Finite Group Databasebeta

← #31751431

Subgroups — #31751431

Order 17152.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573993C211yesmaximal, characteristic
2#22573791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11761617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22572847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22572569C213yesmaximal, complemented
7#22572568C213yesmaximal, complemented
8#22572077C213yesmaximal, complemented
9#22572073C213yesmaximal, complemented
10#22571522C213yesmaximal, complemented
11#22571349C213yesmaximal, complemented
12#22570238C213yesmaximal, complemented
13#475×D67C213yesmaximal, complemented
14#22569319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864122—21no—
19#16864106C2213yes—
20#16864102—23no—
21Q8×D268C2211yescharacteristic
22#16864061C2213yes—
23Q8×C22⋊D67—21no—
24#16864051C2213yes—
25#16864049C2213yes—
26#16864048—23no—
27#16863969—23no—
28#16863952—23no—
29#16863951C2213yes—
30#16863943C2213yes—
31C4⋊Q8×D67C2213yes—
32C4×#11761629—21no—
33C4×#11761629C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D67C2213yes—
35#16863794C2213yes—
36#16863792C2213yes—
37#16863746C2213yes—
38#16863725C2216yes—
39#16863725C2216yes—
40#16863716C2213yes—
41#16863713C2213yes—
42#16863687C2213yes—
43#16863686C2213yes—
44#16863682C2213yes—
45#16863681C2213yes—
46#16863680C2213yes—
47#16863679C2216yes—
48#16863679C2213yes—
49#16863678C2213yes—
50#16863628C2216yes—
51#16863622C2216yes—
52#16863598C2213yes—
53#16863595C2211yescharacteristic
54#16863594C2213yes—
55#16863536C2213yes—
56#16863533C2213yes—
57Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
58C4×#11761617C2213yes—
59C4×#11761615C2213yes—
60C4×#11761616C2213yes—
61C8×D268C2213yes—
62#16863461C2213yes—
63#16863447C2213yes—
64#106×D67C2216yes—
65C4⋊C8×D67C2213yes—
66#103×D67C2216yes—
67#557×C67C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
69#487×C67C2213yes—
70#475×C67C2213yes—
71#461×C67C2213yes—
72C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C67C2213yes—
74#14524091—48no—
75C2×#11761629—23no—
76C2×#11761629D411yescharacteristic
77C2×#11761628—23no—
78C2×#11761628—23no—
79C2×Q8×D67—23no—
80C2×Q8×D67—21no—
81C2×Q8×D67C2313yes—
82C2×#11761617C2311yescharacteristic
83C2×#11761616C2311yescharacteristic
84C2×#11761615C2313yes—
85C2×C8×D67C2316yes—
86#14524043C2313yes—
87#14524043C2313yes—
88#14524042—23no—
89#14524042—23no—
90#14524042—23no—
91#14524042C2313yes—
92#14524041—23no—
93#14524039C2311yescharacteristic
94#14524035—23no—
95#14524034—23no—
96#14524029—23no—
97#14524028—26no—
98#14524025—26no—
99#14524023—23no—
100#14524023—23no—
101#14524022—23no—
102#14524021—26no—
103#14524021—26no—
104#14524019—23no—
105#14524019C2316yes—
106#14524018C2313yes—
107#14524016—23no—
108#14524014C2313yes—
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67D411yescharacteristic
111Q8×Dic67C2313yes—
112C4×Dic134—23no—
113C4×Dic134C2313yes—
114#14524008—23no—
115#14524008—23no—
116#14524008C2311yescharacteristic
117C4×D268—23no—
118C4×D268C2313yes—
119C4×D268C2313yes—
120#14524005—23no—
121#14524005D413yes—
122C4×C22⋊D67—23no—
123#14524001—23no—
124#14524001D413yes—
125C4⋊C4×D67—23no—
126C4⋊C4×D67—23no—
127C4⋊C4×D67C2316yes—
128C4⋊C4×D67C2313yes—
129C42×D67—23no—
130C42×D67C2313yes—
131#14523975C2313yes—
132#14523975C2316yes—
133#14523974C2313yes—
134#14523974C2316yes—
135#14523974C2313yes—
136C4⋊(C67⋊C8)C2313yes—
137Dic67⋊C8C2313yes—
138Dic67⋊C8C2311yescharacteristic
139#14523968C2313yes—
140#14523967C2313yes—
141#14523967C2316yes—
142#14523966C2313yes—
143#14523965C2313yes—
144#14523964C2313yes—
145#14523963C2311yescharacteristic
146(C2×D67)⋊C8C2313yes—
147(C2×D67)⋊C8C2313yes—
148C4×C67⋊C8C2313yes—
149C22×Q8×C67—21no—
150C2×SD16×C67C2313yes—
151C4⋊Q8×C67C2313yes—
152C4⋊Q8×C67C2313yes—
153#125×C67—23no—
154C22⋊Q8×C67—23no—
155C4×Q8×C67—21no—
156C4×Q8×C67C2313yes—
157C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
158C4×D4×C67C2313yes—
159#106×C67C2313yes—
160C4⋊C8×C67C2313yes—
161#103×C67C2316yes—
162#103×C67C2313yes—
163#102×C67C2311yescharacteristic
164C4×C8×C67C2313yes—
165#11761629—412no—
166#11761629SD1618yescomplemented
167#11761628—412no—
168#11761628—412no—
169C2×Dic134—23no—
170C2×Dic134—23no—
171C2×Dic134—23no—
172C2×Dic134—23no—
173C2×Dic134C2411yescharacteristic
174Q8×D67—26no—
175Q8×D67—43no—
176Q8×D67—44no—
177Q8×D67—412no—
178C2×D268—23no—
179C2×D268C2×D413yes—
180C2×D268C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D67—23no—
182C2×C22⋊D67—21no—
183C2×C22⋊D67—21no—
184C2×C4×D67—23no—
185C2×C4×D67—26no—
186C2×C4×D67—23no—
187C2×C4×D67—23no—
188C2×C4×D67C2×D413yes—
189C2×C4×D67C2×D413yes—
190C2×C4×D67C2413yes—
191#11761617—22no—
192#11761616—22no—
193#11761615—43no—
194C2×C67⋊C8C2411yescharacteristic
195C2×C67⋊C8C2413yes—
196C8×D67—46no—
197C4⋊Dic67—23no—
198C4⋊Dic67—23no—
199C4⋊Dic67—23no—
200C4⋊Dic67C2×D413yes—
201C4⋊Dic67C2413yes—
202C4⋊Dic67C2413yes—
203Dic67⋊C4—23no—
204Dic67⋊C4—21no—
205Dic67⋊C4—23no—
206Dic67⋊C4—23no—
207Dic67⋊C4—26no—
208Dic67⋊C4—26no—
209C22⋊Dic67—23no—
210(C2×D67)⋊C4—26no—
211(C2×D67)⋊C4—23no—
212(C2×D67)⋊C4—23no—
213(C2×D67)⋊C4C2×D416yes—
214C4×Dic67—23no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—23no—
217C4×Dic67C2×D413yes—
218C4×Dic67C2×D413yes—
219C4×Dic67C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C67—23no—
221C2×Q8×C67—44no—
222C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C67C2413yes—
224C2×D4×C67C2411yescharacteristic
225C22×C4×C67—23no—
226SD16×C67—43no—
227C2×C8×C67C2411yescharacteristic
228C2×C8×C67C2413yes—
229C4⋊C4×C67—23no—
230C4⋊C4×C67—23no—
231C4⋊C4×C67—23no—
232C4⋊C4×C67—23no—
233C4⋊C4×C67C2×D413yes—
234C4⋊C4×C67C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C67C2413yes—
236C22⋊C4×C67—23no—
237C42×C67—23no—
238C42×C67C2413yes—
239C23×C67—21no—
240C22×D67—21no—
241C22×D67C22×D413yes—
242Q8×C67—23no—
243Q8×C67—23no—
244Q8×C67—46no—
245Q8×C67C2×SD1614yes—
246D4×C67—21no—
247D4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—23no—
250C2×C4×C67—23no—
251C2×C4×C67—46no—
252C2×C4×C67C22×D413yes—
253C2×C4×C67C22×D413yes—
254C2×C4×C67C2511yescharacteristic
255C22⋊D67—42no—
256C22⋊D67—46no—
257C22⋊D67—42no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—23no—
260C2×Dic67—23no—
261C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic67C22×D413yes—
263C2×Dic67C22×D411yescharacteristic
264D268—21no—
265D268—21no—
266D268—46no—
267D268C2×SD16112yes—
268C4×D67—23no—
269C4×D67—23no—
270C4×D67—43no—
271C4×D67—46no—
272C4×D67—412no—
273C4×D67—46no—
274C4×D67—83no—
275C4×D67C2×SD16112yes—
276Dic134—21no—
277Dic134—46no—
278Dic134—46no—
279Dic134—46no—
280Dic134—83no—
281Dic1342−1+412yescomplemented
282C8×C67—21no—
283C8×C67—23no—
284C67⋊C8—21no—
285C67⋊C8—23no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67C23×D411yescharacteristic
290C2×D67—23no—
291C2×D67—23no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67C22×SD1616yes—
296C4×C67—23no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—43no—
299C4×C67—43no—
300C4×C67C22×SD1616yes—
301C4×C67C2×2−1+411yescharacteristic
302C4×C67#58511yescharacteristic
303Dic67—21no—
304Dic67—22no—
305Dic67—23no—
306Dic67—43no—
307Dic67—43no—
308Dic67C22×SD1612yes—
309#62099—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—81no—
311C2×C67#348911yescharacteristic
312C2×C67C23×SD1611yescharacteristic
313C2×C67#358611yescharacteristic
314D67—26no—
315D67—81no—
316#3499—671no—
317Q8×#41—671no—
318Q8×SD16—671no—
319Q8×SD16—671no—
320#3359—671no—
321#3359D6711yescharacteristic, complemented
322#3335—673no—
323#3335—673no—
324#3298—673no—
325#3298—673no—
326#3246—673no—
327#3229—673no—
328#3103—673no—
329C2×#475—673no—
330#2988—671no—
331C67#6209911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×2−1+4—1341no—
333Q82—671no—
334#557—1341no—
335#557C2×D6711yescharacteristic
336#554—673no—
337#554—1343no—
338D4×Q8—671no—
339D4×Q8—673no—
340D4×Q8—1341no—
341D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
342#547—673no—
343#547—673no—
344#547—1343no—
345#536—1343no—
346#533—673no—
347#533—1343no—
348#532—673no—
349C2×C4⋊Q8—673no—
350C4×#41—671no—
351C4×#41—1341no—
352C2×C4×Q8—673no—
353#498—673no—
354#498—673no—
355#487—673no—
356#487C2×D6713yes—
357#483—676no—
358#483—676no—
359#481—673no—
360#481—673no—
361#476—673no—
362#476—673no—
363#475—673no—
364#475—673no—
365#475—673no—
366#475—673no—
367#475—676no—
368#475—673no—
369#475C2×D6713yes—
370#465—676no—
371#465—676no—
372#461—673no—
373#461C2×D6713yes—
374#460—673no—
375#460—671no—
376#448—673no—
377#448—673no—
378C8×Q8—671no—
379C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
380C4×SD16—673no—
381C4×SD16—673no—
382C4×SD16—673no—
383C4×SD16C2×D6713yes—
384C8×D4—673no—
385C8×D4—673no—
386#431—673no—
387C2×#106—676no—
388C2×C4⋊C8—673no—
389C2×#103—676no—
3902−1+4—2688no—
391C2×#41—671no—
392C2×#41—1343no—
393C2×#41—1343no—
394C2×#41—1343no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—673no—
397C22×Q8—1343no—
398C22×Q8—1341no—
399C2×SD16—673no—
400C2×SD16—671no—
401C2×SD16—671no—
402C2×SD16C22×D6713yes—
403C22×C8—676no—
404C4⋊Q8—673no—
405C4⋊Q8—673no—
406C4⋊Q8—673no—
407C4⋊Q8—1343no—
408C4⋊Q8—1343no—
409C4⋊Q8—1343no—
410C4⋊Q8—1343no—
411C4⋊Q8C22×D6713yes—
412C4⋊Q8C22×D6713yes—
413#127—671no—
414#125—23no—
415#125—1343no—
416#125—1343no—
417#124—1343no—
418#123—1346no—
419#123—1346no—
420C22⋊Q8—23no—
421C22⋊Q8—676no—
422C22⋊Q8—1346no—
423C22⋊Q8—1346no—
424C22⋊Q8—1343no—
425C22⋊Q8—1343no—
426C22⋊Q8—1343no—
427C22⋊Q8—1343no—
428#121—673no—
429#121—673no—
430#121—1343no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—671no—
433C4×Q8—673no—
434C4×Q8—671no—
435C4×Q8—673no—
436C4×Q8—1343no—
437C4×Q8—1343no—
438C4×Q8—1343no—
439C4×Q8—1341no—
440C4×Q8C22×D6713yes—
441C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
442C4×D4—673no—
443C4×D4—673no—
444C4×D4—673no—
445C4×D4—1343no—
446C4×D4—1343no—
447C4×D4—1343no—
448C4×D4C22×D6713yes—
449#117—673no—
450#117—1343no—
451C2×C4⋊C4—673no—
452C2×C4⋊C4—676no—
453C2×C4⋊C4—1343no—
454C2×C4⋊C4—1343no—
455C2×C42—673no—
456C2×C42—1343no—
457#106—676no—
458#106—673no—
459#106—673no—
460#106—676no—
461#106—673no—
462#106C22×D6713yes—
463C4⋊C8—673no—
464C4⋊C8—671no—
465C4⋊C8—673no—
466C4⋊C8C22×D6713yes—
467#103—676no—
468#103—673no—
469#103—673no—
470#103—673no—
471#103C22×D6716yes—
472#103C22×D6713yes—
473#102—673no—
474#102—673no—
475#102—671no—
476#102C22×D6711yescharacteristic
477C22⋊C8—673no—
478C22⋊C8—673no—
479C4×C8—673no—
480C4×C8C22×D6713yes—
481#41—26812no—
482#41—26812no—
483#41—26812no—
484#41—678no—
485C2×Q8—23no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—2684no—
488C2×Q8—26812no—
489C2×Q8—2683no—
490C2×Q8—671no—
491C2×Q8—1343no—
492C2×Q8—1343no—
493C2×Q8—1346no—
494C2×Q8—1343no—
495C2×Q8—1343no—
496C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
497C2×Q8C23×D6713yes—
498C2×D4—673no—
499C2×D4—671no—
500C2×D4—1343no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1343no—
504C2×D4C23×D6711yescharacteristic
505C22×C4—23no—
506C22×C4—673no—
507C22×C4—673no—
508C22×C4—673no—
509C22×C4—1343no—
510C22×C4—1346no—
511C22×C4—1343no—
512C22×C4—1343no—
513SD16—43no—
514SD16—2683no—
515SD16—1342no—
516SD16—1342no—
517C2×C8—2686no—
518C2×C8—671no—
519C2×C8—673no—
520C2×C8C23×D6711yescharacteristic
521C2×C8C23×D6713yes—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—23no—
526C4⋊C4—673no—
527C4⋊C4—673no—
528C4⋊C4—673no—
529C4⋊C4—1343no—
530C4⋊C4—1346no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1343no—
533C4⋊C4—1343no—
534C4⋊C4—1346no—
535C4⋊C4—1343no—
536C4⋊C4—1343no—
537C4⋊C4—1343no—
538C4⋊C4D4×D6713yes—
539C4⋊C4C23×D6711yescharacteristic
540C4⋊C4C23×D6713yes—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—676no—
543C22⋊C4—1343no—
544C22⋊C4—1346no—
545C22⋊C4—1343no—
546C22⋊C4—1343no—
547C42—23no—
548C42—673no—
549C42—673no—
550C42—671no—
551C42—1341no—
552C42—1343no—
553C42—1343no—
554C42C23×D6713yes—
555C23—21no—
556C23—673no—
557C23—1341no—
558Q8—23no—
559Q8—23no—
560Q8—46no—
561Q8—2686no—
562Q8—2686no—
563Q8—2686no—
564Q8—5363no—
565Q8—672no—
566Q8—1341no—
567Q8SD16×D6714yes—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—2686no—
571D4—2686no—
572D4—2682no—
573D4—2682no—
574D4—6712no—
575D4—1341no—
576D4—1341no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—46no—
581C2×C4—2683no—
582C2×C4—26812no—
583C2×C4—2686no—
584C2×C4—2686no—
585C2×C4—5363no—
586C2×C4—671no—
587C2×C4—6712no—
588C2×C4—671no—
589C2×C4—673no—
590C2×C4—1343no—
591C2×C4—1343no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1343no—
594C2×C4—1343no—
595C2×C4C2×D4×D6713yes—
596C2×C4C2×D4×D6713yes—
597C2×C4C24×D6711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—23no—
600C8—1341no—
601C8—1343no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—2681no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—676no—
609C22—1343no—
610C22—1343no—
611C22C22×D4×D6711yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—43no—
614C4—43no—
615C4—41no—
616C4—2683no—
617C4—2683no—
618C4—672no—
619C4—1342no—
620C4—1343no—
621C4—1341no—
622C4C2×SD16×D6716yes—
623C42−1+4×D6711yescharacteristic
624C4#1686423211yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—5361no—
627C2—1346no—
628C2#2257388811yescharacteristic
629C2C22×SD16×D6711yescharacteristic
630C2#2257499411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D67
commutator, cosocleC2×C4×C67C25
FrattiniC2×C4C24×D67
FittingC67×#3359C2
socleC22×C67C23×D4
prime radical#22573993C2
hypercenter#3359D67
hypocenterC67#62099
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573791C2semidirect
3. Q8×#11761617C2semidirect
4. Q8×#11761616C2semidirect
5. #22572847C2semidirect
6. #22572569C2semidirect
7. #22572568C2semidirect
8. #22572077C2semidirect
9. #22572073C2semidirect
10. #22571522C2semidirect
11. #22571349C2semidirect
12. #22570238C2semidirect
13. #475×D67C2semidirect
14. #22569319C2semidirect
15. C67×#3359C2semidirect
166. #11761629SD16semidirect
281. Dic1342−1+4semidirect
321. #3359D67semidirect
331. C67#62099semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739932
#225737912
Q8×#117616172
Q8×#117616162
#225728472
#225725692
#225725682
#225720772
#225720732
#225715222
#225713492
#225702382
#475×D672
#225693192
C67×#33592
#6209967