C4×D67—44no—
387C4×D67—48no—
388C4×D67—82no—
389C4×D67C2×SD1618yes—
390Dic134—22no—
391Dic134—22no—
392Dic134—44no—
393Dic134—42no—
394Dic134—48no—
395Dic134—82no—
396Dic134—81no—
397Dic134C2×SD1614yes—
398C8×C67—24no—
399C67⋊C8—22no—
400C67⋊C8—22no—
401C22×C67—21no—
402C22×C67—21no—
403C22×C67C22×SD1612yes—
404C22×C67C23×D411yescharacteristic
405C2×D67—22no—
406C2×D67—22no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—42no—
409C2×D67—42no—
410C2×D67C22×SD1614yes—
411C4×C67—21no—
412C4×C67—21no—
413C4×C67—22no—
414C4×C67—21no—
415C4×C67—41no—
416C4×C67—41no—
417C4×C67—41no—
418C4×C67—44no—
419C4×C67C22×SD1612yes—
420C4×C67C22×SD1612yes—
421C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
422C4×C67#58511yescharacteristic
423Dic67—22no—
424Dic67—22no—
425Dic67—42no—
426Dic67—42no—
427Dic67—42no—
428Dic67C22×SD1614yes—
429#62099—671nomaximal, Sylow
430C2×C67—22no—
431C2×C67#348911yescharacteristic
432C2×C67C23×SD1611yescharacteristic
433C2×C67#358611yescharacteristic
434D67—24no—
435D67—82no—
436#3499—671no—
437Q8×#41—671no—
438Q8×SD16—672no—
439#3359—672no—
440#3335—672no—
441#3335—674no—
442#3298—672no—
443#3298—674no—
444#3246—672no—
445#3246—671no—
446#3229—672no—
447#3229—671no—
448#3103—672no—
449#3103—671no—
450C2×#475—672no—
451C2×#475D6711yescharacteristic, complemented
452#2988—671no—
453C67#6209911yescharacteristic, complemented, Sylow
454C2×2−1+4—1341no—
455Q82—671no—
456#557—671no—
457#557—1341no—
458#554—671no—
459#554—672no—
460#554—1342no—
461#554—1341no—
462D4×Q8—672no—
463D4×Q8—672no—
464D4×Q8—671no—
465D4×Q8—1341no—
466#547—672no—
467#547—674no—
468#547—1342no—
469#547—1341no—
470#536—1342no—
471#536—1341no—
472#533—672no—
473#533—671no—
474#533—1341no—
475#533—1342no—
476#532—672no—
477#532—671no—
478C2×C4⋊Q8—672no—
479C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
480C4×#41—671no—
481C4×#41—1341no—
482C2×C4×Q8—672no—
483C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
484#498—672no—
485#498—674no—
486#487—672no—
487#487—674no—
488#483—674no—
489#483—674no—
490#483—674no—
491#481—672no—
492#481—674no—
493#476—674no—
494#476—672no—
495#475—672no—
496#475—672no—
497#475—671no—
498#475—671no—
499#475—674no—
500#475—672no—
501#475—674no—
502#475C2×D6712yes—
503#475C2×D6712yes—
504#475C2×D6712yes—
505#475C2×D6712yes—
506#465—674no—
507#465—674no—
508#465—674no—
509#461—672no—
510#461—674no—
511#460—671no—
512#460—671no—
513#460—672no—
514#448—672no—
515#448—674no—
516C8×Q8—672no—
517C4×SD16—672no—
518C4×SD16—672no—
519C4×SD16—674no—
520C4×SD16—674no—
521C8×D4—674no—
522C8×D4—672no—
523#431—671no—
524#431—672no—
525C2×#106—674no—
526C2×#106C2×D6712yes—
527C2×C4⋊C8—672no—
528C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
529C2×#103—674no—
530C2×#103C2×D6712yes—
5312−1+4—2688no—
532C2×#41—671no—
533C2×#41—1344no—
534C2×#41—1342no—
535C2×#41—1342no—
536C2×#41—1341no—
537C22×Q8—21no—
538C22×Q8—672no—
539C22×Q8—1342no—
540C22×Q8—1342no—
541C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
542C2×SD16—672no—
543C2×SD16—672no—
544C2×SD16—674no—
545C22×C8—674no—
546C22×C8C22×D6712yes—
547C4⋊Q8—21no—
548C4⋊Q8—21no—
549C4⋊Q8—674no—
550C4⋊Q8—672no—
551C4⋊Q8—672no—
552C4⋊Q8—671no—
553C4⋊Q8—671no—
554C4⋊Q8—671no—
555C4⋊Q8—1341no—
556C4⋊Q8—1341no—
557C4⋊Q8—1342no—
558C4⋊Q8—1342no—
559C4⋊Q8—1342no—
560C4⋊Q8—1342no—
561C4⋊Q8C22×D6712yes—
562C4⋊Q8C22×D6712yes—
563#127—671no—
564#125—1341no—
565#125—1341no—
566#125—1342no—
567#125—1342no—
568#125—1342no—
569#125—1341no—
570#124—1342no—
571#124—1341no—
572#123—1344no—
573#123—1344no—
574#123—1344no—
575C22⋊Q8—672no—
576C22⋊Q8—672no—
577C22⋊Q8—672no—
578C22⋊Q8—1342no—
579C22⋊Q8—1342no—
580C22⋊Q8—1342no—
581C22⋊Q8—1342no—
582C22⋊Q8—1342no—
583C22⋊Q8—1342no—
584C22⋊Q8—1344no—
585C22⋊Q8—1344no—
586C22⋊Q8—1342no—
587C22⋊Q8—1342no—
588C22⋊Q8—1342no—
589C22⋊Q8—1341no—
590#121—672no—
591#121—674no—
592#121—1342no—
593#121—1341no—
594C4×Q8—21no—
595C4×Q8—21no—
596C4×Q8—671no—
597C4×Q8—671no—
598C4×Q8—672no—
599C4×Q8—672no—
600C4×Q8—672no—
601C4×Q8—1342no—
602C4×Q8—1342no—
603C4×Q8—1341no—
604C4×Q8—1341no—
605C4×Q8—1342no—
606C4×Q8—1341no—
607C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
608C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
609C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
610C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
611C4×D4—672no—
612C4×D4—672no—
613C4×D4—674no—
614C4×D4—671no—
615C4×D4—671no—
616C4×D4—672no—
617C4×D4—1341no—
618C4×D4—1341no—
619C4×D4—1342no—
620C4×D4—1342no—
621C4×D4—1342no—
622C4×D4—1341no—
623#117—671no—
624#117—672no—
625#117—1342no—
626#117—1341no—
627C2×C4⋊C4—21no—
628C2×C4⋊C4—21no—
629C2×C4⋊C4—672no—
630C2×C4⋊C4—674no—
631C2×C4⋊C4—1342no—
632C2×C4⋊C4—1342no—
633C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
634C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
635C2×C42—21no—
636C2×C42—672no—
637C2×C42—1342no—
638C2×C42C22×D6711yescharacteristic
639#106—674no—
640#106—672no—
641#106—674no—
642#106—674no—
643#106—672no—
644#106C22×D6714yes—
645#106C22×D6714yes—
646C4⋊C8—674no—
647C4⋊C8—671no—
648C4⋊C8—671no—
649C4⋊C8C22×D6712yes—
650C4⋊C8C22×D6712yes—
651#103—672no—
652#103—672no—
653#103—674no—
654#103—674no—
655#103—674no—
656#103C22×D6714yes—
657#103C22×D6714yes—
658#102—674no—
659#102—672no—
660#102—672no—
661C22⋊C8—672no—
662C22⋊C8—674no—
663C4×C8—674no—
664C4×C8—672no—
665#41—26816no—
666#41—2688no—
667#41—2688no—
668#41—2684no—
669#41—678no—
670C2×Q8—21no—
671C2×Q8—22no—
672C2×Q8—22no—
673C2×Q8—22no—
674C2×Q8—41no—
675C2×Q8—44no—
676C2×Q8—2688no—
677C2×Q8—2688no—
678C2×Q8—2682no—
679C2×Q8—671no—
680C2×Q8—672no—
681C2×Q8—1342no—
682C2×Q8—1344no—
683C2×Q8—1342no—
684C2×Q8—1344no—
685C2×Q8—1341no—
686C2×Q8—1341no—
687C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
688C2×Q8C23×D6711yescharacteristic
689C2×D4—672no—
690C2×D4—671no—
691C2×D4—672no—
692C2×D4—1344no—
693C2×D4—1342no—
694C2×D4—1341no—
695C2×D4—1341no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—672no—
700C22×C4—672no—
701C22×C4—672no—
702C22×C4—1344no—
703C22×C4—1342no—
704C22×C4—1344no—
705C22×C4—1342no—
706C22×C4—1342no—
707C22×C4D4×D6711yescharacteristic
708C22×C4D4×D6711yescharacteristic
709C22×C4C23×D6711yescharacteristic
710SD16—2684no—
711SD16—2682no—
712SD16—1344no—
713C2×C8—42no—
714C2×C8—2684no—
715C2×C8—672no—
716C2×C8—672no—
717C2×C8C23×D6714yes—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—22no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—22no—
724C4⋊C4—21no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—672no—
727C4⋊C4—672no—
728C4⋊C4—671no—
729C4⋊C4—671no—
730C4⋊C4—672no—
731C4⋊C4—672no—
732C4⋊C4—1342no—
733C4⋊C4—1344no—
734C4⋊C4—1342no—
735C4⋊C4—1342no—
736C4⋊C4—1344no—
737C4⋊C4—1342no—
738C4⋊C4—1342no—
739C4⋊C4—1342no—
740C4⋊C4—1342no—
741C4⋊C4—1342no—
742C4⋊C4—1341no—
743C4⋊C4—1342no—
744C4⋊C4—1341no—
745C4⋊C4—1341no—
746C4⋊C4—1342no—
747C4⋊C4—1341no—
748C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
749C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
750C4⋊C4C23×D6714yes—
751C22⋊C4—672no—
752C22⋊C4—672no—
753C22⋊C4—672no—
754C22⋊C4—1344no—
755C22⋊C4—1344no—
756C22⋊C4—1342no—
757C22⋊C4—1342no—
758C22⋊C4—1342no—
759C22⋊C4—1342no—
760C22⋊C4—1342no—
761C42—21no—
762C42—21no—
763C42—21no—
764C42—21no—
765C42—672no—
766C42—672no—
767C42—672no—
768C42—1342no—
769C42—1342no—
770C42—1342no—
771C42D4×D6711yescharacteristic
772C42D4×D6711yescharacteristic
773C42C23×D6711yescharacteristic
774C42C23×D6711yescharacteristic
775C23—672no—
776C23—1342no—
777C23C2×D4×D6711yescharacteristic
778Q8—21no—
779Q8—21no—
780Q8—21no—
781Q8—42no—
782Q8—44no—
783Q8—44no—
784Q8—2684no—
785Q8—2688no—
786Q8—2682no—
787Q8—5361no—
788Q8—5362no—
789Q8—674no—
790Q8—1342no—
791Q8—1342no—
792Q8#1452409112yescomplemented
793D4—2682no—
794D4—2688no—
795D4—2684no—
796D4—2682no—
797D4—678no—
798D4—674no—
799D4—1342no—
800D4—1342no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—24no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—42no—
810C2×C4—44no—
811C2×C4—81no—
812C2×C4—2684no—
813C2×C4—2682no—
814C2×C4—2688no—
815C2×C4—2688no—
816C2×C4—2684no—
817C2×C4—5362no—
818C2×C4—672no—
819C2×C4—678no—
820C2×C4—672no—
821C2×C4—672no—
822C2×C4—1342no—
823C2×C4—1342no—
824C2×C4—1342no—
825C2×C4—1342no—
826C2×C4—1342no—
827C2×C4SD16×D6714yes—
828C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
829C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
830C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
831C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
832C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
833C2×C4C24×D6711yescharacteristic
834C8—24no—
835C8—1342no—
836C8—1342no—
837C22—21no—
838C22—21no—
839C22—2682no—
840C22—2682no—
841C22—2682no—
842C22—674no—
843C22—1342no—
844C22—1342no—
845C22C2×SD16×D6712yes—
846C22C22×D4×D6711yescharacteristic
847C4—21no—
848C4—22no—
849C4—21no—
850C4—21no—
851C4—41no—
852C4—44no—
853C4—41no—
854C4—41no—
855C4—2682no—
856C4—2682no—
857C4—2682no—
858C4—674no—
859C4—1342no—
860C4—1342no—
861C4C2×SD16×D6712yes—
862C4C2×SD16×D6712yes—
863C4C2×#1452409111yescharacteristic
864C4#1686423211yescharacteristic
865C2—22no—
866C2—5362no—
867C2—1344no—
868C2#2257388511yescharacteristic
869C2C22×SD16×D6711yescharacteristic
870C2#2257499211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC2×#475×C67C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573992C2
hypercenterC2×#475D67
hypocenterC67#62099
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11761628C2semidirect
3. #22573068C2semidirect
4. #22572850C2semidirect
5. #22572569C2semidirect
6. #22572562C2semidirect
7. #22572071C2semidirect
8. #22572070C2semidirect
9. #22571526C2semidirect
10. #22571524C2semidirect
11. #22571353C2semidirect
12. #22571352C2semidirect
13. #22570242C2semidirect
14. #22570240C2semidirect
15. #475×D67C2semidirect
16. #22569318C2semidirect
17. C2×#475×C67C2semidirect
233. #11761628SD16semidirect
348. Q8×C672−1+4semidirect
451. C2×#475D67semidirect
453. C67#62099semidirect
792. Q8#14524091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739922
Q8×#117616282
#225730682
#225728502
#225725692
#225725622
#225720712
#225720702
#225715262
#225715242
#225713532
#225713522
#225702422
#225702402
#475×D672
#225693182
C2×#475×C672
#6209967